多级串联破碎数学模型的多目标物理规划研究.pdf

7 2 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第3 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 5 ．0 3 ．0 1 8 多级串联破碎数学模型的多目标物理规划研究 李宗1 ，饶绮麟2 ，魏广娟3 1 ．中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州2 2 1 0 0 8 ；2 ．北京矿冶研究总院， 北京1 0 0 1 6 0 ；3 ．江苏徐州工程机械研究院，江苏徐州2 2 1 0 0 4 摘要双层多级盘式辊压破碎机采用多级串联的方式破碎物料，是一种新型破碎设备。根据物理规划理论，建立了破碎 比的多目标数学模型，运用遗传算法进行了优化研究，得到的结果满足设计要求。同时对双层多级盘式辊压破碎机与高压辊磨 机进行了对比分析，其中高压辊磨机的轴线压力值是双层多级盘式辊压破碎机的9 倍，单位面积压力值是双层多级盘式辊压破 碎机的2 ．6 倍。所以多级串联辊压破碎可以解决高压辊磨机磨损严重的问题并且可以实现大破碎比的目的。 关健词多目标物理规划；多级串联破碎；数学模型；遗传算法 中图分类号T D 4 5 1 ．9 文献标志码A 文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 5 0 3 - 0 0 7 2 - 0 6 M a t h e m a t i c a lS t u d yo no fM u l t iS t a g eS e r i e sC o n n e c t i o nC r u s h i n g B a s e do n 删t i p i eO b j e c t i v eP h y s i c a lP r o g r a m m i n g L IZ o n g 。，R A OQ i l i n 2 ，W E IG u a n g j u a n ’ J ．S c h o o lo fM e c h a n i c a l E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g ，C h i n aU n i v e r s i t yo fM i n i n ga n dT e c h n o l o g y ， X 嗽h o uJ i a n g s u2 2 1 0 0 8 ，C h i n a ；2 ．B e i n gG e n e r a lR e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ， B e i j i n g1 0 0 1 6 0 ，C h i n a ；3 ．J i a n g s uX 淞h o uC o n s t r u c t i o nM a c h i n e r yI n s t i t u t e ，X 磁h o uJ i a n g s u 2 2 1 0 0 4 ，C h i n a A b s t r a c t D o u b l el a y s ，m u l t i - r o U a rp l a t ec r u s h i n gi san e wc r u s h e ru s e sm u l t is t a g es e r i e sc o n n e c t i o nc r u s h i n g s t y l et ob r e a k i n gp a r t i c l e s ．I tu s e dp h y s i c a lp r o g r a m m i n gb u i l d i n gm u l t i p l eo b j e c t i v em a t h e m a t i c a lo f t h ec r u s h i n g r a t i o ，a n dt h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t sb yg e n e t i ca l g o r i t h mh a v em e tt h ed e s i g nr e q u i r e m e n t ．T h ea n a l y s i so fc o m p a r i s o n b e t w e e nh i 【s hp r e s s u r eg r i n d i n ga n dd o u b l el a y sm u l t i r o l l e rp l a t ec r u s h i n gs h o w st h a t t h ep r e s s u r eo fa x i a ld i r e c t i o no f l l i s hp r e s s u r e 鲥n d i n gi s9 ．11t i m e st h a to fd o u b l el a y s ，m u l t i - r o l l e rp l a t ec r u s h i n g ；t h ep r e s s u r eo fu n i ta r e ai s2 ．6 8 t i m e st h a t o fd o u b l el a y s ，m u l t i r o l l e rp l a t ec r u s h i n g ．S ot h ed o u b l el a y s ，m u l t i - r o l l e rp l a t ec r u s h i n gv a i lr e d u c e w e a r i n ga n di m p l e m e n t a t i o nb i gb r e a k i n gr a i t o ． K e yw o r d s m u l t i p l eo b j e c t i v ep h y s i c a lp r o g r a m m i n g ；m u l t is t a g es e r i e sc o n n e c t i o nc r u s h i n g ；m a t h e m a t i c a l ； g r e n e t i ca l g o r i t h m 破碎过程中，物料的粒径是被破碎概率的重要影 响因素，大粒径物料的破碎概率要高，因此，破碎过程 具有随机性和模糊性。如果第一级破碎比过大，则后 续两级的破碎过程中，必然会存在一些破碎产品通过 破碎挤压通道但未发生破碎的现象，破碎产品的细粒 级含量则会降低[ 1 圳。双层多级盘式辊压破碎机属于 一种新型设备，目前对其研究尚处于起步阶段，考虑 到影响双层多级盘式辊压破碎机的破碎比有很多不 确定的因素，所以双层多级盘式辊压破碎机的破碎比 分配过程也同样具有模糊的特性。根据以上分析，破 碎比的分配设计其实也就是一个具有模糊特性的多 投稿日期2 0 1 4 - 1 2 - 0 9修回日期2 0 1 5 - 0 3 1 0 作者简介李宗 1 9 6 3 - ，男，江苏丰县人，硕士，研究员级高级工程师。 目标优化问题‘3 ．5 】。 1 模糊物理规划 模糊物理规划是在物理规划的基础上发展起来 的一种新型多目标优化方法。其首要任务是构建系 统的各设计目标的模糊偏好函数。模糊偏好函数是 各个设计目标满意度的数学表达，目的是最终建立综 合偏好函数并进行优化Ⅲ7 | 。 偏好函数区间的范围选取并没有严格限定，具有 模糊性。对于不同的设计目标，具有相同满意度等级 的偏好区间端点处的数量级是相同的。模糊偏好函 万方数据 2 0 1 5 年第3 期李宗等多级串联破碎数学模型的多目标物理规划研究 7 3 数的偏好区间，将不同物理意义的各个设计目标值根 据重要程度，选取不同的隶属函数进行模糊化处理， 从而得到模糊化的偏好区间。 在物理规划中，一共设计了4 种软类型偏好函 数，各个设计目标的偏好函数值越小越好[ 8 ．9 ] 。在模 糊物理规划中，可以将物理规划中的1 S 型和2 S 型定 0 义成一种模糊偏好函数，定义为1 F S 类型，其函数的 特征为越小越好。对于物料规划中的3 S 和4 S 类型 分别定义为2 F S 类型和3 F S 类型。所以模糊物料规 划中的函数类型只有3 种类型。图1 所示为1 P S 类型 模糊偏好函数的构建过程。 口幢i 5 , u g i 4 ，f g d ，z 国．2 ∥国f ，∥Q r p 图1 模糊偏好函数的构建 F i g ．1C o n s t r u c t i o no ff u z z yp r e f e r e n c ef u n c t i o n 从图1 可以看出，随着偏好函数g 璃边界值的增如下等式 大，隶属函数／z g 矗 值减小。从而构建出设计目标的 模糊偏好区间边界值。模糊偏好函数f 的小值被认为 比大值好，其理想点为零点。这个特点反映在偏好函 数的图形上就是高期望值域 期望值域好 可容忍 值域好 不期望值域好 高度不期望值域好。 2 多级串联破碎比分配数学模型 2 ．1 破碎比与盘辊间隙和破碎力的关系 基克理论认为，物料在外力的作用下，首先发生 了变形，当变形能储到极限时发生破碎。该理论的 主要内容为在几何上相似的相同性质的物料破碎 成形状相似的产品，所需的功耗与它的体积成正比。 该理论用在中碎设备上，得到的理论值与实际的测 量值的误差仅为3 ％，由此可证实该理论的有效 性旧 1 m 1 2J 。该理论的公式表达如下 形 面O “ B K 一屹 式中形一物料破碎所需的能量；盯。一物料的 抗压强度；E 一物料的弹性模量；V I ，屹一物料破 碎前后的体积。 物料的破碎，从双层多级盘式辊压破碎机破碎 辊1 开始到破碎辊3 的排料口结束，是分段进行的。 设破碎力为P ，人料粒度为d ，，盘辊间隙为e ，，破碎 辊辊宽厶，破碎比为i 。，沿破碎辊长度方向分布的 物料个数为￡，朋，，破碎产品的数量为厶i 。朋，，则有 从式 3 中可以看出，当入料粒度一定时，破碎 比随着盘辊间隙的减少而增加，随着破碎力的增加 而增加。 假设进人破碎辊l 的物料粒度为d ，盘辊间隙 为e ，在破碎力P 的作用下，破碎辊2 的破碎比可表 示为 ／盯； 争 2 L 2 i 2 ／了L _ L 一 4 从式 4 可以看出，破碎辊2 的破碎比不但与本 单元的盘辊间隙和破碎力相关，同时还与破碎辊l 的破碎比相关。 同理，可推得破碎辊3 的破碎比的表达式为 Z 3 2 ，d 1 、2r 盯。‘面’厶3 ．d ，．r，，1 5 从式 5 可以看出，破碎辊3 的破碎比与盘辊间 万方数据 7 4 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第3 期 隙、破碎力相关，还与破碎辊1 和破碎辊2 的破碎比 相关。 2 ．2 模糊物理规划数学模型 双层多级盘式辊压破碎机的主要问题就是破碎 比分配问题，所以必须保证每一级的破碎分配的合 理性，这样才能提高设备性能降低设备的磨损。 1 设计变量 选取盘辊间隙戈。，戈，菇，和液压系统破碎力戈。这 4 个参数为设计变量。 2 设计目标 选取第一级破碎比、第二级破碎比、第三级破碎 比和总破碎比为设计目标。 3 约束条件 约束条件1 是双层多级盘式辊压破碎机的总破 碎比大于l O ，即 G 。 省 ／盯B 2 口2 l 厶／盯B 口l L l √旌￡，彳一2 E x 。 d 。一龙， 一1 0 ≥0 6 约束条件2 是破碎辊2 的人料粒度为破碎辊1 的破碎产品粒度，即 G 2 z d _ L d 0 7 L 1 约束条件3 是破碎辊3 的入料粒度为破碎辊2 的破碎产品粒度，即 G 3 茗 老“ 。 8 因为相同质量，不同粒度的物料，在破碎比相同 的情况下，粒度小的物料破碎所需的能耗要比粒度 大的物料破碎所需要的能耗高。在这三段破碎过程 中，各级破碎比值的大小是按照下列不等式设计的 i 1 ≥i 2 ≥i 3 9 所以这三段破碎比分配问题的约束条件4 和5 是 G 4 茹 G ， 名 ≥0 1 0 压2 茅‰2 E xd 3 ≥帅t ， √盯口厶d ；一 4 一托 7 ”叫 为保证物料能被拉入挤压破碎通道，由于后两 个破碎辊的拉人角条件在物料发生破碎后能够满 足，故仅对破碎辊1 的拉人角进行约束，故破碎辊1 拉入角的约束条件6 为 R 。蝎一冬 G 6 茗 一c o s 3 3 ．4 ≤0 1 2 R t ≥ 约束条件7 ，液压系统破碎力 G ，㈤ 撼恐批驾等紫亭一心 0 1 3 4 根据设计变量与破碎比之间的关系以及各设 计目标对总破碎比影响的程度，确定设计目标的模 糊偏好类型。模糊综合偏好函数反映了每一个模糊 偏好函数所表达的优先权。由于每一个设计目标的 重要程度不同，要对各设计目标的隶属函数的形状 系统设置不同的数值。在实际应用中，隶属函数形 状系统的大小可以根据经验确定。设计目标的模糊 偏好类型和隶属函数形状系数如表l 所示。 表1设计目标模糊偏好函数及形状系数 兰 三； 兰兰茎薹三要霎錾薹主竺三三三三三呈至苎萋茎兰耋垦墨三三三三夏 根据偏好函数的构造方法‘8 1 及表1 建立模糊偏好函数的表达式如式 1 4 ～ 1 7 所示。 万方数据 如。，， 0 ．1．e 、0 ．0 1 9 6 - ．／t 5 9 l x ， p 南 ， 0 ．0 1 9 1 j o ．7 弘舭 41 3 8 ．5 轧弘 3 4 5 ．3 2 ／／, g l 。 2 _ 3 ．6 8 ／- L g t * m 1 9 f o ．0 1 9 ／z 。, I ㈤ 0 ．1 3 9 3 j 7 2 ．轧抓， 4 4 4 3 3 ．跏弘 3 2 1 6 8 ．弛弘 2 4 5 7 札弘 3 5 ．4 0 0 ．1 3 9 ／z 。, t ㈤ o ．2 3 9 8 2 ‰ ； 41 4 6 1 9 p e ∥ 9 8 9 9 p q , ； 22 9 3 1 如 * 3 2 0 0 ．2 3 9 ≤脚小 0 ．3 6 7 9 ‘5 ．6 毗㈣4 2 8 5 ．8 钆荆3 3 4 3 ．9 7 ] - L 岔I ； 2 7 7 o 讹I z 3 1 1 o ．3 6 7 ≤心㈤ o ．8 0 6 设计目标29 2 x 的模糊偏好函数 五 姚㈤ D ．1 ．e 、0 ．0 3 9 4 ．- 盯．t t e 5 2 x ， ％㈤ o ．0 3 9 4 5 1 ．8 1 p 圳42 7 1 ．I 舡圳3 6 9 ．7 慨 ； 2 4 3 毗圳 o 1 8 o ．0 3 9 ≤心 ， 0 ．1 7 9 8 4 6 3 ．3 肛㈣4 8 5 2 9 ．跏川3 3 2 9 4 ．舡㈣2 5 4 8 ‰ ； 3 3 4 0 ．1 7 9 ≤心㈤ o ．2 7 1 二4 5 ．眠㈤4 9 9 ．o 舡乾㈤38 6 ．眠∽2 5 9 7 岷 聊一9 ．0 2 0 ．2 7 1 、 2 3 6 2 ．钆 ≤肛如 o ．6 1 4 ㈣4 7 8 3 6 ．饥 ， 3 9 9 7 1 ．砜 ， 2 5 5 2 2 ‰ ， 1 1 2 6 4 f o ．6 1 4 。 P q 2 ㈤ o ．8 8 8 设计目标3g s 戈 的模糊偏好函数 五 魄㈤ 0 ．1 ．e 孚 心∽ o ．0 4 4 2 0 5 ．7 ‰㈤4 1 7 0 ．3 舡弘 3 5 0 ．7 0 ／％3 ㈨2 _ 3 ．5 轧舭 n 1 7 f o ．0 4 4 ≤心 ； o ．2 0 7 以呱 ， 4 5 2 0 4 ．钆蜘 3 2 3 3 5 ．跏舭 2 4 5 1 舡龇 3 1 ．9 【 o ．2 0 7 ≤心㈤ o ．3 1 5 9 j 5 蛾㈤4 1 6 2 5 9 ／z ∥ 1 0 2 0 ‰㈤2 2 7 9 6 ／x 参3 ㈤ 2 8 2 l o ．3 1 5 ≤如㈤ o 。4 3 8 卜2 9 ．3 ‰㈤4 9 2 ．3 岷㈤3 _ 1 1 4 ．2 ‰㈤2 1 5 6 8 ‰㈤“L 7 7 【f o ．4 3 8 ≤心㈤ o ．8 7 6 设计目标49 4 筇 的模糊偏好函数 1 4 1 5 1 6 万方数据 7 6 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第3 期 五 p 躲， 0 ．1 ．e 、0 ．0 3 2 - 4 ／．t 4 , 4 x 心 ； o ．0 3 2 3 9 ．7 0 灶教 ， 4 3 7 ．4 5 ／z 妇 ； 3 1 5 ．8 3 A t 幽 。 2 0 ．8 9 J 比如 ； 0 ．1 1 0 ．0 3 2 ≤心 。 0 ．2 8 9 5 4 0 ．2 钆菇 。 4 9 3 6 ．4 0 ／z 。, 4 ， 3 6 2 6 ．2 9 肛幽 ， 2 1 7 6 ．8 2 肛e , ， 1 8 ．1 8 0 ．2 8 9 ≤鲰㈤ 0 ．4 7 1 ‘1 7 ’ 11 8 0 ．4 肛妇 ， 4 3 0 0 6 ．5 肛幽 3 2 9 2 2 ．4 弘幽 ， 2 1 2 2 9 ．6 p 数 。 2 8 9 ．5 0 ．4 7 1 ≤心 ； 0 ．6 8 3 5 8 1 肛 。 4 1 2 3 8 8 肛敛 。 3 1 6 2 6 1 肛h ； 2 9 3 7 6 弘h ， 十1 9 9 8 0 ．6 8 ≤p 肌 0 ．9 1 3 5 模糊综合偏好函数的建立 将式 1 4 到式 1 7 联合起来，并结合约束条件，其模糊综合偏好函数，如式 1 8 哑n F 茹 l n 茎上 c f i t 【抱。““戈 】 1 8 s ．t G 。 菇 嘶 鲁一如 。 G 4 戈 G 5 戈 压23彘2ExX , 2 压23蔫2ExX 3 圳剀√盯8 口2 4 d 2 一 √盯口Ⅱ3 4 d 3 一 1 ”7 ” G 。 戈 覆d 1 一d 。 。 ／盯B 2 a 2 2 ￡2／盯B a 2 厶2 √盯；￡2 d ；一2 E x 。 d 2 一戈2 l 2 2 0 - n a 3 t 1 _ , 3 ／ √盯；￡3 d ；一2 E x 4 d 3 一石3 R ，蝎一冬 C 6 茹 1 ■一c 。s 3 3 4 ≤o 月1 芎 G 7 戈 2 蜀K 2 0 r R L 、／ 狐2 R l - x 可1 丁d l - x 1 并n l j 。≤石，≤菇。。 J 1 ，2 ，3 ，4 3 优化结果分析和讨论 应用M A T L A B 遗传算法工具箱对模糊物理规划 优化设计模型进行求解，结果如表2 。 图2 a 为优化的过程示意，显示了5 0 代的进化 过程，可以看出经过5 0 代遗传得到的适应度函数值 ≥O ≥0 的变化逐渐变小。图2 b 为每代得到的优化结果，其 是个动态过程，图示是最后一代的参数优化的结果 见表2 。设计目标优化结果见表3 。设计目标所在 区间均在高度期望与期望之间。 从优化结果来看，各个设计目标均落在了期望 区域，说明得到优化结果较能够满足设计要求。 万方数据 2 0 1 5 年第3 期李宗等多级串联破碎数学模型的多目标物理规划研究 7 7 表2 设计变量优化结果 T a b l e2 O p t i m i z a t i o nr e s u l t so fd e s i g nv a r i a b l e s 优化结果2 6 ．1 31 5 ．4 57 ．6 62 4 3 ．8 碎方式的2 ．6 8 倍。在破碎过程中，大颗粒物料对破 碎辊面产生的磨损是最大的，且基本与破碎辊面的 接触为点接触，破碎力越大物料对辊面的磨损就越 大，所以从理论上，采用多级连续破碎的方式可以很 好地降低设备的金属损耗率，提高设备的使用寿命。 表3设计目标优化结果 T a b l e 3 O p t i m i z a t i 。nr e s u h so fd e s i 印。b j e c t i v e 4 结论 最优值1 ．8 3 1 2均值1 ．8 3 1 2 当 前 最 优 样 本 表4 当前最优样本 图2 遗传算法优化过程 F i g ．2P r o c e s s i n go fg e n e t i ca l g o r i t h m 双层多级盘式辊压破碎机与 高压辊磨机的对比 T a b l e4 C o m p a r i n gb e t w e e n D o u b l eL a y s ，M u l t i - R o l l a rP l a t eC r u s h e ra n dH i g hP r e s s u r e G r i n d i n g 从表4 可以看出，高压辊磨机的破碎力是多级 串联破碎力的8 2 倍；其轴线上的线压力是多级串联 破碎方式的9 ．1 1 倍；单位面积的压力是多级串联破 根据物理规划，建立了破碎比分配的多目标模 糊偏好设计模型，结合遗传算法进行了优化设计，得 到的优化结果满足设计要求。同时对多级串联破碎 与高压辊磨机进行了对比分析，采用多级串联破碎 方式的破碎力远小于高压辊磨机，其中高压辊磨机 的轴线压力值是多级串联破碎方式的9 倍，单位面 积压力值是多级串联破碎方式的2 ．6 倍。所以采用 多级串联破碎方式实现多碎少磨并有效降低辊面磨 损的问题。 参考文献 [ I ] W i l l i a m sMC ，M e l o yTP ．P o p u l a t i o nB a l a n c eM o d e l sa n d S e l f - s i m i l a rS i z eD i s t r i b u t i o n [ J ] ．M i n e r a l E n g i n e e r i n g ， 1 9 9 7 ，1 0 2 1 8 9 - 1 9 8 ． [ 2 ] Z e m s k o vEP ．T i m e d e p e n d e n tP a r t i c a l - s i z eD i t r i b u f i o ni n C o m m i n u f i o n [ J ] ．P o w d e rT e e h n o l o t y ，1 9 9 9 ，1 0 2 7 1 - 7 4 ． [ 3 ] 袁旭．模糊物理规划及其应用研究[ J ] ．广西大学学 报，2 0 0 4 ，2 9 2 1 0 5 - 1 0 8 ． [ 4 ] M e s s a cA ，I s m a i lY a h a y aA ．M u h i o b j e e t i v eR o b u s tD e s i g n U s i n gP h y s i c a lP r o g r a m m i n g [ J ] ． S t r u c t u r a la n d M u h i d i s c i p l i n a r yO p t i m i z a t i o n ，2 0 0 2 ，2 3 5 3 5 7 _ 3 7 1 ． [ 5 ] 董书革．基于偏好设计的物理规划理论[ J ] ．北京科技大 学学报，2 0 0 9 ，3 1 2 1 1 4 - 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