均匀受压圆弧拱平面外弹塑性稳定设计方法.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 1 期 2012 年 1 月 Vol. 33No. 1Jan． 2012 014 文章编号 1000-6869 2012 01-0104-07 均匀受压圆弧拱平面外弹塑性稳定设计方法 窦超，郭彦林 清华大学 土木工程系，北京 100084 摘要 作为建立压弯钢拱平面外稳定承载力设计方法的第一步， 综合考虑拱截面形式、 初始几何缺陷、 残余应力、 矢跨比及 拱脚条件的影响， 通过弹塑性有限元分析， 对均匀受压圆弧拱的平面外稳定承载力进行了数值分析， 获得了平面外稳定设 计曲线。研究表明 保向力作用下钢拱的平面外初始刚度及稳定承载力明显低于向心力作用下的相应结果， 是一种较为不 利的工况; 相比几何初始缺陷和残余应力， 矢跨比和拱脚条件对均匀受压圆弧拱平面外稳定承载力影响较大; 通过引入拱 正则化长细比， 统一了不同矢跨比和拱脚条件的均匀受压圆弧拱的平面外稳定设计曲线的表达式; 对于热轧圆钢管截面、 焊接箱形截面、 焊接工字形截面圆弧拱， 可以采用 GB 500172003 钢结构设计规范 中的 b 类、 c 类和 d 类截面的柱子曲 线计算其平面外稳定承载力。 关键词 钢拱;平面外稳定;正则化长细比;有限元分析;稳定系数;柱子曲线 中图分类号 TU393. 301文献标志码 A Out-of-plane inelastic stability and strength design of circular arches in uni compression DOU Chao，GUO Yanlin Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China AbstractBy considering the factors such as arch section types，initial geometric crookedness，residual stresses，rise- to- span ratio and support conditions，this paper presented the out- of- plane stability design curves for circular arches under uni compression． It can be not only applied in the practical design of arch under uni compression directly，but also involved in the design of arch under the combination of uni compression and bending． It indicates that load with constant direction which causes lower out- of- plane load- carrying capacity of arches is more adverse than one with direction pointing to a constant center． Compared with initial geometric crookedness and residual stresses，rise- to- span ratio and support conditions much more affect the out- of- plane load- carrying capacity． However， stability design curves for arches with different rise- to- span ratio and support conditions are unified by using the normalized arch slenderness． Finally，out- of- plane stability design of arches with hot- rolled pipe section， welded box section and welded I section is proposed by employing stability design curves for columns of type b， c， d in Chinese code GB 500172003respectively． Keywordssteel arch;out- of- plane stability;normalized slenderness;FEA;stability coefficient;column curve 基金项目 国家自然科学基金项目 50478013 。 作者简介 窦超 1984 ， 男， 陕西咸阳人， 博士研究生。E- mail douc06 mails. thu. edu. cn 收稿日期 2011 年 3 月 401 0引言 实际工程中， 圆弧形钢拱在竖向荷载作用下， 多 处于轴力和弯矩共同作用的受力状态。但均布径向 荷载作用下的圆弧拱作为一种均匀受压拱模型， 是 建立压弯拱平面外稳定承载力设计方法的基础， 正 如压弯柱承载力设计方法组合了轴心受压柱与弯曲 构件设计方法。 现有针对钢拱稳定承载力的计算方法， 与 GB 500172003钢结构设计规范 中规定压弯构件的 平面内和平面外稳定承载力一样， 分别验算平面内 反对称失稳和平面外弯扭失稳。关于钢拱平面内稳 定设计方法的研究已经比较成熟 ［1-4 ］， 但对于拱平面 外稳定性设计方法的研究工作相对匮乏， 仅有少些 学者对均匀受压拱的平面外弹塑性稳定性能进行了 研究。Sakimoto 等 ［5］采用数值方法研究了均布荷载 作用下箱形截面抛物线拱桥 矢跨比 0. 1 ～0. 2 的平 面外稳定承载力， 将纯压拱等效为受压直杆， 引入等 效长细比并采用柱子的稳定曲线进行设计。等效长 细比中引入系数考虑了拱脚的转动约束、 荷载作用 性质、 侧向支撑等因素的影响。但其研究工作仅涉 及到箱形截面抛物线拱， 矢跨比变化范围较小， 其等 效长细比表达式中未考虑矢跨比的影响。 Pi 等 ［6- 9］研究了铰支及固支圆弧拱、 以及拱顶具 有侧向扭转支撑的两铰圆弧拱。对于工字形截面均 匀受压拱， 指出通过正则化长细比， 可采用澳洲规范 柱子曲线进行平面外稳定承载力设计。尽管其采用 正则化长细比的方法考虑了矢跨比的影响， 但研究 仅针对工字形截面， 只采用了一种截面尺寸， 缺乏统 计意义。此外， 其研究仅局限在两端铰支拱和固支 拱， 不同拱脚条件下稳定性之间的关系尚缺乏深入 研究。 乔彩虹等 ［10 ］在大量数值分析基础上， 采用正则 化长细比并参照柱子曲线进行平面外稳定设计， 提 出了圆管截面、 箱形截面及工字形截面的纯压两端 铰支拱的稳定设计计算式， 但未涉及其它拱脚边界 条件。 设计规范方面， 目前仅有德国 DIN 18800- II［11 ］及 欧洲 Eurocode 3［12 ］等在钢结构设计规范中部分体现 出钢拱平面外稳定性的设计方法。德国规范对工字 形截面两端铰支均匀受压拱， 采用换算长细比将钢 拱等效为轴心受压铰接柱， 采用柱子曲线进行设计， 但其在均匀受压工字形截面的换算长细比公式中未 考虑截面翘曲的影响。 本文通过对均匀受压圆弧拱平面外稳定承载力 的研究， 考察了不同截面形式、 钢拱几何条件、 拱脚 条件、 残余应力、 初始几何缺陷的影响， 建立了基于 正则化长细比的设计方法， 获得了不同边界条件下 均匀受压圆弧拱平面外稳定曲线的统一表达式， 为 进一步建立压弯圆弧拱的平面外稳定承载力设计方 法奠定基础。 1均匀受压圆弧拱平面外承载性能 的影响因素 对于均匀受压圆弧拱， 与轴压柱类似， 其平面外 承载力涉及初始几何缺陷、 残余应力、 截面弯扭刚度 特性、 长细比及拱脚约束条件的影响。与此同时， 由 于拱自身特点， 矢跨比也是重要影响参数之一。其 中平面外几何长细比定义为 λy S/iy， S 为拱轴线总 弧长， iy为截面在平面外的回转半径。矢跨比等于 钢拱矢高 f 与跨度 l 的比值。 1. 1有限元分析模型 运用有限元软件 ANSYS 求解均匀受压圆弧拱的 平面外大挠度弹塑性稳定承载力。有限元模型中， 拱身采用 BEAM 188 的两节点直线单元将拱轴曲线 进行离散， 相邻单元的夹角控制在 5以内， 以获得足 够计算精度 ［13 ］。考虑焊接工字形、 箱形及热轧圆管 等三种截面形式， 通过自定义截面技术施加截面初 始残余应力， 残余应力模式及几何初始缺陷模式和 大小见 1. 2 节。材料取理想弹塑性模型， 弹性模量 E 2. 06 105MPa， 屈服强度 fy235 MPa。考虑三 种拱脚条件 两端铰支拱、 固支拱及销轴支座拱， 详 见 1. 4 节。考虑几何和材料初始缺陷、 大变形及材料 弹塑性， 采用弧长法跟踪结构的荷载- 位移全过程， 可 以获得真实的稳定承载力。 计算中施加的荷载可分为保向力、 向心力、 静水 压力三种。前两种为建筑结构中常见的荷载形式， 其中保向力类似于重力荷载， 即方向始终竖直向下， 而向心力类似于具有很大刚度桥面板的系杆桥梁中 由系杆传递作用于拱肋上的荷载， 在变形过程中始 终指向一固定点， 如图1 所示。图中考虑拱顶竖向集 中荷载作用的情况， 给出了保向力与向心力作用下 两端固支拱的平面外荷载- 位移曲线的比较。钢拱工 字形截面尺寸 400 mm 200 mm 10 mm 12 mm， 面 外长细比 λy100， 矢跨比为0. 3， 考虑幅值为 S /500 的面外正弦初始几何缺陷 S 为轴线总弧长 。从图 1 可见， 由于向心力可分解为竖向分量及水平分量， 而水平分量对平面外稳定起着有利作用， 因此在保 向力的作用下， 钢拱的平面外初始刚度及稳定承载 力明显低于向心力作用下的相应结果。为此， 本文 主要针对保向力作用下钢拱的稳定承载力进行研 究， 这也是一种最为不利的荷载工况。 501 图 1不同荷载作用下固支拱的平面外荷载- 位移曲线 Fig． 1Curves for out- of- plane load- carrying capacity of fixed arches under different types of vertical loads 1. 2初始缺陷 初始缺陷包括拱轴线偏离理想设计位形的初始 几何缺陷， 以及钢拱在制作过程中在截面上形成的 残余应力。 由于钢拱或曲梁在加工过程中， 需进行冷弯或 热弯操作， 其截面残余应力分布较梁柱构件更为复 杂。但目前由于缺乏钢拱截面残余应力分布数据， 故在计算钢拱或曲梁承载力时， 仍采用与梁柱相同 的截面残余应力分布。尽管与实际残余应力分布有 出入， 但有限元模拟结果大多与试验数据吻合较 好 ［5-6 ］。因此， 本文仍采用与梁柱相同的截面残余应 力分布， 具体分布模式与文献［ 2］ 相同。 取1. 1 节中相同工字形截面的均匀受压固支拱， 平面外初始几何缺陷最大幅值分别取为 S /250、 S/500、 S /1 000， 平 面 内 初 始 几 何 缺 陷 幅 值 取 为 S/1 000， 平面外几何长细比 λy取为 20 ～200。 定义均匀受压圆弧钢拱平面外弯扭失稳的稳定 系数为 φayz Nu Ny 1 式中 Nu为平面外稳定极限轴力; Ny为全截面屈服 轴力。 图 2 给出了初始缺陷对均匀受压固支拱平面外 稳定承载力的影响。与轴压柱类似， 平面外初始几 何缺陷对钢拱弯扭承载力影响较大。而图 2b 表明 在平面外缺陷存在的情况下， 平面内反对称初始缺 陷对均匀受压钢拱平面外承载力影响很小。同时可 以看到， 残余应力的影响与初始几何缺陷类似。 在德国规范 DIN 18800- II［11 ］中， 规定钢拱平面外 稳定计算中， 初始缺陷幅值按照截面类型 a、 b、 c、 d 类 以及钢拱跨度分别取值， 对于 d 类截面取 l /150， a 类截面取 l/300。 GB 502052001钢结构工程施工 质量验收规范 ［14 ］中对梁、 轴压柱， 其安装侧向弯曲 矢高允许偏差规定为 l /1000。但考虑到钢拱制作时 精度不如直杆容易控制， 本文采用一致缺陷法在钢 拱有限元模型中施加平面外初始几何缺陷， 幅值统 一取为 S /500。 a平面外初始几何缺陷的影响 b残余应力的影响 图 2初始缺陷对均匀受压固支拱平面外 稳定承载力的影响 Fig． 2Influence of initial imperfections on out- of- plane ultimate strength of fixed arch in uni compression 1. 3几何参数 选取上述焊接工字形截面钢拱， 变化矢跨比和 长细比进行分析， 其稳定系数的变化如图3 所示。在 相同长细比情况下， 矢跨比越大稳定系数越低; 随长 细比增大， 稳定系数之间的差异亦变大。 从图 3 中也可以看到， 由于矢跨比的影响， 钢拱 的稳定系数分布较为分散。借助于轴压柱的正则化 长细比的概念， 引入钢拱的平面外正则化长细比 λa 如式 2 所示。 λa Ny N 槡 acr 2 式中 Nacr为均匀受压拱的平面外弹性屈曲轴力; N y 为全截面屈服轴力。具体计算过程参见 1. 4 节。 图 4 为正则化长细比下均匀受压固支拱的平面 外稳定系数， 由图可见， 在正则化长细比坐标下稳定 系数已经包含不同矢跨比的影响， 均匀受压固支拱 的稳定系数与正则化长细比的关系已经缩小在一个 601 a平面外几何长细比的影响 b矢跨比的影响 图 3几何参数对均匀受压固支拱的平面外 承载力的影响 Fig． 3Variation of out- of- plane ultimate strength of fixed arch in uni compression with geometric parameters 图 4正则化长细比下均匀受压固支拱的 平面外稳定系数 Fig． 4Variation of out- of- plane stability coefficient of fixed arch in uni compression with normalized slenderness 很小的带宽范围内， 这为钢拱平面外稳定设计提供 了便利。 1. 4拱脚条件 由于钢拱面外失稳时同时伴随有面外弯曲与绕 轴线的扭转， 故拱脚条件类型多样。比较典型的有 三种， 即两端铰支拱、 两端嵌固于基础的固支拱以及 拱脚截面在拱轴线平面内能自由转动的销轴支座 拱。边界约束条件如表 1 和图 5 所示。 表 1圆弧拱的拱脚条件 Table 1Boundary conditions of circular arches 拱脚形式两端铰支两端固支销轴支座 约束条件 转动自由 翘曲自由 完全嵌固 于支座 在两端固支拱 基础上释放面 内转动约束 俯视图 拱脚端 部视图 平移方向约束约束约束 z 轴扭转约束 约束约束 端部翘曲自由约束约束 y 轴 面外 弯曲自由约束 约束 x 轴 面内 弯曲自由约束 自由 图 5销轴支座拱拱脚及翘曲加劲构造示意 Fig． 5Sketch for support of bolted arches and stiffening for warping 对于销轴支座， 当只设置端部盖板时， 不能有效 约束拱脚截面的翘曲变形， 宜采用在拱脚截面焊接筒 状加劲的构造形式， 以提供足够的翘曲约束刚度 ［15 ］。 图 6a 为两端铰支与两端固支拱的均匀受压圆弧 拱稳定系数的比较。由图可见， 相同几何条件下， 拱 脚条件的变化会对钢拱的稳定承载力产生较大影 响， 固支拱的稳定系数远高于铰支拱。 在轴压柱的稳定设计中， 通过引入计算长度系 数， 将不同端部约束的柱等效为两端铰接柱， 而使其 稳定曲线得到统一。图 6b 为采用式 2 定义的正则 化长细比坐标下， 铰支拱与固支拱的稳定系数对比。 可以看到二者的稳定曲线表现出良好的一致性。因 此， 对于不同拱脚条件的均匀受压拱的平面外稳定 设计， 可通过计算正则化长细比， 选用统一的稳定 曲线。 在采用式 2 计算时， 需求得均匀受压拱的平面 外弹性屈曲轴力， 可通过有限元特征值屈曲分析得 到或采用在大量有限元分析结果的基础上进行拟合 得到的式 3 、 式 4 进行计算。 701 a几何长细比下 b正则化长细比下 图 6不同拱脚条件的均匀受压圆弧拱的 平面外稳定系数比较 Fig． 6Comparison of out- of- plane stability coefficient of circular arch in uni compression with different support conditions 对于两端铰支拱的平面外弹性屈曲轴力 Ncrh， 其 表达式为 N2 crh － 1 － a2 2P yh 1 a2 b 2 P [] zh Ncrh PyhPzh 1 － a2 2 0 3 式中a θ/π，θ 为圆弧拱的圆心角;b π/S i2 0Pzh/P 槡 yh， i0为截面极回转半径;Pyh为长度为 S、 相同截面的铰接轴压柱绕 y 轴的弯曲屈曲荷载;Pzh 为铰接轴压柱发生扭转屈曲的屈曲荷载。 对于两端固支拱的平面外弹性屈曲轴力 Ncrf拟 合式为 圆管及箱形截面 Ncrf ［ 1. 07 － 0. 4 0. 044/k a］ Pyf 4a 工字形截面 Ncrf 1 － 0. 075a ［ α β 1 － a γ］ P yf 4b 式中 α、 β、 γ 是与截面扭转参数相关的系数，α － 0. 024 7. 36k 0. 64 0. 14/k0. 5 －1K，β 1. 15 － 1. 04 0. 025/k0. 5 K0. 5， γ 0. 085 7. 2k0. 5 0. 5 －0. 23 0. 04/k0. 5 /K; Pyf为长度为 S、 相同截面的固端轴压柱绕 y 轴的弯曲屈曲荷载; K π 2EI ω/ GItS 2 槡 、 k GIt/ EIy为截面的扭转参 数， Iω、 It与 Iy分别为工字形截面的翘曲惯性矩、 自 由扭转惯性矩与面外弯曲惯性矩。上述弹性扭转屈 曲轴力计算式的详细推导过程参见文献［ 16］ 。 端部翘曲约束的销轴支座拱除拱脚截面在钢拱 平面内可自由转动之外， 其他拱脚自由度约束与两 端固支拱一致。因拱脚平面内转动约束并不影响均 匀受压拱平面外弹性屈曲性能， 所以销轴支座拱的 平面外弹性屈曲轴力与固支拱相同， 同样可采用固 支拱的计算式 4 进行计算。 2均匀受压圆弧拱平面外稳定曲线 2. 1热轧圆钢管截面 对于热轧圆钢管截面拱， 截面参数对稳定系数 的影响很小， 只取2 种截面进行分析， 分别为 D t 400 mm 10 mm 与 400 mm 20 mm。研究 3 种边界 条件， 即两端铰支拱、 两端固支拱与销轴支座拱; 矢 跨比为 0. 1 ～0. 5， 面外几何长细比 λy20 ～200。 在正则化长细比下给出平面外稳定系数的计算 结果， 如图 7 所示。图中还给出了 GB 500172003 钢结构设计规范 中的四类柱子曲线， 可见 b 类曲 线能较好地模拟均匀受压热轧圆钢管截面拱平面外 稳定承载力。 图 7热轧圆管截面均匀受压圆弧拱的平面外稳定系数 Fig． 7Out- of- plane stability curves for pure compressive circular arches with hot- rolled pipe section 2. 2焊接箱形截面 对于焊接箱形截面拱， 不同截面参数将对平面 外稳定系数产生影响， 因此为获得具有统计意义的 稳定数据结果， 选取涵盖工程常用的截面尺寸变化 范围的 8 种箱形截面来进行分析计算 表 2 。边界 条件和几何参数变化范围与圆钢管截面拱相同， 共 400 个算例， 稳定系数计算结果如图 8 所示。从图 8 可见， 用 c 类柱子曲线可以包络焊接箱形截面拱的平 面外稳定计算曲线。 2. 3焊接工字形截面 与焊接箱形截面类似， 采用 12 组常见焊接工字 形截面作为分析对象， 具体尺寸如表 3 所示。 801 表 2箱形截面尺寸 Table 2Dimensions for welded box section 截面 编号 截面高度/ mm 截面宽度/ mm 腹板厚度/ mm 翼缘厚度/ mm 13003001010 23602401012 3420210610 4450150810 54901401214 65002001012 76001501012 88004801212 图 8焊接箱形截面均匀受压圆弧拱的平面外稳定系数 Fig． 8Out- of- plane stability curves for pure compressive circular arches with welded box section 表 3工字形截面尺寸 Table 3Dimensions for welded I- section 截面 编号 截面高度/ mm 截面宽度/ mm 翼缘厚度/ mm 腹板厚度/ mm 14803201610 27204501814 3450240108 41 5008003020 536018086 64002001210 76502802418 8450180108 91 2004802216 1036012086 114501501410 126401601210 边界条件和几何参数变化范围与圆管截面拱相 同， 共 600 个算例， 计算结果见图 9。从图 9 可见， d 类截面曲线可以用于焊接箱形截面拱的平面外稳定 设计。 从上述分析可以看到， 对于同一种截面的均匀 受压拱， 不同拱脚条件下其稳定系数随正则化长细 比的分布具有统一的规律和相近的数值。因此， 与 轴压柱相同， 可以在正则化长细比下， 依据不同截面 图 9焊接工字形截面均匀受压圆弧拱的 平面外稳定系数 Fig． 9Out- of- plane stability curves for pure compressive circular arches with welded I section 而对均匀受压拱统一制定平面外稳定系数进行计算。 3均匀受压圆弧拱平面外稳定承载 力设计方法 对于均匀受压圆弧拱， 采用式 5 进行平面外稳 定承载力设计。 N φA ≤ f 5 式中， 平面外稳定系数 φ 采用表4 列出的柱子稳定曲 线， 在式 2 定义的正则化长细比下， 得到稳定系数 φ 值。具体设计流程如图 10 所示。 表 4均匀受压圆弧拱的平面外稳定设计曲线 Table 4Out- of- plane stability design curves for circular arches in uni compression 截面形式所采用柱子曲线 热轧圆管截面b 类 焊接箱形截面c 类 焊接工形截面d 类 图 10均匀受压圆弧拱平面外稳定设计方法 Fig． 10Out- of- plane stability design for circular arches under uni compression 式 5 适用于钢拱截面板件不发生局部屈曲的 情况， 故板件宽厚比需满足我国钢结构设计规范中 相关规定的限值。 此外， 本文分析计算均针对 Q235 钢材， 对于 Q345 等其他强度的钢材， 由于稳定系数计算中采用 了正则化长细比， 其中考虑了屈服强度的影响， 因此 本文设计方法对于其他强度的钢材依然适用。 901 4结论 本文进行了热轧圆钢管截面、 焊接箱形截面和 焊接工字形截面的均匀受压圆弧拱的平面外弹塑性 承载力计算， 在有限元分析结果的基础上， 建立了基 于正则化长细比的设计方法 1 采用经弹性屈曲荷载修正的正则化长细比 的情况下， 统一了不同矢跨比、 拱脚条件下均匀受压 拱的平面外稳定曲线。 2 对于热轧圆钢管、 焊接箱形截面、 焊接工字 形截面的均匀受压拱， 可分别采用 GB 500172003 钢结构设计规范 中的 b 类、 c 类和 d 类柱子曲线进 行平面外稳定承载力设计。 参考文献 ［ 1］ 郭彦林，林冰． 焊接工字形截面抛物线拱平面内稳 定性试验研究［J］ ． 建筑结构学报，2009，30 3 95- 102． GUO Yanlin，LIN Bing． Experimental study on in- plane stability of welded I- section steel parabolic arches［J］ ． Journal of Building Structures，2009，30 3 95- 102． in Chinese ［ 2］ 林冰，郭彦林． 纯压抛物线拱平面内稳定性及设计 方法研究［J］ ． 建筑结构学报，2009，30 3 103- 111． LIN Bing， GUO Yanlin．In- plane stability behavior and application of parabolic arches under pure compression［ J］ ． Journal of Building Structures， 2009， 30 3 103- 111． in Chinese ［ 3］ 郭彦林，郭宇飞． 四边形截面圆弧空间钢管桁架拱 平面内稳定性及试验研究［J］ ． 建筑结构学报， 2010，31 8 54-62． GUO Yanlin，GUO Yufei． Theoretical and experimental investigation on in- plane stability ofspatialcirculartubetruss- archeswith quadrangularsection［ J］ ．JournalofBuilding Structures， 2010， 31 8 54-62． in Chinese ［ 4］ Pi Y L，Trahair N S． In- plane buckling and design of steel arches［J］ ．Journal of Structural Engineering， 1999， 125 11 1291- 1298． ［ 5］ Sakimoto T，Komatsu S． Ultimate strength ula for steel arches［J］ ．Journal of Structural Engineering． 1983， 109 3 613-627． ［ 6］ Pi Y L， Trahair N S． Out- of- plane inelastic buckling and strength of steel arches［J］ ． Journal of Structural Engineering， 1998， 124 2 174- 183． ［ 7］ Pi Y L，Trahair N S． Inelastic lateral buckling strength and design of steel arches［J］ ． Journal of Structural Engineering， 2000， 22 8 993- 1005． ［ 8］ Pi Y L，Bradford M A． Out- of- plane strength design of fixed steel I- section arches［J］ ． Journal of Structural Engineering， 2000， 124 2 174- 183． ［ 9］ Pi Y L， Bradford M A．Elasto- plastic buckling and postbuckling of arches subjected to a central load［J］ ． Computerss and Structures， 2003， 81 1811- 1825． ［ 10］ 乔彩虹，郭彦林． 圆管截面两铰圆弧纯压拱的平面 外稳定性及设计方法［J］ ． 工业建筑，2009，39 12 90- 94． Qiao Caihong，Guo Yanlin．Out- of- plane stability design of pin- ended circular steel arch under pure compression［J］ ． Industrial Construction， 2009， 39 12 90- 94． in Chinese ［ 11］ DIN 18800- ⅡStructural steel work［S］ ． Berlin Deutsches Institut fr Normung e． v． ， 1990． ［ 12］ NF EN 1993- 2 NA- 2007Eurocode 3part 2design of steel structuressteel bridges［S］ ． LondonBSI， 1993． ［ 13］ 刘磊，许克宾． 曲杆结构非线性分析中的直梁单元 和曲梁单元［J］ ． 铁道学报，2001，23 6 72- 76． LiuLei， XuKebin．Curved- beamelementand straight- beam element used in the nonlinear analysis of curved frame structures［J］ ．Journal of the China Railway Society， 2001， 23 6 72- 76． in Chinese ［ 14］ GB 502052001钢结构工程施工质量验收规范 ［ S］ ． 北京 中国计划出版社， 2002． GB 50205 2001Code for acceptance of construction quality of steel structures［S］ ． BeijingChina Planning Press， 2002． in Chinese ［ 15］ 陈绍蕃． 钢结构设计原理［ M］ ． 北京 科学出版社， 2005173- 177． Chen Shaofan．Principles of steel structure design［M］ ． BeijingScience Press，2005 173- 177． in Chinese ［ 16］ 窦超． 钢拱平面外稳定性能及设计方法［ D］ ． 北京 清华大学，201128-42． Dou Chao． Out- of- plane stability and design of steel arches［D］ ．Beijing Tsinghua University， 2011 28-42． in Chinese 011