爆炸冲击波空中传播特征参量的优化拟合.pdf

质导流 。 （王元荪） doi 10 ． 3969／j ． issn ． 1001‐8352 ． 2014 ． 01 ． 003 爆炸冲击波空中传播特征参量的优化拟合 倡 杨亚东 李向东 王晓鸣 南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室（江苏南京 ，２１００９４） ［摘 要］ 受测试技术和测试精度影响 ， 空气中传播的爆炸冲击波特征参量的传统经验公式存在一定的差异 ， 文 中运用 LS‐DYNA 有限元程序 ， 以 TNT 为例 ， 计算了空中爆炸冲击波的传播过程 ， 采用仿真计算和文献数据相结 合的方法得到了冲击波超压峰值 、 到达时间 、 持续时间和比冲量的改良预测公式 ； 把空气中传播的冲击波分为升压 阶段和降压阶段两部分考虑 ， 以冲击波的各特征参数对冲击波的压力时程曲线进行了预测 。 结果表明 ， 改良预测 公式与试验数据较为吻合 ， 且比早期的经验公式更为精确 。 运用这些新预测公式 ， 可以对空中爆炸的冲击波特征 参数和传播特性进行有效的预测 。 ［关键词］ 爆炸力学 冲击波 超压峰值 到达时间 持续时间 比冲量 ［分类号］ O３８３ ＋ ． １ 引言 研究空气中的爆炸现象有着极其重要的意义 ， 对其进行规律性的探索能有效地预测这类爆炸引起 的破坏效应 ， 可应用于防爆减灾 ， 也能用于开发威力 强大的兵器弹药 。 炸药在空气中的爆炸作为一种常 见的爆炸形式很早就引起国内外研究者们的重视 。 Brode ［１］和 Henrych［２］等对空气中的爆炸现象进行 了深入研究 ， 各自提出了超压大小和正压持续时间 等的预测经验公式 ， 这些公式至今仍有较高的使用 频率 。 Anderson 等 ［３］通过到时传感器和 Hycam 旋 转棱镜相机拍摄冲击波传过斑马靶纸时引起靶纸上 的影像变形的方法测试了 Composition B（６０瞷４０） 炸药爆炸空气中传播时的到达时间 。 Wu 等 ［４］研究 了置于地面起爆的爆炸现象 ， 给出了炸药地表爆炸 时冲击波的传播形式 。 林大超等 ［５］用解析方法引入 超压传递的矢量速度函数 ， 得到超压变化过程的基 本方程 。 杨鑫 ［６］和仲倩［７］等依据试验数据对以往的 超压经验公式进行了改进和修正 。 由于受到测试技术和精度的影响 ， 较早的预测 公式与现代测试技术所测得的试验数据偏差较大 。 另外 ， 对于爆炸冲击波传播过程中的到达时间和冲 击波升压阶段也往往被忽略 。 本文采用数值仿真的 方法对空中爆炸冲击波特征参量进行分析研究 ， 结 合近年来的文献数据对冲击波超压 、 到达时间 、 升压 时间 、 降压时间和比冲量进行了拟合 ， 提出了适合于 空中爆炸冲击波压力时程曲线的计算公式 。 利用这 些拟合公式 ， 可以进行空中爆炸冲击波特征参量的 工程计算 ， 并对指定位置处的冲击波压力时程曲线 进行预测 。 1 计算模型及材料参数 1 ． 1 有限元模型及算法 有限元模型如图 １ 所示 ， 炸药使用 TNT ， 采用 圆柱形装药 ， 长径比接近 １瞷１ 。 由于模型沿轴截面 几何对称 ， 因此以 １／８ 模型进行建模 ， 空气和炸药采 用 Euler 六面体网格 ， 在轴截面加入对称边界约束 ， 空气顶部和外部柱面施加无反射边界来模拟无限空 气域 。 图 １ 计算模型示意图 ３１２０１４ 年 ２ 月 爆炸冲击波空中传播特征参量的优化拟合 杨亚东等 倡收稿日期 ２０１３‐０７‐０８ 作者简介 杨亚东（１９７９ ～ ） ， 男 ， 博士研究生 ， 研究方向为弹药终点效应及目标毁伤技术 。 E‐mail luxiya＿２０００＿２０００＠ tom ． com 通信作者 李向东（１９６９ ～ ） ， 男 ， 教授 ， 研究方向为弹药终点效应及目标易燃性 。 E‐mail lixiangd＠ mail ． njust ． edu ． cn Fig ． １ Configuration of calculation model 1 ． 2 材料模型及参数 TNT 炸药采用 High＿Explosive＿Burn 材料模 型和 JWL 状态方程来描述 ， 状态方程表达式为 p ＝ A １ － ω R１V e － R１V ＋ B １ － ω R２V e － R２V ＋ ωE V 。（１） 式中 V 为相对体积 ；E 是初始内能 ；A 、B 、R１、R２ 和ω为常数 。 参数见表 １ 。 表 １ TNT 参数 Tab ． １ Parameters of TNT 参 数 ρ／ （kg m － ３ ） A ／ GPa B ／ GPa R１JR２Rω TNT１６００5３７１吵． ２３吵． ３３４後． １５０�． ９５０． ３ 空气介质采用空白材料模型（Mat＿Null）和线 性多项式（Eos＿Liner＿Polynomial）状态方程描述 。 线性多项式状态方程表示单位初始体积内能的线性 关系 。 压力值由下式给定 p ＝ C０＋ C１μ＋ C２μ２＋ C３ μ ３ ＋ （C４＋ C５μ＋ C６μ ２ ）E０。（２） 式中 C０＝ C１＝ C２＝ C３＝ C６＝ ０ ， C４＝ C５＝ ０ ． ４ ；μ＝ ρ／ρ０－１ ，ρ／ρ０为现在密度与初始密度之比 ；E０为 初始内能 ； 空气密度为 １ ． ２９３ kg／m ３ 。 2 空气中爆炸冲击波特征参数分析 爆炸冲击波在空气中的理想的压力时程曲线如 图 ２ 所示 。 冲击波在 Ta时刻到达 ， 压力在 Tr的时 间间隔内迅速地由 p０突跃至波阵面的峰值压力 p０ ＋Δpf ， Δ p f为超压峰值 ； 然后在时间 Td内 ， 压力以 类似指数形式衰减到环境压力 ， 又在惯性力的作用 下继续下降到负超压峰值 ， 再经过一定的时间又逐 渐地回升到大气压力 。 由于负相相对于正相显得不 那么重要 ， 且要精确地测量和计算负相特性较为困 难 ， 故忽略负相的作用 。 图 ２ 冲击波在空气中的理想压力时程曲线 Fig ． ２ Typical curve of pressure time history in free‐air 空气中传播的冲击波有以下几个重要的特征参 量 超压峰值 Δ pf、 到达时间 Ta、正压持续时间 T ＋ （分为升压时间 Tr和降压时间 Td）、 比冲量 i＋、 冲 击波的压力时程曲线 p （t）等 。 这些特征参量通常 用比例距离 Z 来表达 ， 比例距离定义如下 Z ＝ R／Q １／３ 。（３） 式中 R 为冲击波传播的距离 ， m ；Q 为 TNT 装药 量 ， kg 。 2 ． 1 冲击波超压峰值的研究 冲击波的超压峰值遵循爆炸相似规律 ， 即超压 峰值大小主要取决于离爆炸点的距离和装药质量的 大小 。 许多学者对 TNT 爆炸产生的超压峰值提出 了自己的拟合公式 ， 以下对较为常用的经验公式进 行叙述 。 Sadovskii ［８］在 １９５２ 年给出的冲击波峰值超压 的表达式为（单位 MPa） Δ pf＝ １ ． ０７ Z ３ －０ ． １０ ， Z ≤ １ ； ０ ． ０７６ Z ＋ ０ ． ２５５ Z ２ ＋ ０ ． ６５０ Z ３ ， １ ＜ Z ≤ １５ 。 （４） Brode ［１］于 １９５５ 年引入的超压峰值预测公式为 （单位 MPa） Δ p f＝ ０ ． ６７ Z ３＋ ０ ． １０ ， Δpf＞ １ ； ０ ． ０９７５ Z ＋ ０ ． １４５５ Z ２ ＋ ０ ． ５８５０ Z ３ －０ ． ００１９ ， ０ ． ０１ ＜ Δ pf＜ １ ． ００ 。 （５） Henrych ［２］在大量实验的基础上于 １９７９ 年给 出以下形式的预测公式（单位 MPa） Δ p f＝ １ ． ４０７１７０ Z ＋ ０ ． ５５３９７０ Z ２ － ０ ． ０３５７２０ Z ３ ＋ ０ ． ０００６２５ Z ４ ， ０ ． ０５ ≤ Z ≤ ０ ． ３０ ； ０ ． ６１９３８ Z － ０ ． ０３２６２ Z ２ ＋ ０ ． ２１３２４ Z ３ ， ０ ． ３ ≤ Z ≤ １ ． ０ ； ０ ． ０６６２ Z ＋ ０ ． ４０５０ Z ２ ＋ ０ ． ３２８８ Z ３ ， １ ≤ Z ≤ １０ 。 （６） Mills ［９］于 １９８７ 年引入了爆炸冲击波超压峰值 的另一种表达式（单位 MPa） Δ p f＝ ０ ． １０８ Z － ０ ． １１４ Z ２ ＋ １ ． ７７２ Z ３ ；（７） 文献［１０］延用了 Сαдовски溝 的空中爆炸冲击波 超压计算公式（单位 MPa） Δ p f＝ ０ ． ０８４ Z ＋ ０ ． ２７０ Z ２ ＋ ０ ． ７００ Z ３ ， ４１ 爆 破 器 材 Explosive Materials 第 ４３ 卷第 １ 期 H ３ Q ≥ ０ ． ５ ， １ ≤ Z ≤ １０ ～ １５ ；（８） 式中 H 为装药离地面的高度 。 以上这些预测公式都是由早年的实验数据拟合 得到的 ， 受到测试技术和测试仪器的限制 ， 所得的预 测值和现代设备的测试值都存在较大偏差 。 本文结 合仲倩 ［７］和张陶［１１］利用高分辨率 、 高精度的测压系 统测得的 TNT 空气中的超压峰值试验数据 ， 对超 压峰值进行了重新拟合 ， 其拟合形式如下（单位 MPa） Δ pf＝ ０ ． １６７７ Z － ０ ． ２３４０ Z ２ ＋ ２ ． ９６４０ Z ３ ， ０ ． ５ ≤ Z ≤ １０ ． ０ 。 （９） 图 ３ 为冲击波超压峰值的各个预测公式对比关 系 。 从图中可以看出 ， 各个预测公式在爆炸近区的 预测值差异较大 ， 这主要是由于爆炸近区的爆轰产 物对测试值有着显著的影响 ， 使得各个试验的测试 值差异较大 ； 在爆炸远区 ， 爆轰产物的影响减小 ， 各 个预测公式的预测值趋于一致 ； 文献［７ 、 １１］中两组 试验数据的契合度较高 ， 据此数据拟合出的曲线 ， 略 高于先前学者的预测公式 。 图 ３ 冲击波超压峰值预测公式对比 Fig ． ３ Comparison of peak pressure among predicted ulas 图４为冲击波超压峰值仿真结果与本文拟合公 式的对比关系 。由图可知 ， 仿真结果在爆炸近区与 拟合公式偏差较大 ， 在爆炸远区两者较为一致 。由 此可知 ， 仿真结果的偏差随比例距离的增加而逐渐 图 ４ 冲击波超压峰值仿真结果与预测公式对比 Fig ． ４ Simulated peak pressure compared with predicted ulas 减小 。 爆炸近区超压的预测工作存在较大的争议 ， 且对于冲击波传播和反射的研究工作来说 ， 近区预 测工作的意义不大 ， 因此 ， 只着重关注爆炸远区超压 预测工作的正确性 。 2 ． 2 冲击波的到达时间 Anderson ［３］ 、Wu ［４］ 和 Kinney ［１２］等对冲击波到 达时间进行了相关报告 ， 相对于超压峰值而言 ， 冲击 波到达时间的研究论文较少 。 本文结合仿真计算结 果 ， 以比例距离 、 装药质量和当地声速作为主要影响 因素对自由场冲击波传播到达时间进行拟合 ， 其拟 合形式为 Ta＝ ０ ． １８５６Z １ ． ６６６ Q ０ ． ２４４ ／ca，（１０） 式中 ca为空气中的声速 ， 取 ３４０ m／s 。 图 ５ 为仿真计算得到的 TNT 冲击波在自由场 传播的到达时间 。 在双对数坐标系下 ， 冲击波的到 达时间与比例距离呈线性关系 ， 且在同一比例距离 处 ， 装药量越大 ， 到达时间也就越长 。 图 ５ TNT 冲击波自由场传播到达时间 Fig ． ５ Arrival time of TNT explosion shockwave in air 2 ． 3 冲击波的正压持续时间 空气中冲击波压力从环境压力上升到压力峰值 时所经历的时间定义为冲击波的升压时间 ， 升压时 间只和比例距离有关 。 图 ６ 为 TNT 冲击波自由场传播的升压时间与 比例距离的关系 。 升压时间的具体拟合形式为 Tr＝ ７ ． ９９４６ １０ － ５ Z ０ ． ８５ 。（１１） ５１２０１４ 年 ２ 月 爆炸冲击波空中传播特征参量的优化拟合 杨亚东等 图 ６ TNT 冲击波自由场传播升压时间 Fig ． ６ Pressure rise time of TNT explosion shockwave in air 冲击波压力从峰值下降到环境压力时所经历的 时间定义为冲击波的降压时间 ， 降压时间与比例距 离和装药量有关 。 图 ７ 为 TNT 在自由场中的冲击波降压时间关 系曲线 ， 其拟合形式为 Td＝ ７ ． １６７３ １０ － ４ Z １ ． ３４２５ Q ０ ． ３１３６ 。（１２） 图 ７ TNT 冲击波自由场传播降压时间 Fig ． ７ Pressure decline time of TNT explosion shockwave in air 由式（１１）、（１２）知冲击波的正压持续时间为 T＋＝ Tr＋ Td。（１３） 图 ８ 为冲击波自由场中传播正压持续时间关系 曲线 。 由图中可以看出在同一比例距离上 ， 装药质 量大的冲击波正压持续时间长 ； 由式（１１） ～ （１３）计 算可得 ， ０ ． ５ kg 装药升压时间在爆炸场近区占整个 持续时间的１５ ． １％ ， 在爆炸场远区降到７ ． ７％ 。 当装 药量上升到 １００ kg 时 ， 升压时间在爆炸场近区占整 个持续时间的 ３ ． ８％ ， 在爆炸场远区降到 １ ． ２％ 。 由 此可知 ， 升压时间随着比例距离的增加 ， 在整个持续 时间里所占的份额逐渐减小 ， 装药量较小时 ， 升压阶 段不容忽视 。 图 ８ TNT 冲击波自由场传播正压持续时间 Fig ． ８ Duration time of TNT explosion shockwave in air 图 ９ 为本文计算结果和 Henrych ［２］ 、Wu ［４］ 、文 献［１０］上的预测公式的对比关系图 。 从图中可以看 出 ， 本文预测公式在爆炸近区和 Henrych 的预测公 式较为一致 ， 在远区介于 Wu 和文献［１０］两者之间 ， 能够较好地对爆炸冲击波在空气中的正压持续时间 进行预测 。 图 ９ １kg TNT 爆炸冲击波自由场传播正压持续时间对比 Fig ． ９ Comparison of duration time for １kg TNT explosion in air 2 ． 4 冲击波压力时程曲线 空气中的爆炸冲击波的理想压力时程曲线由升 压阶段和降压阶段两个部分组成 升压阶段为一个 陡峭曲线 ， 从环境压力上升到压力峰值阶段 ； 降压阶 段呈指数形式 ， 从压力峰值衰减到环境压力 。 升压 阶段曲线由如下方程来描述 p（t）＝Δpf t Tr ＝ １ ． ２５１ １０ ４ tΔ p fZ － ０ ． ８５ ， ０ ≤ t ≤ Tr。（１４） 以指数形式衰减的降压阶段 ［２ 、 １３］用如下方程来 描述 p（t）＝Δpf１ － t － Tr Td exp－ a（t － Tr） Td ， Td≤ t ≤ Tr＋ Td；（１５） 式中 a 为控制衰减率的常数 ［４］ 。 a＝ ３ ． ０２ Δ pf ０ ． ３８ ＋ ６ ． ８５ Δ pf ０ ． ７９exp －４ ． ５５ t － Tr Td ， Δ p f≤ １ MPa ； １ ． ６２Δpf ０ ． ３０ ＋ ５ ． １３ Δ pf ０ ． ２８exp －１ ． ０５Δ pf ０ ． ３７t － Tr Td ， １ MPa ≤ Δ pf≤ １００ MPa 。 （１６） 联立式（９）～ （１６） ， 只要给出炸药的装药量和爆 心距离 R ， 就可以得出 R 处的压力时程曲线 。 图 １０ 为冲击波自由场传播压力时程曲线的预 测值与试验所测得的曲线的对比图 。 由图可知 ， 试 验测试曲线受到爆轰气体的振荡作用而没有预测曲 线平滑 ， 预测的升压时间略大于试验的升压时间 ， 考 虑到试验峰值的振荡过程 ， 两者还是较为接近 。 另 外 ， 试验数据还可能受到测试环境和地面的影响 ， 正 压时间可能会略大于预测值 。 ６１ 爆 破 器 材 Explosive Materials 第 ４３ 卷第 １ 期 2 ． 5 冲击波比冲量 空气冲击波比冲量i是冲击波对目标破坏作用 （a） （b） （c） （a）Q ＝ ０ ． ３２６ kg ， R ＝ １ ． ５８１ m ； （b）Q ＝ ０ ． ５５２ kg ， R ＝ ２ ． ２３６ m ； （c）Q ＝ ０ ． ９９８ kg ， R ＝ ２ ． ６９３ m 图 １０ 压力时程曲线预测值与试验对比 Fig ． １０ Comparison of pressure time histories between prediction and experiment 的重要参数之一 ， 比冲量的大小直接决定了冲击波 破坏作用的程度 。 由仿真结果得到的空气冲击波比 冲量（单位 Pa s）的拟合形式为 i Q１／３ ＝ ７８ ． ８９ ＋ １１ ． ２１ Z ＋ １２９ ． ８７ Z２ － １３ ． ２５ Z３ ， ０ ． ４ ≤ Z ≤ １ ． ３ ； －０ ． １４６ ＋ ２０６ ． ３５０ Z ， １ ． ３ ≤ Z ≤ ５ ． ０ 。 （１７） 图 １１ 为比冲量拟合曲线与试验数据的对比 。 由图 １１ 可知 ， 在双对数坐标中 ， 冲击波比冲量由非 线性段和线性段组成 。 当 Z ＜ １ ． ３ m／kg １／３ 时 ， 冲击 波比冲量随比例距离增大衰减得快 ；当 Z ＞ １ ． ３ m／kg １／３ 时 ， 冲击波比冲量随比例距离增大衰减得 慢 。 ０ ． ３２６ kg装药在 １ ． ５８１ m 处的比冲量略高于拟 合曲线 ， 这是由于此处的压力曲线在 ２４００μs 处有 一个向上的扰动（波形见图 １０）。 引起这种扰动的 原因可能是爆炸场中溅起的泥沙产生的震动 ， 使得 波形不太理想 ； 其余两种装药按比例距离换算后的 比冲量和拟合曲线较为一致 。 图 １１ 比冲量拟合曲线与试验对比 Fig ． １１ Comparison of impulses between prediction and experiment 图 １２ 给出了 １ kg TNT 空中爆炸冲击波比冲 量的对比关系 。 由图可以看出 ， 本文计算结果在爆 炸场的近区介于 Henrych ［２］和文献［１０］之间 ， 在远 区与文献［１０］较为接近 ， 且变化趋势相同 。 从图中 还可以看出 ， 本文的预测公式的适用范围比 Henr‐ ych 的更广 。 图 １２ １kg TNT 爆炸冲击波比冲量对比 Fig ． １２ Comparison of impulses for １kg TNT explosion in air 总的来说 ， 本文的冲击波超压峰值 、 到达时间 、 持续时间 、 压力时程曲线和比冲量的拟合形式与试 验结果符合较好 ， 反映了本文的计算方法和拟合方 式具有相当的准确性 ， 能够对空中爆炸冲击波特征 参量进行预测计算 。 3 结论 １）采用仿真计算和文献数据相结合的方法 ， 以 TNT 为例 ， 对空中爆炸冲击波特征参量进行了研 ７１２０１４ 年 ２ 月 爆炸冲击波空中传播特征参量的优化拟合 杨亚东等 究 ， 得到了冲击波超压峰值 、到达时间 、持续时间和 比冲量的预测公式 ， 通过与试验数据的分析比较 ， 可 知预测值与试验数据较为吻合 ， 整体性能优于早期 的经验公式 ， 这些预测公式能够较好地运用于空中 爆炸的工程计算 。 ２）装药量较小时 ， 升压阶段能够占到整个正压 持续的 １５ ． １％ ， 所占比例不容忽视 ； 升压阶段与正压 持续时间的比例会随着装药量和比例距离的增大而 减小 ； 把空气中的冲击波时程曲线分为升压阶段和 降压阶段两部分考虑 ， 能够更加精确地对冲击波压 力时程曲线进行描述 。 参 考 文 献 ［１］ Brode H L ．Blast wave from a spherical charge ［J］ ． Physics of Fluids ， １９５９ ， ２（２） ２１７‐２２９ ． ［２］ Henrych J ．The dynamics of explosion and its use ［M ］ ． Amsterdam ElsevierScientificPublishing Company ，１９７９ ． ［３］ Anderson J G ，Katselis G ，Caputo C ．Analysis of a generic warhead part I experimental and computa‐ tional assessment of free field overpressure ［R］ ． Com‐ monwealth of Australia Weapons Systems Division ， ２００２ ． ［４］ Wu Chengqing ，Hao Hong ． Modeling of simultaneous ground shock and airblast pressure on nearby struc‐ tures from surface explosions ［J］ ．International Jour‐ 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spreading processes of TNT explosion shockwave in air are numerically simulated by the finite element analysis software LS‐DYNA ，and the improved pre‐ dicted ula of peak pressure ，arrival time ，duration time and impulse of explosion shockwave are obtained by u‐ sing the of combining simulation calculation with literature data ．The TNT explosion shockwave is charac‐ terized by taking both pressure rise and decline stage into account ，and the pressure time histories are predicted by using the air blast characteristic parameters ．The results show that ，the improved predicted ula correlate well with experimental results ，and the new ulas are more accurate than earlier empirical ulas ．The characteris‐ tic parameters and propagation characteristics of explosion shockwave in air can be effectively predicted by using those new prediction ulas ． ［KEY WORDS］ explosion mechanics ，shockwave ，peak pressure ，arrival time ，duration time ，impulse ８１ 爆 破 器 材 Explosive Materials 第 ４３ 卷第 １ 期