瑞典条分法剖析引发的有效应力和渗流力概念问题.pdf

第 34 卷 第 4 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.4 2012 年 .4 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr. 2012 瑞典条分法剖析引发的有效应力和渗流力概念问题 雷国辉 1，2，郑 强1，2 1. 河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2. 河海大学岩土工程科学研究所，江苏 南京 210098 摘 要瑞典条分法在土力学教学和边坡工程设计中有着广泛的影响。针对其两种有效应力分析表达式，通过剖析土 条底面法向有效应力的推求过程及对比分析计算结果发现在理论上，两种表达式都不适用于一般渗流条件下的边坡 稳定分析；实用上，也存在明显离散的计算误差。其原因分别在于以土体为研究对象时，忽略了土条侧面的水压力； 以土骨架为研究对象时，忽略了渗流力的作用。进一步分析微单元体平衡微分方程的结果表明，Taylor 提出的分析渗 流对土骨架有效应力影响的两种等效处理方式，即以土体为研究对象，考虑饱和重力与周界上水压力的方式；或以土 骨架为研究对象，考虑有效重力与渗流力的方式，可以在刚体极限平衡分析方法中运用，例如条分法。但是，在涉及 渗流-变形耦合分析的诸如边坡渗流稳定和固结问题的解析和数值方法中，只能以土体为研究对象，而不能以土骨架为 研究对象、运用渗流力的概念进行分析。究其原因在于在渗流条件下，物理上，有效应力不是应力变量；有效应力 和确定渗流力的孔隙水压力分别是决定土骨架的变形和强度以及流场的相互依赖的、非独立的应力状态变量。 关键词条分法；有效应力；渗流力；应力变量；应力状态变量；耦合 中图分类号TU431；TU470 文献标识码A 文章编号1000–4548201204–0667–10 作者简介雷国辉1972– ，男，江西丰城人，教授，从事土力学及地基基础工程研究。E-mail leiguohui。 Issues on concepts of effective stress and seepage force arising from anatomizing Swedish slice LEI Guo-hui1, 2, ZHENG Qiang1, 2 1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China Abstract The Swedish slice has played an important role in the teaching of soil mechanics and the design of slope engineering. Its two expressions for effective stress analysis are investigated by anatomizing the derivation process of the normal effective stress on the bottom of a soil slice and by analyzing their calculated results comparatively. It is found that theoretically both expressions are not applicable to the slope stability analysis under the seepage condition in a general sense, and practically their calculation errors are obvious and scattered. The reason for this is due, respectively, to the neglect of the boundary water forces on the sides of soil slices when soil mass element is analyzed and the neglect of the seepage forces when soil skeleton element is analyzed. Further investigations on the differential equations of force equilibrium of a soil element reveal that the two equivalent approaches proposed by Taylor for treating the influence of seepage on the effective stress of soil skeleton, namely, the approach considering saturated weight and boundary water force when soil mass is analyzed and the approach considering effective weight and seepage force when soil skeleton is analyzed, can be used in the limit equilibrium analysis s for a rigid body such as the slice . However, in the analytical and numerical s for seepage-deation coupling analysis for problems like slope seepage stability and consolidation, only the soil mass element can be considered. Under this circumstance, the soil skeleton element cannot be considered and the seepage force concept cannot be applied. The reason for this is that under the seepage condition the effective stress is, physically, not a stress variable. The effective stress and pore water pressure determining the seepage force are interdependent and non-independent stress state variables controlling correspondingly the deation and strength of soil skeleton and the flow net field. Key words slice ; effective stress; seepage force; stress variable; stress state variable; coupling 0 引 言 瑞典条分法[1-2]的提出和应用已有近一个世纪[3] ─────── 基金项目国家自然科学基金项目（50878075） ；江苏省高校青蓝工程 基金资助项目；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目 收稿日期2011–01–25 668 岩 土 工 程 学 报 2012 年 的历史。在土力学教学中，瑞典条分法是经典的教学 内容之一。在工程实践中，也被一些规范采纳用作边 坡设计的稳定分析计算方法。 目前，采用瑞典条分法进行有效应力分析时，其 表达式被普遍表述为以下等效的形式 1 s 1 costan sin n i iiii ii i n ii i clWu l F W αϕ α ′′⎡⎤− ⎣⎦ ∑ ∑ ， 1 e 1 s 1 costan sin n i iiii ii i n ii i clWu l F W αϕ α ′′′⎡⎤− ⎣⎦ ′ ∑ ∑ 。 2 式中 Fs为抗滑稳定安全系数；n 为土条数；i 为土条 号； i c′ 和 i ϕ′分别为土条底面所在土层的有效黏聚力和 有效内摩擦角； i α为土条底面切线与水平面的夹角； i l为土条底面的边长； i u和 ei u分别为土条底面的总孔 隙水压力和超静孔隙水压力； i W为土条的总重力，即 浸润面以上取天然重度、 浸润面以下取饱和重度计算； i W′ 为土条的等效重力，即浸润面以上取天然重度、 浸润面以下坡外水位以上取饱和重度、坡外水位以下 取浮重度计算。 在绝大多数的土力学教材、以及与边坡稳定设计 相关的学术文献和现行规范中都采用了式（1）或式 （2） 。但是，在一些屈指可数的文献[4-11]中，瑞典条 分法的有效应力分析表达式却被表述为 1 s 1 costan sin n i iiiiii i n ii i clWu b F W αϕ α ′′⎡⎤− ⎣⎦ ∑ ∑ ， 3 式中， i b为土条的宽度，cos iii blα。 早在Bishop建立其条分法时[12]，就对式（1）提 出了质疑。当 i α增大，或者 i u增大时，土条底面的法 向有效应力将有可能出现负值，使得稳定安全系数偏 于保守，给出了一个算例展示其计算后果。Whitman 等[13]、Turnbull等[5]也指出了这一问题并给出了算例 展示，前者显示式（1）的计算结果与其它较为精确的 条分法计算结果的误差可高达60，后者则建议采用 式（3）进行稳定分析。Greenwood[6]采用Mohr应力 圆方法，通过土条底面的应力分析，给出了水平向土 压力系数假定为零时式（3）的理论推导过程，并认为 应采用式（3）进行稳定分析[6-7]。Duncan等[14]通过对 比不同条分法的最小稳定安全系数值也发现式 （1） 的 计算误差可高达50，文献[8]也建议采用式（3）进 行稳定分析。美国陆军工程师（U.S. Army Corps of Engineers）的边坡稳定工程与设计手册[9]则规定在应 用瑞典条分法时应采用式（3）进行稳定分析。 这两种表达式建立的依据是什么它们的适用条 件是什么它们能够用于一般渗流条件下的边坡稳定 分析吗本文将首先回答这一问题。并在此基础上， 开展了渗流作用的力学分析，探讨了在渗流变形和强 度问题研究中有效应力和渗流力的一些重要的基本概 念问题。 1 两种表达式的建立依据 式（1） 、 （3）的区别通常被认为是由于力的分解 方式不同造成的。式（1）是先将土条重力分解为法向 力cos ii Wα，再减去土条底面孔隙水压力的合力 i i u l， 得到土条底面的有效法向力为cos iii i Wu lα−。式（3） 是先将土条重力 i W减去扬压力 ii u b，得到土条有效重 力 iii Wu b−，再分解到土条底面，得到其有效法向力 为cos iiii Wu bα−。 表面上看，式（1） 、 （3）的区别在于有效法向力 的描述不同，但是，推求有效法向力的实际目地是要 推求土条底面的法向有效应力，以运用抗剪强度公式 进行抗滑稳定分析。因此，式（1） 、 （3）的本质区别 在于其分子中决定土条底面抗剪强度的法向有效应力 i σ′的描述不同。 表达式（1）中， 11 cos ii iiii i W uu l α σσ ′ −− ， 4 式中，下标1指代式（1） 。 其依据是，先将土条总重力分解到土条底面的法 向，求得法向总应力 1 cos/ iiii Wlσα，然后运用有效 应力原理得到法向有效应力。 表达式（3）中， 2 3v3 coscoscos iiiiii i iiiii iii Wu bWu bb lbl σαασα −− ′′， 5 式中，下标3指代式（3） ，下标v表示竖直方向。 其依据是，先将土条总重力扣除扬压力（uplift， 静水时为浮力） ， 得到土条的有效重力和相应的竖向有 效应力即 v3 / iiiii Wu bbσ ′ −，然后求解得到土条底面 的法向有效应力。 表面上看，两种表达式的建立依据都有道理，似 乎都符合力的分解或应力的坐标变换基本法则。 式 （1） 在求解法向有效应力时运用了有效应力原理，其建立 依据似乎更有说服力，也容易被土力学者接受。现有 的理论研究和工程应用虽然都已认识到瑞典条分法的 有效应力分析式 （1） 存在引言中所述的计算精度问题， 但并未指出式（1）是否存在理论问题，没有找到其问 题产生的根源， 这或许是导致式 （1） 仍然被普遍使用， 第 4 期 雷国辉，等. 瑞典条分法剖析引发的有效应力和渗流力概念问题 669 而式（3）却只能偶遇而常常被忽视的根本原因。 其实，要说服式（3）或式（5）也不难。比如 假想一个完全浸没于水中的固体斜坡面上放置一个类 似于土条的楔形固体，简单的力学分析将给出其作用 在坡面上的有效法向力和法向有效应力必然与式（3） 或式（5）一致。物理上，如果土条上给定的作用力没 有问题，式（3）或式（5）在静水条件下就应该成立。 2 原因剖析 要辨析两种表达式的真伪， 还得从最基本的Mohr 圆应力分析入手。因为瑞典条分法中忽略了条间力的 作用，因此重力方向是大主应力方向，水平方向是小 主应力方向。应力分析时，考察土条底面（即滑动面） 上的一个微单元体，已知大小主应力，则可以推求任 意一个截面上的法向应力和剪应力。 对于单元体而言， 孔压是明确的，即 i u；竖向总应力也是明确的，即 v / ii W bσ。对两种表达式而言，它们是一致的。 按照式（1）的建立依据，先推求土条底面的法向 总应力 1 i σ。 由于忽略条间力， 根据应力的坐标变换法 则，因此 2 1vcosii σσα，则法向有效应力为 2 11vcosiiiii uuσσσα ′ −− 2 cos cos iii iii ii WW uu bl α α−− 。 .. 6 式（6） 、 （4）的结果是完全一致的。上述分析过 程的Mohr应力圆表示如图1（a）所示，图中的粗线 箭头表示了分析推求的过程。 按照表达式（3）的建立依据，先推求竖向有效应 力 v3vii uσσ ′ −，然后根据应力的坐标变换法则，求 解得到土条底面的法向有效应力为 22 3v3v coscos iiiii uσσασα′′− 2 coscos iii i iii ii Wu bW u bl αα −⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 。7 式（7） 、 （5）的结果是完全一致的。上述分析过 程的Mohr应力圆表示如图1（b）所示。图中的粗线 箭头同样也表示了分析推求的过程。 对比图1（a） 和图1（b） 可以清晰地看出， 式 （1） 实际上是假定土条的侧向总应力为零，而式（3）实际 上是假定土条的侧向有效应力为零。两者的假设不同 导致了土条底面法向有效应力计算结果的差异，即图 1中分别对应于A点和B点的应力状态。从图1（a） 中可以清楚地看出，对于任意土条，其竖向总应力 v σ 是明确的，当 i α增大，或者 i u增大时，土条底面的法 向有效应力将有可能出现负值。而图1（b）则总是为 正值。很显然，相对而言，式（1）不尽合理。因为根 据流体力学理论， 对于不可压缩的、 无黏性理想流体， 无论是处于静止状态还是流动状态，微单元体上的孔 隙水压力是各向相等的，自身是平衡的。既然在分析 中土条的底面要考虑孔隙水压力，则土条侧面的孔隙 水压力作用就不应被忽视。否则的话，孔隙水压力就 相当于一个额外施加的外力，使得土条不满足力的平 衡条件，在不满足力的平衡条件下，人为地将力或应 力进行坐标变换只能导致错误的结果。这好比是，在 静止的半无限地基的应力计算当中，只要知道土的重 度就可以知道任一截面上的应力一样，是错误的。 如果在式 （1） 的分析中考虑了侧向孔隙水压力的 作用，比如，如图2中静水条件下土条脱离体受力分 析图所示，则土条底面竖向和水平向力的平衡关系为 cossin sincossin iii iiii ii iiiii ii WNu lT Nu lTu l αα ααα ′⎫ ⎪ ⎬ ′ ⎪⎭ ， 。 8 求解式 （8） 则很容易得到与式 （3） 、 （5） 或式 （7） 一致的作用在土条底面的法向有效应力。 分析至此，似乎表明式（1）是错误的，式（3） 是正确的。果真如此吗不妨来对比一下两者的计算 结果。 图 1 式（1）和（3）的 Mohr 应力圆分析 Fig. 1 Mohr stress circle analysis for equations 1 and 3 图 2 静水条件下考虑土条侧向孔隙水压力的受力分析图 Fig. 2 Force diagram with pore water pressure on vertical sides of a slice under hydrostatic condition 670 岩 土 工 程 学 报 2012 年 3 两种表达式计算精度对比 对于均质土坡， 其稳定安全系数 Fs的计算结果受 到坡高 H 和坡角β，土的重度γ、有效黏聚力 c′ 和有效 内摩擦角ϕ′，以及孔隙水压力 u 这 6 个参数的综合影 响。采用不同的条分法，针对特定土条、特定滑动面 或特定土坡计算得到的 Fs值之间的差异[5, 12-13, 15-16]并 不能代表计算方法的精度。为比较不同条分法的计算 精度， Duncan 等[14]选取不同方法计算得到的最小安全 系数值作为对比的对象。为考虑孔压对边坡稳定性的 影响，他们采用了 Bishop 等 [17] 定义的孔压比 u / ii ruhγ来描述孔压在高为 hi的土条滑动面上的 分布。同时，为消除计算参数的组合变化对计算结果 的影响，他们以基于对数螺旋线转动滑移机制的土坡 极限分析法 （limit analysis） 计算结果为 Fs 1 为基准， 比较了瑞典条分法、 简化 Bishop 法、 Jabu 法、 Spencer 法、以及 Morgenstern 和 Price 法的计算精度。这是因 为，对于任一特定的坡角β和孔压比 ru值，极限分析 法得到的无量纲参数tan/Hcλ γϕ′′与 s/tan Fϕ′之间 的关系是唯一的，因此，无论 H，γ，c′和ϕ′值如何 组合变化，只要β，ru和λ值给定，则 s/tan Fϕ′值是唯 一的。 Duncan 等[14]的分析结果表明， 瑞典条分法表达 式（1）的计算误差随着 ru和λ值的增大而增大，当 ru 0.6、λ 50 时，计算误差高达50，而其它条分法 （包括简化Βishop 法）的最大计算误差却不到10。 式（1）的计算精度问题已是不争的事实。虽然 Turnbull 等[5]，Greenwood[6-7]，Duncan 等[8]建议、甚 至 U.S. Army Corps of Engineers[9]规定在运用瑞典条 分法时应采用式（3）进行稳定分析，但其计算精度问 题目前还未见有研究报道。为比较式（1） 、 （3）的计 算精度，本文采用了 Duncan 等[14]的思路，运用 Michalowski[18]基于对数螺旋线转动滑移机制的土坡 极限分析法得到的/tancHγϕ′′与 s/tan Fϕ′关系图 （即文献[18]的图3） ， 针对Fs1， ru0.5， γ 20 kN/m3， H10 m，β 15，30，45，60，75，λ 2， 3，4，5，10，20，50 的情况，构造了计算参数的组 合， 并在殷宗泽等编制的 SLP 程序[19]基础上进行了分 析计算。 源程序采用表达式 （1） ， 但对cos iii i Wu lα−进 行了人为设置，即当计算的cos iii i Wu lα−值小于或等 于 0 时，程序中强制令其等于零，下文将这种分析方 法用“式（1）*”表示。本文将源程序同时做了部分 修改，使之可以采用孔压比 ru值计算孔隙水压力，并 可采用式（1） 、 （3）和式（1）*以及简化 Bishop 法分 别计算相应的最小稳定安全系数值。计算参数和计算 结果如表 1 所示，其中，计算确定的最危险滑弧圆心 坐标 x 和 z 值以及滑弧半径 R 值的定义如图 3 所示。 从表 1 可以看出， 简化 Bishop 法给出的最小稳定 安全系数 Fs值与所参照对比的基于对数螺旋线转动 滑移机制的土坡极限分析法的计算结果 Fs 1 相当接 近，计算误差不到 6。对于式（1） ，Fs值基本都小 于 1，偏于保守；当坡角β 45时，Fs值随λ值的增 加而减小，λ 50 时，Fs 0.424，误差已超过 50； 当β 60，λ 20 时， Fs 0.125， 误差甚至超过 80。 对于表达式（3） ，Fs值基本都大于 1，偏于不安全； 当坡角β 45时，Fs值随λ值的增加而增大，λ 50 时，Fs 1.813，误差已超过 80；当β 60，λ 20 时，Fs 2.647，误差甚至超过 160。此外，对于式 （1）*，即源程序中当计算得到的cos iii i Wu lα−为负 则强制令其等于零时，Fs值的计算精度得到了一定程 度的改善，但是，随着坡角β增大，计算误差也明显 增大；当坡角β 60时，Fs值随λ值的增加而增大， λ20 时，Fs1.390，误差已达 39；当β 75，λ 5 时，Fs1.493，误差甚至接近 50；计算结果偏于 不安全，而这将对陡坡以及支护结构的稳定性设计带 来危险。分析表明，与简化 Bishop 法计算精度形成鲜 明对比的是，瑞典条分法的有效应力分析表达式，无 论是式 （1） 、 （3） ， 或是经过人工强制处理的式 （1） *， 都存在明显离散的计算误差问题。 King[10]、Morrison 等[11]曾经指出，式（1）只能 用于均匀流（流线为直线）条件下的无限平面边坡、 式（3）只能用于静水条件，对于一般的渗流条件下的 边坡，两种表达式都不适用。King[10]从土条的作用力 及其力矢图分析的角度给出了解释；Morrison 等[11]则 从条间的水压力分析的角度给出了解释。他们的解释 相对复杂并引发了一些讨论[20-21]。Windisch[22]则以土 条中的孔隙水为脱离体分析了土条周边水压力的合 力，结果表明静水条件下水压力合力的作用线方向 竖直向上，式（3）成立；流线与土条底面平行条件下 水压力合力的作用线方向与土条底面垂直，式（1）成 立；而一般渗流条件下，水压力合力的作用线方向并 不像图 2 所示那样与土条的底面垂直。本文的上述分 析清晰地表明，式（1）实际上是假定土条的侧向总应 力为零，因此只有均匀流条件下的无限平面边坡才符 合这一假定；式（3）实际上是假定土条的侧向有效应 力为零，因此只有静水条件下的无限平面边坡才符合 这一假定（均质无限平面干坡的应力状态如图 4 所 示） 。 对于静水条件下的一般边坡， 式 （1） 、 （3） 与 “代 替法”的安全系数计算公式[4]中分母采用 i W′ 而非 i W 也明显不一致，当坡外水位较高时计算结果将产生明 显的偏差。 第 2 期 雷国辉，等. 瑞典条分法剖析引发的有效应力和渗流力概念问题 671 表 1 瑞典条分法式（1） 、 （3） 、 （1）*和简化 Bishop 法的计算参数和结果 Table 1 Parameters and results for expressions 1, 3 and 1* of Swedish slice and simplified Bishop β 15o 15o 15o 15o 30o 30o 30o 30o 45o 45o λ 5 10 20 50 5 10 20 50 5 10 Fs/tanϕ 4.050 3.130 2.580 2.190 2.535 1.763 1.310 0.980 1.817 1.127 tanϕ 0.247 0.319 0.388 0.457 0.395 0.567 0.763 1.020 0.550 0.887 ϕ/ 13.870 17.718 21.19 24.54221.52829.56337.35745.579 28.82741.583 计 算 参 数 c kPa 9.880 6.380 3.880 1.828 15.78011.3447.634 4.080 22.00017.74 表达式1 0.808 0.811 0.829 0.866 0.842 0.787 0.757 0.760 0.851 0.771 滑弧圆心 x/m 16.20 17.13 16.32 16.49 6.02 4.98 4.30 3.75 1.52 0.41 滑弧圆心 z/m 14.56 14.18 14.18 13.80 14.18 14.18 14.18 14.18 11.20 11.20 滑弧半径 R/m 25.06 22.24 22.54 21.50 15.40 15.03 14.82 14.67 11.30 11.21 表达式3 0.956 0.970 0.919 1.017 1.036 1.063 1.116 1.193 1.123 1.251 滑弧圆心 x/m 15.98 14.13 12.38 9.46 5.43 4.27 3.33 0.63 0.80 -0.26 滑弧圆心 z/m 25.20 29.00 33.18 42.30 16.46 16.46 16.46 20.64 13.60 13.60 滑弧半径 R/m 29.84 32.26 35.41 43.34 17.33 17.00 16.79 20.65 13.62 13.60 表达式1* 0.851 0.846 0.862 0.888 0.904 0.879 0.870 0.866 0.948 0.953 滑弧圆心 x/m 16.95 15.58 14.32 13.17 6.11 4.37 3.37 0.63 0.51 -1.36 滑弧圆心 z/m 20.64 22.54 24.82 27.10 14.18 16.46 16.46 20.64 13.60 15.60 滑弧半径 R/m 26.71 27.40 28.65 30.13 15.44 17.03 16.80 20.65 13.61 15.66 简化 Bishop 法 0.995 0.946 0.998 0.995 0.998 0.994 0.993 0.988 0.973 0.986 滑弧圆心 x/m 14.84 12.65 10.36 6.80 4.80 2.37 1.08 -2.78 0.12 -2.27 滑弧圆心 z/m 30.14 35.46 41.92 52.94 16.46 20.64 20.64 27.10 13.60 15.60 计 算 结 果 滑弧半径 R/m 33.60 37.65 43.18 53.37 17.15 20.78 20.67 27.24 13.60 15.76 β 45o 45o 60o 60o 60o 60o 75o 75o 75o 75o λ 20 50 2 5 10 20 2 3 4 5 Fs/tanϕ 0.740 0.450 2.989 1.280 0.650 0.310 2.295 1.454 0.991 0.707 tanϕ 1.350 2.222 0.335 0.781 1.539 3.226 0.436 0.688 1.009 1.414 ϕ/ 53.499 65.77 18.49837.99956.97672.77723.54434.519 45.25954.740 计 算 参 数 c kPa 13.500 8.888 33.45631.25030.77032.25843.57345.853 50.45056.576 表达式1 0.634 0.424 0.981 0.919 0.742 0.125 1.029 1.037 1.048 1.033 滑弧圆心 x/m -0.44 -0.23 -1.10 -2.75 -4.44 -6.28 -5.83 -5.89 -6.79 -7.93 滑弧圆心 z/m 11.20 10.37 11.20 11.20 11.20 11.20 12.28 10.76 10.38 10.38 滑弧半径 R/m 11.21 10.37 11.25 11.53 12.05 12.84 13.59 12.27 12.40 13.06 表达式3 1.404 1.813 1.154 1.384 1.793 2.647 1.267 1.457 1.73 2.076 滑弧圆心 x/m -2.42 -3.25 -3.90 -1.95 -2.54 -4.11 -7.31 -8.32 -9.20 -9.99 滑弧圆心 z/m 15.60 14.55 18.00 11.20 11.20 11.20 16.08 16.08 16.08 16.08 滑弧半径 R/m 15.79 14.91 18.42 11.37 11.48 11.93 17.67 18.10 18.53 18.93 表达式1* 0.931 0.949 1.037 1.094 1.195 1.390 1.097 1.181 1.319 1.493 滑弧圆心 x/m -4.24 -9.38 -4.47 -7.17 -8.24 -20.11-10.04-13.26 -16.30-18.80 滑弧圆心 z/m 18.00 22.91 18.00 18.00 18.00 29.20 18.74 21.02 23.30 25.20 滑弧半径 R/m 18.49 24.76 18.55 19.38 19.80 35.45 21.26 24.85 28.44 31.44 简化 Bishop 法 0.969 0.968 0.973 0.985 0.982 0.947 0.953 0.962 0.976 0.983 滑弧圆心 x/m -3.62 -7.30 -1.10 -3.59 -4.44 -6.28 -4.83 -6.26 -7.35 -8.43 滑弧圆心 z/m 15.60 18.73 11.20 11.20 11.20 11.20 10.38 10.38 10.38 10.38 计 算 结 果 滑弧半径 R/m 16.01 20.10 11.25 11.76 12.05 12.84 11.45 12.12 12.72 13.37 注Fs/tanϕ是从文献[18]的图 3 中查得；tanϕ和ϕ由 Fs/tanϕ和 Fs 1 计算得到；c根据λ，γ，H 和 tanϕ构造。 土力学中，不同计算方法的基本假定限制了计算 方法的适用条件，因此，瑞典条分法的基本假定则使 得式（1） 、 （3）均不适用于一般渗流条件下的边坡稳 定分析。为什么其深层次原因在于以土体为研究 672 岩 土 工 程 学 报 2012 年 对象时，忽略了土条侧面的孔隙水压力；以土骨架为 研究对象时，忽略了渗流力的作用。见下文分析。 图 3 边坡滑弧的定义 Fig. 3 Definition of slip arc of a slope 图 4 均质无限平面干坡的应力状态 Fig. 4 Stress state of a homogeneous infinite plane dry slope 4 渗流作用的力学分析 关于渗流对土坡稳定影响的分析方法，学界有过 不小的、较长时间的争议。一派是以沈珠江[23]为代表 的观点，主张以土体为研究对象，采用孔隙水压力进 行分析；另一派是以毛昶熙等[24]为代表的观点，主张 以土骨架为研究对象，采用渗流力进行分析。两派观 点至今未有定论，似乎都说服不了对方。为辨析这两 派观点， 不妨先从最基本的平衡方程来着手进行分析。 为简单清晰起见，以平面问题为例。对于图 5 所 示坐标系中的微单元体，无论是有、无渗流条件，其 总应力状态均满足平衡方程 sat 0 xzx xzz xz zx στ τσ γ ∂∂⎫ ⎪ ⎪∂∂ ⎬ ∂∂ ⎪ − ⎪ ∂∂⎭ ， ， 9 式中，γsat为土的饱和重度，其余符号的含义如图 5 所 示，图中实线箭头表示的是单位面积上的内力，即物 体上各质点间的相互作用力， 虚线箭头表示的是外力， 即重力和渗流边界条件。 将σx和σz分别表示为σx σx - u u 和σz σz - u u，其中 u 为孔隙水压力，代入式（9）可得 sat xzx xzz uu xzx uu zxz στ τσ γ ∂−∂∂⎫ − ⎪ ⎪∂∂∂ ⎬ ∂∂−∂ ⎪ −− ⎪ ∂∂∂⎭ ， 。 10 在渗流条件下，设流线与重力线的顺时针夹角为 η，如图 6 所示，则可推得 www h wwww w hww sinsin 1 coscos uhh s ij xxsx uhzhh s zzzsz ij γγγηη γγγγ γηγηγ ∂∂∂ ∂⎫ ⎪ ∂∂∂ ∂ ⎪ ∂∂ −∂∂∂ ∂ ⎬ −− ⎪ ∂∂∂∂ ∂ ⎪ −− ⎭ ， ， 11 式中，h 为总水头，s 为渗径长度，γw为水的重度，ih 为水力梯度，j 为单位体积渗流力，其它符号意义如 图 6 所示。 将式（11）代入式（10）可得 sin cos xzx xzz j xz j zx στ η τσ γη ′∂∂ ⎫ − ⎪ ⎪∂∂ ⎬ ′∂∂ ⎪ ′ −− ⎪ ∂∂⎭ ， ， 12 式中，γ′为土的浮重度， x σ′和 z σ′为图 5 所示 x 和 z 方向的法向有效应力。 图 5 渗流条件下土体微单元体应力状态 Fig. 5 Stress state of a differential soil elementary volume under .seepage c