爆破地震波传播过程中的多普勒效应研究.pdf

ｄｏｉ１０. ３９６９/ ｊ. ｉｓｓｎ. １００１-８３５２. ２０２１. ０１. ００９ 爆破地震波传播过程中的多普勒效应研究 ❋ 陈建龙①② ①中铁第一勘察设计院集团有限公司陕西西安，７１００４３ ②陕西省铁道及地下交通工程重点实验室中铁一院陕西西安，７１００４３ [摘 要] 为研究爆破施工中毫秒延时爆破作用的频谱特性，采用理论推导和数值模拟相结合的方法进行分析与 计算。 利用模态识别方法对炮孔间隔时间为２５ ｍｓ 的延时爆破振动数据进行频谱特性分析，得到爆源左、右两侧的 爆破振动频率分别约为 ３５ Ｈｚ 和 ４５ Ｈｚ 的整数倍。 进一步分析可得，这是由于爆破地震波在传播过程中发生多普 勒效应，导致不同方向上的频率发生偏移，使得爆源两侧的爆破振动频率值存在差异。 据此，实际爆破施工中可以 利用多普勒效应进行爆破振动频率的调控。 [关键词] 多普勒效应;爆破地震波;频谱分析 [分类号] ＴＤ２３５ Ｄｏｐｐｌｅｒ Ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂｌａｓｔｉｎｇ Ｓｅｉｓｍｉｃ Ｗａｖｅ ＣＨＥＮ Ｊｉａｎｌｏｎｇ①② ① Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｆｉｒｓｔ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ. ， Lｔｄ. Ｓｈａａｎｘｉ Ｘｉａｎ， ７１００４３ ② Ｓｈａａｎｘｉ Ｒａｉｌｗａｙ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｋｅｙ Lａｂｏｒａｔｏｒｙ ＦＳＤＩ Ｓｈａａｎｘｉ Ｘｉａｎ， ７１００４３ [ＡＢＳＴＲＡＣＴ] Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｉｌｌｉｓｅｃｏｎｄ ｄｅｌａｙ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｉｎ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ， ｔｈｅｏ- ｒｅｔｉｃａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅ. Ｍｏｄａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｉｍｅ-ｄｅｌａｙ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｏｆ ２５ ｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｎ ｔｈｅ ｌｅｆｔ ａｎｄ ｒｉｇｈｔ ｓｉｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｓｏｕｒｃｅ ｉｓ ａｂｏｕｔ ａｎ ｉｎｔｅｇｅｒ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｆ ３５ Ｈｚ ａｎｄ ４５ Ｈｚ， ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ. Ｆｕｒｔｈｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｉｓ ｄｕｅ ｔｏ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｗｈｉｃｈ ｃａｕｓｅｓ ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｖａｌｕｅｓ ｏｎ ｂｏｔｈ ｓｉｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｓｏｕｒｃｅ. Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ， Ｄｏｐｐｌｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｂｌａｓｔｉｎｇ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ. [ＫＥＹＷＯＲＤＳ] Ｄｏｐｐｌｅｒ ｅｆｆｅｃｔ; ｂｌａｓｔｉｎｇ ｓｅｉｓｍｉｃ ｗａｖｅ; ｓｐｅｃｔｒａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ 引言 爆破施工过程中产生的爆破振动对保留岩体和 附近建筑物均有不利的影响;因此，有必要对爆破振 动的控制进行相关的研究。 而爆破振动主要是由介 质中爆破地震波的传播而引起的。 爆源参数和岩体特性对爆破地震波传播均有很 大的影响[１]，这就决定了爆破地震波在空间和时间 上均具有随机性[２]。 同时，由于爆破振动频谱曲线 的范围是连续的，说明其包含的频率也是连续 的[３]。 尽管频谱分布连续，但其幅值却差异很大， 而幅值大小的差异代表着该频率所携带能量的不 同。 因此，爆破振动频率与爆破振动产生的破环效 应具有密切的联系。 基于这种联系，为了进一步控 制爆破振动及其产生的破环效应，有必要针对爆破 振动频率进行研究。 爆破地震波是一种复杂的复合机械波。 而波在 传播过程中存在着多普勒效应。 因此，在理论上，爆 破地震波在传播过程中同样存在着多普勒效应[４]。 目前，国内外在地震研究领域对多普勒效应已 有相关的研究和应用。 李启成等[５]利用多普勒效 应的原理提出了地震作用下断层滑动速度的方法， 并以四川汶川地震的余震为例验证了该方法的可行 性。 刘瑞丰等[６]以汶川地震１９８ 个全球地震站检测 的数据为背景，研究得到地震波传播时，由于多普勒 第 ５０ 卷 第 １ 期 爆 破 器 材 Ｖｏｌ. ５０ Ｎｏ. １ ２０２１ 年 ２ 月 Ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ Ｆｅｂ. ２０２１ ❋ 收稿日期２０２０-０３-１８ 第一作者陈建龙１９９３ － ，男，硕士，助理工程师，主要从事地下空间及岩土工程方面的研究。 Ｅ-ｍａｉｌｃｈｅｎｊｉａｎｌｏｎｇ＠ ｗｈｕ. ｅｄｕ. ｃｎ 效应导致震源东北向的地震动有所加强，而西南方 向有所减弱。 许力生等[７]以青海玉树地震为背景， 通过地震波反演得到震源破裂模型，表明破裂过程 产生的多普勒效应加重了地震的破环性。 施富 强[８]基于对爆破振动频率的研究，成功实现利用多 普勒效应进行频率控制，达到拆除爆破的目的。 上述研究从理论上指出地震波传播中存在多普 勒效应的影响，但在爆破振动方面的应用研究较少， 也没有对多普勒效应进行具体的试验研究论证，缺 少其与振动频率之间关系的研究。 爆破振动具有随机性和复杂性。 因此，直接验 证多普勒效应对爆破振动频率的影响较为困难。 但 是，可以利用毫秒延时起爆条件下爆破振动频谱结 构的特殊性来研究。 在毫秒延时起爆时，产生的爆 破载荷可以等效看做是作用在岩体上的外界强迫激 励[９]。 Ｂｌａｉｒ[１０]指出，毫秒延时起爆时，若相邻爆源 的起爆时间均相差 ｔ，则得到的频谱曲线的峰值均出 现在 ｔ －１及其整数倍处。 因此，可根据延时爆破情况 下起爆间隔时间和产生的振动频率在数值上的这种 特殊关联，通过合理设计起爆时间得到预期的爆破 振动频率范围。 基于已有的研究，通过对爆破振动频谱的分析 与计算，利用模态识别方法进行数据处理，结合数值 模拟，研究爆破地震波传播中的多普勒效应及其对 爆破振动频谱的影响。 １ 毫秒延时起爆条件下的爆破振动频 谱结构 １. １ 毫秒延时爆破的振动频谱 毫秒延时爆破的振动频谱与间隔起爆时间具有 相关性，具体公式推导如下。 单孔起爆的振动频谱由傅里叶变换[１１]求得 ��ｕｎｆ ＝ʃ ∞ － ∞ｕｎｔｅ － ｉ２πｆｔｄｔ。 １ 式中ｆ 代表频率;ｕｎｔ为各炮孔的振动波形;��ｕｎｆ 为第 ｎ 个孔爆破振动信号的傅里叶变换;ｔ 为时间。 变换式１形式得 ��ｕｎｆ⊃ｕｎｔ。２ 傅里叶变换的基本定理 ∑ Ｎ ｎ ＝１�� ｕｎｆ⊃∑ Ｎ ｎ ＝１ｕｎｔ ; ��ｕｎｆｅ － ｉ２πｆｔ′⊃ｕ ｎｔ － ｔ′。 { ３ 则多段爆破总振动的频域表达式为 �� Ｖｆ ＝ ∑ Ｎ ｎ ＝１ ｐｎ��ｕｎｆｅ － ｉ２πｆτｎ。 ４ 假定多孔起爆时其控制点位于爆破远区，则该 点到各炮孔的距离可以看成是相等的ｒｎ＝ ｒ;ｈｎ＝ ｈ，且当各炮孔药量相等时ｑｎ＝ ｑ，其爆破振动所 得波形一样，均为 ｖｔ，该波形的傅里叶变换假设 为 ��ｖｆ，则式４可以化简为 �� Ｖｆ ＝ ��ｖｆ∑ Ｎ ｎ ＝１ ｅ － ｉ２πｆτｎ。 ５ 当各相邻炮孔为理想延时无误差起爆时，其 微差延时间隔可认为是相等的，均为△τ，即 τｎ＝ ｎ －１△τ，则式５变为 �� Ｖｆ ＝ ��ｖｆ∑ Ｎ ｎ ＝１ ｅ － ｉ２πｆｎ －１△τ ＝ ��ｖｆ１ － ｅ － ｊ２πｆＮ△τ １ － ｅ － ｊ２πｆ△τ。 ６ 设每个炮孔起爆产生的时程曲线 ｖｔ的时间 是 ｔｓ，得到单个炮孔的功率谱密度 ｐｓｆ ＝ ｜Ｖｆ ｜ ２ / ｔｓ，则多段 Ｖｔ的总时间长 ｔＶ＝ ｔｓ＋ Ｎ － １△τ，其 总的功率谱密度为 ｐｆ ＝ ｜��Ｖｆ ｜ ２ ｔＶ ＝ ｐｓｆ １ － ｅ － ｊ２πｆＮ△τ １ － ｅ － ｊ２πｆ△τ ２ ｔｓ ｔＶ 。７ 转换得 ｐｆ ＝ ｐｓｆ１ － ｃｏｓ ２πｆＮ△τ １ － ｃｏｓ ２πｆ△τ ｔｓ ｔＶ 。８ 经过简单的三角变换，得 ｐｆ ＝ ｐｓｆｓｉｎ ２ πｆＮ△τ ｓｉｎ２πｆ△τ ｔｓ ｔＶ 。９ 令 Ｓｆ ＝ ｓｉｎ２πｆＮ△τ / ｓｉｎ２πｆ△τ，功率谱 因子 Ｓｆ是一个周期为△τ －１的周期函数，其自 变量为 ｆ，当 ｆ ＝ ｎ/ △τｎ∈Ｚ ＋ 时，函数 Ｓｆ最大。 因此，若炮孔以时间差△τ 依次起爆，由其产生的振 动波形经过 ＦＦＴ 变换得到的振动频谱的峰值均出 现在△τ －１及其整数倍处。 １. ２ 模态识别在爆破振动数据处理中的应用 模态识别方法包括频域法和时域法。 频域法需 要对数据进行傅里叶变换，从而在频域范围识别参 数;而时域法识别时，通常不需要激励载荷数据，只 需对结构响应数据进行处理即可得到模态参数，而 且对结构的自由响应和强迫振动均可以进行处理。 由于爆破载荷对岩体的作用是一种外界瞬态激 励，一般其激励载荷大小很难直接获得，但可以很容 易测得其爆破振动的响应数据;因此，可以利用模态 识别的时域法来求得系统的模态参数，采用 ＡＲＭＡ 时序分析法[１２]进行爆破振动数据的处理。 基于 Ｍａｔｌａｂ 程序，对爆破振动数据利用 ＡＲＭＡ 法进行处 理。 根据 ＡＲＭＡ 法数据处理的要求，不仅需要监测 计算测点的振动数据，同时还需要监测测点附近某 参考点的数据，对测点和参考点的数据进行相关函 ９４２０２１ 年 ２ 月 爆破地震波传播过程中的多普勒效应研究 陈建龙 数的运算，可以得到该测点的脉冲响应函数。 然后， 以该响应函数为 ＡＲＭＡ 法的输入数据进行模态参 数识别。 ＡＲＭＡ 法作为时域法的一种，同样具有时 域法不能消除噪声信号干扰的缺点。 因此，还需进 一步对所得结果剔除噪声信号，提取有效信号。 ２ 毫秒延时爆破中的多普勒效应 ２. １ 爆破地震波传播中的多普勒效应 多普勒效应[１３]是当振动波源与测点之间存在 相对运动时，测点实际接收到的频率并不等于波源 实际频率的现象。 根据多普勒效应的定义，进行毫秒延时爆破作 业时，爆源依次起爆，而监测点一般是静止不动的。 因此，爆破过程中会有多普勒效应的现象。 同样在 该过程中，测点是静止的，而爆源是相对测点移动 的。 具体原理如图 １ 所示。 图 １ 波源做相对运动 Ｆｉｇ. １ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｖｅ ｓｏｕｒｃｅｓ 如图 １ 所示，假设观测点到波源连线和波源运 动矢量方向之间的夹角为 α，该波源自身波速为 ｖ， 波的频率为 ｆ０。 在波源相对于测点以速度 ｖＡ运动 而测点静止不动时，该测点接受到的频率 ｆ 为 ｆ ＝ ｖ ｖ － ｖＡｃｏｓα ｆ０。１０ 对式１０进一步分析，当观测点到波源连线和 波源运动矢量方向之间的夹角 α ０， 则 ｆ ｆ０，即测点接收到的频率 ｆ 大于波源的固有频 率 ｆ０;当夹角 α ＝９０时，ｃｏｓ α ＝０，则 ｆ ＝ ｆ０，即测点接 收到的频率 ｆ 等于波源自身的的固有频率 ｆ０;当夹 角 ９０ α １８０时，ｃｏｓ α ０，则 ｆ ｆ０， 即实际传播到测点的频率 ｆ 大于波源自身的频率 ｆ０;反之，爆源逐渐远离 １＃测点，则实际传播到测点 的频率 ｆ 小于波源自身的频率 ｆ０。 ２. ３ 多普勒效应引起的爆破振动频率偏移分析 １＃测点和 ２＃测点位于炮孔起爆方向上。 其中， １＃测点的谐振频率为 ３５ Ｈｚ 的整数倍，而 ２＃测点的 谐振频率为 ４５ Ｈｚ 的整数倍;前者小于 ４０ Ｈｚ，而后 者大于 ４０ Ｈｚ。 对结果按照式１０进行计算。 其 中，１＃测点 α ＝１８０，２＃测点 α ＝０，爆源相对于测点 的运动速度 ｖＡ＝１０/０. ０２５ ＝４００ ｍ/ ｓ，爆源自身的频 率 ｆ０＝４０ Ｈｚ，假设爆破弹性纵波在介质中的传播速 度 ｖ ＝３ ３００ ｍ/ ｓ。 由此求得１＃测点和２＃测点的频率 值与数值计算得到的值几乎完全吻合。 如图 ５ 所 示。 图 ５ 多普勒效应频移机制 Ｆｉｇ. ５ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｈｉｆｔ ｄｉａｇｒａｍ ｉｎ Ｄｏｐｐｌｅｒ ｅｆｆｅｃｔ 因此，多段延时爆破振动的频谱一方面包括爆 源自身延时起爆的频率，另一方面还包括因爆源相 对测点运动而产生的频率偏移;毫秒延时起爆情况 下爆源周围任意方向处的频率可通过多普勒原理的 公式计算得到。 特殊地，对于垂直于炮孔轴线图 ５ 中 ＡＢ 线的两侧，α ＝９０，得到 ｆ ＝ ｆ０，即该处没有多 普勒效应产生的频率偏移。 ３ 讨论 针对上述计算结果，从时间角度来看，当不考虑 孔间延迟，即假定炮孔均在空间同一位置处，则其爆 破振动频率为 １/０. ０２５ ＝ ４０ Ｈｚ;而实际情况下，各 炮孔间存在一定距离，爆破地震波在该段距离传播 需要时间，因此，实际到达测点的时间间隔不仅包括 炮孔自身 ０. ０２５ ｍ 的时间，还包括孔间传播产生的 时间，具体为炮孔间距与波速的比，即 １０/３ ３００ ＝ ０. ００３ ｓ。 １＃测点实际接收到振动信号的时间间隔 为 ０. ０２８ ｍ，而 ２＃测点则为 ０. ０２２ ｓ，计算得到其频 率与多普勒效应原理的计算结果一致。 因此，在不 考虑爆源相对运动产生多普勒效应的情况下，各炮 孔以 ｔ 时间差依次起爆时，由其得到的振动频谱曲 １５２０２１ 年 ２ 月 爆破地震波传播过程中的多普勒效应研究 陈建龙 线的峰值均出现在 ｔ －１及其整数倍处。 而在考虑爆 源相对测点运动引起多普勒效应情况下，其振动频 谱曲线的峰值均出现在ｔ ｔ１ －１ 及其整数倍处。 其中，ｔ１为孔间传播延时。 ４ 结论 通过对爆破振动传播过程中的多普勒效应的分 析与研究，主要得到以下几点结论 １爆破地震波在传播过程中存在多普勒效应; ２多段延时爆破振动的频谱一方面包括爆源 自身延时起爆的频率，另一方面还包括因爆源相对 测点运动引起多普勒效应而产生的频率偏移; ３在爆源不同方向处，多普勒效应对爆破振动 频率的偏移量大小也不同，与起爆方向同向一侧最 大，反向一侧最小。 参 考 文 献 [１] 李顺波，杨军，李长军. 基于精确延时的基坑开挖爆破 振动控制研究[Ｊ]. 爆破器材，２０１５，４４６９-１４. 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