铝酸钠溶液表面张力的化工数学模型.pdf

第5 6 卷第3 期 2004 年8 月 有色金 属 N o n f e r r o u sM e t a l s V 0 1 ．5 6 ，N o ．3 A u g u s t 20 0 4 铝酸钠溶液表面张力的化工数学模型 王雅静1 一，翟玉春1 ，田彦文1 ，纪智铃2 ，曲兴韬2 ，杨兴满2 1 ．东北大学材料与冶金学院，沈阳 110 0 0 4 ； 2 ．沈阳化工学院应用化学系，沈阳 1 10 14 2 摘要采用正交实验方法研究铝酸钠溶液的表面张力数学模型。结果表明，N a 2 0 浓度和温度对溶液表面张力的影响显 著, A h 0 3 浓度影响不显著，交互相和二次相廿臼影响可以忽略。溶液表面张力随N a 2 0 和A 1 2 0 3 浓度增加而增加，随温度升高而降 低。数学模型在试验区拟合很好，由数学模型计算得出的表面张力与实际测量值偏差较小，可以满足氧化铝生产的实际需要。 关键词冶金物理化学；铝酸钠溶液；表面张力；正交实验 中图分类号T F 8 2 1 ；0 6 4 7 ．1 文献标识码A文章编号1 0 0 1 0 2 1 1 2 0 0 4 0 3 0 0 6 0 0 3 铝酸钠溶液是铝工业生产中非常重要的中间产 物[ 1 f ，它的物理化学性质受到铝冶金专家的关 注[ 2 ] 。近年来为了探索铝酸钠溶液的结构和适应 工程分析、自动化控制，对铝酸钠溶液的物理化学性 质如密度、折射率、电导率、蒸气压等进行了许多研 究测定【3 l ，但对有关铝酸钠溶液表面张力的研究并 不多，溶液表面张力与化学成分以及温度之间关系 的化工数学模型还未见文献报道【4 I 。通过正交实 验得到了有关铝酸钠溶液表面张力的关系式，为氧 化铝生产提供理论依据L 5J 。 。 1实验方法 1 ．1 溶液配制 将分析纯氢氧化铝溶人高浓度氢氧化钠溶液中 制备高浓度铝酸钠溶液，溶液的苛性比为1 ．5 ，附A 3 5 0 9 ／L ，P N a ’o ． 3 1 8 9 ／L ，其他浓度的铝酸钠溶液 由稀释上述溶液得到。 铝酸钠溶液中苛性碱、三氧化二铝的浓度采用 滴定法测定。 1 ．2 表面张力测定 在指定温度下，使用套管表面张力仪测定铝酸 钠溶液的表面张力，配置U 型压力计、增压瓶等组 成一个表面张力测定系统，以超级恒温器保证试验 中温度恒定。温度范围2 0 ～9 5 ℃。 收稿日期2 0 0 3 0 9 0 4 基金项目国家科技部9 7 3 项目 G 1 9 9 9 0 4 6 9 0 4 作者简介王雅静 1 9 6 3 一 ，女，吉林白城市人，博士生，副教授，主 要从事冶金物理化学研究。 2 试验设计与计算 2 ．1 因子变化范围 考虑到生产实际的溶液浓度和溶液的稳定性， 确定因子的变化范围是N a 2 0 k ，9 3 ．4 0 1 ～ 2 1 5 ．8 5 9 9 ／I ．．；她0 3 ，4 0 ．8 8 0 ～1 3 8 ．1 4 8 9 ／L ；T ，2 5 ～ 7 5 ℃。各因素对溶液物理化学性质的影响程度是各 不相同的。 表1 因素编码 T a b l e1 C o d eo ff a c t o r ．， 因素 。 P “ ，O P A l q T 下水平 一1 1 0 3 ．4 8 77 4 ．4 3 83 0 上水平 1 2 0 5 ．7 7 21 0 4 ．5 9 07 0 变动区间△j 5 1 ．1 4 31 5 ．0 7 62 0 基准水平 O 1 5 ．6 3 08 9 ．5 1 45 0 上星号臂 r 2 1 5 ．8 5 91 3 8 ．1 4 87 5 下星号臂 一r 9 4 ．4 0 14 0 ．8 8 02 5 表1 为因素编码，正交设计实验方案由一个正 交表L 8 2 7 ，2 声个位于坐标轴上的试验点、一个中 心点重复试验组成。同时，根据正交实验的特点N o 一 N o 2 y 2 2 ／N 0 ，确定y 1 ．2 1 5 ，P 3 ，N o 2 3 8 ，m o 1 ，y 2 1 ．4 7 7 ，N 1 5 ，则X 】 0 ．0 1 9 5 5 p N a o | 一5 ．0 2 3 5 ，X 2 0 ．0 6 6 3 3 p o 一, 7 ．9 3 7 5 ，X 3 0 ．0 5 T 一4 ．5 0 0 0 ，X 7 1 X 1 2 0 ．7 3 ， X 7 2 X 2 2 0 ．7 3 ，X 7 3 X 3 2 0 ，7 3 。式中P 一因 素数，设计取3 ；N o 一二水平 1 ，一1 的全因素试验 的试验点个数 2 p ，设计取8 ；2 p 一分布在P 各因素 坐标轴上的星号点，与中心点的距离y 称为星号臂， y 是待定参数，根据一定的要求调节；m o 一各变量 都取零水平的中心点的重复试验次数，设计取1 ；N 万方数据 第3 期王雅静等铝酸钠溶液表面张力的化工数学模型 6 1 一试验点数，设计取1 5 ；X o 一正交表中的常数相； X 1 ，X 2 ，X 3 一因素编码。 2 ．2 试验设计与计算 试验结果见表2 ，通过m a t l a b 软件计算表2 的 结果，得到回归方程A ，盯 9 6 ．5 1 6 6 5 ．4 1 9 5 X 1 1 ．6 5 7 2 X 24 ．3 1 4 1 X 30 ．5 9 1 5 X l X 2 0 ．3 4 8 3 X 1 X 3 0 ．1 2 8 8 X 2 X 3 0 ．6 7 3 6 X 7 1 0 ．0 6 1 8 9 X 7 2 0 ．1 7 5 7 X 7 3 。代入各因素表达式得回 归方程B ，口 9 5 ．9 4 1 8 事5 ．4 1 9 5 X 】 1 ．6 5 7 2 X 2 4 ．3 1 4 1 X 3 0 ．5 9 1 5 X I X 2 0 ．3 4 8 3 X l X 3 0 ．1 2 8 8 X 2 X 3 0 ．6 7 3 6 X 1 2 0 ．0 6 1 8 9 X 2 2 0 ．1 7 5 7 X ，2 。 表2 正交实验计算和表面张力测定结果 T a b l e2 O r t h o g o n a le x p e r i m e n td e s i g nc a l c u l a t i o na n de x p e r i m e n t a lr e s u l t so fs o d i u ma l u m i n a t es o l u t i o n su r f a e et e n s i o n 编号夏了i - _ 乏_ 1 i 1 专霎} 塑塑％i 夏_ 1 i i - _ F _ j 夏可表 m 面J ．张m 力- 2 ； ll111111O ．2 70 ．2 70 ．2 79 7 ．7 0 4 2111一l111O ．2 70 ．2 70 ．”1 0 7 ．3 7 0 3l1111l l O ．2 70 ．2 7O ．2 79 5 ．2 8 8 4111一l一11lO ．2 70 ．2 70 ．2 7 1 0 4 ．8 9 2 5lll1一l一110 ．2 70 ．2 70 ．2 79 0 ．7 2 6 61111一ll一10 ．2 70 ．2 7O ．2 79 8 ．4 2 2 7ll一111110 ．2 70 ．2 7O ．2 78 5 ．3 6 7 81111lllO ．2 7O ．2 7O ．2 7 9 4 ．1 5 5 911 ．2 1 5000000 ．7 4 6一O ．7 30 ．7 31 0 6 ．2 1 1 1 011 ．2 1 5000000 ．7 4 60 ．7 30 ．7 38 7 ．4 6 8 1 l101 ．2 1 5000 0 0 ．7 30 ．7 4 60 ．7 39 7 ．2 4 7 1 2lO 一1 ．2 1 50 000 0 ．7 30 ．7 4 6 0 ．7 39 4 ．2 5 9 1 3l001 ．2 1 5000一O ．7 30 ．7 30 ．7 4 69 1 ．3 7 3 1 41OO一1 ．2 1 5000一O ．7 3一O ．7 3O ．7 4 61 0 0 ．8 3 5 1 51OO00000 ．7 30 ．7 30 ．7 39 6 ．4 3 2 B j 1 4 4 7 ．7 55 9 ．3 5 6 71 8 ．1 5 0 44 7 ．2 5 0 4 ．7 3 2 2 ．7 8 6 01 ．0 3 0 02 ．9 3 7 40 ．2 6 9 90 ．7 6 6 2 一 d i1 51 0 ．9 5 2 51 0 ．9 5 2 51 0 ．9 5 2 5 8 8 8 4 3 6 0 74 ．3 6 0 7 4 3 6 0 7一 b j B j ／d i 9 6 ．5 1 6 6 5 ．4 1 9 5 1 ．6 5 7 24 ．3 1 4 10 ．5 9 1 50 ．3 4 8 30 ．1 2 8 80 ．6 7 3 60 ．0 6 1 90 ．1 7 5 7一 Q f B ixb i 一3 2 1 ．6 8 43 0 ．0 7 8 82 0 3 ．8 4 32 ．7 9 9 00 ．9 7 0 40 ．1 3 2 71 ．9 7 8 60 ．0 1 6 70 ．1 3 4 6 2 ．3 回归方程校验 回归方程方差分析见表3 。由表3 知，F 1 4 F o ．0 1 9 ，5 1 0 ．1 6 ，说明方程在口 0 ．0 1 水平 上显著。 各回归系数的显著性检验如表4 所示。结果表 明，一次相X l 和X 3 在口 0 ．0 1 水平上显著，X 2 不 显著。交互相均不显著。二次相均不显著。 表3 回归方程的方差分析 T a b l e3 S q u a r ed i f f e r e n c ea n a l y s i so fr e g r e s s i o ne q u a t i o n 表4 各回归系数的显著性检验 T a b l e4R e m a r k a b l et e s to fr e g r e s s i o nc o e f f i c i e n t 经回归系数验算，剔除不显著项得回归方程C ，仃 6 9 6 0 9 5 0 0 9 6 0 7 p N a 2 0 0 3 3 3 7 p A l 2 ％一0 ．2 5 8 4 T 。 式中盯一表面张力，村／m 2 ；I D №o 一苛性碱浓度，g ／L ； P A l 2 0 3 一氧化铝浓度，g ／L ；T 一温度，℃。 回归方程A 中常数项X o 9 6 ．5 1 6 6 ，与零水平 重复试验结果d 9 6 ．4 3 2 0 相差很小，表明回归方 程在试验区拟合很好。由表4 知，各因素对溶液表面 张力的影响程度，P N ％0 最大，T 次之，I O A l 2 0 3 最小。 万方数据 6 2有色金属第5 6 卷 2 ．4 回归方程拟合验算计算值对比数据如表5 所示，回归方程的计算方法 在试验点上配制1 0 种溶液进行试验，试验值与平均偏差为2 ．9 ％可以满足氧化铝生产要求。 表5 铝酸钠溶液表面张力数学模型计算值与实测值比较 T a b l e5C o m p a r i s o no fs o d i u ma l u m i n a t es o l u t i o ns u r f a c et e n s i o nv a l u e sf r o mm e a s u r e m e n ta n dm o d e lc a l c u l a t i o n 序号 溶液组成／ g L 。 N a 2 0他0 3 温度／c 表面张力／ m J m 一2 偏差 计算值测量值 m J i n 。2 ％ 11 0 5 ．5 2 48 9 ．5 3 63 09 5 ．7 7 89 6 ．0 8 2 1 0 5 ．5 2 4 8 9 ．5 3 6 6 0 8 9 ．2 8 19 2 ．0 0 6 21 9 9 ．7 5 08 6 ．8 6 03 01 0 4 ．4 1 31 0 7 ．6 4 5 1 9 9 ．7 5 08 6 ．8 6 06 09 8 ．1 2 91 0 2 ．4 9 8 31 5 7 ．5 4 7 1 0 6 ．2 1 03 01 0 2 ．9 2 41 0 5 ．9 9 3 1 5 7 ．5 4 71 0 6 ．2 1 06 09 6 ．0 9 49 9 ．5 3 9 41 1 8 ．0 2 0 1 0 9 ．1 4 4 3 0 9 9 ．6 9 29 6 ．2 5 6 1 1 8 ．0 2 0 1 0 9 ．1 4 46 09 3 ．2 1 69 0 ．7 7 8 0 ．3 0 4 2 ．7 2 5 3 ．2 3 2 4 ．3 6 9 3 ．0 7 1 3 ．4 4 5 3 ．4 3 6 2 ．4 3 8 O ．3 2 2 ．9 6 3 ．0 0 4 ．3 0 2 ．9 0 3 ．5 0 3 ．5 7 2 ．6 8 均差 2 ．9 0 3结论 N a 2 0 的浓度、温度对溶液的表面张力影响显 著，鹏0 3 浓度影响不显著，而它们之间的交互相、 二次相的影响可以忽略。溶液的表面张力随N a 2 0 和她0 3 浓度的增加而增加，随温度的升高而降低。 在吨q 为9 3 4 0 1 ～2 1 5 8 5 9 9 ／L ，鸭0 3 为4 0 8 8 0 ～ 参考文献 1 3 8 ．1 4 8 9 ／L ，温度2 5 ～7 5 ℃，回归方程为d 6 9 ．6 0 9 5 0 ．0 9 6 0 7 p N 。O 0 ．3 3 3 7 p A l , o 一．。,0 2 5 8 4T 由常数项X 。与零水平重复试验比较相差很小，表明 回归方程在试验区拟合很好，由回归方程计算得出 的表面张力与实际测量值偏差较小，可以满足氧化 铝生产的实际需要。 [ 1 ] 杨重愚．氧化铝生产工艺学[ M ] ．北京冶金工业出版社，1 9 9 3 2 4 9 ． [ 2 ] 陈念贻．氧化铝生产的物理化学[ M ] ．上海上海科技出版社，1 9 6 2 ．1 0 2 ． [ 3 ] J u nL i ，C l i v eAP r e s t i d g eJ o n a sA d d a i M e n s a h ．V i s c o s i t y ，d e n s i t ya n dr e f r a c t i v ei n d e xo fa q u e o u ss o d i u ma n dp o t a s s i u ma l u m i - n a t e s o l u t i o n s [ J ] ．JC h e mE n g D a t a ，2 0 0 0 ，4 5 6 6 5 6 7 1 ． [ 4 】王雅静，翟玉春，田彦文，等．铝酸钠溶液结构改变时的表面张力变化[ J ] ．过程工程学报，2 0 0 3 ，3 2 1 2 1 1 2 4 ． [ 5 ] 北京大学数学力学系数专业概率统计组．正交设计一种安排多因素试验的数学方法[ M ] ．北京人民教育出版社，1 9 7 5 1 0 7 1 3 7 ． M a t h e m a t i c a lM o d e lo nS u r f a c eT e n s i o no fA l u m i n a t eS o l u t i o n W A N GY a Q i n 9 1 一，Z H A IY u c h u n1 ，T I A NY a n ．w e n1 ，J IZ h i l i n 9 2 ，Q UX i n g - t a 0 2 ，Y A N GX i n g - m a n 2 1 ．M a t e r i a la n dM e t a l l u r g yS c h o o lo fN o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y ，S h e n y a n g11 0 0 0 4 ，C h i n a ； 2 ．D e p a r t m e n to fA p p l i e dC h e m i s t r y 。S h e n y a n gI n s t i t u t eo fC h e m i c a lT e c h n o l o g y ，S h e n y a n g11 0 1 4 2 ，C h i n a A b s t r a c t T h em a t h e m a t i c a lm o d e lo ns u r f a c et e n s i o nO fs o d i u ma l u m i n a t es o l u t i o ni se s t a b l i s h e db yt h eo r t h o g o n a le x - p e r i m e n tm e t h o d ．T h er e s u l t ss h o wt h a tc o n c e n t r a t i o no fN a 2 0a n dt e m p e r a t u r ea r er e m a r k a b l ef o re f f e c to ns u r ． f a c et e n s i o no ft h es o l u t i o n ，b u tc o n c e n t r a t i o no fA 1 2 0 3i sn o tr e m a r k a b l e ，a n dt h e i rr e c i p r o c a le f f e c ta n d q u a d r a t i ce f f e c to ns u r f a c et e n s i o no ft h es o l u t i o na r en e g l e c t a b l e ．T h es u r f a c et e n s i o no fs o l u t i o ni n c r e a s e sw i t h t h ei n c r e a s eo ft h ec o n c e n t r a t i o no fN a 2 0a n dA 1 2 0 3 ，d e c r e a s e sw i t ht h et e m p e r a t u r er i s i n g ．T h em a t h e m a t i c a l m o d e lh a sah i g hp r e c i s i o nd u r i n gt h ee x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n ，a n dt h ec a l c u l a t e dv a l u eo fs u r f a c et e n s i o nb yt h e m a t h e m a t i c a lm o d e li sc o n s o n a n tw i t ht h em e a s u r e m e n t ，t h ed e v i a t i o ni sw i t h i nt h er e q u i r e m e n t so ft h e 她0 3 p r o d u c t i o np r a c t i c e ． K e y w o r d s p h y S i c a lc h e m i s t r yo fm e t a l l u r g y ；s o d i L l r na l u m i n a t es o l u t i o n s ；s u r f a c et e n s i o n ；o r t h o g o n a le x p e r i m e n t 万方数据