非磁性矿粒在磁流体静力分选中的力学模型.pdf

2 0 1 3 年第4 期有色金属 选矿部分 4 9 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ，j ．i s s n ．1 6 7 1 ．9 4 9 2 ．2 0 1 3 ．0 4 ．0 1 4 非磁性矿粒在磁流体静力分选中的力学模型 张应强，魏镜锼，吴张永，王庭有 昆明理工大学机电工程学院，昆明6 5 0 5 0 0 摘要从磁流体B e m “l l i 方程、应力张量方程和牛顿定律出发，应用楔形磁极建立竖直向上的磁浮力，构建出非磁 性矿粒在磁流体静力分选中动力学模型。从理论上探讨影响磁流体静力分选效果的因素和相关参量条件，当磁场强度足够， 梯度和磁流体特性较好的情况下，任何密度的非磁性矿粒均可悬浮在磁流体中，最后建立非磁性矿粒在磁流体中的沉降高度 计算式，为磁流体静力分选应用提供相关理论依据。 关键词磁流体；磁场梯度；力学模型；分选 中图分类号T D 9 2 2 ；T D 9 2 4文献标志码A文章编号1 6 7 l 一9 4 9 2 2 0 1 3 0 4 一0 0 4 9 一0 3 i M e c h a n i c a lM o d e lo fN o n M a 印e t i cM i I l e r a lP a m d 船i nM a g n e t oH y d r o s t a t i cS t a t i c S e p a 船t i o n Z 醐 船H 嘲q Z n n 9 ，Ⅵ研m 叼t ∞，W U 历n n 鲫。叼，W 么ⅣGn n 倒o t l ①∞u 蚴。厂尬拼Ⅻt 缸脚n 以刀z e c t 订c n ZE 叼z n e e 一叼，匝l n m i 叼【m z D e r S z 匆。厂s c { e n c e 吼d ‰，l n o 咖，K u n m { 叼6 5 D 5 D O ，吼z n n A b s t r a c t S t a r t i n g f 而mt h eB e m o u l l i e q u a t i o n o fm a g l l e t i cn u i d ，t h es t r e s st e n s o r e q u a t i o n a n d N e w t o n ’sl a w s ，a n da p p l y i n gt h ew e d g e s h 印e dm a g n e t i cp o l e st os e tu pt h em a g n e t i cb u o y a n c yo fw h i c h d i r e c t i o ni s s 眦i g h tu p ， b a s e do nt l l e s et a S k st l l em e c h a n i c a lm o d e lf o rt h en o n m a g n e t i cm i n e r a lp a n i c l e si n m a g n e t oh y d r o s t a t i cs t a t i cs e p a r a t i o n M H S S i se s t a b l i s h e d ．T h ef a c t o r st h a l a f f e c t i n gs e p a r a t i o n r e s u l t so f m a g n e t oh y d r o s t a t i c s t a t i c s e p a r a t i o n a n dr e l a t i V e p a u r a m e t e rr e q u i r e m e n t sw e r e a l s od i s c u s s e da n da n a l y z e d f 而mt h e o r e t i c a L l l yi n t h i sp a p e r ．W h e ni tc o u l dm e e tt h er e q u i r e m e n t so ft h em a g n e t i c6 e l di n t e n s i t yb e i n g e n o u g ha n dt h em a g n e t i c6 e l dg r a d i e n t a n d m a g n e t i c n u i dc h a r a c t e r i s t i c s b e i n g i n g o o dc o n d i t i o n ，a n y n o n m a g n e t i cs u b s t a n c e sc o u l db ek e p ts u s p e n s i o ns t a t ei nm a g n e t i cn u i d ． F i n a l l y ， t h ed e p o s i t i o n ’s h e i g h t f 0 珊u l ao fn o n m a g n e t i cm i n e r a l p a n i c l e s i nt h em a g n e t i cf l u i dw a sp r e s e n t e d ．T h e s et a s k sm a yp r o v i d e t h e o r e t i c a ls u p p o nf o rt h e 印p l i c a t i o no fM H S S ． K e yw o r d _ s m a g n e t i cn u i d s ；m a g n e t i cf i e l d 铲a d i e n t ；m e c h a n i c a lm o d e l ；s e p a r a t i o n 磁流体是由纳米数量级的磁性粒子、表面活性 剂和基液组成的一种均匀稳定的磁性胶体[ 1 ] 。只有 在磁场作用下磁流体才表现出特别的亲磁能力，且 具有普通流体的性质，是一种新型功能材料。自 1 9 6 5 年美国国家宇航局首次成功研制出磁流体以 来，磁流体理论及其试验研究得到长足发展，铁磁 流体动力学 F e r r o h v 如d y n a m i c 已发展为一门备 受关注的学术热点课题。磁流体技术目前在航空航 天、机械电子、医疗卫生、冶金能源、矿物分选等 领域得到了广泛的应用与拓展。 磁流体静力分选 M a g n e t oH y d r o s t a t i cS t a t i c S e p a r a t i o n 是基于磁场中的磁流体对浸人其中的 矿粒的悬浮能力[ 1 进行的，其分选机理是在非均 匀磁场中，磁流体的视在密度将随外加磁场的变化 出现似加重现象，可使不同密度或磁导率的矿粒分 层悬浮起来，从而实现矿物的分选。磁流体静力分 选具有分选效率高、精度高、无污染等优点，尤其 适用于稀有、贵重金属分选[ 2 ；。矿粒在磁流体静 力分选中主要受到重力、浮力、磁力和磁浮力的综 合作用，本文将围绕非磁性矿粒在铁磁流体中的力 学机理，从理论E 分析并建立该分选法的动力学模型。 1 磁流体力学相关方程 非磁f 生矿粒在磁流体中的力学模型是以N a v i e 卜 基金项目国家自然科学基金资助项目 5 1 1 6 5 0 1 2 收稿日期2 0 1 2 - 0 7 一1 4修回日期2 0 1 3 0 5 2 l 作者简介张应强 1 9 8 “ ，男，四川成都人，硕士研究生，研究方向为磁流体选矿。 万方数据 5 0 有色金属 选矿部分2 0 1 3 年第4 期 S t o k e s 流体运动方程、牛顿定律、磁流体B e m o u l l i 方程、M a x w e U 电磁学方程和非线性流体的应力张 量分析为研究基础[ 3 ] ，同时在力学研究分析时，需 要在满足实践条件的基础上进行合理假设磁场中 的磁流体为无磁滞的非线性材料、磁场H 的旋度 为零 V x 日 0 、速度言的旋度为零 V 妨 0 、 重力场一定、等温流动或是磁场强度与温度不相 关、不计黏性和不可压缩的牛顿液体⋯] 。在基于 这些假设情况下，可简化磁流体中相关动力学方 程，而从热力学基础上可得出磁流体B e m o u m 方 程为 p 知。I l ，I 却，动牛棚日 c o 删 1 式 1 中p 为复合压力，包含了普通热力学 压力、磁滞伸缩压力和磁化压力；p 。为磁流体密 度；方为磁流体流动速度矢量；肛。为真空磁导率； 一． ，Ⅳ 平均磁化强度肚寺J 。胁岍；肘为磁流体磁化强度； 日为磁场强度；g 为重力加速度。 浸没在磁流体中的非磁性矿粒受力分析是基于 磁场中磁流体的非线性磁化特点，在热力学和能量 守恒定律基础上推导出磁流体应力张量式，对应力 张量微积分计算出物体表面上受到的合力，分析出 矿粒在磁流体中的受力状态。根据热力学和能量守 恒定律可得出矿粒在磁流体应力张量方程式为[ 6 ] z 乙l - 一 p ‘ 去巾扭2 i 日日 2 二 式 2 中，L 为应力张量，B 为磁感应强度， i 为单位矢量。 因此磁流体对浸没在其中的非磁性矿物的作用 力可表示为 。 F 一中啦耥 式 3 中，n 为法向单位矢量，S 为矿粒的外 表面。 美国学者R ．E ．R o s e n s w e i g [ 6 ] 在结合磁流体 B e m o u l l i 方程的磁流体应力张量方程等流体力学边 界条件下，得出了非磁性矿粒在磁流体中受到的磁 浮力计算式 鼯弘o y 』I f V 日 从该计算式可以分析出，当磁场强度梯度V 丑 相反于重力方向时，非磁性矿粒将受到的磁浮力是 竖直向上的，这就是磁流体静力分选法理论建立的 重要条件。 2 磁流体静力分选力学模型 应用楔形磁极，即可建立起简单的垂直向下磁 场梯度，假设磁场梯度是均匀分布的，忽略其边缘 效应，此时浸没物受到的磁浮力为竖直向上。非磁 性矿粒浸没在该磁场下的磁流体中将受到的力[ 7 1 主要有重力E 、磁浮力R 、普通液体浮力毋，非 磁性矿粒在磁流体中的受力分析如图1 所示。 图1非磁性矿粒在磁流体中的受力分析 F i g ．1 T h ef o r c ea n a l y s i so fn o n m a g n e t i cm i n e r a L l p a n i c l e si nm a g n e t i cn u i d 各计算公式分别为野 7 增E ，R 舢y 朋V 日， 脚，，g E ，则根据牛顿定律非磁性矿粒受的合力为 F - F 寸F r F 禅“s M 可H p 协g v 呻∥s 峭 式 5 中，y ，为矿粒体积，矶为矿粒密度。 由肘奴拶，x 。为磁流体体积磁化率，故该式变形为 j 毛 笆尘X z 岂一V 月’ p 。 g y ，p 。g y 。 6 g 式 6 中令p 。名出洫生f _ V 日巾。，p 。 即是磁 g 流体的视在密度[ 8 | ，故f 却。 g y ，叩。g y 。。 式 6 即是磁流体静力分选力学模型，当R 0 时，非磁性矿粒将下沉；当跏非磁性矿粒将上 浮；当肚O 时，非磁性矿粒将悬浮在磁流体中，同 时由于磁场梯度的变化和不同矿粒间的密度差异， 其悬浮的高度也不同，而相同密度的矿粒具有相同 的悬浮高度，从而不同密度的非磁性矿粒得到了分 选，而分选的效果则主要取决于对磁流体的视在密 度的控制。从式 6 中可观察到，对视在密度的控 制即是对磁流体体积磁化率、磁场强度、磁场梯度 这些参数的最优选取。而分选效果的最好表现即是 各不同密度矿粒的分离高度或是高度差是否足够， 在此就需要对式 6 继续做出分析和变换。 各密度矿粒的分离高度是处于竖直的重力线上 万方数据 2 0 1 3 年第4 期张应强等非磁性矿粒在磁流体静力分选中的力学模型 5 1 的，且磁场梯度是在竖直方向上，故磁场梯度可表 示为粤，z 为竖直方向上以磁流体下平面为起始 参考点的高度距离。因此式 6 可变换为 肚 唑粤粤 p 。 g y 。删E 7 g d Z 当非磁性矿粒处于悬停位置时候有肚O ，则有 出擎卫警 p 。 g E 甲毋y 。，对该式化简和积分处 理后可以得到 彳 警等 式 8 中，H 。为起始参考点的磁场强度，吼 为矿粒悬停处的磁场强度。在磁流体静力分选时， 当磁流体选用类型定下后，磁流体密度p m 、体积 磁化率‰、真空磁导率m 即为定值，由式 8 表 明，增大磁场强度日和磁场梯度V 日可以有效增 大各密度非磁性矿粒的分层高度，从实践上和磁场 理论来分析，这两个参数的优化选取难度较大，由 于磁极的长度有限，难以忽略其边缘效应，磁场总 会发生一定程度的畸变，解决此难题，其中最核心 的部分即是磁极形状的设计研究，目前学术界对双 曲线形和楔形磁极有较深入的研究与探索[ 0 | 。理 论上，当磁场强度足够，梯度和磁流体特性较好的 情况下，任何密度的非磁陛矿粒均可悬浮在磁流体 中，通过简单的机械结构即可实现矿物分离。 3 结论 本文从建立力学模型角度，对非磁性矿粒在磁 流体中的运动状态进行了较为详细的解析，在此基 础上得出磁流体静力分选力学模型。在实际情况 下，非磁性矿粒在磁流体中的受力情况是较为复杂 的，本文在某些受力情况分析求解时进行了假设或 理想化处理，从中得出最基础的理论知识，为后续 开发研究提供理论支撑点。 参考文献 [ 1 ] 郭铁梁，李海宝．磁流体静力选矿中非磁性矿粒的磁浮 力分析[ J ] 。金属矿山，2 0 0 9 4 3 5 3 9 ． [ 2 ] 崔商哲．浅谈磁流体静力分选技术[ J ] ．有色冶金， 2 0 0 9 ，2 5 1 2 2 _ 2 5 ． [ 3 ] 刘桂雄，蒲尧萍，许晨．磁流体浸没物磁场力分析及磁 浮特性[ J ] ．功能材料，2 0 0 7 ，3 8 3 1 2 3 4 - 1 2 3 7 ． [ 4 ] 余恬，雷虹．电磁场分析中的应用数学[ M ] ．北京北 京邮电大学出版社，2 0 0 9 ． [ 5 ] 池长青，王之珊，赵丕智．铁磁流体力学[ M ] ．北京北京 航空航天大学出版社，1 9 9 3 ． [ 6J R o s e n s w e i g RE ． F e r m h y d r o d y n 锄i c [ M ] ．C 锄b r i d g e C 锄b r i d g eU n i v e 璐i t yP r e 髂，1 9 8 5 ． [ 7 ] 王常任．磁电选矿[ M ] ．北京冶金工业出版社，2 0 0 2 ． [ 8 jP 蚰’s h i nAM ，E v d o k i m o vSI ，A r t e m o vSV ．M a g n e t i c n u i dS e p 踊t i o no fI E b l d C o n t a i n i n gP 州u c t Si nt h e V i b r a t i o nF i e l d[ J ] ．R u 褐i a nJ o u m a lo fN o n F e r m u s M e t a l s ，2 0 0 9 6 7 一1 5 ． [ 9jM o h 蛐m l e d 胁l a ．E v a l u 撕o na I l dd e s i 印 0 fm a 印e t i c n u i d s e p a r a t o r sf o rd e n s i t rs e p 枷o n s 【D ] ． A I n e r i c a P e 衄s y l v 锄i aS t a t eU n i V e 璐i t y ，1 9 9 7 ， [ 1 0 ] F ‘饪如mM ，K l i 咖MS ．D e 璐i t rs i m u l a 石o ni I lm g n e t i c n u i d - b 嬲e d ∞p a m t o 墙[ J ] ．M i n e r a l sE n 舀n e e r i n g ，1 9 9 8 ， 1 1 4 3 6 1 3 7 4 ． ＼ 岔 岔 僚 岔 命 岔 岔 岔 仓 仓 仓 命 岔 仓 仓 岔 仓 仓 仓 命 仓 仓 仓 仓 仓 仓 仓 仓 仓 仓 仓 冬 仓 骨 上接第2 9 页 6 3 0 1 6 用量为5 矿条件下，可以得到铝硅比为 6 ．1 2 ，A 1 2 0 3 回收率为9 0 ．1 5 ％的铝土矿精矿。 3 经过选择性絮凝试验得到的精矿可以直接 利用拜耳法处理或者再经过浮选提高铝硅比。 参考文献 [ 1 ] 赵宏宝．山西铝土矿资源分布、开发利用现状分析[ D ] ． 太原太原理工大学，2 0 0 4 ． [ 2 ] 赵平，吴东印，张艳娇，等．选择性破磨新工艺处理中低 品位铝土矿研究[ J ] ．矿产保护与利用，2 0 0 2 2 3 5 3 7 ． [ 3 ] 胡为柏．浮选[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 9 2 3 8 2 4 1 ． [ 4 ] 王毓华，黄传兵，兰叶．一水硬铝石型铝土矿选择性絮 凝分选工艺研究[ J ] ] ．中国矿业大学学报，2 0 c i 6 ，3 5 6 7 4 2 7 4 6 ． [ 5 ] 杨久流，罗家坷，王淀佐．微细粒黑钨矿选择性絮凝剂的 研究[ J ] ．有色金属 选矿部分 ，1 9 9 5 6 3 0 一3 3 ． [ 6 ] 孙大翔，王毓华，周瑜林．钙离子对铝土矿选择性絮凝的 影响及消除的试验研究[ J ] ．矿冶工程，2 0 1 0 ，3 0 5 3 4 _ 3 9 ． 万方数据