近地面爆源爆炸成坑效应的数值模拟研究 .pdf

ｄｏｉ１０. ３９６９/ ｊ. ｉｓｓｎ. １００１-８３５２. ２０１６. ０３. ００７ 近地面爆源爆炸成坑效应的数值模拟研究 ❋ 陈风云 白春华 北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室北京，１０００８１ [摘 要] 为研究爆炸案件中近地面爆源的爆炸成坑过程及爆坑形成影响因素,得到近地面爆源爆炸痕迹反演规 律,利用非线性动力学软件 ＡＵＴＯＤＹＮ 对土壤地面在爆炸载荷作用下的动态响应进行了数值模拟研究,得到了土 壤表面爆坑的形成过程及药量、炸高等影响因素对爆坑参数的影响规律 计算结果表明,爆坑形成的最初阶段,爆 坑深度扩张速率最大,并随时间推移逐渐减缓,最终趋于稳定；当炸高确定时,爆坑深度随药量增大而增大,且爆坑 深度与药量的立方根之间呈线性关系；当药量确定时,爆坑深度随炸高增大而减小,且爆坑深度与炸高呈线性关 系；相对爆坑深度与相对炸高之间具有线性关系 [关键词] 数值模拟； 爆坑深度； 炸高； 药量 [分类号] ＴＤ２３５. １ 引言 近年来,恐怖爆炸案件频发,对爆炸案件现场进 行爆炸起因分析,通过爆炸痕迹反演,深入研究爆炸 痕迹与爆源的关系,对爆炸案件的原因分析具有重 要作用,能提高此类案件的破案效率 土壤作为生活中常见的材料,在爆炸案件中较 易形成痕迹,其在爆炸作用下的动态响应已成为热 门的研究课题 Ｋｉｎｎｅｙ 等[１]对 ２００ 发大药量的地 面悬空爆炸进行了统计分析,提出了关于炸坑直径 大小 Ｄ 与药量 Ｗ 的计算经验公式；Ａｍｂｒｏｓｉｎｉ 等[２-３] 进行了地面炸高 ｈ ＝０和近地面炸高 ｈ ＝０. ５ ｍ 和 ｈ ＝１. ０ ｍ爆炸成坑试验与数值模拟,并得出炸 坑尺寸与药量和炸高之间的关系式；Ｂｊｅｌｏｖｕｋ 等[４] 研究了接触爆炸条件下,柏油路面爆坑尺寸与药量 的经验公式；张彦春等[５]研究了土介质炸点反演爆 源参数的方法；张智超、刘伟、Ｒｉｅｒａ、Ｍｏｏｒｔｈｙ 等[６-９] 也对近地面爆源爆炸成坑问题进行了研究 但文献中对药量线性增加条件下的坑深规律研 究得不够系统,没有得到可靠的爆坑尺寸经验公式 得到可靠的爆坑尺寸与爆源参数之间的关系式,对 恐怖爆炸案件具有重要意义 本文基于欧拉-拉格朗日耦合的数值模拟技术, 使用非线性动力学软件 ＡＵＴＯＤＹＮ,对土壤在爆炸 载荷作用下的动态响应进行数值仿真研究,重点研 究了不同药量和不同炸高条件下,炸药在近地面空 气中爆炸产生的爆坑深度问题,期望得到爆坑深度 与爆源参数之间的关系,为爆炸痕迹反演爆源参数 提供参考 １ 近地面爆源爆炸成坑的数值模拟方法 １. １ 仿真模型及网格划分 在本文的数值仿真中,空气和炸药采用欧拉求 解器来求解,土壤采用拉格朗日求解器来求解,欧拉 和拉格朗日求解器之间进行流固耦合运算,并对土 壤定义了侵蚀算法 数值分析采用二维轴对称网格 二维模型较之 完整的三维模型,不仅可得到精确的解答,还可明显 减少单元数量,提高运算速率 根据实际中恐怖爆 炸案件的情况,数值分析研究药量 ｍ 为 １００、２００、 ３００、４００、５００ ｋｇ 的球形 ＴＮＴ 炸药在炸高 ｈ炸药中 心距地面距离分别为 ０. ５、０. ６、０. ７、０. ８、０. ９、１. ０ ｍ 时的近地面爆源爆炸问题 图 １ 为爆炸数值计算模型和相应的模型网格划 分 本文的整体模型尺寸为 ６ ｍ ３ ｍ,此模型为一 个 ６ ｍ 直径的圆柱,由于空气和土壤远场对计算结 果影响不大,故采用了渐变增大的网格划分,最小网 格为 １０ ｍｍ １０ ｍｍ １. ２ 材料参数 图 １ａ所示的数值模型中,包含了 ３ 种材料, 分别为空气、炸药ＴＮＴ和土壤 .１３.２０１６ 年 ６ 月 近地面爆源爆炸成坑效应的数值模拟研究 陈风云,等 ❋ 收稿日期２０１５-０７-１９ 作者简介陈风云１９９０ － ,男,硕士研究生,主要从事爆炸痕迹研究 Ｅ-ｍａｉｌ ｄｕｇｕｌａｎｈｕｎ＠ ｇｍａｉｌ. ｃｏｍ 通信作者白春华１９５９ － ,男,教授,博导,主要从事安全技术及工程、爆炸理论方面研究 Ｅ-ｍａｉｌ ｃｈｂａｉ＠ ｂｉｔ. ｅｄｕ. ｃｎ ａ模型和材料 ｂ网格划分 图 １ 数值模拟模型和网格单位ｍｍ Ｆｉｇ. １ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｍｅｓｈｅｓ 空气采用理想气体状态方程来描述,其为气体 状态方程的最简形式之一 理想气体的内能仅是温 度的函数；多方气体的内能则正比于温度[１０] 空气 参数如表 １ 所示 表 １ 空气材料参数[１１] Ｔａｂ. １ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ａｉｒ[１１] 密度/ ｇ.ｃｍ －３ 温度/ Ｋ 绝热指数 比热容/ Ｊ.ｋｇ －１.Ｋ－１ １. ２２５ １０ －３ ２８８. ２１. ４７１７. ３ ＴＮＴ炸药采用ＪＷＬＪｏｎｅｓ-Ｗｉｌｋｉｎｓ-Ｌｅｅ状态方 程来描述 参数如表 ２ 所示 土壤采用冲击状态方程和基于 Ｄ-Ｐ 准则的弹 塑性强度模型,并定义拉伸极限 参数如表 ３ 所示 １. ３ 模型及参数的有效性验证 为验证本文前述数值模型与所选参数的有效 表 ２ ＴＮＴ 材料参数[１１] Ｔａｂ. ２ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ[１１] 密度/ ｇ.ｃｍ －３ Ｃ１/ ＧＰａＣ２/ ＧＰａｒ１ｒ２ １. ６３３７３. ７７３７３. ４７４. １５０. ９ ω爆速/ ｍ.ｓ －１ 比能/ ＧＪ.ｍ－３ Ｃ-Ｊ 压力/ ＧＰａ ０. ３５６ ９３０６２１ 注Ｃ１、Ｃ２、ｒ１、ｒ２和 ω 为 ＪＷＬ 状态方程中的常数 表 ３ 土壤材料参数[１２] Ｔａｂ. ３ Ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｓｏｉｌ[１２] 密度/ ｇ.ｃｍ －３ 剪切模量/ ＭＰａ拉伸极限应力/ ｋＰａ ０. １１１ ６１４１. ５ Γ起始声速 Ｃ０/ ｍ.ｓ －１ ｓ １. ９２２２０－１００ 注Γ 为 Ｇｒｕｎｅｉｓｅｎ Ｇａｍｍａ 参数,ｓ 为无量纲参数 性,现选取文献[３]中的试验条件进行数值模拟,并 将模拟结果与试验结果进行对比,如表 ４ 所示 表 ４ 数值模拟与试验结果的对比 Ｔａｂ. ４ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ＴＮＴ 药 量/ ｋｇ 爆炸高 度/ ｍ 试验爆坑 深度 Ｈｅ/ ｍ 模拟爆坑 深度 Ｈｓ/ ｍ Ｈｓ/ Ｈｅ ７０. ５０. ０８７ ５０. ０８３ ００. ９５ １００. ５０. ０９５ ００. ０９９ ０１. ０４ 从表 ４ 中可以观察到,在相同条件下,数值模拟 结果与试验结果之间平均相对误差为 ４. ６８％ 误 差来源可能为土壤材料参数的设定,由于土壤的特 性较为复杂,数值模拟所设定的参数无法与试验完 全相符,但误差在可接受范围内 数值模拟的结果与试验结果基本相符,本文所 选用的数值模拟模型与所选材料参数的有效性得到 了验证 ２ 结果与分析 ２. １ 爆坑形成过程 现以５００ ｋｇ 球形 ＴＮＴ 炸药在炸高炸药中心距 地面距离０. ６ ｍ 的爆炸成坑过程为例,分析近地面 爆源爆炸后土壤爆坑的形成过程,如图 ２ 所示 爆炸开始后,冲击波由空气中传到土壤表面,土 壤开始下陷,爆坑形成；随着爆炸作用的持续,爆坑 深度持续扩张,且爆坑四周开始隆起药量较小或 炸高较大时,爆坑隆起不明显,如图 ２ｂ所示；８ ｍｓ 后,爆坑雏形显现,爆坑深度和宽度的扩张速率 减缓；在 １２ ｍｓ 之后,爆坑形态基本不变,可以认定 爆坑状态已经稳定 图３ 为５００ ｋｇ 球 形 ＴＮＴ 炸 药 在 炸 高 为 ０. ６ .２３. 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第 ４５ 卷第 ３ 期 ａ ｔ ＝０ ｍｓ ｂｔ ＝４ ｍｓ ｃ ｔ ＝８ ｍｓ ｄ ｔ ＝１２ ｍｓ 图 ２ 爆坑形成过程 Ｆｉｇ. ２ Ｃｒａｔｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ 图 ３ 爆坑深度随时间变化 Ｆｉｇ. ３ Ｃｈａｎｇｅｓ ｏｆ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ ｍ时爆坑深度随时间变化的曲线从图３可以看 出,０ ０. １５ ｍｓ 时,由于炸药与地面有一定距离,起 爆后冲击波在空气中传播,还未作用到地面,故爆坑 深度为 ０；０. １５ ｍｓ 后,爆坑开始形成,爆坑开始扩 张,且最初阶段爆坑深度增加最快,于 ２. ８０ ｍｓ 时达 到最终爆坑深度的一半,为 ０. ４４２ ｍ；随着时间的推 移,增加速度逐渐减慢,最终趋于稳定,在 １２. ００ ｍｓ 时形成稳定的爆坑,最终爆坑深度为 ０. ８８４ ｍ ２. ２ 不同炸高下药量变化对爆坑深度的影响 根据不同炸高条件下的数值模拟结果,得到爆 坑中心深度随药量的变化,如图 ４ 所示 图 ４ 不同炸高下的爆坑深度 Ｆｉｇ. ４ Ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ 从图 ４ 可以看出,在某一固定炸高下,爆坑中心 深度随着药量的减少而减小,最终无法形成明显的 爆坑,爆坑深度与药量的立方根之间具有线性关系 且图 ４ 中的各条曲线近似平行药量较小、炸高较 大时,由于爆坑不明显,形成的爆坑凹凸不平,无法 精确测量,故各曲线存在小部分的交叉,意味着在 不同的炸高下,爆坑深度与药量的立方根之间具有 相似的线性关系 对图 ４ 中各条曲线分别进行拟合,取各拟合直 线斜率的平均值,并对各拟合直线的截距关于炸高 进行拟合,可得到爆坑深度与药量、炸高之间的拟合 线性关系式 Ｈ ＝０. １８ ｍ１/３－ １. １４ｈ － ０. ４１,４. ４６ ｍ１/３ ７. ９４１ 式中Ｈ 为爆坑深度,ｍ；ｍ 为炸药质量,ｋｇ；ｈ 为炸 高,ｍ ２. ３ 不同药量下炸高变化对爆坑深度的影响 根据不同药量条件下的数值模拟结果,得到爆 坑深度随炸高的变化,如图 ５ 所示 从图 ５ 中可以看出,在某一固定药量下,爆坑深 度随着炸高的增加而减小,且爆坑深度与炸高之间 具有线性关系 且图 ５ 中的各条曲线近似平行,意 味着在不同的药量条件下,爆坑深度与炸高之间具 有相同的关系 对图 ５ 中各条曲线进行拟合,取各拟合直线斜 率的平均值,并对各拟合直线的截距关于炸高进行 拟合,可得到爆坑深度与炸高、药量之间的拟合线性 关系式 .３３.２０１６ 年 ６ 月 近地面爆源爆炸成坑效应的数值模拟研究 陈风云,等 图 ５ 不同药量下的爆坑深度 Ｆｉｇ. ５ Ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｈａｒｇｅ ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ Ｈ ＝ － １. １７ｈ ＋ ０. １７ｍ１/３＋ ０. ４５,０. ５ ｈ １. ０２ 式中Ｈ 为爆坑深度,ｍ；ｈ 为炸高,ｍ；ｍ 为炸药质 量,ｋｇ ２. ４ 炸高与药量对爆坑深度的综合影响 为综合考虑炸高与药量对爆坑深度的影响,需 对这两个变量进行整合,即进行比例化处理 取相 对炸高 ｈｚ＝ ｈ/ ｍ１/３；相应地取相对爆坑深度 Ｈｚ＝ Ｈ/ ｍ１/３；相对爆坑深度 Ｈｚ与相对炸高 ｈｚ的关系见图 ６,图 ６ 的试验数据来源于文献[１３] 图 ６ 相对爆坑深度与相对炸高关系 Ｆｉｇ. ６ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ 从图 ６ 可以看出,试验数据与数值模拟结果吻 合得较好 随着相对炸高的增大,相对爆坑深度逐 渐减小,且可观察到相对爆坑深度与相对炸高之间 具有线性关系,具有式３所示形式 Ｈｚ＝ ａｈｚ＋ ｂ３ 对数据进行线性拟合,得到图 ６ 中所示的拟合 曲线,并计算出式３中的系数 ａ 和 ｂ,最终得到相 对爆坑深度与相对炸高之间的函数关系式 Ｈｚ＝ ０. １９２ ６２ － １. ０７４ ２２ ｈｚ,０. ０５４ ｈｚ ０. １４９４ 所得系数与式１和式２基本吻合 ３ 结论 对近地面爆源爆炸成坑过程进行了数值模拟研 究,得到以下结论 １采用基于欧拉-拉格朗日耦合法的数值模拟 技术,较完整地揭示了炸药在空气中爆炸形成爆坑 的全过程 爆炸发生后,冲击波首先在空气中传播, 还未形成爆坑,随着冲击波的到达及持续作用,爆坑 深度开始增加,且增加速度随时间推移逐渐减小,最 终趋于稳定,爆坑成形 ２本文所研究的炸高与药量范围内,在一定的 炸高下,不同的药量所形成的爆坑尺寸也不同,药包 药量越大,爆坑深度越大,且爆坑深度与药量的立方 根之间存在线性关系；在一定的药量下,不同的炸高 所形成的爆坑尺寸也不同,炸高越大,爆坑深度越 小,且爆坑深度与炸高之间存在线性关系 ３本文所研究的炸高与药量范围内,综合药量 和炸高对爆坑深度的影响,对爆坑深度与炸高对药 量进行比例化,得出相对爆坑深度与相对炸高,且相 对爆坑深度随着相对炸高的增大而线性减小,并通 过拟合得到了相对爆坑深度与相对炸高之间的函数 关系式 参 考 文 献 [１] ＫＩＮＮＥＹ Ｇ Ｆ, ＧＲＡＨＡＭ Ｋ Ｊ. 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Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ .４３. 爆 破 器 材 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ 第 ４５ 卷第 ３ 期 ｃｏｎｔａｃｔ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ-ｉｎｄｕｃｅｄ ｃｒａｔｅｒ ｏｆ ｓｏｉｌ ｕｓｉｎｇ ｍｕｌｔｉ- ｍａｔｅｒｉａｌ ＡＬＥ ｍｅｔｈｏｄ[Ｊ]. Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＰＬＡ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ , ２０１３, １４１６９-７４. [７] 刘伟,郑毅,秦飞. 近地面 ＴＮＴ 爆炸的试验研究和数值 模拟[Ｊ]. 爆破,２０１２,２９１５-９,２６. ＬＩＵ Ｗ, ＺＨＥＮＧ Ｙ, ＱＩＮ Ｆ. Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ＴＮＴ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ[Ｊ]. Ｂｌａｓｔｉｎｇ, ２０１２,２９１５-９,２６. [８] ＲＩＥＲＡ Ｊ Ｄ, ＩＴＵＲＲＩＯＺ Ｉ. Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｓｏｕｒｃｅｓ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｒａｔｅｒ ｆｏｒ- ｍａｔｉｏｎ[Ｊ]. Ｎｕｃｌｅａｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ, ２００６, １０ ２３６ １０２９-１０３５. [９] ＭＯＯＲＴＨＹ Ｔ Ｎ, ＹＡＡＣＯＢ Ｍ Ｈ, ＶＩＣＥＮＴＥ Ｒ, ｅｔ ａｌ. Ａ ｓｔｕｄｙ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｒａｔｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｑｕａｎｔｉｔｉｅｓ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｃｅｎｅｓ ｏｆ ＩＥＤ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎｓ [Ｊ]. Ｍａｌａｙｓｉａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｏｒｅｎｓｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｍｉｓｓｉｏｎ Ｓｔａｔｅｍｅｎｔ, ２０１４,５１１７-２５. [１０] 崔溦,宋慧芳,张社荣,等. 爆炸荷载作用下土中爆坑 形成的数值模拟[Ｊ]. 岩土力学,２０１１,３２８２５２３- ２５２８. ＣＵＩ Ｗ,ＳＯＮＧ Ｈ Ｆ,ＺＨＡＮＧ Ｓ Ｒ,ｅｔ ａｌ. Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕ- ｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒａｔｅｒｓ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｉｎ ｓｏｉｌ[Ｊ]. 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Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｒａｔｅｒｓ Ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｎｅａｒ Ｇｒｏｕｎｄ ＣＨＥＮ Ｆｅｎｇｙｕｎ, ＢＡＩ Ｃｈｕｎｈｕａ Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ, Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｂｅｉｊｉｎｇ, １０００８１ [ＡＢＳＴＲＡＣＴ] Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｃｒａｔｅｒｓ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｇｒｏｕｎｄ ｂｕｒｓｔ ｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｓｏｕｒｃｅ ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ, ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｉｌ ｇｒｏｕｎｄ ｕｎｄｅｒ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｌｏａｄ ｗａｓ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＡＵＴＯＤＹＮ. Ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｒａｔｅｒｓ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｆａｃｔｏｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ ｗｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ ｏｎ ｃｒａｔｅｒ ｓｉｚｅｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ. Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｒｅａｃｈｅｓ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｒａｔｅ ｉｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｓｔａｇｅ ｏｆ ｃｒａｔｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ,ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｓｌｏｗｓ ｄｏｗｎ ｏｖｅｒ ｔｉｍｅ, ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｍａｉｎｔａｉｎｓ ａ ｓｔｅａｄｙ ｖａｌｕｅ. Ｗｈｅｎ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ ｉｓ ｆｉｘｅｄ, ｔｈｅ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ａ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ. Ｗｈｅｎ ｃｈａｒｇｅ ｉｓ ｆｉｘｅｄ, ｔｈｅ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ ｈｅｉｇｈｔ ｗｉｔｈ ａ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ. Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ ａｌｓｏ ｈａｖｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ. [ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ] ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｃｒａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ； ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｄｅｔｏｎａｔｉｏｎ； ｃｈａｒｇｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ 􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒 􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒 􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒 􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀤒􀦒 􀦒 􀦒 􀦒 声 明 １、本刊对发表的文章拥有出版电子版、网络版版权,并拥有与其他网站交换信息的权利 本刊支付的稿酬已 包含以上费用 ２、本刊文章版权所有,未经书面许可,不得以任何形式转载 爆破器材编辑部 .５３.２０１６ 年 ６ 月 近地面爆源爆炸成坑效应的数值模拟研究 陈风云,等