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第6 2 卷第4 期 2010 年11 月 有色金 属 N o n f e r l o u , sM e t a l s V 0 1 ．6 2 ，N o ．4 N O V ．20lO 椭球的磁化状态对磁选的影响 尚衍波1 ，徐建民1 ，宋海莲2 1 ．北京矿冶研究总院矿物加工科学- 9 技术国家重点实验室，北京10 0 0 7 0 ； 2 ．北京市石景山区业余大学，北京10 0 0 4 3 摘要通过计算磁场里的铁磁性椭球内部及外部的磁场，说明了随着椭球材料磁导率的减小，椭球的聚磁能力下降，同时 为提高磁场吸引矿粒的力所需增加的电耗更多。 关键词选矿工程；磁选；磁吸引力；磁饱和；椭球 中图分类号T D 9 2 4文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 1 0 0 4 0 0 9 8 0 4 在电动机、变压器、回旋加速器、电磁式磁选机 等靠电流产生磁场的装置里，铁轭的磁饱和会增大 铁轭上的磁势损失，增加电耗和发热，对装置的性能 有很大影响。对此已经研究出多种估算方法，包括 在大型计算机上用有限元法对铁轭里磁场分布做详 细计算，力求避免铁轭磁饱和。关于磁选机里的有 聚磁作用的磁极头或分选空间里的聚磁介质的磁饱 和对磁场吸引矿粒的力是否有影响，仅见文献[ 1 ] 在这方面做过一些分析。通过计算一个铁磁性椭球 的磁场，再在这方面做些探讨。 1磁场的计算公式 这里计算置于磁场强度为矾的无穷大的均匀 磁场里的一个铁磁性材料制的椭球内外的磁场的强 度以及磁吸引力，磁场强度巩的方向与x 轴平行。 椭球的方程如式 1 所示，约定半轴长口 b c 。计 算中用文献[ 2 ] 提到的椭球坐标系格式及记法。 省2 ／口2 y ／b 2 z 2 ／c 2 1 1 1 椭球内部的磁场强度。文献[ 2 ] 和[ 3 ] 已说 明，这时铁磁椭球内部的磁场强度处处一样，其方向 与x 轴平行，其大小日内见式 2 - 33 ，式中肛代表 椭球 铁磁性 材料在该磁化状态时的相对磁导率， 式中，l ’称为椭球在X 轴方向上的退磁因子。 H 内 H o ／[ 1 p 一1 n “’] 2 2 椭球外部的磁场强度及其梯度。在椭球外 部的x 轴正半轴上，各点的磁场强度与x 轴平行， 收稿日期2 0 1 0 0 4 0 1 作者简介尚衍波 1 9 7 7 一 ，男，江苏连云港市人．工程师，硕士，主 要从事金属矿选矿等方面的研究。 其大小日外见式 3 ，其梯度V 日外见式 4 心1 。式 4 的负号表示磁场强度梯度的方向与x 轴的正向 相反。 以 凰{ 1 k E 2 ／R f f 。 f 口2 ～ R ，。1 衅] } 3 VH 外 一2 H 。k { [ 孝 b 2 孝 c 2 ] ／[ 孝 b 2 f c 2 ] “ 2 } 4 k a b c ／2 p 一1 ／[ 1 p 一1 T t ‘”] 5 n ‘。’ a b c ／2 [ 手 0 2 一1 R f 一’d f ] 6 R 。 [ f 口2 孝 b 2 孝 c 2 ] Ⅳ2 7 3 积分的计算。式 3 和式 6 里的积分是椭 圆积分，其计算可查有关专著。对于半轴长口 b c 的长旋转椭球以及o b c 的圆球，这两个积分可 以用初等函数表示出来，直接查数学手册即可得出 积分结果。文献[ 2 ] 写出部分积分结果表达式。 2 计算过程及计算结果 2 ．1 点的直角坐标与椭球坐标之间的对应关系 文献[ 2 ] 已经说明椭球坐标’7 一C 2 对应的是 一个被压扁 或日退缩 成平板的单叶双曲面，它是 X O Y 平面上、长半轴为 0 2 一c 2 Ⅳ2 、短半轴为 b 2 一 c 2 Ⅳ2 的椭圆以外的部分；椭球坐标f 一b 2 对应的 是一个被压扁 或日退缩 成平板的双叶双曲面，它 是X O Z 平面上、实半轴为 口2 一b 2 Ⅳ2 、虚半轴为 b 2 一c 2 Ⅳ2 的两条双曲线的外侧部分。根据这两点可 以说，椭球坐标7 1 一c 2 同时f 一b 2 对应的是上 面这两个各被挖去一部分的平面的交线即x 轴上 算2 口2 一c 2 的部分。由文献[ 2 ] 式 7 可知，当椭 万方数据 第4 期尚衍波等椭球的磁化状态对磁选的影响 球坐标7 ／ 一c 2 同时f 一b 2 时，有髫 a 2 f “2 。所以，直角坐标为 石，0 ，0 石 0 的点所对 应的椭球坐标是亭 菇2 一a 2 ，7 7 一c 2 ，f 一b 2 。 2 ．2 外加磁场强度日。的计算 可以先给定外加磁场的强度风的值，而后用试 算法，由式 2 和椭球材料的磁化曲线求出椭球的 磁化状态即椭球内部的磁场强度日内及其这时的相 对磁导率肛的值，但由于磁化曲线是非线性的，计算 比较麻烦。比较简单的计算方法是，先从椭球材料 的磁化曲线上查出某一点的磁场强度 H 内 和相应 的磁感应强度 日内 的值，日内除以日内再除以真空 磁导率／．t 4 仃1 0 “亨 得到与该点相应的相对 磁导率肛的值。然后把H 内和肛的值代入式 2 ，可 直接计算出为使椭球被磁化到与该点相应的磁化状 态，所需的外加磁场的强度的值，即矾的值。 2 ．3 磁场力F 习惯的计算 式 3 和式 4 的对应端相乘，即得磁选里习惯 上所说的磁场力H g r a d H 。它的量纲不是力的 量纲，它不是物理学里定义的力，故加下标“习惯” 二字以示区别。H g r a d H 的表达式里的负号表 示磁场力，习懦的方向与x 轴的正向相反。 2 ．4 聚磁指数 通过铁磁性椭球的处在Y O Z 平面上的截面的 磁通量西铁球，等于球内的磁感应强度曰内乘以该截 面的面积．s 。如果椭球的相对磁导率等于l ，那么通 过上述截面s 的磁通量中。，等于巩‰S 。这两 个磁通量之比咖铁球／4 。 E 反映了铁磁椭球的聚磁 能力的大小，称E 为聚磁指数。 2 ．5 原始数据及计算内容 对半轴长a 2 c m ，b c l c m 的长旋转椭球 下称长椭球 计算了椭球被磁化到不同磁化状态 时所需外磁场峨的大小，还计算了风的大小不同 时该磁场里直角坐标为 2 ．2 ，0 ，0 长度单位是 c m 的点 记为点P 上的磁场力F 习惯。对半轴长口 b C 1c m 的圆球计算了圆球被磁化到不同磁化 状态时所需外磁场凰的大小，还计算了矾的大小 不同时该磁场里直角坐标为 1 ．2 ，0 ，0 的点 记为 点Q 上的磁场力F 习惯。分别对纯铁制的椭球和钴 钢制的椭球的磁场进行了上述计算，纯铁和钴钢的 磁化曲线以表格的形式列在表1 和表2 ，这些数据 取自文献[ 4 6 ] ，其中标有星号的数据是根据磁化 到饱和后的规律推算的。 表l纯铁的磁化曲线及磁场计算结果 T a b l eI M a g n e t i z a t i o nc u r v eo fp u r ei r o na n dc a l c u l a t i o nr e s u l ta b o u tm a g n e t i cf i e l d 万方数据 1 0 0 有色金属第6 2 卷 2 ．6 计算结果 由式 6 可以计算出，长椭球的退磁因子，l “’ 0 ．1 7 3 5 6 4 ，圆球的退磁因子n h ’ 1 ／3 。两球的材料 为工程纯铁时的磁场计算结果列于表1 ，两球的材 料为钴钢时的磁场计算结果列于表2 。表1 和表2 里，H 内的单位是1 0 3 ／ 4 1 T A ／m ，B 内的单位是T ，H o 的单位是1 0 3 ／ 4 竹 A ／m ，F 习惯的单位是1 0 ／ 4 订 2 A 2 ／m 3 。根据表1 和表2 的数据绘制的磁场 力F 习惯与所需的磁化场强度的平方 H 。2 的关系曲 线如图1 所示。 表2 钴钢的磁化曲线及磁场计算结果 T a b l e2M a g n e t i z a t i o nc u r v eo fc o b a l ts t e e l sa n dc a l c u l a t i o nr e s u l ta b o u tm a g n e t i cf i e l d 笪塑丝壁垡些竺茎塑壁堕堡 日内B 内p‰，习惯 P 点 E 日oF 坷惯 Q 点 E 1 一钴钢长椭球，点P ；2 一纯铁长椭球，点P ； 3 一钴钢圆球，点Q ；4 一纯铁圆球，点Q 图1磁场力与磁化场强度的平方的关系曲线 F i g ．1 R e l a t i o no fm a g n e t i cf i e l df o r c et om a g n e t i z i n g f i e l di n t e n s i t ys q u i r e 3讨论 1 粗略地说，当电磁式磁选机的铁轭远未磁 饱和时，激磁电流在分选空间里产生的磁场的强度 与激磁电流成正比，而激磁电流的平方近于与磁选 机的电耗成正比。结合图l 的曲线和表1 、表2 的 数据可以看出，随着椭球材料磁导率的减小，椭球的 聚磁能力降低，磁场力F 习惯随风2 增长的速度变小， 在椭球磁饱和前后能差一、二倍。也就是说，这时若 欲提高磁场力F 习惯，需要增加的电耗将更多。 2 比较曲线1 与曲线2 ，或曲线3 与曲线4 ，可 以看出，在工程纯铁接近磁饱和以后，若欲再提高磁 场力，采用钴钢比用工程纯铁可大幅度地降低电耗。 万方数据 第4 期尚衍波等椭球的磁化状态对磁选的影响 1 0 l 参考文献 l 2 3 4 5 6 徐建成．钢毛磁化状态对磁选的影响[ J ] ．有色金属，1 9 9 5 ，4 7 4 3 8 4 2 ． 徐建成，徐建民．在均匀外磁场里的铁磁椭球内外磁场和磁力的解析计算及其功用[ J ] ．矿冶，2 0 0 5 ，1 4 4 3 1 3 3 郎道／1 且，栗弗席兹EM ．连续媒质电动力学[ M ] ．周奇译．北京人民教育出版社，1 9 7 9 6 2 ，1 6 1 1 6 2 ． 蔡国廉．电磁铁[ M ] ．上海科学技术出版社，1 9 6 5 2 1 4 ． 翟莫夫斯基，楚德诺夫斯卡娅．电工金属和合金 上册 [ M ] ．北京机械工业出版社，1 9 5 9 5 2 ． J o h nSC o l o n i a s ．U C R L ．1 8 4 3 9 [ R ] ．C a l i f o r n i a ，U S A U n i v e r s i t yo f C a l i f o r n i aR a d i a t i o nL a b o r a t o r y ，1 9 6 8 4 8 ． E f f e c t o fE l l i p s o i dM a g n e t i z e dS t a t e so nM a g n e t i cS e p a r a t i o n S H A N GY a h ．b 0 1 。X UJ i a n ．m i n ’，S O N GH a i l i a n 2 1 ．S t a t eK e yL a b o r a t o r yo fM i n e r a lP r o c e s s i n gS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，B e i j i n gG e n e r a l R e s e a r c hI n s t i t u t eo fM i n i n ga n dM e t a l l u r g y ，B e i j i n g10 0 0 7 0 ，C h i n a ； 2 ．B e r i n gS h i j i n g s h a nS t , a r e t i m eU n i v e r s i t y ，B e 谢n g10 0 0 4 3 ，C h i n a A b s t r a c t B ym e a n so fc a l c u l a t i n gt h em a g n e t i cf i e l di n s i d ea n do u t s i d eaf e r r o m a g n e t i ce l l i p s o i dl o c a t e di nam a g n e t i c f i e l d ，i ti si l l u s t r a t e dt h a tw i t ht h er e d u c t i o no fm a g n e t i cc o n d u c t i v i t yi ne l l i p s o i dt h ec a p a c i t yt og a t h e rm a g n e t i c f l u xc o m e sd o w n ，a n da tt h es a m et i m et h ee l e c t r i c c o n s u m p t i o ni sm o r eg r e a t l yi n c r e a s e df o rr a i s i n gm a g n e t i c a t t r a c t i v ef o r c et om i n e r a lp a r t i c l e ． K e y w o r d s m i n e r a lp r o c e s s i n g ；m a g n e t i cs e p a r a t i o n ；m a g n e t i ca t t r a c t i v ef o r c e ；m a g n e t i cs a t u r a t i o n ；e l l i p s o i d 上接第7 2 页，C o n t i n u e df r o mP 7 2 Z i n cI n d i u mG e r m a n i u mL e a c h i n gf r o mH a r d - z i n ca tA t m o s p h e r i cP r e s s u r e L I A N GY a n ．h u i l ”，W E C h a n g ’，J I A N GP e n g - f e i l ，L IM i n t i n g L IC u n x i o n 9 1 ，D E N GZ h i ．g a n l ，W A N GG u o d o n 9 2 1 ．F a c u l t yo fM a t e r i a l sa n dM e t a l l u r g i c a lE n g i n e e r i n g ，U n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y ，K u n m i n g6 5 0 0 9 3 ，C h i n a ； 2 ．H u l u n b e i e rC h i h o n gM i n i n gL i m i t e d ，H u l u n b e i e r0 210 0 8 ，I n n e rM o n g o l i a ，C h i n a A b s t r a c t T h ea c i dl e a c h i n gp r o c e s so fi n d i u mz i n c g e r m a n i u mf r o mh a r d z i n cb yt w os t e pl e a c h i n ga ta t m o s p h e r i c p r e s s u r ei si n v e s t i g a t e d ．Z i n ci se x t r a c t e di nl o w - a c i db yt h ef i r s ts t e p ．I n d i u ma n dg e r m a n i u ma r ee x t r a c t e du n d e r t h ec o m b i n e da c t i o no fh i g h a c i da n da d d i t i v eb yt h es e c o n ds t e p ．T h ez i n cl e a c h i n gr a t ei so v e r9 0 ％a n di n d i u m a n dg e r m a n i u ml e a c h i n gr a t ea r em o r et h a n8 8 ％a n d9 0 ．5 7 ％，r e s p e c t i v e l y ． K e y w o r d s m e t a l l u r g i c a lt e c h n o l o g y ；h a r d z i n c ；l e a c h i n go fz i n ci n d i u mg e r m a n i u m ；l e a c h i n gr a t e 。 万方数据