连续复小波变换在工程检测数据处理中的应用.pdf

第3 6 卷第1 期 2 0 0 7 年1 月 中国矿业大学学报 J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g8 LT e c h n o l o g y 文章编号1 0 0 0 1 9 6 4 2 0 0 7 0 1 0 0 2 3 0 4 V 0 1 ．3 6N O ．1 J a n ．2 0 0 7 连续复小波变换在工程检测数据处理中的应用 李青锋，缪协兴，徐金海 中国矿业大学理学院，江苏徐州2 2 1 1 1 6 摘要通过对基桩检测信号进行多尺度一维连续复小波分解，得到局部模极大值线 1 0 c a lm a x i m u ml i n e ，计算模极大值线对应位置的L i p s c h i t z 指数值，从而综合判断信号的奇异点位置．由 信号的奇异点位置很容易确定入射波、缺陷反射波、桩底反射波位置．这种分析方法可以实现对 反射波测试数据更为灵活精细的分析，消除了由实测信号直接判读反射波到达时刻存在的潜在 错误．最后给出了实测桩端部响应信号的分析实例，结果表明复小波变换判断有效桩长和缺陷 位置比实小波变换具有更好的精度． 关键词连续复小波；模极大值；L i p s c h i t z 指数；奇异性 中图分类号T U3 1 7文献标识码A D a t aP r o c e s s i n gB a s e do nC o m p l e xC o n t i n u o u s W a v e l e tT r a n s f o r mi nP r o je c tT e s t L IQ i n g f e n g ，M I A O S c h o o lo fS c i e n c e s ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g X i e x i n g ，X UJ i n h a i ＆T e c h n o l o g y ，X u z h o u ，J i a n g s u2 2 1 1 1 6 ，C h i n a A b s t r a c t T h es i n g u l a r i t yc a nb ed e t e r m i n e db yt h el o c a lm o d u l a rm a x i m u ml i n ea n di t sL i p s c h i t ze x p o n e n t ，w h i c hc a nb eo b t a i n e dt h r o u g ht h em u l t i s c a l ec o m p l e xc o n t i n u o u sw a v e l e td e c o m p o s i t i o n ．T h e nt h ei n c i d e n tw a v e ，p i l e t o er e f l e c t i o nw a v ea n df l a wr e f l e c t i o nw a v ec a nb e ju d g e db yt h ep o s i t i o no fs i n g u l a r i t y ．T h em e t h o dp r o v i d e sam o r ef l e x i b l ea n de l a b o r a t ea n a l y s i sa n dr e d u c e st h ep o t e n t i a l e r r o rr e a d i n gf r o mt h eo r i g i n a l s i g n a ld i r e c t l y ．A na n a l y t i ce x a m p i et e s t e do nt h ep i l e t o pw a sc o m p l e t e di nt h i sp a p e r ．T h er e s u l t ss h o wt h a tc o m p l e xw a v e l e t t r a n s f o r mi sb e t t e rt h a nr e a lw a v e l e tt r a n s f o r mi nJu d g i n gb o t he f f e c t i v el e n g t ha n df l a wp o s i t i o n ． K e yw o r d s c o n t i n u o u sc o m p l e xw a v e l e t ；m o d u l a rm a x i m u m ；L i p s c h i t ze x p o n e n t ；s i n g u l a r i t y 在信号分析的各种方法中，最主要的方法为 F o u r i e r 分析．该方法将信号分解为若干不同频率 的正弦信号．F o u r i e r 分析是将复杂的时域信号转 换到频域中，用频谱特性去分析和表现时域信号的 特性，但F o u r i e r 分析不能分析局部时域信号的局 部频谱特性，它没有时一频局部化功能．就时一频局 部化而言，窗口F o u r i e r 变换 简记为W F T 在 F o u r i e r 分析的基础上取得了本质的进步，若要实 时地、精细程度更高地、自适应地分析信号，w F T 也无能为力，小波分析恰能满足这些要求u ] ．小波 分析刻画了一种可变尺寸窗口技术．小波方法允许 在低频段使用较大时间间隔以获得更加精确的低 频信息，而在高频段时间轴上窗口尺寸变小以获得 高频信息．小波变换具有多分辨率分析的特点。可 以在时域和频域内表征信号的局部特征，很适合用 于探测非平稳信号中夹带的瞬态奇性成分[ 2 j ． 当实测应力波信号中某个界面反射波到达时， 波形在这一时刻会有异常频率成分出现，小波分析 收稿日期2 0 0 5 一0 9 2 2 基金项目国家自然科学基金重大项目 5 0 4 9 0 2 7 0 ；国家杰出青年科学基金项目 5 0 2 2 5 4 1 4 ；中国矿业大学科技基金项目 2 0 0 5 8 0 2 3 作者简介李青锋 1 9 7 0 一 ，男，湖南省新宁县人，博士研究生，从事岩石力学、工程检测及采矿工程等方面的研究． E - m a i l l i q i n g f e n 9 0 7 1 2 1 6 3 ．C 0 1 T I T e l 0 5 168 3 8 8 5 7 5 7 万方数据 中国矿业大学学报 第3 6 卷 可以采取合适的时间分辨率，对新的信号成分进行 “聚焦”，从而可准确识别不同时刻的反射波．文献 [ 3 5 ] 通过离散二进制小波变换进行桩基础完整性 检测和判断，由于实小波不具备平移不变性，在多 尺度小波分解中，反射波位置会发生偏移．复数小 波在给变换带来一定冗余的同时却具有了近似平 移不变性，其冗余性与分解的尺度无关，只与信号 的维数有关[ 6 ] ．本文分析了复小波的频谱特征，以 连续复窄小波为基函数，对基桩完整性检测信号进 行一维连续小波分解，并根据信号分解的局部模极 大值线判断单桩的桩长及缺陷位置，获得显著效 果． 1 连续小波变换的定义 小波 w a v e l e t 是一种特殊的长度有限、平均 值为0 的波形，设为妒 ￡ ，其满足条件I驴 ￡ d t r _ r 。。 J 一。。 0 ．基小波≯ ￡ 通过平移和伸缩产生函数 以，6 f 一fa Ⅵ妒 字 ， a ，b ∈R ，a ≠O ， 式中a 为伸缩因子 也称为尺度因子 ；b 为平移 因子；式 1 称为基小波驴 ￡ 生成的连续小波． 对厂 f ∈L 2 R ，信号厂的连续小波变换 Wr 以，6 定义为m 1 W ， 盘，6 一 一 J 口i - ．2 j R 弛 妒 宇 虮 2 2连续实小波变换与连续复小波变换对比 2 ．1复小波的选择 在M A T L A B 小波工具箱中[ 7 ] ，复小波有复 高斯小波 c g a u w a v f 、复M o r l e t 小波、复频率B 样 条小波、复S h a n n o n 小波 如图1 ．从图1 中可以 看出复小波的实部为偶对称，虚部为奇对称；复高 斯小波 c g a u w a v f 、复M o r l e t 小波的有效支撑空 间 非零点范围 较窄，复M o r l e t 小波的中心频率 E 与带宽F 。的比值可调，故选择复M o r l e t 小波为 小波基函数． o 善 。 比 a 2 阶复高斯小波 t t c 复样条小波 中心频率与带宽相等 b 复M o r l e t 小波 中心频率与带宽相等 t t d 复S h a n n o n 小渡 中心频率与带宽相等 图1连续复小波波形 F i g ．1 W a v eo fc o m p l e xc o n t i n u o u sw a v e l e t 2 ．2 复小波频率与带宽的确定 图2 为复M o r l e t 小波波形图． 1 0 0 ．5 0 ．0 ．5 3 1 ．0 0 ．5 O ．0 ．5 ．1 ．O ．1 1 0 。0 ．5 i 0 一．0 ．5 图2复M o r l e t 小波波形对比 F i g ．2 C o n t r a s to fc o m p l e xm o r l e tw a v e l e t 从图2 中可以看出复M o r l e t 小波的中心频 率F 。与带宽F 。的比值越大，对应的复小波的有效 支撑空间越窄．中心频率F 。与带宽F 。的比值一般 不小于1 ．5 ． 2 ．3 现场实测波形小波变换对比 以某工地的一根桩的实测波形 采样间隔1 1 肛s 为例来分别进行连续实小波 g a u s 2 变换和连 续复窄小波 F 。／F e 一2 ．2 变换．连续实小波变换 模极大值线如图3 a ，连续复窄小波变换模极大值 线如图3 b ． 从图3 a ，b 可以看出连续实小波变换随着尺 度的增加，其模极大点位置发生偏移；而连续复窄 小波变换具有近似平移不变性，其模极大点位置不 发生偏移．说明连续复小波变换在信号奇异性检测 万方数据 第1 期李青锋等连续复小波变换在工程检测数据处理中的应用 中具有得天独厚的优势． 1 0 02 0 0 3 0 04 0 0 5 0 06 0 0 7 0 0 采样点数 a 连续实小波 g a u s 2 变换模极大值线 图3 F i g ．3 1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 7 0 0 采样点数 ∞连续复小波变换模极大值线 实小波变换、复小波变换模极大值线对比 R e a lw a v e l e tt r a n s f o r ml o c a lm a x i m u ml i n e s c o n t r a s t e dw i t hc o m p l e xw a v e l e t 3 检测信号突变点的原理 3 ．1信号突变点的特征 在基桩检测中，当在桩顶施加脉冲力时，使桩 产生弹性应力波并在桩中沿纵向传播，在波阻抗变 化处将产生反射，反射波到达桩顶接收器时，接收 信号会发生突变，检测这种突变点就可以估算桩 长、桩身缺陷位置．信号突变点的表现具有局部性． 它可以分为2 类一类是关于突变中心点局部奇对 称的突变点，另一类是关于突变中心点局部偶对称 的突变点，若用一个局部奇对称或一个局部偶对称 的信号分别与2 类局部突变信号作卷积，并在突变 中心点附近的局部范围内观察卷积结果，则有如下 规律 局部奇* 局部奇一局部偶， 局部奇* 局部偶一局部奇， 局部偶* 局部奇一局部奇， 局部偶* 局部偶一局部偶． 因此，关键是寻找合适的具有局部奇对称和局 部偶对称的卷积函数．从图1 中很容易发现复数 基小波的实部是偶对称的，而其虚部是奇对称的． 基于此，本文将利用复小波为基函数来进行连续小 波变换． 3 ．2模极大值线与信号奇异点的关系 信号突变点处的对称小波变换在各尺度层上 都有符号一致的表现，且模大值位置是整齐对应 的H ] ．在尺度日一a 。下，如果存在一点 以。，t 。 使 得型堕掣一0 ，则该点称为小波变换模极大 值点．将模大值点沿尺度方向连接起来，就构成模 极大值线． 信号在某点处的突变程度可由L i p s c h i t z 指数 来具体度量．若小波妒 ￡ 是连续可微，并具有P 阶 消失矩 乡∈z ， z EL 2 R ，设n ∥表示小波变 换的最大尺度，则函数厂 ￡ 在t 。处具有L i p s c h i t z 指数d ，当且仅当存在常数K ，使得V tEB t 。，其小 波变换满足[ 8 3 V 【，．厂 口，￡ I ≤K a 斧 佗一1 ，2 ，⋯，N ． 3 则较粗尺度a 3 ，a 3 ，a 3 上的模极大值符合 f 町 口j ，f f K a ；， V 盯 以3 ，￡ 1 一K 口。， 4 w 厂 口i ，z I K a0 3 a ． 由式 4 任意两式取对数消去K ，可求得 L i p s c h i t z 指数口．若O t P ，则模极大值点是奇异 的，其模极大值线也是连续的．M a l l a t 在文献[ 9 ] 中也已经证明如果小波在更小的尺度上不存在局 部模极大值，那么在该邻域不可能有奇异点．因此， 由小波变换V 盯 n ，￡ 的幅值 模值 极大线就可以 检测到信号， ￡ 的突变点 奇点 ． 4 实例 本文以一实际的单位住宅工程为例．该工程水 文地质情况富含地下水，采用人工挖孔桩，总桩数 为4 8 根，桩径为夺12 0 0m m ，施工提供的桩长为 1 8 ．1 0 ～2 2 ．4 0m ，砼设计强度等级C 2 5 ；其桩周采 用砼护壁．成桩后抽芯发现该工程大部分桩在中下 部存在较严重的缺陷，但从桩的原始波形来看缺 陷位置在波形上反映并不明显．为此，本文分别以 实高斯小波 g a u s 2 和复M o r l e t 小波 F 。／F b 一2 为基小波，对其中的1 9 8 采样间隔1 7p s 、2 0 8 采样间隔2 2p s 、2 6 8 采样间隔2 2 弘s 桩进行多 尺度 最大尺度数1 2 8 连续小波变换，采用M A T L A B 6 。5 绘制其局部模极大值线如图4 ． 若假定波速为35 0 0m ／s ，由图4 a 1 94 桩 的 实小波变换模极大值线知奇异点”z 一9 0 处对应 其入射波，奇异点m 6 4 9 处对应其反射波，奇异 点m 3 6 5 处对应其缺陷反射；据此判断1 98 桩 的有效桩长为1 6 ．7m ，缺陷位置为桩顶下8 ．2m ． 由图4 a 1 9 8 桩 的复小波变换模极大值线知奇异 点m 一9 0 处对应其入射波，奇异点仇 6 5 7 处对 应其反射波，奇异点聊一2 6 7 ～3 8 2 对应其缺陷反 射；据此判断1 9 8 桩的有效桩长为1 6 ．8m ，缺陷 位置为桩顶下5 ．3 ～8 ．7m ．同理可得2 08 桩、2 6 8 桩的有效桩长及缺陷位置情况．上述结果与现场抽 芯结果对比如表1 ． 加∞∞∞如如m 0 加∞∞∞∞加m o 降殴避世 降殴毯 万方数据 2 6中国矿业大学学报第3 6 卷 薹鏊陪慕。 耋；薰Il 么[．32 1 二董二了 似1 5 0 ， 复小波变换波形 剿上．．么二I 型． 02 0 04 0 06 0 08 0 01 0 0 0 1 2 0 0 采样点数 a 1 9 “桩 表1 T a b l e1 籁瞎慕。 囊{ 薰[ 1 么[．翌 二互二『； | | 薰f j 二． ．』．王二 量芏二了签5 吐L ．』．i ．．』．』 藉40 * 2 6 0 4 6 06 6 0 』8 6 01 0 0 姗1 2 { 。 辩“ “ I D U ∑么 二．i 。 { 薹雾f 二if 』I 三主差了_ _辨LL [ Ⅲ。 ． 图4原始波形及模极大值线图 F i g ．4 P r i m i t i v ew a v ea n dl o c a lm a x i m u ml i n e so fp i l e 实小波、复小波变换与抽芯结果对E E 参考文献 C o n t r a s tt h er e a l w a v e l e ta n dc o m p l e x w a v e l e tt r a n s f o r mw i t hd r i l l i n gm 从表1 可以看出通过复小波变换判断有效桩 长和缺陷位置比实小波变换具有更好的精度；而且 连续复小波变换因具有近似平移不变性，从而能有 效地判断钻孔桩或挖孑L 桩的损伤带．说明将连续复 小波变换应用于工程检测数据处理是切实可行的． 5 结论 本文对一维连续复小波变换在桩基检测中的 应用进行了研究，说明利用一维连续复小波分解的 模极大值线能剔除噪声干扰，消除由实测信号直接 读取反射波到达时刻所存在的潜在错误，从而具有 很好的准确性和灵活性．从理论上阐述了利用模极 大值线判断信号奇异性的可行性；分析了复小波的 选取原则．选取中心频率F 。与带宽F 。的比值为 2 ．2 的复M o r l e t 小波和高斯实小波 g a u s 2 分别为 基函数，利用一实测数据实现连续实小波变换和连 续复小波变换，发现由一维连续复小波分解得到的 局部模极大值能较准确地判读反射波位置，且复对 称性小波能消除实小波变换在不同尺度层上的移 位现象，保证了奇异点的准确定位． E 1 7 徐长发，李国宽．实用小波方法[ M ] 技大学出版社，2 0 0 1 2 1 5 2 ． E 2 ] 秦前清，杨宗凯．实用小波分析[ M ] 子科技大学出版社，1 9 9 2 1 0 2 5 ． 武汉华中科 西安西安电 [ 3 ] 裴正林．桩基质量检测数据的多分辨分析[ J ] ．勘察 科学技术，1 9 9 8 6 5 4 6 0 ． P E IZ h e n g l i n ．M u l t i r e s o l u t i o na n da n a l y s i so ft h e p i l ef o u n d a t i o nq u a l i t yd e t e c t i o nd a t a E J ] ．S i t eI n v e s t i g a t i o nS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，19 9 8 6 5 4 6 0 ． [ 4 ] 康维新．基于小波分析的桩基础完整性的检测E J ] ． 电子测量与仪器学报，2 0 0 2 ，1 6 2 1 3 2 5 ． K A N GW e i x i n ．T e s to fp i l ef o u n d a t i o ni n t e g r i t y b a s e do nw a v e l e ta n a l y s i s [ J ] ．J o u r n a lo fE l e c t r o n i c M e a s u r e m e n ta n dI n s t r u m e n t ，2 0 0 2 ，1 6 2 1 3 2 5 ． [ 5 ] 王靖涛．桩基应力波检测的小波分析[ J ] ．中国科学 E 辑，2 0 0 3 ，3 3 1 9 1 - 9 6 ． W A N G J i n g t a o ．W a v e l e ta n a l y s i so fp i l ef o u n d a t i o n s t r e s sw a v ed e t e c t i o n [ J ] ．S c i e n c ei nC h i n a S e r i e sE ， 2 0 0 3 ，3 3 1 9 l 一9 6 ． E 6 ] 成礼智，王红霞，罗永．小波的理论与应用[ M ] ． 北京科学出版社，2 0 0 4 2 7 3 7 ． [ 7 ] 飞思科技产品研发中心．M A T L A B6 ．5 辅助小波分 析与应用[ M ] ．北京电子工业出版社，2 0 0 3 7 5 1 2 0 ． E s ] 胡广书．现代信号处理教程[ M ] ．北京清华大学出 版社，2 0 0 4 3 7 1 - 3 8 4 ． E 9 ] M A L L A Ts ．H W A N GW L ．S i n g u l a r i t yd e t e c t i o n a n dp r o c e s s i n gw i t hw a v e l e t [ J ] ．I E E ET r a n s a c t i o n s o nI n f o r m a t i o nT h e o r y ，1 9 9 2 ，3 8 2 6 1 7 - 6 4 3 ． 责任编辑邓群 万方数据