无轴承旋翼_减摆器的气动弹性力学研究.pdf

第3 7 卷第4 期 2 0 0 8 年7 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y 无轴承旋翼／减摆器的气动弹性力学研究 胡新宇1 ，韩景龙2 V 0 1 ．3 7N o ．4 J u l ．2 0 0 8 1 ．中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 ；2 ．南京航空航天大学航空宇航学院。江苏南京 2 1 0 0 1 6 摘要将无轴承旋翼的主桨叶、柔性梁和套管3 个部分各自离散成若干梁单元，并将桨叶运动的 物理坐标转换为挥舞、摆振、扭转方向的模态坐标，根据H a m i l t o n 原理建立旋翼气弹分析的动 力学模型．采用N e w t o n R a p h s o n 迭代方法，用时间有限元法进行旋翼稳态响应的数值求解，并 根据时域非线性黏弹减摆器模型，在直升机定常前飞条件下配平计算旋翼／黏弹减摆器耦合系统 非线性气弹周期响应，然后基于F l o q u e t 理论进行稳定性分析，并讨论了桨叶载荷系数对旋翼稳 定性的影响．结果表明该减摆器模型能充分提高摆振阻尼，从而改善无轴承旋翼的稳定性． 关键词无轴承旋翼；黏弹减摆器；非线性；气动弹性；稳定性 中图分类号o3 4 3 ．5 ；V2 1 1 ．5 2文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 4 5 1 4 一0 5 A e r o e l a s t i cM e c h a n i c a lA n a l y s i so fB e a r i n g l e s sR o t o rw i t h E 1 a s t o m e r i cL a gD a m p e r s H UX i n y u l ，H A NJ i n g l o n 9 2 1 ．S c h o o lo fS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a ； 2 ．I n s t i t u t eo fV i b r a t i o nE n g i n e e r i n gR e s e a r c h ，N a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s ， N a n j i n g ，J i a n g s u2 1 0 0 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do nt h ep r i n c i p l eo fH a m i l t o n ，d i v i d i n gt h em a i nb l a d e ，f l e x b e a ma n dt o r q u e t u b ei n t os e v e r a lb e a me l e m e n t s ，t h eb e a r i n g l e s sr o t o ri sn o n l i n e a r l ym o d e l e di nt h i sp a p e r t h r o u g hm o d a lt r a n s f o r m a t i o n ．B yN e w t o n R a p h s o ni t e r a t i o na n dt e m p o r a lf i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t h ea b o v en o n “n e a re q u a t i o n sares o l v e d ． B a s e do nF l o q u e tt h e o r y ，a d o p t i n gat i m e d o m a i nn o n l i n e a re l a s t o m e r i cl a gd a m p e rm o d e l ，t h r o u g ht h ei n t e r g r a t i o no fd a m p e ri n t oab e a r i n g l e s sr o t o rc o m p r e h e n s i v ea n a l y s i s ，t h ei n f l u e n c eo ft h ed a m p e ro nb e a r i n g l e s sr o t o ra e r o e l a s t i cb e h a v i o ri nf o r w a r df l i g h ti se x a m i n e d ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h i sd a m p e rm o d e li m p r o v e s t h el a gd a m p i n ge f f e c t i v e l y ．I na d d i t i o n ，t h ei n f l u e n c eo ft h r u s tc o e f f i c i e n to nb l a d e s ’a e r o e l a s t i cs t a b i l i t yi sd i s c u s s e d ．T h ec o n c l u t i o n sc o i n c i d ew i t hr e l a t e dl i t e r a t u r e sv e r yw e U ． K e yw o r d s b e a r i n g l e s sr o t o r ；e l a s t o m e r i cl a gd a m p e r ；n o n l i n e a r ；a e r o e l a s t i c ；s t a b i l i t y 旋翼气弹稳定性问题涉及直升机的飞行安全、 寿命和振动水平[ 1 ] ，一直是直升机界关注的重要问 题．直升机旋翼气动弹性问题随着旋翼结构形式由 铰接式、无铰式向无轴承式变化而有很大发展L 2 ] ． 为了简化桨毂结构，无轴承旋翼用柔性梁取代了无 铰式旋翼的变距轴承．此柔性梁的扭转刚度非常 小．但是柔性梁的引入同时也带来了新的挥舞一扭 转耦合和摆振一扭转耦合，从而增大了理论分析的 难度o “． 为了减缓气动机械不稳定性，大多数无轴承旋 翼装有减摆器．为了描述减摆器的动力学性质，文 献[ 4 ] 针对减摆器所用的黏弹性材料进行试验，开 收穰日期2 0 0 7 一0 7 一0 4 基金项目高等学校博士学科点专项科研基金项目 2 0 0 4 0 2 8 7 0 1 9 作者简介胡新宁 1 9 7 7 一 ．男．江苏省徐州市人，助教，工学硕士，从事复杂结构动力学方面的研究． E ．m i I h x y 2 2 3 4 h o t m a i l ．c o mT e l 1 3 9 1 4 8 9 0 1 8 9 万方数据 第4 期胡新宇等无轴承旋翼／减摆器的气动弹性力学研究5 1 5 发出一种时域内建立的非线性的黏弹性位移场 A D F 模型，与其它线性A D F 模型不同，该模型 能较精确地反映材料的非线性特性，为进行带减摆 器的旋翼气弹分析打下基础．文献[ 5 ] 将上述减摆 器模型融人到旋翼自身的气弹模型中，并分析了悬 停时减摆器对旋翼稳定性产生的效果．文献[ 6 ] 用 F l o q u e t 理论分析计算悬停状态下无轴承尾桨的气 弹稳定性，文献[ 7 ] 讨论了黏弹减摆器对直升机悬 停空中共振的影响，文献[ 8 ] 建立一种具有记忆减 退特征的黏弹减摆器模型，并考虑带此减摆器的直 升机地面共振与空中悬停共振问题．本文主要分析 并讨论直升机前飞时黏弹减摆器和其他一些参数 对无轴承旋翼稳定性的作用． 1 旋翼桨叶气弹耦合分析 1 ．1 旋翼桨叶模型 将无轴承式旋翼桨叶看成是同时经历挥舞弯 曲、摆振弯曲、弹性扭转和轴向拉伸的弹性梁，由于 无轴承式旋翼具有多载荷路径、桨毂受力复杂的特 点，适合采用结构有限元法对其进行建模．桨叶的 运动方程由H a m i l t o n 变分原理导出 r “ I ‘ 8 【，一占丁一8 W d ￡一o ， 1 J ‘1 式中沁为应变能变分；占T 为动能变分；8 w 为外 力虚功． 桨叶分为主桨叶、柔性梁、套管3 个部分，每部 分各自分成若干梁单元，则离散形式的H a m i l t o n 原理可以导出 n ． I ‘两T [ M ￡ 面 c ￡ a J I l K ￡ q F ￡，口，口 ] d ￡一0 ， 2 式中M ，c ，K 分别为总的质量、阻尼和刚度矩阵； F 为总的广义力向量；q 为总的节点位移向量． 式 2 是在物理坐标系中得到的桨叶方程，具 有较多的自由度．为了节省方程求解时间，将方程 转到模态空间中，方法为在挥舞、摆振和扭转方向 各取1 ～2 阶桨叶固有振动的最低阶模态，得到模 态转换矩阵①．将物理坐标口转为模态坐标p ，即 口 卸，曲 0 8 p ． 3 则对应的桨叶运动的模态方程为 M p C p Kp F 一0 ， 4 式中砑一口1M 垂； e 口TC 咖； 霞 口7K ①； F 一咖TF ． 5 由于式 4 代表一含周期系数的非线性微分方 程，可采用时间有限元法迭代求解曲] ．式 4 经过分 部积分得 胁ⅦT n 暂面 扯⋯6 式中妒为桨叶的旋转方位角． 1 ．2 桨叶配平计算及稳定性分析 假设直升机定常前飞，采用d r e s s 线性人流进 行配平计算．由式 4 求解旋翼桨叶的稳态周期响 应、桨叶载荷．将桨叶旋转坐标系转换到桨毂坐标 系后，算得桨毂载荷． 配平计算的基本流程见图1 ． 输入旋翼额定参数 按刚性桨叶作初值估计 旋翼操纵、入流 羔兰 斐堡竺望里l ’ 受巫圃 ≤森斧＼．是 巡爹但 蟊而赢函隔瓦翮 图l 配平计算基本流程 F i g ．1 F l o w c h a r tf o rt r i ma n a l y s i s 得到桨叶稳态响应g 。后，由桨叶的运动方程 蜥 臼 拗一F ￡，g ，白 ． 7 在q 9 0 处进行线性化，建立桨叶关于平衡位 置的线化小扰动方程 M △9 0 C △舶 K △g o 一 △F ￡，q o ，巩，△9 0 ，△讯 ， 8 式枇F 乳△口0 乳硫． 式 8 未考虑对人流的扰动． 将式 8 转换为状态空间方程的形式，得到线 性周期系数扰动方程 y A 妒 y ， 9 其中A 妒 一A 驴 T ，T 一2 7 c ，妒一n ￡． 根据微分方程理论，上述方程的标准基本解矩 阵o 。 妒 具有如下特点 1 垂。 妒 的各列向量构成上述方程的基本解 组； 2 对初始时刻妒一o ，①。 o 等于单位矩阵J ． 根据F l o q u e t 理论，式 9 处于稳定状态等价 于矩阵A 驴 的一切特征指数都有负实部．为此，需 用数值方法确定系统特征指数，即求出矩阵方程的 初值问题 万方数据 中国矿业大学学报第3 7 卷 m 驴 一A 驴 咖， 驴 ，中- 0 J ． 1 0 在区问o ≤驴≤T 的数值解o 。 驴 ，则得到一个周 期T 上的状态转移矩阵o 。 T ．令西。 T 的特征 值为A i i 一1 ，2 ，⋯，咒 ，则A 妒 的特征指数n 的 实部为 1 R eB 一寺l nA i I i 一1 ，2 ，⋯，咒 ， 1 1 j 式中 R en 为扰动方程 9 在各模态坐标上的衰 减率． 2 桨叶／减摆器耦合系统建模 2 ．1 减摆器模型 黏弹减摆器的数学模型主要参照文献[ 5 ] 的思 路．模型由非线性弹簧s 和线性开尔文链组成 图 2 ． 图2 黏弹减摆器模型 F i g ．2 E l a s t o m e r i cI a gd a m p e rm o d e l 非线性弹簧S 具有逐渐软化的特性，即在物理 上代表了黏弹性材料的瞬时力／位移的关系，此关 系可表示为 矗一， D 一s i g n D c 。I D I f 2l D I2 c 3I D I3 c 4I D I4 ， 1 2 式中D 为减摆器所受剪力；基为弹簧S 的位移； c 1 ，f 2 ，f 。，白为减摆器系统参数． 以上减摆器的非线性微分方程则是 ．，| ，． K f c 善一Ⅳ D c 杀D D ， 1 3 L L 上／ 式中f 为减摆器在摆振方向总的角位移；K ，C 分 别为线性弹簧的刚度和线性阻尼。 这种建模方式的有效性已经过实验数据的检 验，减摆器系统参数c 。，屯，f 。，“，K ，C 的详细识别 过程见文献[ 1 0 ] ． 2 ．2 将减摆器引入桨叶方程 黏弹减摆器加在无轴承式旋翼桨叶的套管与 柔性梁之间，因此，减摆器角位移可写为 筝一 口f b 一口。 ／Z ， 1 4 式中可m ，口。分别为柔性梁和套管在与减摆器连接 处的摆振位移；z 为套管长度． 胁了靴r 髦_ 豆p 卜州㈣ 式中 K b d 、 蟊。J ； 0 、 oJ ； ； ㈣， 以 三 ； 下标a 代表已经加入黏弹减摆器；霞嘣为桨叶一减摆 器耦合向量；霞∽己。为减摆器一桨叶耦合向量；霞削 为减摆器刚度；瓦为减摆器的非线性项；D 为阻尼 力． 将式 1 4 代人减摆器的非线性微分方程式 1 3 ，得到 Ⅳ D c 茹西 D K ∑华∽一 c ∑型咝∥o ， 1 7 式中9 船，9 ，分别为柔性梁和套管的第歹阶振 型． 根据式 1 7 有 霞∞肇 9 纪，一9 f ， ， 西1 一导 9 ≈’一中f ’ ， 露管{ 础，一9 ；，， ， 1 8 瓦。 一l ， 瓦 吖 D c 茹D ． 将式 1 6 和式 1 8 代入式 1 5 ，即得到完整的 桨叶一减摆器耦合系统的非线性运动微分方程．耦 合系统方程的响应求解及稳定性分析类似于本文 前述的纯桨叶非线性方程． 3 算例分析 旋翼桨叶的基本参数和基阶非旋转模态频率 引入减摆器后，式 6 变成 见表1 ，2 ． 表1无轴承旋翼样例参数 垒 垒坚 巳 巳垒 垒坐 竺 垒 垒 璺 i 望g 坠墅婴1 2 1 旋翼类型斧薮端铲餐声罢善桨嚣黎字7 旋翼径7 警器‘翼璎焉怒觊舞漱 元轴承式旋翼 25 ．4o ．0 2 96o ．0 4 2o ．1 4 7o ．9 111 0 0N A c A2 3 0 1 2O ．0 9 l4 O ．0 3 68 K一甄e一％ⅢⅦF R怎恁瞄暖 一 | f 一 一K 己 凰 一E 万方数据 第4 期胡新宇等无轴承旋翼／减摆器的气动弹性力学研究 表2 桨叶的基阶非旋转模态频率 T a b I e2B l a d e ’sn o n r o t a t i n gm o d ef r e q 雌n c i 嚣H z 由表2 可知，对于该实验用的无轴承旋翼，用 本文建立的理论模型算出的固有频率与实验结果 的偏差不超过8 ％，基本上能反映该旋翼的真实工 况． 根据文献[ 5 ] ，本算例采用如下减摆器系统参 数 f l 1 ．2 5 2 6 1 0 6r a d ／ N m ， c 2 9 ．6 5 3 4 1 0 qr a d ／ N - m 2 ， f 3 一一2 ．9 6 1 1 1 0 _ 1 2 r a d ／ N m 3 ， f 4 2 ．9 7 4 6 1 0 一1 6r a d ／ N m 4 ， K 2 2 2 1 6 N m ／r a d ， C 一7 2 2 1 ．6 N m s ／r a d ． 图3 是前进比∥一o ．2 、桨叶载荷系数为o ．0 8 时旋翼桨尖的周期响应．这里桨叶载荷系数是指旋 翼拉力C T 与旋翼实度仃的比值． 2 l 乞。 垂 { } 一3 媒- 4 ．5 ．6；谨 UO U 1 2 U1 8 U2 4 【J3 t H J3 6 U 桨叶方位角” 图3 无轴承旋翼桨尖周期响应 F i g ．3 P e r i o d i cr e s p o n s eo ft h eb l a d et i p 由图3 可以看到，桨尖挥舞响应在1 8 0 。方位角 附近减到最小，而在o 。方位角附近取最大值，这与 直升机前飞时桨盘前倾的实际情况相符合． 图4 是桨根拉力的周期变化图．桨根拉力根据 力积分法求取，即桨叶任意剖面的载荷计算是由剖 面气动载荷和惯性载荷沿从该剖面到桨尖的展向 积分叠加而得到． 2 8 毛2 6 2 4 R2 2 翻2 0 聒1 8 霹 1 6 张 桨叶方位角“。 图4 桨叶的根部拉力 F i g ．4 V e r t i c a l t h r u s ta tb l a d er o o t 由图4 可以看出，桨叶根部拉力在方位角位于 o ～1 8 0 。范围内的平均值大于方位角位于1 8 0 。～ 3 6 0 。范围内的平均值．这是由于桨叶前进边的方位 角位于0 ～1 8 0 。范围内，而后退边的方位角位于 1 8 0 。～3 6 0 。范围内． 图5 是悬停时无轴承旋翼桨叶系统的稳定性 随桨叶载荷系数C T ／盯的变化．图5 中口是由F l o q u e t 理论得到的特征指数实部． 2 4 毛2 0 写1 6 1 2 8 O C √仃 图5桨叶稳定性随桨叶载荷系数的变化 F i g ．5 1 n f l u e n c eo ft h r u s tc o e f f i c i e n to n b I a d e s ’a e r o e l a s t i cs t a b i l i t y 由图5 可知，该系统桨叶的稳定性开始随着桨 叶载荷的增加而提高，直到桨叶载荷系数为o ．0 6 ， 这与刚性铰接式旋翼桨叶类似u 2 1 ；随着桨叶载荷 再增大，稳定性开始下降，这是因为气动迎角增大 后，扭转与摆振、挥舞自由度之间的耦合引起的． 图6 给出了桨叶载荷系数为o ．0 8 时，减摆器 对桨叶稳定性的影响． 6 0 5 0 毛4 0 耳i 1 0 0 O ．0 50 ．1 0 0 ．1 5 0 ．2 00 ．2 5 0 ．3 0 前进比∥ 图6 减摆器对稳定性的影响 F i g ．6 I n f l u e n c eo f l a gd a m p e ro n b l a d e s ’a e r o e l a s t i cs t a b i l i t y 由图6 看出，系统稳定性随前进比p 的变化不 很明显，这与文献[ 1 1 ] 是一致的；另外，减摆器对无 轴承旋翼摆振模态稳定性的影响显著，在大多数飞 行速度下 从悬停到卢一o ．3 ，加装减摆器导致了 摆振模态稳定性的明显提高． 4 结 论 本文针对无轴承式旋翼桨叶结构的有限元模 型，用时间有限元方法进行非线性稳态响应的数值 求解，并用F l o q u e t 理论进行稳定性分析．在此基 础上根据时域非线性减摆器模型，建立旋翼／减摆 器耦合系统的非线性微分方程并进行了相应的稳 定性分析．结果显示，减摆器模型的加入明显提高 旋翼摆振模态的稳定性；随着桨叶载荷系数的增 加，耦合系统的稳定性先提高而后下降；在直升机 通常飞行速度下，耦合系统的稳定性基本不随前进 比的变化而改变． 万方数据 5 1 8 中国矿业大学学报第3 7 卷 本文模型未考虑动态人流、旋翼尾迹以及复合 [ 7 ] 材料桨叶的分层性能等因素，这些也是下一步改善 的目标． 参考文献 [ 1 ] 张呈林，张晓谷，郭士龙．直升机部件设计[ M ] ．北 京航空工业出版社，1 9 8 6 ． [ 2 ] 航空航天工业部科学技术研究院．直升机动力学手 册[ M ] ．北京航空工业出版社，1 9 9 1 ． [ 3 ]0 R M l s T O NRA ． I n v e s t i g a t i o n so fh i n g l e s sr o t o r s t a b i l i t y [ J ] ．V e r t i c a ，1 9 8 3 ，7 2 1 4 3 1 8 1 ． [ 4 ]E D W A R DCS ，K l R A NG ．F b r m u l a t i o n ，V a l i d a t i o n ，a n da p p l i c a t i o no fa “n i t ee l e m e n tm o d e lf o r e l a s t o m e r i cl a gd a m p e f s [ J ] ． J o u r n a lo fA m e r i c a n H e l i c o p t e rS o c i e t y ，1 9 9 5 7 2 4 7 2 5 6 ． [ 5 ]F A R H A NG ，I N D E R J I Tc ．A na n a l y t i c a lm o d e lf o r an o n l i n e a re l a s t o r m e r i cl a gd a m p e ra n di t se f f e c to n a e r o m e c h a n i c a ls t a b i l i t yi nh o v e r [ J ] ． J o u r n a lo fA m e “c a nH e l i c o p t e rS o c i e t y ，1 9 9 4 1 1 9 2 1 ． [ 6 ] 江湘清，张呈林，王浩文，等．悬停状态下无轴承尾 桨气弹稳定性分析[ J ] ．南京航空航天大学学报， 2 0 0 1 ，3 3 3 2 1 2 2 1 6 ． J l A N GX i a n g q i n g ，Z H A N GC h e n g l i n ，W A N G H a 0 - w e n ， e ta 1 ．A e r o e l a s t i cs t a b i l i t ya n a l y s i sf o r b e a r i n g l e s st a i lr o t o ri nh o v e r i n g [ J ] ．J o u r n a Io fN a n j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c s＆A s t r o n a u t i c s ， 2 0 0 1 ，3 3 3 2 1 2 2 1 6 ． [ 8 ] [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] H UG u 矿c a i ，X l A N GJ i n - w u ，Z H A N GX i a o - g u ． A n a l y t i c a lm o d e lo fe l a s t o m e “cl a gd a m p e rk i n e m a t i cc o u p l i n ga n di t se f f e c to nh e “c o p t e ra i rr e s o n a n c e i nh o v e r [ J ] ．C h i n e s eJ o u r n a lo fA e r o n a u t i c s ，2 0 0 2 ， 1 5 1 2 7 3 2 ． 韩景龙，杨卫东，孙久厚．带黏弹减摆器的旋翼／机 体耦合系统稳定性分析[ J ] ．振动工程学报，2 0 0 2 ，1 5 4 4 7 1 4 7 5 ． H A NJ i n g l o n g ，Y A N GW e i d o n g ，S U NJ i u h o u ． S t a b i l i t ya n a l y s i so fc o u p l e dr o t o r ／f u s e l a g es y s t e m w i t he l a s t o m e f i cl a gd a m p e r [ J ] ．J o u r n a lo fV i b r a t i o n E n g i n e e “n g ，2 0 0 2 ，1 5 4 4 7 卜4 7 5 ． 杨卫东．后掠桨尖旋翼气弹耦合分析及优化[ D ] ．南 京南京航空航天大学航空宇航学院，1 9 9 5 ． F A R H A NG ，I N D E R J l TC ，I ，E ESW ．N o r t ha m e r i c a nc o n f e r e n c eo ns m a r ts t r u c t u r e sa n dm a t e r i a I s An o n l i n e a rv i s c o e l a t i cd a m p e rm o d e l c o n s t i t u t i v ee q u a t i o na n ds o l u t i o ns c h e m e [ C ] ．0 r I a n d o F l o r i d a ，1 9 9 4 ． F A R H A NG ，I N D E I U l TC ．A n a I y s i so fb e a r i n g l e s s m a i nr o t o ra e r o e l a s t i c i t yu s i n ga ni m p r o v e dt i m ed o m a i nn o n l i n e a re l a s t o m e r i cd a m p e rm o d e l [ J ] ．J o u 卜 n a lo fA m e “c a nH e l i c o p t e rS o c i e t y ，1 9 9 6 4 ；2 6 7 2 7 7 ． W A Y N EJ ． H e l i c o p t e rt h e o r y [ M ] ． P r i n c e t o n P r i n c e t o nU n i v e r s i t yP r e s s ，19 8 0 ． 责任编辑邓群 万方数据