量纲分析法估算飞片最终速度.pdf

8 爆破器材E x p l 0 6 i v eM a t e r i a l s 第4 0 卷第5 期 量纲分析法估算飞片最终速度。 刘睿韩勇 中国工程物理研究院化工材料研究所 四川绵阳，6 2 1 9 0 0 [ 摘要] 文章应用量纲分析的方法，拟合已有的实验数据，得到了炸药驱动飞片一维运动的最终速度公式。对 该公式进一步分析，炸药飞片速度随着爆轰速度增加而增加，随着爆轰产物多方指数的增加而减少。随着炸药与钢 飞片质量比的增加而增加，且存在一个最优的比值，使其炸药能量利用率最高。该公式与实验测试结果偏差不超 过5 ％。 [ 关键词]置纲分析炸药驱动飞片飞片速度能量利用率 【分类号] 0 3 趵T J 4 1 0 ．1 引言 炸药爆轰驱动飞片技术的研究和发展具有很强 的应用背景。例如，炸药爆轰驱动飞片撞击靶板成 为被广泛使用的获取超高压加载研究材料动态力学 响应的方法之一。该技术在研究爆炸合成和金属爆 炸复合问题中也得到了广泛的应用。同时，炸药爆 轰驱动飞片技术可用于评估炸药能量高低以及爆炸 能量转换效率。因此，飞片在炸药爆轰驱动下获得 的最终速度一直是该领域的关注重点。 1 9 4 3 年，美国弹道研究实验室的R ．W ．C u r - n e y 【l ’提出了计算炸药驱动破片运动速度的半理论、 半经验公式。尽管该方程仅仅根据动量守恒和能量 守恒得到，忽视了该问题中冲击波以及炸药能量有 效利用率等因素，但因其简单、实用，在工程计算中 得以广泛使用，并且根据新的实验研究结果得以不 断修正和发展。随后，俄罗斯学者S t a n y u k o v i c h 【2 1 在 1 9 4 7 年建立了炸药驱动金属飞片的经典解析理论， 并给出了爆轰产物物态方程多方指数y 3 情况下 的解析解。在此基础上，朱兆祥和蒋大和[ 3 1 利用爆 炸气体中反射波的“弱”冲击特性，运用小参数摄动 法求出多方指数接近于3 的各种炸药驱动飞片问题 的近似解析解。但求解过程中“弱”冲击特性的假 设的严密论证还有待讨论。同时，求解多方指数不 接近3 的炸药驱动飞片的解析解的问题依旧未解 决，只能通过数值计算的方法给出该问题的数值解。 早在第三届国际爆轰会议上，A ．K ．A Z I Z 【．1 提出了炸 药驱动飞片速度的数值计算方法。该方法未考虑侧 向稀疏波对爆炸载荷的影响。因此，研究者提出了 有效装药的概念用来描述侧向稀疏波对该问题的影 响。姜剑生、李维新、韩冰【副给出了柱形装药爆轰 驱动飞板有效装药与飞片速度的理论估算公式，并 与数值模拟结果进行了比较。获得了很好的近似数 值。由于理论求解和数值求解爆炸驱动飞片问题， 均基于一定的物理数学假设，过程繁琐哺J ，对工程 设计和研究中估算飞片速度造成一定的困难。通过 大量实验数据，研究人员给出了多种形式的估算飞 片速度的经验公式。中物院化材所花平环等人【7 1 提出的经验公式与实验数据吻合性较好。但就函数 本身而言。未能阐述该问题的确切物理含义。 本文结合董海山、花平环等人获取的实验数据， 应用量纲分析的方法，推导一维炸药爆轰驱动平面 飞片问题飞片最终速度的半理论、半经验公式，建立 了飞片速度与表征炸药性质的物理量、飞片特征的 物理量之间的关系，为该技术的工程应用和研究提 供参考。 1 实验装置 测定炸药爆轰驱动飞片速度实验装置如图l 所 示。由电雷管起爆特屈儿传爆药柱，冲击波经 0 1 0 0 m m 3 7 。平面波透镜作用在紧贴的主药柱上。 主药柱的直径0 1 0 0 m m ，其种类和厚度凰可以变 化。炸药底面贴有厚度巩 2 m m 的钢飞片。炸药 驱动飞片，飞片撞击距离其4 5 m m 处的有机玻璃光 探板。一般认为，飞片经炸药爆轰驱动飞行至 4 5 m m 距离时达到最大飞行速度。此时。C S J 高速相 机记录光探板发光信息。 2 实验结果 通过上述实验装置对C o m pB 、T e t r y l 等炸药进 行实验，得到了几种炸药驱动飞片速度的实验测试 收稿日期2 0 1 1 - 0 6 - 0 1 基金项目中国工程物理研究院科学技术发展基金 2 0 0 8 A 0 1 0 1 0 0 3 作者简介刘謇 1 9 8 5 一 ．男，硕士．研究实习员。研究方向为爆炸力学。E - m a i l l i u m i ．i m e c h 印H l i l ．C o a l 万方数据 2 0 1 1 年1 0 月量纲分析法估算飞片最终速度刘睿等 9 雷管 爆药柱 面波透镜 药柱 片 探扳 射镜 图1测定炸药爆轰驱动飞片速度实验装置 值。该装置获取的相关实验数据如表l 所示。7 为 炸药爆轰产物的多方指数，％为主炸药厚度，￡，。为 实验测量炸药爆轰驱动飞片的速度值。 表I几种炸药驱动飞片速度的实测值 鹏炸药 g 罂， 。并 7 m ‰ 3 实验结果分析 3 ．1 飞片速度公式推导 针对该实验条件，可以做如下假设 1 忽略周围空气环境的影响； 2 飞片为刚体，忽略材料力学属性的影响； 3 不考虑炸药爆轰成长过程的影响； 4 不考虑稀疏波对炸药爆轰释放能量的影 响。 因此，炸药爆轰驱动飞片一维运动最终速度由 炸药密度P ．、炸药爆速D 、炸药爆轰产物多方指数 扎炸药药柱厚度日．、钢飞片密度P 、钢飞片厚度也 决定，即飞片最终速度U 为 U ／． p I ，D ，y ，J r , ，P 2 ，皿 1 根据量纲分析理论，选取P ，D ，见作为独立参 量，对式 1 作无量纲处理，可得 U ／D 以7 ，P l 饥，H l ／％ 2 从能量的角度分析，对于同种炸药而言，炸药量 越大，释放的能量就越大，钢飞片获得的能量越多； 飞片质量越小，越容易获得较高的速度。因此， P ，／p ，风／也并不是独立影响炸药驱动飞片的过程， 而是炸药质量与飞片质量的比值，即P 。勿和玩／峨 的乘积P ，H 。／p 马，能够正确反应炸药驱动飞片的物 理规律。式 2 可进一步化简为 U D 以7 ，月 3 其中，R P 。日。／p 马。不妨假设炸药爆轰产物 多方指数7 和无量纲参量尺是相互独立的参数，那 么，式 3 可化为 U D 工 y M R 4 从炸药爆轰驱动飞片物理过程可知，当尺一0 时，飞片速度U O 。因此，飞片最终速度的表达式 为 U C l D y 1 7 白尺 1 尺 f ， 5 利用表l 数据，对式 5 取对数，应用最d x - - 乘 法对参数C 。、c 2 、c 3 进行拟合，则 手∑【h C I I n 1 7 ‘ c 2 h l 1 R ‘ c 3 口u I I n O ‘弧R 。／v , ] 2 0 6 要一∑[ I n C I I n 1 7 i c 2 I n 1 尺‘ c ， d 0 2 l I l D i 弧R ；／v , ] 2 O 7 暑∑[ 1 n c I l r I 1 7 ‘ c 2 l I l 1 R i G d u 3 I n o ‘7 i R i ／v , ] 2 O 8 其中，仉为实验测得的飞片速度。联立求解式 6 、式 7 、式 8 C I 1 ．9 9 2 ；c 2 一1 ．5 9 3 ；C j 一I ．0 5 6 那么，飞片最终速度半理论、半经验公式为 U 1 ．9 9 2 D y 1 7 一渤尺 1 J R 。麒 9 图2 表示式 9 计算的飞片速度计算值与实验 测量值。 图3 给出了计算值与实验测量值之间的相对误 差，即I 以一“ ／U ，l ，式中以为式 9 计算值，U ， 为实验测量值。计算结果表明，两者之间的相对误 ’差分布集中在1 ％一3 ％，第6 组实验相对误差较 大，但没有超过5 ％。利用式 9 对 o ，即当炸药爆轰产物多方 a 工， 指数扎炸药与钢飞片质量比值R 一定时，飞片最终 速度随着爆速增加而增加。一般不同类型炸药密度 区别不大，C - J 压力为 p ∞ 南∥ 由式 1 I 可知，爆速对于C - J 压力的影响呈幂 次方影响，C - J 压力随着爆速增加而增加，作用于飞 片的作用力也增加。同时，C ．J 面上质点速度 1 ． 吩2 再尹 1 2 由式 1 2 可知，c - J 面上的质点速度也随爆速 增加而增加．质点作用于飞片的效果增强。同样规 格的炸药的爆轰产物作用飞片时间认为相同，那么， 式 9 反映飞片的速度随着爆速增加而增加的规律 符合实际的物理过程。 3 ．3 飞片速度与多方指数y 的关系 型 1 ．9 9 2 D 1 y ‘1 蜘尺 1 尺 一瞄[ 1 一 钾 ‘ ’‘ 。 1 ．5 9 3 y 1 y ‘1 ] 1 3 一般而言，大部分炸药爆轰产物多方指数变化 范围在3 附近，图4 给出了飞片速度随炸药爆轰产 物多方指数变化的规律。当爆速、炸药与钢飞片质 量比值一定时，多方指数变化范围从2 ．4 3 ．5 ，飞 片速度随炸药爆轰产物多方指数的增加而降低。其 中，图4 横坐标代表了爆炸产物多方指数y ，纵坐标 Y 代表了式 1 3 中多项式l 1 ．5 9 3 y 1 7 _ 的计 算值。式 1 1 、 1 2 表明，爆压和粒子速度随爆轰 产物多方指数的增- 捃而降低，炸药爆轰驱动飞片的 能力随之减弱。因此，式 9 给出炸药爆轰产物多 方指数对驱动飞片过程的影响符合物理机制。 图4 飞片速度随炸药爆轰产物多方指数y 变化的规律 3 ．4 飞片速度与炸药／钢飞片质量比足的关系 纂．1 ．9 9 2 D y 1 7 乩蜘 1 础乩蛸[ I 1 ．0 5 6 R 1 R 。1 ] 1 4 图5 横坐标刚弋表了炸药与钢飞片质量比值， 纵坐标Y 代表了式 14 中多项式l 1 ．0 5 6 R 图5炸药飞片速度随炸药与锵飞片 质量比值尺的变化规律 万方数据 2 0 1 1 年1 0 月量纲分析法估算飞片最终速度刘容等 1 R 一的计算值。由计算结果可知，炸药爆速和 r ， 爆轰产物多方指数一定，尺从l 变化到l o ，等 0 ， d u t 即飞片速度随着炸药与钢飞片质量比值的增加而增 ，， 加。从图5 可以发现，兰随尺的变化并不成线性变 a n ． 化。飞片速度的增加并没有与R 增加呈相应比例， 由此可知，炸药驱动飞片的能量转化率存在一个最 优的尺值。进一步的分析还有待论证。 4 结束语 通过量纲分析，对已有的飞片实验数据进行拟 合，得到了飞片最终速度的半理论、半经验公式。该 公式与实验值偏差不超过5 ％，能够用于工程设计。 同时，该公式具有明确的物理含义，可对不同种类的 炸药驱动飞片最终速度问题作较为准确的预测。对 该公式进一步分析，炸药飞片速度随着爆轰速度增 加而增加，随着爆轰产物多方指数的增加而减少，随 着炸药与钢飞片质量比的增加而增加，且存在一个 最优的比值，使其炸药能量利用率最高，能够为炸药 驱动飞片问题中设计炸药参数和飞片参数提供参 考。 炸药驱动飞片过程的研究还依赖于实验条件。 该公式适用于本实验所涉及的无约束炸药驱动飞片 一维问题，并基于文中所提到的四点假设。对于更 接近真实情况下的估算，还需要进一步做理论和实 验的研究。 参考文献 [ 1 ] G 岫e yRW ．I n i t i a lV e l o c i t i e so fF r a g m e n t sf r o mB o m b s ． S h e l la n dG r e n a d e s [ R ] ，B R L - 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s i r e ．T h ef o r m u l ao fv e l o c i t yi so b l a i n e d ．B yf u r t h e ra n a l y s i st h ep l a t ev e l o c i t yi n c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s i n go fd e t o n a t i o n v e l o c i t ya n dt h em a s sr a t i oo fe x p l o s i v ea n dp l a t e ．B u ti td e c r e a s ea st h ei n c r e a s i n go fp o l y t n , p i ee x p o n e n t ．T h e r ei sa no p t i m a lm a s sr a t i oi n d i c a t i n gt h eh i s he n e r g ye f f i c i e n c yo ft h ee x p l o s i v e s ．T h ef o m u l am a t c h e sw e l lw i t ht h er e s u l t so b i n e db y t h ee a r l ye x p e r i m e n t sw i t ht h ee r r o rb e l o w5 ％． [ K E YW O R D S ] d i m e n s i o n a la n a l y s i s ，d r i v i n gr i g i dp l a t eb yp l a n ee x p l o s i v e ，p l a t ev e l o c i t y ，e n e r g ye f f i c i e n c y 上接第7 页 S t u d yo nt h eF e a s i b i l i t yo ft h eA p p l i c a t i o no fU p - a n d - d o w nM e t h o dw i t h S m a l lS a m p l ei nT u n n e lT e s t XIE L i f e n g ，H A NZ h i w e i ，X I EY i e h a n ，N IO u q i S c h o o lo fC h e m i c a lE n g i n e e r i n g ，N 肌j i n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y J i a n g s uN a n j i n g ，2 1 0 0 9 4 [ A B S T R A C T ] I n t h i sp a p e r ，a c c o r d i n gt ot h es o u r c eo fv a r i a t i o nb a s e do nt u n n e lt e s t s ，t h ea p p l i c a t i o no fu p a n d - d o w n m e t h o di nt h ee x p e r i m e n tt Ot e s ts e n s i t i v i t y ，e s p e c i a l l yi nt u n n e lt e s t s ，i sd i s c u s s e da st h es a m p l es i z ei s6 ．T h er e s u l t si n d i e ．a tt h a tt h i sm e t h o di sa v a i l a b l e ，a n dt h ep r i n c i p l et Oi d e n t i f yt h ep a r a m e t e r so fe x p e r i m e n ti sa l s og i v e na tt h ee n d ． [ K E YW O R D S ] s m a l ls a m p l e ，u p a n d d o w nm e t h o d ，t u n n e lt e s t ，s e n s i t i v i t y ，h a l fr e a c t i o na m o u n t 万方数据