多转子振动系统自同步能量关系及其稳定性.pdf

2 0 1 5 年第2 期有色金属 选矿部分 7 5 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ，j ．i s s n ．1 6 7 1 9 4 9 2 ．2 0 1 5 ．0 2 ．0 1 7 多转子振动系统自同步能量关系及其稳定性 王晓波，夏晓鸥，罗秀建，陈帮，刘方明，王 旭 北京矿冶研究总院，北京1 0 0 1 6 0 摘要建立多激振器振动系统模型。分析得出激振器同步及其稳定性条件。考虑相关因素，利用平均积分法，讨论 了多激振器振动系统实现自同步的条件；利用L y 印u n ”法，得出振动系统工作时的稳定性判据。多转子振动系统自同步过程 中，是对输入的能量进行了重新分配，若转子超前或滞后，振动力矩作为相应的负载或驱动力加载到其转子电机上。该结论 对自同步机的研究和设计有一定的指导意义。 关键词自同步；振动同步；稳定性；动力学耦合；多转子振动系统 中图分类号T D 4 5 1 ；7 阿1 1 3 ．1文献标志码A文章编号1 6 7 1 9 4 9 2 2 0 1 5 0 2 _ 0 0 r 7 5 0 4 S e Ⅱ．_ S ，玎庙咖。吣E 玳r 留R e l a 6 佃a n dS t a b m 够A n m y s i so fV i b r a t i n gS y s t 咖稍mM u m ．e x c i t e 瑙 W ■ 硷蜀∞6 0 ，X L 4X 缸o D u ，L 【幻墨咖，C E 田ⅣB 甜W ，口UF a 7 妒试叼，硼ⅣGj m B e 舛叼Q 玑e r 越I h s t { t I l 钯D 厂施n 伽9 伽d 胁亡础u 聊，B e 蜘凹I D D I6 D ，C h 讥彩 A b s t r a c t T h em o d e lo f v i b m t i n gs y s t e m w i t hm u l t i e x c i t e r si se s 讪l i s h e d ，i nw h i c hr e l 撕v e p a r a m e t e r s a r et a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n ．T h er e s u l t ss h o wt h a tt h es y s t e mw o u l dm a i n t a i n s e l f s y n c h r o n o u s f o rt h es y n c h r o n o u se q u a t i o ns e th a sr e a ls o l u t i o n ．T h es y s t e mw o u l db es t a b l ef o ra Ut h er o o t so ft h e s t a b i l i t ye q u a t i o n ， w h i c hi s t l l eJ a c o b im a t r i xo ft I l es y n c h r o n o u se q u a t i o ns e t ，h a v en e g a t i v er e a lp a n s ．I n f a c t ， t h es e Ⅱ二s y n c h r o n i 距t i o no ft l l e s y s t e md o e sn o tc h a n g et } l e t o t a le n e r g yb a l a n c ei nt } l es y s t e m ，a I l d o n l yr e d i 8 t r i b u t e s t h ei n p u te n e r g y ．W h e nt h er o t o r0 fo n ee x c i t e ri sa h e a do r l a g ， 出eV i b m t i n gt o r q u e a c t i n g o nt I l er o t o rw h i c hg e n e r a t e db yt } I e s y s t e mp l a y sa s a na d d i t i o n a l l o a do r 曲V i n gm o m e n tf o rt I l e m o t o ro ft l I er o t o r ．T h i sc o n c l u s i o nh a sc e n a i ng u i d i n gs i g I l i f i c a n c et ot } l ed e s i g na n dr e s e a r c ho ft h es e l f s y n c I l r o n o u sm a c h i n e ． K e yw o H l s s e l f s y n c h r o n i z a t i o n ； v i b r a t i o ns y n c h r o n i z a t i o n ； s t a b i l i t y ；d y l l a m i c sc o u p l i n g ；v i b m t i n g s v s t e mw i t hm u l t i e x c i t e r s 1多转子振动系统 从惠更斯对摆钟的摆同步研究开始，机械系统 自同步开始逐步进入人们的视野。机械系统的自同 步研究为机械系统的动态设计提供很多指导[ 1 圳。 多转子自同步机在工业上的应用很多，例如振动筛 等。北京凯特破碎机有限公司从俄罗斯引进的惯性 振动破碎机是转子自同步与摆自同步的重要应用， 惯性振动破碎机动力学模型如图1 所示。两个转子 高速旋转产生离心力，带动两个动颚往复运动，对 物料进行挤压破碎，两个转子是依靠其自同步性能 实现的。相关研究表明转子自同步与摆自同步有许 多相同的特点，例如都可在一定条件下实现多个摆 或转子的同步[ 1 ] 。研究它们的基本方法，可以以 多转子振动系统自同步分析为基础，逐步深化。 1 ．1多激振器振动系统模型 分析系统自同步性，需要先分析系统的动力 学。模型如图2 所示，坐标系加，，，静止时，坐标 系原点与机体质心重合，机体质量、转动惯量分别 为眠、厶，系统的机体竖直方向与水平方向位移分 别为戈、 ，，其绕质心的摆动角为砂，机体通过弹簧 与地基连接，水平方向、竖直方向和摆动时弹簧刚 度分别为k 、尼，、矗驴，阻尼分别为Q 、G 、o ，机 体上装有| | } 个激振器，激振器转子质量为砚，激 振器旋转中心离机体质心的距离为风，关于其旋转 目国家国际科技合作专项资助 2 0 1 3 D F R 7 0 6 8 0 期2 0 1 4 0 2 2 6修回日期2 0 1 5 - 0 1 1 0 介王晓波 1 9 8 9 一 ，男，安徽巢湖人，硕士，研究方向为振动破碎设备。鞠 万方数据 7 6 有色金属 选矿部分2 0 1 5 年第2 期 图1 惯性振动破碎机模型 F i g ．1 T h em o d e lo fi n e n i a lv i b r a t i n gc 1 1 l s h e r 1 颚板；2 一自同步激振器；3 机架；4 扭力轴； 5 一弹簧减振器；6 基础；7 衬板 图2 多激振器振动系统模型 Il g Zlh eV l b r a t m gs y s t e mw l t hm u l t l e x c l t e r s 1 机体；2 转子；3 一水平方向弹簧；4 水平方向阻尼； 5 竖直方向阻尼；6 一竖直方向弹簧 中心的转动惯量为上，旋转角度为识 s 1 ，⋯， 五一1 ，以似为基准顺时针方向计算，厶为其偏心 距。简化计算，激振器旋转中心与机体质心在同一 条水平线上且激振器相对于机体质心平衡对称布 置。根据拉格朗日定理建立系统振动微分方程如下 ‘哆；砚 警 G 誓“乒_ ；嘲 警s i 州誓 2 c 0 印1 ． ，；矾科争s i 州誓 锄] 船，；砚 誓 G 誓 胁，乏m [ 等c 。印 誓冯坤} 。；弧q 挚c 。洲誓心叫 ‰；；哪2 譬 G 誓一；哪 一警s i 咖誓c 。妙m 卅 ，；w 妒。；嘲[ t 誓蒯识却H 争c 毗砷 ] J 争 疋母以 争c o s 吼一譬s i 嗽堆譬嗍恨 誓 锄 1 冥中，瓦是作用在转子s 上的驱动力矩，表不 电机驱动力与摩擦力之差；碌是转子s 轴系摩 擦力。 1 ．2 系统实现自同步的条件 由于激振器关于机体质心平衡对称布置，即 ∑，m o ；同时∑m 。p ，g c o s 砂 o 。在稳定工作时， 激振器转子转速在同步转速左右微小波动，所以 等可以忽略不计⋯。方程组 1 前三式简化为 d r M 挚 e 誓协 ；；以 誓 2 c o 孵 M 挚 G 誓 k 。；酬警内嗽 譬 G 誓蚴_ ；哪丘 誓 妯 ”砂 2 其中，肚啡∑弛 ； 扣 肘∑嗽2 。 实际工程中，系统稳定运动时，转子的角速度 在同步角速度上下作微小的变化，有下式 p ， ∞t 。匕 口 6 u ￡ 其中p ∞f 是周期为2 舶的小变量。作如下 变换 c 鲁，c j 鲁，c 。 孚，∞乞 鲁，∞乙 鲁，∞分手 2 等，A ， 等，A 庐等 上式代人方程组 2 原方程并求解得 算_ ；喘势c o s 蝌 ， ；黼势s i n 哪 ， 巾_ ；哿s i n 似啪 3 其中以，以，是相位滞后角，分别为 忙a r c t a n 芒矗，栌a r c t a n 芒等，舻a r c t a n 毒告 4 引入一类运算“少”，表示求周期函数，在其 变量的一个周期上的平均值运算‘2 I 。转子s 一周 期上所受力矩的平均值为 只哥耻争呲，；鸭辫[ 薷赣s i 如叫 讥 糯8 i n 叱一啪 ] 5 万方数据 2 0 1 5 年第2 期王晓波等多转子振动系统自同步能量关系及其稳定性 7 7 令职 争以i ；叻概2 [ 糯s i n 瓯一0 { 『饥 器s i n 瓯叫竹 衡8 i 如一q 懒] ， 则 6 可表示为只 死一死 形； 6 当系统稳定工作时有纯 ∞，若激振器转子所 受一个周期上平均力矩为0 ，即只 a 。，⋯，a 。 0 ，系统实现自同步12 。。为简化计算，设d 。 0 ， 则方程组变成后一1 个方程组成的方程组，解分别为 0 [ 7 1 d 1 一m ，⋯，a 0 1 钒一l m ，方程组可以表示为 P a j ，⋯，a “圮f “⋯⋯，∞以 d 1 ，⋯， 0 c J 0 。振动系统实现自同步的条件为方程组P a j ，⋯，0 c 名一1 0 ，其中s l ，2 ，⋯，矗一2 ，七一1 7 的实数解“，a 之，⋯，a 之，a I 一。存在。 2 振动系统的能量关系 职是振动系统对转子s 的作用力矩，称为振 动力矩。若转子s 超前，则形， O ，振动系统对其作为驱动力矩作用在 其转子上。 令矾 利而枷2 糯s i n 必一q M 糯8 i n 盱吗训 衔s i n ‰一％啪 ’ 则形。 艺既。既就是转子s 对转子i 的作用力矩， 』 I 称为单独振动力矩。振动系统各个转子间就是通过 单独振动力矩来调节各个转子的能量输入。一个转 子所受系统对其的振动力矩就是其他转子对其单独 振动力矩之和；要指出的是考虑阻尼的振动系统 中，振动力矩还包括由于阻尼产生的相位滞后引起 的振动力矩。 将所有转子所受的振动力矩相加，可以更清楚 地知道系统的能量关系。在水平方向上有 ，；形庐争，；，哆；，咖2 畚器s i n ％一啉 争器，；，；以嘣s i n 叱一时％ 争今豸} ；要舞，；，；川s ”咖o s ％一q s i 州， 上式就是系统水平方向上的阻尼产生的能量耗 散。如果系统没有阻尼．则上式结果为零。这表 明，理想化的多转子振动自同步系统是一个自动平 衡能量输入的系统。所以多转子振动系统在一定 条件下可以实现自同步，其自同步过程中，是对输 入的能量进行重新分配，使各激振器转子的转速 相同。 用平均积分法计算系统水平方向上的拉格朗日 函数 d ≯ o ，方程A 孚“ 一A F o 会有实部大于零的解，系 统不稳定；若有R e A i 0 ，方程会有实部等于零的 解，系统稳定性要更深入的分析；当且仅当R e A 。 O ，系统不稳定；如果 有尺e A 0 ，系统稳定性需要更深入的分析；当 且仅当全部R e A J 0 ，系统就不稳定； 如果有R e A i 0 ，系统稳定性需要进一步分析； 只有当全部R e A i 0 ，系统才会稳定工作。这对 摆同步以及行星转子自同步振动讨论较有意义。若 干振动系统以及相应的计算机模拟说明了计算的合 理性。 2 多转子振动系统自同步过程中，是对输入 的能量进行重新分配。若激振器转子超前，振动系 统对其的作用作为负载加载到其转子电机上；若激 振器转子滞后，振动系统对其作用作为驱动力矩作 用在其转子上，最终使激振器转子转速相同。实现 的方式是通过振动力矩进行调节。 参考文献 [ 1 ] B l e kh 眦nII ．T h e s y n c h r o n i z a t i o n i ns c i e n c ea n d t e c h n o l o g r [ M ] ．N e wY o r k A s M EP r e s s ，1 9 8 8 2 0 二．3 6 ． [ 2 ] 闻邦椿，赵春雨，苏东海，等．机械系统的振动同步与控 制同步[ M ] ．北京科学出版社，2 0 0 3 l l 1 9 ． [ 3 ] 熊万里，闻邦椿，段志善．自同步振动及振动同步传动的 机电耦合机理[ J ] ．振动工程学报，2 0 0 0 3 3 2 5 3 3 1 ． [ 4 ] 王得刚．双机与多机驱动振动系统的若干特殊自同步理 论[ D ] ．沈阳东北大学，2 0 0 9 ． [ 5 ] 侯勇俊．三振动电机自同步椭圆振动筛的同步理论[ J ] ． 西南石油大学学报。2 0 0 7 ，2 9 3 1 6 8 一1 7 2 ． 万方数据