【2021 冀教版 初中数学】八上16.2《由边的数量关系识别直角三角形计算》ppt课件2.pdf

16.2 16.2 由边的数量关系识别直角三角形由边的数量关系识别直角三角形 勾股定理勾股定理 如果如果直角直角三角形的三角形的两直角两直角边长边长分别分别a a 、、 b b , , 斜边长为斜边长为c c, ,那么那么 反之反之 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a, ,b b, ,c c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形吗吗 222 cba 222 cba 证明作证明作∆ 使使∠∠ 已知在△已知在△ABCABC中，中，ABcABc，，BCaBCa，，CAbCAb，， A A B B b b c c a a b b 1 A 1 B 1 C 111 CBAbACaCB 1111 , 1111 22 2 11 ,,ACCACBBCbaBA 1111 222 BAABcBA cba   在△在△ABCABC和△和△ 1 11 CBA 11 11 11 BAAB ACCA CBBC    ∴∴∆ABC ABC 111 SSSCBA ∠∠C∠ C∠ 1 C  1 C C C a a 222 cba求证求证∠∠C90C90 则有则有 中中 △△ 9090 ≌≌ 9090 如果三角形的三边长a,b,c满足 那么这个三角形是直角三角形. 222 cba 其符号语言如下其符号语言如下 A A B B C C 在△在△ABCABC中中 ∵∵AC2BC2AB2 ∴∴∠C90∠C90 在在8383页上边画图做笔记页上边画图做笔记, ,作业抄一遍作业抄一遍. . 自学自学8484页例题页例题, ,注意勾股定理及其逆定注意勾股定理及其逆定 理的符号语言理的符号语言. . 判断由线段判断由线段a a、、b b、、c c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形角三角形 1 1 a15a15, b8, c17, b8, c17 2a132a13, b14,c15, b14,c15 解解 1 222222 cbabac即 形这个三角形是直角三角 2222 1517 ac 证最大数的平方减去第二大数的平方是否等证最大数的平方减去第二大数的平方是否等 于较小数的平方于较小数的平方,可用平方差公式简化运算可用平方差公式简化运算, 计算简便计算简便.笔记笔记 6415171517 b b2 2882 26464 2222 1415 bc 222222 cbaabc即 角形这个三角形不是直角三 （（2）） 2914151415 16913 22 a 在在△△ABC中，中，a15, b17, c8,求此三求此三 角形的面积角形的面积。。 ∴∴△△ＡＢＣ为直角三角形ＡＢＣ为直角三角形, ,且且∠∠B90B90 .60815 2 1 2 1 ca 222222 bcacab即 648 641517 22 2222   c ab 解解 ∴ ∴ △△ABCABC的面积为的面积为 ∵∵AD4m ,CD3mAD4m ,CD3m 如图如图, ,有一块地有一块地, ,已知已知AD4mAD4m CD3m,∠ADC90CD3m,∠ADC90,AB13m,,AB13m, BC12m,BC12m,求这块地的面积求这块地的面积. . A B C 3 13 12 D 4 24平方米平方米 解连结解连结AC,AC, ∵∠∵∠ADC90ADC90 ∴∴AD2DC2AC2 ∴∴4232AC2,∴∴AC5 ∵∵AB13m ,BC12m AB13m ,BC12m ∴∴ABAB2 2-BC-BC2 213132 2-12-122 22525 ∴∴ABAB2 2-BC-BC2 2ACAC2 2即即ABAB2 2BCBC2 2ACAC2 2 ∴∴∠∠ACB90ACB90 2443 2 1 125 2 1 2 m 在在RtRt△△ACDACD中中 ACAC2 2552 22525 A B F CE D 边长为边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中点，的中点， 且且CE BC，则，则AF⊥⊥EF，为什么，为什么 4 1 ∵∵ABCD是正方形是正方形,边长是边长是4,F是是DC 的中点的中点,EC BC ∴∴根据勾股定理，根据勾股定理， 在在Rt△△ADF中，中，AF2AD2DF2422220 在在Rt△△EFC中，中，EF2EC2FC212225 在在Rt△△ABE中，中，AE2AB2BE2423225 ∴∴ADABDCBC4,DFFC DC2,EC1,BE3 ∴∴AE2EF2AF2 ∴∠∴∠AFE90 即即AF ⊥⊥EF 2 1 4 1 解连接解连接AE 8585页习题 页习题4 4题改编题改编 三个三个正整数正整数, ,如果其中有一个数的如果其中有一个数的 平方等于其他两个数的平方和平方等于其他两个数的平方和, ,那么那么 称这样的一组数为称这样的一组数为勾股数勾股数. . 8585页习题页习题2 2题题 将一组将一组勾股数都勾股数都扩大扩大n n倍倍n1n1的整的整 数数,,得到一组得到一组新的新的勾股数勾股数. . 1 1．请完成以下未完成的勾股数．请完成以下未完成的勾股数 （（1 1））8 8、、1515、、________；（；（2 2））1010、、2626、、__________．． 2 2．．△△ABCABC中中,a,a2 2bb2 225,a25,a2 2-b-b2 27,7,又又c5,c5, 则最大边上的高是则最大边上的高是______________．． 3.3.如图如图, ,两个正方形的面积分别两个正方形的面积分别 为为64,49,64,49,则则ACAC . . A A D D C C 64644949 17172424 分类思想分类思想 1717 1.1.如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形, ,则它们则它们 的比可能是的比可能是 A.347 B.51213 C.124 D. 135. A.347 B.51213 C.124 D. 135. 2.2.将将直角三角形直角三角形的三边的长度扩大的三边的长度扩大同样的倍数同样的倍数, , 则得到的三角形是则得到的三角形是 A.A.是直角三角形是直角三角形 B.B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形 C.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形 D.D.不可能是直角三角形不可能是直角三角形 B A 3.3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,ca,b,c, ,且满足等式且满足等式 abab2 2-c-c2 22ab,2ab,则则此此三角形是三角形是 A.A.直角三角形直角三角形 B. B. 是锐角三角形是锐角三角形 B.B.是钝角三角形是钝角三角形 D. D. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. . 4.4.已知已知∆ABCABC中中,BC41,AC40,AB9,,BC41,AC40,AB9,则此三角形则此三角形 为为__________三角形三角形,____,____是最大角是最大角. . 5.5.以以∆ABCABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形, ,依次得依次得 到的面积是到的面积是25,144,169,25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是 ____________三角形三角形. . A A ∠∠A A直角直角 直角直角 7.7.在在RtRt△△ABCABC中中,∠C90,∠C90,CD ,CD 是高是高,AB1,,AB1, 则则 2CD2CD2 2 AD AD2 2BDBD2 2 ＿＿＿＿ ＿＿＿＿; ; a a2 2bb2 2cc2 233810a24b26c,33810a24b26c, 解解 a a2 2bb2 2cc2 233810a24b26c33810a24b26c a a2 2-10a25b-10a25b2 2-24b144c-24b144c2 2-26c1690-26c1690 a-5a-52 2b-12b-122 2c-13c-132 200 ∴a5,b12,c13∴a5,b12,c13 6.6.三角形的三边长三角形的三边长 a,b,ca,b,c 满足满足 此三角形为＿＿三角形此三角形为＿＿三角形. .它的面积为它的面积为 . . ∵∵a a2 2bb2 2552 212122 2169,c169,c2 213132 2169∴a169∴a2 2bb2 2cc2 2 ∴∴此三角形为直角三角形此三角形为直角三角形. .它的面积为它的面积为3030 . . 小明在判断以小明在判断以3,4,53,4,5为边长的三角形为边长的三角形 是否为直角三角形时是否为直角三角形时, ,这样解答这样解答 因为因为4 42 2＋＋5 52 241,341,32 29 9 4 42 2＋＋5 52 2≠3≠32 2 所以以所以以3,4,53,4,5为边长的三角形不是直角三为边长的三角形不是直角三 角形角形 问他的解法对吗为什么问他的解法对吗为什么 ∴∴CDCD2 2-AD-AD2 2ACAC2 2即即CDCD2 2ADAD2 2ACAC2 2 如图如图, ,一块四边形地一块四边形地, ,测得四边长如图所示，测得四边长如图所示， 且且∠∠ABCABC＝＝9090, ,求这个四边形地的面积求这个四边形地的面积..单单 位位 米米 C D A 3 13 12 B 4 ∵∵AB4m ,BC3mAB4m ,BC3m 解连结解连结AC,AC, ∵∠∵∠ABC90ABC90 ∴∴AB2BC2AC2 ∴∴4232AC2,∴∴AC5 ∵∵CD13m ,AD12m CD13m ,AD12m ∴∴CDCD2 2-AD-AD2 213132 2-12-122 22525 在在RtRt△△ABCABC中中 ACAC2 2552 22525 ∴∴∠∠CAD90CAD90 3643 2 1 125 2 1 2 m 请在下面正方形方格上作格点直角三角形请在下面正方形方格上作格点直角三角形,使使 三角形的任意两个顶点不在同一条实线上三角形的任意两个顶点不在同一条实线上,且且 顶点必须在格点上顶点必须在格点上. A B C mac清理磁盘空间 mac磁盘清理 mac怎么清理磁盘空间 mac清理软件哪个好用 mac卸载应用程序 mac软件卸载 mac卸载软件 mac清理内存 已知3,4,5是一组勾股数,那么 3k,4k,5k（k≥2为正整数）也是一 组勾股数吗 判断由线段判断由线段a a, ,b b, ,c c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三 角形角形1 1 a15a15, b8, c17, b8, c17 2a132a13, b14,c15, b14,c15 。形这个三角形是直角三角    222 2 22 17815 28917 28964225815 解解11   。 （ 角形这个三角形不是直角三    222 2 22 151413 22515 36519616914132  判断由线段判断由线段a a, ,b b, ,c c组成的三角形是不是直角三组成的三角形是不是直角三 角形角形1 1 a15a15, b8, c17, b8, c17 2a132a13, b14,c15, b14,c15   . 151413 22515 36519616914132 222 2 22 角形这个三角形不是直角三    一个零件的形状如图所示一个零件的形状如图所示, ,按规定这个零件中按规定这个零件中 ∠∠A A和和∠∠DBCDBC都应为直角都应为直角. .工人师傅量得这个零工人师傅量得这个零 件各边尺寸件各边尺寸, ,这个零件符合要求吗这个零件符合要求吗 A D B C 3 4 5 12 13 符合符合 2222 3425ABAD 22 525BD  222 ABADBD 0 90A 2222 BD BC 5 12169又 22 DC13169 222 BD BCDC 0 BDC90 如 图 ， 在 四 边 形如 图 ， 在 四 边 形 A B C DA B C D 中 ，中 ， ∠∠BAD90BAD90，，AD4AD4，，AB3AB3，，BC12BC12，， 求正方形求正方形DCEFDCEF的面积．的面积． 如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公 园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B、、C 两个村两个村 庄庄,现要在现要在 B、、C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经测得经测得 ∠∠B60,∠∠C30,问此公路是否会穿过问此公路是否会穿过 该森林公园该森林公园请通过计算说明请通过计算说明. A B C 400 1000 60 30 D