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第 34 卷 第 3 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.3 2012 年 .3 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Mar. 2012 悬挂式层状多向剪切模型箱的设计分析及试验验证 杜修力 1，李 霞1，陈国兴2，黄浩华1 1. 北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室，北京 100124；2. 南京工业大学岩土工程研究所，江苏 南京 210009 摘 要根据试验目的，运用悬挂隔振和滚珠隔振的理论，设计了悬挂式层状多向剪切模型箱装置。该装置是由钢索 吊起的多层圆形框架、悬挂支架和底板组成的空间结构体系。通过对这种新的模型箱结构形式的理论分析，论证了所 采用的模型箱结构形式和隔振措施能有效的减少模型箱对模型土振动特性的影响，大大削弱了模型箱自身质量引起的 惯性作用对模型土动力响应的影响。通过数值模拟和对试验中模型土加速度时程的对比分析以及模型土的振型分析， 论证了在水平地震激励作用下，模型土产生层状剪切变形，且各部分模型土的地震响应一致，能有效模拟土体的侧向 变形边界条件。该模型箱既消除了现有柔性模型箱在水平地震激励作用下产生的土体拱效应现象，也克服了现有层状 剪切模型箱仅能单向输入水平地震激励的不足。 关键词地铁车站结构；悬挂；多向层状剪切模型箱；振动台试验；振型 中图分类号TU47 文献标识码A 文章编号1000–4548201203–0424–09 作者简介杜修力1963– ，男，四川广安人，教授，博士研究生导师，工学博士，博士后，主要从事结构抗震方面 的研究工作。E-mail duxl。 Design and test verification of suspension multidirectional laminar shear model box DU Xiu-li1, LI Xia1, CHEN Guo-xing2, HUANG Hao-hua1 1. Beijing Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China Abstract Based on the target of the test and the theory of vibration isolation, a suspension multidirectional laminar shear model box is developed. This box is a spatial structure system composed of circular frames suspended through steel cables， suspension bracket and motherboard. Theoretical analysis is carried out. The results show that the ologies of vibration isolation and the structural s can reduce the effect of the model box on the model soil and the inertia effect caused by the mass of the box itself. The simulated results, the comparison and analysis of the acceleration and the vibration modes of the model soil indicate that the shear deation is developed in the model soil under horizontal earthquake action and the effect of the box on model soil can be ignored. The suspension multidirectional laminar shear box is very successful in simulating the soil boundary. The arching effect of the model soil can be eliminated. The disadvantage of the existing laminar shear box that earthquake wave only can be in a single direction can be conquered. Key words subway station; suspension; multidirectional laminar shear box; shaking table test; vibration mode 0 引 言 地铁的强劲发展带动地铁车站周边地下空间的开 发，复杂地铁车站结构形式相继出现，以及地铁车站 发生的严重震害，引起学者们对地铁地下结构抗震性 能的重视。迄今，国内外在理论分析和模型试验方面 都取得了一定成果，然而国内开展的地铁车站的振动 台试验都没有考虑与车站相连的车站出入口、换乘通 道和周围地下结构对车站结构的影响，在振动台试验 过程中也只输入一个水平方向的地震激励，并且是在 平面假定的基础上分析振动台试验中地铁车站结构在 横向激励作用下的响应。鉴于此，拟对土交通枢纽 地铁车站结构系统和土地铁车站穿越区间隧道结构 系统开展系列振动台试验，试验中施加两个相互垂直 的水平地震激励。 用振动台试验模拟半无限场地中地铁车站系统的 地震反应，用于盛土的模型箱是必不可少的装置。模 ─────── 基金项目国家重点基础研究发展计划项目（2007CB714203）；国家 自然科学基金重点项目（90715035，50808006） 收稿日期2011–07–29 第 3 期 杜修力，等. 悬挂式层状多向剪切模型箱的设计分析及试验验证 425 型箱能否成功的模拟半无限土域，是振动台试验能否 获得有效试验数据的关键。国内外学者在振动台试验 过程中根据各自的试验目的已研制出多种模型箱。然 而，这些模型箱都不能满足笔者拟开展的振动台试验 的要求。鉴于此，本文研究设计了悬挂式层状多向剪 切变形模型箱装置，并借用有限元软件 ABAQUS 对 该装置进行了三维数值模拟，通过试验验证了该模型 箱的性能能够满足拟开展的振动台试验的需求。该项 工作为拟开展的系列振动台试验取得有效试验数据奠 定了基础。 1 现有振动台试验用模型箱 国内外研制的典型的模型箱有刚性模型箱、柔性 模型箱和层状剪切模型箱等。因刚性模型箱侧壁刚度 较大，约束了模型土水平方向的变形。为此，试验中 常在模型箱内壁贴一层柔性材料，以放松土体的侧向 变形。杨林德、陈国兴[1-2]等分别研制了刚性模型箱， 并进行了地铁车站的振动台试验研究。柔性模型箱能 多方向输入地震激励， 但很难控制模型箱的侧向刚度。 Meymand[3]最早研制了圆筒形柔性模型箱，模型箱侧 壁由橡胶膜制成，通过橡胶膜外围缠绕纤维带或钢丝 的方法为模型箱体提供径向刚度。陈跃庆等[4]根据试 验目的研制了柔性模型箱。层状剪切模型箱在振动方 向上能够较好地模拟土体的边界条件，能较真实地反 映土体的剪切变形特性。1986 年，Whitman 等[5]提出 了一种叠环式剪切模型箱。此后，各国学者先后设计 了各种形式的层状剪切土箱。Matsuda、Prasad、伍小 平、陈国兴等[6-13]分别设计了层状单向剪切模型箱， 并进行了土–结构系统的振动台试验。史晓军等[14] 针对地下结构非一致地震作用振动台阵试验，设计了 能够在相互垂直的两个方向上均满足层间剪切变形的 模型箱，但该模型箱在输入另一方向的地震动时，必 须重新安装滑槽内滚珠。 Lok[15]采用计算程序分析了碟式模型箱、刚性模 型箱、柔性模型箱和原型的土体反应，由反应谱得出 柔性模型箱内模型土的反应谱和原型土的反应谱接 近。伍小平[8]对刚性模型箱、柔性模型箱和层状剪切 变形模型箱进行了比较分析，得出层状剪切变形模型 箱能较好的保证土体的层状剪切变形，能有效模拟土 体边界。由于层状剪切模型箱在消除边界效应和保证 模型土的水平层状剪切变形方面具有较好的特性[2], 因而在地下结构振动台试验中常被采用。 Prasad 等[7] 详细介绍了日本东京大学设计的剪 切箱的研制、性能以及校准技术。指出影响剪切箱性 能的主要因素有 4 种由模型箱自身质量引起的惯性 作用、组成箱体的各层框架之间的摩擦、膜作用以及 边界效应。通过对以上 4 种影响因素的分析，指出后 3 种因素均能满足试验精度要求，而对惯性作用提出 了用加速度倍增因数来抵消由模型箱自身质量引起的 惯性作用。 而该加速度倍增因数是基于自由场提出的， 针对非自由场的情况，没有指出如何对实测加速度进 行修正。国内对于模型箱的分析多集中于对模型箱边 界效应的分析，而对 Prasad 等提出的影响模型箱性能 的其它 3 个因素未作分析。 由于刚性模型箱几乎完全约束了模型土的水平运 动，现已很少采用。层状剪切变形模型箱能够有效的 保证土体的剪切变形特性，能够较好地模拟土体的边 界条件。但是现有的层状剪切变形模型箱不能同时输 入两个方向的水平地震动，并且不能解决模型箱自身 质量引起的惯性作用。柔性模型箱能满足多维地震动 输入的要求，并且不必考虑模型箱惯性作用影响，但 是试验中不能有效的控制柔性模型箱的侧向刚度，土 体的拱效应明显。 2 本文振动台试验对模型箱的要求 本次拟开展的系列振动台试验中的结构模型既有 对称结构也有非对称结构，同时试验中施加两个相互 垂直的水平地震激励。针对本次系列振动台试验的特 点，模型箱应满足以下要求 （1）尺寸适宜，结构牢固，平面框架不允许向外 膨胀。 （2） 在尺寸一定的条件下， 尽可能减小模型箱的 自重。 （3） 在振动台试验过程中， 模型箱的振动不影响 模型土的动力特性。 （4）能同时输入两个相互垂直的水平地震激励。 保证在各个方向水平地震激励作用下，模型土可沿水 平任意方向做层状剪切变形。 （5） 模型箱不影响模型土的竖向位移， 能正确模 拟土的边界条件。 （6） 模型箱自身质量引起的惯性作用不影响模型 土的动力响应。 3 悬挂式层状多向剪切模型箱的概念 设计 在振动台试验中，用模型箱模拟无限土域，而模 型箱的动力性能不可能与模型土完全相同。为了使模 型箱尽可能小的影响模型土的振动特性，通常的做法 是使模型箱的自振频率远离模型土的自振频率。 然而， 426 岩 土 工 程 学 报 2012 年 在振动台试验过程中，由于模型箱自身质量而产生的 惯性作用使模型土体的实测加速度小于模型土的实际 加速度[7]，同时，模型箱体在振动台输入地震激励作 用下发生振动，并将振动能量向模型土传播。理想的 情况是在振动台输入激励作用下，振动台面的输入能 量完全由模型土吸收，模型箱不产生振动或振动能量 不能传递到模型土。 鉴于此，本文设计了悬挂式层状多向剪切变形模 型箱装置，模型箱的简化分析示意图见图 1，模型箱 体是由柔性索吊起的多个集中质量构成，且通过活动 铰支座把悬挂支架与柔性索顶端连接起来，使柔性索 顶端可在水平任意方向自由滑动。由于索的刚度远小 于集中质量的刚度，在水平力作用下，模型箱体做层 状剪切变形。由于索两端在水平方向自由，在水平地 震激励作用下，模型箱不约束土体的变形，变形完全 由土体控制。同时，通过悬挂的方法将模型箱体全部 悬挂起来， 使振动台面输入地震动传递不到模型箱体， 产生不了惯性力。设置在悬挂支架顶部和模型箱顶的 活动铰支座起到隔震的作用，使模型箱体与悬挂支架 分开，限制振动台面输入激励通过悬挂支架向模型箱 体的传递。 图 1 模型箱分析模型 Fig. 1 Analysis model of laminar shear box 利用悬挂隔振和滚轴隔振的原理， 最大限度的消 除模型箱在振动台面输入地震激励作用下的振动， 使 模型箱的存在不影响模型土的振动特性， 也大大削弱 了模型箱自身质量引起的惯性作用对模型土动力响 应的影响。模型箱在水平方向自由，模型土的变形完 全由模型土自身控制。 4 悬挂式层状多向剪切模型箱的形状 及组成 4.1 模型箱的形状 模型箱的形状与试验用振动台的形状、结构模型 的形状和加载方向等密切相关。地下结构振动台试验 中，模型箱的形状主要有圆桶形和方形。本次系列振 动台试验拟在中国建筑科学研究院的普通振动台上进 行，台面尺寸为 6 m6 m，最大承载量为 80 t。同时， 本系列振动台试验中，需要两个方向施加地震激励， 试验用结构模型不完全是对称结构，且结构模型的长 度和宽度大致相等。故本试验用模型箱结构的形状采 用圆筒形。圆筒形的模型箱为中心对称结构，可以沿 水平任意方向加载， 受力性能较好； 圆形框架接口少， 箱体内表面没有尖角，易于实现模型土的密实。设计 模型箱体高 1.98 m，箱体内直径 4.12 m，填土高 1.61 m，试验中自由场和非自由场振动台面上的总重量不 超过振动台的有效承载能力。 4.2 模型箱的组成 本文研究设计的悬挂式层状多向剪切变形模型箱 装置是由模型箱体、悬挂支架和底板组成的悬挂式空 间结构体系，该结构体系整体性好。为保证模型土体 做层状剪切变形，且模型箱不允许向外膨胀，要求模 型箱层状结构的刚度远远大于模型土的刚度。模型箱 的构造如图 2～5 所示。 图 2 模型箱立面图 Fig. 2 Elevation of test box 图 3 模型箱平面布置图 Fig. 3 Plan of test box 图 4 万向节平面布置图 Fig. 4 Plan of test gimbal 第 3 期 杜修力，等. 悬挂式层状多向剪切模型箱的设计分析及试验验证 427 图 5 万向节立面布置图 Fig. 5 Elevation of gimbal 模型箱体由 18 层轻质且刚度较大的封闭铝合金 圆形框架 9 垂直等间距平行排列而成，封闭铝合金圆 形框架由沿圆周均匀分布的 30 根钢索 6 串接， 钢索 6 悬挂于顶部由钢板 10 和钢梁 1 焊接而成的梁板框架 上，为限制最大位移量，索在提起各层框架后与刚性 底板 5 连接。其中封闭铝合金框架 9 为中空铝合金封 闭圆环，截面尺寸为 90 mm90 mm，索直径 4 mm。 梁板框架通过 6 对均匀布置的万向节 7 架在悬挂支架 上，万向节 7 的布置如图 4 和图 5 所示。为防止土或 水外漏，在模型箱侧壁内面设置一层 2 mm 厚的橡胶 膜，安装橡胶膜时不固定橡胶膜的竖向位移[5]。底板 用钢板制作，并用 90 mm90 mm 的方钢管加劲。钢 索提起各层铝合金框架，铝合金框架为模型箱提供侧 向刚度，钢索顶端固定在水平方向上可自由滑动的梁 板框架上，模型箱体顶部可在水平方向自由滑动，各 层铝合金框架在水平激励作用下发生层状剪切变形。 钢索在提起各层铝合金框架的同时，还起到控制侧向 刚度、 限制各层铝合金框架发生平面扭转变形的作用。 5 悬挂式层状剪切模型箱的理论分析 在数值分析中，如何模拟模型箱还是个有待解决 的问题。很多学者在分析地下结构的振动台试验时， 对这个问题提出不同的方法。鉴于本次分析只模拟自 由场试验，模型较简单，为获得精确的分析结果，本 文对模型箱直接建立分析模型。 5.1 模型箱的自振频率 虽然本文设计的模型箱采用了隔振措施，但仍然 不能消除模型箱的振动，为了使模型箱的存在尽可能 小的影响模型土的动力响应，要求模型箱的自振频率 远离模型土的自振频率。借助有限元软件ABAQUS对 本文研制的悬挂式层状多向剪切变形模型箱进行计 算， 模型箱二分之一有限元模型如图6所示， 底板为刚 体，铝合金框采用三维实体缩减积分单元，索采用 T3D2单元（定义No compression） ，满足索只受拉不受 压的性能，箱顶部索节点只有竖向位移被约束，水平 方向自由，箱底部索与刚性底板铰接，各层铝合金框 在与索接触处采用绑定连接。由此计算出模型箱的前 75阶自振频率， 该模型箱的前45阶自振频率几乎为零， 第45阶至第75阶自振频率也非常小。根据文献[8]所测 的模型土的自振频率和文献[1]所采用的模型土的一 阶自振频率可知，本文研究设计的悬挂式层状多向剪 切变形模型箱与模型土的自振频率相差很大，在振动 台试验中模型箱不会影响模型土的振动特性，模型箱 的自振频率满足振动台试验的要求。 图 6 模型箱有限元模型 Fig. 6 Finite element model of test box 图 7 模型箱–土有限元模型 Fig. 7 Finite element model of test box-soil system 5.2 模型箱模型土系统的振动台响应分析 与以往土工振动台试验用模型箱相比，本文研究 设计的悬挂式层状多向剪切变形模型箱是一种新的结 构形式的模型箱[16]，虽然该模型箱与模型土的自振频 率相差很大，模型箱对模型土的振动影响很小，但是 该模型箱是否能够保证模型土在水平地震激励作用下 发生层状剪切变形以及模型箱本身是否牢固还需论 证。现借助有限元软件 ABAQUS 对模型箱-模型土系 统进行水平地震激励下的响应分析，并将计算结果与 采用三维一致黏弹性人工边界[17]的计算结果进行对 比。 模型箱–模型土系统模型见图 7， 采用 slide-plane 连接模型土底面各点与模型箱底，使模型土底面各点 竖直方向固定，水平方向自由。模型土采用三维实体 缩减积分单元。用*surface，typecutting surface 在模 型土中坐标为 （0， 1， 1.55） 点处定义水平截面 SURF。 模型土杨氏模量53.3 MPaE ，泊松比0.3118ν。 在ABAQUS中，根据公式（1）选取材料的Rayleigh 428 岩 土 工 程 学 报 2012 年 阻尼系数。 22 RiR i i β ωα ξ ω 。 1 式中 i ξ， i ω分别为振型阻尼系数和频率； R α， R β 为质量和刚度对应的Rayleigh阻尼系数。 （1）模型土变形分析 为便于比较， 输入频率单一， 波形简单的正弦波。 正弦波的频率为5 Hz， 加速度峰值为0.1g。 用*section print输出截面SURF绕振动方向坐标轴的弯矩，弯矩 时程如图8所示。 图 8 弯矩对比图 Fig. 8 Comparison of bending moments 由图8可以看出，模型在截面SURF的弯矩值与 采用三维一致黏弹性人工边界的计算结果接近。这说 明悬挂式层状多向剪切模型箱对模型土的变形影响极 小，模型土在模型箱内做层状剪切变形。 （2）模型土加速度时程分析 对于以悬挂式层状多向剪切变形模型箱为边界的 有限元模型 （图7） ， 分别输入加速度峰值分别为0.1g、 0.3g 和0.6g 的正弦波， 频率为5 Hz， 对模型土同一高 度不同位置的加速度时程进行分析。由于篇幅有限， 这里只选取输入峰值为0.1g、0.6g 时，具有代表性的 点来说明问题。模型土表面3个不同位置处A1点、 A2点、A3点在模型中的位置如图7所示，各点的加 速度时程曲线如图9，10所示。 图 9 0.1g 正弦波输入下各点加速度时程 Fig. 9 Time-histories of acceleration at test points with same depth under simple harmonic waves of 0.1g 由图可以看出， 无论是A1点、A2点还是A3点， 在输入不同加速度峰值的正弦激励时，3个点的波形 几乎重合。在输入正弦波加速度峰值为0.1g 时，A1 点、A2点和A3点的加速度反应几乎相同。在输入正 弦波加速度峰值为0.6g 时，A2点、A3点加速度峰值 没有输入加速度峰值为0.1g 时的效果好， 但加速度时 程曲线也吻合较好。在模型箱内部同一高度的水平面 上，土体各点加速度波形比模型土表面相似度好。 同时，组成模型箱的铝合金框变形很小，可以忽 略不计。钢索的应力都低于其屈服应力。模型土水平 截面弯矩很小，模型土表面不同节点的加速度时程波 形接近。故在水平地震激励作用下，悬挂式层状多向 剪切变形模型箱结构牢固，模型土发生剪切变形，能 有效模拟土体的侧向变形边界条件。 图 10 0.6g 正弦波输入下各点加速度时程 Fig. 10 Time-histories of acceleration at test points with same .depth under simple harmonic waves of 0.6g 6 悬挂式层状剪切变形模型箱的试验 验证 由于振动台试验耗资大，周期长，同时本文设计 的悬挂式层状多向剪切变形模型箱的结构形式新颖， 为保证拟在中国建筑科学研究院6 m6 m普通振动 台上开展的系列振动台试验的顺利进行，首先制作了 内径为0.96 m的悬挂式层状多向剪切变形模型箱， 在 北京工业大学3 m3 m普通振动台上进行自由场试 验，以验证本文设计的模型箱的性能。模型箱外形如 图11所示， 该模型箱包括底板、 悬挂支架和模型箱体 3部分， 模型箱体由11层中空封闭铝合金圆形框架垂 直等间距平行排列而成，中空封闭铝合金圆形框架的 截面尺寸为40 mm40mm3 mm，由沿圆周均匀分 布的6根索串接，索悬挂于顶部钢梁上。模型箱的最 大水平位移为75 mm。梁通过6个均匀布置的万向节 架在悬挂支架上。为防止土或水外漏，在模型箱内设 置一层2 mm厚的橡胶膜。 图 11 悬挂式层状剪切模型箱 Fig. 11 Suspension multidirectional laminar shear model box 第 3 期 杜修力，等. 悬挂式层状多向剪切模型箱的设计分析及试验验证 429 6.1 模型箱的自振频率 为使模型箱的振动不影响模型土的振动，模型箱 的自振频率应远离模型土的自振频率，在模型箱的自 振频率测试过程中，分别测试了两种安装方式下箱子 的自振频率。安装方式1索在提起各层铝合金框架 的同时与底板连接，使各层铝合金框架间的索段具有 一定的预拉力。安装方式2索与底板连接，与底板 相连的索段处于放松状态， 即不人为对索施加预拉力。 通过白噪声扫频，安装方式1模型箱的自振频率为 1.824 Hz， 安装方式2的模型箱的自振频率为0.96 Hz， 故振动台试验用模型箱采用安装方式2，由以后的振 动台试验知模型土的一阶自振频率为20.38 Hz，模型 箱的自振频率远远小于模型土的自振频率。 6.2 模型箱模型土系统的振动台响应分析 进行自由场振动台试验的目的是为了验证模型箱 的边界效应，同时也考察模型箱内模型土体的变形性 能。试验采用天然状态的黄砂作为模型土，土体高度 约700 mm。土体每100 mm厚夯实3遍，填土结束后 用配重块压在土体表面静止2 d， 并在实验前用白噪声 扫频，以使土体密实。由于本次试验只是为了验证模 型箱的性能，模型箱的尺寸较小，试验中采用频率单 一，波形简单的正弦波作为振动台的输入波。同时， 为了得到较为强烈的反应信号，使试验数据较容易测 量，选择正弦波的频率与模型土自振频率接近，即 先用白噪声扫频，确定模型土的自振频率，然后确定 输入正弦波的频率。通过测试，选择正弦波的输入频 率为20 Hz。采用阶梯加载，加速度峰值分别为0.1g、 0.3g、0.6g、1.0g。在每次改变峰值输入激励后，用白 噪声扫频。由于该模型箱为轴对称结构，试验只测一 个水平方向输入地震激励的情况。 （1）边界效应验证 进行边界效应分析所采用的传感器有加速度计和 拉线式位移计， 这些传感器的布置如图12所示。 图中 A为加速度计，L为拉线式位移计。 图 12 传感器布置 Fig. 12 Arrangement of sensors 由于振动台输入激励的频率与模型土的一阶自振 频率接近，加速度时程呈现“拍振”规律。随着振动 台输入加速度峰值的增加， “拍振”现象逐渐减弱。输 入不同加速度峰值时，模型土体中加速度计A5、A6、 A7的反应时程如图13所示， 并选18.105 s至18.155 s 的加速度反应进行说明，如图14所示。 图 13 不同峰值加速度正弦激励下加速度时程 Fig. 13 Time-histories of acceleration at test points under different simple harmonic waves 由图13和图14可知，加速度峰值分别为0.1g、 0.3g、0.6g、1.0g 时，A5、A6、A7点的加速度波形都 吻合较好，相比之下，输入加速度峰值越小，各点加 速度波形的一致性越好。位于模型土二分之一高度处 的A3点、A8点、A9点加速度波形的一致性优于A5 点、A6点、A7点。同时，用于测相对于振动台面在 垂直于振动方向上箱体位移的位移计L6的反应为一 条直线， 且幅值为零， 说明在单向水平地震动作用下， 模型箱不发生扭转变形。 430 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 14 18.105 s 至 18.155 s 加速度时程 Fig. 14 Time-histories of acceleration at test points with duration of 0.05 s under different simple harmonic waves （2）模型土振型分析 半无限空间土层在水平地震作用下，发生层状剪 切变形，从前文的数值分析中已经说明本文设计的模 型箱内模型土在水平地震作用下的变形特性，现采用 分析试验数据求出模型土的振型的方法说明模型土的 变形特性。即通过白噪声扫频，得到模型箱中部模型 土的加速度反应时程，从而求出模型箱中部土体的振 型；采用共振法测得模型箱位移反应时程，在假定靠 近模型箱的模型土与模型箱不脱离的条件下（即假定 靠近模型箱边界的模型土与模型箱的水平位移相等） ， 求得模型箱边界土体的振型。通过振型比较分析，确 定模型箱内模型土的变形特征。 在进行信号分析时， 借助MATLAB和origin软件 对加速度信号进行分析，在分析信号前，首先选取优 质的信号进行滤波处理，并消去试验过程中噪声的干 扰和因仪器的零点漂移或测试系统等引起的趋势项。 现给出加速度计A5在白噪声输入的加速度反应振幅 谱，如图15所示。由图15可以看出幅值谱中有两个 峰值点，即20.38 Hz和46.32 Hz，各加速度时程的相 同峰点频率可能是模型土的固有频率，也可能是局部 振动或在平面外的共振串入造成。只有响应信号在该 频率处是相干的（凝聚的） ，说明信号完全相干，响应 信号均来源于振动台面输入，而不是外界干扰。两个 频率值附近相干函数如图16所示。 由相干分析可知，20.38 Hz是振动台面输入的无 干扰输出，是模型土的固有频率，而46.32 Hz则不是 模型土的固有频率。针对频率20.38 Hz处，把各点幅 值进行归一化处理。并根据相位差确定振型幅值的正 图 15 A5 点的傅氏幅值谱 Fig. 15 Fourier spectra of acceleration at test point A5 第 3 期 杜修力，等. 悬挂式层状多向剪切模型箱的设计分析及试验验证 431 图 16 A1 点 A5 点加速度相干函数 Fig. 16 Coherency function of acceleration at test point A1 and point A5 负。相位差可通过传递函数或互功率谱分析中求得。 本文通过分析A1与其它测点的互功率谱求得相位差， 频相曲线如图17所示。 图 17 相位差 Fig. 17 Phase differences 由图17可知，在峰点频率20.38 Hz处，各个测 点的相位差均在零附近，说明振型幅值同号且均为正 值。分析求出模型土的振型如图18所示。 图 18 模型土振型 Fig. 18 Vibration mode of model soil 同时采用共振法测量模型土与模型箱边界接触部 位模型土的振型，振动台面输入频率为模型土的固有 频率，取模型土稳态反应的各测点相对位移幅值，依 据各点位移反应的相位确定位移的符号，取L5处的 振型幅值为1，进行归一化处理，所得振型图如图18 所示， 由图18可以看出， 模型土中部和边缘部位土体 的振型基本重合，图中不重合的部位可能是由于模型 土与模型箱脱离的现象造成的。模型土体的振型均为 剪切型。 由此可知，模型箱能很好的保证模型土体的层状 剪切变形。同时，模型箱中部土体和模型箱边缘处土 体的反应一致，能成功的模拟土体侧向边界。 7 结 语 本文运用悬挂隔振和滚珠隔振的理论，设计了悬 挂式层状多向剪切模型箱装置。该装置是由钢索吊起 的多层圆形框架、悬挂支架和底板组成的空间结构体 系。通过对这种新的模型箱结构形式的理论分析，论 证了所采用的模型箱结构形式和隔振措施能有效减少 模型箱对模型土振动特性的影响，同时也大大削弱了 模型箱自身质量引起的惯性作用对模型土动力响应的 影响。通过数值模拟和对试验中模型土加速度时程的 对比分析以及模型土的振型分析，论证了在水平地震 激励作用下，模型土产生层状剪切变形，各部分模型 土的地震响应一致，能有效模拟土体的侧向变形边界 条件。该模型箱既消除了现有柔性模型箱在水平地震 激励作用下产生的土体拱效应现象，也克服了现有层 状剪切箱只能单向输入水平地震激励的不足，并且在 水平地震激励作用下，模型土可沿水平任意方向做层 状剪切变形。为拟开展的振动台试验顺利进行奠定了 基础。并且，该结构形式的模型箱可以设计成任意平 面形状，适用于单向和多向地震动输入，可用于同类 试验。 432 岩 土 工 程 学 报 2012 年 参考文献 [1] 杨林德, 季倩倩, 郑永来, 等. 地铁车站结构振动台试验中 模型箱设计的研究[J]. 岩土工程学报, 2004, 261 75–78. 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