油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型.pdf

第3 6 卷第6 期 2 0 0 7 年1 1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n sU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y V o [ ．3 6N o ．6 N O r ．2 0 0 7 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 6 0 7 5 2 0 7 油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型 苏玉亮，张东，李明忠 中国石油大学石油工程学院，山东东营2 5 7 0 6 1 摘要通过引入势的理论研究了油气两相稳定渗流问题．在描述无界地层三维稳态势基础上，结 合水平井上射孔孔眼在无界地层中产生的势分布，建立了把油层中的渗流与水平井筒内的流动 耦合的数学模型，该模型可以同时描述油藏一水平井筒内油、气两相流和原油单相流时的情况，给 出了求解的方法．并且结夸实例研究了水平井水平段的流量分布和压力分布．结果表明水平井 水平段的流量分布成明显的“凹”型曲线，其压力分布变化较为平缓．该模型为水平井的产能预测 及水平井长度的优化等提供了理论依据． 关键词水平井筒；渗流} 耦合；数学模型 中图分类号T E3 5 5 ．6文献标识码A M a t h e m a t i c a lM o d e lC o u p l i n gS e e p a g ei nt h e R e s e r v o i rw i t hF l o wi nt h eH o r i z o n t a lW e l l h o r e S UY u - l i a n g ，Z H A N GD o n g ，I AM i n g - z h o n g S c h o o lo fP e t r o l e u mE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fP e t r o l e u m ，D o n g y i n g ，S h a n d o n g2 5 7 0 6 1 ，C h i n a A b s t r a c t T h et w o p h a s es t a b l ef l o wi np o r o u sm e d i aw a sa n a l y z e du s i n gp o t e n t i a lt h e o r y ． B a s e do nt h ed e s c r i p t i o no fi n f i n i t es t r a t u mt h r e e - d i m e n s i o n a ls t a b l ep o t e n t i a la n dp o t e n t i a ld i s t r i h u t i o no fp e r f o r a t i o nb o r e h o l ei nh o r i z o n t a lw e l l h o r e ，am a t h e m a t i c a lm o d e lc o u p l i n gt h e f l o wi np o r o u sm e d i aw i t hf l o wi nh o r i z o n t a lw e l l b o r ew a se s t a b l i s h e d ．T h em o d e lc a nd e s c r i b e o i l g a st w o p h a s ea n ds i n g l e - p h a s ef l o wi nr e s e r v o i h o r i z o n t a lw e l l b o r es i m u l t a n e o u s l y ．T h e s o l u t i o np r o c e s so ft h em o d e lw a sa l s op r e s e n t e d ，a n dw i t ha ne x a m p l et h e d i s t r i b u t i o no ft h e f l u xa n dp r e s s u r ew e r ea n a l y s e d ．T h er e s u l ts h o w st h a tt h ef l u xd i s t r i b u t i o nc u r v eo ft h eh o r i z o n t a lw e l l i 8c o n c a v ea n dt h ec h a n g eo ft h ep r e s s u r ei Ss m a l l ．T h em o d e lp r o v i d e sab a s i sf o r h o r i z o n t a lw e l l sp r o d u c t i o nf o r e c a s ta n dl e n g t ho p t i m i z a t i o n ． K e yw o r d s h o r i z o n t a lw e l l b o r e ；s e e p a g e ；c o u p l i n g ；m a t h e m a t i c a lm o d e l 水平井生产时，存在着油藏内的渗流和水平井 筒内的变质量流，这2 个流动过程既相互联系又相 互影响．准确描述这2 个流动过程对理解水平井生 产本质具有重要意义．有些研究者已在有关方面做 了大量工作，由于问题的复杂性，少数研究者在不 考虑水平井筒内压降的情况下，研究了某些特定油 藏内三维渗流的势分布[ 1 ] ．几个研究者研究了水平 井筒内压降对生产动态的影响‘z - 3 3 ．有些研究者对 水平井筒气液两相变质量流的流型判别与压降计 算进行了探索性的研究“] ．在数学模型的建立方 面”“，不少研究者作出了贡献，包括水平井筒变质 量流动阻力系数计算方法口1 等．有些研究者讨论了 水平井油气水三相数学模型建立“] ．有些研究者给 出了单个孔眼段的压力损失计算方法o ] ．有些研究 收稿1 3 期2 0 0 7 一0 1 2 7 基金项目国家高技术研究发展计划 8 s 3 项目 2 0 0 4 A A 6 1 6 1 7 0 l 国家重点基础研究发展规划 9 7 3 项目 2 0 0 6 C B 7 0 5 8 0 4 作者简介苏玉亮 1 9 7 0 一 ，男，山东省东营市人，尉教授，博士。从事油田开发和多相流方面的研究． E - m a i l s u y u l i a n s h d p u ．e d u ．c nT e l 0 5 4 6 8 3 9 1 2 1 5 万方数据 第6 期 苏玉亮等油藏中渗流与水平井茼内流动的耦合数学模型7 5 3 者给出了水平井二维非均质不稳定渗流场的迭代 解法[ 1 “．刘想平等将水平井看成由沿其长度方向 的许多微段线汇组成。导出了油层内三维稳态渗流 的压力分布，并根据质量守恒原理及动量定理，还 导出了水平井筒内变质量流动的压降计算公 式[ 】1 。1 ⋯．本义城过引入势的理论来研究油气两相稳 定渗流问题，建立了把油层中的渗流与水平井筒内 的流动耦合的数学模型，该模型可用于水平井产能 研究及水平井长度的优化等方面． 1 无界地层中三维稳态势分布 对于均质、各向同性的无界地层，油气两相稳 定渗流的数学模型为 对油相 V [ 淼品V 一] - o ㈣ 对气相 V [ c c 空，鬻V 小 V [ 百为鬻V 一卜o ，㈣ 式中K 。，K ，。分别为油相和气相的相对渗透率f , u o ， 分别为油和气的黏度；B 。 p 为原油的体积 系数，是压力的函数；L 为气体在单位体积脱气油 内的溶解量 重量 ，是压力的函数；C p 一以。．户； k 为大气压力下气体的重率． 通过单位地层断面并流到地面的气体总体积 一 包括自由气和溶解气 与纯油体积的比称为生产 油气比R ，R 可表示为 R ；黜秽B oc 一，老讹c m ㈣ 式中争一B p 为气体的体积系数，当为理想气 体时，争一户iR 。 户 一笋为溶解油气比，它表 示单位体积脱气原油内溶解气换算到大气压下的 气体体积． 对于油气稳定渗流来讲，生产油气比为常数， 因此只要确定了产油量口。，则就可以通过下式确 定产气量q 。 q 。一R Xq 。． 4 下面研究油的产量，引入一个新的压力函数 H ，并定义为 H 一』揣c ．㈣ 将式 5 代人油的综合渗流方程式 1 中，得 V2 H V [ 揣V 户] 一 口[ 揣V ，] K 可[ 揣V 一] 一㈤ 由此可见，引入H 函数以后，油气两相稳定渗 流油相的综合微分方程满足拉普拉斯方程，因此可 以引入势的理论来研究油气两相稳定渗流问题． 根据达西定律 弓。一一B o 丝p 塑l a o p 甲P ， 7 _ 。一一。一V ’ ‘／， 式中艺。为地面的渗流速度． 由压力函数H 的定义式 5 得 V H 熊V p ． 8 因此 弓。一一v H ， 9 式中H 就定义为势，通常又称为速度势． ‘ 对于单相油的稳定渗流问题，势函数可定义为 H 一度p 1 0 下面求解空间一点的势的分布 设想在空间有一数学点M ，在它周围存在一 个力场，流线若流向此点后消失 M 点为点汇 ，可 以想象在M 点周围存在一个无穷大的渗流场，液 体渗流所经过的表面为球面，以M 点为中心，以任 意r 为半径的球形表面的渗流速度为 口。蹦p 一昌， 1 1 式中Q 。表示为地下的产油量． 根据方程式 9 ，对于点汇来说 一dH一面酉Qodr1 3 丽． 1 2 4 Ⅱ一。 p ’ ‘⋯ 分离变量并积分得空间势的表达式为 H 一赤 c ． 1 3 对于单相油来说，空问势的表达式和式 1 3 相 同，不同的仅仅是压力函数H 的表达式． 2单个射孔孔跟在无界地层中产生的势 如图1 所示，无界地层中有一水平井，设只在 其上z 。处射有一个孔眼，该孔眼垂直于水平井筒 轴线．这里研究该孔眼在地层中产生的势． 万方数据 中国矿业大学学报第3 6 卷 图1 无界地层中水平井厦单个射孔孔眼位置示意圉 F i g ．1 S c h e m eo fah o r i z o n t a lw e l la n do n ep e r f o r a t i n g p o s i t i o ni na nu n b o u n d e dr e s e r v o i r 设水平井水平段离。，平面距离为z ，，井筒 半径为r 。，射孔孔眼长度为L p ，则射孔孔眼轴线两 端点坐标分别为 z 1 ，r w s l n 以z 。 r 。C 0 口 ， 翻， r 。 L 。 s i n 占，z 。 r 。 L 。 c o s 日 ．其中疗为射孔 孔眼轴线与 轴的偏转角，定义O Z 线朝Y 轴正方向 转动，转到与射孔孔眼轴线在y o z 平面的投影重合 时的角度． 描述孔眼轴线这一空间直线的方程为 f z z l ， { y 一 h L 口t s i n 日， 1 4 【2 一z ， ～ L 。￡ C O Sn ． 0 ≤t ≤1 对于均质、各向同性的无界地层，油气两相流 中原油流向射孔孔眼的稳定渗流服从拉普拉斯方 程式 6 ．设流体从此孔眼流入井筒的地下流量为 q ，由于孔眼长度很短，可假设此线汇为流量均匀分 布的线汇．则射孔孔眼在地层中任一点 z ，Y ，z 产 生的势为 H “”曲一一石琵 r 焉暴丽i 杀亏亏i 虿 c 舢s ， Jo 、亿i i 矛干百i 丐厂F 瓦习’⋯。 其中， z o ，y 。墒 为射孔孔眼轴线上任一点． d s ／ k d ， d e d t ， 1 6 一f d 土．d x t ， 式中{ 曲一1 d y r t ， 1 7 【d 。 ] d e r t ， 由式4 1 4 得 r d 土一0 ． { d p L ，s i nO d t 。 1 8 【出一L 。c o 8 d t ， 代入式 1 6 中，有 d s L 。d t ． 1 9 z o ，y o 尚 为射孔孔眼轴线上任一点．应满 足式 1 4 ，即 f 工。 z 1 ’ { Y 。一 r - L ，t s i n 日， 2 0 【z 0 一z ， r 。 L 。￡ C O S 口， 将式 1 9 9 ， 2 0 代人式 1 5 中，得 H “y “ _ 一稿五 l L p d t ／[ z 1 一士 2 r 。s i n8 L p t s i n 口一y 2 2 ， r 。C 0 50 L 。t c o s 口一z 2 ] “2 C 积分上式，并化简得 H 刎国一石葩1 n 兰 c 2 1 式中r ／瓦i i 万r 干T 五_ 二i 乃r 干1 i _ 二二- 孬下 以i 五q 了i 二万■百乒乏F ；Y 。一～ s i n 日，Y 2 一 ～ L 。 s i n 口，2 1 一￡。 r 。C O S 日，≈一 ￡。 h L 。 c o s 只 式 2 1 为水平井上单个射孔孔眼在无界地层 中产生的势． 3水平井上Ⅳ个射孔孔眼在无界地层中 产生的势 对于上、下均为封闭边界，四周无边界的无限 大油藏 本文称此油藏为无限大油藏 ，油气两相流 中原油流向水平井的渗流定解问题除了满足拉普 拉斯方程式 6 外，还应满足如下的边界条件 外边界条件 掣一0 一o ， O 。H 一0 z ． 内边界条件罂0 水平井线汇上各点 ． d Z 对于无限大油藏，水平井上第i 个孔眼在油层 中任一点产生的势H ．，可根据镜像反映原理，由 式 2 1 得 H 。 z ，Y ，z 一石萎巧 墨[ ￡ 2 柚 z ”2 施 z z - ，z ，Y ，z ￡ 2 n h 一铂。，2 n h 一％，z ，Y ，z ] } “ 毫为下式定义的函数 锄，舭啪z 一l n 氆 其中 以i 两丐了石 万q 了矿乏F 、。亿i 乏F 干石再巧F F 瓦 订 y l 。 r 。s i n 只 Y 2 。 ～ L 。 s i n 只 万方数据 第6 期苏玉亮等油藏中渗流与水平井筒内流动的耦合数学模型 z 1 ， z ， r w C O S 巩 z “一z ， ～ L 。． C O S 色 式中h 为含油厚度；L 。。为第i 个孔眼的长度；吼为 从第i 个孔眼流入水平井筒的流量；z 。为第i 个孔 眼处的z 坐标；只为第i 个孔眼与z 轴的偏转角；啦， 珑为变量． 可以看出，上述级数并不收敛，选取常数 一 竽使其收敛．则有 H t z ，Y 一一丽q i 竹 f t ， 2 2 式中， 依一 i 。m { 最 1 。，z 。。，z ，y ，z 毫 - - z ，一z 2 。，卫，Y ，￡ ∑[ 毫 2 m ％，2 n h ％，z ，Y ，z 毫 一2 n h 2 l ，，一2 n h 十 “，卫，Y ， 毫 2 ，m 一劫。，2 n h 一2 。．z ，Y ，2 ￡ 一2 n h 咱“ - 2 n h 咱一，Y ，z 一等] 水平井上N 个射孔孔眼在油藏中产生的势为 H “Y n 一蚤盘乳十c ’ 2 3 式中C 为常数． 由式 2 3 得 H e 一蚤去张t c ， 2 4 由式 2 3 和式 2 4 得 H x , y ，g 一H e 一蚤盎 张呻 ’ 2 5 式中H 。为泄油边界处的势． 在计算识时涉及日，和z ，的计算，下面分别讨 论． 3 ．1 关于峨的计算 鼠一让- a i 一1 ，2 ，3 ，⋯，N ， 式中只为第j 个孔眼的偏转角；a 为射孔相位角 B 刃、勿f K 口镰■ D 图2 水平井横截面示意图 F i g ．2 L a t e r a ls e c t i o ns c h e m eo fh o r i z o n t a lw e l l 在矿场水平井射孔实践中，出于对射孔后生产 过程中防砂的考虑，一般在水平井筒横截面的上半 部分，即图2 中A B C 不射孔，只在其下半部分 A D C 射孔．在实践中大多在下半部分互成1 2 0 度 处即图2 中E ，F 处交错射孔．对于这种射孔方案， 有 威 0 1 - 1 一1 ⋯1 2 0 0 ， 2 6 i 一1 ，2 ，3 ，．．，N 式中岛为E 处孔眼的偏转角． 32 关于柏的计算 考虑到便于生产过程中作业，增产措施施工和 控制水平段生产等，一般水平井射孔采用分段射 孔，且两射孔段问留一段 盲管 不射孔．设水平井 上共射开Ⅳ。段，第，段的射开长度为L ，，射孔密度 为h 。，第J 段和第J 1 段之间的未射段 盲管 长 度为L b ，，并规定L D 0 ，L ∞ 0 ，则 丑一z w l ∑ L 。 L 嘉 z 百1 一蚤 - 1 如* ， ∞， 式中z 。- 为水平井跟端横坐标． 在式 2 7 中，J 的取值应由下式来确定 ∑n ，L t P b P Ⅱ时耦合数学模型的建立 当油藏压力高于泡点压力，而井底流压低于泡 点压力时，则在井筒附近区域会脱气，出现油、气两 相流动；而在远离井筒的区域，压力仍高于饱和压 力，仍为原油做单相流动，可以利用引入的势函数 H 来描述油、气两相流和原油单相流时的情况，当 计算的水平井上的压力高于泡点压力时，原油的 流动可以利用式 1 0 所表示的势函数日来描述； 当计算的水平井上的压力低于泡点压力时，原油的 流动可以利用式 5 所表示的势函数H 来描述． 4 ．1 油藏内流动模型 这里规定水平井跟端在z 0 处，指端在z L 处． 万方数据 中国矿业大学学报 第3 6 卷 对于射孔完井水平井，设其上总射孔数为N ， 流体从第i 个射孔孔眼流入井筒的流量为q ，，水平 井筒内第i 个射孔孔眼处的压力为P ⋯则可根据 式 2 5 得到N 个含有q ．，声。的方程式． q q l ，q 2 ，铂，⋯，q N 7 } ．I ％呻，啦一啦％咄⋯蚧咋wf 扛E 。’■甜 r 4 ⅡB 。 H 。一H 。1 1 l4 r i B 。 H 。一H 。z 1 ．f I 式中张为油藏水平井上P 。在第j 段线汇中点处 的值；吼，为礼在泄油边界处的值． 值得注意的是；各个射孔孔眼处的压力p 。及 泄油边界处的压力P 。隐含在势函数H 中．若给定 声，。，户。便可以求出H 。一H 。．，具体做法如下 对每个具体油田，可以根据高压物性试验得出 的B 。 p ，P 。 p 与p 的关系曲线，求得任一p 值下 的B 。 声 ，产。 户 值．而式 5 中的K 。 则要根 据油气比R 一常数这一关系，当给出油气比为某 常数时，利用式 3 求得任一压力下的K 。／K 。，又 有K 。／K ，。～S 关系曲线求出饱和度s ，再根据相 对渗透率曲线求出楣应的K 。 s 。 ，进而求出 K ； s 。 ，这样就求出了在某个油气比数值下在某 压力时的喾宏值，再给出另一压力值又可求出另 一相应的凄若值，如此作出凄若～≯关系曲线，便 可以通过下式计算H 。一H 。 ， 皿一‰一E 际K om 3 1 对于单相油的稳定渗流问题，H 。一H ，。的计 算可由式 1 0 得到 皿一H “5 互瓮 A 一户m ． 3 2 这样有式 3 0 得到吼，P 。 f 一1 ，2 ，3 ，⋯，N 共2 N 个未知数。即可表示为 F l q j ，P 。， 一0 3 3 42 井简内流动模型 若计算的水平井上第J 段的井筒压力P 。 P 。，则按照射孔完成水平井筒内变质量单相液流压 力降计算模型进行计算；若计算的水平井上第J 段 的井筒压力P 。 p u ，则可利用式 1 0 计算势函数， 若p ‰ P “，则可利用式 5 计算势函数； 4 计算矩阵日； 5 用求解线性代数方程的任何一种方法如高 斯消去法求解式 3 0 ，得到口，，记为q ； 6 将上步求出的q ．代入式 3 4 中，更新P ，。， 此值可作为下一次迭代的初值； 7 重复2 ～6 步．求出n 1 步声≯，g 叶】后， 比较n 1 步和n 步的户。，吼值，若对事先给定的精 度￡l ，岛，有 等等f 声嚣1 一声I P 。r 时计算实例 5 ．1 计算参数 某区块油层、流体及压裂水平井参数边界压 力P 。为1 9M P a ，井底流P “为1 6M P a ，井与供给 边界的距离为6 0 0m ，油层厚度h 为1 2m ，水平渗 透率K 。0 ．2 5p m 2 ，垂直渗透率K ，为0 ．1 5 ／t m 2 ，地 层油黏度_ ￡￡。为im P a s ，原油密度为8 5 0k g ／m 3 ， 地层油体积系数B 。为1 ．0 5 2 ，水平井长度L 为6 0 0 m ，井筒半径r 。为0 ．0 7 5 m ．射孔密度为1 6 孔／m ， 孔眼直径为1 2m m ，孔眼深度L 。 0 ．2 5m ，射孔 相位角0 9 0 。，相对粗糙度0 ．0 0 0 1 ． 52 计算步骤 求解步骤如下 1 首先建立空间直角坐标系 以3 个点为例 如下图3 ． 图3 水平井及单个射孔孔眼位置不意图 F i g ．3 S c h e m eo fah o r i z o n t a lw e l la n d o n ep e r f o r a t i n gp o s i t i o n 一 假设z 轴为水平井垂直段的中心线，z 轴为水 平井水平段的中心线． 2 以三维为例，经过计算，得到仇l ，鼽z ，P ，s ， 仇1 ，仕2 ，亿3 ，仍l ，他2 ，礼3 ，依l ，纯2 ，仇j ．进而可以得到 A ． 3 假设P 。 P 。f 一1 6 M P a ，经过计算可以得 到口． 4 计算矩阵抽 B ，得到q ，并用上述迭代法 最终得到单孔流量q ，压力P ． 5 ．3 结果与分析 1 流量分布 图4 为计算得到的流量分布图．由图4 可以看 出，在跟端和趾端 o ，6 0 0m 处 流量较大，原因是 在跟端和趾端的供给范围较大，而中间各点的供给 范围相对较小，而且较为平均。所以流量变化也相 对平缓．呈现处明显的“凹”型曲线． o ⋯”≮簟篾 “7 ” 图4 流量分布 F i g ．4 D i s t r i b u t i o no ft h ef l u x 2 压力分布 图5 为计算得到的压力分布图．由图5 可以看 出，水平段的压力变化很小，尤其是中间的部分，变 化平缓，近似线性分布，在两端有个突变，可能是流 量突变所导致． 1 60 0 7 足1 60 0 5 龟1 60 0 3 荟1 6 ．0 0 l F i g ，5 6结论 o1 0 02 0 0 i 瞿若；挈6 0 07 0 0 措程距硪，o 图5 压力分布 D i s t r i b u t i o no ft h ep r e s s u r e 1 通过引入势的理论描述了无界地层中三维 稳态势分布以及水平井上射孔孔眼在无界地层中 产生的势分布，可得到单射孔孔眼在无界地层中产 生的势以及Ⅳ个射孔孔眼在油藏中产生的势． 2 分析了水平井上水平段的流量和压力分 布．流量分布呈现“凹”型曲线，在跟端和趾端 0 ， 6 0 0m 处 流量较大，水平段中间部分流量较小；水 平段的压力变化很小，尤其是中间的部分，变化平 缓，近似线性分布，在两端有个突变，是流量突变所 导致． 3 通过引入势函数建立了能够同时描述油藏 一水平井筒内油、气两相流和原油单相流时耦合数 学模型，并提供了计算方法迭代法，建立了把 油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合的数学模 型，为水平井的产能预测及水平井长度的优化等方 面提供理论依据． 参考文献 [ 1 3A Z A R - N E J A DF ，T O R T I K EWS ．F A R O U PA ，e t a 1 ．D i s t r i b u t i o na r o u n ds o u r c e sw i t hf i n i t el e n g t h h o r i z o n t a la n dv e r t i c a lp a r t i a l l yp e n e t r a t i n gw e l l s a n df r a c t u r e s p a r tl s t e a d ys t a t ef l u i df l o w [ J ] ． S P E ．1 9 9 6 ，3 5 2 7 0 1 4 3 1 5 3 ． [ 2 ] D I K K E N ，B E Nj ，K O N l N K L I J K E ．P r e s s u r ed r o p i nh o r i z o n t a lw e l l sa n dI t se f f e c to np r o d u c t i o np e r ‘ f o r m a n e e [ J ] ．S P E ．1 9 9 0 ．1 9 8 2 4 t 卜8 ． [ 3 ] N O V YRA ，M O B I LR ，C O R PnP r e s s u r ed r o p si n h o r i z o n t a lw e l l s w h e nc a l lt h e yb eI g n o r e d E J ] ．S P E ． 1 9 9 5 ，2 4 9 4 1 2 9 - 3 5 ． [ 4 ] 刘想平，郭呈柱，蒋志样，等．油层中渗流与水平井 筒内流动的耦合模型[ J ] ．石油学报，1 9 9 9 ，2 0 3 t 8 2 8 6 ． I 。I UX i a n g - p i n g ．G U OC h e n g z h u ，J I A N GZ h i x i a n g ， ≥ 砷鲫蛐蚰如∞m t|一p一￡E一 ～稿 瓣瞎繇 万方数据 7 5 8 中国矿业大学学报第3 6 卷 e ta 1 ．T h em o d e lc o u p l i n gf l u i df l o wi nt h er e s e r v o i r w i t hf l o wi nt h eh o r i z o n t a lw e l l b o r e [ J ] ．A c t aP e t r o l e i S i n i e a ，1 9 9 9 ，2 0 3 8 2 8 6 ． [ 5 ]王瑞和，张玉哲．步玉环．等．射孔水平井产能分段 数值计算[ J ] ．石油勘探与开发，2 0 0 6 t 3 3 5 6 3 0 6 3 3 ， W A N GR u i - h e ，Z H A N GY u z h e ．B UY w h u a n ，e ta l ， As e g m e n t a l l yn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o df o re s t i m a t i n g t h ep r o d u c t i v i t yo fp e r f o r a t e dh o r i z o n t a l w e l l s [ J ] ．P e t r o l e u mE x p o l o r a t i o na n dD e v e l o p m e n t ， 2 0 0 6 ，3 3 5 6 3 0 6 3 3 ． [ 6 3 吴淑红，刘翔鹗，郭尚平．水平段井简管流的简化 模型D ] ．石 i 由勘探与开发，1 9 9 9 ，2 6 4 6 4 6 5 ． W US h u h o n g ．L I UX i a n g - h e ．G U OS h a n g - p i n g ．A s i m p l i f i e dm o d e lo ff l o wi nh o r i z o n t a lw e l l b o r e E J ] ． P e r o l e u mE x p l o r a t i o na n dD e v e l o p m e n t ，1 9 9 9 ，2 6 4 6 4 6 5 ． [ 7 3 周生田，张琪，李明忠，等．水平井变质量流研究 进展口] ．力学进展．2 0 0 2 ，3 2 1 1 1 9 1 2 7 ． Z } o US h e n g - t i a n ，Z H A N GQ i ，L IM i n g z h o n g e t a 1 ．T h ea d v a n c e so nt h ev a r i b l e1 P D a s f l o wi nh r i z o n t a l w e l l s [ J ] ．A d v a n c e sI nM e c h a n i c s ，2 0 0 2 ，3 2 1 t 1 1 9 1 2 7 ． [ 8 ] 刘想平，张兆顺，刘翔鹗，等．水平井茼内与渗流耦 合的流动压降计算模型[ J ] ．西南石油学院学报， 2 0 0 0 ．2 2 2 3 6 4 0 ． L I UX i a n g - p i n g 。Z H A N GZ h ∞一s h u n ，U UX i a n - g e ，e t a 1 ．Am o d e lt oc a l c u l a t ep r e s s u r ed r o p so fh o r i z o n t a l w e l l b o r ev a r i b l em a s sf l o wc o u p l e dw i t hf l o wi nar e s e r v o l r [ 刀．J o u r n a lo fS o u t h w e s tP e t r o l e u mI n s t i t u t e ， 2 0 0 0 ，2 2 2 3 64 0 ． [ 9 3 于乐香，周生田，张琪．水平井简流体变质量流动 压力梯度模型[ J ] ．石油大学学报自然科学版， 2 0 0 1 ，2 5 4 4 7 4 8 ． Y UL e - x i a n g Z H O US h e n g t i a n Z H A N GQ i ． P r e s s u r eg r a d i e n tm o d e lf o rv a r i a b l em a s sf l u i df l o w i nh o r i z o n t a lw e l l b o r e [ J ] ．J o u r n a lo fT h eU n i v e r s i t y o fP e t r o l e u m ，C h i n a ，2 0 0 1 ，2 5 4 4 7 4 8 ． [ 1 0 ]陈玉样，彭苏萍．刘福平，等．水平井二维非均质 不稳定洛流场数值解法[ J ] ．中国矿业大学学报， 2 0 0 3 ．3 2 1 3 卜3 3 ． C H E NY u x i a n g ．P E N GS u - p i n g L I UF u - p l n g te t a 1 ．N u m e r i c a ls i m u l a t i o no f2 Dt r a n s i e n ta n i s o t r o p i c f l u i di np o r o u sm e d i ac o n t a i n i n gh o r i z o n t a lw e l l [ J ] ． J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e e h n o l o g Y ，2 0 0 3 ，3 2 1 i 3 1 3 3 ． [ 1 1 ] 张琪．周生田，吴宁．等．水平井气液两相变 质量流的流动规律研究[ J ] | 石油大学学报自然科 学版，2 0 0 2 ，2 6 6 4 6 5 0 ． Z H A N GQ j ，Z H O US h e n g - t i a n ，W UN i n g ，e ta 1 ． L a w so fg a s - l i q u i dt w o - p h a s ev a r i a b l em a s sf l o wi n h o r i z o n t a lw e l l b o r e 口] ．J o u r n a lo ft h eU n i v e r s i t yo f P e t r o l e u m 。C h i n a ，2 0 0 2 ，2 6 6 ；4 65 0 ． [ 1 2 3 陈德春t 海会荣，张仲平，等．水平井油气水三相 流入动态研究[ J ] ．蔼气缝质与采收率，2 0 0 B ；1 3 3 5 0 5 2 ． C h E ND e - e h u n ．H A lH u i t o n g ，Z H A N GZ h o n g - p i n g ，e ta 1 ．R e s e a r c ho ni n f l o wp e r f o r m a n c er e l a t i o n s h i po fo i l - g a s - w a t e rt h r e ep h a s e sf o rh o r i z o n t a l w e l l s [ J ] ．O i l ＆G a sR e c o v e r yT e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ， 1 3 3 5 0 - 5 2 ． [ 1 3 3 吴宁。李晓观，张珙。末平井筒变质量同歇藏 压降的理论与试验研究[ 刀．石油钻采工艺，2 0 0 4 ， 2 6 I 4 3 4 6 ． W UN i n g