地表移动趋势项预测模型的研究.pdf

第5 5 卷第4 期 有色金属 矿山部分 2 0 0 3 年7 月 地表移动趋势项预测模型的研究 王晁煤矿 王华生孙晋亮 井亭煤矿 冯 波 山东科技大学栾元重 桑园煤矿郑智勇 摘要地表移动具有趋势硬、周期项及随机项，建卫高精度地表移动趋势项拟合与预测模型，对地表移动 监测研究具有十分重要意义。本文研究了D M 1 ，J 模型和指数平滑法进行地表移动趋势项建模及精度分析等 1 “ 3 趣．取得了有益成果。． 关键词地表移动趋势项预测模型监测 一f 驴8A 地表移动与变形监测研究表明，地表移动具有 趋势项、周期项及随机项，其趋势项理论模型建立的 准确与否，直接影响预测精度。因此，地表移动趋势 项建模是提高地表移动预测精度的关键技术。在过 去的地表岩移预计理论研究中．较完善地研究了概 率积分法、负指数法、典型曲线法等地表移动趋势项 建模方法。地表移动监测自动化技术的发展，地表 移动实时在线预测已成为变形观测的重要研究内 容。因此．建立高精度的地表移动趋势项拟合与预 测模型，对地表移动监测研究具有十分重要意义。 本文研究了D M 1 ，1 模型、指数平滑法进行地表移 动趋势项建模及精度分析等问题，并取得了有益的 结论。 1 地袁移动的D M n ，h 模型预测 1 ．1D M n ．h 模型及其特点 D M t l ，h 模型的基本形式为 挚一4 - ，耋a ，警一．量e ．墨 D M n ，h 模型的主要特点有二 1 用中心差分近似导数信号。 2 D M 模型直接用原始数据建模。 1 ．2 D M I l ，h 模型的建立 对原始数据列{ x i } 以其中心差分作为等的 近似值，中心差分的递推公式为 8 确 k 1 ／2 一x ， k 1 一x 1 k ；一阶中心差分 8 2 x 1 k 一8 x 1 k 1 ／2 一8 x l k 一1 ／2 ；二阶中心差分 ；；； a m Ⅺ k 1 ／2 护1x ， k 1 一铲1 № k ；m 阶中心差分，且m 为奇数 护X 1 k 一护一x 。 k t ／a 一占mx l k - - l ／g ；v e t 阶中心差分，且1 , 1 1 为偶数 对于给定原始数据x 。 i ，其中i 一1 ，2 ，3 ⋯n ； 微分方程的系数向量为 k 1 。2 ，⋯，h 可直接建立n 阶微分方程 a 一[ a - ．a ⋯a 。．b 。，b ，⋯b 。一。] 1 争 。耋a ，簪吼。，耋u ．辄。 设 A 一 一8 1 xL n ／2 - - t 3 。～x 1 n ／2 ⋯ 一8x 】 n ／2 一X l n ／2 一舻～X ． n ／2 1 一8 卜2 x l n ／2 1 ⋯ 一8 x I n ／2 1 一x l n ／2 1 ；j； ； 一舻1 蜀 N n ／2 一8 “ 。x I N n ／2 ⋯ - - S x l N n ／2 一x J N n ／Z * 王‘ 生工程师山东傣州 2 77 5 1 8 万方数据 第4 期王华生等地表移动趋势项预测模型的研究 2 5 1 强 n ／2 鹣 n ／2 ⋯ x r ∥2 1 ＆ n ／2 1 № n ／2 1 ⋯x n n ／2 1 I № Nn ／2 x 、 Nn ／2 ⋯ Ⅺ。 N - 一n ／2 未来趋势演变影响的不同，指数平滑法给不同时刻 的观测值以不同的权重，愈是近期的数据权重愈大； 反之权重愈小。 对于地表移动，一次指数平滑的基本公式为 y n 一[ 6 n 为 n ／2 { } r _ x 。 n ／2 1 ⋯铲x I N - - n ／2 ] 7 x ”一C O X ． 1n x 掣1 当n 为偶数时，对奇数i ，其中k n ／2 ，n ／，2 十l ，⋯． 式中，X ”、x 出分别为t 、f1 时刻的一次平滑值 N n ／2 x ．t 时刻地表移动值； 8 1x 】 k [ 拶x 。 k 1 ／2 6 ‘x ， k 1 ／2 3 ／2 当n 为奇数时，对偶数i 抖x ， k 一[ 斟X l k 1 ／2 8 ‘XL k1 ／2 ] ／2 x k [ x ， k 1 , ／2 一 k 一] ／Z ] ／2 j 一2 ，3 ，⋯，h 则a 一[ A ；B 1 AiB ] 叫 A ；B 1Y 。从而可算 出系数。 1 ．3D M 模型用于预测的步骤 D M 1 ，l 模型可用于时间序列的分析和预测， 其具体步骤如下 1 对于时间序列用上述方法建立D M 1 ，1 模 型 掣 a x t 一b o 百十8 。⋯一 求取系数a ，和b 。 2 解上式微分方程有 R t 一c e ⋯ u la A O 女 t b 。t u 2a 一0 3 根据最优二乘法求最优初始条件 N1NN ，≥x t e 一1 一南‘，邑x t 。邑e 一‘ ．量e “。一南 ，妻e “ 。 u ．一南兰x “，一南，邑Ne ～“- 一丽打。羲x ‘ 一雨i ，邑e ～ 1 _ N ，．、 b o N u z 一丽．邑x 1 一2 } 4 将初始条件代入 2 则可求出时间序列的预 测值。 2 地表移动的指数平滑法预测 指数平滑法的基本出发点是当我们有理由认 为过去和现在的历史演变趋势将继续发展到未来 时，就要以用事物过去的变化特征描述和预测未来 的变化特征；而且认为愈是近期的数据愈能反映当 前情况，对预测时刻的影响愈大，对未来的演变趋势 愈具有直接的意义。反之愈是早期的观测数据，对 观测时刻的影响愈小，对未来时刻的演变愈无直接 的意义为了区别新老和远近期数据对预测时刻或 “一平滑系数，介于0 和1 之间。 将上式递推展开为 x ■一Ⅱx 卜L 1 一a x ；旦2 x 马一a x 。2 1 一d x { 旦3 经连续递推可得 ”一a K n 1 一n xI a 1 一q 2 x2 ⋯ d 1 n 1 KI ⋯ a 1 一Ⅱ ‘卜”x _ 1 ， 1 ～a ’霜” 式中，t 1 ．2 ，3 ，⋯，n ； 堪”一初始平滑值。 因为o q 1 ，所以，当t 一。。时， 1 一a ‘一0 ， 则系数之和a ∑ 1 a 一1 ，这时 x ” d ∑ 1 一a “x 。一k 同理，二次指数平滑的基本公式为 x ” I I X 。 1 一n x 出 x { 2 ’一q x ” 1a x } 塑1 式中，”、x 巴一分别为t 、t 一1 时刻的二次指数平 滑值。 预测模型为F H l a 。 b ，- r 式中，a 。一2 x { ”一x ；”； b 。一百兰万 x ∥一x ∽ a ，、b ，为参数； r ，预测超前期数； F 一从当前时期t 开始向前预测超前期为r 时的预测值。 在预测过程中，设 【5 ”为样本观测值的算术平 均值，即 毋 吉，缸 3 后验差检验法 现用后验差检验法评价其预测等级。后验差比 值c 是预测残差方差S 与原始数据方差s 之比， 即有 C 2 一 S P 万方数据 有色金属 矿山部分 第5 5 卷 式中矗。一丽1 ； e j 扩 s ；一吉．； x j 卜∥ 肌 击．驷， x 一吉．扣 c o ．3 5 ，属于优等预测。 4应用分析 4 ．1 D M 1 ．1 模型预测 山东七五煤矿在1 0 9 工作面上方地表建立了地 表岩移观测站，在地表移动活跃期，实施了G P S 监 测，取2 l 号测点4 8 个等间距时段数据建立的D M 1 ．1 模型为 R t 6 7 ．2 6 4 e o ⋯2 ⋯ 7 3 ．2 4 4 2 l 号测点实测值与D M 1 ．1 拟合值如表1 所 示。 根据建立的D M 1 ．1 模型，预测t 4 8 以后的 1 2 个地表F 沉值，并与观测值进行_ 『对比，如表2 。 预计中误差为 m 偶 3 ．7 m i l q 后验差比差c 一0 ．2 7 3 2 0 ．3 5 ，属于优等。 表l 2 1 号点实测下沉值与拟台值 23 t 0l l1 2 实测下沉值 r a m 171 81 82 2 2 7 2 42 7 预计下沉值 m m 5 99 ．51 281 5 ．91 8 ．92 l _ 72 44 2 692 9 ．33 I63 3 ．73 58 较差 1 1 9 ．55 ．2 4l 一09 27 2 4～2 ．92 ．3 76 6727 1 31 41 51 61 7l S2 02 12 22 32 4 实测下沉值 r a m 2 84 23 84 23 9 预计F 沉值 r a m 3 7 ．73 9 ．64 294 45d 6o4 744 885 0 ．05 2 ．4 5 3 ．5 鞍差～9 ．72 ．4 2 7 1 ．5 l 一】4 020 ．8 1 2 ．3日4 o5 2 62 72 8 2 9 3 03 13 43 S 宴测下沉值 r a m 6 05 6 5 2 6 26 7 6 5 6 8 预计下沉值t m m 5 4 ．55 5 ．55 6 ．45 8 ．15 89 5 96 6 0 ．36 1 ．o6 1 ．66 226 2 ．8 较差 5 5o ．50to ．34 ．1 6 ．976 l76 ．03 ．d5 ．8 3 73 84 24 6 蛮恻F 沉值 m m 7 27 26 57 66 96 87 0 预计下沉值 m m 6 336 396 4 ．3 6 48 6 5 ．2 65 ．76 6 ．1 6 6 ．4 6 716 746 77 较差 8 78 ．12 7 1 2 ～021 03 11 2 ．60 ．20 ．9 04 2 ．3 表2D M 1 ．1 模型预测值与实测值对比 4 95 05 25 35 4 5 5 5 6 5 85 9 实测值 m m 6 56 16 6 6 9 7 46 87 37 2 预测值 r a m 6 836 8j6 8 ．86 9 ．26 966 9 ．87 0o7 0 ．27 0 ．3 较差 一_ 2 3 3752 83 2～d13 ．82 ．8 万方数据 第d 期王华生等地表移动趋势项预测模型的研究 2 7 4 ．2 指数平滑法 仍以D M 1 ，1 模型所用的七五煤矿1 0 9 工作 面2 1 号点G P S 监测数据为例，这里取各时段间的 下沉值，不是累积下沉值，取平滑系数“一0 ．2 ，计算 得蚶’；0 ．3 5 ，按指数平滑法得其实测值及拟合值， 如表3 所示。 又用指数平滑公式，递推了t 4 8 之后的1 2 个 预测值．并与实测值对比，如表4 所示。 表3 指数平滑法拟合值与实测值 l1 t 实制值 r a m 21 拟合值 r a m 1 82 2o 2i1 1 ．3一oj 15213 ．2 一o ．6 145o 较差 O2～o212o go ．7151 _ 5o ．1一o22 ．41 ．6 1 31 41 61 82 l2 22 3 宴测值 m m 1 42 拟台值 r a m O ．09 57 2o ．52 7d ．02 24 ．76lo ．8 较差 415 5、5 52 302 ．1o ．8235 ．83 ．4 2 5 2 6 2 72 93 13 23 3 实测值 r a m 一21 0 拟台值 m m 8 ．4l90 ．427393 ．15 12 ．43 330 较差一24～5 ．9 0 ；O6一O ．3l g4 ．9一l8一O ．3 3 73 4 04 24 3t 44 54 64 8 实测值 r a m 1 051】121 拟合值 r a m 5 ．0 2 72 ．6 3 ．1 345 75 ．00 ．72 ．3一工．017 较差 5 ～27 2 42 l2 ．45 34 ．70 ．32 21 表4指数平滑法预测值与实测值对比 4 95 05 15 25 35 6 5 75 8 实洲值 m m 5 2 预测值 r a m 111l 1 1 1 ．21 ．21 ．21 2l _ 3l3 1 ．3 1 ．d 较羞一5 ．1～21 5l 3 ．8 220 ．2183 89 ．30 ．7 2 ．4 4 8 个拟合值的误差为 ”士√措 土3 ．1 r a m 1 2 个预测值的误差为 m 一土√；兰{ 一4 ．2 m m 由此可见指数平滑法拟合值精度高于观测值精 度。后验差比值c 0 ．6 】 o ．5 ，合格。 由上述二种趋势项拟台观测模型可见，D M 1 _ 1 模型预测达到了优等，指数平滑法属于台格等 级。D M 1 ．1 模型是实现动态监测数据在线预测 的一种有效方法，预测精度高，且不依赖于地质采矿 条件及变形体移动的成因；指数平滑法在拟合方面 精度较高。而预测精度一般，因此，对动态监测数据 可用D M 1 ．1 模型预测I 指数平滑法可用于数据拟 合，不宜用于预测。 参考文献 】黄嘉佑编著气象统计分析与预报方法北京z 气象出版社， 2 0 0 0 2 栾元雷，等编著．变形舰测与动态预报北京气象出版社，2 0 0 1 万方数据