横向受力弹性中长桩及特长桩的差分法求解.pdf

四川建筑科学研究 Sichuan Building Science 第30卷 第3期 2004年9月 收稿日期2003204224 作者简介王文达1976 , 男,甘肃天水人,讲师,工学硕士,福州大 学博士研究生,一级注册结构工程师,主要从事结构工程方面的研 究、 教学及设计工作。 基金项目兰州理工大学学术梯队及特色研究方向重点资助计划 横向受力弹性中长桩及特长桩的差分法求解 王文达1 ,2,朱彦鹏1,史艳莉1 1. 兰州理工大学土木工程学院,甘肃 兰州 730050 ;2.福州大学土木建筑学院,福建 福州 350002 摘 要m法是 桩基规范J G J942 94 推荐采用的桩土共同工作分析的方法,其最常见的解法是幂级数法。 本文采用m法方程的另一数值解法 有限差分法,对幂级数法不适用的弹性中长桩和特长桩的桩身内力和变 形进行了分析研究,并对桩身内力分布情况进行了讨论。结果表明,差分法可很好地求解工程中的弹性中长桩和 特长桩问题,且精度满足工程需要。 关键词m法方程;特长桩;中长桩;共同工作;有限差分法 中图分类号TU473 文献标识码A 文章编号1008 - 1933200403 - 0078 - 03 1 前言 灌注桩在桩端水平力、 弯矩作用下桩身内力和位移的计 算方法有多种,但由于桩土体系共同作用性状的复杂性,有 些方法还难以直接应用于工程设计中。而线弹性地基反力 法由于模型简单实用、 有一般解答而得到了广泛的应用。 建筑桩基技术规范J G J942 94 [1]和 公路桥涵地基与基础 设计规范J TJ0242 85 [2]推荐采用线弹性地基反力法中的 m法对横向受力灌注桩的内力及位移进行分析。通过研究 表明[1～5]对于桩顶位移不是很大的土建工程中的横向桩采 用该法是合理的。m法挠曲微分方程的求解方法中,幂级 数法应用最广[3 ,4],却由于边界条件的不确定性,无法求解 弹性中长桩问题,同时对弹性长桩的求解在解的性质上不收 敛[4]。基于上述问题,本文采用有限差分法求解m法方程, 对弹性中长桩和长桩问题进行了求解。 2 m法分析桩身内力 211 微分方程的建立 考虑地基土共同作用时线弹性地基反力法的桩挠曲线 微分方程为 EI d4y dx4 p x , y 01 按照m法求解时,土抗力p x , y为沿深度线性增大的,即 p x , ymb0 xy 2 将式2代入式1有 EI d4y dx4 mb0 xy 03 取α 5 mb0/ EI,则式3可变为 d4y dx4 α 5 xy 04 式4即为m法微分方程,式中α为桩的变形系数。 212 m法方程主要求解方法 线弹性地基反力法中假定桩侧地基反力p与桩的挠度 y成正比,即为 p x , ykhy 5 其中 kh为水平方向地基反力系数,一般可设kh为与深度 x有关的各种函数khx的情况进行分析。但实际工程中, 常取为x的幂函数形式,即为khx kmxm,而m法即为 地基反力随深度x按直线比例增加的情况,也就是khx mb0 x。 m法微分方程4的求解方法主要有这几类幂级数 法,有限差分法,数值积分的逐步近似法等。大体上,幂级数 法仅适用于线弹性地基反力法中水平方向地基反力系数kh x kmxm的形式,当采用必要的项数时,可以获得比较高 精度的适当的解答。但从解的性质来看,仅适用于入土较浅 的桩。 有限差分法属于非线性微分方程的近似解法,可适用于 khx为任何函数形式的情况,且分段数越多,计算结果与 理论精确解越接近,其精度主要依靠计算机的处理容量。随 着计算机的发展,其求解精度是可以满足所需要求的,而且 对桩入土很深的情况特别有利。 数值积分法作为求解非线性微分方程的古老方法,同差 分法相比并没有太多的优点,而且解答精度也主要依靠计算 机的处理容量,本文不再多做讨论。 由于桩的相对刚度等参数与桩周土有密切的关系,当进 行横向作用下桩土体系共同作用分析时,可依据其无量纲长 度αL进行分类,一般分为刚性短桩 0 ≤ α L≤21 5 、 弹性长 桩αL≥41 0 和中长桩 2 15 αL 410 ,属于弹性长桩。用差分法求解的桩身弯矩与实测值对 比如表1所示。 表1 某工程桩弹性长桩桩身弯矩计算结果 深度/ m实测M/ kN m 计算M/ kN m 0. 000. 000. 00 0. 601. 872. 10 0. 701. 892. 12 0. 801. 832. 20 1. 500. 500. 62 2. 00- 0. 090. 12 2广湛公路九江大桥南岸H2试桩资料弹性中长桩 桩入土长214 m ,桩径018 m ,钢筋混凝土桩,桩在地面处所 受荷载之比M0/ H0 1 m ,α 113292 m- 1,H0 10 kN。 由于αL 3119 410 ,属于弹性中长桩 ,用差分法求解的桩 身弯矩与实测值对比如表2所示。 表2 某工程桩弹性中长桩桩身弯矩计算结果 深度/ m实测M/ kN m 计算M/ kN m 0. 0010. 0010. 0 0. 4012. 9013. 2 0. 8011. 9012. 4 1. 2010. 9011. 3 1. 607. 508. 6 2. 300. 861. 2 从表1 ,2可以看出,计算值比实测值偏大,且变化规律 平缓,这主要是由于土参数本身还有误差所造成的。 5 结论 1差分法求解m法方程简单可行,且计算精度可以满 足工程需要; 2对于幂级数法不适宜的中长桩和特长桩,差分法求 解可以得到其适用解答; 3m法求桩身内力和变形的差分解答的精度不仅与 分段数n有关,与m值的选取也密切相关,准确的m值计 算精度的保证; 4m法方程的各种求解方法可以综合使用,针对不同 的桩,可选用相应的适宜方法[3～7]。 参 考 文 献 [1] J G J 94294 ,建筑桩基技术规范[ S].北京中国建筑工业出版 社,1995. [2] J TJ 024285 ,公路桥涵地基与基础设计规范[ S].北京人民交 通出版社,1985. [3] 朱彦鹏,张安疆,王秀丽.m法求桩身内力和位移的幂级数解 [J ].工程力学,1997年增刊. [4] 桩基工程手册编写委员会.桩基工程手册[M].北京中国建筑 工业出版社,1996. [5] 王文达.考虑地基土共同作用的横向受力大直径灌注桩桩身强 度设计研究[D].兰州甘肃工业大学,2000. [6] 朱彦鹏,王文达,王秀丽,方有珍.考虑地基土共同作用的灌注 桩设计[J ].甘肃工业大学学报,2001 ,4 81284. [7] 王文达,朱彦鹏,史艳莉,方有珍.用有限元法求解桩身内力和 变形[J ].甘肃工业大学学报,2002 ,1 85287. [8] 吴恒立.计算推力桩的综合刚度原理和双参数法第二版 [M].北京人民交通出版社,2000. [9] 德赛.卢世深,等译.岩土工程数值方法[M].北京中国建筑工 业出版社,1981. 2242226. Solution of finite2difference for horizontal load elastic long pile and middle long pile WANG Wen2da1 ,2,ZHU Yan2peng1,SHI Yan2li1 1. College of Civil Engineering ,Lanzhou University of Science and Technology ,Lanzhou 730050 ,China ; 2. College of Civil and Architecture Engineering ,Fuzhou University ,Fuzhou 350002 ,China Abstract m is recommended to analysis the laterally pile working together with foundation soil byArchitectural pile foundation design codeJ G J94294 . It’s most familiar is power se2 ries . In the paper ,to use another numerical value ,finite2difference ,to solve in2 ternal force and deation of elastic middle long pile and much longer pile which can not be solved by power series . At same time ,to discuss internal force distribution of the pile body. Contrasted the result ,it is showed that the calculation precision of finite2difference is suitable for engineer2 ing design and the can analysis very well of elastic middle long pile and much longer pile. Key words m equation ;much longer pile ;middle long pile ;working together ;finite2difference 08 四川建筑科学研究第30卷