铜闪速熔炼过程操作参数预测模型及应用.pdf

2 0 1 5 年第5 期 有色金属 冶炼部分 h t t p ／／y s y l ．b g r i m m ．c n 5 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 0 0 7 7 5 4 5 ．2 0 1 5 ．0 5 ．0 0 2 铜闪速熔炼过程操作参数预测模型及应用 谢锴，米沙，严兵，季总 中南大学能源科学与工程学院，长沙4 1 0 0 8 3 摘要基于某厂实际铜闪速熔炼工艺和控制过程，对神经网络模型在铜闪速熔炼过程在线控制进行了研 究。在分析影响溶剂率、熔炼氧单耗、反应塔总风量操作参数因素的基础上，提出一种基于B P 神经网络 的操作参数的预测方法，分别建立了输入向量只包含主要元素和考虑杂质元素的B P 神经网络模型。网 络的训练和测试结果表明，两种神经网络的输出值与实际值的最大相对误差均小于1 ．o ％，输出值与实 际样本值吻合得较好，模型输入参数中包括杂质元素时具有更高的计算精度。 关键词铜闪速熔炼；在线控制；改进型B P 神经网络；预测模型 中图分类号T F 8 1 1 ；T P l 3 文献标志码A文章编号1 0 0 7 7 5 4 5 2 0 1 5 0 5 ～o 0 0 5 一0 5 P r e d i c t i o nM o d e lo fO p e r a t i n gP a r a m e t e r so fC o p p e rF l a s hS m e l t i n g X I EK a i ，M IS h a ，Y A NB i n g ，L IQ i S c h 0 0 1o fE n e r g yS c i e n c ea n dE n g i n e e r i n g ，C e n t r a lS o u t hU n i v e r s i t y ，C h a n g s h a4 1 0 0 8 3 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do np r a c t i c a lc o p p e rf l a s hs m e l t i n ga n dc o n t r o lp r o c e s s ，n e u r a ln e t w o r km o d e lw a ss t u d i e di n c o p p e rf l a s hs m e l t i n gp r o c e s so n l i n ec o n t r 0 1 ．B a s e do na n a l y s i so ft h ee f f ￡c t i n gf a c t o r so ns o l V e n tr a t e ， o x y g e nc o n s u m p t i o no fm e l t i n g ， a n da i rv o l u m eo fr e a c t i o nt o w e r ，ab a c kp r o p a g a t i o nn e u r a ln e t w o r k p r e d i c t i o nm o d e lw a sp r e s e n t e dt op r e d i c tt h ea b o v ep a r a m e t e r s ． B Pn e u r a ln e t w o r km o d e l sw i t hi n p u t v e c t o rc o n t a i n i n go n l ym a i ne l e m e n t sa n di m p u r i t ye l e m e n t si nc o n c e r nw e r ee s t a b l i s h e d ．T h es i m u l a t i V e r e s u l t ss h o wt h a tt h em a x i m u mr e l a t i v ee r r o rb e t w e e no u t p u tv a l u ea n da c t u a lv a l u ei sl e s st h a n1 ．0 ％． O u t p u tv a l u ea c c o r d sw i t hp r a c t i c a ld a t av e r yw e l l ． T h em o d ei n c l u d i n gi m p u r i t ye l e m e n t si ni n p u t p a r a m e t e r sh a sh i g h e rc a l c u l a t i o na c c u r a c y ． K e yw o r d s c o p p e rf l a s hs m e l t i n g ；o n l i n ec o n t r o l ；b a c kp r o p a g a t i o nn e u r a ln e t w o r k ；p r e d i c t i o nm o d e l 铜闪速熔炼是一个复杂、非线性时变、强耦合和 大滞后的连续工业过程，在反应塔内发生着激烈迅 速的物理化学反应，各输入输出参数相互影响，变化 频繁，控制的准确性对熔炼产品质量和设备寿命有 重要影响。在人工操作模式下，要考虑若干因素间 的相互关联并迅速反应使工艺参数稳定、准确是相 当困难的。目前由于缺乏精确的模型计算，根据经 验设定的操作参数值往往使工艺参数值达不到目标 要求并且存在较大偏差，而且工艺参数值的检测存 在滞后，当发现偏差时，闪速炉已经在非正常工况下 生产一段时间。操作参数的前馈计算不准确和反馈 修正不及时使闪速炉炉况波动频繁，难以达到稳定 生产。为使闪速熔炼生产稳定，关键要控制铜锍温 度、铜锍品位及渣中铁硅比，而这三大工艺参数的控 制是通过分别控制富氧浓度、吨矿氧量、熔剂率操作 参数来实现的口‘3 ] 。因而，智能模型对于闪速熔炼操 作参数的计算成为关键。 彭晓波等[ 4 ‘5 1 建立了闪速熔炼动态T s 递归模 收稿日期2 0 1 4 1 1 ～2 5 基金项目国家高技术研究发展计划 8 6 3 计划 重点项目 2 0 0 9 A A 0 6 4 6 0 3 作者简介谢锴 1 9 7 1 一 ，男，湖南人，副教授，博士． 万方数据 6 有色金属 冶炼部分 h t t p ／／y s y l ．b g r i m m ．c n 2 0 1 5 年第5 期 糊神经网络 D T R F N N 软测量模型。刘建华等口_ 7 ] 利用投影寻踪回归原理建立铜闪速熔炼过程工艺参 数预测模型。万维汉等[ 8 ] 以能耗成本为优化目标建 立了镍闪速炉自适应模糊神经网络质量控制模型， 对镍闪速炉操作参数进行了稳态优化。汪金良等[ 3 ] 基于已建立的工艺参数神经网络预测模型，采用遗 传算法对操作参数进行仿真优化计算。彭晓波[ 9 3 基 于模式分解理论和弹性粒子群遗传算法 G A R P S 0 开发了铜闪速熔炼过程操作模式优化系统。 G o T o 等[ 10 ‘1 1 ] 基于物料衡算和热量衡算开发了完全 符合热力学反应条件的操作参数优化模型。桂卫华 等n 2 ] 提出了将模糊C 均值聚类与混沌伪并行遗传 算法相结合的匹配算法。文献中智能模型在铜闪速 熔炼控制中的研究主要集中在针对三大工艺参数的 预测计算，而智能模型用于铜闪速熔炼在线控制过 程中对操作参数进行前馈计算的研究比较少，而且 对于冶金控制模型的研究主要都是对只包含几种主 要元素的模型研究，并未考虑杂质元素，由于杂质元 素的含量对余热锅炉清灰、收尘及阳极板、阴极铜的 质量、对熔炼反应热平衡都有较大影响。因此本文 以工业数据为基础，在M a t l a b 软件上进行仿真分 析，采用智能模型对闪速熔炼过程操作参数进行前 馈计算，分别建立了输入向量只包含主要元素和考 虑杂质元素的神经网络模型，以对铜闪速熔炼过程 在线控制的研究提供理论基础和技术支持。 1 操作参数的神经网络预测模型 1 ．1 模型的确定 在铜闪速熔炼在线控制过程中，引起操作参数 变更的主要影响因素为工艺参数目标值改变、混合 干精矿量和成分改变等。根据某冶炼厂的现场情 况，用z 表示影响操作参数的因素，了表示操作参数 石英溶剂率、熔炼氧单耗、反应塔总风量，z 和y 的 关系可表示为 y 厂 z 1 其中厂是z 和y 的非线性映射函数，且z 使y 改变的比重是不同的。B P 神经网络模型中各输入 变量对输出变量的比重通过各神经元之间的权值反 应，其自学习和自调整功能能够使模型实际输出不 断逼近目标输出，具有稳定可靠的网络性能和较好 的泛化能力。由于标准B P 算法存在收敛速度慢、 陷入局部极小值等缺点，因此采用引入动量项和自 适应调整学习速率相结合的改进型B P 神经网络算 法建立铜闪速熔炼神经网络在线控制模型。图1 给 出了B P 神经网络模型的结构图。 误差反传 z l ，2 z 3 Z Ⅳ 输 出 模 式 叮 输入层隐含层输出层 图1B P 神经网络结构模型图 F i 昏1 S t r u c t u r ef i g u r eo fB Pn e u r a ln e t w o r k B P 学习算法包含正向传播和反向传播两个阶 段。在正向传播过程中，输入信息从输入层经过隐 含层处理后传向输出层，每一层神经元的状态只影 响下一层神经元状态。当输出层没有达到期望输出 时，根据网络输出值与生产实际输出值的差值，修改 各层神经元的权值和阀值，通过方向传播学习算法 实现[ 1 。 动量法降低了网络对于误差曲面局部细节的敏 感性，能有效抑制网络陷入局部极小，改善了收敛 性。采用动量法调整权值，其调整算法公式如式 2 所示。 E J ￡ 1 一c ￡， ￡ 让 1 一口 D ￡ 扣 ￡一1 ] 2 式中，c c ， ￡ 为神经元连接权值；D ￡ 一 一a J ／a ∞ ￡ 为￡时亥6 的负梯度；D } 1 是} 1 时刻的负 梯度；叩为学习速率，刁 o ；a 为动量因子，o ≤口 1 。 对学习速率采用自适应调整算法 ∞ ￡ 1 一∞ ￡ 刀 ￡ [ 1 一a D ￡ 扣 ￡一1 ] 3 r 驴矗配水￡ ，M 、E f 1 ．0 4 奄E O 一1 I 永￡ ，其它 4 当￡时刻的训练误差小于上一次的训练误差 时，表明梯度变化平缓，将学习速率增大以加快网络 收敛速度；当￡时刻的训练误差大于上一次训练误 差的1 ．0 4 倍时，表明此时的梯度变化波动较大，将 学习速率降低以减小网络收敛过程的振荡。 1 ．2B P 神经网络及节点数的确定 通过对实际铜熔炼生产过程分析，选取目标控 万方数据 2 0 1 5 年第5 期 有色金属 冶炼部分 h t t p ／／y s y l - b g r i m m ．c n 7‘ 制参数和波动较频繁、对结果影响较大的人料参数 作为神经网络模型的输入量 1 输入参数只选取主要元素目标冰铜品位 上。，％ 、目标渣中铁硅比 z 。 、目标冰铜温度 z 。，℃ 、反应塔中央油量 z 。，k g ／h 、精矿投入量 z ；，t ／h 、烟灰投入量 z 。，t ／h 、精矿中铜量 z ，， t ／h 、精矿中铁量 z 。，t ／h 、精矿中硫量 z 。，t ／h 、 精矿中S i 0 2 量 z 。。，t ／h 。 2 输入参数考虑杂质元素精矿中C a O 、M g O 总量 z ⋯t ／h 、精矿中N i 、P b 、Z n 、A s 、S b 、B i 总量 T 1 2 ，t ／h 。 神经网络模型输出量石英溶剂率 y 。，％ 、吨 矿熔炼氧单耗 y 。，m 3 、反应塔总风量 y 。，m 3 ／h 。 神经网络模型的输出参数与熔炼过程操作参数 的关系为 y l 一塑1 0 0 ％ 5 j l f t 观。 y 22 ％．，2 1 ％ 功i 。2 1 ％ 弘。2 1 ％ 计。9 9 ．6 ％ ‰9 9 ．6 ％ Ⅲ1 T 1 i x 6 2 f 1 9 零1 8 赢1 7 囊M y 3 口。．， u 。。。 7 式中，m 。。为石英溶剂量；m 。k 为混合精矿量；％， 为工艺空气量、‰。为工艺氧气量、可抵为分散风量、 口。．。为中央氧量、u 。为雾化风量。 H o r n i k 等在理论上证明了具有～个隐含层的 B P 神经网络能以任意精度逼近闭区间内的任一连 续函数[ 】2 1 。因此，研究中采用一个隐含层，用试凑 法确定隐含层神经元数，逐渐增加隐含层节点数。 对于只包含主要元素的1 0 输入、3 输出B P 神经网 络模型，最终确定隐层节点数为3 0 ，得到B P 网络结 构为1 0 一3 0 一3 。对于输入向量考虑杂质元素的1 2 输 入、3 输出B P 神经网络模型，最终确定隐层节点数 为2 6 ，得到B P 网络结构为1 2 2 6 3 。仿真过程中， 隐含层、输出传递函数分别为s i g m o i d 和 t a n s i g [ 】引。取生产数据中5 0 组作为训练样本， 选取4 8 组作为测试样本。 2 仿真结果及分析 2 ．1输入只包含主要元素的B P 网络模型 1 0 输入时，对模型训练的结果如图2 所示。 图21 0 输入时训练结果 F i g ．2T r a i n i n gr e s u I t sw i t h1 0i n p u t 熔剂率、熔炼氧单耗和反应塔总风量训练的最 小绝对误差分别为o ．0 0 07 6 、o ．0 4 8 、o ．3 9 9 ，最小相 对误差分别为0 ．0 0 5 ％、o ．0 2 5 ％、O ．o o l ％，最大绝 对误差分别为o ．0 1 45 、1 ．3 9 6 、2 2 9 ．4 9 ，最大相对误 差分别为o ．8 1 5 ％、o ．7 8 9 ％、o ．9 4 6 ％，相对误差平 均值分别为o ．3 4 3 ％、o ．2 7 3 ％、o ．4 3 5 ％。 图3 示出了1 0 输人时的测试结果。 熔剂率、熔炼氧单耗和反应塔总风量计算的最 小绝对误差分别为O ．0 0 05 2 、O ．0 0 2l 、4 0 ．2 8 6 ，对误 差分别为1 6 ．9 6 9 ％、1 0 ．7 4 ％、1 2 ．0 3 5 ％，相对误差 平均值分别为3 ．9 5 9 ％、2 ．4 5 2 ％、3 ．0 9 9 ％。最小相 对误差分别为o ．0 0 3 5 ％、o ．0 0 1 2 ％、o ．1 6 1 ％，最大 绝对误差分别为2 ．5 4 5 、2 1 ．0 5 、3 3 9 2 ．1 8 6 ，最大相对 误差分别为1 6 ．9 6 9 ％、1 0 ．7 4 ％、1 2 ．0 3 5 ％，相对误 差平均值分别为3 ．9 5 9 ％、2 ．4 5 2 ％、3 ．0 9 9 ％。 2 ．2 输入考虑杂质元素的B P 网络模型 1 2 输入时，对模型训练的结果如图4 所示。 熔剂率、熔炼氧单耗和反应塔总风量训练的最 小绝对误差分别为O ．0 0 03 4 、O ．0 0 87 、2 ．1 0 5 ，最小 相对误差分别为O ．0 0 2 ％、O ．0 0 4 7 ％、O ．0 0 7 5 ％，最 大绝对误差分别为o ．1 3 4 、1 ．1 8 1 、2 4 4 ．9 9 ，最大相对 误差分别为o ．7 4 5 ％、o ．6 5 8 ％、o ．8 7 6 ％，相对误差 平均值分别为o ．2 4 9 ％、o ．2 7 6 ％、o ．4 1 6 ％。 图5 示出了1 2 输入时的测试结果。 ∞甜I 蛊 懂脚舯点聪筋样应0 采反 2 ∞ 万方数据 8 有色金属 冶炼部分 h t t p ／／y s y l ．b g r i m m ．c n 2 0 1 5 年第5 期 鲞脚姒萋 珥鋈 采样点 a 熔剂率 b 熔炼氧单耗 图31 0 输入时测试结果 F i g ．3T e s t i n gr e s u I t sw i t h1 0i n p u t a 熔剂率 J 51 1I S2 } 2 53 03 S 4 0 4 55 I 采样点 b 熔炼氧单耗 5I 1 52 02 53 0 3 S4 04 55 0 采样点 c 反应塔总风量 弱妒V { 割2 ．2 } 皑2lL 一 图41 2 输入时训练结果 F i g ．4T r a i n i n gr e s u l t s w i t h1 2i n p u t 51 01 52 02 53 0 3 S 4 0 4 55 l 采样点 a 熔剂率 5l 【 1 52 { l2 53 j 54 04 55 I 采样点 b 熔炼氧单耗 图51 2 输入时测试结果 F i g ．5T e s t i n gr e s u I t sw i t h1 2i n p u t 熔剂率、熔炼氧单耗和反应塔总风量预测的最 小绝对误差分别为o ．0 0 11 、0 ．0 9 5 、3 3 ．2 1 ，最小相对 误差分别为o ．0 0 7 5 ％、o ．0 5 ％、o ．1 2 3 ％，最大绝对 误差分别为2 ．4 2 、1 0 ．9 7 5 、28 3 8 ．4 ，最大相对误差分 别为1 4 ．0 7 3 ％、5 ．8 0 6 ％、9 ．4 6 1 ％，相对误差平均值 分别为3 ．4 2 2 ％、1 ．7 1 9 ％、2 ．7 5 2 ％，最大相对误差 分别为1 4 ．0 7 3 ％、5 ．8 0 6 ％、9 ．4 6 1 ％，相对误差平均 值分别为3 ．4 2 2 ％、1 ．7 1 9 ％、2 ．7 5 2 ％。 2 ．3 仿真结果对比分析 通过对铜闪速熔炼在线控制神经网络模型的训 采样点 c 反应塔总风量 51 01 52 0 2 53 3 S4 ‘l4 S5 0 采样点 c 反应塔总风量 练，两种输入情况下的神经网络模型均已经挖掘出 了训练样本输入输出数据间隐含的内在规律，训练 完成后网络训练输出值与样本目标输出值具有很小 的误差。两种神经网络模型的测试值输出值相对误 差平均值均小于4 ％，在整体上B P 神经网络模型应 用于铜闪速熔炼在线控制过程具有较好的精确度。 通过对两种输入模式的铜闪速熔炼B P 神经网 络模型采用相同的训练样本和测试样本进行训练和 测试，两种输入模式时的神经网络模型均已具有一 定的泛化能力。表1 给出了网络的测试结果。 ●0 9 8 r ．6 5 4 3 2 ● 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1．亍t荽一一x朝匿蹈按倒呕 ●9 8 7 6 I 4 3 2 ， 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2。￡．Im，tJI摒匿蜘、辫目魁 万方数据 2 0 1 5 年第5 期有色金属 冶炼部分 h t t p ／／y s y l ．b g r i m m ．c n 9 表1 T a b I e1 不同输入模式时测试结果对比 C o m p a r i s o no ft 姻tr 鹤u l t sw i t h d i f f e 他n ti n p u tm O d e 熔剂率3 ．9 5 9 ％ 3 ．4 2 2 ％ 熔炼氧单耗相对误差平均值2 ．4 5 2 ％ 1 ．7 1 9 ％ 反应塔总风量3 ．0 9 9 ％2 ．7 5 2 ％ M S E 测试均方误差 o ．0 4 62O ．0 3 48 由表1 可见，1 2 输入模式B P 神经网络模型其 输出参数的测试最大绝对误差、最大相对误差、相对 误差平均值和测试均方误差均小于1 0 输入B P 神 经网络模型，由此可以得出，在铜闪速熔炼在线控制 B P 神经网络模型设计过程中输入参数包括杂质元 素能提高计算精度。 模型测试输出的最大绝对误差和最大相对误差 与实际生产过程中操作参数的调整变化规律有较大 的偏差，产生偏差的原因主要有两点； 1 在铜闪速熔炼实际操作过程中，影响三大工 艺参数变化的因素很多，而目标控制主要通过操作 参数调节，控制过程是一个动态过程，因此在从历史 生产数据中提取训练样本和测试样本时，无法准确 找到输入参数与输出参数之间完全对应的稳态数 据，使得B P 神经网络模型挖掘输入输出参数问的 映射关系与实际情况的拟合度还不够。 2 由于训练样本数有限，并不能包含所有的工 况，当测试样本中的输入参数工况与训练样本具有 较大区别时，神经网络测试计算结果就可能产生较 大的波动。 3结论 1 两种神经网络模型输出与实际样本输出吻合 较好，网络输出值与实际值的最大相对误差均小于 1 ％，均已经挖掘出了生产数据间隐含的内在规律。 2 1 2 输入模式B P 神经网络模型其输出参数的 测试最大绝对误差、最大相对误差、相对误差平均值 和测试均方误差均小于1 0 输入B P 神经网络模型， 铜闪速熔炼在线控制B P 神经网络模型设计过程中 输入参数包括杂质元素能提高计算精度。 3 由于实际工况不稳定，无法找到输入参数与 输出参数之间完全对应的稳态数据。且有限的训练 样本未能包括所有的工况，使得模型测试输出的最 大绝对误差和最大相对误差与实际生产过程中操作 参数的调整变化规律有较大的偏差。 参考文献 [ 1 ] 曾青云，汪金良，张传福．基于自适应模糊神经网络的 铜闪速熔炼渣含F e ／S i 0 模型研究[ J ] ．有色金属科学 与工程，2 0 1 1 ，2 1 5 7 ． [ 2 ] D a v e n p o r twG ，P a r t e l p o e gEH ．F 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g y ．p r a c t i c ea n dT h e o r y [ M ] ．L o n d o n I n s t i t u t eo f M i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，1 9 7 4 2 3 2 9 ． [ 1 1 ] M e r u y a m aT ，F u r u iN ，H a m a m o t oM ，e ta I ．0 nt h ee v o l u t i o no fm a t h e m a t i c a lm o d e l i n go fs i n g l e _ s t e pf l a s h s m e l t i n go fc o p p e rc o n c e n t r a t e s [ J ] ．P r o g r e s si nc o m p u t a t i o n a lF l u i dD y n a m i c s ，2 0 0 5 ，5 3 2 0 7 2 2 1 ． 下转第4 6 页 万方数据 4 6 有色金属 冶炼部分 h t t p ／／y s y l ．b g r i m m ．c n 2 0 1 5 年第5 期 的生产实践口] ．有色金属 冶炼部分 ，2 0 1 4 1 3 3 3 6 ． [ 7 ] T o s h i oN o d a ． 1 m p r o v i n gT i t a n i u ms p o n g eP r o d u c t i o n AS e q u e l [ J ] ．J o u r n a lo fM e t a l s ，1 9 8 8 ，7 2 3 6 5 7 1 ． [ 8 ] 于静，陈天祥，章平．粗四氯化钛除钒工艺现状及进展 [ J ] ．贵州化工，2 0 0 7 ，3 2 3 2 2 2 4 ． [ 9 ] 邓国珠．去除四氯化钛中钒杂质各种方法的比较评价 [ J ] ．稀有金属，1 9 9 3 ，1 7 3 2 1 8 2 2 3 ． [ 1 0 ] D a v i dcL y n c h ．c o n v e r s i o no fV 0 c 1 3t oV 0 c 1 2i nl i q u i dT i C l 4 [ J ] ．M e t a l l u r g i c a la n dM a t e r i a l sT r a n s a c t i o n s B ，2 0 0 2 ，3 3 2 1 4 2 1 4 6 ． [ 1 1 ] 褚立志，于静，李敏贤，等．粗四氯化钛除钒工艺发展 [ J ] ．化工中间体，2 0 0 9 ，4 1 1 0 1 2 1 5 ． [ 1 2 ] 李亚军，孙虎民。许伟春．粗四氯化钛除钒工艺现状及 发展趋势[ J ] ．现代化工，2 0 0 7 ，2 7 6 2 4 2 6 ． [ 1 3 ] 王志东．熊绍锋，谭强，等．粗四氯化钛的铝粉除钒工 艺及机理研究[ J ] ．中国氯碱，2 0 0 8 ，8 8 2 6 2 9 ． [ 1 4 ] 杨易邦．王富文，李保金，等．粗四氯化钛除钒工艺进 展及评价[ J ] ．材料导报，2 0 1 2 ，2 6 1 1 5 7 1 6 0 ． [ 1 5 ] 侯丽平．四氯化钛的生产工艺改进[ J ] ．安徽化工， 2 0 1 2 ，3 8 4 5 1 5 2 ． [ 1 6 ] 王志，袁章福．中国钛资源综合利用技术现状与新进 展[ J ] ．化工进展，2 0 0 4 ，2 3 4 3 4 9 3 5 2 ． [ 1 7 ] 李水娥，张云，李容．提高海绵钛生产原料四氯化钛纯 度的研究[ J ] ．现代机械，2 0 1 1 4 8 z 一8 4 ． [ 18 ] I v a nF e d o r o v i c h ，D m y t r o0 1 e x a n d r o v i c h ．T h e r m o d y n a m i cL a w so fI m p u r i t i e si nt h eT i t a n i u mS p o n g eI n f l o wd u r i n gi t sP r o d u c t i o n [ J ] ．A c t aM e c h a n i c aS 1 0 v a c a ，2 0 0 9 ，1 3 4 4 0 一4 7 ． [ 1 9 ] 邰旃．日本钛产业发展前景广阔[ J ] ．钛工业进展， 2 0 1 0 ，2 7 6 4 2 4 3 ． [ 2 0 ] 白郁．美国钛业三巨头发展现状[ J ] ．中国钛业，2 0 1 1 1 1 4 1 6 ． [ 2 1 ] 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