矿石微波预处理的数值模拟分析.pdf

7 0 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第1 期 d o i 1 0 ．3 9 6 9 ／j ．i s s n ．1 6 7 1 - 9 4 9 2 ．2 0 1 8 ．0 1 ．0 1 4 矿石微波预处理的数值模拟分析 朱路路，夏晓鸥，张峰，陈帮，刘方明 北京矿冶研究总院，北京1 0 0 1 6 0 摘要以黄铁矿矿石为研究对象建模，利用A N S Y S 软件对模型进行有限元分析，得到矿石颗粒在微波作用下 的温度、应力分布及作用规律，探究微波作用下矿石强度弱化的细观力学损伤机理。分别建立矿物单质立体模型、方 解石基质包裹的单颗粒黄铁矿平面模型以及多黄铁矿颗粒平面模型，仿真结果表明黄铁矿为微波吸收型，温度呈线 性增长；方解石性质影响应力峰值以及初始裂纹的产生；黄铁矿颗粒粒度大，矿石以剪切屈服为主，反之，以拉伸屈服 为主。 关键词微波加热；数值模拟；黄铁矿；热力耦合 中图分类号T D 9 2 5文献标志码A文章编号1 6 7 1 - 9 4 9 2 2 0 1 8 0 1 - 0 0 7 0 - 0 8 N u m e r i c a lS i m u l a t i o nA n a l y s i so fO r eM i c r o w a v eP r e t r e a t m e n t Z H U L u l u ，X I AX i a o o u 。Z H A N GF e n g ，C H E NB a n g ，n UF a n g m i n g B e i j i n gG e n e r a lI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，B e l l i n g1 0 0 1 6 0 ，C h i n a A b s t r a c t B a s e do np y r i t eo r ea st h er e s e a r c ho b j e c t 。t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft h em o d e lw a sc a r r i e do u t b ym e a n so fA N S Y Ss o f t w a r e ．T h et e m p e r a t u r e ．t h es t r e s sd i s t r i b u t i o na n dt h ea c t i o nl a wo ft h eo r ep a r t i c l e su n d e r t h em i c r o w a v ei r r a d i a t i o nw e r es t u d i e d ．T h em e c h a n i s mo fm i c r o m e e h a n i c a ld a m a g eo fo r ew e a k e n i n gu n d e r m i c r o w a v ei r r a d i a t i o nw a se x p l o r e d ．T h es i n g l es u b s t a n c em o d e l ，s i n g l e p a r t i c l ep y r i t ep l a n em o d e lw r a p p e db y c a l c i t ea n dm u l t i - p a r t i c l ep l a n em o d e lw e r ee s t a b l i s h e dr e s p e c t i v e l y ．T h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep y r i t ei sa m i c r o w a v ea b s o r p t i o nt y p ea n dt h et e m p e r a t u r ei n c r e a s e sl i n e a r l y ．T h ec a l c i t ep r o p e r t i e sa f f e c tt h ep e a ks t r e s sa n d t h ei n i t i a lc r a c kg e n e r a t i o n ．I ft h ep a r t i c l eg r a n u l a r i t yo fp y r i t ei sl a r g e ．s h e a ry i e l di st h em a i nf o r mo fd a m a g e ．O n t h ec o n t r a r y ，t e n s i l ey i e l di st h em a i nf o r m ． K e yw o r d s m i c r o w a v eh e a t i n g ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；p y r i t e ；t h e r m a l ．m e c h a n i c a lc o u p l e d 碎磨是大多数矿石释放有用矿物必不可少的过 程，能量消耗量极大。加热在促进碎磨的工业应用 已经有一个多世纪，微波加热在矿业中的应用研究 早在2 0 世纪6 0 年代就有报道J 。微波加热的主要 优势是微波具有选择加热性，只对高微波吸收物质 产生影响，避免低微波吸收物质造成的能量浪费。 虽然热应力和热裂纹已经开始研究了很多年， 但矿石内部温度分布、变化规律以及初始裂纹产生 过程的数值研究还没有深入开展，仅通过实验探究 很难对整体热应力裂纹分析完全，运用有限元仿真 分析可以直观、量化的研究温度及热应力变化旧引。 本文以黄铁矿和方解石为模型，对微波作用下 矿石内部的温度以及热应力分布进行数值仿真，探 究矿石内部温度分布及变化规律，计算热应力裂纹 收稿日期2 0 1 7 - 0 5 - 2 4修回日期2 0 1 7 1 2 1 8 作者简介朱路路 1 9 9 2 一 男，山东德州人，硕士研究生。 的产生和扩展。 1 模型求解机理 模型求解基本思路为矿石吸收微波能，转化为 热能，导致温度升高，矿石受热膨胀，产生应变，根据 岩石力学和弹性力学，建立理想弹性体模型应力与 应变的关系，求解热应力，总结矿石强度弱化机理。 1 ．1 矿石模型传热机理 矿石生成的热能通过热传导、热对流和热辐射 实现热量的传递，由于加热时间较短，热辐射量小， 模型中只考虑热传导和矿石与空气的热对流M 1 。 其中，热传导遵循傅里叶定律 q 一k 丽O T 1 式中q ’为热流密度 W ／m 3 ；K 。为导热系数 万方数据 2 0 1 8 年第1 期朱路路等矿石微波预处理的数值模拟分析 7 1 W ／m ℃ ；_ 0 1 为沿向的温度梯度；负号表示热量 流向温度降低的方向。 热对流一般作为面边界条件施加，热对流用牛 顿冷却方程来描述 q ， 瓦一％ 2 式中丘，为表面传热系数；T s 为固体表面的温 度；％为周围流体的温度。 热传导的控制微分方程为 击 k 箬 去 b 等 啬 也警 一q ‘ p c - d 9 1 i 3 p c L j ， 其中 警箬 K 警 _ 等 E 警 4 式中q 为内部热生成；K ，K ，K 为媒介传 导速率。 在有限元法分析中，将控制微分方程转化为等 效的积分形式； 从硒丁 警巾㈠“ ⋯Ⅺ [ D ] { d v 0 1 厶6 功’d S z 驴’孤础 L 6 巩 ％一T d s ， 5 式中v o l 为单元体积{ L t 7 I } 导导l ； 。o x o y o z 。 6 T 为温度的虚变量；S 为热通量的施加面积；S ，为 对流的施加面积。 矿石中不同矿物吸收微波的能力不同，微波加 热产生的热量可以通过公式 6 计算 P d 2 7 r f 占o 占E ； 6 式中P 。为微波功率密度 w ／m 3 ，即微波转 化为热能的功率；f 为微波频率 H z ；s 。为真空介 电系数 F i n 。1 ，值为8 ．8 5 4X1 0 2 F m ～；8 为 不同介质的介电损耗因子 F m ‘1 ；E 。为电场有 效值 V ／m “ 剖。 采用输出功率为0 ．8k w ，频率，为24 5 0M H z 的微波场加热矿石，玩为40 0 0V ／m ，黄铁矿和方解 石的介电损耗因子如表4 ，代入公式 6 得到黄铁矿 的微波功率密度为P 。 3 ．6 8X1 0 7 W ／m 3 ，方解石的 微波功率密度为J P 8 ．7 2X1 0 2W ／m 3 。 1 ．2 矿石模型应力变化机理 假设黄铁矿矿石模型是连续、均质、各向同性的 理想弹性体，由弹性力学可知，小变形的理想弹性体 在三向应力状态下，应力一应变关系符合广义胡克 定律的一般表达式‘7 引 n 1 1 口1 2n 1 30 1 4n 1 50 1 6 a 2 1n 2 2n 2 3 口2 40 2 5 口2 6 口3 】口3 2 口3 3 口3 4 Ⅱ3 5n 3 6 口4 ln 4 2 口4 30 4 4 凸4 5 口4 6 0 5 1 口5 2 口5 3 口5 4 口5 5 口5 6 n 6 l0 6 2 口6 30 6 4 0 6 5n 6 6 占z 占y 占 、料 y ” ’馑 D 占 7 其中D 为弹性矩阵。口i i , j 1 ，2 ，⋯，6 描述 了应力与应变之间的关系。对于线弹性材料，上式 可进一步变为 n l l0 1 2n 1 3 0 口2 1 口2 20 2 3 0 口3 l 口3 2a 3 3 0 0 0 0 o “ 000 口5 4 0 0 0 o “ 工程中常用广义胡克定律的表达式为 占， 芦1 盯，一u 盯， 盯 ] 占， 芦1 盯，一u 叽 盯 ] s i 1 [ 盯一u 盯。 盯， ] s 2 百L 盯一u L 盯z 盯y ，j 9 取单元黄铁矿和方解石，设各边长为出、d y 、 出，其体积为d v d 戈d y d z 。热膨胀后各边长度为 d 菇 s ；出 1 8 ， d 戈、 d ， s ，d y 1 8 ， d ，l 1 0 k s 出 1 8 ； 出／ 变形后体积为 d “ △d 秽 1 占。 出 1 s ， d y 1 占； 出 1 1 变形后的体积增量为△面 △d 秽 [ 1 s 。 1 占， 1 8 ] d 口 1 2 展开上式，略去高阶微量，得 △d 秽 占； s ， s d 秽 1 3 于是，矿石试件的体积应变为瓯 s 。 占。 占， s 1 4 将 9 式代入 1 4 式，得 以 巩以 锄吩仫 、IJlollJ盼 x y i “ 弦 4 c I 8 占 y y y o o o 脚 彬 彬 5 5 5 0 0 0 ％ ％ ％ 以 西以 锄印仫 万方数据 7 2 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第1 期 s z 占y 占 2 丁 O “ x 1 2 u ， 1 - 凸2 v 盯1 盯2 盯3 上式可简化为 s 。学，。 s ”2T 。l 盯， o r 1 5 1 6 式中，占，，占，，s 分别为x 方向、y 方向、z 方向的 线应变；O r ，，盯，，o r 分别为x 方向、y 方向、z 方向的正 应力 P a ；o r 。，盯，o r ，分别为最大、中间和最小正应 力 P a ；E 为弹性模量 P a ；u 为泊松比；，， o r 。 o r ， 盯 o r I o r 2 盯3 ，为应力第一不变量，也称体 积应力 P a 。 1 ．3 矿石模型基本参数设置 建模所需黄铁矿和方解石参数如表1 至表 4 心J 。环境初始温度为2 9 3K ，若考虑空气的热对 流，施加对流载荷，空气对流系数为2 0W ／m 2 ℃。 在求解应力分布时，由于岩体和土壤等颗粒状材料 的抗压强度远大于抗拉强度，一般矿石的抗拉强度 约为抗压强度的1 ／1 0 ，且受剪切时颗粒会膨胀，广 泛应用的V o nM i s e s 应力准则并不适用于计算此类 表3 T a b l e3 模型的等效应力。宜采用D r u c k e r P r a g e r D P 准 则，在A N S Y S 中的D P 屈服准则是对M o h r C o u l o m b M c 准则给予近似，修正V o nM i s e s 准则，可以取 得比M o h r ．C o u l o m b 准则更准确的结果。根据第一、 第二强度理论，对应查看的应力项目为主应力或等 效应力p 。。 表1不同温度下的比热容 T a b l e1T h es p e c i f i ch e a tc a p a c i t ya t d i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s 热导率／w ． m ．K “黧芸3 4 7 ．．。9 0 2 。0 ．．。5 。0 1 7 ．．，0 ，0 不同温度下的热膨胀系数 T h e r m Me x p a n s i o nc o e f f i c i e n ta td i f f e r e n tt e m p e r a t u r e s 2 模型建立和求解 2 ．1 黄铁矿和方解石微波作用温升效果对比 为验证黄铁矿矿物和方解石矿物微波作用下温 升的不同效果，分别建立棱长2 0a m 正方体的黄铁 矿和方解石的纯矿物立方体模型，施加微波作用载 荷，矿物模型单元类型采用C o u p l e dF i e l d 中的S c a - l a rB r i c k5 ，进行热一应力耦合场瞬态分析，探究模 型不同时间点的温度分布。为减少计算，方便观察 内部温度分布，采用矿物立方体的1 ／8 建模，三个内 表面施加轴对称位移约束，三个外表面施加热对流 载荷，载荷图如图l 。 用0 ．8k W 功率作用于黄铁矿矿物模型3 0S ，模 型温度分布如图2 ，最高温度为6 5 5 ．8 7K ，由于热对 流散热，表面最低温度为6 4 9 ．8 8K 。图3 为黄铁矿和 方解石中心点的温度变化曲线．可见方解石未有明 显升温，最高温度为2 9 3 ．0 1K ，黄铁矿温度呈线性变 化，拟合公式为T 1 2 ．2 1 3t 2 9 5 ．6 3 ，R 2 0 ．9 9 9 。 将黄铁矿微波功率密度增大到P 。 1X 1 0 9 W ／m 3 ，方解石微波功率密度为只 2 ．3 5xl O “ w ／m 3 ， 加热5S ，中心点的温度分布如图4 ，黄铁矿温度拟 合曲线为T 2 9 5 ．3 1t 2 7 1 ．8 3 ，R 2 0 ．9 9 95 。 因此，黄铁矿为微波吸收型，升温速率快，温度 呈线性变化；方解石为微波透射型，几乎不升温。微 万方数据 2 0 1 8 年第1 期朱路路等矿石微波预处理的数值模拟分析 7 3 图1 模型载荷图 F i g ．1 L o a d i n gd i a g r a mo fm o d e l 图2 黄铁矿温度分布 F i g ．2 T e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fp y r i t e 图3 低功率温度变化曲线 F i g ．3T e m p e r a t u r ec u r v eo fl o wp o w e r 波功率密度越高，升温越快，方解石仍然接近其最初 的温度，极大的减少了热损耗，微波选择加热性明 显，能量可以非常高效的应用于裂纹的产生，提高能 量利用效率。 图4 高功率温度变化曲线 F i g ．4T e m p e r a t u r ec u r v eo fh i g hp o w e r 2 ．2 方解石基质包裹的黄铁矿颗粒的热一力耦合 分析 如图5 ，建立方解石基质包裹的单黄铁矿颗粒的 平面模型，黄铁矿颗粒为边长1m i l l 正方形，方解石基 质为半径2n l l n 圆形，按照面积比计算的黄铁矿颗粒 的品位为8 ％，由于对称性，进行1 ／4 模型分析。模型 选用耦合场二维四节点P L A N E l 3 平面单元。 方解 黄铁 图5 单颗粒模型 F i g ．5 M o d e lo fs i n g l e p a r t i c l e 图6 温度分布图 F i g ．6D i a g r a mo ft e m p e r a t u r e 微波加热功率密度为1 0 9W ／m 3 ，加热时间为 万方数据 7 4 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第1 期 13 f H l25 l I2 1 w Z 越1 1 j ‘ 赠11 H l 1 剐 l M R 图7 主应力分布图 F i g ．7D i a g r a mo fp r i n c i p a ls t r e s s 图8 半径方向温度分布曲线 F i g ．8T e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o nc u r v eo fr a d i a l 1 0s ，不考虑边缘热耗散。模型温度分布如图6 ，主 动力分布如图7 ，半径方向的温度分布如图8 ，中心 黄铁矿颗粒温度高，在黄铁矿和方解石基质连接处， 温度连续，并在两种矿物交界处有明显的曲率变化， 这是由于高温区的黄铁矿颗粒将热量传递给低温区 的方解石，距离黄铁矿越远，温度越低。 图9 为中心点温度变化，2S 之前温度增长快， 2s 之后由于热传递，温度增长速率变缓。所以，矿 石温度升高具有阶段性第一阶段，黄铁矿自由升 温，升温速率快；第二阶段，黄铁矿热量向方解石基 质传递，升温速率变缓。矿石中方解石基质的温度 越高，能量的浪费越大。 半径方向的主应力分布如图1 0 中主应力1 ，其 中压应力为负值，拉应力为正值，可见最大压应力为 1 ．7 1 0 6P a ，最大拉应力为5 ．6 1 0 5P a ，最大压应 力约为最大拉应力的三倍，此时矿石强度弱化主要 是由于黄铁矿一方解石交界面外缘的方解石拉伸应 力破坏造成的。由图7 主应力分布图上可以看出拉 应力最大的深色区域与黄铁矿区域连接，应力最大 值出现在黄铁矿颗粒与方解石基质交界处外缘，由 图9 温度随时间变化曲线 F i g ．9 C u i v eo ft h et e m p e r a t u r ev a r i e sw i t ht i m e 曲线图可看出最大拉应力在0 ．6x 1 0 。3m 处，黄铁 矿颗粒的尺寸是0 ．5 1 0 ～m ，这是由于黄铁矿颗 粒受热膨胀，尺寸由0 ．5 1 0 。3m 热膨胀为0 ．6 1 0 。m 所致。 若将方解石基质的热膨胀系数设置为0 ，移除 方解石产生热应力的影响，在缺乏方解石热膨胀的 情况下，验证应力分布状况如图1 0 中主应力2 ，发 现最大应力数值明显高于之前的最大应力数值，拉 应力增大为原来的3 ．8 倍，压应力为原来的2 ．2 倍， 这是由于温度被保持在黄铁矿颗粒内，减少了方解 石热膨胀耗散的热量。矿石强度弱化的原因，在于 不同矿物的热膨胀系数不同，致使微裂纹产生和扩 展，强度降低。因此，应尽量避免方解石的热膨胀， 减少热传递。由于不同的矿石成分经常有不同的热 和机械性能，不同矿物的热膨胀系数和热应力等在 加热过程中数值会有明显不同。因此，脉石的热性 质也会明显影响应力峰值。脉石吸收微波产生的热 膨胀率对矿石热应力以及初始裂纹的产生有重要 影响。 4 ￡一7 R 创一1 2 4 图1 0 主应力分布曲线 F i g ．1 0 D i s t r i b u t i o nC H I V eo fp r i n c i p a ls t r e s s 图1 1 为最大拉应力点和最大压应力点随时间 的变化情况。前2s 应力变化很大，之后应力变化 万方数据 2 0 1 8 年第1 期朱路路等矿石微波预处理的数值模拟分析 7 5 一4 ．R 捌卅 图1 1 最大应力随时间变化曲线 F i g ．11 C u r v eo ft h em a x i m u ms t r e s s v a r i e sw i t ht i m e 不明显，加热时间增长，反而会导致拉应力减小，因 为时间增长，热扩散现象严重。由图9 温度变化以 及图1 1 的应力变化总结，加热时间应该控制在2S 。 高功率、短时间加热是有效提高黄铁矿颗粒一方解 石基质交界面拉应力的方法，能够提高微波处理的 经济性。 2 ．3 改变黄铁矿品位的单黄铁矿颗粒的热一力耦 合分析 为探究单黄铁矿颗粒模型品位对作用效果的影 响，与图5 做对比，改变模型中黄铁矿的品位，其中 黄铁矿边长为2m l n ，方解石半径为1 5m m ，如图1 2 ， 此时黄铁矿品位为0 ．6 ％，加热1 0S 。应力分布曲 线如图1 3 ，最大拉应力为8 ．4 8 1 0 4P a ，最大压应力 为4 ．3 0 1 0 6P a ，压应力约为拉应力的5 0 ．7 倍，远 大于拉应力。这是由于黄铁矿颗粒品位较低，被较 大的方解石颗粒包围，黄铁矿自由膨胀受到很大阻 力，导致压应力增长很快。结合图1 0 得出结论黄 铁矿颗粒品位低时矿石以剪切屈服为主；黄铁矿颗 粒品位高时以黄铁矿一方解石交界处外缘方解石的 拉伸屈服为主。 l ⋯ A ／ 蝴孓| ＼ 献‰ ]1 图1 2 改变单颗粒模型的品位 F i g ．12 D i f f e r e n tg r a d eo f s i n g l e p a r t i c l em o d e l 图1 3 应力分布曲线 F i g ．1 3 C u r v eo fs t r e s sd i s t r i b u t i o n 2 ．4 多黄铁矿颗粒模型 为模拟矿石实际情况，通过改变黄铁矿嵌布颗 粒数量改变黄铁矿品位，探究多黄铁矿颗粒对温度、 应力的作用效果，建立图1 4 模型。其中，方解石半 径为2 5m m ，随机分布的黄铁矿颗粒长度为1 ．5 3 m m ，宽度为0 ．5 ～1 ．5m m ，圆形颗粒为半径1m l T l ，A 中黄铁矿品位为3 ．5 ％，B 中黄铁矿品位为7 ％，且 主要集中在模型下半部分。 。} 黄铁矿 _ I r 。。．，』，一方解石 ● l ’r ／／ - ／ 眵l ’，7 B 图1 4 不同黄铁矿品位 F i g ．14 M o d e lo fd i f f e r e n tg r a d eo fp y r i t e 万方数据 7 6 有色金属 选矿部分2 0 1 8 年第1 期 对比温度分布图1 5 可知，黄铁矿品位低，高温 区域会形成一个个孤岛，品位高，高温区域会连接成 片，形成高温带。黄铁矿密度集中的区域温度高，方 解石密度集中的区域温度低。 对比主应力以及变形图1 6 可知，黄铁矿品位低 时，黄铁矿颗粒主要承受6 1 0 5P a 的压应力，黄铁 矿品位高时，压应力普遍在8 1 0 5P a 。黄铁矿颗粒 3结论 外缘周围受较大的拉应力，这是由于黄铁矿受热膨 胀，导致包围的方解石受拉力。最大拉应力和最大 压应力都出现在模型边缘黄铁矿周围，因为边缘较 薄，很容易导致矿物直接剥落出来。因此，微波作用 效果受高微波吸收矿物品位的影响，相同的加热条 件，黄铁矿品位越高，矿石内部应力越大。 图1 5 不同品位温度分布图 F i g ．15 T h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fd i f f e r e n tg r a d e 图1 6 不同品位主应力图分布 F i g ．1 6 T h ed i s t r i b u t i o no fp r i n c i p a ls t r e s si nd i f f e r e n tg r a d e 1 黄铁矿为微波吸收型，升温速率快，温度呈 线性变化；方解石为微波透射型，吸波能力弱，几乎 不升温，微波加热能够大大提高能量利用效率。微 波功率密度越高，升温越快。 2 矿石温度升高具有阶段性第一阶段，黄铁 矿自由升温，升温速率快；第二阶段，黄铁矿热量向 方解石传递，升温速率变缓。在P 。 1 1 0 9W ／m 3 的功率密度下，加热时间应控制在2S 内，加热时间 增长，会导致拉应力减小，能量消耗量增大。 3 矿石强度弱化的原因，在于不同矿物的热膨 胀系数不同，导致微裂纹产生和扩展，强度降低，脉 石的热性质会明显影响应力峰值。脉石吸收热量产 生的热膨胀率对矿石热应力以及初始裂纹的产生扮 演着重要角色。 4 单黄铁矿颗粒粒度小时矿石以内部黄铁矿 颗粒的剪切屈服为主；粒度大时以黄铁矿一方解石 交界处外缘方解石的拉伸屈服为主。 5 微波作用效果受高微波吸收矿物 黄铁矿 品位的影响，相同的微波加热条件，黄铁矿品位越 高，矿石内部温度越高，应力越大。 ◆∥∥ 一 万方数据 2 0 1 8 年第1 期朱路路等矿石微波预处理的数值模拟分析 7 7 参考文献 [ 1 ] F E R R IH A S S A N I ，P E J M A NM ．N E K O O V A G H T ，N I M A G H A R I B ．T h ei n f l u e n c eo fm i c r o w a v ei r r a d i a t i o no nr o c k s f o rm i c r o w a v e - a s s i s t e du n d e r g r o u n de x c a v a t i o n [ J ] ．J o u m a l o fR o c kM e c h a n i c sa n d G e o t e c h n i c a lE n g i n e e r i n g ，2 0 1 6 ， 8 1 1 5 ． [ 2 ] Y I C A IW A N G ，N E N A DD J O R D J E V I C ．T h e i m a ls t r e s sF E M a n a l y f i s o fr o c kw i t hm i c r o w a v ee n e r g y [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a lo fM i n e r a lP r o c e s s i n g ．2 0 1 4 ，1 3 0 7 4 - 8 1 ． [ 3 ] A M A N K W A HRK ，K H A NAU ，P I C K L E SCA ，e ta 1 ． I m p r o v e dg r i n d a b i l i t y a n d g o l dl i b e r a t i o nb y m i c r o w a v e p r e t r e a t m e n to f af r e e m i l l i n g g o l do r e [ J ] ．M i n e r a l P r o c e s s i n ga n dE x t r a c t i v eM e t a l l u r g yR e v i e w ，2 0 0 5 ，11 4 3 0 ．3 6 ． [ 4 ] 胡仁喜，康士延．A N S Y S1 5 ．0 热力学有限元分析从入门 到精通[ M ] ．北京机械工业出版社，2 0 1 6 1 1 - 1 7 ． [ 5 ] 彭金辉，刘秉国．微波煅烧技术及其应用[ M ] ．北京 科学出版社，2 0 1 3 4 - 7 ． [ 6 ] 秦立科，戴俊．微波照射下矿物颗粒温度分布及影响 因素分析[ J ] ．矿冶工程，2 0 1 5 3 9 6 - 9 8 ． [ 7 ] 韩清凯，孙伟，王伯平，等．机械结构有限单元法基 础[ M ] ．北京科学出版社，2 0 1 4 1 - 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