卫星自主导航中星光大气折射模型的研究方法.pdf

第3 3 卷第6 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 3N o ．6 2 0 0 4 年1 1 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y N o v ．2 0 0 4 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 4 0 6 0 6 1 6 0 5 卫星自主导航中星光大气折射 模型的研究方法 王国权hz ，3 ，宁书年1 ，金声震3 ，孙才红3 1 ．中国矿业大学机电与信息工程学院，北京1 0 0 0 8 3 ；2 ．黑龙江科技学院计算机与信息工程系， 黑龙江哈尔滨1 5 0 0 2 7 ；3 ．中国科学院国家天文台，北京1 0 0 0 1 2 摘要研究了卫星自主导航的大气折射原理及平流层大气变化规律，根据光在湍流大气中的传 播机理，给出了一种采用球形大气分层的可行研究方法．应用理想气体理论，根据卫星、地球及星 光切高度之间的几何关系及光学定律，建立了星光大气折射的通用模型，给出了影响导航精度高 度范围内的经验公式．仿真结果表明，新模型符合大气折射的变化规律，与现有的经验公式相比， 形式简单、精度较高、使用方便，而且包含了大气的实际物理状态和变化过程，更具有实际应用价 值． 关键词卫星自主导航；星光大气折射；研究方法；通用模型；经验公式；计算机仿真 中图分类号V4 4 8 ；T P3 9文献标识码A R e s e a r c ho nS t a r l i g h tA t m o s p h e r i cR e f r a c t i o n M o d e li nA u t o n o m o u sS a t e l l i t eN a v i g a t i o n W A N G G u o q u a n l 2 ，3 ，N I N GS h u n i a n l ，J I NS h e n g z h e n 3 ，S U NC a i h o n 9 3 1 ．S c h o o lo fM e c h a n i c a l ，E l e c t r o n i ca n dI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ，C U M T ，B e i j i n g10 0 0 8 3 ，C h i n a ； 2 ．D e p a r t m e n to fC o m p u t e ra n dI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g ，H e i l o n g j i a n gI n s t i t u t eo fS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ，H a r b i n ，H e i l o n g j i a n g1 5 0 0 2 7 ，C h i n a ； 3 ．N a t i o n a lA s t r o n o m i c a lO b s e r v a t o r i e s ，C h i n e s eA c a d e m yo fS c i e n c e s ，B e i j i n g1 0 0 0 1 2 ，C h i n a A b s t r a c t T h ep r i n c i p l eo fa t m o s p h e r i cr e f r a c t i o na n dv a r i a t i o nr u l e so fa t m o s p h e r ei ns t r a t o s p h e r e w e r er e s e a r c h e df o ra u t o n o m o u ss a t e l l i t e n a v i g a t i o n ．A n a v a i l a b l e s t u d y m e t h o da d o p t i n g d e l a m i n a t i n ga t m o s p h e r ei sg i v e nb a s e do nm e c h a n i s mo fl i g h tt r a v e l i n gi no v e r f l o wa t m o s p h e r e ．B y u s i n gp e r f e c tg a st h e o r ya n db a s e do ng e o m e t r i cr e l a t i o n sa m o n gs a t e l l i t e ，t h ee a r t h ，t a n g e n t a l t i t u d eo fs t a r l i g h ta n do p t i c sl a w ，au n i v e r s a lm o d e lo fs t a r l i g h ta t m o s p h e r i cr e f r a c t i o ni ss e tu p ． F u r t h e r m o r e ，a ne x p e r i e n t i a lf o r m u l ai na na l t i t u d er a n g eo fi m p a c tn a v i g a t i o np r e c i s i o ni sd e r i v e d ． T h er e s u l t ss h o wt h a tt h en e wm o d e l i Si ng o o da c c o r d a n c ew i t h 。t h ev a r i a t i o nr u l e so fa t m o s p h e r i c r e f r a c t i o n ．I th a sas i m p l ef o r m ，ah i g hp r e c i s i o n ，a n di sc o n v e n i e n ti nu s ec o m p a r e dw i t he x i s t e d m o d e l s ．M o r e o v e ri ti n c l u d e st h er e a lp h y s i c a ls t a t ea n dc h a n g ec o u r s eo fa t m o s p h e r e ．S oi ti s v a l u a b l ei np r a c t i c a lu s e ． K e yw o r d s a u t o n o m o u ss a t e l l i t en a v i g a t i o n ；s t a r l i g h ta t m o s p h e r i cr e f r a c t i o n ；s t u d ym e t h o d ； u n i v e r s a lm o d e l ；e x p e r i e n t i a lf o r m u l a ；c o m p u t e rs i m u l a t i o n 卫星自主导航也称自主定轨，是指卫星在不依赖地面站支持的情况下，利用卫星上自备的测量设 收稿日期2 0 0 3 1 1 1 1 基金项目国家8 6 3 计划基金项目 8 6 3 2 ．5 ．1 ．2 5 ；中国科学院科技创新基金项目 C X J J 一8 4 作者简介王国权 1 9 6 8 一 ，男，吉林省榆树市人，黑龙江科技学院副教授，博士研究生，从事遥感、遥测及信息技术方面的研究． 万方数据 第6 期王国权等卫星自主导航中星光大气折射模型的研究方法6 1 7 备实时地确定自己的位置和速度，在轨完成飞行任 务．自主导航是当今卫星控制技术发展的必然趋 势，目前卫星自主导航技术主要有直接测量地平 法、通过星光折射间接测量地平法[ 1 ] 、航天器之间 相互观测法、利用G P S 方法 不是全自主 ．其中通 过星光折射间接测量地平法，是8 0 年代初发展起 来的一种低成本、高精度的自主定轨方法，它利用 高精度的C C D 光学系统星敏感器，以及大气对星 光折射的数学模型及误差补偿方法，精确敏感地 平，从而实现航天器高精度定轨[ 引，美国于9 0 年 代已投入使用，我国尚处在理论和方法的研究阶 段． 针对星光折射法中视场与精度的矛盾，中国科 学院国家天文台开展了组合大视场星敏感器星光 折射自主定方法的研究，其基本原理是通过由三个 高精度星敏感器组合而成的组合大视场星敏感器， 同时观测地球边缘的三颗恒星，获得星图，采用星 图识别技术获得星光穿过地球大气层时不同于标 称值的星光大气折射角[ 3 ] ，通过卫星、地球、星光切 线高度之间的几何关系，建立卫星在地心天球惯性 坐标系中的有关状态参数，确定地心位置，以星光 折射角作为观测量进行输入，利用星敏感器集成的 星光大气折射模型计算星光的切线高度，建立卫星 的状态方程及导航系统的滤波模型，通过改进的广 义卡尔曼滤波算法，预测卫星在地心惯性坐标系中 的位置和速度，进行轨道精度估计[ 4 ] ，来实现高精 度自主导航．这样既实现了大视场，同时又获得了 高精度． 影响星光大气折射法导航精度的主要因素是 星光大气折射模型的不确定性，这是因为大气变化 复杂，实际状态很难把握，目前我国在理论和方法 研究中使用的两个模型，精度尚不能通过实验检 验，原始出处和推导过程也无法获得，相关文献极 少，给研究带了很大难度．因此星光大气折射模型 研究及方法是新的课题，本文旨在深入研究的基础 上，给出一种可行的研究方法及适用的模型和经验 公式． 1基本理论及研究方法 星光通过的介质是大气层，包围在地球表面而 含有气体分子、电子和离子的整个空间称为地球大 气层，其实际状态和随机变化非常复杂，按照离地 高度及其物理、电磁特性，大体可分为对流层 1 2 k m 以下 、平流层 1 2 ～6 0k m 、电离层 6 0 ～20 0 0 k m 、磁层 20 0 0k m 以上 ，但各层之间没有明显 的边界，其中2 0 ～5 0k m 范围的层内大气以水平 运动为主，该层空气稀薄、不含水蒸气，大气成分相 对较稳定，但仍属于不均匀光学介质． 光线在均匀介质中是以直线传播的，然而大气 是不均匀介质，光线在地球大气中传输时，由于大 气的折射作用，光路是弯曲的，如图1 所示，其弯曲 程度与大气状态有关，光的折射率随大气压户和 温度7 T 的变化而变化，由于大气压声和温度丁随 着高度而改变，所以大气折射率也随高度而改变， 也正是由于地球大气折射率随离地高度而变化，光 在大气层中传输会因大气折射率梯度而造成观测 时星体位置变化，日、月变形，天穹范围扩大等现 象． ‘～＼，l 黼 图1球形分层大气与光路不意图 F i g ．1 S k e t c ho fs p h e r i c a ld e l a m i n a t i n g a t m o s p h e r ea n dl i g h tp a t h 按光波在湍流大气中传输的机理及大气光路 方程，将大气看成球面分层口] ，并将大气分成许多 同心球层，如图1 所示，假设每一球层具有相同的 密度，则进入大气的光线只有在相邻层的界面上才 发生折射，并遵循几何光学中的S n e l l 定律 折射定 律 ，光线折射与高度和大气密度有关，星光在大气 中折射的轨迹也取决于大气密度的分布． 因此研究星光大气折射模型，应以大气理论、 光的传播机理、球面大气分层等为理论基础，首先 建立相应的大气密度模型，然后再建立星光大气折 射模型． 2 模型建立 大气密度与大气复杂的状态 气压、温度、高度 等 变化有关，并非理想的气体，理想气体实际上也 并不存在，但在通常的大气条件下，温度不是太低， 气压不是很高，气体分子间的作用力和分子本身的 大小可以忽略不计，可以把空气当作理想气体来处 理，在研究空气的状态变化时，可应用理想气体的 状态方程来进行讨论，因此根据大气压模型、大气 温度模型及理想气体状态方程，可得到大气密度随 高度变化的模型，在靠近地面的一定高度范围内， 大气密度模型可以被描述为高度的指数函数形式． 万方数据 6 1 8中国矿业大学学报第3 3 卷 2 ．1 大气压强模型 大气压强随高度的增加而减小，并且减小程度 变缓，因此可根据这一变化规律，通过数据建模获 得大气压强模型．由1 9 7 6 年美国标准大气给出 的数据可知，大气压强随高度变化的模型符合户 a e 乩曲线形式，设z h ，y I nP ，A I na ，B 6 ，根 据曲线拟合算法，相应的方程为 m ∑五 i 一1 ∑墨∑z ； l 1i 一1 [ 竽 ∑∞ t ；1 ∑z i Y 褊嘲一怯嚣蕊，] ， 即口一e 9 9 7 1 0 ．6 4 1 ，b 一0 ．1 4 4 0 1 6 0 1 ，于是得 到大气压强随高度变化的模型为 夕 9 9 7 1 0 ．6 4 1 e o 1 4 4 0 1 6 0 1 6 1 0 ～9 0 其中，h 的单位为k m ，P 的单位为P a ，该模型符合 高度在0 H9 0k m 范围内的大气实际压强的变化 规律． 2 ．2 大气温度模型 大气温度随高度的变化非常复杂，在2 0 ～5 0 k m 范围，臭氧 o 。 较多，能有效吸收太阳紫外线， 层内温度达到6 0 ～7 0 ℃，但也存在逆温区，层内大 气以水平运动为主，该层空气稀薄、不含水蒸气．因 此可根据这一变化规律，通过数据建模获得大气温 度模型．由1 9 7 6 年美国标准大气给出的数据可 知，在高度2 0 ～5 0k m 范围内，大气温度随高度变 化的模型符合7 T 矗 c d h e h 2 曲线形式，设z h ，y T ，根据曲线拟合算法，相应的法方程为 ，z ∑．／7 i ∑z ； |1|一1 ∑z i ∑z ；∑z ， 1』 1J 1 ∑z ∑z ∑z ； 阱 ∑∞ J ；1 ∑五Y i J 一1 ∑z ；弘 J 1 褊豳一阁 式中C ，d ，e 为待定系数． 于是得到大气温度随高度变化的模型为 其中，h 的单位为k m ，T 的单位为K ，该模型符合 高度在2 0 ～5 0k m 范围内实际大气温度的变化规 律． 2 ．3 大气密度模型 由理想气体的状态方程』口2 南 R 一2 8 7 ，为比 气体常数 ，可得大气密度模型的一般函数表达式 I D f P ，7 一篇 m ． 3 把大气压强模型 1 ，大气温度模型 2 代入 3 可得到高度在2 0 ～5 0k m 范围内的大气密度』D 随高度变化的模型 ， 9 9 7 1 0 ．6 4 1 e o 1 4 4 0 1 6 0 ⋯ I D 2 西万可两i i ■再聂万i 再面两万’ 4 经模型形式转换处理，得到大气密度随高度变 化的经验公式 | D 1 ．8 9 1 6 4 2 6 e o 1 5 1 8 8 0 渤， 5 一2 0 ～5 0 ． 。 式中大气密度的单位为k g ／m 3 ，高度的单位为 k m ，仿真结果表明该经验公式符合高度在2 0 ～5 0 k m 范围内大气的实际状态和密度的变化规律． 3 折射模型与经验公式 如图2 所示，假设在光的轨迹所经过的区域 内，即在星光的切线高度以上的范围内，大气密度 的分布都可以按切线高度处恒定的标高的指数函 数形式表示，根据光学定律，可推出如下的近似关 系式‘6 | ／_ 。 折射星星j l I ．。＼． ／y ＼z 二＼ ．杉兀 ＼＼＼ |， 图2 卫星、地球与切线高度几何关系 F i g ．2G e o m e t r yr e l a t i o na m o n gs a t e l l i t e ， T h ee a r t ha n dt a n g e n ta l t i t u d e y k A nJ 2 1 『r r e h 。 ／ 。J 0 t5 ， 6 其中y 为折射角；正 A 为由光的波长A 决定的色散 系数，若取A 0 ．7 ／z m ，是 A 2 ．2 5 1 0 一；p t 为高 度为h 。处的大气密度，g ／m 3 ．r e 为地球半径，取为 6 3 7 8 ．1 4k m ；h 。为折射光线的切线高度，k m ；h 。为 大气密度标高，k m ．根据大气密度模型的表达式 3 ，可得到星光大气折射模型的函数表达式为 y 一／‘ I D 一／‘ I D P ，7 ’ 一 厂 』D 户 ，丁 厂 ． 7 式 7 即星光大气折射模型的通用模型，根据 1 9 7 6 年美国标准大气给出的数据，在h 一2 5k m 万方数据 第6 期王国权等卫星自主导航中星光大气折射模型的研究方法6 1 9 的高度上，大气密度P o 一4 0 ．0 8 4g ／m 3 ，标高h 。一 6 ．3 6 6k m ，由式 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 可得折 射角的表达式为 y 一2 ．2 5X1 0 7 1 ．8 9 1 6 4 2 e o 1 5 1 8 8 0 5 9 “ 2 n 6 3 7 8 ．1 4 h 。 ／6 ．3 6 6 0 ‘5 ． 8 经模型形式转换处理后，得到高度在2 0 ～5 0 k m 范围内星光折射角随高度变化的经验公式 y 一6 9 6 5 ．4 7 9 3 e 咖1 5 1 8 0 2 6 3 h t 。一2 0 ～5 0 ， 9 h 。一5 8 ．2 9 0 9 6 6 ．5 8 7 5 0 1 n ，， 1 0 。一2 0 ～5 0 ， 其中，y 为星光折射角， ” ；h 。为星光的切线高度， k m ．该模型体现了星光折射角受大气压、温度、密 度等实际大气状态变化的影响，为了在卫星自主导 航系统中应用的方便，写成了星光折射角与星光切 线高度的关系式．如图3 和表1 所示，越接近地面， 折射角越大，随着高度增加，折射角减小，5 0k m 处 的折射角在4 ”以下，目前，我国星敏感器的精度大 约在1 0 ”左右，2 0k m 以下由于大气亮度的影响， 很难观测到恒星，因此该模型的高度范围满足实际 应用的需要． 图3 星光大气折射模型仿真曲线 F i g ．3 S i m u l a t i o nc u r v e so fm o d e lo f s t a r l i g h ta t m o s p h e r er e f r a c t i o n 表1三种模型仿真数据比较 T a b l e1 C o m p a r e ds i m u l a t i o nd a t aa m o n gt h r e em o d e l s 切线高度 7 ／ ” 切线高度 r ／ ” h t ／k m 新模型模型2模型1 h t ／k m 新模型模型2模型1 2 03 3 2 ．3 4 37 53 2 4 ．2 4 02 12 7 7 ．2 0 02 83 62 9 ．5 7 83 0 62 6 ．2 9 50 6 42 9 ．5 1 03 7 2 2 12 8 5 ．9 3 66 92 7 7 ．1 2 76 62 4 0 ．9 8 63 7 3 72 5 ．4 0 78 7 62 2 ．4 7 43 5 02 5 ．6 5 50 8 7 2 22 4 5 ．9 8 06 32 3 6 ．8 6 06 22 0 9 ．5 0 35 03 82 1 ．8 2 37 6 8 1 9 ．2 0 87 9 22 2 ．3 0 34 6 3 2 32 1 1 ．5 8 34 72 0 2 ．4 4 44 41 8 2 ．1 3 36 13 91 8 ．7 4 38 3 61 6 ．4 1 77 2 41 9 ．3 8 9 7 0 1 2 41 8 1 _ 9 7 57 21 7 3 ．0 2 89 8 1 5 8 ．3 3 93 74 01 6 ．0 9 73 9 41 4 ．0 3 22 0 31 6 ．8 5 65 9 8 2 51 5 6 ．4 9 38 31 4 7 ．8 8 76 21 3 7 ．6 5 36 54 11 3 ．8 2 36 3 0 1 1 ．9 9 33 0 21 4 ．6 5 44 2 4 2 61 3 4 ．5 6 56 31 2 6 ．3 9 93 31 1 9 ．6 7 03 54 21 1 ．8 7 02 2 71 0 ．2 5 06 5 61 2 ．7 3 99 4 5 2 71 1 5 ．6 9 78 71 0 8 ．0 3 33 31 0 4 ．0 3 64 14 3 1 0 ．1 9 2 1 8 68 ．7 6 12 1 881 1 ．0 7 55 7 7 2 89 9 ．4 6 53 9 39 2 ．3 3 59 2 89 0 ．4 4 49 1 84 48 ．7 5 08 0 61 7 ．4 8 81 9 959 ．6 2 86 4 52 2 98 5 ．5 0 17 8 47 8 ．9 1 93 8 27 8 ．6 2 90 4 24 57 ．5 1 28 0 486 ．4 0 01 5 198 ．3 7 07 4 28 3 07 3 ．4 9 13 1 26 7 ．4 5 22 7 96 8 ．3 5 68 1 24 6 6 ．4 4 95 6 535 ．4 7 01 9 937 ．2 7 71 7 49 3 16 3 ．1 6 19 5 85 7 ．6 5 13 6 35 9 ．4 2 65 6 34 75 ．5 3 64 8 364 ．6 7 53 7 036 ．3 2 64 7 25 3 25 4 ．2 7 94 0 0 4 9 ．2 7 45 3 35 1 ．6 6 29 7 7 4 8 4 ．7 5 24 0 823 ．9 9 60 3 l25 ．4 9 99 7 15 3 34 6 ．6 4 18 1 64 2 ．1 1 48 6 94 4 ．9 1 36 3 84 94 ．0 7 91 5 80 3 ．4 1 54 0 114 ．7 8 14 4 60 3 44 0 ．0 7 54 0 43 5 ．9 9 55 1 43 9 ．0 4 60 4 55 03 ．5 0 11 0 602 ．9 1 91 3 764 ．1 5 67 8 98 3 5 3 4 ．4 3 05 1 43 0 ．7 6 5 3 1 13 3 ．9 4 50 0 4 目前，我国基于星光大气折射的卫星自主导航 的理论和方法研究中，应用和仅有的两个经验公式 为模型1E 7 3 和模型2 E 8 3 y 一2 ．2 1 1 0 q e 川1 4 h t 模型1 ， 1 1 h 。 h o h 。I ny 叫砌 P 0I 警㈠ 模型2 1 2 式 1 1 是与简单的大气密度模型有关的一个 经验公式，使用时需要形式及单位的转换；式 1 2 与大气的密度标高有关，形式比较复杂，计算时间 长、因此计算时舍人误差较大，使用时也需要形式 及单位的转换；式 1 1 、 1 2 的适用高度范围不明 确，原始出处和推导过程目前无法查到，其精度尚 不能通过实验检验．由图3 和表1 可知，根据本文 的研究方法，给出的新模型 9 ， 1 0 与目前已有的 模型 1 1 ， 1 2 相比较，更符合星光大气折射的变 化规律，而且具有形式简单、计算时间短、精度较高 的特点，使用时不需要形式和单位的转换，同时还 考虑了压力、温度等大气实际状态变化的影响及卫 星自主导航中的实际需要，具有较适用的应用价 值，并且在某地球同步卫星高精度自主定轨的仿真 研究中应用时，收到了较好的应用效果，这说明本 文给出的研究方法是可行的． 4 结束语 星光折射角的变化决定星光切线高度的计算 万方数据 6 2 0中国矿业大学学报第3 3 卷 值，直接影响到卫星自主导航的精度，但星光大气 折射模型的精度，只有卫星导航系统真正使用时， 通过获得的实验数据才能得到验证，或者通过地面 的模拟实验进行估计．本文研究方法的提出及星光 大气折射模型的建立，不仅给出了一种可行的研究 方法，而且利用新模型可以提高计算地心的精度和 效率，同时星光折射角的观测也为卫星的姿态确定 提供了输入，可以把星光折射角作为输入量进行导 航系统滤波，可获得较高的定轨精度，进而通过提 高星敏感器的观测精度、改进滤波算法、减小系统 误差等方面来综合提高定轨精度，实现高精度的卫 星自主导航． 参考文献 [ 1 ]G o u n l e yR ，W h i t eR ，G a iE ．A u t o n o m o u ss a t e l l i t e n a v i g a t i o nb ys t e l l a rr e f r a c t i o n [ J ] ．J o u r n a lo f G u i d a n c e ，1 9 8 4 ，7 2 1 2 9 1 3 4 ． [ 2 3 杨博，房建成，伍小洁，等．一种航天器天文自主定 轨方法[ J ] ．中国惯性技术学报，2 0 0 0 ，8 3 3 3 3 6 ． Y a n gB ，F a n gJC ，W uXJ ，e ta 1 ．Am e t h o do f c e l e s t i a la u t o n o m o u so r b i t s p a c e s c r a f t [ J ] ．J o u r n a l T e c h n o l o g y ，2 0 0 0 ，8 3 3 3 - 3 6 ． d e t e r m i n a t i o nf o r o fC h i n e s eI n e r t i a l [ 3 ] H a d a e g hFY ，M i l l e rE ，L i nC F ．A u t o n o m o u ss p a c e c r a { tg u i d a n c ea n dc o n t r o l [ J ] ．J o u r n a lo fG u i d a n c e C o n t r o la n dD y n a m i c s ，1 9 9 6 ，1 9 3 2 0 3 2 1 1 ． [ 4 ]J a m e sR ，W e r t z ．S p a c e c r a f ta t t i t u d ed e t e r m i n a t i o n a n dc o n t r o l [ M ] ．D o r d r e c h t ，H o l l a n d D ．R e i d e l P u b l i s h i n gC o m p a n y ，1 9 7 8 ．2 1 9 - 2 2 7 ． [ 5 3 张逸新，迟泽英．光波在大气中的传播与成像[ M ] ．北 京国防工业出版社，1 9 9 7 ．1 6 7 1 7 5 ． [ 6 ] 李捷．基于星敏感器的卫星姿态确定与自主导航 [ D ] ．北京中国空间技术研究院，1 9 9 3 ． [ 7 ] 章仁为．卫星轨道姿态动力学与控制[ M ] ．北京北京 航空航天大学出版社，1 9 9 8 ．1 2 9 1 3 2 ． [ 8 ] 周风歧，赵黎平，周军．基于星光大气折射的卫星自 主轨道确定[ J ] ．宇航学报，2 0 0 2 ，2 3 4 2 0 2 3 ． Z h o uFQ ，Z h a oLP ，Z h o uJ ．A u t o n o m o u so r b i t d e t e r m i n a t i o nf o re a r t hs a t e l l i t e s b ys t a r l i g h t a t m o s p h e r i cr e f r a c t i o n [ J ] ．J o u r n a lo fA s t r o n a u t i c s ， 2 0 0 2 ，2 3 4 2 0 2 3 ． 责任编辑李成俊 万方数据