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第 34 卷 第 3 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.3 2012 年 .3 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Mar. 2012 强地震动随机合成中震源谱模型的改进 陶夏新 1，2，陈 富1，孙晓丹3，1 1. 哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090；2. 中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150080； 3. 西南交通大学土木工程学院，四川 成都 610031 摘 要为了消除合成的地震动幅值对子源尺寸的依赖，全面介绍了地震动随机合成中震源谱模型的一个改进，突出 凹凸体对高频地震波的控制作用，拐角频率与子源错动量相关，且随着破裂的发展、破裂的子源数目逐渐增加有所降 低。同时，提出在震源谱模型中增加标度因子补偿震源谱参数随破裂面扩展变化引起的能量损失的方法，通过算例说 明了远场总辐射能随子源尺寸的变化明显减小。 关键词强地震动；随机合成；震源谱模型；拐角频率 中图分类号TU435 文献标识码A 文章编号1000–4548201203–0504–04 作者简介陶夏新1949– ，男，河南新野人，博士，教授，博士生导师，主要从事工程地震、岩土工程防灾及环境 振动等方面的研究与教学工作。E-mail taoxiaxin。 Improvement of source spectrum model for synthesis of strong ground motion TAO Xia-xin1, 2, CHEN Fu1, SUN Xiao-dan3 ，1 1. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China; 2. Institute of Engineering Mechanics, CEA, Harbin 150080, China; 3. School of Civil Engineering, South-Western Jiaotong University, Chengdu 610031, China Abstract A source spectrum model for stochastic synthesis of strong ground motion is introduced in order to eliminate the dependence of the motion on the size of sub-source. In the model, the domination of asperity on high-frequency motion is emphasized. The corner frequency is related with the slip of sub-source and decreases with the rupturing, i.e., number of ruptured sun-sources. Furthermore, an approach is presented to add a scaling factor into the source spectrum model to counterbalance the energy loss from the change of source spectrum parameters with the spreading of rupture area. By means of this approach, an obvious decrease of variation of the total radiated energy at far field is demonstrated by a case study. Key words strong ground motion; stochastic synthesis; source spectral model; dynamic corner frequency 0 引 言 随机合成是目前广泛应用的模拟近场高频（一般 指大于 1 Hz） 地震动的主要方法[1-3]。 模拟大地震的强 地震动场需要采用有限断层震源，破裂面划分成许多 子源，每个子源作为一个点源处理。每个子源上地震 矩的大小，根据该子源位错量的大小由地震的总地震 矩加权分配得到的， 如果过分大就会与点源相差甚远。 实践中发现，合成的地震动幅值与子源的尺寸相关， 更是明显的缺陷[4]。众所周知，震源谱对近场强地震 动的影响最为显著，其中的拐角频率对高频段震源谱 的幅值有很强的控制作用，地震矩相同，拐角频率越 高，辐射的地震波中高频成分越丰富。Motazedian 和 Atkinson[5]发展了含有动力学拐角频率的震源谱， 子源 的拐角频率由破裂发展到该子源时断层面上已破裂的 子源总数决定，使合成的地震动幅值不再依赖子源的 尺寸。如此一来，后破裂的子源总会比先破裂子源具 有更低的拐角频率，最后破裂子源的拐角频率达到最 低值，显然不恰当，而且不能表达凹凸体对高频地震 波的控制作用更不理想。Tao 等[6]、孙晓丹等[7]针对子 源拐角频率只与破裂的先后顺序有关这一显然不合理 的缺点，提出了一个改进。本文在简要介绍这个改进 的基础上，研究了进一步增加标度因子的必要性和具 体技术途径，通过算例说明了远场辐射能随子源尺寸 变化的改善。 1 对震源谱动力学拐角频率的一个改进 参考 Masuda 建议的震源谱模型[8]， 第 ij 个子源的 ─────── 基金项目国家自然科学基金项目（90715038；50778058） ；国家国际 科技合作项目（2011DFA21460） ；国家重点基础研究发展计划（973） 项目（2010CB736103） ；桥梁结构抗震技术交通行业重点实验室开放 基金项目（200802） 收稿日期2011–07–31 第 3 期 陶夏新，等. 强地震动随机合成中震源谱模型的改进 505 震源谱表达为 2 0 a0 c 2π , 1 ij ij b a ij CMf SMf f f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ， 1 式中， ij M0为据错动量分配得到的该子源地震矩，a和 b为震源谱参数， cij f为该子源的动力学拐角频率。参 照圆盘破裂得到的常用标定率，取 1/3 6 c 0 4.9 10 ij ij f M σ β ⎛⎞ Δ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ， 2 式 （2） 与Motazedian和Atkinson[5]的定义只差在 ij M0 上。他们采用了各子源平均的地震矩，对每个子源都 是相同的，但增加一项 1 3 Rij N − 以使拐角频率随破裂面扩 展而降低。 将矩震级与破裂面积的关系[9]代入王国新[10] 用强震记录标定的震源谱参数a和b的表达式中，可 得到 R 0.375lg1.81625 2/ ij aNLW ba ⎫ −⋅Δ ⋅Δ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ ， ， 3 式中， Rij N为破裂发展到该子源时已破裂的子源总数， LΔ和WΔ为子源的长度和宽度。 如此改进，每个子源的拐角频率由所分配得到的 地震矩确定。随着破裂的发展，破裂的子源数目逐渐 增加，式（1）中参数a减小、b增大，对于小于拐角 频率的频率f，会使分母括号中的数值和分母的数值 都增大，产生谱幅值减小的效果，而且破裂越发展， 有相同地震矩子源的拐角频率会越低，表达了拐角频 率随破裂发展有所下降的趋势。对1994年美国北岭 6.7级地震采用3种子源尺寸模拟的LWE台站的地震 动，如图1所示。从中可见，在1秒以下的短周期段， 反应谱幅值相当稳定，随子源的尺寸增加没有明显的 变化，是a和b之积总是等于2.0增加了约束的效果。 换言之，既弥补了Motazedian和Atkinson改进[5]的缺 陷，又保留了其优点。孙晓丹计算了几十个台站的地 震动，结果总体上表明了这一特征[11]，受篇幅所限， 恕不一一列出。 图 1 3 种子源尺寸对地震动加速度反应谱的影响[6] Fig. 1 Influence of three sub-source sizes on acceleration response spectra of ground motion [6] 2 改进对远场辐射能的影响 对一个震源谱模型的完整评价，在考察对近场地 震动模拟能力的基础上，还需要检验合成的远场地震 动能量是否依赖子源尺寸[5]。一次地震辐射的总能量 是不应该随子源的划分方案而改变的。根据动能与质 点运动速度的关系，可以用一点地震动傅立叶速度谱 的平方表达辐射能曲线，两者应该成正比。 孙晓丹依次采用1，2，5和10 km的子源，分别 用未改进的拐角频率、Motazedian和Atkinson改进的 拐角频率[5]和本文上述改进的拐角频率，随机合成了 一个7级地震在震中距300 km处地表点的辐射能曲 线，如图2所示[11]。 从图中可见，Motazedian的改进使子源尺寸的不 同对结果几乎没有影响，本文上述改进的结果虽然比 未改进的有所改善， 但还是表现出随着子源尺寸增大， 辐射能曲线有较大的差异，低频辐射能增加、高频辐 射能减小。目前广泛共识的是随机合成地震动只在高 频段可靠[12]，如果仅关注1 Hz以上的高频段，改进 还是令人满意的。地震中震源的破裂并不是瞬间完成 的，而是按一定的速度传播、逐渐展开的。随着子源 尺寸的增大，辐射能量中高频成分有所减小，为了保 持能量的守恒，低频能量相应增加，都是符合当前所 认识的规律的。辐射能曲线的形状与子源尺寸完全无 关，并不一定对头。关键之处是本节之初所强调的， 总辐射能是不是随着子源的尺寸变化。用4种不同子 源尺寸合成地震动的远场总辐射能，列于表1中“无 标度因子”那一行，可见确有较大的变化，最大值比 最小值增大83.3。 其实，Motazedian和Atkinson[5]的震源谱公式右 端的分子比本文式（1）还多一个标度因子项，来补偿 拐角频率的降低带来的能量损失。 506 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 2 4 种子源尺寸对远场地震辐射能曲线的影响 [11] Fig. 2 Influence of four sub-source sizes on radiated energy curves ..of ground motion at far field[11] 3 增加标度因子的效果 在式（1）中增加一个标度因子，第ij个子源的 震源谱表达为 2 0 0 c 2π , 1 ijij ij b a ij CMHf SMf f f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ ， 4 其中， ij H为该子源的标度化因子。该子源引起的远 场辐射能正比于 2 0 2 0 c 2π ,dd 1 ijij ijv b a ij CMHf ESMfff f f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥⎜⎟ ⎝⎠ ⎣⎦⎝⎠ ∫∫ 。5 若震源谱参数a和b不随破裂面扩展变化，相应 的远场辐射能正比于 2 0 *2 0 0 0 c 2π ,dd 1 ij ijv b a ij CMf ESMfff f f ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥⎜⎟ ⎝⎠ ⎣⎦⎝⎠ ∫∫ ，6 式中，震源谱参数 0 a和 0 b取a和b破裂初始的值。令 ij E * ij E，补偿因震源谱参数a和b随破裂面扩展变化 带来的能量损失， 可得与频率f无关的标度因子 ij H的 计算公式 2 0 0 0 c 2 0 c 2π d 1 2π d 1 ij b a ij ij ij b a ij CMf f f f H CMf f f f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ ∫ ∫ ， 7 离散化的表达形式为 2 0 0 0 c 2 0 c 2π 1 2π 1 ijk b a k ij ij ijk b a k ij CMf f f H CMf f f ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎜ ⎟ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ ∑ ∑ ， 8 增加这个标度因子以后，用4种子源尺寸合成的上节 算例中远场总辐射能的结果，列于表1的“加标度因 子”一行。从中可见，远场总辐射能的稳定性有了明 显改善，随着子源从1 km加大到10 km，最大值比最 小值仅增大10.8。 表 1 不同子源尺寸合成地震动的远场总辐射能的比较 Table 1 Comparison among total radiated energies of ground motion at far fields from four sub-source sizes 子源尺寸 1 km2 km 5 km 10 km标准差 无标度因子0.12790.1646 0.2093 0.23450.4451 加标度因子0.28830.3164 0.3180 0.28690.0980 第 3 期 陶夏新，等. 强地震动随机合成中震源谱模型的改进 507 4 结 语 本文全面介绍了地震动随机合成中震源谱的一个 改进，随着破裂的发展、破裂的子源数目逐渐增加调 整震源谱的两个参数，相当于调整拐角频率，使合成 的地震动幅值不再依赖子源的尺寸。避免了加拿大学 者的改进中后破裂的子源总会比先破裂子源具有更低 的拐角频率，最后破裂子源的拐角频率达到最低值的 不合理之处。同时，每个子源的拐角频率由所分配得 到的地震矩确定，便于表达凹凸体对高频地震波的控 制作用。文中，进一步研究了改进对远场辐射能的影 响，提出了在震源谱模型中增加标度因子补偿震源谱 参数随破裂面扩展调整引起的能量损失的方法，推导 了标度因子的计算公式，通过算例说明了改进后远场 总辐射能随子源尺寸的变化明显减小。 参考文献 [1] ATKINSON G, BOORE D. 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