低渗非均质油藏水平井油水两相产能分析.pdf

第3 7 卷第3 期中国矿业大学学报 V 0 1 ．3 7N o ．3 2 0 0 8 年5 月J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g y M a y2 0 0 8 低渗非均质油藏水平井油水两相产能分析 姜瑞忠1●陶磊1 ，张娜2 ，张晓亮1 1 ．中国石油大学 华东 石油工程学院，山东东营2 5 7 0 6 1 ； 2 ．中石化胜利油田技术检测中心，山东东营2 5 7 0 0 0 摘要在低渗透多孔介质中，渗流不再符合线性达西定律，而具有启动压力梯度．将水平井的三 维渗流简化为水平平面和垂直平面的2 个二维流动，考虑启动压力梯度的影响，对水平井两相渗 流进行了分析，得到了椭圆形供油半径中水平井稳态产能公式．结果表明，水平井1 3 产油量与水 平井段长度呈线性增加关系；水平井日产油量随启动压力梯度增大而减小，但当启动压力梯度大 于1 1 0 1M P a ／m 后日产油量基本不变；油藏非均质性越强水平井日产油量越小，水平段越长 日产油量受油藏非均质性影响越严重． 关键词水平井；产能分析；两相渗流；启动压力梯度；低渗透 中图分类号T E3 4 8文献标识码A文章编号1 0 0 0 一1 9 6 4 2 0 0 8 0 3 一0 3 8 4 一0 5 A n a l y s i so fP r o d u c t i o nf o rT w o P h a s eH o r i z o n t a lW e l l s i nL o wP e r m e a b i l i t yH e t e r o g e n e o u sR e s e r v o i r s J I A N GR u i z h o n 9 1 ，T A 0L e i l ，Z H A N GN a 2 ，Z H A N GX i a o l i a n 9 1 1 ．C o l l e g eo fP e t r o l e u mE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fP e t r o l e u m ，D o n g y i n g ，S h a n d o n g2 5 7 0 6 1 ，C h i n a ； 2 ．T e c h n i c a lI n s p e c t i o nC e n t r e ，S h e n g l iO i l f i e l d ，D o n g y i n g ，S h a n d o n g2 5 7 0 0 0 ，C h i n a A b s t r a c t I nl o wp e r m e a b l ep o r o u sm e d i a ，s e e p a g ed o e s n ’tf i tD a r c yl a ww h i c hh a sat h r e s h o l d p r e s s u r eg r a d i e n t ．T os i m p l i f yt h e3 Df l o wo fh o r i z o n t a lw e l li n t o2 Do fah o r i z o n t a lp l a n ea n d av e r t i c a lp l a n e ，a n dc o n s i d e r i n gt h r e s h o l dp r e s s u r eg r a d i e n t ，ah o r i z o n t a lw e l ls t a b l e - s t a t ed e l i v e r a b i l i t yf o r m u l ai na ne l l i p s eo i l s u p p l yr a d i u sw a sp r o p o s e db a s e do no i la n dw a t e rp h a s e f l o wa n a l y s i s ．T h er e s u l t ss h o wt h a to i ld a i l yp r o d u c t i v i t yh a sal i n e a ri n c r e a s i n gw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h el e n g t ho fh o r i z o n t a ls e g m e n t ，a n dd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go ft h r e s h o l d p r e s s u r eg r a d i e n t ．b u tr e m a i n ss t a b l ew h e nt h et h r e s h o l dp r e s s u r eg r a d i e n ti sb i g g e rt h a n1 1 0 ～M P a ／m ．T h em o r eh e t e r o g e n e o u st h er e s e r v o i ri s ，t h el e s st h eh o r i z o n t a lw e l lp r o d u c e s ． T h el o n g e rt h eh o r i z o n t a ls e g m e n ti s ，t h em o r er e m a r k a b l et h ee f f e c to fr e s e r v o i rh e t e r o g e n e O U So nd a i l yo i lp r o d u c t i o nr a t e ． K e yw o r d s h o r i z o n t a lw e l l s ；p r o d u c t i o na n a l y s i s ；t w o p h a s ef l o w ；t h r e s h o l dp r e s s u r eg r a d i - e n t ；l O Wp e r m e a b i l i t y 水平井开发低渗透油藏能数倍的扩大油藏的 泄油体积，减小生产压差，增加原油产量，因此正越 来越多地应用于此类油藏．但水平井的油藏渗流尤 其是低渗透油藏渗流比较复杂，自1 9 8 5 年以来国 内外许多学者着手研究水平井产能预测问题并得 到了一些有价值的结果．系统的对低渗透油藏水平 井产能研究开始于G i g e r [ 1 。引，他利用水电相似原 理，推导出了低渗透油藏中水平井的产能．李廷 收稿日期2 0 0 7 一0 7 1 5 基金项目国家高技术研究发展计划 8 6 3 项目 2 0 0 4 A A 6 1 6 1 7 0 作者简介姜瑞忠 1 9 6 4 - ，男，江苏省漂阳县人，教授，硕士生导师，博士，从事油藏工程方面的研究． E - m a i l j r z h o n g h d p u ．e d u ．c nT e l 0 5 4 6 8 3 9 1 1 9 7 万方数据 第3 期姜瑞忠等低渗非均质油藏水平井油水两相产能分析3 8 5 礼‘3 3 等人建立了低渗透油藏压裂水平井油层中渗 流和井筒内管流耦合的产能模型，并给出其求解方 法．本文将水平井的三维渗流问题简化为垂直及水 平面内的二维渗流问题h6 。，推导了含启动压力梯 度低渗非均质油藏水平井油水两相稳态渗流下的 产能公式，并分析了影响水平井产能的因素． 1 渗流物理模型及假设条件 将水平井的泄油区域分成2 个区1 内区，水 平井附近的区域，流体的流动近似为垂向平面上的 径向流；2 外区，离水平井较远的的区域，流体的 流动近似为水平面上的椭圆流，泄油区域为一椭 圆．这样将三维流动问题转化成2 个二维流动问 题．内区和外区的压力降之和为 P z 。，Y 。 一P 。 ，．。 一 P F P 。 r 。 P z 。，Y 。 一P F ， 1 式中P x 。，Y 。 为边界压力；P 。 r 。 为水平井井 底压力；P ，为内区和外区界面上的压力． 研究中首先假设油层均质，水平井位于油层中 部． 1 ．1 水平井水平平面的渗流 在水平面上水平井泄油面积为一椭圆．假设 泄油椭圆长半轴为a ，短半轴为b ，水平井水平段长 度为L ，地层均质． 引入儒柯夫斯基变换 磊一号 叫 丢 ． 2 L ／22 ＼。 ￡，，’ ⋯ 令z x i y L 三／2 一丢 ，． 专 c 。s 口，一一虿I r 十7J ∞刚， 疡一丢 ，． 吾 s i n 只 ． 3 从而将长半轴为a ，短半轴为b 的椭圆形区域 变换成半径为』D 讪 2 n 6 ／L 的圆形区域，将线 段 一L ／z ，0 到 L ／2 ，0 映像成单位圆周 见图 1 ．在c c ，平面上的流动，可以认为是半径p w h 一2 口 b ／L 的圆形供给区域内有一口半径为1 的直井 的情形，考虑到油层厚度h 和椭圆性质b 一 ／n 2 ～ L ／2 2 得到水平井在水平平面的流量为 Q 一2 n k hA ．p ／I ．- d 3 0 队h I n 午 ‘ 平2蓊rtkhAp／lzB o|nFa-I-x／a-三L／2z[。 4 。 kl ／ LL ／ZJ 壶 ≯I 一面I 图1 水平平面保角变换关系 F i g ．1 H o r i z o n t a lp l a n ec o n f o r m a lt r a n s f o r m a t i o nf i g u r e 1 ．2 水平井垂直平面的渗流 水平井在垂直平面的流动相当于底、顶供给边 界油藏中的一个汇点 见图2 ． 弘且； l e i F i g ．2 V e r t i c a lp l a n ec o n f o r m a lt r a n s f o r m a t i o nf i g u r e 引入保角变换r a i l 一 1 一e 警 ／ 1 e } ，将Z 平面带形区域变换成∞平面的单位圆域．Z 平面上 汇点 0 ，O 在c c ．平面上变成原点 O ，0 ，Z 平面上的 油井半径r ，在∞平面上相应为』D 。． P 。一例㈣。，r w 一鲁． ㈣ I D 一一I 夏I o - 。 一翥。 5 在Ⅲ平面上的流动，可以认为是单位圆形供给 区域内有一1 3 半径为l D 。的直井的情形，考虑到水 平井水平段长度L ，得到水平井在垂直平面的流量 为 Q 一哿一篱．㈣ 2 油水两相及启动压力梯度 对于水平井水平平面渗流式 4 可写成微分形 式 石Q h ／- F t ／3o 一竿． 7 2 7 【志 rd r 。 ⋯ 原油含水 ，含油 一1 一 时，在水平平 面的渗流为 Q h ，召oQ h 。，国o 2 7 c M r 2 兀志危r f 。 竺掣g w 一面d P ．凶27 c 胁rd r 。 ⋯ 室内实验研究睁9 3 表明，低渗透油藏中的渗流 具有非达西渗流特征，即渗流速度和压力梯度曲线 不通过坐标原点，存在启动压力梯度，设启动压力 梯度为G ，则式 8 可写为 竺掣K wp _ o 一石d P 也㈣2 7 c 忌 rd ，． 一’ ⋯ 将式 9 表示为积分形式 万方数据 3 8 6中国矿业大学学报第3 7 卷 v 。“ d p 竺掣腓坤．㈣， 则考虑油水两相、启动压力梯度下水平井水平 平面的产油公式为 Q h 0 一F 琶≯2 面n k h A j P 磊i I K w ⋯／／_ z o ／j B 0 [ - na 、／铲a 2 - - L ／2 z Ga ／铲a z - - L ／2 z 同理，考虑油水两相、启动压力梯度下水平井渗流阻力分别为 芝 竺竺兰兰兰2 n k L A P n k 尘釜锉芝芸兰兰型．m ， Q v o 。嘎箩面0 二菡蓦五． 1 惫是 郎o [ 1 n ㈣俯w G 1 一器 r ～，则水平井日产油量公式为．． ， K w ⋯／1 0 觑[ 1 n a 、／器a 2 L 巫／2 2 r hl n 砜2 _ L h a 、／器a z L 巫／2 z F h 一薏一 G ] 。u 剖 S 。1 一N - - 石E R N E R Sw i E R S 。i ． 1 6 yP 由S 。通过相对渗透率曲线可以得到K 。， K 。，进而计算出K 。，K 。． 3 偏心距及油藏非均质性 为减少底水锥进和水驱过程中油水重力分异 作用对产油量的影响，水平井水平段往往在油层中 部偏上的位置．引入变换c c ，一 z 彷 ，就可将垂直 平面存在偏心距问题的求解转换成无偏心距问题 的求解 见图3 ． 图3 有偏心距影响的垂直平面保角变换关系 F i g ．3 V e r t i c a lp l a n ec o n f o r m a lt r a n s f o r m a t i o n w i t he c c e n t r i c i t ya f f e c t i o nf i g u r e 在垂直平面上水平井的径向流的研究中，我们 引入了保角变换叫 1 一e 等 ／ 1 e 詈 ，将Z 平 面上存在偏心距带形区域变换成c c ，平面上的一个 单位圆域。Z 平面上汇点 0 ，o 在Ⅲ平面上变成原 Q o 一杀缶一 Pw，I扎∞，t-wm而2hI 一蠢2 h c o s Z7 r _ _ _ 3 m ， Pw2 五㈨。，再刁i 孑一⋯’ d ，故』D ，7 ≈』D 。一鲁． 可以看出，偏心距对水平井的产能影响很小， 可以忽略不计． 实际油藏垂直平面的渗流能力小于水平平面 的渗流能力，有必要研究油藏非均质对水平井产能 的影响．考虑非均质情况下，稳态流渗流方程为 毫 玺 磐 扎 ㈣， 引入z z √惫，则将式 1 7 非均质问题转 化为均质问题 毫 磐- o ． 1 9 a z 2 。a z 2 。。 、‘。7 因此做以下替换可推导出非均质油藏水平井 产油量公式，用| } l √象代替式 1 5 中的 ，并用平 均渗透率～／瓦。F 代替式 1 5 中的k ，从而得到水平 井产油量公式为 2 7 c 忌。h a p - 惫是 面五霭亟习露丽蘸翮’ 2 0 万方数据 第3 期 姜瑞忠等低渗非均质油藏水平井油水两相产能分析3 8 7 式中A ＼[ a 一 ／旷a 2 L ／2 2t √玺砉一薏一 1 G ，A p P 。一P ，，水平井生产压差，1 0 一M P a ； Q ，Q 。为水平井产液量、产油量，c m 3 ／s ；K 。，K ，为 油藏水平渗透率、垂向渗透率，／．t m 2 ；G 为油藏启动 压力梯度，1 0 - 1 M P a ／m ；N 为地质储量，t ；V P 为油 藏孔隙体积，r n 3 ；E R 为采出程度，小数； 为油层厚 度，c m ；S 谢为束缚水饱和度，小数；卢为原油黏度， m P a s ；B 。为原油体积系数，m 3 ／m 3 ；L ，r w 为水平 井水平段长度、水平井半径，c m ． 4 水平井产能的影响因素 4 ．1 水平并长度影响 不考虑油水两相、油藏非均质性，计算分析不 同水平段长度、不同启动压力梯度对应的水平井产 能。计算的基本参数如下 水平井直径0 ．1m ，油层厚度4 0m ，供给半径 10 0 0m ，渗透率4 0 1 0 _ 3 肛m 2 ，原油油藏条件黏度 1m P a s ，体积系数为1 ．2 ，生产压差2M P a ． 如图4 示，当生产压差一定时，增加水平井长 度L 由于泄油面积的增加可以提高水平井产油 量，并且水平井日产油量与水平井段长度呈线性关 系．启动压力梯度较低时，增加水平井水平段长度 水平井日产油量迅速增加，而当启动压力梯度大于 1 1 0 - 1M P a ／m 时，日产油量随水平井段增加缓 慢．因此增加水平井长度，有利于产量的提高，但对 于启动压力梯度较高的特低渗油藏应设计合理的 水平段长度，达到最佳投资收益率． 暑5 0 0 昌4 0 0 酬3 0 0 藿2 0 0 萋1 0 0 篙 图4 01 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 L ／m 水平井段长度对水平井产能的影响 F i g ．4 A f f e c t i o no ft h el e n g t ho ft h eh o r i z o n t a lh o l e s e c t i o nt oh o r i z o n t a lh o l ep r o d u c t i o n 4 ．2 启动压力梯度的影响 如图5 示，启动压力梯度越大日产油量越小， 且水平井日产油量变化率随启动压力梯度的增加 越来越小，当压力梯度小于1 1 0 - 1M P a ／m 时，启 动压力梯度增加水平井日产油量迅速减小，当压力 梯度大于1 1 0 - 1M P a ／m 时，启动压力梯度增加 日产油量基本不再变化．因此可以通过对启动压力 梯度高的油藏进行整体压裂改造等措施[ 1 引，降低 垂翥一 5 结论 1 水平井水平段长度对水平井日产油量有明 显的影响，其日产油量随水平段长度线性增加．直 线的斜率与油藏启动压力梯度有关，启动压力梯度 越大斜率越小． 2 生产压力一定、水平段长度一定时，随启动 压力梯度的增大水平井日产油量迅速减小，但当启 动压力梯度大于1 1 0 _ 1 M P a ／m 后，启动压力梯 度增加日产油量基本不再变化． 3 油藏非均质性越强水平井日产油量越小， 且水平段越长日产油量受油藏非均质影响越严重， 说明水平井渗流阻力主要来自油藏的垂直方向． 参考文献 [ 1 ] G I G E RFM ．R e s e r v o i re n g i n e e r i n ga s p e c t so fh o r i 万方数据 3 8 8中国矿业大学学报第3 7 卷 1 - 2 2 [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] z o n t a ld r i l l i n g [ J ] ．S P E ，1 3 0 2 4 ，1 9 8 4 卜7 ． G I G E RFM ．H o r i z o n t a lw e l l sp r o d u c t i o nt e c h n i q u e s i nh e t e r o g e n e o u sr e s e r v o i r [ J ] ．S P E ，1 3 7 1 0 ，1 9 8 5 1 8 ． 李廷礼．低渗透油藏压裂水平井产能计算新方法 [ J ] ．中国石油大学学报自然科学版，2 0 0 6 ，3 0 2 4 8 - 5 2 ． L IT i n g l i ．An e wm e t h o do fc a l c u l a t i n gl o wp e r m e a b l es u b l a y e rf r a c t u r eh o r i z o n t a lh o l ep r o d u c t i o na b i l i t y 口] ．C h i n aU n i v e r s i t yo fP e t r o l e u mJ o u r n a l N a t u r a lS c i e n c e ，2 0 0 6 ，3 0 2 4 8 - 5 2 。 J O S H ISD ．A u g m e n t a t i o no fw e l lp r o d u c t i o nu s i n g s l a n ta n dh o r i z o n t a lw e l l s [ J ] ．S P E ，1 5 3 7 5 ，1 9 8 6 7 2 9 7 3 9 ． J O S H ISD ．Ar e v i e wo fh o r i z o n t a lw e l la n dd r a i n h o l et e c h n o l o g y [ J ] ．S P E ，1 6 8 6 8 ，1 9 8 8 3 3 9 3 5 2 ． 陈玉祥，彭苏萍，刘福平，等．水平井二维非均质不 稳定渗流场数值解法[ J ] ．中国矿业大学学报，2 0 0 3 ， 3 2 1 3 i - 3 3 ． C H E NY u - x i a n g ，P E N GS u p i n g ，L I UF u p i n g ，e t a 1 ．N u m e r i c a ls i m u l a t i o no f2 Dt r a n s i e n ta n i s o t r o p i c f l u i di np o r o u sm e d i ac o n t a i n i n gh o r i z o n t a lw e l l [ J ] ． J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n g T e c h n o l o g Y ，2 0 0 3 ，3 2 1 3 1 3 3 ． [ 7 ] 黄延章．低渗透油藏非线性渗流特征[ J ] ．特种油气 藏，1 9 9 7 ，4 1 9 - 1 4 ． H U A N GY a n z h a n g ．L o wp e r m e a b l es u b l a y e rr e s e r v o i rn o n - l i n e a rf l u i df l o wt h r o u g hp o r o u sm e d i u m c h a r a c t e r i s t i c [ J ] ．P a r t i c u l a rK i n dR e s e r v o i r ，1 9 9 7 ，4 1 9 - 1 4 ． [ 8 ]吕成远，王建，孙志刚．低渗透砂岩油藏渗流启动 压力梯度实验研究[ J ] ．石油勘探与开发，2 0 0 2 ，2 9 2 8 6 - 8 9 ． L VC h e n g y u a n 。W A N GJ i a n ，S U NZ h i - g a n g ．E x - p e r i m e n t a ls t u d yo fa c t u a t i n gp r e s s u r eg r a d i e n to fl o w p e r m e a b l es u b l a y e rs a n d s t o n er e s e r v o i r [ J ] ．P e t r o l e u mE x p l o r a t i o na n dD e v e l o p m e n t ，2 0 0 2 ，2 9 2 8 6 8 9 ． [ 9 ]W A N GJ i a n m i n ，Y UL i u y i n g ．C h a r a c t e r i s t i c so f c h a n g2 1l o wp e r m e a b i l i t ys a n d s t o n er e s e r v o i r i n S h u n n i n go i lf i e l d [ J ] ．J o u r n a lo fC h i n aU n i v e r s i t yo f M i n i n g ＆T e c h n o l o g y ，2 0 0 6 ，1 6 2 2 2 4 2 2 7 ． [ 1 0 ] 张琪，万仁溥．采油工程方案设计[ M ] ．北京石 油工业出版社，2 0 0 2 2 1 0 2 1 1 ． 责任编辑姚志昌 万方数据