磨矿过程中的破碎统计力学分析.pdf

第6 0 卷第3 期 2 008 年8 月 有色金属 N o n f e r r o u f lM e t a l 5 V 0 1 ．6 0 ，N o ．3 A u g u s t 20 08 磨矿过程中的破碎统计力学分析 吴彩斌1 ，向速林1 ，段希祥2 1 ．华东交通大学，南昌3 3 0 0 13 ；2 ．昆明理工大学，昆明6 5 0 0 9 3 摘要矿石的破碎，不仅其破坏强度具有统计现象，而且其破坏后的产品粒度也具有统计规律。在磨碎过程中，矿粒破碎 发生的概率事件取决于钢球碰到矿粒的概率及钢球与矿粒碰撞后发生破碎的概率。仿照统计力学研究的科学方法，推导了单一 球径球组和混合球径球组破碎的统计力学公式．其最大破碎事件量所对应的球径或配比可作为最佳球径或最佳配比的依据。 关键词选矿工程；磨矿；统计力学；破碎概率；碰撞概率 中图分类号T D 9 2 1 ．4文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 8 0 3 0 1 0 2 0 3 破碎过程中的统计现象 破碎过程是一个非常复杂的物料块尺寸变化过 程，是一个复杂的功能转化的力学过程，与许多无法 估计的因素有关。主要因素有破碎动力因素包括钢 球的尺寸及运动状态，破碎对象的力学性质，包括物 料抗力强度、硬度、韧性、形状、尺寸、湿度、密度和均 匀性等，外部条件如物料块群在破碎瞬时相互作用、 分布情况及操作条件等。所有上述因素都使破碎过 程的尺寸变化复杂化了，以至于到今天还不能得出 统一而严密完整的数理理论来阐述这一过程⋯。 早在2 0 世纪5 0 年代，C ．皿．伏尔柯夫就发现 岩石的破坏是由许多微观破坏组成，能用统计的办 法来研究，并提出C ．且．伏尔柯夫统计强度理 论【2J 。A ．M ．高登 G a u d i n 、C ．E ．安德列耶夫和 R ．舒曼 S c h u h m a n 等人发现岩石破碎后的产品粒 度分布也具有统计现象，其分布函数与统计学中的 某些典型分布相同旧J ，提出了A ．M ．高登一C ．E ． 安德列耶夫一R ．舒曼粒度特性方程式，R ．罗辛 R o s i n 一E ．拉姆勒尔 R a m m l e r 用统计的方法提 出了粉煤和磨细的矿料的R ．罗辛一E ．拉姆勒尔 粒度特性方程式为【3 J ，这些方程式至今仍得到广泛 应用。A ．H ．柯尔莫哥洛夫在前苏联科学院院报上 发表“粉碎中粒度的对数正态分布”，从理论上证明， 粉碎产物的粒度分布为对数正态型，G ．赫丹 H e r ． 收稿日期2 0 0 6 ～0 8 2 8 基金项目江西省自然科学基金资助项目 0 5 5 0 0 1 4 ；华东文通大 学科研基金资助项目 0 1 3 0 4 1 1 2 作者简介吴彩斌 1 9 7 2 一 ，男．江西鄱阳县人．副教授．博士，主要 从事矿物加工和固体废弃物资源化等方面研究。 d a n 用粉碎了的二氧化硅、花岗岩、方解石、石灰石、 石英、苏打、渣、碳酸氢钠、三氧化二硅、黏土等实际 物料统计粒度分布，证实能用对数正态分布拟 厶[ 4 ] 口o 2 破碎过程的统计力学研究方法 矿石的破碎，不仅其破坏强度具有统计现象，而 且其破坏后的产品粒度也具有统计规律。尽管到目 前为止，破碎的纯理论研究还没有完全令人信服，但 矿石的破碎却取得了很大进展。巨大的颗粒状物料 采用不同的破碎方法可以获得几个微米的产品，以 适应各种工艺的需要。在矿山工业生产中，主要的 破碎方法仍是冲击破碎、挤压破碎、研磨破碎和劈裂 破碎等。 对磨矿过程而言，钢球在抛落过程中和随筒体 一起转动过程中，钢球对矿粒的破碎作用可能是冲 击破碎或者是挤压破碎和研磨破碎或者是它们的混 合作用的结果。或者说钢球对矿粒的破碎作用带有 随机性，钢球下落或滚动中可能碰到矿粒，也可能碰 不到矿粒，所以钢球与矿粒的相碰是随机的。钢球 即使碰到矿粒，但能否发生破碎行为也是随机的，这 就是说，钢球碰上适宜它破碎的矿粒时可能出现破 碎行为，而钢球的能量破碎不了的矿粒，则破碎行为 就不能发生。因此，球磨机内的破碎过程实际是一 个随机过程[ 5 ] 5 。可见，在磨矿过程中，矿粒破碎发 生的概率事件取决于钢球碰到矿粒的概率 碰撞概 率 及钢球与矿粒碰撞后发生破碎的概率 破碎概 率 。因此，要研究清楚钢球破碎矿粒的过程，就应 该采用统计力学的办法。 仿照统计力学研究的科学方法[ 6 f ，破碎统计力 万方数据 第3 期吴彩斌等磨矿过程中的破碎统计力学分析1 0 3 学的主要思路包括3 个方面[ 7 1 。 1 不研究单个钢 球的运动规律，而是通过研究单个钢球对矿粒的破 碎作用来研究钢球集合体的破碎行为。 2 假定磨 机在运转一定时间后达到平衡状态，这在生产中也 很容易做到，即磨机在稳定运转后，其返砂量、溢流 量是稳定的，这时只需维持磨机给矿量不变、矿浆浓 度不变、磨机转速率不变、定期补加钢球维持球荷粒 度特性不变就可以保持磨机处于一种平衡状态之 下。 3 在球磨机处于平衡状态时，钢球与矿粒的碰 撞概率及其破碎概率出现的几率是相等的，满足等 几率原理。 3 磨矿过程的破碎统计力学分析 3 ．1 单一球径球组破碎的统计力学 对一定粒度的一组矿粒群来说，钢球对矿粒的 碰撞概率，主要取决于钢球的个数及这一矿粒群在 矿浆中所占的固体分数，而钢球碰到矿粒后能否发 生破碎或者产生过粉碎则取决于钢球所携带的能量 的大小。钢球所携带能量的大小由钢球的直径所决 定，也就是说，对破碎一定粒度的矿粒，必须大于某 一直径的钢球才能产生破碎。这也是研究中的一个 假设条件。破碎概率能否发生，还应视矿粒的大小 而定。因为矿粒越细其强度越高，破碎亦愈困难。 为消除矿粒大小影响破碎概率的发生，引入选择性 破碎函数S ，粒度越细，S 值越小。S 值可根据前人 研究结果及实践资料而定⋯8 。’ 假设将矿浆中固体颗粒分为九个级别，任一级 别固体粒子的含量为’以 固 ％ ，其所对应的选择性 破碎函数为S i ，7 i 同 S f 的乘积表示该级别的破碎 概率，能破碎此类矿粒的最小直径为D i ，其值由球 径半理论公式精确求出或者其它球径公式估算 出[ 9 _ 1 叫。则对于一种直径D 。的钢球 该钢球能有 效破碎最大级别的矿料 ，在一次破碎作用下其所能 产生的破碎事件量P 为式 1 ，式中P 一一次破碎 作用下可能产生的总的破碎事件量；M 一球磨机中 球荷质量总量，在初装球确定时为一定值，或者可由 磨机体积与装球率及球的松散密度 堆密度 求得； P 一钢球密度；7 i 固 一任一级别固体粒子的含量，其 值由各级别产率与矿浆中固体体积百分含量的乘积 求出。 P M ／ 1 ／6 丌D 。3 I D - ∑[ y i 固 S f ] i 1 ～ ，1 1 由式 1 可以看出，公式的前半部分M ／ 1 ／6 丌D 。3 I D 即表示球数的大小 是随着D 。的减小而 变大，而后半部分∑[ 砟 固 S i ] i 1 ～咒 ，则随着 D 。的减小而减少，由于两者变化的速度不同，所以 D 。必然有一个最佳值，在此球径作用下一次破碎 作用所产生的破碎事件量P 最大。 3 ．2 混合球径球组破碎的统计力学。 事实上，只用一种钢球来磨矿的情况不会存在。 由于钢球在磨矿过程中逐渐磨损，即使磨机初装球 及补加球均为一种直径的钢球，磨机运转后也会形 成不同球径的混合球群。这样，研究混合球径球组 破碎的统计力学原理才更有意义。 若矿浆中固体颗粒仍分为，z 个级别，任一级别 的固体含量为y 咖目 ％ ，此级别对应的选择性破碎 函数为S i ，与此级别相对应的能破碎该级别的球径 为D f ，占总球荷质量M 的比例为孔 球 ％ ，钢球 密度为P ，则对于任一配比情况下的装球制度，一次 破碎作用下所能产生的破碎事件量P 为式 2 或者 式 3 所示。。 ．P ∑{ M 7 i 竦 ／ 1 ／6 ，r _ D 1 3 J 口 ∑[ 以 固 S f ] } ．『 1 ～咒，i 歹～，z 2 P ∑[ ∑慨 球 “1 ／6 也3 J D ] 以 固 S i i 1 ～咒，J 1 ～i 3 式 2 中的通项M y ， 球 ／ 1 ／6 ，r D r 3 I D ∑ 【7 i 固 S f ] i r ～，1 表示直径为D ，的钢球在一次 破碎作用下可能产生的破碎事件量，式 3 中的通项 [ ∑M 乃 球 ／ 1 ／6 也3 P ] 诈 固 S ， J 1 ～，- 表示 第y 级别的矿粒群能被其所破碎的所有钢球群在 一次破碎事件中被破碎的事件量，两者公式表现形 式有所差异，但都表示磨机中一次破碎事件所能产 生的总的破碎事件量。同单一球径组破碎的统计力 学一样，上述破碎事件总量不但与钢球的直径D i 有关，而且与各直径钢球含量7 i 球 有关。即破碎事 件量随着直径D i 的减小而增加，随着直径D i 钢球 含量乃 球 的减少而减少。注意到归一化条件∑ y i 球 1 0 0 ％ i 1 ～，1 ，某一级别的钢球含量 y f 球 减少或增多，必然引起另一级别钢球含量的增 多或减少，因而，破碎事件总量也将随之发生变化。 由此必然存在一个钢球的最佳配比，在此配比下磨 机中一次破碎事件所产生的总的破碎事件量尸最 大，此时破碎效果最好。 4结语 1 矿石不仅在破碎过程中具有统计现象。而且 破碎后的产品粒度分布也具有统计现象。 万方数据 1 0 4有色金属第6 0 卷 2 磨矿过程中钢球的破碎过程是一个随机过 程，包括钢球与矿粒的随机相碰及钢球与矿粒的随 机破碎。 3 破碎统计力学借鉴了统计力学的研究方法， 不去研究单个钢球的运动规律，而是通过研究单个 钢球对矿粒的破碎作用来研究钢球的集合体的破碎 参考文献 行为。 4 推导出的单一球径组的统计力学或是混合 球径组破碎的统计力学，都存在一个最大的破碎事 件量。其对应的球径或配比可作为最佳球径或最佳 配比的依据。 [ 1 ] 编委会．选矿手册 第二卷，第一分册 [ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 9 3 3 7 3 9 。 [ 2 ] 徐小荷，余静．岩石破碎学[ M ] ．北京煤炭工业出版社，1 9 8 4 1 8 2 3 ． [ 3 ] 李启衡．碎矿与磨矿[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 8 0 1 2 一1 5 ． [ 4 ] 李启衡．粉碎理论概要[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 9 3 3 4 4 2 ． [ 5 ] 段希祥．选择性磨矿及其应用[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 9 1 1 8 3 1 9 4 ． [ 6 ] 付孝愿．统计力学基础[ M ] ．北京北京师范大学出版社，1 9 8 2 8 2 9 6 ． [ 7 ] 吴彩斌．破碎统计力学原理及转移概率在装补球制度中的应用研究[ D ] ．昆明昆明理工大学，2 0 0 2 3 6 4 3 ． [ 8 ] 胡为柏．磨矿流程模拟法[ J ] ．有色矿山，1 9 7 9 ，8 1 1 1 0 ． [ 9 ] 段希祥．球磨机钢球尺寸的理论计算研究[ J ] ．中国科学A 辑，1 9 8 9 ，1 9 8 8 5 6 8 6 3 ． [ 1 0 ] 段希祥．球径半理论公式的修正研究[ J ] ．中国科学E 辑，1 9 9 7 ，2 7 1 2 5 1 0 5 1 5 ． C r u s h i n gS t a t i s t i cM e c h a n i c sA n a l y s i si nG r i n d i n gP r o c e s s W UC a i ．b i n1 ，X I A N GS u ．矗疗1 ，D U A NX i - x i a n 9 2 1 ．E ∞cC h i n aJ i a o t o n gU n i v e r s i t y ，N a n c h a n g3 3 0 0 1 3 ，C h i n a ； 2 ．K u n m i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c e ＆T e c h n o l o g y ，K u n m i n g6 5 0 0 9 3 ，C h i n a ’ A b s t r a c t N o to n l yt h ec r u s h i n gs t r e n g t hb u ta l s ot h ep r o d u c ts i z ed i s t r i b u t i o na p p e a r st h es t a t i s t i cp h e n o m e n ai no r e g r i n d i n gp r o c e s so fm i n e r a lp r o c e s s i n g ．W h e t h e rt h eo r e sa r ec r u s h e do rn o ti ng r i n d i n gd e p e n d su p o nt h eb u m p i n gp r o b a b i l i t ya n dt h ec r u s h i n gp r o b a b i l i t y ．A c c o r d i n gt Os t a t i s t i cm e c h a n i c sr e s e a r c hs c h e m e ，t h ec r u s h i n g s t a t i s t i cm e c h a n i c sf o r m u l a ea r ec a l c u l a t e dg o rm o n o - s i z eb a l ls i z ea n dm i x e db a l ls i z e ，r e s p e c t i v e l y ．T h e r e f o r e ， t h em a x i m u mc r u s h i n gp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nc a nb eu s e da st h eb a s i sf o rd e t e r m i n i n go p t i m u mb a l ld i a m e t e ro r l o a db a l ls y s t e m ． K e y w o r d s m i n e r a lp r o c e s s i n g ；g r i n d i n g ；s t a t i s t i cm e c h a n i c s ；b u m p i n gp r o b a b i l i t y ；c r u s h i n gp r o b a b i l i t y 万方数据