爆炸作用下板壳结构响应特性研究.pdf

ｄｏｉ１０. ３９６９/ ｊ. ｉｓｓｎ. １００１-８３５２. ２０１４. ０５. ００７ 爆炸作用下板壳结构响应特性研究 ❋ 施 龙 李建平 王 川 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室北京,１０００８１ [摘 要] 对简单的板壳结构在爆炸载荷作用下的塑性响应特性进行了试验和数值仿真。 运用 Ｈｙｐｅｒｗｏｒｋｓ 和 ＬＳ- ＤＹＮＡ 程序,对基于两种不同钢材料模型建立的数值仿真模型进行计算,以试验结果为标准衡量不同材料模型在 本试验条件下适用性,结果表明分段线性弹塑性模型适用于钢材料变形研究。 得到不同空气域尺度对流固耦合数 值仿真结果的影响,在保证计算精度并提高计算效率基础上,计算尺度应当为钢结构尺寸的 ３ ５ 倍,计算尺度为 钢结构尺寸 ３ 倍时,计算与测量结果偏差为 ２. ５％；计算尺度为钢结构尺寸 ５ 倍时,计算结果几乎与试验值相当。 [关键词] 板壳结构； 动态响应； 流固耦合； 材料模型； 计算尺度 [分类号] ＴＤ７７ ＋４；Ｘ９３２ 引言 在对矿用救生舱、安全防爆门等大型矿用设备 结构进行抗爆性能安全设计时,确定设备的抗爆性 能如何就必须研究其在爆炸冲击载荷作用下结构的 响应特性[１-３]。 直接进行抗爆试验,经费十分昂贵, 且由于爆炸的不可重复性导致试验难度较大[４],目 前主要依靠数值仿真技术,缺乏足够的试验支撑。 救生舱等矿用钢结构由板、壳、梁等基本构件组成, 这些构件在爆炸载荷作用下,会产生塑性变形甚至 发生破坏,尤其在板壳梁相互接触的位置容易发生 剪切破坏或者拉伸破坏而导致结构失效,从而无法 保证实现其原有的功能[５-７]。 因此,研究爆炸载荷作 用下板壳等构件的动态响应特性,对优化结构的安 全设计,提高其抗爆性能具有重要的现实意义[８-９]。 本文对简单的板壳钢结构进行试验和数值仿 真,以试验为标准优化仿真模型,以获得更为合适的 材料模型和计算方法。 在此基础上,运用数值仿真 技术对大型救生舱等矿用设备进行抗爆性能安全分 析,为其结构的安全设计和优化提供指导和依据。 １ 试验研究 采用长径比为 １０︰４ 的柱装 ８７０１ 炸药,其炸药 轴心对准钢板的正中心,分别对厚度 １ ｍｍ 和 ２ ｍｍ 的 Ｑ２３５ 方形钢板进行试验,钢板边长均为４００ ｍｍ。 钢板利用支架四周的 １６ 只螺钉及上下法兰将靶板 的四边夹紧。 单端起爆,在钢板中心布置一路传感 器来测中心位置的反射超压,试验现场如图 １ａ。 钢板在爆炸冲击波作用下产生了较大的塑性变形和 相应的弹性变形,载荷卸载后,其弹性变形恢复。 典 型的钢板变形如图 １ｂ所示。 图 １ 试验装置 Ｆｉｇ. １ Ｔｅｓｔ ｕｎｉｔ 最大塑性拉伸变形发生在钢板的中心位置,从 中心向四周,塑性变形逐渐减小,随着钢板厚度的增 加,最大塑性变形呈非线性减小。 钢板在与上下法 兰接触处容易发生剪切破坏,在最大位移以及焊接 节点处容易发生拉伸破坏,有效试验结果见表 １。 表 １ 钢板的最大塑性变形 Ｔａｂ. １ Ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｐｌａｓｔｉｃ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｐｌａｔｅ 钢板厚度/ ｍｍ炸药 ８７０１/ ｇ炸高/ ｍｍ最大变形/ ｍｍ １２００５００５１. ２ ２２００５００２７. ６ ２ 数值仿真 基于 Ｈｙｐｅｒｗｏｒｋｓ 和 ＬＳ-ＤＹＮＡ 显式动力有限元 ０３ 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第 ４３ 卷第 ５ 期 ❋ 收稿日期２０１４-０１-０２ 作者简介 施龙１９８８ ,男,硕士,主要从事矿用救生舱抗爆性能研究。 Ｅ-ｍａｉｌ ｓｈｌｏｎｇ２０８８＠１６３. ｃｏｍ 通信作者 李建平１９６３ ,男,讲师,主要从事爆炸力学研究。 Ｅ-ｍａｉｌ ｌｊｐｉｎｇ＠ ｂｉｔ. ｅｄｕ. ｃｎ 程序,通过建立试验条件下的数值仿真模型来实现 对爆炸冲击作用下钢结构的动态响应的研究[１０]。 对于不同的模型,比较研究钢板在爆炸冲击载荷下 的动态响应特性,并以试验结果为标准优化数值仿 真模型,来获得更为合适的材料模型和计算方法。 ２. １ 不同材料模型的对比 对于钢材料模型的选择,有一般金属常用的双 线性各向同性模型和钢材料常使用的分段线性塑性 模型。 分别基于这两种材料模型来建立数值仿真模 型,通过与试验结果的对比对照,可以判断哪个材料 模型更加适合本试验由钢材料 Ｑ２３５ 所构建的钢结 构在爆炸冲击载荷作用下的动态响应。 ２. １. １ 模型的建立 炸药和空气单元采用 ＡＬＥ 算法,钢结构采用 Ｌａｇｒａｎｇｅ 算法,Ｌａｇｒａｎｇｅ 材料和 ＡＬＥ 材料间进行流 固耦合。 考虑钢结构和爆炸冲击波的空间对称性, 建立１/４ 的有限元模型图２。 炸药８７０１ 质量２００ ｇ,炸高５００ ｍｍ,长径比１０︰４。 钢板厚度１ ｍｍ。 钢 板选用壳单元,炸药和空气选择三维实体单元,法兰 间的连接采用 Ｈｙｐｅｒｂｅａｍ 梁单元结构,上下法兰建 立面对面的接触,整个模型共 ８１６９５５ 个节点,１５９５ 个壳单元,８ 个梁单元,７８７６４１ 个实体单元。 图 ２ 数值计算有限元模型 Ｆｉｇ. ２ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｆｉｎｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ 法兰与地接触的面,采用固定约束的边界条件, 将空气模型的对称面设置对称边界条件,对其他的 ４ 个空气界面分别设定无反射边界条件。 根据需要 计算总时间均为 ２ ｍｓ,计算时间步长为 ０. ０１ ｍｓ。 ２. １. ２ 材料模型 空气选用空材料模型 ＭＡＴ-ＮＵＬＬ 来描述,相应 参数ｇ-ｃｍ-μｓ 单位制为密度 ρ ＝０. ００１２５ ｇ/ ｃｍ３, 压力截断值为 ０,动力黏性系数 μ ＝０. ００１。 炸药 ８７０１ 选用高能材料炸药模型 ＭＡＴ-ＨＩＧＮ- ＥＸＰＬＯＳＩＶＥ-ＢＵＲＮ,并结合 ＪＷＬ 方程[１１]来描述。 炸药 ８７０１ 的相关材料参数见表 ２。 双线性各向同性模型是使用两种斜率来表示材 表 ２ 炸药 ８７０１ 相关参数 Ｔａｂ. ２ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ８７０１ ρ/ ｇｃｍ －３ Ｄ/ ｍｓ －１ ｐＣＪ/ ＧＰａ Ｅ/ ＧＰａ Ａ/ ＧＰａ １. ７０８３１５２９. ５８. ５８. ５４５ Ｂ/ ＧＰａＲ１Ｒ２ω ０. ２０４９４. ６１. ３５０. ２５ 料应力应变行为的经典双线性各向同性硬化模型。 运用材料卡片 ＭＡＴ-ＰＬＡＳＴＩＣ-ＫＩＮＥＭＡＴＩＣ 来定义 Ｑ２３５ 材料,相应的参数如表 ３ 所示。 表 ３ 双线性材料模型相关参数 Ｔａｂ. ３ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ρ/ ｇｃｍ －３ Ｅ/ ＧＰａ μ 屈服应力/ ＧＰａ 失效应变 ７. ８３２. ０７０. ３０. ００５０. ４ 分段线性弹塑性材料模型,运用 ３ 点生成相应 的应力应变曲线,Ｑ２３５ 钢材料屈服极限 ２３５ ＭＰａ, 强度极限取 ４１０ ＭＰａ,相应参数选取如表 ４ 所示。 表 ４ 分段线性弹塑性材料模型参数 Ｔａｂ. ４ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ρ/ ｇｃｍ －３ Ｅ/ ＧＰａ μ σｓ/ ＭＰａ σｂ/ ＭＰａ ７. ８３２. ０７００. ３２３５４１０ ２. １. ３ 数值计算结果 分别对基于分段线性材料模型和双线性材料模 型的 １ ｍｍ 钢板进行数值计算,得到了钢板在 ２ 种 情况下的典型时刻位移云图图 ３、图 ４。 模拟现象与试验现象很吻合钢板的最大塑性 拉伸变形,发生在钢板的中心位置,从中心向四周, 塑性变形逐渐减小。 钢板在爆炸冲击作用下发生了 图 ３ 不同时刻分段线性模型的钢板位移云图 Ｆｉｇ. ３ Ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ １３２０１４ 年 １０ 月 爆炸作用下板壳结构响应特性研究 施 龙,等 图 ４ 不同时刻双线性模型的钢板位移云图 Ｆｉｇ. ４ Ｒｅｓｕｌｔａｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｂｉｌｉｎｅａｒ ｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｍｏｄｅｌ 弹性变形和塑性变形,两种模型在 ０. ９ ｍｓ 左右,达 到最大变形位移,而后弹性位移恢复,最终变形为不 可恢复的塑性变形。 分别取两个模型钢板中心处节 点,研究其位移随时间的变化关系,如图 ５ 所示。 图 ５ １ ｍｍ 钢板不同材料模型最大位移时程曲线 Ｆｉｇ. ５ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ １ｍｍ ｐｌａｔｅ 对比不同材料模型的中心点位移时程曲线发 现,两种情况下的变形历程相似,分段线性模型的最 大位移比双线性模型出现得晚一些,但其最大位移 值较大,其最终的塑性变形位移较大。 按同样的方法,对基于分段线性材料模型和双 线性材料模型的 ２ ｍｍ 钢板进行数值计算,得到钢 板中心处的位移动态响应图 ６。 以最大塑性变形 为标准来衡量钢材料模型适用性,发现基于分段线 性弹塑性模型的数值分析结果非常接近于试验值,１ ｍｍ 钢板的最大变形误差仅为 ２. ５％,２ ｍｍ 钢板为 ６. ５％；而基于双线性各向同性弹塑性模型分析的偏 差较大,１ ｍｍ 钢板和 ２ ｍｍ 钢板的最大变形偏差分 别为２７. ９％ 和 ５５. ４％,不在可接受范围之内表 ５。 由此,分段线性弹塑性模型非常适用于本试验 爆炸冲击载荷作用下钢结构的动态响应。 图 ６ ２ ｍｍ 钢板不同材料模型最大位移时程曲线 Ｆｉｇ. ６ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ２ ｍｍ ｐｌａｔｅ 表 ５ 不同材料模型的数值计算结果 与试验值的比较 Ｔａｂ. ５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌｓ 不同钢材料模型 试验值/ ｍｍ 模拟结果/ ｍｍ 与试验值对比/ ％ １ｍｍ 分段线性 双线性 ５１. ２ ４９. ９ ３６. ９ 偏小 ２. ５ 偏小 ２７. ９ ２ｍｍ 分段线性 双线性 ２７. ６ ２５. ８ １２. ３ 偏小 ６. ５ 偏小 ５５. ４ ２. ２ 计算空气区域尺度对计算影响 在流固耦合的数值仿真中,设置模型界面的无 反射边界条件来模拟无限空间,计算尺度过小可能 会影响计算结果的精确度。 通过比较 ３ 种不同计算 尺度的数值模型的计算结果,根据最大变形准则,以 试验结果为标准,选择更为合适的计算尺度。 ２. ２. １ 不同计算尺度的计算结果 炸药中心处到钢板的距离为 ５００ ｍｍ,炸药 ８７０１ 质量为 ２００ ｇ,其长径比为 １０︰４,选用钢板的 厚度为 １ ｍｍ。 对 ８５０ ｍｍ ８５０ ｍｍ ８５０ ｍｍ、８５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ 和 ８５０ ｍｍ ２６０ ｍｍ ２６０ ｍｍ ３ 种空气域尺度进行了数值计算。 其中 ８５０ ｍｍ ８５０ ｍｍ ８５０ ｍｍ 和 ８５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ 的模型计算尺度分别为钢结构尺寸的 ５ 倍和 ３ 倍。 根据计算结果分别取目标钢板中心处节点,研究其 位移随时间的变化,如图 ７ 所示。 通过比较发现,数值模型计算区域尺度的大小, 影响计算结果的精确度。 空气域尺度最大的数值模 型的计算结果几乎与试验值相当,偏差为１. ２％,其 计算尺度为钢结构尺寸的 ５ 倍；小尺度的计算结果 比试验值偏大 １２. ７％；较大尺寸的计算结果相对于 试验值偏差 ２. ５％,如表 ６ 所示。 ２３ 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第 ４３ 卷第 ５ 期 图 ７ 不同计算尺寸最大位移时程曲线 Ｆｉｇ. ７ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｍａｘｉｍｕｍ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅｓ 表 ６ 不同计算尺度数值计算结果和试验值的比较 Ｔａｂ. ６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅｓ 计算尺度/ ｍｍ ｍｍ ｍｍ 模拟结果/ ｍｍ 试验值/ ｍｍ 与试验值对比/ ％ ８５０ ２６０ ２６０５７. ７偏大 １２. ７ ８５０ ６５０ ６５０４９. ９５１. ２偏小 ２. ５ ８５０ ８５０ ８５０５１. ６偏大 １. ２ ２. ２. ２ 计算尺度对结果的影响分析 为研究计算空气域尺度如何影响结果,比较计 算尺度分别为 ８５０ ｍｍ ２６０ ｍｍ ２６０ ｍｍ 和 ８５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ 模型中典型单元的压力时 程曲线。 在钢板最中心处偏上方取 ６５９４９５ 号实体 单元,该单元内将会有冲击波的反射。 另外选择自 由场中 ６８５９１８ 号实体单元,此单元比较靠近小尺度 模型的边界图 ８。 对单元 ６５９４９５ 和 ６８５９１８ 的压 力时程曲线进行比较,分别如图 ９ 和图 １０ 所示。 分 别将单元 ６５９４９５ 和单元 ６８５９１８ 的压力时程曲线对 时间积分得到不同模型相应位置处的冲量。 钢板中心位置上方的单元 ６５９４９５ 压力随时间 变化的几乎完全相同,曲线反射最大超压均为 ６. ９ ＭＰａ,该单元处的冲量也几乎相同；比较靠近边缘处 ａ８５０ ｍｍ ２６０ ｍｍ ｂ８５０ ｍｍ ６５０ ｍｍ ２６０ ｍｍ ６５０ ｍｍ 图 ８ 所选单元位置示意图 Ｆｉｇ. ８ Ｐｌａｃｅ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｅｌｅｍｅｎｔｓ 图 ９ 不同计算尺寸时单元 ６５９４９５ 的压力时程曲线 Ｆｉｇ. ９ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔ ６５９４９５ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅ 图 １０ 不同计算尺寸时单元 ６８５９１８ 的压力时程曲线 Ｆｉｇ. １０ Ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｅｌｅｍｅｎｔ ６８５９１８ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅ 的单元 ６８５９１８ 处的压力曲线则有巨大的不同,即单 元处的冲量会有明显的差距；通过积分得到小尺度 计算域模型和大尺度计算域模型在该位置处的冲量 分别为 ８０７ Ｐａｓ 和 ５９８ Ｐａｓ,小尺度计算域模型 在该单元处冲量比大尺度计算域模型中的冲量大 ３４. ９％。 小尺度模型从中心位置到边界,其相应的 冲量与试验值偏差逐渐增大,直接影响到了钢板的 最大的变形,导致最终变形比试验值偏大 １２. ７％。 小尺度模型受无反射边界条件引起能量不守恒 导致流场中冲击波压力偏离实际情况的影响更明 显。 为避免无反射边界条件对计算结果的影响并提 高数值计算的精确度,应尽量增大数值计算的尺度。 本文中空气与钢结构的流固耦合模型计算中,为保 证计算精度、减少数值计算量和提高计算效率,空气 域的计算尺度应当至少为钢结构尺寸的 ３ ５ 倍。 ３ 结论 １ 建立了钢材料变形数值仿真模型,钢材料基 于分段线性弹塑性模型的数值分析结果接近其实测 值,１ ｍｍ 厚钢板的最大变形误差计算值与实测值的 误差为 ２. ５％,２ ｍｍ 钢板的最大变形误差在 ６. ５％, 表明分段线性弹塑性模型非常适用于本试验爆炸冲 击载荷作用下钢结构的动态响应。 ３３２０１４ 年 １０ 月 爆炸作用下板壳结构响应特性研究 施 龙,等 ２通过建立不同计算尺度的数值模型,利用无 反射边界条件近似无限区域,计算尺度越大其计算 结果的精确度越高；本文流固耦合模型最大尺度的 计算结果与试测值偏差 １. ２％。 在保证计算精度和 提高计算效率下,计算空气域尺度的范围应当至少 为钢结构尺寸的 ３ ５ 倍左右。 参 考 文 献 [１] 曾一鑫,白春华,李建平,等. 巷道救生舱抗冲击数值 仿真[Ｊ]. 煤炭学报,２０１２,３７１０１７０５-１７０８. 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Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔａｎｄａｒｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｉｎｅａｒ ｅｌａｓｔｉｃ ｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｅｌ ｍａｔｅｒｉａｌ. Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅ ｏｎ ｆｌｕｉｄ ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｃｌａｒｉｆｉｅｄ. Ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ, ｔｈｅ ｓｃａｌｅ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ａｂｏｕｔ ３-５ ｔｉｍｅｓ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ. Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｅｖｉａｔｅｓ ２. ５％ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅ- ｓｕｌｔ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｓｉｚｅ ｉｓ ３ ｔｉｍｅｓ, ｗｈｉｌｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ ｗｈｅｎ ｉｔ ｉｓ ５ ｔｉｍｅｓ. [ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ] ｓｈｅｌｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ； ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ； ｆｌｕｉｄ ｓｏｌｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ｍａｔｅｒｉａｌ ｍｏｄｅｌ； ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅ ４３ 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第 ４３ 卷第 ５ 期