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第 三 篇 地图编绘技术应用 与规范管理 第一章概述 第一节地图和地形图 一、地图的定义 在日常生活中，大家都见到过一些地图，什么是地图，一般认为地图是根据一定 的法则，按选择的缩小比例，把地球表面的物体和现象表示在平面上的图件。地图与地 面写景图或地面照片不同，它具有严格的数学基础，科学的符号系统，完善的文字注记 规则，并采用制图综合原则科学地反映出自然和社会经济现象的分布特征及其相互联 系。上述定义确切地说明了地图不同于地面写景图或地面照片的特性，所以地图在国防 建设、经济建设和人民生活中，都具有重要的作用。 我们知道，地球椭球面是不可展面，测绘地图时，首先必须将地球表面化算到极近 似于该面的旋转椭球面上，然后再将旋转椭球表面描写到平面上，这个过程是用数学公 式来表示和解决的；它是构成地图的基础（经纬线、坐标网） ，这就是地图的数学法则， 亦称数学基础。 地图的数学基础，还表现在各种地物的位置、形状和大小，都是根据精确测算决定 的；这就使地图具有足够的精度，来满足各方面使用地图的要求。 测绘或编制地图时，要根据相应的图式，按规定的符号来表示地球表面的一切物体 和现象。用符号的好处很多，它不但把地面上有形的地物、地貌根据需要清楚地表现出 来，使地图内容主次分明清晰易读，而且能把无形的东西如地磁、流速、高程、地名等 反映在地图上。这是航摄照片所办不到的，因为航摄照片不能反映出地表面上的无形现 象，同时在内容上也主次难分，没有用符号显示地图内容那样清楚。 地图的另一特性是内容的综合。综合包括取舍和概括两种意思。随着地图比例尺的 缩小，表示在地图上的各种要素的容量也要随之而减少，这是取舍和概括地图内容的主 要原因。一般说来，比例尺较小的地图，内容要简略一些，因为地图的负载量有一定的 限度；当然，地图的用途和地区的情况对内容也有决定性的作用。因此综合的体现，就 是地图的内容要根据一定的要求，经过选择舍去次要的突出主要的，同时概括出景观的 基本特征。 “ 第一章概述 二、地图的类型 随着生产力的发展和人们认识世界的深入，地图的选题范围越来越广，编制和应用 地图也越来越普遍，地图的品种和数量也在日益增多。为了编图更有针对性，以及管理 和使用的方便，有必要对地图加以分类。 地图分类的标志很多，主要有地图的内容、比例尺、制图区域范围、地图用途、使 用方式及其他多种标志。 （一）按分类标志划分地图类型 “ 地图按内容分类 地图按其所表示的内容分为普通地图和专题地图两大类。 “ 地图按比例尺分类 地图按比例尺通常分为大比例尺地图、中比例尺地图和小比例尺地图三类。 由于地图比例尺并不能直接决定地图特点，它只能是在其他类型之下的二级分类标 志，所以其大、中、小也是相对的。 万、“ 万在国家地形图系列中是大比例尺， 在城市规划和建设中则是小比例尺。 “ “ “ “ “ “ “ “ 。又 2 * 9 ,18、）组合键，启动 仪器进行水平方向重复测量；绿色，表示显示项目选择功能，这组功能键以（;）键 和其他绿色键组合，实现规定的六种相应功能；橙色，表示命令安置功能。01,,, 命 令安置功能包括三种，均以（60）键打头与其他橙色键及回车键组合，实现规定的单 参数命令、双参数命令和初始值设置功能。具体操作可查阅 01,,, 操作手册。 三、应用电子全站仪进行数字化测量 （一）实时交会测量 使用电子全站仪按极坐标法测定目标点的三维坐标，需要在目标点上安放反射棱 ’57 第四章数字化地图测绘技术 图 “ “ 自动化数字测绘系统 图 “ “ 广义数字化测绘系统的数据流程 （二）数字测图的发展过程和主要特点 我国从 8） 、水准点（/3） 、简单房屋（09） 、公路（6） 、门 （5.）等等。这种编码形式比较直观，易记忆，便于野外操作，又称为外码。 在实际工作中，三位地形要素码的输入形式可根据操作员的爱好和习惯，灵活使用 或交叉使用，并能通过数字化采集软件的处理，使野外作业简化成只操作 位字符 键，或在便携机屏幕上直接点取相应菜单即可。计算机在数据处理、生成数据库和图形 第四章数字化地图测绘技术 显示时，能够将字符型代码自动转化为相应的数字型地形要素码，以便二者最终得到统 一。 （）信息编码。由 “ 位数字组成信息编码，其功能是控制地形要素的绘图动 作，描述某测点与另一测点之间的相对关系，又称为连接码。编码的具体设计有两种不 同的方式第一是设计成注记连接点号或断点号，以提供某两点之间相连或断开的信 息。这种编码形式可以简化现场绘制草图的工作。第二种是在该信息码中注记分区号 （或各类单一实地，如房屋、道路的顺序号）以及相应的测点号。分区号和测点号各占 两位，共计四位。采用该编码形式要求在现场详细绘制地形草图，各分区和测点编号应 与信息编码中相应的编号完全一致，不能遗漏，以保证在现场绘制的草图真正成为计 算机处理、屏幕编辑和绘图仪绘图的重要依据。 图 “ “地形测图信息的编码 （）信息“编码。信息“编码仅用 位数字表示，它是对绘图指令的进一步描述。 常用不同的数字区分连线的形式，例如 ; 5 ， ， 5⋯， 0 语言和 06, 语言等，这里不再详述。 关于绘图仪的详细使用方法，请参阅仪器使用说明书和其他有关书籍。 *./ 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 第二节普通地形图的数字化 从现有地形图上采集数据，将现有地形图数字化，实现图数转换并存入计算机， 经补测和修测地形图所需的要素后，由计算机综合处理，再通过绘图仪绘制地形图。这 种从地形图上采集地形数据的方法称为普通地形图的数字化。它可以充分利用原有测绘 成果的资料，发挥已有普通测绘仪器的作用，达到数字化测图的目的，除图的精度有所 损失外，比较经济、实用。在现阶段的我国数字化测图及其应用领域中，普通地形图的 数字化同样是一种较常用的、行之有效的方法。 将图形信息转换成数字信息并输入计算机的设备称为数字化仪（“““ * ; *，. 可形成线信息（如 代表公路轴线，; 代表河流中线等） ， 为 ，; 线体的交点，代码 则代表某面状信息 （例如是绿地等） 。 图 8 9 8 扫描栅格数据表示点、线、面的方法 9 第四章数字化地图测绘技术 一幅地形图的像素排列形同一个矩阵，便于计算机识别和显示，是一种最直观、较 为简单的空间数据结构，特别适用于同摄影测量和遥感像片数字化数据的结合。 但作为扫描底图的大比例尺地形图，均为黑白两色线划图，进行数字化的主要目的 是能方便地提取地物地貌特征点的三维坐标，及各类地形实体的空间位置、长度、面积 等信息，以供使用，或用计算机控制绘图仪自动绘图。因此，大比例尺地形图数字化最 简单、最实用的数据形式是通过记录坐标的方式，用点、线、面等基本信息要素来精确 表示各类地形实体，这种数据结构称为矢量数据结构。如前所述，手扶跟踪数字化仪采 集的数据形式就是矢量数据结构。如图 “ “ （ / ..9。同法可算得不同倾斜角的相应平距。 表 “ “ - 即按等高距 .9 所算出的不同坡度时的相应平距。 ; 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 表 “ “ 倾斜角， （）’* 等高线平距 ,-. -. *- .-.-/-,-,-*-/-- 然后在纸上画一直线。以适当长度将直线从左至右等分为若干段，并依次在各分点 上注写出倾斜角（或坡度）’、、⋯⋯等。再过各分点作垂线，按地形图比例 尺在各垂线上自各分点开始分别截取相应 0值的线段，并以圆滑曲线连接各线段顶端， 此即量测相邻两等高线间坡度的坡度尺，如图 “ “ . 所示。若再以相邻六根等高线之 间的高差为准，自倾斜角 起，按公式算出不同倾斜角（或坡度）相应的平距。然后在 各垂线上依次截取其 值，将各垂线顶端连接成圆滑曲线，便得到量测相邻两加粗等高 线间的坡度的坡度尺，如图 “ “ . 中所示的右端部分。 图 “ “ .坡度尺 使用坡度尺时，先用两脚规在地形图上量出相邻两等高线（或六根等高线）间的长 度。然后将两脚规的一脚尖立在坡度尺的底线上，再沿底线平行移动两脚规直至另一脚 尖落于曲线上为止。即可在坡度尺上读出倾斜角（）或坡度（） 。 三、设计规定坡度的线路 对管线、渠道、道路等工程进行初步设计时，一般要先在地形图上选线。按照技术 要求选定一条合理的线路，应考虑的因素很多。这里只说明根据地形图等高线，按规定 的坡度选定其最短线路的方法。 如图 “ “ ,，设需的该图上选出由点 “ 至 （在该线路的任何地方，其倾斜角都 不超 ）的最短线路。此时，通常可首先按公式 1 计算出相邻两等高线间相应的平 距，或以两脚规在坡度尺上截取相当于倾斜角为 时的相邻两等高线的平距；然后，将 两脚规的一脚尖立在图中的 “ 点上，而另一脚则与相邻等高线交于 点；接着，将两 脚规的一脚尖立在 点上，另一脚尖又与相邻等高线交于 ’ 点。如此继续逐段进行直 到 点。这样，由 “、’、’、⋯⋯等线段连接成的 “ 线路，就是所选定的、其 倾斜角都不超过 *的最短线路。 从图上可以看出由 至 点这段距离上由于任何方向的倾斜角均小于*，所以应 */ 第五章地形图的应用 按最短距离来确定。在选定线路时，各线段不应是笔直的，而应当大约相似于等高线的 形状。这样，该线路的方向变化处便不会成为急转的折线，而是平缓的圆滑曲线。 图 “ “ 根据等高线确定同坡度线路 第四节根据地形图绘制断面图 一、绘制图上某一线路的断面图 过某一线路的铅垂面与地面的交线，在铅垂面上按比例缩小后的地面起伏图形，就 是该线路所经地面的断面图（或称剖面图） 。在输电线路、渠道、铁路、公路等线路工 程中，根据其断面图可以了解沿线地表面的起伏情况和斜坡坡度。在断面图上可以得到 有关数据，并可以进行线路设计。 精确的断面图应在实地直接测定。如果要求不高，则可根据地形图绘制。 绘制断面图时，首先要确定断面图的水平比例尺和垂直比例尺。通常采用与所用地 形图比例尺相同的水平比例尺；而垂直比例尺则应比水平比例尺大 倍或更大倍数， 以便突出地显示地形起伏情况。 如图 “ “ 为在等高距为 ’ 的 比例尺地形图上，沿 “ 方向绘制的断 面图。它先在地形图上过 、“ 两点画出断面线。 与各等高线的交点为 、、’ ⋯⋯、。其次，在一张白纸（或透明毫米方格纸）上绘一直线 *，并作平行于 *、 且间隔相等的若干平行线，此即一组水平线，如图 “ “ （）所示。相邻两水平线 的间隔为一个等高距，间隔的大小可依等高距和垂直比例尺而定，至于平行线的根数则 依断面线上最高点与最低点的高差而定。水平线的高程注记数，其最小和最大值应分别 略低和略高于断面线上的最低点、最高点的等高线之高程。如例中为 和 *。 ,- 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 画好水平线并注记相应高程后，再在 “ 线上依、、⋯⋯ 的长度逐一定出断面 线上 、⋯⋯ 的相应点 、 ⋯⋯。如果采用透明毫米方格纸时，则可将透明纸盖 在图上并使 “ 线与断面线 ’ 重合，直接将 、⋯⋯ 各点转绘于 “ 线上。过 “ 线上 、⋯⋯各点作垂直线，各垂线与相应于各点高程的水平线的交点即断面点 、⋯⋯。然后以平滑曲线连结各断面点，即得沿 * 方向的地面断面图。 图 “ 断面图的绘制 上述绘制方法同样可用于绘制非直线形线路的断面图。例如要绘制图 “ （） 中 到 的道路断面图，则可选择道路上有代表性的特征点，如桥梁、路标、交叉路 口、里程碑等，将该道路分成若干直线段 *、*,⋯⋯，并依其在断面图底线（“） 上截取得 、⋯⋯各点。然后按各段点高程，可得断面点 、⋯⋯。以平滑曲线 连结各断面点，即为该道路的断面图，并在下方用箭头标明各点处道路的转弯方向，如 图 “ （）所示。 断面图上还需有其他说明注记，不同专业各有其相应的具体规定，不再细述。 二、确定两地面点间是否通视 要根据地形图来确定是否通视，这在两点间的地形起伏比较简明时，很容易通过观 ’ 第五章地形图的应用 图 “ “ 道路的断面图 察分析予以判断。但在两点间起伏变化较复杂的情况下，往往难于靠直接观察来判断， 而需借助于绘制简略断面图或用构成三角形法来确定其是否通视。下面介绍构成三角形 法。 如图 “ “ 所示，为了判定 、“ 两点（由图和 点的高程小于 “ 点）是否通 视，可在地形图上用直线连接 、“ 两点。然后观察 “ 线上的地形起伏情况，分析可 能影响通视的障碍点，设为在 “ 线上的 点，并标明其点位于图中。再自点 “ 和 分别作 “ 的垂线，并按图求得的 “、 点对 点的高差 “ 、 ，用同一比例缩小在 两垂线上截取相应长的线段 “、。最后，连接 、 两点，则直线 相当于 、 “ 两点实地上的倾斜线。由此可见若 与垂线 相交，则 、“ 两点不通视；若 不相交则通视。本例为不通视情况。很明显应用此法时，准确地判明障碍点所在位置 是至关重要的。 第五节场地平整中地形图的应用 在各项工程建设中，除考虑合理的平面布局外，还应结合原有地形，对地形进行必 要的改造，使改造后的地形适合于修建各类建筑，满足交通运输和埋设各类管线的要 求。对各项土建工程，在开工之前，首先必须进行工程量大小的预计，其中主要是利用 地形图进行填、挖土石方量的概算，比较不同的方案，从中选出既经济又合理的最佳方 案。下面主要介绍方格网法，对等高线法和断面法只作简要的介绍。 ’ 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 图 “ “ 用构成三角形来确定通视 一、方格网法 此法适用于大面积的土石方估算情况。 （一）整理成某一高程的水平面 当地面坡度较小，并顾及已有建筑和拟建建筑物或构筑物的布置情况及特点，将地 面整理成某一高程的水平面。水平面的高程可以事先指定，也可以自行拟定。 预先指定水平面的高程 如图 “ “ 所示，假定要求将原地形整理成高程为 ’ 的水平面。 图 “ “ 方格网法算土石方 （）确定填、挖边界线。根据设计高程 设，在图 “ “ 上绘出高程为 设的一 第五章地形图的应用 条同高程线，在此线上所有的点既不填又不挖，如图 “ “ 中的 等高线即为 填、挖边界线，亦称零等高线。 （）绘制方格网。方格的边长取决于地形的复杂程度和土石方量估算的精度要求， 一般取 ，，，根据地形图的比例尺，在图上绘出方格网，并进行编号。为 了计算的方便，在同一范围内，方格的边长一般取得相同，但在特殊地形处，也可采用 不同的边长。 （）求各方格网点的高程。根据图上等高线和其他地形点的高程，采用目估内插法 求出各方格网点的地面高程 “地，并标注于相应顶点的右上方，如图 “ “ 所示。 （’）计算各方格网点的填、挖高度。将各方格网点的地面高程减去设计高程，即得 各网点的填、挖高度（ “地“ “设） ，并注于相应顶点的左上方，正号表示挖，负号 表示填。 （）计算各方格的填、挖土石方量。当整个方格都是填方（或挖方）时，如图 “ “ 中的方格，土石方量可用下式计算 挖 （或填） ’ （ ’） ’挖 （或填） （ ） 式中 ’ 某一方格 ’ 个角点挖（或填）的高度（*） ； 挖 （或填） 对应方格的实地面积（*） 。 当某一方格既有挖方又有填方时，如图 “ “ 中的方格“应分别计算挖、填土 石方量的大小。 挖 （或填） （ * * ） ’挖 （或填）（ ） 式中 挖（或填）部分对应的多边形边数； * 顶点挖（或填）的高度（*） ； ’挖 （或填） 对应多边形的实地面积（*） 。 （,）计算总的填、挖土石方量。 挖总 挖 填总 } 填 （ ’） - 自行拟定水平面的高程 在保持填、挖方基本平衡的条件下，自行计算水平面的设计高程，并分别计算填、 挖土石方量的大小。如图 “ “ ’ 所示，要求将原地形整理成填、挖基本平衡的水平 面（高程并不一定为 *） ，其填、挖土石方量的计算方法与前面基本相同。 （）绘制方格网。 （）确定各方格网的高程，标注于相应顶点的右上方。 （）确定设计高程。先分别计算每一方格 ’ 个顶点高程的平均值，再把各方格的平 均高程加起来除以方格数，即得设计高程。经分析可知，在计算设计高程时，方格网外 围角点高程用一次，如图 “ “ 中的 、、、、. 点；边点高程用两次，如 、 /’ 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 、“、、⋯；拐点高程用三次，如；中点高程用“ 次，如、’、、⋯。则设计高程 的计算公式可写成 设“ 角 边 拐 中 “ “ （ * *） 式中 方格的个数； 角、边、拐、中 各角点、边点、拐点和中点的高程之和,。 （“）确定填、挖边界线。根据计算的设计高程 设，在图上标出填、挖边界线（零 等高线） 。 （*）计算各方格网点的填、挖高度，标注于相应顶点的左上方。 （）计算各方格的填、挖方量的大小和总的填、挖土石方量，方法向前。 填、挖土石方量的计算也可按式（ - * - ）分别进行。 角点 ’填 （或挖）“ 填 （或挖） “ 方格面积 边点 ’填 （或挖）“ 填 （或挖） “ 方格面积 拐点 ’填 （或挖）“ 填 （或挖） “ 方格面积 中点 ’填 （或挖）“ 填 （或挖） “ “            方格面积 （ * ） 最后分别计算总的填方量和总的挖方量，计算的结果填、挖土石方量应基本相等。 （二）整理成一定坡度的倾斜面 当地面坡度较大时，可结合原地形并根据设计要求，按填、挖土石方量基本平衡的 原则，将原地形整理成某一坡度的倾斜面。但在时要求的设计的倾斜面必须包含某些固 定的点位，如城市规划中已修筑的主、次道路中线点，永久性大型建筑物或构筑物的外 墙地坪高程点等，此时应将这些固定点作为设计倾斜面的控制高程点，然后再根据控制 高程点的高程，确定设计等高线的平距和方向。 . 整理成规定坡度的倾斜面 如图 - * - 若最大设计坡度为 /，最大坡度方向为正南北方向，坡底线设计高 程 ，欲估算土石方量的大小，具体步骤如下 （）绘制方格网。方格的一边应与最大坡度方向一致，另一边应垂直于最大坡度方向。 （）确定各方格网点的地面高程。 （）计算各方格网点的设计高程。 设“ * （ * ） 式中* 方格网点至坡底线的垂直距离,。 由（ - * - ）式可得，同一行上各方格网点的设计高程相同，如图 . 中的 、 *、、⋯等；同一列上各相邻方格网点间的高差相同，如 与 、 与 、 与 等。 “ 第五章地形图的应用 （）计算各方格网点的填、挖高度。 （“）计算各方格填、挖方量的大小和总的填、挖土石方量。 整理成通过特定点的倾斜面 如图 “ ’ 的示，若 、“、 为 个控制高程点，其地面高程分别为 “、 “’、“*，欲将原地形改造成通地 、“、 点的倾斜面。 （’）确定倾斜面的坡度。根据 “、 两点的高程计算 “、 间的平均坡度。 “ “ ’“ （）确定设计等高线方向。首先在 “ 直线上内插出高程为的 点，然后过等 高线与 “ 直线的交点 *、、,、⋯作平行于 的直线，即为设计等高线方向。 （）绘制方格网。方格网的方向应与 “ 的方向一致。 （）确定各方格网点的地面高程。 （“）确定各方格网点的设计高程，根据设计等高线用内插法求得。 （*）计算各方格网点的填、挖高度。 （）计算各方格填、挖方量的大小和总的填、挖土石方量。 二、等高线法 当场地地面起伏较大，且仅计算挖方时，可采用等高线法。这种方法是从场地设计 高程的等高线开始，算出各等高线所包围的面积，分别将相邻两条等高线所围面积的平 均值乘以等高距，就是该两条等高线平面间的土石方量，再求和即得总的挖方量。 如图 “ ’ 所示，地形图等高距为 ，要求平整场地后的设计高程为 ““。先 在图中内插设计高程 ““ 的等高线（图 “ ’ 中虚线） ，再分别求出 ““、“*、 “、*,、*“ 条等高线所围成的面积 -““ 、- “* 、- “ 、- *, 、- *，即可算出每层土石 方量为 .’ ’ （- ““/ -“*） 0 ’ . ’ （- “*/ -“） 0 .“ ’ -*0 , .“是 * 等高线以上山头顶部的土石方量。总挖方量为 .挖 .’/ ./ ./ . / .“ 三、断面法 在道路和管线建设（或坡地的平整）中，沿中线（或挖、填边线）至两侧一定范围 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 图 “ “ 等高线法算土石方 内线状地形的土石方计算常用此法。这种方法是在施工场地范围内，利用地形图以一定 间距绘出断面图，分别求出各断面由设计高程线与断面曲线（地面高程线）围成的填方 面积和挖方面积，然后计算每相邻断面间的填（挖）方量，分别求和即为总填（挖）方 量。 如图 “ “ 所示，若地形图比例尺为 ’’’，矩形范围欲修建一段道路，其设 计高程为 。为了获得土石方量，先在地形图上绘出相互平行、间隔为 *（一般实地 距离为 ’ , ’）的断面方向线，如 “ 、 “ 、⋯、 “ ；按一定比例尺绘出各断面 图（纵、横轴比例尺应一致，常用的比例尺为 ’’ 或 ’’） ，并将设计高程线展绘在 断面图上（见图 “ “ 中 “ 、 “ 断面） ；然后在断面图上分别求出各断面设计 高程线与断面图所包围的填土面积 - 填和挖土面积 “填 （ 表示断面编号） ，最后计算两 图 “ “ 断面法算土石方 断面间土石方量。例如， “ 和 “ 两断面间的土石方量为 填 （） （“填 “ 填） ’ 第五章地形图的应用 挖 （““） “ （挖 挖“） 同法依次计算出每两相邻断面间的土石方量，最后将填方量和挖方量分别累加，即 得总的土石方量。 上述 种土石方估算方法各有特点，应根据场地地形条件和工程要求选择合适的方 法。当实际工程土石方估算精度要求较高时，往往要到现场实测方格网图（方格点高 程） 、断面图或地形图。 随着计算机的普及使用，土石方量的计算可采用计算机编程完成，也可利用现有的 专业软件，根据实地测定的地面点坐标和设计高程，快速、准确地计算指定范围内的 填、挖土石方量，并给出填挖边界线。 第六节地形图上求面积 在规划设计中，常需在地形图上量算一定轮廓范围内的面积。下面介绍几种常用的 方法。 一、图解法 图解法是使用绘有单元图形的透明模片蒙在待测图形上，统计落在待测图形轮廓线 以内的单元图形个数来量测面积。单元图形的形状可以是方格、矩形、同心圆、圆形、 菱形、六角形等等。此法优点是设备简单，仅用一张透明模片，主要缺点是劳动量大， 但在不少场合，仍有它的实用价值。下面介绍常用的两种方法。 （一）方格网模片 在透明模片上绘有标准的 “ 见方的小方格网，为便于计数整厘米数起见，每隔 五根纵横线加粗一根，如图 ’ 所示。量测图上面积时，将透明模片固定在图上， 先数出完整小方格数，不完整的小方格目估合并成整方格。 （二）平行线透明模片 方格网模片的缺点是边缘方格的拼整太多，为克服此缺点，可以使用图 所示的平行线模片。平行线间隔 ’ 可采用 “。使用时，使被测图形被平行线切成许 多等高的梯形。图中平行虚线是梯形的中线，量测各梯形的中线，则图形面积 ’ （* * * ,- * ./ * ⋯ * 01） ’2，也就是量测各梯形中线长度，求其和 2 乘上平行线 间隔’，即为被测图形面积。 当缩小平行线间隔时，误差也有所缩小，但工作量将相应增加。 ’ 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 图 “ “ 图 “ “ 二、解析法 如果图形为任意多边形，且各顶点的坐标已在图上最出或已在实地测定，可利用各 点坐标以解析法计算面积。 如图 “ “ ’ 所示，为一任意四边形 “，各顶点编号顺时针编为 、、、。 可以看出，面积 “（）等于面积 （）加面积 （）再减去面积 ““（）和面积 ““（） 。 即 ’ 这里， 代表该四边形的面积。 图 “ “ ’ 设 、“、、 各顶点的坐标为（* ， ） 、（* ， ） 、（* ， ） 、（* ， ） ， 第五章地形图的应用 则 “ （“ “） （ ） （“ “’） （ ’） （“ “） （ ） （“ “’） （ ’） “ “ “ “’ “’ “ “ “’ “’ “ ’ （“ “） （“ “’） （“ “） （“ ’ “） 若图形有 个顶点，则上式可扩展为 ’ （“ “ ） ’ （“ “ ’）’ ⋯ ’ （“ ’ “ ’） 即 ’ ’ （“ ’’ “ ’） （ ） 注意，当 “ ’ 时，“ ’用 “。上式是将各顶点投影于 轴算得的。若将各顶点投 影于 “ 轴，同法可推出 ’ ’ “ （ ’’ ’） （ *） 注意，当 “ ’ 时，式中 , ’用 ,-。 （ ）式和（ *）式可以互为计算检核。 三、求积仪 求积仪是一种测定图形面积的仪器。它的优点是能用来测定任意形状的图形面积， 故得到广泛应用。 （一）求积仪的构造 求积仪由极臂和航臂组成，如图 ’*。在极臂的一端有一重锤，重锤的下面 有一短针，使用时短针借重锤的重量刺入图纸固定不动，短针端点称为求积仪的极点。 极臂的另一端有一圆头的短柄，短柄可以插在接合套的圆洞内，接合套又套在航臂上， 把极臂和航臂连接起来。在航臂一端有一航针，航针旁有一支撑航针的小圆柱和一手 柄，用制动螺旋和微动螺旋把接合套和航臂连接在一起。航臂长是指航针尖端至短柄旋 转轴的距离。极臂长是指极点至短柄旋转轴的距离。 求积仪最重要的部件是接合套处的计算器件。它包括计数小轮 .、游标 / 和计数 圆盘 0。当航臂移动时，计数小轮随着转动。当计数小轮转动一周时，计数圆盘转动一 格。计数圆盘共分十格，由 1 2 * 注有数字。计数小轮分为 ’1 等分，每一等分又分成 ’1 个小格。在计数小轮旁附有游标，可直接读出计数小轮上一小格的 ’ ’1。因此，根据这个 计数器件，可读出四位数字，首先从计数圆盘上读得千位数，然后在计数小轮上读取百 位数和十位数，最后按游标读取个位数。如图 1 的读数为 31。 （二）求积仪使用 如图 ’（4）所示，要在比例尺为 ’5 的地形图上求图形 的面积。这时， 3 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 图 “ “ 图 “ “ ’ 先把航臂长度固定在某一位置上（利用结合套的制动和微动螺旋） ，并把求积仪的极点 固定在图形以外，再把尖针对准图形轮廓线上的一点（要作记号）作为起点，并把 读数记下，如为，然后以均匀的速度使航针沿图形轮廓线绕行，直至又回到起点位 置，再把读数记下，如为 。如果用 “ 表示游标读数一个单位所代表的面积，则总面 积 为 “ （） 对于特定的求积仪来说，分划值 “ 是航臂长的函数。仪器说明书中通常给出相应 航臂长的 “ 值，将 “ 代入上式计算得 ，然后将 乘以比例尺分母 的平方，即得实 地面积。 为保证量测面积的精度和可靠性，必须注意下列各点 （）图纸应平整、无折皱，固定在平整的图板或桌面上。 * 第五章地形图的应用 （）根据待测图形的大小，决定航臂长度，当图形很小时，航臂的长度应缩短。 （“）极点应选在待测图形的对称轴上，且使航针绕行整个图形时，航臂和极臂的夹 角尽可能在 “ 之间。 （’）航针绕行的起点应选在读数轮转动缓慢的地方，绕行时速度要均匀。 （）为抵消仪器误差以及校核测量结果，要求航臂、极臂位于图形对称轴右边再测 一次，如图 “ （）所示，比较两边测得的读数差，当仪器满足要求的几何条件 以及小心操作时，其差数应在 “ 个分划值以内，并取平均值作为量测结果。 分划值 “ 是求积仪的一个重要参数，必须进行检验和测定。可以用求积仪量测已 知面积，按式 “ * 求出。可使用求积仪所附的检验尺为半径作圆，也可精细画 见方的图形作为已知面积。 图 “ （三）大面积的测量方法 当需要测量的面积较大，求积仪航臂长度不足于使航针绕图形轮廓线行走全周时， 可采取下列方法 （）将大面积划分为若干块小面积，用极点在图形外安置的求积仪分别求这些小面 积，最后把量测结果加起来。 （）在待测的大面积内划出一个或若干个规则图形（四边形、三角形、圆等等） ， 用解析法求算面积，剩下的边、角小块面积用求积仪求。 （四）求积仪测面积的精度 用求积仪测面积，其精度和图纸、图板的平整度、求积仪的质量和校正情况、作业 时的细心程度、被测图形的形状等等因素有关。实验指出，一般用如上所述的定极求积 仪测面积的误差为 “， 为图上被测图形面积，以平方厘米为单位。若 * ,-，则误差为 “.,-，相对误差为 ’。 /’ 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 （五）新型求积仪和电子求积仪 近年来，仍然基于求积仪的积分求面积原理，研制出不少型号的新型求积仪和电子 求积仪。我国生产的某些新型求积仪分别具有下列特点 （）极臂和航臂用球关节相连接，极臂可从航臂上自由地插上、拔下，当极点安置 在航臂的两侧来测定图形面积时，各种机械误差得到补偿。 （“）读数轮不直接和图纸表面接触，这样就适用于有微小褶皱、质地太脆、表面粗 糙的图纸，在结构上采用摩擦传动，消除了由于间隙等引起的误差。 （）加装可在极臂下自由通过的托架，允许托架在航臂的两侧，可将极点放在托架 两侧来分别测量，取平均值以补偿机械误差。 图 ““ 有些厂家在生产机械求积仪的同时，推出电子求积仪，图 ““ 为日本测机舍 生产的 ’ 电子求积仪。其作业程序大致与机械求积仪相似用航臂上代替航针的放 大镜中心绕图形一周来求面积。其不同点在于读数设备用了电子装置，可以选择比例尺 和使用单位，能以 位数字自动显示量测结果，能储存测得数据，有取平均数和累积测 量平均数的功能。 第七节确定汇水面积 在修建涵洞、桥梁或水坝等工程建设中，需要知道有多大面积汇水到桥涵和水库的 水量，为此在地形图上应首先给出汇水面积、边界线。 如图 “ 所示，某一公路 “ 经过一山谷，欲在 处建造涵洞， 为一山谷 线，注入该山谷的雨水是由山脊线（分水线）“、、、’、’、 及公路 “ 所围 成的区域，区域汇水面积可通过面积量测方法得出。另外，根据等高线的特性可知，山 脊线处处与等高线相垂直，且经过一系列的山头和鞍部。 * 第五章地形图的应用 图 “ “ 汇水面积确定 第八节规划设计时的用地分析 在对城市进行规划设计时，首先要按城市各项建设对地形的要求并结合实地的地形 进行分析，以便充分合理地利用和改造原有地形。规划设计所用的地形图，根据城市用 地范围的大小，在总体规划阶段，常选用 ’ ’’’ 或 ’’’ 比例尺的地形图；在详细 规划阶段，为了满足房屋建筑和各项市政工程初步设计的需要，常选用 ’’’、 ’’’ 或 ’’ 比例尺的地形图。规划设计的用地分析，主要需考虑以下几个方面的问题。 一、地面坡度 在地形图上进行用地分析时，首先要将用地的区域划分为各种不同坡度的地段，具 体划分时是根据图上等高线平距的大小来划分，并用不同的颜色或不同的符号来表示不 同坡度的地段。城市建设有些项目对地面的坡度有严格的要求，表 “ “ 列出了城市 各项建设的适用坡度。 表 “ “ 建筑项目适用坡度建设项目适用坡度 工业水平运输’ * 铁路站场 ’ * ’ 居住建筑’ * ’对外主要公路 ’ * 主要公路’ * ,机场用地 ’ * 次要公路’ * -绿化区任意坡度 - 第三篇地图编绘技术应用与规范管理 二、建筑通风 山区或丘陵地带的建筑通风，除了季风的影响外，还受建筑用地处因地貌及温差而 产生的局部地方风的影响，有时这种地方小