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车身用 ５１８２ 铝合金板成形极限研究 ① 杨 刚１， 王孟君２， 罗嗣林１ （１．台州科技职业学院，浙江 台州 ３１８０２０； ２．中南大学 材料科学与工程学院，湖南 长沙 ４１００８３） 摘 要 基于 Ｍ-Ｋ 理论，分别结合 Ｈiｌｌ７９ 和 Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈服准则构建成形极限预测模型，导入 ５１８２ 铝合金材料参数，分析板料 初始厚度不均匀度、指数参数对其成形极限曲线的影响；通过结合非接触式应变测量系统的 Ｍａｒｃiｎiａｋ 胀形实验采集 ５１８２ 铝合金板 料极限应变数据，并与预测成形曲线进行对比。 结果表明，当板料初始厚度不均匀度为 ０．９７ 时，基于 Ｍ-Ｋ 模型结合 Ｈiｌｌ７９ 屈服准 则的预测曲线与实验结果的符合度为 ９４．０９％。 关键词 Ｍ-Ｋ 理论； 成形极限； ５１８２ 铝合金； 车用铝合金； Ｍａｒｃiｎiａｋ 胀形实验 中图分类号 ＴＧ３８６．３文献标识码 Ａｄｏi１０．３９６９／ ｊ．iｓｓｎ．０２５３－６０９９．２０２０．０６．０３０ 文章编号 ０２５３－６０９９（２０２０）０６－０１１６－０４ Ｆoｒmｉｎｇ Ｌｉmｉｔ oｆ ５１８２ Ａｌｕmｉｎｕm Ａｌｌoｙ Ｓｈｅｅｔ ｆoｒ Ａｕｔomoｔｉｖｅ Ｂoｄｙ ＹＡＮＧ Ｇａｎｇ１， ＷＡＮＧ Ｍｅｎｇ-ｊｕｎ２， ＬＵＯ Ｓi-ｌiｎ１ （１．Ｔａｉｚｈｏｕ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｔａｉｚｈｏｕ ３１８０２０， Ｚｈｅｊｉａｎｇ， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８３， Ｈｕｎａｎ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍ-Ｋ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｒｅｓｐｅｃｔiｖｅｌｙ ｃｏｍｂiｎｅｄ ｗiｔｈ Ｈiｌｌ７９ ａｎｄ Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ ｙiｅｌｄ ｃｒiｔｅｒiｏｎ， ａ ｆｏｒｍiｎｇ ｌiｍiｔ ｐｒｅｄiｃｔiｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ． Ｔｈｅ ｍａｔｅｒiａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ５１８２ ａｌｕｍiｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｗｅｒｅ iｎｔｒｏｄｕｃｅｄ iｎｔｏ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｐｒｅｄiｃｔiｏｎ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ iｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ iｎiｔiａｌ ｔｈiｃｋｎｅｓｓ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ ａｎｄ iｎｄｅｘ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｎ ｔｈｅ ｆｏｒｍiｎｇ ｌiｍiｔ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ５１８２ ａｌｕｍiｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｓｈｅｅｔ． Ｔｈｅ ｌiｍiｔ ｓｔｒａiｎ ｄａｔａ ｏｆ ｓｈｅｅｔ ｗａｓ ｃｏｌｌｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ Ｍａｒｃiｎiａｋ ｂｕｌｇiｎｇ ｔｅｓｔ ｃｏｍｂiｎｅｄ ｗiｔｈ ｎｏｎ-ｃｏｎｔａｃｔ ｓｔｒａiｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗiｔｈ ｔｈｅ ｐｒｅｄiｃｔｅｄ ｆｏｒｍiｎｇ ｃｕｒｖｅ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ iｎiｔiａｌ ｔｈiｃｋｎｅｓｓ ｕｎｅｖｅｎｎｅｓｓ ｏｆ ｓｈｅｅｔ ｗａｓ ０．９７， ｔｈｅ ｃｏｎｓiｓｔｅｎｃｙ ｒａｔｅ ｗａｓ ９４．０９％ ｆｏｒ ｔｈｅ ｐｒｅｄiｃｔｅｄ ｃｕｒｖｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｍ-Ｋ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｈiｌｌ７９ ｙiｅｌｄ ｃｒiｔｅｒiｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒiｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ． Ｋｅｙ ｗoｒｄｓ Ｍ-Ｋ ｔｈｅｏｒｙ； ｆｏｒｍiｎｇ ｌiｍiｔ； ５１８２ ａｌｕｍiｎｕｍ ａｌｌｏｙ； ａｌｕｍiｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｓｈｅｅｔ ｆｏｒ ａｕｔｏｍｏｔiｖｅ ｂｏｄｙ； Ｍａｒｃiｎiａｋ ｂｕｌｇiｎｇ ｔｅｓｔ 随着汽车产业的发展，国家对节能减排的要求不断 提高，轻量化已成为汽车产业发展的主方向［１］。 铝合金 密度小、比强度大、抗冲击性好，是汽车轻量化的优选材 料，广泛用于车身构件中［２－４］。 在复杂冲压件生产中，成 形极限曲线可作为冲压模具设计的依据，但通过实验获 取成形极限曲线受设备、人员等因素影响较大且费时、 费力，学者们试图建立计算模型来快速、准确地预测板 料成形极限曲线［５－６］。 本文以 ５１８２ 铝合金板为研究对 象，构建成形极限预测模型，研究了板材初始厚度不均 匀度、指数参数对成形极限曲线的影响，并与 Ｍａｒｃiｎiａｋ 胀形实验结果进行对比，获取了较理想的预测模型。 １ 实 验 １．１ 实验材料 实验用铝合金板采用 １．０ ｍｍ 厚的 ５１８２－Ｏ 态铝 合金冷轧板，其化学成分见表 １。 该铝板生产工艺流 程为熔铸→锯切→铣面→均匀化→热轧、冷轧→退火 （３８０ ℃，２４ ｈ）。 表 １ 合金化学成分（质量分数） ／ ％ ＳiＦｅＣｕＭｎＭｇＣｒＮiＺｎＴiＡｌ ０．１００．２２０．０３０．２４４．３３０．２０．０１０．０３０．１１５余量 ①收稿日期 ２０２０－０６－２５ 基金项目 国家自然科学基金（５１４７４２４０）；国家自然科学基金青年科学基金（５１９０５５５１） 作者简介 杨 刚（１９８９－），男，浙江台州人，工程师，主要从事铝合金材料加工方面的研究工作。 第 ４０ 卷第 ６ 期 ２０２０ 年 １２ 月 矿矿 冶冶 工工 程程 ＭＩＮＩＮＧ ＡＮＤ ＭＥＴＡＬＬＵＲＧＩCＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ｖｏｌ．４０ №６ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２０２０ １．２ 拉伸实验 根据 ＧＢ ２２８８７金属拉伸试验方法 ［７］ 沿板材 轧制方向切取 ０、４５、９０的拉伸试样，实验设备为 ＳＨＫ－Ａ１０４ 万能试验机，设置应变速率为 ０．１ ｓ －１ 。 １．３ Ｍａｒｃｉｎｉａｋ 胀形实验 参照 Ｍａｒｃiｎiａｋ 胀形实验［８］试样尺寸切取试样，如 图１ 所示，其有效宽度分别为２０、４０、８０、１００、１２０、１４０、 １８０ ｍｍ，对试样表面喷强黏着力的黑白漆。 实验设备 为 ＥＣ６００ 板材成形机，采用凡士林润滑，设置凸模下 行速度为１ ｍｍ／ ｓ，压边力为３０ ｋＮ。 结合 ＧＯＭ 应变测 量系统采集胀形实验在不同成形阶段的散斑图像，基 于图形算法匹配被测试样表面点的三维变形，重构匹 配点的空间坐标。 R90R90R90 R90R90R90 R90 204080100 180140120 图 １ Ｍａｒｃｉｎｉａｋ 胀形实验试样示意图（单位ｍｍ） １．４ 成形极限预测模型构建 Ｍ-Ｋ 理论基于材料损伤的角度，假设板材均匀区 Ａ 区中存在一线性凹槽 Ｂ 区，Ｂ 区厚度比 Ａ 区厚度薄， 板料发生变形时，其受力为平面应力状态，由于 Ｂ 区 厚度薄，Ｂ 区内材料最先达到材料最大承载能力。 图 ２ 是其模型示意图。 A σ2 σ1 A t Bt A B 图 ２ Ｍ-Ｋ 理论模型示意图 Ｍ-Ｋ 理论模型主要基于如下假设 １） 凹槽 Ｂ 区内外力平衡 σ１ＡｔＡ ＝ σ １ ＢｔＢ （１） 式中 σ１Ａ和 σ１Ｂ分别为 Ａ 区和 Ｂ 区的第一主应力。 ２） 变形区几何协调关系凹槽 Ｂ 区内、外基于第 二主应力方向的应变增量相同，即 ｄε２Ａ＝ ｄε２Ｂ＝ ｄε２（２） 式中 ｄε２Ａ和 ｄε２Ｂ分别为 Ａ、Ｂ 区基于第二主应力方向 的应变增量。 ３） 体积不变原则金属板料塑性变形前后，体积 保持不变。 假设第一主应力方向与凹槽相垂直，引入板料初 始厚度不均匀度 ｆ０ ｆ０＝ ｔ０Ｂ ｔ０Ａ （３） 式中 ｔ０Ａ和 ｔ０Ｂ分别为板料 Ａ、Ｂ 的初始厚度。 结合 Ｈiｌｌ７９ 屈服准则［９］和 Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈服准 则［１０］，通过一定的迭代方法［１１］，运用 Ｍａｔｌａｂ 对迭代过 程进行编程计算，便可得出在一定板料初始厚度不均 匀度 ｆ０下的极限应变值。 ２ 实验结果及讨论 ２．１ 厚向异性系数的确定 图 ３ 为应变速率 ０．１ ｓ －１ 时，不同轧制方向下板料 的真应力-应变曲线。 测量试样应变量为 １５％时的宽 向应变与厚向应变，得到轧制方向分别为 ０、４５、９０ 时，对应的厚向异性系数分别为 ０．７７、０．７３、０．８１，取厚 向异性系数算术平均值 ｒ＝０．７６。 真应变 400 300 200 100 0 0.00.10.20.3 真应力／ MP 1 3 2 1 0 2 45 3 90 图 ３ 板材真应力-应变曲线 ２．２ 应变硬化指数的确定 根据 Ｆiｅｌｄ-Ｂａｃｋｏｆｅｎ 本构模型［１２］，对铝合金板料 σ-ε 方程式求导，得到如图 ４ 所示的板料 ｌｎσ-ｌｎε 关系 曲线。 由图 ４ 所得一元函数的斜率即是板料应变硬化 指数 ｎ 值，经拟合，轧制方向分别为 ０、４５、９０时，对 应的应变硬化指数 ｎ 值分别为０．３０、０．２９、０．３０，取平均 值得 ｎ＝０．３０。 ７１１第 ６ 期杨 刚等 车身用 ５１８２ 铝合金板成形极限研究 ▇n 6.0 5.7 5.4 5.1 -3.6-3.0-2.4-1.8-1.2 ▇n[ MPa] 1 3 2 1 0 2 45 3 90 σ ε 图 ４ 板材 ｌ ｌｎ ｎσ σ- -ｌ ｌｎ ｎε ε 关系曲线 ２．３ 板料初始厚度不均匀度对成形极限的影响 根据 Ｂｒｅｓｓａｎ 和 Ｗiｌｌiａｍｓ 提出的材料敏感性指数 Ｍ 和厚向异性系数 ｒ 之间的线性关系式［１３］为 Ｍ ＝ １．１４ ＋ ０．８６ ｒ（４） 将厚向异性系数算术平均值 ｒ＝０．７６ 代入式（４）， 计算得材料敏感性指数 Ｍ＝１．８０。 将厚向异性系数 ｒ、 应变硬化指数 ｎ、材料敏感性指数 Ｍ 代入程序，设置板 料初始厚度不均匀度 ｆ０分别为 ０．９４、０．９５、０．９６、０．９７、 ０．９８，得到如图 ５ 所示的基于 Ｈiｌｌ７９ 屈服准则的成形 极限预测曲线。 由图 ５ 可知，右半部分为双拉应变区， 左半部分为拉-压应变区，随着 ｆ０增大，板料成形性能 升高；双拉区和拉-压区曲线斜率的绝对值均逐渐增 大，且双拉区比拉-压区斜率的绝对值增长更快，表明 ｆ０的变化对双拉区成形极限应变的影响大于拉-压区 成形极限应变的影响。 2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.1-0.20.00.10.20.3 ε 1 ε 1 2 3 4 5 1 f 0 0.94 2 f 0 0.95 3 f 0 0.96 4 f 0 0.97 5 f 0 0.98 图 ５ 板料初始厚度不均匀度对成形极限的影响 ２．４ 指数参数对成形极限的影响 Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈服准则中的指数参数 α，取 １～１０ 中的偶数较为合适［１４］，将厚向异性系数 ｒ、应变硬化指 数 ｎ 以及 ｆ０＝０．９７ 代入 Ｍａｔｌａｂ 程序，令指数参数 α 分 别为 ４、６、８，得到如图 ６ 所示的基于 Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈 服准则的成形极限曲线。 由图 ６ 可以看出，随着指数 参数 α 增大，成形极限应变有所下降，但第二主应变 ε２＝０ 所对应的第一主应变 ε１基本保持不变，双拉区 和拉-压区曲线越平缓，且双拉区比拉-压区曲线斜率 的绝对值下降更快，表明指数参数 α 的变化对双拉区 成形极限应变的影响大于对拉-压区成形极限应变的 影响。 2 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.1-0.20.00.10.20.3 ε 1 ε 1 2 3 1 4 2 6 3 8 α α α 图 ６ 指数参数对成形极限曲线的影响 ２．５ 基于不同屈服准则的成形极限预测结果与实验 结果对比 图 ７ 为不同应变路径下 Ｍａｒｃiｎiａｋ 胀形实验结果 图。 基于应变测量系统采集胀形实验在不同成形阶段 的散斑图像，沿试样裂纹的垂直方向做 ３ 条平行截线， 获得如图 ８ 所示的沿试样裂纹垂直方向的应变变化曲 线。 由图 ８ 可知，在同一个试样中，３ 条平行截线的应 变变化曲线基本重合，在板材破裂处，第一主应变 ε１ 最大，将不同应变路径下板料破裂处的第一主应变 ε１ 和第二主应变 ε２在图中标出，即可得出成形极限图。 图 ７ Ｍａｒｃｉｎｉａｋ 胀形实验结果 图 ９ 为基于 Ｈiｌｌ７９ 和 Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈服准则的 成形极限预测结果与实验结果的对比图。 由图 ９ 可 知，基于 Ｈiｌｌ７９ 屈服准则，板料初始厚度不均匀度 ｆ０＝ ０．９７ 时，实验结果与模型预测结果最吻合，其符合度 为９４．０９％；Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈服准则作为 Ｈiｌｌ７９ 屈服准 则的一个特例，当 ｆ０＝ ０．９７、α＝ ６ 时，实验结果与模型 预测结果符合度为 ９２．３４％。 ８１１矿 冶 工 程第 ４０ 卷 0.4 0.2 0.0 -0.20 20406080 截线距离／mm 应变 a 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 截线1 截线1 截线2 截线2 截线3 截线3 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.10 20406080 截线距离／mm 应变 b 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.10 20406080 截线距离／mm 应变 c 0.2 0.1 0.00 20406080 截线距离／mm 应变 d 0.3 0.2 0.1 0.00 20406080 截线距离／mm 应变 e 0.3 0.2 0.1 0.00 20408060100 截线距离／mm 应变 f 0.3 0.2 0.1 0.00 20406080100 截线距离／mm 应变 g 图 ８ 沿试样裂纹垂直方向的应变变化曲线 （ａ） ２０ ｍｍ； （ｂ） ４０ ｍｍ； （ｃ） ８０ ｍｍ； （ｄ） １００ ｍｍ； （ｅ） １２０ ｍｍ； （ｆ） １４０ ｍｍ； （ｇ） １８０ ｍｍ 2 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.1-0.20.00.10.20.3 ε 1 ε Hi▇▇79- f0 0.96 Hi▇▇79- f0 0.97 实验结果 Hosford- 4 Hosford- 6 Hosford- 8    α α α 图 ９ 预测结果与实验结果的对比 ３ 结 论 基于 Ｍ-Ｋ 理论，并结合 Ｈiｌｌ７９ 和 Ｌｏｇａｎ-Ｈｏｓｆｏｒｄ 屈 服准则，构建了 ５１８２ 铝合金板成形极限预测模型，将 板材参数导入模型，通过 Ｍａｔｌａｂ 编程迭代求解，预测 板料成形极限，并结合 Ｍａｒｃiｎiａｋ 胀形实验进行验证。 结果表明，基于 Ｈiｌｌ７９ 屈服准则，当板料初始厚度不均 匀度为 ０．９７ 时，实验结果与模型预测结果符合度为 ９４．０９％，吻合较好，该理论模型可作为 ５１８２ 铝合金板 料成形极限图获取的一种方法。 参考文献 ［１］ 刘钊扬，熊柏青，张永安，等． 汽车车身板用 ６Ａ１６ 铝合金拉深成 形金属流动和微观组织相关性研究［Ｊ］． 材料导报， ２０２０，３４（８） ８１１９－８１２５． ［２］ 洪腾蛟，董福龙，丁凤娟，等． 铝合金在汽车轻量化领域的应用研 究［Ｊ］． 热加工工艺， ２０２０，４９（４）１－６． ［３］ 陈 烨，刘志义，赵娟刚，等． 时效处理对 ７０５０ 锻造铝合金微观组 织及性能的影响［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１９，３９（５）１２９－１３２． ［４］ 陈丰杨，王孟君，缪 骁． 基于杯突试验的铝合金板材温成形性能 分析［Ｊ］． 矿冶工程， ２０１９，３９（１）１２２－１２４． ［５］ 公丕昊，陈劼实，杨 磊． 车用铝合金 ＡＡ５１８２ 温热成形研究［Ｊ］． 锻压技术， ２０１９，４４（５）１３６－１４１． ［６］ ＷＡＮＧ Ｈ Ｂ， ＹＡＮ Ｙ， ＨＡＮ Ｆ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒiｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔiｃａｌ iｎ- ｖｅｓｔiｇａｔiｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍiｎｇ ｌiｍiｔ ｏｆ ５７５４Ｏ ａｌｕｍiｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｓｈｅｅｔ ｕｎｄｅｒ ｄiｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｍｂiｎｅｄ ｌｏａｄiｎｇ ｐａｔｈｓ［Ｊ］． Ｉｎｔｅｒｎａｔiｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎ- iｃａｌ Ｓｃiｅｎｃｅｓ， ２０１７，１３３１４７－１６６． ［７］ 梁新邦，李久林，张振武． 金属力学及工艺性能试验方法国家标准 汇编［Ｍ］． 北京中国标准出版社， １９９６． ［８］ Ｍａｒｃiｎiａｋ Ｚ， Ｋｕｃｚｙńｓｋi Ｋ． Ｌiｍiｔ ｓｔｒａiｎｓ iｎ ｔｈｅ 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