多金属选别流程计算的优化研究.pdf

4 2 有色金属 选矿部分2 0 1 7 年第6 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 7 ．0 6 ．0 1 1 多金属选别流程计算的优化研究 李沛1 ，屈启龙2 1 ．内蒙古科技大学矿业研究院，内蒙古包头0 1 4 0 1 0 ；2 ．内蒙古科技大学 矿业与煤炭学院，内蒙古包头0 1 4 0 1 0 摘要针对多金属选别流程计算中结构矩阵法难以应用的弊端和其数据调节方法的缺陷，基于结构矩阵和节点流量守 恒，建立求解模型，将矛盾方程组求解转换为非线性规划问题，得到最优解；基于最小二乘法，建立调节模型，通过将测试误差 大小引入目标函数，优化了计算结果。将该方法用于某铜金矿浮选实例进行检验，得到浮选人料中铜品位计算值的标准误差 仅为0 ．0 3 l ％，浮选人料中金品位计算值的标准误差仅为0 ．0 5 8s ／t ，说明该方法可靠。 关键词多金属选别；结构矩阵法；数据调节；测试误差 中图分类号T D 9 2 8 ．9文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 7 0 6 - 0 0 4 2 - 0 4 O p t i m i z a t i o nS t u d yo nC a l c u l a t i o no fP o l y - m e t a l l i cO r eD r e s s i n g L ／P e i 。，Q UQ i 肠n g 。 J ．M i n i n gR e s e a r c hI n s t i t u t e ，I n n e rM o n g o l i aU n i v e m i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，B a o t o uI n n e r M o n g o l i a0 1 4 0 1 0 ，C h i n a ；2 ．S c h o o lo fM i n i n ga n dC o a l ，I n n e rM o n g o l i aU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ， B a o t o uI n n e rM o n g o l i a0 1 4 0 1 0 ，C h i n a A b s t r a c t A i m i n ga tt h ed i f f i c u l t yo fa p p l y i n gs t r u c t u r em a t r i xm e t h o da n dt h ed e f e c t so fi t s d a t ar e c o n c i l i a t i o n i np o l y - m e t a l l i co r e d r e s s i n gc a l c u l a t i o n ，b a s e do ns t r u c t u r em a t r i xa n dc o n v e r s a t i o np r i n c i p l et h ec a l c u l a t i o nm o d e l i se s t a b l i s h e dt ot r a n s f e rc o m p u t a t i o no fc o n t r a d i c t o r ye q u a t i o n si n t on o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ；b a s e do nl e a s ts q u a r e m e t h o d ．t h ed a t a ．r e c o n c i l i a t i o nm o d e li sb u i l ta d a p t i n gt om e a s u r e m e n te r r o r s ．T h em o d e l sa r ea p p l i e di n t oaC u A u f l o t a t i o nc a l c u l a t i o n ．I ti so b s e r v e dt h a tt h es t a n d a r de r r o ro fc a l c u l a t e dc o p p e rg r a d ei nf e e di s0 ．0 31 ％a n dt h e s t a n d a r de r r o ro fc a l c u l a t e dg o l dg r a d ei nf e e di s0 ．0 5 8g ／t ，v e r i f y i n gr e l i a b i l i t yo ft h em o d e l s ． K e yw o r d s p o l y ．m e t a l l i co r ed r e s s i n g ；s t r u c t u r em a t r i xm e t h o d ；d a t ar e c o n c i l i a t i o n ；m e a s u r e m e n te r r o r 对于多金属选别流程，人工计算不仅工作量大， 还因测试误差的存在，会出现矛盾方程，故需人为挑 选计算指标，不能客观反映流程。因此，往往在计算 机上使用结构矩阵法将流程结构矩阵化⋯，继而用 高斯消元法求解；用最小二乘法调节数据，变换矛盾 方程组为可解方程组，继续求解；求解过程与数据调 节过程往复循环，直至流程计算全部平衡为止嵋1 。 然而，实现上述方法需要有较好的线性代数与 编程基础，难以在生产一线应用推广。另外，简单的 使用最小二乘法调节数据，有诸多缺陷。为此，在结 构矩阵和节点流量守恒的基础上建立求解模型与调 节模型。下面结合实例说明该方法。 1 选别流程和指标 截取某铜金矿石混合浮选的部分流程，如图1 所示。铜品位和金品位均用火焰原子吸收法测定。 其原始计算指标如表1 所示。 原矿浆 精矿 8 尾矿 图1某铜金矿石混合浮选流程图 F i g ．1 F l o w s h e e to ft h ec o p p e r - g o l do r e f l o t a t i o nc i r c u i t 收稿日期2 0 1 7 - 0 4 ．1 1修回日期2 0 1 7 - 0 9 - 2 2 作者简介李沛 1 9 9 0 ． ，男，内蒙古呼市人，硕士，助教，从事黄金选矿与选矿数学模型的研究。 万方数据 2 0 1 7 年第6 期李沛等多金属选别流程计算的优化研究 4 3 表1 选别流程原始计算指标 T a b l e1T h ed a t af o rm e t a l l u r g i c a la c c o u n t i n g 产品产率铜品位金品位铜金属量金金属量 y ／％ a ／％ ∥ g t “7 。a7 。卢 1 7 l1 0 0f i t l 0 ．5 1 p l2 ．5 17 l 。a 17 1 ‘卢l 2 7 2 未知a 2 未知 应未知y 2 “27 2 ‘＆ 3 7 3 未知a 33 ．O lJ 9 36 3 ．0 4y 3 “37 3 岛 4 y 4 未知a 40 ．9 5J 9 41 2 ．9 0礼f i t 47 4 成 5 y 5 未知口52 0 ．3 7岛9 9 ．8 57 5 ‘0 57 5 ‘岛 6 讹未知 a 62 ．1 4风6 1 ．2 l7 6 ‘％7 6 ‘口6 7 y 7 未知a 72 ．3 5 岛4 3 ．O l7 7 a 77 7 ‘岛 8 y 8 未知a 80 ．1 l卢80 ．6 47 8 d 87 8 卢8 9 帕未知a 9 未知岛未知7 9 哟帕‘岛 矩阵厂 矩阵A矩阵曰 2 求解模型的建立 2 ．1 流程结构的矩阵化 首先将流程结构矩阵化，即将作业作为节点，产 品作为流；对任意节点，流人记为1 ，流出记为一1 ，如 表2 所示。合计为0 表示流是中间产品，为1 表示 给料，为一1 表示最终产品，该指标可用来检验矩阵 正确与否。 表2选别流程的结构 T a b l e2S t r u c t u r eo ft h ef l o t a t i o nc i r c u i te x p r e s s e d8 8 c o n n e c t i o n m a t r i x 作业／节点 产品／流 234 OO l一1 l0 Ol O0 00 56 00 00 一ll 00 0l l0 78 O0 O0 O0 一ll l0 O l 混合l 粗选 精选 扫选 混合2 合计 一l 0 矩 阵 _ S 表2 中5 9 的部分即为流程的结构矩阵，记作矩 阵．s ，其中每一项记作S i i 。将表1 中产率列、铜金属量 列、金金属量列分别记作矩阵厂、矩阵A 、矩阵B 。 2 ．2 基于节点流量守衡的非线性规划 用矩阵| s 分别与矩阵厂、矩阵A 、矩阵B 相乘， 得到表3 。 表3净流入物质量 T a b l e3 N e ti n f l o wa te a c hn o d e 作业 净流入净流入净流入 产率7 r ，铜金属量仃c 。金金属量9 “ ／“ A 。 999 混合1 ，善5 V 竹，善s I j 3 s i l t s ，主s u 编 粗选 精选 扫选 混合2 表3 表示作业中流入的物质量与流出的物质量 之差，称为净流人物质量，记作仃。当流程处于稳 态，则对任意作业，净流人物质量应为零，即节点流 量守恒。 假设无测试误差，即测试值为真值，则表3 中每 一项均为0 ，据此可列方程组求唯一解。实际上，因 测试误差的存在，表3 中的项目不全为0 ，即出现矛 盾方程。可将求解矛盾方程转化为非线性规划问 题旧J 。基于节点流量守恒，求解算法被归纳为问 题1 f 变量待求产率、待求金属品位 I 目标取净流人金属量平方和的最小值，即 5 ．． 问I m i n f 舌仃嘶2 7 r 巧2 题1 约束1 对任意作业，净流人产率为0 ，即q 0 1 l 约束2 待求品位不超过精矿品位，即 0 c z ≤2 0 ．3 5 ，Q 9 ≤2 0 ．3 5 旧2 ≤9 9 ．8 5 ，芦9 ≤9 9 ．8 5 2 ．3 广义简约梯度法求解 问题1 中的约束条件均为线性，对于求解该类 非线性规划问题，利用广义简约梯度法最优HJ 。可 在E x c e l 中加载宏”规划求解”，调用”非线性G R G ” 求解。计算结果如表4 所示。其中，最优解中的产 率被称为最优产率。 表4问题1 的最优解 T a b l e4T h eo p t i m u ms o l u t i o nt oq u e s t i o n l 产品最优产率铜品位金品位 ∥％ ∥％ 1 3 ／ g t 一1 l1 0 0 ．0 00 ．5 l2 ．5 1 最优解下的将净流人物质量如表5 所示，其净 流入金属量平方和为12 1 6 ．3 7 。显然，因误差的存 在，金属量是不平衡的。 3 数据调节模型的建立 3 ．1 简单使用最小二乘法调节数据的缺陷 为使金属量平衡，同时也为矫正测试值的误差， 需调解数据。一般是在最优产率下用最小二乘法调 万方数据 4 4 有色金属 选矿部分2 0 1 7 年第6 期 节金属品位∞J ，在本例中可被归纳为问题2 。 表5最优解下的净流入物质量 T a b l e5T h en e ti n f l o wa te a c hn o d ew i t ht h eo p t i m u m s o l u t i o n S 厂 S A S B 作业 净流入净流入净流人 产率仃，铜金属量仃c 。金金属量仃．。 l混合l0 ．0 07 ．1 34 ．2 3 2 粗选0 ．0 07 ．1 34 ．2 3 3 精选0 ．0 05 ．1 7 一1 1 ．5 6 4 扫选0 ．0 02 5 ．8 21 3 ．5 3 5 混合2 O ．o o 一7 ．1 34 ．2 3 问 题 2 变量所有金属品位，估计值记作 捆 目标m i ni 砉 i a i 2 西i 一卢i 2 约束．砉击。可2 十音．面2 o 问题2 的约束条件为非线性，对于该类非线性 规划求解，一般使用惩罚函数法求解较快，使用广义 简约梯度法亦可怕1 。受限于软件，本例中仍在E x c e l 上使用后者，其结果如表6 所示。 表6最小二乘法调节数据 T a b l e6T h er e s u l t so fr e c o n c i l i a t i o nm e r e l yb yl e a s t s q u a r em e t h o d 产品最优产率调节后铜品位调节后金品位 一 y ／％ ／％ 臣 g t ‘1 11 0 0 ．00 ．5 72 ．5 5 调节后的净流人物质量为0 ，流程计算平衡。然 而，该方法有三点缺陷 1 测试值的误差必然传递给计算值，只调节金 属品位而保留最优产率不合理。 2 目标函数使用绝对数量，没有考虑调节基数 大小对调节幅度的影响。 3 没有考虑测试误差大小对数值调节幅度的影 响。误差小的指标可能有较小的调节幅度，反之可 能有较大的调节幅度，不能一概而论。 3 ．2 基于最d x - - 乘法的调节模型 针对上述三点缺陷，在最小二乘法的基础上，同 时调节品位与产率，在目标函数中用相对数量代替 绝对数量并将测试误差大小引入，建立调节模型，其 算法可被归纳为问题3 。 变量所有产率金属品位，估计值记作多、 冶 目标 施奄 攀 2 警 2 w 掣／J i 2 ／唧2 i 2 1 Mq 7 约束菩5 存埘2 存啊2 存。耐2 o 其中，叮为由经验估计或统计所得的测试误差。 本例中，经6 次取样与测试，统计而得测试误差，如 表7 所示。 表7统计所得各指标的测试误差 T a b l e7E r r o r so ft h em e a s u r e m e n t s 注”一”表示不适用，在计算中用1 0 0 来代替 用广义简约梯度法求解的结果如表8 所示。 表8调节模型调节数据 T a b l e8T h er e s u l t so fr e c o n c i l i a t i o nb yt h em o d e l 产品最优产率调节后铜品位调节后金品位 型兰型丝臣 g 12 l1 0 0 ．OO ．5 02 ．5 2 调节后的净流人物质量为0 ，流程计算平衡。需 要说明的是，某项指标的测试误差大，是概率意义上 的，并不表示该指标的测试值一定远离真值，也不能 推导出该项指标的调节幅度一定大。 4 实例检验 在该浮选环节中，原矿性质不变，且粉矿经反复 混合后才进入磨矿环节，故浮选人料的金属品位较 ∞ 一∞∞∞∞∞加 一 2 2 2 2 2 2 5 ∞ 一j 加m o o 加 一 2 l 2 1 1 l 2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 万方数据 2 0 1 7 年第6 期李沛等多金属选别流程计算的优化研究 4 5 稳定，可用作检验指标。在浮选环节工作稳定时，取 样2 0 个并测试；每个样品都先用求解模型得最优 解，再分别用最小二乘法和调节模型调节数据。统 计测试结果和计算结果，得到表9 。 表9浮选入料的金属品位比较 T a b l e9 C o m p a r i s o no ff e e dg r a d ea c q u i r e db ya s s a y a n dt h et w om e t h o d s 金属品位平均值标准差标准误差 l ／％0 ．5 0 30 ．0 1 9 一 测试值h , ／ ．t 。 2 ．5 1 9 o ．0 2 4一 求解后用最 l ／％0 ．5 2 70 ．0 3 8 0 ．0 5 3 小二乘法调节西l ／ g t 一1 2 ．5 3 0 0 ．0 7 60 ．0 8 4 求解后用调节 l ／％0 ．5 1 00 ．0 2 5 0 ．0 3 1 夔型塑蔓垂l 二 21 竺 箜 从表9 可得，无论用哪种调节方法，结果都接近 测试值的平均值，说明求解模型可靠。从标准差看， 调节模型较最小二乘法更稳定；从标准误差看，调节 模型也更准确。 ’ 5结论 1 针对结构矩阵法难以应用的问题，在结构矩 阵和节点流量守恒的基础上建立求解模型，将求解 矛盾方程组的问题转化成基于节点流量守恒的非线 性规划问题，并利用广义简约梯度法求解。 2 针对简单使用最小二乘法调节数据的不合理 性，建立调节模型，将相对数量代替绝对数量，同时 调节产率和金属品位，并将误差大小引入目标函数， 使数据调节更合理。 3 经过实例检验，求解模型可靠，调节模型较最 小二乘法更准确。两者都易于在E x c e l 上实现，便于 在生产一线推广应用。 值得注意的是，计算指标的单位对求解和数据 调节均有影响。在本例中，如金品位使用％而不是 g , ／t ，则金品位对计算结果的影响会变小。在流程计 算中，如何科学的选取单位目前尚无结论，有待进一 步研究。 参考文献 [ 1 ] 李启文．选矿数质量流程系统计算[ J ] ．有色金属 选矿 部分 ，1 9 8 7 2 2 9 3 2 。5 1 ． [ 2 ] 王毓华，王化军．矿物加工工程设计基础[ M ] ．长沙中南 大学出版社，2 0 1 2 2 2 5 - 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