根据非线性屈服准则计算隧道粘弹塑性位移.pdf

笨5 3 巷第3 斯 2 0 01 年8 月 有色金属 N O N F E R R O U SM E T A L S V 0 15 3 ．N o3 A u g u s t 2 00 1 根据非线性屈服准则计算隧道粘弹塑性位移 杨小礼，刘宝琛 中南大学，长沙4 1 0 0 7 5 摘要根据非线性M 0 h r ．C o u l o m b 破坏准则和非关联流动法则推导出圆形融道位移解，井考虑围岩的剪胀特性、蠕变特性、 弹塑性等影响。与线性屈服准则的比较得出在软弱的围岩中，线性M o h c o u k m b 破坏准则过低地估计隧道的位移。通过与前 人的研究成果比较得出，奉文的结果是正确的。 美键词暇形隧道；非线性屈服准则；位穆；剪胀；蠕变 中国分类号T D 3 2 2 4 0 3 4 5文赫标识码A 文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 1 0 3 0 0 5 2 0 4 隧道周围的应力与位移分布是隧道设计和施工 的重要依据，直接关系到隧道的稳定性和支护系统 的安全。应力与位移大小和分布除受施工方法、地 质构造、支护方式等因素影响外，还与隧道围岩性质 有一定的关系。因而考虑围岩岩性，有效地控制隧 道围岩的变形以及确定与之相适应的支护方法，对 隧道设计与施工有着十分重要的现实意义。 从科学研究方法角度看，有限元法是求解该问 题的一个常用数值方法。在解析解方面，S t i l l e L lo 考 虑岩体屈服后剪胀特性，对隧道衬砌支护和围岩进 行应力和位移分析，但未考虑岩石的蠕变特性。 P e n z i e n [ 2 ] 根据衬砌结构与围岩的相互作用原理，将 衬砌与围岩的接触分为完全接触和不完全接触，考 虑孔隙水压力以及其它外部荷载后，推导出构盾法 隧道在弹性介质中的应力解析解。张良辉等【3o 考 虑围岩的剪胀、蠕变特性后，推导出隧道在静水压力 状态下的应力和位移解析解。 以上都是根据线性屈服准则得到的结果，很多 实验表明，围岩破坏时的应力应变关系是非线性 的”1 ‘，同时隧道在开挖的过程中要经历一系列的 弹、塑和蠕变变形的过程，并伴随着应力软化与塑性 剪胀现象。根据围岩的这些特性，运用非线性 M o h r C o u l o m b 强度准则和非关联流动法则研究隧 道 无衬砌时 周围位移场的分布，并与根据线性 M o h r C o u l o m b 强度准则计算的隧道周围位移场进 行比较。 收稿日期2 0 1 1 0 5 0 8 作者简介杨小札 1 9 7 1 ．男，安徽安庆人，讲师，博士 1非线性屈服准则 在岩土工程中常常采用线性M o h r C o u l o m b 强 度准则，在这个强度准则中最大主应力和最小主应 力的关系是线性关系。然而实验表明在软弱的围岩 中，特别是在土中，最大主应力和最小主应力的关系 是非线性关系，而线性关系是其中的一个特例。 在岩土工程中，广泛应用线性M o h r C o u l o m b 强度准则，其表达式为 。I q M ∥3 1 式中O - ，和d3 是破坏时的大小主应力；q 。是三轴实 验时无侧限抗压强度；M 。是一常数。它们与岩土的 抗剪强度指标C 、口之问的关系可表达为 嗨 } 舞。， 等舞 2 L a d e [ 4 】在对无粘性的砂土进行三轴实验时发 现，破坏时的大小主应力关系是非线性的。在不同 的侧限条件下，S a n t a r e l l i [ 6 】以及A g a r 等‘5 1 分别对两 种不同的岩石进行三轴实验，实验结果表明，破坏时 屈服面上的最大主应力和侧限压力 小主应力 也是 非线性关系。其非线性曲线可用下列表达式描述 O “ 1 q p M ； 詈 。 3 式中M 和a 是由三轴实验确定的参数。 3 式是 B i e n i a w s k i 于1 9 7 4 年首次提出的，是在线性M o h r C o u l o m b 强度准则的基础上发展起来的。对轴对称 2 D 平面应变问题，非线性M o h rC o u l o m b 强度准则为 即 q p M ； 三二 4 4 Y 0 式中印和。分别为切向应力和径向应力。 万方数据 第3 期 杨小扎等根据非线性屈服准则计算隧道粘弹塑性位移 S a n t a r e l l i 【6o 和A g a r 等”3 发现，线性M o h r C o u l o m b 强度准则过高估计岩土屈服时的大主应 力。 2隧道围岩位移的粘弹塑性解 在求解围岩开挖后的位移场时，为了简化模型 和求解过程，假设是必要的，这些基本假设反映力学 过程的本质和主流 ①围岩为均质各向同性的连续介质； ②隧道断面为圆形，埋藏深度足够大，处于三向 等围压状态，不考虑重力梯度的影响； ③隧道具有足够长度，问题可简化为平面应变 问题处理； ④在弹性变形阶段，弹性变形服从虎克定理，同 时存在蠕变现象；在塑性变形阶段，有剪胀扩容及应 变软化现象，但弹性应变和蠕变应变不发生体积变化。 隧道的开挖施工过程可模拟为径向应力o ，逐 步释放为零，切向应力。。不断增大的过程，直到围 岩发生剪切破坏。应当指出，在实际工程中，围岩中 存在孔隙水，处于孔隙水压力状态下，围岩中存在解 理与裂隙，渗流现象影响隧道周围的应力分布，从而 影响隧道结构的稳定性。为了简化问题，在这里不 考虑孔隙水压、渗流的影响。 “ 图l 地应力作用下的圆形隧道与边界条件 F i g ．1 C i r c u l a rt u n n e la n di t sb o u n d a r yc o n d i t i o n s u n d e rg r o u n dp r d x s u r c 2 ，l 应变组成 围岩在变形过程中，总的应变e 由两个部分组 成弹性应变r 与非弹性应变e ”，表达式为￡ ， ￡”。而非弹性应变是由蠕变应变f 和塑性应变e 一组 成，E ” ， e ‘。弹性应变由轴对称2 D 平面应变 问题的虎克定理确定，即 e ； 町一者砒 e ； 字 印 叫 5 式中E 是围岩的弹性模量；v 是围岩的泊松比。围岩 蠕变的本构模型是用于描述围岩应力一应变一时 间关系的数学物理模型，种类很多，本文采用的蠕变 应变f 由下列公式确定【7 】 s ； 一旦喾f ￡ ，e ； 等f f 6 式中f t 为与时间和蠕变特性有关的函数；G 为围 岩的蠕变模量。开尔文模型是一种粘弹性模型，它 是由一个弹性元件与一个粘性元件并列而成，其蠕 变变形的表达式为 f t 1 ～e x p 一旦t 7 式中口是粘性系数。在塑性变形阶段，围岩由于裂 隙发展和张开造成剪胀现象，因此塑性变形的确定 采用以下非关联流动法则 ￡； 肫 0 8 式中剪胀系数k t a n 号 号 ／t a n 号 詈 ≯ ， ∞为剪胀角。 2 ．2 粘塑性区半径尺。的确定 设隧道的开挖半径为R o ，塑性区半径为R 。．如 图l 所示。当外荷载较小时只存在弹性区，随着外荷 载的增加，a ，与O - 0 不断的发生变化，达到塑性状态， 在塑性区之外是弹性区。对于轴对称平面应变r ⅡJ 题，零体力下的平衡方程 孥坠 9 将非线性M o h r C o u l o m b 强度准则 4 式代人 9 式，对等式的两边进行整理后积分得 f 7 磊者} 一一l n 意，㈤， “M ； } 4 q p1 ‰ 当r R 。时， 1 0 式变换为 J f 0 ‰i } - l n 卺 ⋯ M ； 暑 a 旷q ‰ 式中a 。是粘塑性区与粘弹性区界面上位于粘塑性 区一侧的径向应力。由于在粘塑性区与粘弹性区界 面上应力连续，因此在粘塑性区与粘弹性区界面上， 粘塑性区一侧的径向应力与粘弹性区一侧的径向虚 力相等，为口R ；粘塑性区一侧的切向应力与粘弹性 区一侧的切向应力相等，为口∞。对轴对称2 D 平面 应变问题，弹性区的应力可按下列式求解 即 P 。 号，d ， P 。一了B 1 2 万方数据 有色金属第5 3 卷 式中B 是由边界条件确定的参数。在粘塑性区与 粘弹性区界面上，位于牯弹性区一侧的应力分量由 1 2 式确定。即 唧一 P 。 是，O “ R P 。丧 ㈤， 在粘塑性区与牯弹性区界面上，应力分量满足非线 性M o h r C o d o m b 强度准则。即 印 詈，￡r 万d u 2 1 将 2 0 式中的第一式代人 2 1 式中的第一式，可得 粘弹性区与牯塑性接触面上 r R 。 ，粘弹性一侧 位移为 ㈦，R p 等”警蹦㈦ o “，r2 21 五■“， 百“p 1 L ‘J 。。Ⅶ M ； 耖 ⋯ ．。粘塑性区位移解 Q 2 ’ 由 1 3 式得G O R 2 P 。一U R ，将它代人 1 4 式得 a 一 q p M ； 一2 P 0 2o 1 5 至此，由 1 5 式求粘塑性区与粘弹性区界面上的径 向应力分量％，再将O “ R 的值代入 1 1 式得粘塑性 区半径R 。，即 RpRo 2 ．3 粘弹性区位移解 在粘弹性区域，如图1 所示，应力应变关系是线 性的。平面应变问题的总应变由两个部分组成，弹 性应变和蠕变应变。其中弹性应变由广义虎克定理 5 式确定，蠕变应变由开尔文模型 6 式确定。将 5 式与 6 式叠加得粘弹性区总应变为 铲字 O “ r 南扩 学f f t ， 。r2 丁L 开日J ■晒一i L ， 旷字 旷古∞ 学毗 1 7 5 日2 丁。印一r i 4 r ， ■i F l L ‘17 ， 粘弹性区的边界条件为 r R _ ，d ， G “ R ；r o 。，d ， P o 1 8 将边界条件 1 8 式代人 1 2 式，可得平面应变问题 的应力分量如下 即P 0 P 0 一。。 譬， q P 0 一 P 。一知 譬 1 9 将 1 9 式代人 1 7 式，可得平面应变问题的应变分 量如下 一等等 警譬m ，，即2 石- 7 丽～芦“’ E r _ 等等一虹2 G 参2 I t ．州2 0 。7 2 G nr 2r ‘7、‘”7 式中G 。 E ／2 1 p ，轴对称2 D 平面应变问题的 几何方程为 粘塑性区的总应变由三个部分组成弹性应变 e 。、塑性应变一、蠕变应变r 。即 ￡， ￡； E ； ￡；，e 目 e ； E 8 ￡； 2 3 由几何方程 2 1 式，非关联流动法则 8 式，以及 2 3 式可得下列非齐次线性微分方程 d d ，u 十 ，u ￡； ￡ E 5 ￡5 2 4 根据前面的假设，屈服后非塑性应变不发生体积应 变，则 s ￡； 0 ，￡ ￡； 0 2 5 根据 2 5 式，将 2 4 式变换为 d d ，u 争 一1 e ； e ； 2 6 要求解式 2 6 ，首先必须确定粘塑性区的弹性应变 和蠕变应变。为使问题简单化，现在作如下假设对 于弹性应变，因弹性区的粘弹性变形已完成，屈服后 因应力重新分布导致小量的弹性变形量可忽略，因 此假设粘塑性区的弹性应变等于界面上粘弹性区一 侧的弹性应变；对于蠕变应变，考虑到蠕变应变与主 应力差成正比，同时为了使问题简化，将粘塑性区的 蠕变应变看成是与半径无关的量，其值近似取为粘 弹性区一侧的蠕变应变与按隧道周边处应力差计算 的蠕变应变之和的1 ／2 。 界面上 r R 。 ，粘弹性区一侧的弹性应变和 蠕变应变为￡备己三旦， ％云堕f f 。在隧道周边处‘L r n‘L r r R o ，径向应力d ， 0 ，切向应力O “ 0 q 。，则按 应力差计算的蠕变应变为 ≮手f f 老f r 。 则粘塑性区的蠕变应变为 e m ； ￡斧 { [ 铲m 老毗 ] 2 7 将 2 7 式代入 2 6 式积分，根据边界条件 2 2 式，得 粘塑性区中围岩任意一点的位移为 旦_ 陋二塑 『丛- 一R q 一] i ∽I ． rl2 G n 。【4‘8jG } i 赤十 万方数据 第3 期 杨小礼等根据非线性屈服准则计算隧道牯弹塑性位移5 5 1 c 爷“卜字[ 去0 警] rJ￡LuL ’J 式中印由 1 5 式确定；R 。由 1 6 式确定；G o E ／2 1 v 。当a 1 时， 2 8 式与参考文献[ 3 ] 的 结果相同；当a i ，t 0 时，与参考文献[ I ] 的结 果一致；当。 1 ，t 0 0 时，与参考文献[ 7 ] 的结果 一致。因此参考文献[ i ，3 ，7 ] 是本文的特例。 3比较分析 为了分析非线性屈服准则对隧道粘弹塑性位移 的影响，假设围岩弹性模量E 5 5 0 0 M P a ，蠕变模 量G 1 0 0 0 M P a ，外荷载P n 5 0 M P a ，剪胀角口 1 0 ’，t o 。或f t 1 ，隧道开挖半径R 。 4 ．0 m 。 图2 和图3 为线性屈服准则与非线性屈服准则下隧 道围岩的径向位移情况。 图2 为某硬质岩石的位移 饱和单轴抗压强度 为4 5 ．6 M P a ，图2 表明，对硬质围岩线性屈服准则 误差小。图3 为某软质岩石的位移 饱和单轴抗压 强度为8 ，4 M P a ，图3 表明，对软质围岩或土线性 与非线性屈服准则下的计算结果差别较大，在隧道 周边处 r R 。 ，非线性屈服准则下的位移是线性 屈服准则下位移的1 ．4 8 倍。 6 曩； 孽一 要； 型0 4681 01 21 4 径向距离／m ， 4 0 ‘，C 02 M P m 图2 硬质岩石的隧道位移 F i g ．2 T u n n e ld i s p l a c e m e n ti nh a r dr o c k ∞ 2 0 ’．C 0 ．0 2 M p a 图3 软质岩石的隧道位移 F i g3 T u n n e ld i s p l a c e m e n ti nw e a kr o c k 在硬质围岩中，根据非线性M o h r C o u l o m b 屈 服准则计算的围岩位移与线性强度准则下的计算结 果差别小，在软质围岩中，线性强度准则下计算结果 偏差较大。 参考文献 【1 ] S t i l l eH ，H o l m o e r yM ．M o r dG ，s u p p o r to fw e a kr o c kw i t hg r o u l e db o l t sa n ds h m c r e r e [ J ] I n rJR o c kM e c hM i nS c l ＆G e o m e c hA t x a t r ，1 9 8 9 ，2 6 1 9 9 [ 2 ] P e n z i e nJ ，C h i n gL W us T r ㈣i nL i n i n g so fb o r e d t u n n e l s [ J ] ．E a r t h q u a k e E n g i n e e r i n ga n dS t r u c t u r a l D y n a m i c s ，1 9 9 8 ．2 7 2 8 3 [ 3 ] 张良辉，熊厚金，张清隧道围岩位移的弹粘塑性解析解[ J ] 岩土工程学报，1 9 9 7 ，1 9 4 6 6 [ 4 ] L a d eP VE l a s 协p l a s f i cs t r e w - s t r a i n t h e o r y f o re o h e s i o n l e s ss o l l w i t hc u r v e dy i e l ds u r f a c e [ J ] I n tJS o r i d sS t r u c t ，1 9 7 7 ，1 3 1 0 1 9 【5 jA g a rJG ．M o r g e r m t e r n NR ．S c o t tJS h e a rs t r e n g t ha n ds t r e s s s t r a i nb e h a v i o u ro f A t h a h a s c ao i ls a n da te l e v a t e d t e m p e r a l u r o N a n dp r e s s r e [ J ] C a nG e o l e e hJ ，1 9 8 5 ，2 4 1 1 [ 6 j S a n t a r e l l iFT h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o no f t h es t a b i l i t yo f t h ea x i s y r m n e t r i eb o r e h o l e [ D ] [ P hDt h e s i s ] I o n d o n U n i v e r s i t yo fL o n d o n ，1 9 8 7 [ 7 ] S u l e nJ ，P a n e tM ．G u e n o tAA na n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rt i m e ．d e p e n d e n td i s p l a c e m e mi nac i r c u l a rt u n n d [ J ] ．I n tJR o c kM e c h M i nS O l ＆G e o m e e hA b s t r ，1 9 8 7 ，2 4 3 1 5 5 R E L A T I O NO FN O N I ．1 N E A RM O H R - C o U L o M BY l E L DC R I T E R I o NT oT U N N E L D I S P L A C E M E N TI NE L A S T O ．V I S C O P L A S T I CR O C K Y A N GX i m d i ，L ，Um f F h e n C i z q l A r c h i t e c t u r a lE n g m e e r i n gC o l l e g e ，C e n t r a lS o u t hu n i ⋯“．C h a n g s h a4 1 0 0 7 5 ，C h i n a A B S T R A C T T h ef e a t u r eo ft u n n e ld i s p l a c e m e n ti ne l a s t o v i s c o p l a s t i cr o c ki ss t u d i e db yu s i n gn o n l i n e a rM o h r - C o u l o m b y i e l dc r i t e r i o na n dn o n a s s o c i a t e df l o wr u l ew i t hc o n s i d e r a t i o no fd i l a t a n c ya n dc r e e po fr o c kI ti ss h o w e dt h a t t h et u n n e ld i s p l a c e m e n tm a yb eu n d e r e s t i m a t e di fu s i n gl i n e a rM Cc r i t e r i o ni nw e a kr o c k ．T h ec o m p u t a t i o n a lr e s u i to fr a d i a ld i s p l a c e m e n ta g r e e sw e l lw i t ht h ep r e v i o u sa c h i e v e m e n t s K E YW O R D S c i r c u l a rt u n n e l ；n o n l i n e a ry i e l dc r i t e r i o n ；d i s p l a c e m e n t ；d i l a t a n c y ；c r e e p 万方数据