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第 34 卷 第 2 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.2 2012 年 .2 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Feb. 2012 黏土中隧道开挖引起的地表及地表以下土体长期 沉降计算方法 杨 敏 1, 2，黄 炬1, 2，孙 庆1, 3，刘 侃1, 2，曾英俊1, 4 1. 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092；2. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092； 3. 中国建筑第三工程局有限公司技术中心，湖北 武汉 430070；4. 上海市第二市政工程有限公司，上海 200065 摘 要基于 Mair 提出的隧道开挖引起的土体瞬时沉降的理论以及进行的有限元数值模拟结果，推出地表及地表以下 不同深度土体长期沉降的计算方法。首先模拟了 Ong 的离心机试验以验证数值模型的合理性，然后对隧道开挖引起的 不同深度处土体长期沉降问题进行了模拟研究，建立了长期和瞬时情况下地层损失率之间的关系，并推导出长期情况 下各深度处沉降槽宽度系数和最大沉降值的计算式，从而可确定沉降槽的形状。经与现场实测资料和数值模拟结果对 比，验证了方法的合理性，可作为实际工程的借鉴。 关键词隧道；地表以下；长期沉降 中图分类号TU434 文献标识码A 文章编号1000–4548201202–0217–05 作者简介杨 敏1960– ，男，江西南昌人，博士，教授，博士生导师，主要从事岩土工程方面的研究与教学工作。 E-mail yangmin。 Computation for long-term surface and subsurface settlements induced by excavation of tunnels in clays YANG Min1, 2, HUANG Ju1, 2 , SUN Qing1, 3, LIU Kan1, 2, ZENG Ying-jun1, 4 1. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. Technical Center, China Construction Third Engineering Division, Co., Ltd., Wuhan 430070, China; 4. Shanghai No. 2 Municipal Engineering Co., Ltd., Shanghai 200065, China Abstract Based on the Mairs theory of immediate settlement of soil due to tunneling, and the results of finite element simulation, a computation for the long-term settlement of the soil at surface and subsurface is proposed. Ong’s centrifuge test is simulated first to verify the validity of the finite element model, then a numerical study on the long-term settlement of the soil at different depths is carried out. The relationship between ground losses under immediate and long-term conditions is established. ulas for width parameter and the maximum settlement of settlement trough at different depths are also given, and the profile of settlement trough can be determined. Compared with the field measurement and numerical simulation, the validity of the proposed is demonstrated. It can be employed in practical projects. Key words tunnel; subsurface; long-term settlement 0 引 言 随着大城市中地铁隧道的大量建设和投入使用， 由隧道开挖引起的土体（尤其是软黏土）沉降问题日 益受到关注。对于瞬时的地表沉降问题，实测资料较 多，理论研究也较充分，已经能较好地为实际工程提 供指导和分析；对于地表以下土体的瞬时沉降，实测 资料较少， 理论研究方面 Mair 等[1]和 Loganathan 等[2] 分别提出了各自的理论计算方法。而对于隧道开挖引 起的土体长期沉降问题的研究，则由于实测资料的匮 乏而受到制约，地表以下土体长期沉降问题的研究更 是少之又少。 本文基于 Mair 提出的隧道开挖引起土体 （包括地 表及地表以下）瞬时沉降的理论公式，结合有限元数 值模拟的结果，提出了相应的长期沉降计算公式。 1 Mair 瞬时沉降计算方法 通常认为，由隧道开挖引起的瞬时地表沉降槽形 ─────── 收稿日期2011–01–11 218 岩 土 工 程 学 报 2012 年 状可以用高斯分布函数很好地表示为[3]  22 maxexp /2SSxi ， 1 式中，S为地表任意一点的沉降值， max S为地表的最 大沉降值，位于隧道中心线上方，x为任意一点距离 隧道中心线的水平距离，i为沉降槽的宽度系数，其 定义为从隧道中心线到沉降槽反弯点的水平距离。各 参数的具体意义可参见图 1。 由式（1）可知，要得到沉降槽的形状，只需确定 i和 max S。 图 1 地表及地表以下土体沉降形式 Fig. 1 of surface and subsurface settlement profiles 对式（1）积分，可得出地表沉降槽所围成的面积 为 Smax 2πViS ， 2 定义地层损失率 L V为地表沉降槽围成的面积 S V 与隧道设计横截面积的比 S L 2 4V V D   ， 3 式中，D为隧道的直径。 对于瞬时（指在隧道开挖过程中）沉降问题，认 为黏土中隧道开挖引起的地表沉降发生在不排水条件 下，即土体本身的体积是恒定的，因此 S V表示的就是 开挖过程中相比隧道设计面积土体超挖部分的面积。 由式（2） 、 （3）可得出地表最大沉降值 2 maxL 0.313/SV Di 。 4 通常可以认为地表以下某深度的沉降槽曲线也可 以用类似的高斯分布函数来描述。Mair提出，地表以 下 Z 深度处沉降槽对应的宽度系数i与深度近似的有 如下的关系 0 iK ZZ ， 5 式中， 0 Z为隧道的埋深，即地表到隧道中心的竖直距 离。通过对离心机试验及现场实测的结果分析，Mair 进一步给出了式（5）中 K 的计算方法， 0 0 0.1750.3251/ 1/ Z Z K Z Z   。 6 联合式（4）～（6） ，可得到地表及地表以下不同 深度处瞬时最大沉降值统一的计算表达式  2 L max 00 0.313 0.1750.3251/ V D S Z ZZ   。 7 2 有限元模型的建立与验证 2.1 Ong[4]的离心机试验 Ong曾利用离心机试验对隧道开挖引起的地表土 体沉降问题进行了研究。图2为试验模型的示意图， 图中尺寸为原型尺寸。上层黏土为高岭土，下垫层为 砂土。黏土的主要物理参数液限80，塑限40， 比重2.65，天然重度16 kN/m3，饱和重度16 kN/m3， 固结系数40 m2/year，渗透系数210 -8 m/s，内摩擦 角23，黏聚力3 kN/m2，颗粒尺寸3.0～5.5 μm。 隧道直径6 m，埋深15 m。试验分两组，地层损失率 分别为3和6.5。 图 2 离心机模型试验示意图 Fig. 2 Configuration of centrifuge tests 2.2 数值模拟 采用Plaxis 3D Tunnel 进行数值模拟。 首先对Ong 的离心机试验进行模拟，对比数值模拟结果与试验结 果以验证模型的正确性。所建模型尺寸完全按照Ong 的试验，模型及网格划分如图3所示。隧道衬砌假设 为线弹性体，其弹性模量E2105 MPa，泊松比 0.2。黏土层选用硬化土模型，有关此模型参数的物理 意义可参考文献[5]。此模型是一个可以模拟包括软土 和硬土在内的不同类型土体行为的先进模型。在主偏 量加载下，土体的刚度下降，同时产生了不可逆的塑 性应变；在固结排水三轴试验中，轴向应变与偏差应 力之间的关系可以很好地由双曲线来拟合；而且考虑 了土体的剪胀性并引入了一个屈服帽盖。该模型适于 模拟隧道开挖条件下土体的性状。土体重度以及抗剪 强度指标根据Ong的试验确定， 其他参数取值方法参 考文献[5]。H-S模型的具体参数 土体天然重度16 kN/m3，土体饱和重度 sat 16 kN/m3，三轴排水试验 割线模量 ref 50 E1.25 MPa，切线压缩模量 ref oed E1.25 MPa，卸载–再加载模量 ref ur E3.75 MPa，模量应力相 关幂指数m1，参考应力 ref p100 kPa，卸载–再加 第 2 期 杨 敏，等. 黏土中隧道开挖引起的地表及地表以下土体长期沉降计算方法 219 载泊松比0.2，侧应力系数 nc 0 K0.609，渗透系数 k210 -8 m/s， 黏聚力 ref c3 kPa， 内摩擦角23， 剪胀角 0。 图 3 有限元模型 Fig. 3 Finite element model 在不排水条件下分别进行地层损失率为3和6.5 的隧道开挖模拟，得出地表土体的瞬时沉降。图4为 数值模拟结果与离心机试验实测结果的对比。从图中 可以看出，在两个地层损失率条件下两者都吻合得较 好，从而验证了所建模型的合理性。 图 4 离心机试验与有限元模拟结果对比 Fig. 4 Comparison between centrifuge tests and finite element simulations 3 长期沉降计算方法 由张冬梅[6]的数值分析结果可知对于长期沉降槽 曲线仍然可用高斯分布函数来表示，则长期沉降的计 算方法可借鉴瞬时的方法。但是必须注意，在长期和 瞬时的不同情况下，地表最大沉降值 max S和宽度系数 i发生了变化，沉降槽所围成的面积也不一样。事实 上，长期情况下地表各点的沉降值变大，沉降槽围成 的面积比瞬时情况下要大，若仍按式（3）来定义地层 损失率， 则长期情况下的地层损失率 L V 要大于瞬时对 应的 L V。 因此，要得到对应于长期情况的计算公式，必须 先得出长期情况下宽度系数i的计算式，以及建立长 期和瞬时地层损失率 L V 与 L V之间的关系。 在已验证的有限元模型基础上，进行地层损失率 （瞬时）分别为0.5，1，1.5，2，3，6的 开挖模拟，开挖后进行土体的固结计算，以得到土体 的长期沉降。 固结计算以超孔隙水压力作为控制标准， 当超孔隙水压力完全消散， 即等于0的时候结束计算， 认为土体的长期沉降达到稳定。对于这样来进行土体 长期沉降模拟计算的合理性，可参见文献[7]，文中对 土体长期沉降的产生机理进行了详细的论述。可以认 为土体的长期沉降分为土体损失引起的地面沉降、主 固结沉降、次固结沉降。次固结沉降量常比主固结沉 降量小得多，大都可以忽略，因此本文在研究时仅考 虑主固结沉降。但对极软的黏性土，如淤泥、淤泥质 土，尤其是含有腐殖质等有机质时，或在孔隙比和灵 敏度较大的软塑和流塑性黏土中，次固结沉降会成为 总沉降量的一个主要组成部分，应给以重视。 从地表起沿深度方向每隔大约1 m截取其沉降槽 曲线，到10 m深度为止。通过沉降槽曲线可得到宽 度系数i。绘出宽度系数i与深度Z的关系见图5，图 中i与Z都除以隧道的埋深 0 Z。 图 5 沉降槽宽度系数与深度关系 Fig. 5 Relation between width parameter and depth of settlement trough 对图5的数据点进行线性拟合， 可得宽度系数i与 土体深度Z的关系式 00 /2.6666 /2.1096Z Zi Z ， 8 由式（8）得出i的表达式，  00 /0.4160.375 1/i ZZ Z 。 9 把式（9）代入到式（5） ，得出长期情况下K的 表达式， 0 0 0.4160.3751/ 1/ Z Z K Z Z    。 10 所以长期情况下不同深度处沉降槽曲线宽度系数 i的表达式为 0 0 0 0.4160.3751/ 1/ Z Z iZZ Z Z    。 11 对于6种不同的地层损失率，分别读取其地表沉 降槽的宽度系数i和最大沉降值 max S，代入式（2）得 到 S V后再代入式（3） ，则可得出对应于长期情况的地 层损失率 L V 。绘出长、瞬时地层损失率之间的关系见 图6。 220 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 6 长期与瞬时地层损失率关系 Fig. 6 Relation between long-term and immediate ground losses 进行线性拟合可得 LL 2.11020.0017VV    。 12 联合式（4） 、 （11） 、 （12） ，可得不同深度处长期 最大沉降值统一的计算表达式  2 L max 00 0.660.0005 0.4160.3751/ VD S Z ZZ    ， 13 式中， L V为瞬时沉降对应的地层损失率，一般在工程 中所说的地层损失率都是指瞬时沉降所对应的 L V。 由式（9） 、 （13）可以看出，随着土体深度Z的 增加， 相应沉降槽的宽度系数i减小， 最大沉降值 max S 变大， 即随着深度的增加， 沉降槽变窄变深。 由式 （11） 、 （13） 可以计算出长期沉降的最大沉降值和宽度系数， 代入式（1）即可得出长期沉降槽曲线的方程。 4 实例验算 4.1 地表长期沉降 工程中对于隧道开挖引起的土体沉降的长期监测 较少，即使有也仅限于地表的监测。O’Reilly等[8]对 Grimsby地区一下水道隧道开挖引起的地表沉降进行 了长达11 a（1979年1990年）的监测报告。 隧道所处的黏土层为非常软的海底淤泥，隧道直 径3 m， 共在3个地方进行了沉降监测， 分别为A，B， C。3处隧道的埋深为8，5.3，6.5 m。在A，B两处进 行了长达11 a的监测， 发现在大约2700 d后沉降达到 稳定；在C处的监测只进行了不到1 a，监测结束时 沉降还未达到稳定。 根据监测的瞬时沉降结果，算得A，B两处的地 层损失率为11.5和4.7，代入式（13）中算得A， B两处地表长期的最大沉降值 max S分别为109 mm和 68 mm，实测值为110，81 mm。可见用本文的方法与 实测值相比在A处吻合得很好， 在B处误差约为15。 由式（11）算得A，B两处的宽度系数i为6.33 m和 4.19 m。把由本文方法算出的 max S和i代入式（1） ，即 可得出地表长期沉降槽曲线，如图7所示，实测值也 绘于图上。可见用本文提出的长期沉降的计算方法得 出的结果与实测值吻合得较好。 图 7 地表长期沉降槽 Fig. 7 Long-term settlement troughs at surface 4.2 地表以下长期沉降 由于缺乏对地表以下土体长期沉降的监测，这里 将本文的方法与数值模拟的结果作对比。 张晨明[9]曾对上海复兴东路隧道开挖引起的地表 以下不同深度土体长期沉降进行过数值模拟。模拟的 模型中，隧道直径10.4 m，埋深24.15 m。模拟的地 层损失率为1.46。张晨明对不同深度Z处的土体长 期沉降进行了模拟计算。由本文方法按式（11） 、 （13） 算出代表性深度Z为0，3.5，8.0 m处长期沉降的i和 max S汇总于表1。可见随深度增加沉降槽变深变窄。 表 1 不同深度处参数 Table 1 Parameters at different depths 深度/m 宽度系数/m 最大沉降值/mm 0 19.1 57 3.5 17.8 62 8.0 16.1 68 将表1中的数据代入式（1） ，得出由本文方法得 到的不同深度处长期沉降槽曲线，见图8，张晨明的 模拟结果也绘于图上。从图中可见，不同深度处最大 沉降值本文方法与张晨明模拟的结果吻合得很好，本 文方法的结果略大；而沉降槽宽度本文方法比张晨明 模拟的结果要大， 数值模拟的结果沉降槽半宽约为30 m，本文方法得出的半宽约为40 m。 图 8 地表及地表以下长期沉降槽 Fig. 8 Long-term settlement troughs at surface and subsurface 5 结 语 对于隧道开挖引起的土体沉降问题，长期的现场 第 2 期 杨 敏，等. 黏土中隧道开挖引起的地表及地表以下土体长期沉降计算方法 221 监测比较少，所进行的长期监测也仅限于地表土体的 沉降，而不涉及地表以下土体，因此对于长期沉降问 题的研究受到限制。 本文基于Mair提出的瞬时沉降的计算方法， 利用 有限元数值模拟的结果，得出了地表及地表以下不同 深度长期沉降槽宽度系数i和最大沉降值 max S的计算 式，由此可得到各深度的长期沉降槽曲线。经与工程 实测和数值模拟结果对比， 验证了本文方法的合理性。 本文提出的针对隧道开挖引起土体长期沉降问题的计 算方法，可作为实际工程设计的借鉴。 参考文献 [1] MAIR R J, TAYLOR R N, BRACEGIRDLE A. 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Shanghai Tongji University, 2005. in Chinese 第八届中国土工合成材料学术会议 （二号通知） 第八届中国土工合成材料学术会议定于 2012 年 5 月 23～ 25 日在天津召开。 会议主题以 “土工合成材料工程与可持续发 展” 为主题， 欢迎全国从事土工合成材料工程技术的专家学者、 科技人员和生产企业踊跃投稿并积极参加会议，以促进中国土 工合成材料应用技术的发展和提高。会议期间将同时召开“第 三届全国土工合成材料防渗排水学术研讨会” 。 会议交流内容①土工合成材料的基本原理与特性；②土 工合成材料设计理论与标准；③土工合成材料应用技术；④土 工合成材料施工技术；⑤土工合成材料测试技术；⑥自然灾害 的工程措施；⑦土工合成材料产品研发成果；⑧土工合成材料 生产工艺技术与设备改进；⑨土工组合系统（土工管、土工袋 等） ；⑩国内外土工合成材料工程实例介绍。 会议包括大会和分会场专题会议两类。大会报告包括各相 关行业土工合成材料应用综述，以及针对设计、施工、研究中 热点问题的特邀报告。分会场则分为加筋土、防渗与排水、测 试和环境土工 4 个专题进行交流。具体报告安排将在第三号通 知给出。 本届年会论文集将由人民交通出版社正式出版。并将推荐 优秀论文在水利学报 、 岩土工程学报和中国港湾建设 上发表（上述期刊均为 EI 检索期刊） 。为便于建设单位、设计 院、施工企业和科研院所对生产企业及其产品的了解，在本次 会议论文集中会将收录土工合成材料生产企业产品名录。 重要日期①2011 年 10 月 1 日一 2012 年 2 月 29 日论文 初稿提交；②2012 年 3 月 31 日以前论文修订稿提交；③2012 年 2 月 29 日前企业产品名录提交。 联系人①周颖贤，021-65427100-1616，02165178355（传 真） ；E-mail zhouyxsh；②孙 冰，022-87898865，022- 87898865（传真） ，E-mail ctag2012；③刘天韵，022- 28343603，022-28176143（传真） ，E-mail LTY96140。 （大会组委会 供稿）