孔隙介质渗透率的重正化群预计.pdf

第 “卷 第期中国矿业大学学报 2 . 9/ 9 文章编号 A B A “ C D E F B D D B * 孔隙介质渗透率的重正化群预计 周宏伟G谢和平 E中国矿业大学 岩石力学与分形研究所G北京A H F 摘要孔隙介质渗透率与孔隙空间分布的几何结构密切相关’从孔隙分布的网络模型入手G应用 重正化群理论与方法G提出了二维孔隙介质渗透率的预计新方法G并给出了一个预计渗透率的例 子’预计结果比平均场理论和有效介质方法更接近于实际’ 关键词渗透率I几何相变I重正化群 中图分类号JC D A ’ 文献标识码K 渗透率LE M 6 - N6 / O 3 渗流系统的几何相变临界行为 考虑一个二维方形点阵假定在点阵上的格点 可被随机地占据若每一个格点被随机占据的几率 为当相邻的格点也被占据时这些格点就会组 成一个聚团 1 5 3 0 9 4 -当增大时聚团的大小也 会相应增大当进一步增大达到某一临界值 渗流阈值时方形点阵上就会出现一个无限大的 聚团此时我们就认为发生了渗流相变- 区别于几何相变一般意义下的相变是指温度 或压力这些参数在缓慢变化过程中系统发生的突 变-人们从实验中发现各种不同的物理系统中在 临界点附近具有类似的性质即接近临界点时系 统的关联长度A B C -系统在临界点附近的性质 与系统发生相变前的性质有很大的不同-系统在远 离相变点时内部基本上处于混乱与无序状态逼 近临界点时有利于新相的关联越来越大并且系 统内部已不存在唯一的特征长度小到晶粒尺度和 大到关联长度的各种长度都对涨落起作用且不同 点的涨落也不是相互独立而是相互影响的在这种 情况下平均场理论在处理临界点附近的现象时计 算相当复杂且有时显得无能为力那么能否先将小 尺度上的运动平均掉而将平均留下的结果体现在 大尺度的有效相互作用强度上这正是重正化群的 基本思想- - D 渗透率预计的重正化群变换过程 假设存在一个二维孔隙介质模型将其划分为 小的网格相当于有限元计算的网格划分 用某一 渗透率代表每一个网格区域内的平均渗透率图 E -这样我们可以得到一个研究范围内渗透率的原 始空间分布-重正化群预计渗透率的基本思路是用 放大的尺度来考查图E所示的原始分布从而获得 一个新的分布按这样的过程一直进行下去直到 得到一个稳定的分布为至此时重正化变换预计的 结果就是孔隙介质的渗透率 F D B C 表示导通 率数组程序计算过程可描述如下E A F F G 重正化变换 D H H G 反算渗透率 A H H G 重正化变换 D I F I F G JJ 直到产生一个稳定的渗透率分布为止K 重正化变换实际上是用放大的尺度来观测系 统的行为相当于观测尺度不变时系统的尺度在逐 渐减小但系统的基本特性是不应改变的在计算 过程中每进行一次重正化变换数组的维数就减 小一倍为了表示重正化变换的过程特将计算L 方向渗透率的最后几步显示如图M所示意 Y方向的渗透率为E AYX 对图所示的孔隙介质由于从直观上判断无 论是L向或是Y向其渗透率都应为 因根据逾渗 模型的观点此时的孔隙结构并不可能发生渗流相 变其渗透率为是可以理解的但用平均场的方 法进行预计无论是算术平均Z调和平均 0 “ . - 9 4 “ [ 7 . “ * 7 还是几何平均 * 7 - 7 5 . 4“ [ 7 . “ * 7 预计的 渗透率皆不可能为 从而也反映了重正化预计孔 隙介质渗透率的可行性和可靠性 应该指出上述模型很容易推广到三维情形 尽管在上述分析中解析地表示了重正化变换过程 但绝大多数情况下解析表达却是非常复杂的甚至 是不可能的并且随着变换尺度的增大这种复杂 程度增加很快解算三维模型时情况就更复杂了 所幸的是现在我们可以借助计算机采用统计方法 来进行其中,- 9 5 7\ “ . 1 -重正化是一种十分普遍 的作法另外重正化变换虽然通过不断平均掉系 统的个性来减少系统的自由度但它终究是一种近 似理论因而在实施重正化变换时必须设法提高重 正化的精度一般情况下增大元胞的尺寸有利于 提高重正化变换的精度但复杂性又增加了因而 选取一个合适的元胞尺寸以及变换形式是重正化 变换的关键 ] 第H期周宏伟等E孔隙介质渗透率的重正化群预计 万方数据 结论 孔隙介质中渗流过程是一种连续的几何相变“ 本文应用重正化群理论和方法对孔隙介质渗透率 进行了预计“可见不同于建立在平均场理论基础 上的其他预计方法“重正化群变换是在考虑渗流过 程几何相变基础上的预计方法“该方法涉及了渗流 过程的物理背景“比一般方法更切合实际由于重 正化变换可以方便地在不同方向上实施不同的变 换形式“因此该方法特别适合于预计各向异性介质 的渗透率 致谢 本文在实验过程中得到中国矿业大学数力系高峰副教 授和赵鹏工程师的帮助“在此致谢 参考文献 4 4 6 5 7 C 7L J“C 6 “_ ‘ JC / A 6 B C D W E F*C E 5 4 4 9 “I [*b “V C 6 c 6 6 5 CA C 7C 4 L 6 9 6 T D ; / 6 7C 5 C C 6 5 C T4 K C C ;6 5 5 C 4 E B 4 9 6 B 4 6 C 5 4 5 4 A C / 6 E C L T 5 C7C 4 5 C T4 5 CC D D C E 6 X C7C 6 47C 5 lm no p h q f A C 7C 4 L 6 9 6 T rK C 7C 6 E 4 9 A 5 4 C 4 6 r C 6 K B A ,.- 中国矿业大学学报第- 卷 万方数据