GNES和LDVA在转子系统振动抑制中的性能比较.pdf

收稿日期 2018 -12 -27 基金项目 国家自然科学基金与北京化工大学联合基金资助项目U1708257; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目N180313009. 作者简介 姚红良1979 - , 男,河北唐县人,东北大学副教授,博士生导师; 闻邦椿1930 - ,男,浙江温岭人,东北大学教授,博 士生导师,中国科学院院士. 第40卷第10期 2019 年 10 月 东北 大 学 学 报 自 然 科 学 版 Journal of Northeastern UniversityNatural Science Vol. 40,No. 10 Oct.2 0 1 9 doi 10.12068/ j. issn.1005 -3026.2019.10.013 GNES 和 LDVA 在转子系统振动抑制中的性能比较 姚红良, 曹焱博, 李秋枫, 闻邦椿 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819 摘 要 为了抑制各向异性转子系统的横向振动,设计了一种接地式非线性能量阱grounded nonlinear energy sink, GNES和一种线性吸振器linear dynamic vibration absorber, LDVA. 首先介绍了 GNES 的结构、 工作原理及一些固有特性;然后分别建立 GNES 和 LDVA 与转子系统组成的耦合系统的动力学模型;最后, 采用数值法分析了两种吸振装置的抑振效果. 结果表明,在给定参数下,GNES 的抑振性能优于 LDVA. 关 键 词 各向异性转子系统;GNES;LDVA;振动抑制;性能比较 中图分类号 TD 451 文献标志码 A 文章编号 1005 -3026201910 -1437 -05 Perance Comparison of GNES and LDVA in Vibration Suppression of Rotor Systems YAO Hong-liang, CAO Yan-bo, LI Qiu-feng, WEN Bang-chun School of Mechanical Engineering GNES; LDVA; vibration suppression; perance comparison 转子系统的振动有效抑振方法之一是附加 LDVA,即用 LDVA 转移转子系统的振动. 目前, 有环形动力吸振器[1]等被动式吸振器在转子系 统抑振中的应用和用永磁控制的变刚度吸振 器[2]等主动式吸振器抑制转子系统的振动. 随着抑振技术的发展,一些学者指出,非线性 吸振器对转子系统的抑振性能更为突出. 较成功 的例子是用非线性能量阱NESs抑制转子系统 的振动[3]. NES 抑制稳态振动的工作机制是强调 制响应机制SMR [4]. 因为旋转机械运转中的振幅超标有时是在一 个较宽的频段内,所以学者们设计了一些针对旋 转机械的 NES. 文献[5]研究了 NES 对转子轴承 系统振动的抑制. 文献[6]研究了 NES 对航空发 动机的多频激励振动抑制的效果. 文献 [7]设计 一个 NES,以减少不平衡空心转子系统的振动. 文献[8]用一种正负刚度联用的 NES 抑制转子系 统的振动. 由以上分析可知NES 和 LDVA 对转子系统 的横向振动都有抑制作用,但两者抑振性能的优 劣有待比较. 以各向异性转子系统的横向振动抑 制为研究背景,设计一种接地式 NESGNES和 一种 LDVA,仿真分析了这两种吸振装置的抑振 性能. 万方数据 1 GNES 结构和转子 - GNES 系统 分析 1． 1 GNES 结构及工作原理 GNES 的结构及应用如图 1 所示,包括轴承 组件NES 前端轴承座和轴承的组合部分、弱刚 度弹簧、NES 质量NES 前端与轴承组件通过弹 簧配合的部分等. 轴承组件内含滚动轴承等;弱 刚度弹簧连接轴承组件与 NES 质量;弹性杆包括 连接杆和分段刚度杆;NES 质量和固定环与机 架相连的部分之间由连接杆相连;固定架一端 连接于机架,另一端与固定环配合. 图 1 结构及应用 Fig． 1 Structure and application a具体结构; b抑振应用. GNES 的工作原理如图 2a 所示,NES 质量的 间隙孔与分段刚度杆之间是间隙配合. 抑振时,随 着振幅的增大,分段刚度杆逐一与 NES 质量接 触,致使 GNES 的内部刚度分段线性变化,进一 步拟合出立方刚度,如图 2b 所示,进而实现 NES 机制. 当弹性杆的直径、 NES 质量等参数选择合 理时,该 GNES 可对转子系统的振动实现高效 抑制. 图 2 工作原理 Fig． 2 Working principles a间隙配合; b刚度拟合. 1． 2 GNES 的动力学特性和动力学方程 1 刚度特性由 GNES 的接地性和振动状 态,将 GNES 的弹性杆简化成悬臂梁结构,设弹 性杆长度为 l,连接杆用 4 根,直径全为 d0. 弹性杆的抗弯截面模量为 Ii πd4 i 64 ,i 0, 1, 2, 3, 4 .1 连接杆的弯曲刚度 kn0为 kn04 3EI0 l3 .2 式中E 为材料的弹性模量;d1, d2, d3,d4分别为 分段刚度杆的直径. 在 GNES 工作中,分段刚度杆与 NES 质量接 触. 设 NES 质量相对于固定环的位移 x,y,分段刚度 杆在两个方向上的分段线性恢复力可分别表示为 fnxx 0,x2 y2≤ e2 1; ∑ n i 1 3EIi l3 | x | - exisgn| x | - exi,e2 n≤ x 2 y2≤ e2 n1,n 1,2,3 . 3 fnyy 0,x2 y2≤ e2 1; ∑ n i 1 3EIi l3 | y | - eyisgn| y | - eyi,e2 n≤ x 2 y2≤ e2 n1,n 1,2,3 . 4 式中exi和 eyi是间隙孔在 x 和 y 方向的间隙值,具 体表示见图 3. 图 3 定义图 Fig． 3 Definition diagram 2 阻尼特性分段刚度杆采用普通金属仿 真,阻尼忽略不计. 连接杆由阻尼合金制成,阻尼 比设为 ξ. 在 x 和 y 方向上 GNES 产生的阻尼仅计 入连接杆的阻尼,所以 GNES 的阻尼为 cnx cny2ξmn kn0 mn .5 式中,mn是 GNES 的 NES 质量. 3 转子 - GNES 系统的动力学方程 设各向异性转子系统的转子模型为单轴 - 单 盘 - 单跨的 Jeffcott 转子,转子的圆盘质量为 m1, 其在 x 和 y 方向的刚度和阻尼分别是 kx,ky和 cx, cy. 轴和 GNES 之间由弱刚度弹簧连接,其刚度为 kc. 转子 - GNES 系统的动力学模型如图 4 所示. 转子 - GNES 系统的动力学方程为 8341东北大学学报自然科学版 第 40 卷 万方数据 m1x cẋx kxx kcx - xn m1rω2cosωt , m1y cẏy kyy kcy - yn m1rω2sinωt , mnxn cnẋxn kcxn- x kn0 xn fnxx 0 , mnyn cnẏyn kcyn- y kn0yn fnyy 0. 6 式中x, y 和 xn, yn是圆盘和 NES 质量在 x 和 y 方向上的位移;r 是圆盘偏心度;ω 是转子转速. 图 4 转子 -GNES 系统的动力学模型 Fig． 4 Dynamic model of rotor-GNES system 2 LDVA 结构和转子 - LDVA 系统 动力学方程 1 LDVA 结构LDVA 结构如图 5a 所示,包 括轴承组件、连接杆等部分. 轴承组件内含滚动轴 承,连接杆产生线性刚度. 抑振时,在图 5b 中吸振 子质量块由软皮筋刚度很小 系在机架上,即 LDVA 不随转子旋转. 图 5 LDVA 结构及应用 Fig． 5 LDVA structure and application a具体结构; b抑振应用. 2 动力学方程同理,还是设各向异性转子 系统的转子模型为单轴 - 单盘 - 单跨的 Jeffcott 转子,转子的圆盘质量为 m1,其在 x 和 y 方向的 刚度和阻尼也分别是 kx,ky和 cx,cy. 设软皮筋的 刚度为 k,转子 - LDVA 系统的动力学模型如图 6 所示. 转子 - LDVA 系统的动力学方程为 m1x cẋx kxx c2ẋx -̇x2 k01x - x2 m1ω2rcosωt , m1y cẏy kyy c2ẏy -̇y2 k01y - y2 m1ω2rsinωt , m2x2 c2ẋx2-̇x - k01x - x2 kx20 , m2y2 c2ẏy2-̇y - k01y - y2 ky20 . 7 式中x, y 和 x2, y2是圆盘和吸振子质量在 x 和 y 方向上的位移;m1,m2为吸振子质量块的质量; c2x, c2y分别是 LDVA 连接杆的阻尼;k01是 LDVA 连接杆的弯曲刚度. 图 6 转子 -LDVA 系统的动力学模型 Fig． 6 Dynamic model of rotor-LDVA system 3 抑振性能比较 3． 1 参数设定 1 转子系统的参数在数值仿真中,该各向 异性转子系统的仿真参数见表 1. 表 1 仿真参数 Table 1 Simulation parameters 参数数值参数数值 m1/ kg1E/ Pa 2． 1 1011 r/ m3 10 -5 kx/ N m -1 5． 3 104 ky/ N m -1 13． 5 104 2 GNES 的参数在数值仿真中,GNES 的 仿真参数见表 2. 表 2 仿真参数 Table 2 Simulation parameters 参数数值参数数值 mn/ kg0． 08l/ mm90 d0/ mm1． 5ξ0． 08 kc/ N m -1 2 000r/ m3 10 -5 kx/ N m -1 5． 3 104ky/ N m -1 13． 5 104 由于 GNES 的立方刚度是用分段线性刚度 拟合实现,而分段线性系统又属于强非线性系统, 所以当参数设计不当时,将会引起 GNES 的大幅 振动. 本文将分段刚度杆和 NES 质量间隙孔间的 配合间隙定义为两种. 间隙 1e10． 25 mm,e2 0． 5 mm,e30． 75 mm,e4 1． 0 mm. 间隙 2e1 0． 5 mm,e21． 0 mm,e3 1． 5 mm,e4 2． 0 mm. 9341第 10 期 姚红良等 GNES 和 LDVA 在转子系统振动抑制中的性能比较 万方数据 而相应的两组分段刚度杆的直径序列是经过优化 分析得到[9]. 序列 1d1 1． 9 mm,d2 3． 2 mm, d34． 1 mm,d4 4． 8 mm. 序列 2d1 2． 8 mm, d23． 9 mm,d34． 6 mm,d45． 4 mm. 3 LDVA 的参数由于转子系统的各向异 性,其在 x,y 方向上的固有特性不同例如一阶共 振频率不等,则此部分将设计两个 LDVA 分别 用于转子系统两个方向的抑振,且对 LDVAs 的 主要参数进行优化,以保证其最佳的抑振性能,具 体的优化过程参见文献[10]. LDVA1 在吸振点 40 Hz 处进行参数优化 m20． 08 kg,c2 6． 2 Ns/ m,k2 4． 33 103 N/ m. LDVA2在吸振点 60 Hz 处进行参数优化 m2 0． 08 kg,c2 9． 3 Ns/ m,k2 9． 75 103 N/ m. 由这些参数可进一步确定 LDVA 连接杆的 长度和直径. 3． 2 两种方案的稳态响应减振结果 1 无 LDVA 和 GNES首先,未加 GNES 和 LDVA 时,转子系统的稳态响应幅频曲线如图 7 所示. 在 x,y 方向各产生了一个共振峰,两个一阶 临界转速的共振频率分别为 40,60 Hz,相应的峰 值分别约为 0． 53,0． 77 mm. 图 7 无 GNES 和 LDVA 时转子系统的幅频响应曲线 Fig． 7 Amplitude-frequency response curves of rotor system without GNES and LDVA 2 附加 LDVA 将 3． 1 部分设计的两个 LDVA 分别加在该各向异性转子系统上,分析稳 态响应减振. 由图 8a 知,添加 LDVA1 后,转子系 统在 x, y 方向上的最大幅值分别为 0． 28 和 0． 65 mm,x 方向上,LDVA1 的抑振率为 48 . 同 样,转子系统在添加 LDVA2 后,在 x,y 方向上的 最大幅值分别为 0． 58,0． 31 mm,见图 8b. y 方向 上,LDVA2 的抑振率为 59 . 一个参数确定的 LDVA 只能抑制一个方向 的稳态共振,而对另一个方向的稳态共振没有抑 制效果,需要另外设计相应的 LDVA. 图 8 添加 LDVA 后转子系统的幅频响应曲线 Fig． 8 Amplitude-frequency response curves of rotor system after adding LDVA aLDVA1; bLDVA2. 3 附加 GNES分析转子 - GNES 系统的稳 态响应减振,转子系统和间隙 1 的 GNES 的幅频 响应曲线如图 9 所示,此时转子系统在 x 和 y 方 向的最大振幅分别为 0． 14,0． 35 mm,比原转子系 统分别降低了 73 和 55 . 图 9 添加间隙 1 的 GNES 后耦合系统的幅频响应曲线 Fig． 9 Amplitude-frequency response curves of coupled system after adding GNES with gap 1 a转子系统; bGNES. 耦合系统分别在 x 方向的 38 43 Hz 和 y 方 向的 58 62 Hz 的频段内发生了 SMR 行为, GNES 显示出优异的抑振性能. 图 10 为 41 Hz 时耦合系统在 x 方向的时域 曲线,图 11 为 59 Hz 时,耦合系统 y 方向的时域 曲线. 综合这两个拍振波动图,可验证转子 - GNES 系统在各自的共振区内都有 SMR 行为的 发生. 图 10 在 41 Hz 时耦合系统 x 方向的时域响应曲线 Fig． 10 Time domain response curve of coupled system in the x direction at 41 Hz a转子系统; bGNES. 0441东北大学学报自然科学版 第 40 卷 万方数据 图 11 在 59 Hz 时耦合系统 y 方向的时域响应曲线 Fig． 11 Time domain response curve of coupled system in the y direction at 59 Hz a转子系统; bGNES. 将间隙 2 的 GNES 加在该转子系统上,耦合 系统的幅频响应曲线如图 12 所示,转子系统在 x 和 y 方向的最大振幅分别为 0． 21,0． 61 mm,比原 转子系统分别降低了 59 和 21 . 图 12 添加间隙 2 的 GNES 后耦合系统的幅频响应曲线 Fig． 12 Amplitude-frequency response curves of coupled system after adding GNES with gap 2 a转子系统; bGNES. 对于各向异性转子系统稳态共振区内两个方 向上两个临界转速的共振峰值,GNES 都可以实 现抑制,GNES 显示出显著的抑振作用和宽频抑 振能力. 但随着配合间隙的增大,GNES 的抑振效 果下降. 3． 3 分析比较 由以上两种吸振装置对各向异性转子系统稳 态振动抑振性能的分析,有如下的比较和结论 1 比较添加间隙 1 的 GNES或间隙 2 的 GNES和添加 LDVA1或 LDVA2后,耦合系统 中转子系统的幅频响应情况,即比较图 9a 中或 图 12a和图 8 中相应吸振装置的抑振结果. 2 在图 8a 中,耦合系统中转子系统 y 方向 上的最大振幅在 60 Hz 处为 0． 65 mm. 类似地,图 8b 中转子系统 x 方向上的最大振幅在40 Hz 时为 0． 58 mm. 它们都明显大于图 9a或图 12a中添 加间隙 1 的 GNES或间隙 2 的 GNES后转子系 统最大振幅. 3 综合以上两点比较有对于各向异性转子 系统的稳态振动的抑制,GNES 的抑振性能优于 相应的 LDVA. 4 结 论 1 GNES 可以抑制各向异性转子系统的两 个方向上的稳态共振,而参数确定 LDVA 只能抑 制一个方向的稳态共振,对另一个方向的稳态共 振没有效果. 2 GNES 对于该转子系统的稳态响应共振 的最佳抑制率为 73 ;而 LDVA 的最佳抑振率 为 59 . 3 对于给定的各向异性转子系统,GNES 的 抑振效果优于 LDVA. 参考文献 [ 1 ] 张炳康,何立东,杨秀峰,等. 环形动力吸振器进行转子振 动控制的实验[J]. 航空动力学报,2015,304972 -978. 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