悬臂支护基坑失稳风险的改进风险矩阵分析方法.pdf

第 34 卷 第 2 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.2 2012 年 .2 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Feb. 2012 悬臂支护基坑失稳风险的改进风险矩阵分析方法 曹文贵 1，翟友成1，张永杰2 1. 湖南大学岩土工程研究所，湖南 长沙 410082；2. 长沙理工大学，湖南 长沙 410076 摘 要基坑失稳风险评价是基坑设计和安全施工的重要环节。首先在深入研究悬臂支护基坑失稳风险事件及其风险 因素基础上，建立出综合考虑风险概率和风险后果影响的基坑失稳风险综合分析模型；然后，考虑基坑失稳力学机理 及基坑土体物理力学参数的不确定性的区间性特征，引入非概率可靠性分析方法，建立出基坑风险概率的确定方法； 同时，引入信息熵理论，建立出可反映专家评价水平的风险后果评价方法，进而建立出悬臂支护结构基坑失稳风险的 改进风险矩阵分析方法；最后，通过工程实例分析表明了方法的合理性与可行性。 关键词基坑工程；风险概率；风险后果；风险矩阵；信息熵；非概率可靠性分析 中图分类号TU473.2 文献标识码A 文章编号1000–4548201202–0210–07 作者简介曹文贵1963– ，男，湖南南县人，博士（后），教授，博士生导师，主要从事岩土工程教学与研究工作。 E-mail cwglyp。 Improved risk matrix of instability risk for excavations with cantilever retaining CAO Wen-gui1, ZHAI You-cheng1, ZHANG Yong-jie2 1. Geotechnical Engineering Institute of Hunan University, Changsha 410082, China; 2. Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China Abstract Instability risk assessment is an important link of design and safe construction of excavations. Firstly, based on a comprehensive analysis of risk events and their risk factors for excavations with cantilever retaining, a comprehensive analysis model of instability risk for excavation engineering is ulated considering the risk probability and risk consequence. Secondly, considering the mechanical mechanism of instability of excavations and the interval uncertainty feature of physical and mechanical parameters of soil, a to determine the risk probability of foundation instability is presented by introducing the non-probabilistic reliability analysis. Thirdly, based on the ination entropy theory, the uation for the risk consequence is ulated, which can reflect the experts’ uation level. And the improved risk matrix of instability risk for excavations with cantilever retaining is developed. Finally, the is used to analyze the practical engineering, and it is shown that the proposed is feasible and reasonable. Key words excavation engineering; risk probability; risk consequence; risk matrix; ination entropy; non-probabilistic reliability analysis 0 引 言 由于基坑往往在建筑物密集的场地施工，施工场 地小，施工条件差，而且，基坑多为临时性支护结构， 安全储备相对较小，导致基坑工程设计和施工存在较 大风险，基坑工程设计和施工的风险评价成为确保基 坑安全建设的重要环节，开展基坑工程风险评价方法 研究具有重要的理论与工程实际意义，这正是本文研 究的出发点。 基坑工程风险评价的目的在于确定风险的大小即 风险水平，目前确定基坑工程风险水平主要存在两种 基本途径①考虑风险事件发生的潜在可能性，利用 风险事件发生概率确定风险水平。如仲景冰等[1]建立 了工程失败路径及风险源因素的故障树分析方法；边 亦海等[2]则结合模糊理论和故障树分析方法建立了 SMW 工法支护结构的失效概率分析方法。显然，由 此类基坑工程风险评价方法确定出的风险发生概率虽 然在一定程度上可反映工程风险水平的高低，但是存 在明显的缺陷，因为基坑风险水平不仅要反映风险事 ─────── 基金项目国家自然科学基金项目（51078137） ；高等学校博士学科点 专项科研基金（20090161110005） ；湖南省自然科学基金项目 （08JJ3115） 收稿日期2011–01–11 第 2 期 曹文贵，等. 悬臂支护基坑失稳风险的改进风险矩阵分析方法 211 件发生的可能性，还要反映风险事件发生后可能造成 不利后果的影响，风险事件发生后引起的不利后果对 确定基坑工程风险水平的影响是不可忽略的。②基于 上述风险评价的局限性，综合考虑风险概率和风险后 果的基坑风险水平评价方法。如何锡兴等[3]采用模糊 综合评判法，黄宏伟等[4]、边亦海等[5]利用风险概率 与风险后果的组合标准分别建立出了基于风险概率与 风险后果的综合风险水平的确定方法，该方法较全面 地反映了基坑工程的风险大小和水平，是具有发展前 景的基坑工程风险水平评价方法，这也正是本文采用 的基本研究思路。 虽然上述第二类风险分析方法综合考虑了风险概 率和风险后果对基坑风险水平的影响，但其仍存在如 下不足与局限性①现有研究主要采用专家打分方法 计算风险事件发生概率， 这在风险因素影响路径模糊、 设计施工依赖工程经验时是行之有效的，但该方法缺 少客观的力学分析，无法体现各风险因素综合作用和 相互影响的特点，因此，当风险因素作用机理明确， 具有合理的力学计算模型时，基于力学分析来确定风 险概率将更具客观性和可操作性。②由于风险后果种 类繁多，严重性也有很大差异，且具有很大的不确定 性，虽然采用专家打分法描述风险后果对风险水平的 影响是现阶段最常用的方法，然而，不同专家的工程 经验、熟悉的领域以及掌握的工程信息不同，使得专 家们的决策水平即不同专家给出的评价结果的可信度 并不相同，现有研究尚未能较好的反映这一问题，因 此， 有必要对风险概率和风险后果提出新的计算方法， 并将其应用于悬臂支护结构下基坑失稳风险分析，这 正是本文研究的核心内容。 为此，本文在深入研究悬臂支护结构下的基坑失 稳风险综合分析模型基础上，针对基坑稳定性分析， 基于基坑土体工程地质参数的区间不确定性，引入非 概率可靠性分析方法，对基坑失稳风险概率计算方法 进行探讨，并采用信息熵理论对现有基坑风险后果的 专家调查法进行改进，使风险后果分析体现专家们的 决策水平，从而建立出综合考虑风险概率和风险后果 的基坑风险的改进风险矩阵分析方法，以期使基坑失 稳风险分析更具合理性和可操作性。 1 改进风险矩阵法 本文拟将建立的基坑失稳风险的改进风险矩阵分 析方法主要包括 3 个方面的内容，即基坑失稳风险综 合分析模型、基于区间数学理论与非概率可靠性分析 的风险概率分析方法以及基于信息熵理论的风险后果 专家调查分析方法，下面将作详细介绍。 1.1 基坑失稳风险综合分析模型 对悬臂支护结构下基坑失稳风险进行分析，首先 必须进行风险识别，即对基坑失稳可能出现的风险事 件及其风险因素、风险事件发生后可能造成的风险后 果加以识别。风险产生的根源就在于风险因素的不确 定性，而那些确定或可忽略其不确定性的基坑稳定性 影响因素，并不属于风险因素，另外，由于业主、监 理单位和施工单位管理不善、施工失误造成的风险难 以客观把握，其评价结果也往往因人而异，故本文不 予考虑，而主要考虑岩土体物理力学参数的不确定性 造成的基坑失稳风险，为此，本文在分析并总结现有 研究成果[1,2,6]基础上，把基坑失稳风险分解成如图 1 所示的 5 个风险事件及其主要风险因素。 图 1 基坑失稳风险事件及风险因素 Fig. 1 Risk events and risk factors for instability of excavations 基坑失稳风险评价的关键之一是基坑失稳风险综 合分析模型的建立，该模型应能综合考虑风险概率和 风险后果的影响。考虑到目前风险矩阵法已建立了基 于风险概率和风险后果的风险水平评价标准，也是国 际隧协[7]推荐的方法，为此，综合考虑各风险事件对 悬臂支护结构基坑失稳总体风险水平的影响，建立出 基坑失稳风险综合分析模型为 55 11 iiiii ii Rw Rw p C    ， 1 式中，R 为基坑失稳总体风险水平， i wi1，2，， 5分别为5个风险事件（A1，A2，，A5）的权重， i p 为第i个风险事件的风险概率， i C为第i个风险事件发 生后产生的风险后果， iii Rp C为风险事件 i A综合 考虑风险概率和风险后果时的风险水平。 5个风险事件的权重 i w采用应用广泛的层次分析 法[8]确定，即首先基于1–9比例标度将各风险事件两 两比较构造判断矩阵A 如表1所示，然后由和法计算 212 岩 土 工 程 学 报 2012 年 公式[8]得各风险事件的权重 i w，风险事件为A1，A2， A3，A4，A5， 权重值 i w为0.26，0.41，0.10，0.07，0.16。 表 1 判断矩阵A  Table 1 Comparison matrix A  风险事件 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 1 A 1 1/2 3 4 2 2 A 2 1 4 5 3 3 A 1/3 1/4 1 2 1/2 4 A 1/4 1/5 1/2 1 1/3 5 A 1/2 1/3 2 3 1 显然，采用式（1）对基坑失稳风险进行评价，尚 需建立合理的风险水平分级标准及其相应的接受准 则， 为此， 本文根据现有研究成果[5, 9]首先建立风险概 率一级，事故描述为不可能，评分中值为1；二级， 事故描述为很少发生，评分中值为2；三级，事故描 述为偶尔发生，评分中值为3，四级，事故描述为可 能发生，评分中值为4，五级，事故描述为频繁发生， 评分中值为5。风险后果分级标准一级，事故描述 为可忽略的，评分中值为1，二级，事故描述为需考 虑的，评分中值为2，三级，事故描述为严重的，评 分中值为3，四级，事故描述为很严重的，评分中值 为4，五级，事故描述为灾难性的，评分中值为5。然 后根据风险概率和风险后果建立风险事件的风险水平 组合标准，具体按表2[4]所示的风险矩阵进行操作， 表2第i行第j列处的元素 ij b表示当某风险事件的风 险概率评分值为a、风险后果评分值为b时该风险事 件的风险水平，且 ij bab。在得到风险事件的风险 水平之后，为更好的进行风险决策和风险管理，建立 风险水平的分级标准以及相应的接受准则如表3[10]所 示。 表 2 风险矩阵 Table 2 Risk matrix 风险概率p 可忽略的 需考虑的 严重的 很严重的 灾难性的 不可能 1 2 3 4 5 很少发生 2 4 6 8 10 偶尔发生 3 6 9 12 15 可能发生 4 8 12 16 20 频繁 5 10 15 20 25 需要注意的是式（1）中的风险概率 i p并非概率 形式表示的值，而与 i C一样，是与等级相对应的评分 值，其取值区间为[1，5]。 由上述分析模型的建立过程可知，风险矩阵法的 主要特点就是建立了如式 （1） 和表2所示的风险水平 确定方法，其操作简单明确，然而采用风险矩阵法进 行基坑失稳风险评价，尚需建立风险概率 i p和风险后 果 i C的计算方法，将在下面进行介绍。 表 3 风险级别及决策 Table 3 Risk classifications and decisions 风险级别 风险水平R风险决策准则 一级（低度）1～4 风险可忽略，不需采取风险处理措施和监测 二级（中度）5～9 风险可接受，需予以监测，可能要采取预防措 施 三级（高度）10～15 风险处于不期望状态，必须采取风险处理措施 降低风险并加强监测 四级（极高）16～25 风险不可接受，需高度重视并规避，否则要不 惜代价将风险至少降低至不期望的程度 1.2 基坑失稳风险概率计算方法 目前可靠性分析方法主要有两种[11]①考虑参数 变异性的纯概率统计方法；②考虑参数界限模糊性的 模糊统计方法。这两种方法在构建参数概率密度函数 或隶属函数时需要大量的样本数据，但是，由于工程 地质环境、 试验条件以及勘探成本等诸多因素的制约， 往往不能获得大量相关数据，因此，当数据缺乏时只 得主观假设其分布形态，然而基于概率的可靠性分析 方法对参数很敏感，概率数据的小误差可导致可靠性 计算结果出现较大的误差[12]，因此，本文采用非概率 可靠性分析方法[13-14]确定风险概率 i p，它只需知道不 确定参量变化区间，而不要求其具体分布形式，因而 降低了数据信息量的要求。 本文将在建立各风险事件极限状态方程的基础 上，引入非概率可靠性分析方法计算出非概率可靠性 指标，进而通过建立非概率可靠性指标与风险概率之 间的转化关系来确定风险概率 i p，其具体步骤如下 （1） 建立各风险事件的极限状态方程。 根据文献 [11]的分析，本文取其一般表达式为 12 ,,, m Mg x xxRS    ， 2 式中， 12 ,,, m g x xx为风险因素 i x（1,2,,im） 的连续函数，R 为基坑支护结构的抗力，S为作用在 支护结构上的荷载效应。需要注意的是， i x是在区间 lu [,] ii x x内变化的区间变量，R 和S亦为区间变量。 对于不同风险事件，功能函数的具体形式是不同 的，下面分别就本文前述悬臂支护结构基坑的5个风 险事件建立相应的功能函数。 a）整体稳定破坏风险A1 采用瑞典条分法[15]得其功能函数为 1 11 costan nn iiiiii ii Mc LqbW      1 sin n iii i qbW      ， 3 式中， i c  为第i个土条底面上的黏聚力， i L为第i个土 条底面面积，q为地面均布荷载， i b为处于地面荷载 范围内第i个土条顶面面积， i W  为第i个土条重力， 其区间变化由土体重度决定， i 为第i个土条底面 倾角， i 为第i个土条底面上的内摩擦角。 第 2 期 曹文贵，等. 悬臂支护基坑失稳风险的改进风险矩阵分析方法 213 b）支护结构踢脚稳定破坏风险A2 2pa 11 nn iijj ij ME hE h     。 4 式中 pi E  为基坑内侧第i层土的被动土压力； i h为第 i层土的被动土压力作用点距转点的垂直距离，对于 无内支撑或锚杆的悬臂支护结构，转点取在支护桩桩 底处； aj E  为基坑外侧第j层土的主动土压力； j h为第 j层土的主动土压力作用点距转点的垂直距离，转点 的取法同 i h。 显然， 被动土压力 pi E  和主动土压力 aj E  都 为各层土体的重度、内摩擦角 i 、黏聚力 i c  以及地 面均布荷载q的函数，其计算方法见文献[6]。 c）基坑底隆起破坏风险A3 本文采用太沙基法[6, 15]得其功能函数为 31122 11 mn qiicii ii MNhcNhq      ， 5 2πtan tan 45/2e q N      ， 6 1/tan cq NN   ， 7 1 1 m i i hD    ， 8 2 1 n i i hDH    ， 9 式中， 1i 为基坑内侧第i层土体（厚 1i h）的重度， 2i  为基坑外侧第i层土体（厚 2i h）的重度，D为支护桩 的嵌固深度，H为基坑开挖深度， c  为支护桩底处土 体的黏聚力，为支护桩底处土体的内摩擦角。 d）基坑底土突涌破坏风险A4 由压力平衡[6]得 4ww 1 k i i i MtH      ， 10 1 k i i tt    ， 11 式中， i 为不透水层第i层土体（厚 i t）的重度，t为 基坑开挖后不透水层总厚度， w 为水的重度， w H  为 承压水头高于含水层顶板的高度。 e）基坑底渗流破坏风险A5 由渗流力特点[15]得 53344ww 11 2 mn iiii ii MhhHh      ， 12 3w 1 n i i hHh     ， 13 4 1 n i i hD    ， 14 式中， 3i 为基坑外侧开挖深度范围内（离地表 w h  范 围内土体除外）第i层土体（厚 3i h）有效重度， 4i 为 支护结构嵌固深度范围内第i层土体（厚 4i h）有效重 度， w h  为支护结构外侧地下水位埋深， 其它符号同前。 （2）确定风险因素 i x的区间值 lu [,] ii x x。文献[11] 提出了一种基于概率统计理论的区间变量取法，其可 靠性较好，笔者建议试验或勘察数据足够多时可优先 采用该方法，但是，由于工程地质条件的复杂性和试 验成本的制约，获得的数据往往较少，此时建议采用 文献[16]的区间估计法计算风险因素区间值。 （3） 引入非概率可靠性方法计算非概率可靠性指 标。为此首先介绍区间变量的几个相关概念[13]，若不 确定参数p在区间 lu []PP，内变化，其上、下界分别 为 u P， l P，则 Ilu []pPPP，称为区间变量，令 cul 2PPP ， 15 rul 2PPP 。 16 则 c P称为 I P或p的均值， r P称为 I P或p的离 差。由式（2）可知，当各风险因素 i xi1，2，，m 采用区间变量输入后，输出结果M也为一个区间变 量。设其均值和离差分别为 c M和 r M，则非概率可靠 性指标可定义为[13] cr MM ， 17 式中， c M和 r M在不同的情况下可采用不同的求解方 法，这在文献[14]中有详细的介绍。 （4） 根据非概率可靠性指标确定风险概率。 由可 靠性理论[13]可知， 超曲面0M 称为失效面。 若式 （17） 中的1，则对 i x I i Xi1，2，，m，均有 0M，此时风险事件必然不会发生；若1 ，则 对 i x I i X，均有0M ，风险事件必然发生；而当 11 时，对 i x I i X，0M和0M均有可能， 即风险事件可能发生，也可能不发生，且当1 时 风险事件发生的可能性就越大，反之发生的可能性就 越小。 因此，能够反映风险事件发生可能性的大小， 用来度量风险概率p是合理可行的。非概率可靠性 指标存在1和1 两个特殊点，本文以此为划分 依据，当1时取风险概率等级为最有利等级，即为 一级，当1 时将风险概率等级取为最不利等级， 即为五级，而当11 时，将其区间（1，-1）等 分为（1，1 3） ， （1 3，1 3）和（1 3，-1）3个 小区间，并分别取其对应的风险概率等级为二级、三 级和四级，为与表3中风险概率等级评分值相对应， 取上述3个小区间的区间中值为各风险等级的评分中 值，其它值则采用线性插值计算风险概率评分值p， 1 1 43 12 3 332 2 32 3 23 2 31 5 1 p                     。 18 1.3 基坑失稳风险后果计算方法 基坑风险后果种类繁多，包括经济损失、工期损 214 岩 土 工 程 学 报 2012 年 失、人员伤亡等诸多方面，对风险后果作统一度量比 较困难，并且，风险后果具有很强的不确定性，如风 险事件破坏规模、发生时间以及历险人数不确定等， 此外，在基坑设计与施工过程中，获得的信息往往也 不全面， 这都将使风险后果的精确预估变得非常困难， 因此，现阶段采用较为粗糙的专家调查法，利用专家 的工程经验来预估风险后果是合理可行的[4]，但是， 不同专家由于工程经验、熟悉的领域以及掌握的工程 信息不尽相同，其给出的评价结果也往往不同，甚至 可能互相矛盾，即不同专家的决策水平（评价结果的 可信度）并不相同，因此，有必要针对现有专家调查 法存在的问题展开进一步的研究，建立一种能够反映 专家决策水平的风险后果评价方法。 在决策论和信息论等诸多领域，熵经常用来度量 信息的不确定性[17]，为此，本文引入信息熵，以此来 度量专家评价结果的可信度，以期使风险后果评价结 果更加科学合理，其具体实施过程如下 （1）对于各风险事件，考虑经济损失、工期损失 和人员伤亡3种风险后果，建立不同后果种类的风险 分级标准如表4所示[5]， 风险后果权重 经济损失 1 c为 0.5，工期损失 2 c为0.2，人员伤亡 3 c为0.3。 表 4 风险事故后果分级标准 Table 4 Ranking standards of risk consequence 等级 事故 描述 评分 中值 经济损失 工期损失 人员伤亡 一级 可忽略 1 10万以下 15 d以下 轻伤3人以下 二级 需考虑 2 10万～50万 15～45 d 轻伤超过3人或重伤一人 三级 严重 3 50万～100万 45～90 d 重伤1人以上3人以下 四级 很严重 4 100万～500万 90～180d 重伤3人以上或死亡1人 五级 灾难性 5 500万以上 180 d以上 死亡1人以上 （2）请 1 S， 2 S，， m S共m位专家对每个风险 事件可能出现的经济损失、工期损失和人员伤亡进行 评分，并根据风险后果权重求得第i位专家对第j个 风险事件的风险后果综合评分值 ij r 123 0.50.20.3 ijijijij rccc ， 19 式中， 1ij c， 2ij c和 3ij c分别为第i位专家对第j个风险 事件的经济损失、工期损失以及人员伤亡给出的评分 值。进而确定出风险后果评价矩阵 5 ijm Ar  。 （3） 不同专家对同一风险事件风险后果评分并不 相同，有必要建立一种有效的方法来度量专家所给评 分结果的可信度。为此，首先根据风险后果评价矩阵 5 ijm Ar  计算专家 i S的评价水平向量 i E [17] 125 e ,e ,,e iiii E ， 20 e1max ijijijij rrr  ， 21 1 1 m ijij i rr m    。 22 eij能反映专家 i S对风险事件 j Aj1，2，，5 风险后果评价的可信程度 （即评价水平） ， 于是基于信 息熵建立出专家评价水平的评定模型 i H为[17] 5 1 iij j Hh   ， 23 e lne 1 ee1 2 ee lne0e1 e ijijij ij ijijij h      ，24 式中，e为自然常数。此模型能根据专家给出的评分 结果的不确定性来度量专家自身的决策水平，容易看 出，熵值 i H越小，则专家决策水平越高，所给评分结 果越可信， 反之， 熵值 i H越大， 则专家决策水平越低， 所给评价结果越不可信。 （4） 显然， 决策水平越高的专家所给的评价结果 应赋予越大的权重，故专家 i S的自身权重 i w 为[17] 1 11 m i i ii w HH     。 25 因此，考虑专家评价水平的风险后果评分向量为 C W A   ， 26 式中， 125 ,,,CC CC为5个风险事件的风险后果 评价向量， 125 ,,Ww ww为专家自身权重向量， 5 ijm Ar  为风险后果评价矩阵。 至此，已建立悬臂支护结构基坑失稳风险的改进 风险矩阵分析方法及其实施过程。 2 工程实例分析 2.1 工程概况 为验证本文方法的合理性，将其应用于某大厦基 坑[18]失稳可能引起的风险进行评价。如图2所示，该 大厦基坑开挖深度8H  m，地面均布垂直荷载q 60 kPa，采用悬臂式支护桩结构，嵌固深度D9 m， 桩长17 m，无地下水。基坑各土层分布第一层为杂 填土，厚2.5 m，重度 1 19 kN/m3，黏聚力c12 kPa， 6 kPa；内摩擦角的均值和方差分别为9，2。第 二层土为粉质黏土，厚3.5 m，重度 2 20 kN/m3，黏 聚力c80 kPa，26 kPa；内摩擦角的均值和方差分 别为13，3.1。第三层土为粉质黏土，厚度大于 11.0 m，重度 3 20 kN/m3，黏聚力c30 kPa，13.5 kPa；内摩擦角的均值和方差分别为13，1.6。 各土层重度的变异性可忽略。 2.2 分析过程及结果 采用本文方法对该基坑失稳风险进行评价，其具 体过程如下 第 2 期 曹文贵，等. 悬臂支护基坑失稳风险的改进风险矩阵分析方法 215 图 2 支护结构与土层分布示意图 Fig. 2 Retaining structure and distribution of soil layers （1）计算风险概率 i p。限于篇幅，本文只给出 风险概率 2 p的具体计算过程，可分如下两步进行。 a） 确定各风险因素的区间值。 在本文基坑实例中， 无地下水，故无需考虑基坑底土突涌破坏风险和基坑 底渗流破坏风险；地面荷载q和土体重度的不确定性 可忽略，将其作为确定性参数；该基坑共有3层土， 第1层厚2.5 m，第2层厚3.5 m，第3层厚11 m，取 各层土体力学参数的区间变量 1 c[6，18]， 2 c [54， 106]， 3 c[16.5，43.5]， 1 [7，11]， 2 [9.9 ，16.1]， 3  [11.4，14.6]。 b） 将区间变量代入极限状态方程式 （4） ， 可证 2 M 是关于 1 c， 2 c， 3 c， 1 ， 2 ， 3 的单调增函数，由 转换法[14]计算得 c 2 138.7M  ， r 2 4164.5M ，由式 （17） 得 2 0.03 ， 进而由式 （18） 得风险概率 2 3p ， 同样可得 1 1p 、 3 1p 、 4 1p 、 5 1p 。 （2）计算风险后果 i C。 a） 确定风险后果评价矩阵。 有4位专家对5个风 险事件的风险后果给出了评分，通过式（19）处理后 得到风险后果评价矩阵 4 5 ij Ar  ，如表5所示。 表 5 风险损失评分值 Table 5 Values of risk loss 专家 C1 C2 C3 C4 C5 1 1.5 2.0 1.6 2.0 1.5 2 1.8 2.5 1.5 1.5 1.2 3 2.0 2.2 1.9 2.5 2.0 4 1.6 1.8 2.0 1.8 1.2 b） 采用信息熵对专家的决策水平进行评价。 根据 专家给出的评价矩阵 4 5 ij Ar  ，由式（20）～（25） 计算得各专家的权重如表6所示。 c）根据专家自身权重对风险后果评价矩阵 5 ijm Ar  进行修正，由式（26）得风险后果的最终 评分值向量为1.72.1 1.71.91.5C 。 （3）计算基坑失稳总体风险R。将前面得到的 风险概率 i p和风险后果 i C代入式 （1） 计算得3.6R ， 由表3可知该基坑风险为一级，风险可忽略，不需采 取风险处理措施。 实际工程表明支护结构是安全的[18]，这与本文方 法分析结果一致，表明本文方法分析结果可较好的反 映工程实际， 从而验证了本文方法的合理性和可行性。 表 6 专家权重结果 Table 6 Weight values of experts 专家 专家水平向量 125 e ,e ,,e iiii E  熵值 i H 权重 i w 1 0.888, 0.950, 0.925, 0.980, 0.988 0.2580.421 2 0.963, 0.850, 0.875, 0.820, 0.863 0.5810.187 3 0.863, 0.970, 0.925, 0.780, 0.738 0.6470.168 4 0.938, 0.870, 0.875, 0.940, 0.863 0.4830.224 3 结 论 本文在现有风险矩阵法的基础上，引入非概率可 靠性分析方法和信息熵理论，对悬臂支护基坑失稳风 险分析方法进行了深入探讨，由此可得如下结论 （1） 考虑基坑失稳力学机理， 建立了可综合考虑 风险概率和风险后果的基坑失稳风险改进风险矩阵分 析方法。 （2） 采用基于区间数学理论的非概率可靠性分析 方法确定风险概率，可以反映基坑失稳的力学机理与 土体物理力学参数的不确定性对风险概率的影响。 （3） 基于信息熵理论的基坑风险后果确定方法可 以反映专家评价水平的影响，较现有专家调查法更能 反映工程实际。 参考文献 [1] 仲景冰, 李惠强, 吴 静. 工程失败的路径及风险源因素 的 FTA 分析方法[J]. 华中科技大学学报城市科学版, 2003, 201 14–17. ZHONG Jing-bing, LI Hui-qiang, WU Jing. FTA for path of engineer failure and risk source factor[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology Urban Science Edition, 2003, 201 14–17. in Chinese [2] 边亦海, 黄宏伟. SMW 工法支护结构失效概率的模糊事故 树分析[J]. 岩土工程学报, 2006, 285 664–668. BIAN Yi-hai, HUANG Hong-wei. Fuzzy fault tree analysis of failure probability of SMW retaining structures in deep excavations[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 285 664–668. in Chinese [3] 何锡兴, 周红波, 姚 浩. 上海某深基坑工程风险识别与 模糊评估[J]. 岩土工程学报, 2006, 28增刊 1912–1915. HE Xi-xing, ZHOU Hong-bo, YAO Hao. Construction risk identification and assessment of a deep foundation pit in Shanghai[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28S0 1912–1915. in Chinese [4] 黄宏伟, 边亦海. 深基坑工程施工中的风险管理[J]. 地下 空间与工程学报, 2005, 14 611–614; 645. HUANG 216 岩 土 工 程 学 报 2012 年 Hong-wei, BIAN Yi-hai. Risk management in the construction of deep excavation engineering[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2005, 14 611–614; 645. in Chinese [5] 边亦海, 黄宏伟, 李 剑. 可信性方法在深基坑施工期风 险分析中的应用[J]. 地下空间与工程学报, 2006, 21 70 –73. BIAN Yi-hai, HUANG Hong-wei, LI Jian. Risk analysis in the construction stage of deep excavation engineering based on dependability [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2006, 2