水下爆炸气泡脉动的数值研究磁.pdf

doi10． 3969／ j． issn． 1001- 8352． 2013． 06． 004 水下爆炸气泡脉动的数值研究 磁 黄兴中 ①② 王志军① ① 中北大学机电工程学院（山西太原，０３００５１） ②解放军 ７６１５３ 部队（广西桂林，５４１０００） ［摘 要］ 利用 ＡＵＴＯＤＹＮ 软件模拟 ＰＥＴＮ 药柱和 ＴＮＴ 球形装药水下爆炸气泡脉动的过程，分析了脉动周期与最 大半径随装药量、爆炸深度的变化规律。 结果表明当炸药所处的爆炸深度一定时，气泡膨胀最大半径与初始半径 的比值、气泡脉动周期与初始半径的比值均为一个定值；一定质量的 ＴＮＴ 装药水下爆炸时，气泡最大半径随爆炸深 度呈指数形式变化且该变化规律与装药量无关；在不考虑重力的影响下，装药的爆炸深度一定时，当装药的初始半 径成倍增加时，气泡脉动最大半径亦成相同倍数增加。 ［关键词］ 水下爆炸 气泡脉动 最大半径 脉动周期 数值模拟 ［分类号］ Ｏ３８９ ＴＱ５６０． ７ 引言 水下爆炸主要由装药爆轰、冲击波的产生与传 播、气泡脉动 ３ 个阶段组成，其特有的气泡脉动现象 是当前国内外研究的热点。 在水中兵器设计方面， 水下爆炸是毁伤舰船、潜艇、鱼雷等水下目标的一条 重要途径，研究水下爆炸气泡脉动对舰船、潜艇结构 的抗爆设计具有重要意义。 在工程爆破方面，爆炸法处理淤泥软基广泛用 于防浪堤、护岸、沿海养殖围堤等水下工程中，从爆 破排淤机理来看，爆破振动能量是次要的，而气泡第 一次脉动是排淤的重要能量，约占总能量的 ３０％左 右 ［１］ 。 由于水下爆炸试验费用昂贵、工作量大、测试过 程复杂、影响因素多，随着计算机数值模拟技术的发 展，各种大型有限元软件如 ＬＳ- ＤＹＮＡ、ＡＢＡＱＵＳ、 ＤＹＴＲＡＮ 和 ＡＵＴＯＤＹＮ 在水下爆炸领域得到广泛运 用。 辛春亮等 ［２］ 对４ 种数值计算软件在水下爆炸仿 真中的运用进行了比较ＡＵＴＯＤＹＮ 在水下爆炸仿 真方面的功能最为全面，计算稳定性比较好，优势也 较明显。 本文利用 ＡＵＴＯＤＹＮ 软件模拟研究水下爆炸气 泡脉动的过程，分析爆炸深度及装药量对气泡膨胀 最大半径和脉动周期的影响。 1 气泡脉动过程的数值模拟 1． 1 状态方程及材料参数 本模型涉及的物质为水和 ＰＥＴＮ 炸药。 水的状 态方程有多项式和 ＳＨＯＣＫ 状态方程，由于 ＳＨＯＣＫ 状态方程无法通过设置比内能来改变水的静水压 力，因此选用多项式状态方程。 当水压缩时（μ ﹥０），其状态方程为 p ＝ A１μ ＋ A２μ ２ ＋ A３μ ３ ＋ （B０＋ B１μ ）ρ０e ； （１） 当水膨胀时（μ ﹤０），其状态方程为 p ＝ T１μ ＋ T２μ ２ ＋ B０ρ０e ； （２） 当水既不压缩也不膨胀时（μ＝ ０），可以简化 为 p ＝ B０ρ０e 。（３） 式（１）、（２）、（３）中A１、A２、A３、B０、B１、T１、T２为常数； μ 为水的压缩比，μ＝ ρ／ ρ０－ １；ρ 为水压缩或膨胀后 的密度；p 为水中的压力；e 为水的单位质量内能；ρ０ 为水的密度。 静水压力的计算公式为 p ＝ p０＋ ρ０gh，p０为水面 处的大气压，取 １． ０１３ １０ ５Ｐａ。 根据式（３）得出单 位质量水的内能 e ＝ （p０＋ ρ０gh） B０ρ０ 。 对于一般的深水 爆炸来说，可以忽略水的密度在深度方向的变化，即 可以认为各个深度上水的密度都等于 １． ０ ｇ／ ｃｍ ３。 水的状态方程的参数如表 １。 ＰＥＴＮ 炸药爆轰产物的压力用 ＪＷＬ 状态方程来 描述 ９１２０１３ 年１２ 月 水下爆炸气泡脉动的数值研究 黄兴中等 磁 收稿日期 ２０１３- ０５- ２７ 作者简介 黄兴中（１９８７ ～ ），男，硕士研究生，主要从事高效毁伤技术研究。 Ｅ- ｍａｉｌｆｒｉｅｎｄｓｈｉｐｈｘｚ＠１２６． ｃｏｍ 通信作者 王志军（１９６３ ～ ），男，教授，博导，主要从事弹箭毁伤控制技术、计算机仿真与实验研究。 Ｅ- ｍａｉｌ４４３７８０９２８＠ｑｑ． ｃｏｍ 表１ 水的状态方程参数 Ｔａｂ． １ Ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｗａｔｅｒ A１／ ＧＰａA２／ ＧＰａA３／ ＧＰａB０ ２]． ２９ ． ５４１４�． ５７０构． ２８ B１ 湝 T１／ ＧＰａT２／ ＧＰａρ０／ （ｇ ｃｍ －３） ０G． ２８１ ． ７１７０-１行． ０ p ＝ A（１ － ω R１V）ｅ －R１V ＋ B（１ － ω R２V）ｅ －R２V ＋ ω E V 。 （４） 式中p 为压力；V 为相对体积；E 为内能；A 和 B 为 材料参数；R１、R２和 ω为常数 ［３- ６］。 具体参数的取值 见表２。 表 ２ ＰＥＴＮ 炸药 ＪＷＬ 状态方程参数 Ｔａｂ． ２ ＪＷＬ ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＰＥＴＮ A／ ＧＰａB／ ＧＰａR１R２洓ω ６１７构． ０５１６殚． ９２９４梃． ４１\． ２０行． ２５ ρ／ （ｇ ｃｍ －３） D／ （ｍ ｓ －１） E／ （ｋＪ ｃｍ －３） pＣＪ／ ＧＰａ １い． ７７８３００煙１０墘． １３３贩． ５ 注ρ 为炸药密度，D 为炸药爆速，pＣＪ为炸药的 Ｃ- Ｊ 压力。 1． 2 数值模型 计算模型采用二维轴对称模型，采用较大的水 域以减小边界条件的影响，采用网格过渡的方法减 小网格总数，ＰＥＴＮ 药柱质量１． ５ ｇ，长径比 １． ０５，设 置 ｆｌｏｗ- ｏｕｔ 边界条件，建立 １／ ２ 有限元模型如图 １， 采用 Ｅｕｌｅｒ- ２Ｄ 求解器。 图 １ 数值计算模型 Ｆｉｇ． １ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ 1． 3 计算结果与实验对比 研究气泡脉动的实验都采用小当量装药，在有 限水域（如水箱或水池）中进行，汪斌等 ［７］ 进行的水 下爆炸实验装置如图２。 图 ２ 气泡脉动的实验装置 Ｆｉｇ． ２ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｐｐａｒａｔｕｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ 水箱尺寸为２ ｍ ２ ｍ ２ ｍ，ＰＥＴＮ 炸药长径比 为１． ０５，质量为 １． ５ ｇ。 采用高速摄影机通过观察 窗口拍摄气泡脉动的过程，球形超高压短弧氙灯通 过光源窗口照射水箱内部，为高速摄影机提供照明。 为降低水箱壁反射冲击波对气泡脉动过程的影响， 在水箱内壁贴吸能材料。 图３ 显示的照片是汪斌等 ［７］ 采用高速摄影拍摄 到的 １． ５ ｇ ＰＥＴＮ 药柱水箱中爆炸后，首次气泡脉动 过程图片与用 ＡＵＴＯＤＹＮ 数值模拟图像的对比图。 图 ３ 水箱爆炸实验照片（上图）及数值模拟照片（下图） Ｆｉｇ． ３ Ｐｉｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｔａｎｋ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｔｅｓｔ （ａｂｏｖｅ） ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（ｂｅｌｏｗ） 从图３ 可以看出，ＰＥＴＮ 药柱爆炸后，爆轰产物 以气泡的形式迅速向外膨胀，当气泡膨胀到一定大 小后，气泡内的压力与静水压力相等，此时由于惯性 作用，气泡继续向外膨胀，在 t ＝ １７ ｍｓ 时膨胀至最 大体积，由于此时周围静水压力大于气泡内压力，气 泡开始被压缩，收缩速度逐渐增大，此时内部压力逐 渐增大，由于惯性的作用，当气泡内压力等于静水压 力时仍继续收缩。 当 t ＝ ３４ ｍｓ 时，气泡收缩至最小 体积，第一次气泡脉动结束。 1． 4 与其他介质中爆炸的对比 炸药在空气中、水中和土壤中爆炸时，无论是爆 炸现象还是冲击波的传播都有很大差别。 研究爆轰 产物的脉动过程可以发现 炸药在空气中爆炸时，空气的初始压力较低，由 于惯性效应，爆炸产物存在过度膨胀和过度压缩现 象，形成脉动过程。 但是由于爆轰产物与空气的界 面比较模糊，且脉动使界面周围产生湍流作用，使界 面越来越模糊，最后和空气介质混合到一起。 因此， 研究空气中爆轰产物的脉动意义不大。 炸药在土壤中爆炸时，由于径向稀疏波的作用， 介质颗粒在达到最大位移后，反向朝药包运动，压缩 爆炸产物，爆炸产物压力增大并重新膨胀，由爆炸产 物和土壤组成的系统发生震荡（脉动），产生新的 波。 由于阻尼效应和永久性变形所造成的能量损 失，这个过程衰减很快，以至于从爆源传出的第二个 波与第一个波相比，已经可以忽略了。 炸药在水中爆炸时，由于水是液态介质，类似于 ０２ 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第４２ 卷第６ 期 气体的爆轰产物与介质之间存在较清晰的界面，因 此，水中爆轰产物能够以气泡的独特形式存在。 气 泡脉动时，水中将形成稀疏波和压缩波，两者的产生 分别对应于气泡半径最大和最小时。 通常气泡第一 次脉动时所形成的二次压力波峰值小，但是作用时 间比较长（约１ ｓ），并且具有周期性，其破坏作用不 容忽视，因此，研究水中爆炸爆轰产物的脉动具有重 要意义 ［８- ９］ 。 2 气泡脉动规律研究 2． 1 数值计算模型 当前国内外研究水下爆炸气泡脉动都以 Ｃｏｌｅ 的经验公式为依据，该公式以 ＴＮＴ 球形装药水下爆 炸为条件，为与经验公式对比同时减小计算量，炸药 采用 ＴＮＴ 装药一维楔形计算模型。 ＴＮＴ 炸药爆轰也用 ＪＷＬ 状态方程来描述，具体 参数的取值见表３。 表３ ＴＮＴ 炸药 ＪＷＬ 状态方程参数 Ｔａｂ． ３ ＪＷＬ ｓｔａｔｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ＴＮＴ A／ ＧＰａB／ ＧＰａR１R２洓ω ３７１行． ２３乙． ２３１４蜒． １５０E． ９５０行． ３０ ρ／ （ｇ ｃｍ －３） D／ （ｍ ｓ －１） E／ （ｋＪ ｃｍ －３） pＣＪ／ ＧＰａ １い． ６３６９３０煙６/． ９９２７２１邋 计算模型采用一维楔形网格计算模型，采用网 格渐变的方法减小网格总数。 根据公式计算水的比 内能，分别取 ２１１１． ８ Ｊ／ ｋｇ、２４６１． ８ Ｊ／ ｋｇ、２８１１． ８ Ｊ／ ｋｇ、３１６１． ８ Ｊ／ ｋｇ、３５１１． ８ Ｊ／ ｋｇ 来模拟 ５０ ｍ、６０ ｍ、 ７０ ｍ、８０ ｍ、９０ ｍ 不同水深的情况，与此同时，分别 取５ ｇ、１０ ｇ、１５ ｇ、２０ ｇ、２５ ｇＴＮＴ，研究不同水深下的 气泡最大半径和脉动周期。 设置 ｆｌｏｗ- ｏｕｔ 边界条 件，建立有限元模型如图４，采用 Ｅｕｌｅｒ- ２Ｄ 求解器。 图 ４ 数值计算模型 Ｆｉｇ． ４ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ 2． 2 Cole 经验公式 Ｃｏｌｅ 在枟水下爆炸枠一书中，给出了 ＴＮＴ 球形装 药水下爆炸气泡膨胀最大半径和脉动周期的经验公 式，Ｚａｍｙｓｈｌｙａｙｅｖ（１９７３）在 Ｃｏｌｅ 研究成果的基础上 进一步发展，总结经验公式如下 ［１０- １１］ T ＝ KT W １ ／ ３ （１ ＋ ０． １h） ５／ ６； （５） rｍａｘ＝ KR （１ ＋ ０． １h） １ ／ ３r０。 （６） 式中T 为气泡脉动的周期，ｍｓ；rｍａｘ为气泡膨胀最大 半径，ｍｍ；KR的数值由实验确定，对于 ＴＮＴ 炸药 KR ＝ ３０，对应的 KT＝ ０． ２９５；h 为炸药位于水下的深度， ｍ；W 为装药质量，ｋｇ；r０为药包初始半径，ｍ。 2． 3 计算结果分析 利用 ＡＵＴＯＤＹＮ 软件计算出５ ～ ２５ ｇ 的 ＴＮＴ 球 形装药在５０ ～ ９０ ｍ 爆炸深度的２５ 组气泡脉动周期 与最大半径值，计算结果见表 ４ 与表 ５。 从表中可 以看出当装药量一定时，随着爆炸深度的增加，气 泡脉动的周期和最大半径均减小；当爆炸深度一定 时，随着装药量的增加，气泡脉动的周期和最大半径 均增大。 表 ４ 气泡最大半径的模拟结果 Ｔａｂ． ４ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ｍｍ 爆炸深度 ／ ｍ 装药质量／ ｇ ５{１０ １５z２０铑２５b ５０刎１４５{． ５１８１镲． ８２０７c． ０２２７鬃． ６２４４K． ９ ６０刎１３８{． １１７２镲． ４１９６c． ３２１５鬃． ６２３２K． ４ ７０刎１３１{． ９１６４镲． ７１８７c． ４２０６鬃． ３２２１K． ８ ８０刎１２６{． ６１５８镲． ２１８０c． ０１９８鬃． １２１３K． １ ９０刎１２２{． １１５２镲． ７１７３c． ８１９１鬃． ０２０５K． ６ 表 ５ 气泡脉动周期的模拟结果 Ｔａｂ． ５ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｐｅｒｉｏｄ ｍｓ 爆炸深度 ／ ｍ 装药质量／ ｇ ５{１０ １５z２０铑２５b ５０刎１１N． ４０１４侣． ３９１６6． ３９１８*． ０１１９ ． ４１ ６０刎１０N． ０５１２侣． ６８１４6． ４４１５*． ８５１７ ． ０６ ７０刎９7． ００１１侣． ３５１２6． ９３１４*． ２１１５ ． ２８ ８０刎８7． １７１０侣． ３０１１6． ７３１２*． ８８１３ ． ８６ ９０刎７7． ４９９ǐ． ４４１０6． ７５１１*． ８０１２ ． ７０ 表６ 为 ５ ｇ ＴＮＴ 装药在 ５０ ～ ９０ ｍ 深度爆炸时 气泡脉动的周期、最大半径与经验公式的对比值。 表 ６ 模拟值与经验值对比 Ｔａｂ． ６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ ｖａｌｕｅｓ 爆炸 深度 ／ ｍ 最大半径 模拟值／ ｍｍ 经验值／ ｍｍ 误差／ ％ 脉动周期 模拟值／ ｍｍ 经验值／ ｍｍ 误差／ ％ ５０d１４５摀． ５１４８ ． ５２ ． ０１１摀． ４０１１ ． ３３－ ０{． ６ ６０d１３８摀． １１４１ ． １２ ． １１０摀． ０５９痧． ９７－ ０{． ８ ７０d１３１摀． ９１３５ ． ０２ ． ３９|． ００８痧． ９２－ ０{． ９ ８０d１２６摀． ６１２９ ． ８２ ． ５８|． １７８痧． ０８－ １{． ２ ９０d１２２摀． １１２５ ． ３３ ． ３７|． ４９７痧． ４０－ １{． ２ １２２０１３ 年１２ 月 水下爆炸气泡脉动的数值研究 黄兴中等 从表 ６ 中可以看出，模拟结果与经验公式计算 值比较接近，误差均在 ５％以内，表明了 ＡＵＴＯＤＹＮ 在模拟水下爆炸气泡脉动方面的准确性和可靠性。 图５ 为不同爆炸深度时，气泡最大半径随装药 质量的变化规律，R０表示球形装药初始半径，从图 中可以得出在相同爆炸深度下，气泡膨胀最大半径 （Rｍａｘ）与初始半径（R０）的比值 λ （λ＝ Rｍａｘ／ R０）为一 个定值，且 λ的值随深度的增加而减小。 图５ 气泡最大半径与装药半径的比值 随装药质量的变化规律 Ｆｉｇ． ５ Ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ａｎｄ ｃｈａｒｇｅ ｒａｄｉｕｓ ｒａｔｉｏ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｈａｒｇｅ ｍａｓｓ 图６ 为不同装药质量时，气泡最大半径随爆炸 深度变化规律的拟合曲线。 当装药量一定时，气泡 最大半径随爆炸深度呈指数形式变化。 图６ 气泡最大半径与装药半径的比值 随爆炸深度的变化规律 Ｆｉｇ． ６ Ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ａｎｄ ｃｈａｒｇｅ ｒａｄｉｕｓ ｒａｔｉｏ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｄｅｐｔｈ 图７ 是不同爆炸深度下装药量成倍增加时，气 泡最大半径的比值关系，图中 Rｍａｘ- １０ｇ代表装药量 １０ ｇ 时气泡的最大半径（其他类推）。 从图中可以看 出，Rｍａｘ- ２０ｇ∕ Rｍａｘ- １０ｇ＝ Rｍａｘ- １０ｇ∕ Rｍａｘ- ５ｇ＝ １． ２５，而计算 得到装药初始半径的比值 R０- ２０ｇ∕ R０- １０ｇ＝R０- １０ｇ∕ R０- ５ｇ＝ １． ２５，即当装药初始半径比值为 δ 时，气泡最 大半径的比值亦为一个定值 δ，且该值与装药所处 的爆炸深度无关，仅与炸药的初始半径有关。 图７ 装药量成倍增加时气泡最大半径的比值 随爆炸深度的变化规律 Ｆｉｇ． ７ Ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ｒａｔｉｏ ｃｈａｎｇｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｈａｒｇｅ ｍａｓｓ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ 由此得出结论在不考虑重力的影响下，无论装 药所处的爆炸深度如何，当装药的初始半径增加 δ 倍时，气泡脉动最大半径亦增大 δ倍。 图８ 为不同爆炸深度，气泡脉动周期与初始半 径的比值随装药质量的变化规律。 当装药爆炸深度 一定时，气泡脉动的周期与装药初始半径的比值接 近为一个定值。 图８ 不同爆炸深度时气泡脉动周期 与初始半径的比值随装药质量的变化规律 Ｆｉｇ． ８ Ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｐｅｒｉｏｄ ｃｈａｎｇｅ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｈａｒｇｅ ｍａｓｓ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｄｅｐｔｈ 3 结论 本文利用 ＡＵＴＯＤＹＮ 软件模拟不同药量的 ＴＮＴ 球形装药在不同深度爆炸时，气泡脉动的周期与最 大半径的变化规律，可以得出以下结论 １）ＡＵＴＯＤＹＮ 在模拟水下爆炸方面具有很好的 精度和可靠性，气泡脉动过程的模拟结果与实验结 果能较好地符合，气泡脉动周期、最大半径的模拟结 果与经验公式计算值能较好地符合。 ２）当炸药所处的爆炸深度一定时，气泡膨胀最 大半径（Rｍａｘ）与初始半径（R０）的比值为一个定值， 该值随深度的增加而减小，气泡脉动周期（T）与初 始半径（R０）的比值也为一个定值。 ２２ 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第４２ 卷第６ 期 ３）一定质量的 ＴＮＴ 装药水下爆炸时，气泡最大 半径（Rｍａｘ）随爆炸深度呈指数形式变化，该变化规 律与装药量无关，仅与爆炸深度有关。 ４）在不考虑重力的影响下，装药的爆炸深度一 定时，当装药的初始半径（R０）增加 δ 倍时，气泡脉 动最大半径（Rｍａｘ）亦增大 δ倍。 参 考 文 献 ［１］ 张建勋． 空腔爆炸排淤填石法［Ｃ］／ ／ 工程爆破文集全 国工程爆破学术会议论文选（六）． 深圳海天出版社， １９９７． ［２］ 辛春亮，秦健，徐更光，等． 数值模拟软件在水下爆炸 模拟中的应用研究［Ｃ］ ／ ／ 第四届全国爆炸力学实验技 术学术会议． 福建武夷山，２００６２３２- ２３６． ［３］ 胡毅亭，贾宪振，饶国宁，等． 水下爆炸冲击波和气泡 脉动的数值模拟研究［Ｊ］． 舰船科学技术，２００９，３１ （２）１３４- １４０． Ｈｕ Ｙｉｔｉｎｇ，Ｊｉａ Ｘｉａｎｚｈｅｎ，Ｒａｏ Ｇｕｏｎｉｎｇ，ｅｔ ａｌ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｓｈｏｃｋ ｗａｖｅ ａｎｄ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ［Ｊ］． Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，３１（２） １３４- １４０． ［４］ 徐豫新，王树山，李园． 水下爆炸数值仿真研究［Ｊ］． 弹 箭制导学报，２００９，２９（６）９５- ９７． Ｘｕ Ｙｕｘｉｎ，Ｗａｎｇ Ｓｈｕｓｈａｎ，Ｌｉ Ｙｕａｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅｓ， Ｒｏｃｋｅｔｓ， Ｍｉｓｓｉｌｅｓ ａｎｄ Ｇｕｉｄａｎｃｅ， ２００９， ２９ （６）９５- ９７． ［５］ 刘科种，徐更光，辛春亮，等． ＡＵＴＯＤＹＮ 水下爆炸数值 模拟研究［Ｊ］． 爆破，２００９，２６（３）１８- ２０． Ｌｉｕ Ｋｅｚｈｏｎｇ，Ｘｕ Ｇｅｎｇｇｕａｎｇ，Ｘｉｎ Ｃｈｕｎｌｉａｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｒｅ- ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｂｙ ＡＵＴＯＤＹＮ［Ｊ］． Ｂｌａｓｔｉｎｇ，２００９，２６（３）１８- ２１． ［６］ Ｌｕ Ｊ Ｐ，Ｃｌａｒｋｅ Ｔ． Ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｆ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ ［Ｃ］／ ／ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２１ｓｔ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｂａｌ- ｌｉｓｔｉｃｓ， Ａｄｅｌａｉｄｅ，Ａｕｓｔｒａｌｉａ，２００７９５５- ９６２． ［７］ 汪斌，张远平，王彦平． 水中爆炸气泡脉动现象的实验 研究［Ｊ］ ． 爆炸与冲击，２００８，２８（６）５７２- ５７６． Ｗａｎｇ Ｂｉｎ，Ｚｈａｎｇ Ｙｕａｎｐｉｎｇ，Ｗａｎｇ Ｙａｎｐｉｎｇ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｂｕｂｂｌｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ ｆｏｒｍｅｄ ｄｕｒｉｎｇ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘ - ｐｌｏｓｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ Ｗａｖｅｓ，２００８，２８（６） ５７２- ５７６． ［８］ 恽寿榕，赵衡阳． 爆炸力学［Ｍ］． 北京国防工业出版 社，２００５． Ｙｕｎ Ｓｈｏｕｒｏｎｇ， Ｚｈａｏ Ｈｅｎｇｙａｎｇ．Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ［Ｍ］． ＢｅｉｊｉｎｇＮａｔｉｏｎａｌ Ｄｅｆｅｎｃｅ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２００５． ［９］ 库尔 Ｐ． 水下爆炸［Ｍ］． 罗耀杰，韩润泽，官信，等，译． 北京国防工业出版社，１９６０． ［１０］ 松佐夫 Ｈ Ｈ．水下及空中爆炸理论基础［Ｍ］． 王华， 译． 北京国防工业出版社，１９６５． ［１１］ 王振雄，顾文彬，秦入平，等． 水下深孔爆破间隔装药 起爆时差影响的数值模拟［Ｊ］． 爆破器材，２０１２，４１ （３）８- １１，１５． Ｗａｎｇ Ｚｈｅｎｘｉｏｎｇ， Ｇｕ Ｗｅｎｂｉｎ， Ｑｉｎ Ｒｕｐｉｎｇ， ｅｔ ａｌ． Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｄｅｅｐ- ｈｏｌｅ ｃｏｍｐａｒｔｍｅｎｔ ｂｌａｓｔｉｎｇ ［Ｊ］． Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２０１２，４１（３）８- １１，１５． Numerical Study of Underwater Explosion Bubble Pulse ＨＵＡＮＧ Ｘｉｎｇｚｈｏｎｇ ①②，ＷＡＮＧ Ｚｈｉｊｕｎ① ①Ｎｏｒｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ （Ｓｈａｎｘｉ Ｔａｉｙｕａｎ， ０３００５１） ②Ｕｎｉｔ ７６１５３ ｏｆ ＰＬＡ （Ｇｕａｎｇｘｉ Ｇｕｉｌｉｎ， ５４１０００） ［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ Ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＰＥＴＮ ｇｒａｉｎ ａｎｄ ＴＮＴ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｃｈａｒｇｅ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ＡＵＴＯＤＹＮ ．Ｔｈｅ ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｐｕｌｓａｔｉｏｎ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ｗｈｉｃｈ ｃｈａｎｇｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｓｓ ａｎｄ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ａｔ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｄｅｐｔｈ ， ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｒａｄｉｕｓ ｉｓ ａ ｆｉｘｅｄ ｖａｌｕｅ ．Ｉｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｒａｔｉｏ ｏｆ ｐｕｌｓａｔｉｏｎ ｐｅｒｉｏｄ ａｎｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｒａｄｉｕｓ ．Ｗｈｅｎ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ＴＮＴ ｂｌａｓｔｅｄ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ， ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ｃｈａｎｇｅ ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｌｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｒｕｌｅｓ ｈａｖｅ ｎｏｔｈｉｎｇ ｔｏ ｄｏ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ．Ｗｉｔｈｏｕｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ， ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｃｈａｒｇｅ ｂｌａｓｔｓ ａｔ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｄｅｐｔｈ， ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｒａｄｉｕｓ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ， ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ ｂｅｃｏｍｅｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ． ［ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ］ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ， ｂｕｂｂｌｅ ｐｕｌｓｅ， ｍａｘｉｍｕｍ ｒａｄｉｕｓ， ｐｕｌｓａｔｉｏｎ ｐｅｒｉｏｄ， ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ３２２０１３ 年１２ 月 水下爆炸气泡脉动的数值研究 黄兴中等