多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析.pdf

第 25 卷 增 1 岩石力学与工程学报 Vol.25 Supp.1 2006 年 2 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2006 收稿日期收稿日期2005–08–16；修回日期修回日期2005–11–07 基金项目基金项目甘肃省自然科学基金项目ZS032–B25–021 作者简介作者简介李 忠1980–，男，2002 年毕业于黑龙江科技学院建筑工程专业，现为博士研究生，主要从事黄土及湿陷性黄土地区支挡结构的设计与 分析方面的研究工作。E-maillizhong 多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 李 忠，朱彦鹏 兰州理工大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730050 摘要摘要基于极限平衡理论，根据边坡尺寸及几何关系，建立辅助坐标系与基本坐标系。借助于基本坐标系，首先 推导出滑移面几何控制参数与滑移面圆心坐标之间的函数关系，再推导出安全系数计算式中各变量与圆心坐标之 间的函数关系，从而得出滑移面的控制参数与安全系数之间的函数关系。辅助坐标系可沿多阶边坡表面移动，控 制搜索过程中滑移面的位置及几何参数，实现边坡内任意潜在的滑移面的搜索，从而计算边坡内任意潜在滑移面 对应的安全系数，并进一步确定边坡最小安全系数及最危险滑移面。该方法适用于多阶土体边坡最危险滑移面的 确定，可避免由经验公式确定滑移面圆心搜索区域造成的不准确性，较好地解决多阶边坡最危险滑移面难确定的 问题，是一种由计算机搜索法求解多阶边坡稳定性的新模型。最后，编制多阶边坡稳定性计算程序，并进行实例 分析与计算。 关键词关键词土力学；多阶边坡；滑移面；圆弧条分法；稳定性；安全系数 中图分类号中图分类号TU 43 文献标识码文献标识码A 文章编号文章编号1000–69152006增 1–2841–07 SEARCH MODEL OF SLIP SURFACE AND STABILITY ANALYSIS OF MULTI-STEP SLOPE LI Zhong，ZHU Yanpeng School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou，Gansu 730050，China AbstractBased on limit equilibrium theory，a basic coordinate system and an auxiliary coordinate system are set up according to the size and geometrical relationship of slope. By virtue of the basic coordinate system， firstly， the function relations are deduced between the geometrical control parameter of slip surface and the center coordinate of circular slip surface. Then，the function relations are deduced between each variable in the safety factor expression and the center coordinate of circular slip surface. Thereby，the function relations are derived between the geometrical control parameter of slip surface and the safety factor of slope. By moving the auxiliary coordinate system along the slope surface， and controlling the position and geometrical parameter of slip surface， the arbitrary potential slip surface is generated to calculate the safety factor， and further the minimum safety factor and the most dangerous slip surface are determined. This is suitable for the determination of the critical surface in multi-step slope，and it can avoid inaccuracy caused by using empirical ula to determine the search region of slip surface center，and solve the difficult problem to determine the critical slip surface in multi-step slope. It is a new computer search model to solve the stability of multi-step slope. Finally，a program is compiled，and a practical example is calculated and analyzed. Key wordssoil mechanics；multi-step slope；slip surface；circular slice ；stability；safety factor 2842 岩石力学与工程学报 2006 年 1 引引 言言 边坡稳定性问题是岩土工程研究领域内重要问 题之一，目前主要采用极限平衡法、有限元等数值 方法[1 ，2]来分析边坡的稳定性，但在边坡实际计算 及现行边坡规范[3]中，通常都以极限平衡理论为基 础，广泛采用条分法进行边坡稳定性计算。众所周 知，当以极限平衡理论为基础进行边坡稳定性计算 时，最核心的问题就是如何准确、合理地确定最危 险滑移面。对于土体及软岩质类边坡，人们通过大 量的破坏试验和破坏工程观察，都认为滑移面形状 近似为圆弧形[3 ～6]；而关于边坡最危险滑移面位置 问题，许多国内、外专家学者进行了大量的研究和 探索，给出了可参考数据、曲线、经验公式等[4 ，5]， 以便迅速、准确确定滑移面的位置。尽管如此，由 于受到边坡几何形状、土体参数以及地质条件差异 等综合因素的影响，最危险滑移面位置问题仍然是 边坡稳定性计算中的难点。 当采用圆弧条分法进行边坡稳定计算时，主要 通过解析法和计算机搜索法确定最危险圆弧滑移 面。在解析计算中，以极限平衡理论为基础，土体 中处于极限平衡状态的滑面满足莫尔–库仑准则， 由此推出边坡安全系数的解析表达式，然后利用函 数极值条件确定最危险滑移面临界位置。蒋斌松 等[7]针对土质单一、内摩擦角近似为 0 ℃的纯黏土 边坡，采用解析法，并利用函数极值条件确定最危 险圆弧滑移面；李同录等[8]针对匀质简单土坡，将 土坡稳定系数转化为 1 个一元函数，并利用数值法 确定最危险滑移面位置；时卫民等[9]针对均质土， 并在假定滑移面为直线的基础上给出了一种实用的 多阶边坡稳定性简化计算方法，计算结果相对不够 准确；蒋斌松等[10]同样基于边坡平面滑移模式，用 解析法求解了折线形与台阶形边最危险滑移面及最 小安全系数。然而，对于边坡土体多样、边坡形式 复杂，以上方法均具有一定的局限性。当利用计算 机搜索法确定最危险滑移面时，能克服上述解析法 中土层单一、滑移面假定为平面的局限性，主要问 题则在于确定最危险滑移面圆心位置。通常情况下， 都是通过经验公式、查表来确定圆心搜索区域的范 围或位置，然后手工试算或借助于计算机搜索的方 法确定最危险滑移面。张明聚等[11]提出一种由滑动 区内 3 点确定圆弧的方法搜索最危险滑移面，该法 可避免由经验公式给出圆心搜索范围造成的不准确 性，具有一定优越性，但该法对于多阶边坡滑移面 的求解不能适用。 基于以上论述，针对多阶土体边坡最危险滑移 面难确定的问题，提出一种基于计算机搜索法求解 单阶及多阶边坡最危险滑移面最危险滑移面搜索模 型，采用瑞典条分法对多阶边坡进行稳定性分析与 计算。 2 边坡滑移面搜索模型边坡滑移面搜索模型 2.1 2 个假定个假定 根据土体边坡发生滑移时，滑移面的形状、大 小、位置等基本特征，提出 2 个假定作为滑移面搜 索时的限定条件，以便于实现滑移面的搜索，得到 符合实情况的滑移面。 1 如图 1 所示， 当 0 θ＞0 时， 滑移面均通过点 O；当 0 θ≤0，滑移面可通过点 O 及其以下任意点 0 A， 0 θ为A 0 A点处圆弧切线与水平方向夹角， 0 θ 与水平方向成逆时针转角时为正，反之则为负。 图 1 滑移面搜索模型简图 Fig.1 Sketch of critical slip surface search model 2 边坡面与滑移面圆弧交点 O′ 处圆弧切线与 水平方向夹角θ不大于 90 。 2.2 建立滑移面搜索模型建立滑移面搜索模型 如图 1 所示，以二阶边坡为例，线段OB，BC， CD，DE均表示边坡表面，点O为边坡底面脚点， 圆弧O O ′ 为过点O的边坡滑移面， 并于边坡表面相 交于点 O′ ，点P为滑移面圆弧的圆心。由此，分别 以点oO和 o′ O′ 为原点建立 2 个直角坐标系， 以 o为原点的坐标系称为基本坐标系，以 o′ 为原点的 第25卷 增1 李 忠等. 多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 2843 坐标系称为辅助坐标系，线段PN，PM分别为圆心 P在基本坐标中的x方向和y方向投影，线段N P ′ ， MP′分别为圆心P在辅助坐标系中的 x′ 方向和y′ 方向投影。基本坐标系为点、线位置及相关函数推 导的基本坐标，辅助坐标系是可动坐标系，主要通 过移动坐标系实现滑移面搜索。当滑移面通过点O 以下时，如虚线所示， 0 A，A分别为滑移面与y轴 及地面的交点。推导滑移面搜索模型过程如下所述。 1 在基本坐标系中，令点A坐标为0 0， x， 点 0 A坐标则为 0 0 H−，，当滑移面通过点O时， 0 0 H；令 cc yxP，为圆心坐标，圆弧半径为R， 则滑移面圆弧方程为 22 c 2 c Ryyxx−− 1 且满足 22 0c 2 c RHyx 2 2 在辅助坐标中，点O′坐标为0，0，令 cc yxP′ ′， 为圆心坐标，线段PO′斜率为K，则得 c c x y K ′ ′ 3 当点O′处圆弧切线与水平面夹角为θ时，由几 何关系则有 θtan 1 −K 4 由式3，4可得 cc tan 1 xy′−′ θ 5 另外，由于点O′在圆弧上，点P为圆弧圆心， 则可得 22 c 2 c Ryx′′ 6 3 令点O′x′，y′为O′在基本坐标系下的坐标 点，则圆心P在两坐标系下的转换关系为 ⎭ ⎬ ⎫ ′′ ′′ yyy xxx cc cc 7 联立式2，5～7可求得 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ′ ′−′ ′′ ′ ′−′ ′′ y Hyx Hyx y x xHy Hyx x ][tan2 ]tan[2 ][tan 0 2 0 2 c 0 2 0 2 c θ θ θ 8 由式8可知，当x′，y′，θ， 0 H均为已知值时， 则在基本坐标系下，滑移面圆弧圆心 cc yxP，、半 径R唯一确定，从而圆弧方程式式1唯一确定。 以上4个变量中，x′，y′，θ分别为点O′处坐标x′， y′和圆弧在点O′处切线与水平面夹角，三者均为与 点O′相关的变量；当滑移面通过点A时，0 0 H； 当滑移面通过点 0 A时， 0 H−为 0 A纵坐标。因此， 在给定 0 H的情况下，以点O′处x′，y′，θ三变量为 基础，通过移动辅助坐标系原点o′和改变点O′处θ 值，则可得到对应变化的圆弧方程，从而建立和实 现滑移面搜索模型。 4 在如图1所示的边坡模型中，使得点O′遍 历线段BC，CD，DE上任意一点 ii yx′′，，且搜索 时变化该点处圆弧切线与水平方向夹角θ的取值， 且通过迭代变化 0 H取值，实现滑移面的搜索过程。 其中， 1 β， 2 β分别为边坡面AB，CD与水平面夹 角， 1 H为边坡面AB高度， i α为滑移面圆弧弦OO′ 与水平面的夹角，X∆，θ∆，H∆分别为各自变量 变化的步长。在进行滑移面搜索时，点O′为线段 BC，CD，DE上任意一点，对于θ的取值，则限定 为＜＜θαi90 ； 当滑移面通过点 0 A时， 对于 0 H的 取值范围，设点E坐标 21 HHxE，，根据基本假 定条件下的点E处θ最大取值，由几何关系推得 0 0H＜≤ 21 HHxE−− 且 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ∆ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ′ ′ ∆ ∈′′ ∈′′′ ∈′′ ∆′ 21 21arctan 21 tan 21cot 0 0 2 2 1 11 nkHkH ni x Hy njj DExHy CDxxy BCxHy niXiHx i i i ij ii iii ii i ，，， ，，， ，，， ，，， α θαθ β β 9 搜索过程中各变量变化的实现按式9进行。 2.3 关于滑移面搜索模型的说明关于滑移面搜索模型的说明 对于第 1 条假定，如图 2 所示， 1 S ， 2 S ， 3 S 分 别为边坡可能的滑移面类型， 0 θ为滑移面与坐标 y 轴交点处圆弧切线与水平方向的夹角，并以 0 θ与水 平方向成逆时针转角时规定为正，反之则为负。当 0 0＞ θ时，对应的滑移面 1 S ， 2 S 与地面交点在离脚 点 O 很远处， 可认为滑移面最可能从边坡脚点 O 处 通过；当 0 θ≤0 时，对应的滑移面 3 S 与地面的交点 在离脚点较近的点A处，可认为滑移面可从脚点 O 及其以下位置通过；因此，在搜索过程中，根据 0 θ 2844 岩石力学与工程学报 2006 年 图 2 滑移面搜索模型假定示意图 Fig.2 Sketch of assumed slide surface search model 的取值来确定滑移面是否从点 O 以下通过，并通过 0 H 的取值变化实现搜索。另外，通过变化模型中 1 H ， 2 H ， 1 β及 2 β的取值， 如 当0 2 β时，0 2 H， 边坡则变为一阶放坡的类型；同样也适用于多阶边 坡滑移面的搜索。 3 多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析 在实际工程中，当边坡高度较小时，一般采用 单阶边坡；当边坡高度较高时，通常采用逐级放坡 法，使得边坡达到稳定性要求。对于单阶边坡滑移 面的确定方法，目前给出了一些可行的方法[4 ，5]， 但要借助于经验公式最终确定滑移面的位置，且这 些方法不能适用于多阶边坡滑移面的确定。针对这 个问题，由文中给出的多阶边坡滑移面搜索模型， 以极限平衡法为基础，采用瑞典条分法，给出了适 合于多阶边坡稳定性分析的方法。 3.1 边坡稳定性计算方法边坡稳定性计算方法 在极限平衡法中，条分法主要包括瑞典条分法、 毕肖普法、Spencer 法、传递系数法、分块极限平衡 法、萨尔玛法、摩根斯坦–普赖斯法等[4]。对于土 体边坡，以瑞典条分法应用最为广泛。由此，根据 各土条圆心力矩之和为 0 及安全系数的定义，计算 公式可表示为 ∑ ∑∑ n i iiii n i n i ikiiiiiik bqw bqwLc F 1 11 s sin tancos θ ϕθ 10 式中 ik c 为第 i 分条滑裂面处黏聚力标准值； ik ϕ为 第 i 分条滑裂面处内摩擦角标准值； i θ为第 i 分条 滑裂面处切线与水平面夹角； i w 为第 i 分条土重力； i q 为边坡顶面或平台作用均布荷载； i b 为条分宽度； i L 为第 i 分条在滑裂面处的弧长；n 为滑动体分条 数； i θ， i w ， i L 均可表示为与圆心坐标 c x ， c y 相关的函数。 3.2 多阶边坡稳定性分析多阶边坡稳定性分析 对于二阶以上边坡，可均称为多阶边坡。以下 采用本文给出的多阶边坡滑移面搜索模型，按上述 方法计算多阶边坡稳定性，分析简图如图 3 所示。 图 3 多阶边坡稳定性计算简图 Fig.3 Sketch of stability calculation for multi-step slope 1 安全系数中关键变量的计算 ① 圆弧上任意点处切线与水平面夹角 i θ 如图 3 所示，在所建立的滑移面搜索模型下， 给定一圆心时，圆弧上任意点 ii yxQ，处，圆弧切 线与水平面夹角为 i θ，由几何关系推得 ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ − − R yy R xx i i i i c c cos sin θ θ 11 ② 滑移面与地面交点 A处横坐标 0 x 如图 3 所示，当滑移面通过边坡脚点 O 以下， 并与地面相交与0 0， xA时，由几何关系，可推得 2 c 2 c0 yRxx−− 12 ③ 第 i 条分土重力 i w 如图 3 所示， cc yxP，为滑移面圆心，， i xQ i y为第 i 条分中线与滑移面的交点，第 i 条分土重 力按下式进行计算 γ iii hbw 13 2 c 2 c xxRyy ii −−− 14 第25卷 增1 李 忠等. 多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 2845 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − −− − −− − − − −− −−− − −−− tan tan 0tan 0 121221 121212 21221 121212 211 11 0 mimimj mimimmi jijij jijijji ii iii ii i xxxyHHHH xxxyxx xxxyHHH xxxyxx xxxyH xxyx xxy h ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ β β β 15 式中ni，，，21， n 为总条分数；mj，，，21， m 为边坡总阶数； 0 x ， 1 x ， 2 x ， 12 −j x， j x2， 12−m x， m x2分别为边坡面上点 A，B，C，D，E，F，G 在 坐标系中的 x 轴坐标； i h为第 i 条分的土体高度； i b 为第 i 条分宽度；γ为土体天然重度。 2 最危险滑移面确定 由边坡滑移面搜索模型中所述，通过移动辅助 坐标系， 使得点yxO′′′，遍历边坡面线段 BC， CD， DE，EF，FG 上任意一点，且当搜索到任意点处时， 同时可变化该点处圆弧切线与水平面夹角θ的取 值，由式8求得对应变化的圆弧滑移面圆心，然后 由式10～15计算该圆弧所对应的边坡安全系数。 在滑移面搜索过程中，如图 3 所示，直线 PT 为过 圆心的铅垂线，在点 T 处0 i θ；当0＜ i θ时，滑动 力矩为负；当0＞ i θ时，滑动力矩为正。最后，在整 个搜索过程结束后，在所有求得的安全系数中求边 坡最小安全系数，其对应的圆弧滑移面即为边坡最 危险滑移面。 4 多阶边坡稳定性算例分析多阶边坡稳定性算例分析 4.1 算例算例 1 4.1.1 边坡概况 采用一个多阶边坡算例[9]，已知土体黏聚力 c 60 kPa，内摩擦角ϕ18 ，土体天然重度γ18 kN/m3，边坡分为 3 阶，分级高度分别为 1 H 32 HH8.0 m，中间平台宽度分别为 1 x 2 x 2.0 m，边坡角度依次为 1 β75 ， 2 β60 ， 3 β 45 ，多阶边坡计算简图如图 4 所示。由此求边坡安 全系数及滑移面位置，并判断边坡是否安全。 4.1.2 计算结果与对比分析 1 计算结果 如图 3 所示，借助于已编制的计算程序，在开 挖高度内以不同高度8.0，16.0，24.0 m，分 3 个 阶段进行滑移面搜索及稳定性计算，结果如表 1 所 示，表 1 中符号与式8中相对应。 图 4 多阶边坡计算简图 Fig.4 Calculation sketch of multi-step slope 表 1 不同开挖阶段计算结果 Table 1 Calculation results of different excavation stage 阶段编号xc/myc/mR/mθ/ x′/m y′/m H0/mFs 1 2.74 8.00 8.4690 11.20 8.00 0.003.01 2 －0.17 23.1123.1172 21.82 16.00 0.001.80 3 －5.99 33.3033.8474 26.54 24.00 0.001.26 由表 1 可知安全系数、滑移面圆心、半径，以 及滑移面在边坡顶面上的最危险滑移点坐标x′，y′ 和该点处圆弧与水平面夹角θ，且由 0 H 均为 0 可知 整体最危险滑移面均通过边坡脚点 A 处。最小安全 系数为 1.26，大于安全系数 1.15[9]，因此该边坡是 安全的。 2 对比分析 由极限平衡理论，假定阶梯形边坡滑移面为直 线且通过边坡脚点 A 处，并由解析法分别求出各阶 段滑移面倾角的最小值 min θ及其各阶段的安全系 数[9]，这与本文方法相比计算的理论基础一致，但 计算方法不同。将两种方法的计算结果相对比，可 以发现① 第 3 阶段求得的 min θ 43.90 [9]，通过 表 1 中第 3 阶段滑移面在边坡顶面的滑移点x′，y′ 和边坡脚点 A 的圆弧弦线与水平面的夹角α 54.26/24arctan42.12 ，两值较为相近，同时可 得，滑移面直线在边坡顶面的滑移点处横坐标为 ′x24.94[9]， 该值与表 1 中第 3 阶段求得′x26.54 较为相近；② 第3 阶段求得的安全系数71. 1 s F [9]， 表 1 中第 3 阶段，求得26. 1 s F，两都相差较大； ③ 表 1 中第 3 阶段求得滑移面在坡顶面的滑移点 x′，y′处的圆弧切线与水平面夹角θ74 ，这与 min θ43.90 [9]相比相差较大。由此可知，仅变化表1 中第 3 阶段滑移面在边坡顶面的滑移点x′ 26.54， y′ 24.00处的圆弧切线与水平面夹角θ，计算对 应的安全系数，如表2 所示，其中42.12 ＜θ≤90 。 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 2846 岩石力学与工程学报 2006 年 由表 2 可知，在θ74.04 时，安全系数为极小 值点；当θ＜74.04 时，随θ减小，安全系数增大， 且当θ趋近于 42.12 时，对应的滑移面圆弧半径增 大，圆心位置远离边坡面，在边坡体内滑移面圆弧 趋近于圆弧弦线，此时安全系数将逐渐趋于最大值， 且会大于表 3 中θ 42.50 时的最大安全系数 1.61， 这假定滑移破坏面为直线时，对应求得安全系数为 1.71 基本一致[9]。结合前文提到的 3 点发现可得 两种方法确定的滑移面在边坡面上通过的位置比较 接近，但差异在于边坡体内滑移面的形状不同。 因此，在两种计算方法的理论基础相同的情况下求 得最小安全系数相差较大，归因于滑移破坏面的形 状的不同， 边坡滑移面为圆弧与滑移面为直线相比， 求得的安全系数相对更为准确。在假定滑移破坏面 为直线[9]，对于多阶边坡稳定性的简化计算，求得 的安全系数相对偏大。 表 2 滑移点处θ 取不同值时安全系数计算结果 Table 2 Calculation results of safety factor for different values of θ at slip point xc/m yc/m R/m θ / Fs －1 809.90 2 028.20 2 718.30 42.50 1.61 －72.34 106.67 128.88 50.10 1.43 －28.69 58.40 65.07 58.08 1.32 －13.76 41.89 44.09 66.06 1.27 －6.00 33.30 33.84 74.04 1.26 －1.08 27.87 27.89 82.02 1.29 2.42 24.00 24.12 90.00 1.32 4.2 算例算例 2 4.2.1 边坡概况 该高速公路黄土边坡，形如图 5 所示。已知 土体黏聚力 16 kPa，内摩擦角ϕ23 ，土体天然重 度γ16.5 kN/m3， 边坡分为 3 阶， 分级高度分别为 321 HHH6.0 m，中间平台宽度分别为 1 x 2 x2.0 m，边坡角度依次为 1 β60 ， 2 β50 ， 3 β40 ，边坡安全系数要求为 1.3。求各阶边坡的 安全系数 s F 及边坡最危险滑移面的位置。 4.2.2 边坡计算及分析 如图 4 所示，采用文中给出的方法，建立多阶 边坡滑移面搜索型，并进行各阶段最危险滑移面确 定，稳定性计算和评价。按边坡阶数和开挖顺序， 分 3 个过程进行分析。当边坡从顶部点 F 开挖到点 E 点时，作为开挖第 1 阶段，此时按单阶边坡进行 分析；由第 1 阶段继续向下开挖到点 C 时，作为开 挖第 2 阶段，此时按两阶边坡进行分析；由第 2 阶 段继续向下开挖到边坡脚点 A 点时，作为开挖第 3 阶段，此时边坡开挖完毕，按 3 阶边坡进行分析。 在开挖高度依次取3.0，4.0，5.0，6.0，9.0，10.0， 11.0，12.0，15.0，16.0，17.0，18.0 m，进行滑移面 搜索及稳定性计算，不同开挖高度时计算结果如 表 3 所示，表中符号与式8中变量对应。 表 3 不同开挖高度时计算结果 Table 3 Calculation results of different excavation stage 编号xc/myc/mR/mθ / x′/m y′/m H0/mFs 1 1.16 3.00 3.2290 4.38 3.00 0.002.75 2 1.50 4.00 4.2790 5.77 4.00 0.002.30 3 1.83 5.00 5.3390 7.16 5.00 0.002.02 4 1.66 7.20 7.3981 8.95 6.00 0.001.82 5 1.9513.6213.7670 14.92 9.00 0.001.69 6 1.4214.8914.9671 15.56 10.00 0.001.58 7 0.8516.1616.1971 16.20 11.00 0.001.49 8 0.5917.5317.5472 17.23 12.00 0.001.41 9 0.4021.8221.8271 21.13 15.00 0.001.32 10 －0.4323.0423.0472 21.51 16.00 0.001.27 11 －1.3024.2624.2973 21.89 17.00 0.001.22 12 －6.5232.7933.4364 23.46 18.00 0.001.18 由表 3 可知，各个开挖高度对应的最危险滑移 面的圆心、半径，以及滑移面在边坡顶面上的最危 险滑移点x′，y′和该点处圆弧与水平面夹角θ，且 由 0 H 均为 0，可知最危险滑移面均通过边坡脚点 A 处。另外，在土体参数不变的情况下，开挖深度 H 与安全系数 s F 呈非线性曲线变化。各安全系数中， 最小安全系数为 1.18，该边坡整体上偏于不安全。 5 结结 论论 1 由极限平衡理论，根据边坡尺寸、位置等 几何关系，提出一种由计算机搜索法求解多阶边坡 最危险滑移面的新模型。该方法适用于单阶及多阶 第25卷 增1 李 忠等. 多阶边坡滑移面搜索模型及稳定性分析 2847 土体边坡最危险滑移面的确定，圆心搜索覆盖范围 较广，适用于计算机数值求解，可避免由经验公式 确定滑移面圆心搜索区域造成的不准确性。该法与 解析法相比，通用性较强，可克服利用解析法求解 最危险滑移面时的局限性。 2 由表 2 及其对比分析可知，在边坡顶面的 滑移点处，当θ取最小值时，滑移面圆弧趋近于圆 弧弦线，滑移面圆弧圆心远离边坡表面，此时滑移 面近似为直线，安全系数为极大值。在θ取值范围 内，存在对应的θ值，使得安全系数为极小值。因 此说，假定滑移面为圆弧与通常简化计算时假定滑 移面为直线相比，求得的安全系数值更为合理、准 确。 3 本文提出的多阶滑移面搜索模型，可通过 扩充应用于土钉、锚杆、锚索等支护的边坡稳定性 计算及优化设计中，将更好的解决边坡复杂状态下 的最危险滑移面位置确定及稳定性分析，这将是进 一步值得研究的内容。 参考文献参考文献References [1] Loehr J E，Burrill F，Stephen G. 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