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第 34 卷 第 4 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.4 2012 年 .4 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr. 2012 基于CDEM的顺层边坡地震稳定性分析方法研究 冯 春，李世海，王 杰 （中国科学院力学研究所，北京 100190 摘 要地震力作为一种动态载荷，其作用是导致顺层结构面黏聚力及抗拉强度的丧失。由此，提出了一种动力分析 法（数值分析法）与极限平衡法（公式法）相结合的顺层岩质边坡地震稳定性评价方法。该方法利用基于连续介质力 学的离散元方法（CDEM）获取震后结构面处的残余强度，将残余强度代人极限平衡公式求解重力作用下的安全系数， 并将此安全系数作为评价顺层岩质边坡地震稳定性的指标。分析结果表明，传统拟静力法用于顺层岩质边坡地震稳定 性的评价是不适宜的， 通过本文方法获得的顺层边坡动力安全系数具有明显的 3 阶段特征 （水平段–速降段–水平段） ， 而拟静力法获得的安全系数随着设防烈度的增大却呈现出逐渐减小的特征。此外，所述方法还可体现地震波频率对顺 层岩质边坡稳定性的影响。 关键词地震力；顺层岩质边坡；安全系数；CDEM；拟静力法 中图分类号TU47 文献标识码A 文章编号1000–4548201204–0717–08 作者简介冯 春1982– ，男，硕士，毕业于中国科学院力学研究所，主要从事岩土工程数值模拟及监测方面的研 究工作。E-mail fengchun。 Stability analysis for bedding rock slopes under seismic load FENG Chun, LI Shi-hai, WANG Jie Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China Abstract The seismic load is considered as a dynamic load, which results in the loss of the cohesion and tensile strength of the structural face. A new stability analysis is proposed based on the dynamic analysis approach and the limit equilibrium . For getting the dynamic safety factor, the continuum-based discrete element considered as a dynamic analysis approach is adopted to get the residual strength, and then the limit equilibrium is used to calculate the safety factor under gravity according to the residual strength. The analysis shows that it is unsuitable using the pseudo-static to uate the dynamic stability of bedding rock slopes. Three-stage feature horizontal stage, quick-decline stage and horizontal stage of dynamic safety factor can be obviously gotten by the proposed , while the safety factor decreases gradually with the increase of the fortification intensity by the pseudo-static . Moreover, the dynamic safety factor affected by the seismic frequency can also be obtained by the new . Key words seismic load; bedding rock slope; safety factor; CDEM; pseudo-static 0 引 言 顺层岩质边坡地震稳定性的分析方法一直是国内 外工程界的研究重点[1-4]。 工程规范普遍采用的拟静力 法将地震载荷作为一种等效的永久静载荷施加至坡 体，并通过极限平衡方法求取等效静力作用下的安全 系数[5-7]。 此类做法得到的地震安全系数将随着地震力 的变化呈连续变化趋势。 然而， 地震力是一种动载荷， 地震结束后，地震力即宣告消失，把一种动载荷等效 为一种永久静载荷的做法，必然存在疏漏之处。 汶川地震后的现场调查可知，按照Ⅷ度设防修筑 的各类公路、铁路边坡支挡结构，在Ⅹ度及Ⅺ度区的 震损率仅为 4～8[8]。这从一个侧面反映出基于拟 静力法进行边坡支挡结构设计及边坡稳定性评价，与 实际情况存在一定偏差。 由此， 许多学者开始用永久位移法 （Newmark 法） 或考虑结构面退化的永久位移法进行顺层边坡地震稳 定性的评价[9-10]。此类方法虽然考虑了地震的时间累 计效应，但无法准确刻画边坡结构面强度降低导致边 坡失稳滑动的整个过程。此外，由于永久位移值是一 个带量纲的量，用该物理量作为边坡稳定性的评价指 ─────── 基金项目国家重点基础研究发展计划（973）项目（2010CB731506） ； 国家自然科学基金青年基金项目（11002146） ；铁道部科技研究开发计 划资助项目（2008G027-E、2008G028-D） 收稿日期2011–02–10 718 岩 土 工 程 学 报 2012 年 标，不同尺寸的边坡将会有不同的永久位移指标。 随着数值计算技术的不断发展，许多学者开始利 用有限元、离散元等多种数值方法研究顺层边坡的地 震稳定性问题。 有些学者利用有限元技术，通过静力应力场与地 震各时刻动力应力场的叠加，计算顺层结构面处各时 刻的安全系数，并引入可靠度的概念，形成基于概率 的可靠度动力安全系数[11-12]。此类方法考虑了地震作 用下顺层结构面处应力状态的影响，与实际状态较为 接近。但由于仅从弹性的角度分析结构面处的应力分 布，依然无法准确刻画顺层边坡的破坏过程。 还有一些学者利用离散元技术，通过关键点的位 移或速率变化趋势确定地震作用下边坡稳定性的临界 状态，并结合强度折减的思想，给出在确定输入地震 载荷下的边坡动力安全系数。虽然离散元技术可以确 切反映顺层结构面失稳破坏的整个过程，但强度折减 的思路却强制了顺层结构面处强度的衰减方式，这种 人为给定的衰减方式会与地震作用下顺层结构面强度 的真实衰减方式有很大出入[2, 13]。 笔者认为，地震力对顺层边坡的破坏作用，主要 表现为对边坡结构面强度参数的影响。岩土力学中用 来刻画结构面强度的参数主要有 3 个，即黏聚力、抗 拉强度及内摩擦角。如不考虑水的作用，可以假定地 震作用下内摩擦角基本保持不变。基于此种假设，地 震的作用主要是导致了结构面黏聚力及抗拉强度的变 化。 文章试图通过引入强度随着地震力作用而折减的 力学模型 （结构面软化模型） ， 来刻画地震导致的顺层 边坡结构面黏聚力及抗拉强度的丧失，并运用数值方 法获得震后的残余强度。当地震结束后，将残余强度 代入极限平衡公式，即可求得地震作用下边坡的地震 安全系数。 1 顺层边坡模型的概化 设顺层边坡存在潜在滑动的层面（结构面）共 N 层，从坡顶往下依次标记为 L1、L2、、LN，每层 层面以上的顺层坡体（包含该层结构面以上的所有岩 层）分别标记为 B1、B2、、BN。设每层结构面的 倾角相同，角度为θ；每层结构面的黏聚力、抗拉强 度及内摩擦角相同，分别为C，T，ϕ（图 1） 。 静力作用下第i层的安全系数 i F可表示为式 （1） BL B costan sin ii i i m gCS F m g θϕ θ ， 1 式中， Bi m表示块体Bi的质量，g为重力加速度， Li S 表示结构面Li的面积。 图 1 顺层边坡概化后的模型 Fig. 1 Model of bedding rock slope 如采用拟静力法求解地震作用下第i层的安全系 数 i F，可表示为 BBL BB cossin tan sincos iii i ii m gm ACS F m gm A θλθϕ θλθ − ， 2 式中，A为地震加速度幅值，λ为将地震力作为永久 静载荷而产生的修正系数，工程规范一般取0.25。 本文中，引入结构面软化模型，结构面上的黏聚 力和抗拉强度将随地震作用而逐渐丧失，故本文采用 式（3）求解地震作用下顺层边坡第i层的安全系数。 BL B costan sin ii i i m gCS F m g θϕ θ ， 3 式中，C表示地震结束后结构面Li上的平均黏聚力。 介于地震作用下地震应力波透射、反射、衰减等 过程的复杂性， 无法直接建立C与地震3要素 （幅值、 频率、持时）之间的对应关系。因此，本文采用数值 方法（即动力时程法）给出不同地震3要素情况下顺 层边坡的真实客观反映，并获取震后结构面处的残余 强度C，将此强度代入极限平衡公式（式（3） ）计算 地震安全系数。 本文考虑的结构面主要指含一定厚度尺寸的软弱 夹层 （如泥化夹层等） 。 考虑到工程中软弱夹层厚度H 的变化范围为cm～m， 且软弱夹层弹性模量E的变化 范围为0.1～1 GPa之间， 由此可以确定单位面积内的 刚度K在10～100 GPa/m（/KE L） ，本文选取的 单位面积刚度为50 GPa/m。 2 结构面软化模型的引入 基于连续介质力学的离散元方法（Continuum -based Discrete Element ）主要用于模拟地质体 的渐进破坏过程。 该方法将有限元及离散元进行耦合， 在块体内部进行有限元计算，在块体边界进行离散元 计算，通过边界处法向弹簧及切向弹簧的断裂，实现 块体的破裂滑移（如图2） 。由于顺层边坡的结构面是 确定性的，通过CDEM的界面模型，完全可以模拟地 震作用下顺层边坡结构面的渐进破坏过程，并最终得 第 4 期 冯 春，等. 基于 CDEM 的顺层边坡地震稳定性分析方法研究 719 到顺层边坡在地震作用下的动态安全系数[14-16]。 图 2 CDEM 中的块体及界面 Fig. 2 Blocks and interfaces in CDEM 传统CDEM的界面模型是脆断性质的， 一旦界面 弹簧达到拉伸强度或者剪切强度，即将界面弹簧的黏 聚力C及抗拉强度T同时置零，如式（4） 。其中， n j F 和 s j F分别表示弹簧j的法向及切向力。 nn ns sn sn 1 00,0 2 tan tan0,0 jj jj jj jj FTF FFCT FFC FFCCT ϕ ϕ ⎧ ⎪ −≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ≥ ⎪ ⎪ ⎩ 拉伸破坏 如果（拉为负）， 那么，。 剪切破坏 如果， 那么，。 4 由于每根界面弹簧均具有各自的特征面积，而脆 断模型在处理破裂问题时假设断裂是瞬时发生的，裂 纹扩展不需要时间。因此，采用该模型，在某种程度 上夸大了载荷的破坏效果。此外，由于黏聚力C及抗 拉强度T 强行置零，会使得下一时步计算所得的弹簧 力与本时步相比存在数值上的跳跃 （非连续） ， 这在某 种程度上会引起数值计算结果的失真。 本文从材料的宏观力学响应出发，在界面上引入 结构面软化模型，将结构面弹簧的黏聚力及抗拉强度 与结构面弹簧的塑性应变建立联系。考虑到软弱夹层 （尤其是泥化夹层）在总应变达到 1～3时将出现 断裂滑移现象[17]，也即总应变达到上述范围时黏聚力 及抗拉强度完全丧失。因此，本文假定当结构面拉伸 塑性应变从 0变化到 1，剪切塑性应变从 0变化 到 3，结构面弹簧的抗拉强度及黏聚力由初始强度 线性衰减至 0，具体如式（5）所示。其中，t0 表示本 时刻，t1 表示下一时刻， 0 T ， 0 C 分别表示初始时刻的 抗拉强度及黏聚力， tp ε为塑性拉伸应变， cp ε为塑性 剪切应变，示意图如图 3 所示。 图 3 结构面软化模型示意 Fig. 3 Softening model of structural face n0n 0 n01tp0 sn0 0 sn01cp0 1 1 2 tan tan 3 jj t j tt jj t jj tt FTF T FTTT FFC C FFCCC ε ϕ ϕε ⎧ ⎪ −≥ ⎪ ⎪ − −⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ≥ ⎪ ⎪ − ⎪ ⎩ 拉伸破坏 如果（拉为负） ， 那么，， 剪切破坏 如果， 那么，。 5 tp ε及 cp ε可由式（6） 、 （7）求得 n0n tp jj t j dTK L ε − ， 6 sn0s cp tan jjj t j dFCK L ϕ ε − ， 7 式中， n j d和 s j d为弹簧j的法向总位移及切向总位移， n j K及 s j K为弹簧的法向刚度及切向刚度， j L为弹簧j 的特征长度，也即结构面的特征厚度。 为验证结构面软化模型的正确性，建立如图 4 所 示的结构面直剪模型，研究该模型在剪切载荷作用下 结构面处的切向应力与切向应变之间的关系。直剪模 型高 0.2 m，宽 0.6 m，结构面在 0.1 m 处，结构面法 向刚度及切向刚度为 50 GPa/m，内摩擦角 28，抗 拉强度 0.02 MPa，黏聚力 0.1 MPa。左侧水平剪切速 率 7 1.0 10 s V − m/s，上部法向载荷为 n σ分别取 0.5， 1，及 3 MPa 3 类工况，不同工况下结构面处的应力– 应变曲线如图 5 所示。 图 4 结构面直剪模型 Fig. 4 Direct shear model of structural face 由图 5 可得，3，1 及 0.5 MPa3 类工况下结构面剪 切峰值强度分别为 1.79，0.67 及 0.39 MPa，剪切残余 强度分别为 1.68，0.56，0.28 MPa，这与理论解基本一 致的。从图 5 还可以看出，3 类工况下的应力应变曲线 均在切向应变达到 3时趋于水平，表明黏聚力已完全 丧失，这与结构面软化模型的设定值是一致的。 720 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 5 结构面应力–应变曲线 Fig. 5 Stress-strain curves of structural surface 3 单一结构面的地震稳定性分析 建立如图 6 所示的单一结构面顺层边坡模型。顺 层坡体的材料参数如下所示密度 2500 kg/m3，弹性 模量 38 GPa，泊松比 0.25。结构面的材料参数如下所 示单位面积上法向及切向刚度 50 GPa/m，内摩擦角 28，抗拉强度 0.2 MPa，黏聚力 0.2 MPa。 图 6 单一结构面顺层模型 Fig. 6 Slope model of single structural face 本算例的计算分为 3 个阶段静力弹性阶段，静 力破裂阶段及动力破裂阶段。静力弹性阶段及静力破 裂阶段均采用虚质量进行静力求解，虚时步为 0.06。 动力阶段采用真实质量求解， 真实时步为 40us。 静力 弹性阶段及静力破裂阶段均采用局部阻尼获取收敛 解，局部阻尼为0.8。动力破裂阶段采用瑞利阻尼，显 著频率为5 Hz，显著频率下的临界阻尼比为1。动 力阶段施加地震力时，模型的底部、左右两侧采用无 反射边界条件，在模型底部施加水平地震载荷（正弦 SV波） ， 频率从2～8 Hz进行变化， 振幅从0.1～3 MPa 进行变化，持续时间10 s。 在2，3.5，5，6.5，8 Hz正弦地震波作用下，通 过结构面软化模型计算出的安全系数与通过拟静力法 计算出的安全系数进行比较，具体如图7所示（图中 地震加速度为坡体内部的响应加速度） 。 根据对比可以 发现，动力学方法计算所得的安全系数具有突变性， 在地震力较小时，由于结构面处的黏聚力基本保持不 变，故安全系数几乎不变；当地震力达到某一临界值 时，黏聚力开始急剧减小，安全系数也急剧减小；当 黏聚力减小至零后，安全系数保持不变。 由图7还可以看出，在保证坡体内部响应加速度 幅值一致的情况下，地震波的频率越低，约容易导致 破坏，当地震波频率从2 Hz跨越到8 Hz，顺层出现 破坏的地震加速度幅值从0.27g 跨越到了0.72g， 相当 于从地震烈度Ⅷ跨越到了Ⅹ。 图 7 顺层边坡安全系数与地表加速度幅值的关系 Fig. 7 Relationship between safety factor and amplitude of ground acceleration 由于在模型底部输入的是应力载荷，图8给出了 不同输入频率下，输入应力载荷与安全系数的关系。 由图可得，在保证输入地震波幅值一致的情况下，地 震波的频率越高，越容易导致破坏。 图 8 顺层边坡安全系数与输入应力波载荷的关系 Fig. 8 Relationship between safety factor and amplitude of .stress load 在用数值模拟探讨地震波频率对顺层边坡破坏规 律的影响时，必须附加说明是保持坡体响应加速度幅 值一致，还是保持模型底部输入应力波幅值一致。在 保持坡体响应加速度一致的情况下， 地震波频率越低， 顺层坡体越趋于一致性运动，形成的惯性效应越大， 因此频率越低越容易导致坡坏。在保持输入应力波幅 值一致的情况下，随着应力波频率的增加，应力波在 自由表面及软弱结构面处的反射逐渐明显，应力不均 匀程度逐渐增加，由此导致的地震加速度幅值逐渐增 大，因此频率越高越容易破坏。 第 4 期 冯 春，等. 基于 CDEM 的顺层边坡地震稳定性分析方法研究 721 由图7，8可得， 随着输入应力波幅值的增大或随 着坡体内部响应加速度幅值的增大，顺层边坡的安全 系数呈现三段式变化①加速度幅值较小时，安全系 数随着加速度幅值的增大略微有所减小；②当加速度 幅值达到某一临界值时，安全系数迅速减小至某一固 定值 （黏聚力完全丧失时的安全系数） ； ③加速度幅值 继续增大，安全系数保持不变。 图9给出了在保持坡体响应加速度为0.52g 的情 况下，拟静力的结果与CDEM动力法求解结果的比 较。由图可得，在坡体响应加速度一致的情况下，拟 静力法的结果不随地震波频率的变化而变化，而 CDEM的计算结果却能反映出地震波频率对边坡动 力稳定性的影响。 图 9 0.52g 响应加速度情况下频率对安全系数的影响 Fig. 9 Effect of frequency on safety factor under 0.52g 图10给出了2 Hz SV波作用下， 结构面上弹簧黏 聚力随着地震加速度幅值的变化情况。由图可得，随 着地震加速度幅值的逐渐增大，黏聚力的减小首先出 现于坡脚，后逐渐向坡顶扩展，且坡脚、坡顶黏聚力 的丧失速度远大于坡体中部，因此结构面处的黏聚力 出现了中间大两头小的钟形分布。 图 10 2 Hz 结构面弹簧黏聚力随着地震加速度幅值的变化 Fig. 10 Variation of cohesion on structural face with amplitude of ..ground acceleration under 2 Hz 图11从另一个侧面展示了顺层边坡的动力安全 系数随着输入地震波幅值及坡体平均加速度幅值的变 化情况。由图可得，坡体内部的平均加速度幅值与输 入地震波幅值之间具有良好的线性关系，且随着地震 波频率的增大， 斜率逐渐增大。 由图11可以清晰地看 出，随着频率的增加，黏聚力完全丧失时的输入地震 应力波幅值越来越小，而坡体平均加速度幅值越来越 大。 图 11 加速度幅值与输入应力波幅值的关系 Fig. 11 Relationship between amplitude of ground acceleration and amplitude of stress load 4 多结构面的地震稳定性分析 本节主要研究不同地震波频率作用下，SV波对 多结构面顺层边坡各层安全系数的影响规律。建立如 图12所示的多结构面顺层边坡模型， 顺层间距为10 m， 共4层，边坡坡角45，岩层倾角33。顺层坡体的 材料参数如下所示 密度2500 kg/m3， 弹性模量38 GPa， 泊松比0.25。结构面的材料参数如下所示单位面积 上法向及切向刚度50 GPa/m，内摩擦角31，抗拉强 度0.02 MPa，黏聚力0.1 MPa。计算阶段、阻尼及时 步设置与单结构面时的设置相同，在此处不再赘述。 施加地震力时，在模型底部采用无反射边界条件，左 右两侧采用自由场边界条件。 722 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 12 多结构面顺层边坡模型 Fig. 12 Slope model of multiple structural faces 在模型底部施加水平地震载荷（SV正弦波） ，频 率取低、中、高3种，分别为2，5及8 Hz，振幅从 0.05～1.75 MPa进行变化，持续时间10 s。 不同频率作用下，各层安全系数随着坡体内部响 应加速度幅值的变化如图13所示， 各层安全系数随输 入地震载荷幅值的变化如图14所示。 图 13 安全系数随着坡体加速度幅值的变化 Fig. 13 Variation of safety factor with amplitude of ground acceleration 第 4 期 冯 春，等. 基于 CDEM 的顺层边坡地震稳定性分析方法研究 723 图 14 安全系数随着输入应力波幅值的变化 Fig. 14 Variation of safety factor with amplitude of stress load 由图13可得，考虑0.25修正系数的拟静力法的 结果与CDEM动力方法相接近， 但曲线依然是渐变形 式，不像动力方法那样出现三折线的变化模式。在相 同的坡体响应加速度幅值情况下，前三层频率越高越 容易破坏， 第四层频率越低越容易破坏。 由图14可得， 在相同的输入应力波幅值作用下，频率越高越容易破 坏。 由图13，14可得， 地震作用下顺层边坡的失稳过 程是顺层层面的黏聚力及抗拉强度逐渐丧失的过程， 从计算结果分析，黏聚力及抗拉强度的丧失是一个突 变的过程， 而拟静力法的计算结果是一个渐变的过程。 因此，用拟静力法在低烈度情况下偏保守，在高烈度 情况下偏危险。 图15给出了2 Hz及8 Hz地震波作用下， 顺层边 坡最终的破坏形式。由图可得，2 Hz作用下，顺层边 坡表现为沿着基岩面的一致性运动；8 Hz作用下，顺 层边坡除了沿着基岩面的一致性运动外，还表现出各 层层间的局部错动。2 Hz及8 Hz边坡最终破坏形式 的对比表明，在高频作用下，顺层边坡的主滑层有向 坡体表面发展的趋势。 图 15 不同频率下顺层边坡的最终破坏形式 Fig. 15 Failure modes of slope under different frequencies 5 结 论 （1）文章将地震理解为一种使顺层边坡软弱结 构面强度降低的因素， 通过在CDEM中引入结构面软 化模型获取震后的残余强度，而后通过极限平衡法获 取震后的安全系数，并将此安全系数作为评价顺层岩 质边坡地震稳定性的指标。 （2）拟静力法用于顺层岩质边坡地震稳定性的 评价不够准确，动力分析的结果表明，顺层边坡的动 力安全系数具有明显的三阶段特征（水平段速降段 水平段） ， 而拟静力法获得的安全系数随着设防烈度 的增大却呈现出逐渐减小的特征。单从拟静力法的角 度分析，考虑0.25的地震修正系数是必要的。 （3）地震波频率对顺层边坡的稳定性有较大影 响。在关注频率对顺层坡体稳定性的影响时，必须说 明是保持输入载荷幅值一致还是保持坡体响应加速度 幅值一致当输入载荷幅值一致时，频率越高越容易 破坏； 当地面响应加速度幅值一致时， 规律较为复杂， 对主滑面而言是频率越小越容易破坏。 参考文献 [1] 洪海春, 徐卫亚. 地震作用下岩质边坡稳定性分析综述[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 24A01 4827–4836. 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