钙质砂侵彻试验与理论研究_苗伟伟.pdf

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Technology，Nanjing 210094，China AbstractHere， cone- shaped projectiles with the diameter of 14． 5 mm were used to conduct penetration tests of calcareous sand within the impact speed range of 300- 1 000 m/s to observe projective abrasion， media crushing and penetration depth． The quasi- fluid penetration theoretical model for rigid projectiles penetrating calcareous sand was built． Its calculation results were compared with test ones． Results showed thatafter projectiles penetrating，their warheads have obvious abrasion scratches; there are white powders ed by crushing the original sand near projectiles’ trajectories; penetration depth of projectiles in calcareous sand increases with increase intheir impact speed; the model results agree better with test ones， soit can be used to predict calcareous sand’ s penetration depth within the impact speed range of 300- 1 000 m/s． Finally，the normalized penetration depth calculation ula was deduced． Key words calcareous sand; penetrationtest; theoretical study; quasi- fluid 随着世界范围内海洋与岛礁工程的发展， 以钙质 砂为代表的海洋岩土介质的工程特性与力学行为的研 究日益受到人们的重视 ［1- 3 ］。研究表明， 钙质砂是一种 海洋生物成因的、 富含碳酸钙或碳酸镁等物质的特殊 岩土介质， 其颗粒保留了原生生物骨架中的细小孔洞， 形成了颗粒多孔隙、 形状不规则、 易破碎等特点， 一般 认为其工程力学性质与石英砂等典型工程散体介质相 比有较大差别 ［4- 8 ］。目前， 钙质砂的工程特性研究大多 数都是在准静态和低应变率下开展的， 高应变率动力 学效应的研究还不多。随着岛礁建设的深入和我国海 洋权益维护的需要， 防护工程建设显得日益重要， 因此 有必要开展钙质砂在爆炸、 侵彻等强动载作用下的动 力学行为研究。 以砂和土为代表的颗粒介质的侵彻问题已经得到 了大量研究 ［9- 12 ］。Omidvar 等［13 ］总结阐述了近年来砂 土侵彻的研究现状， 对侵彻深度的计算方法和特点及 试验现象等进行了系统的分析研究。美国 Sandia 实验 室在 20 世纪 6090 年代开展了普通土、 冻土、 岩石和 混凝土等介质的侵彻试验并形成了经验公式 Young 公 式 ［14 ］， 修正后公式的适用速度可达到 1 220 m/s; Allen 等 ［15- 16 ］根据对钢弹侵彻干砂减速过程的观察， 利用 Robins- Euler 公式和 Poncelet 公式提出了不同速度段的 侵彻阻力模型及阻力系数; Forrestal 等 ［17 ］将 Poncelet 公 式与空腔膨胀理论相结合得到了土介质的侵彻阻力模 型， 主要参数可根据材料基本力学性能试验求得， 使得 模型具有了更加坚实的理论基础。国内， 杨桂通 等 ［19- 20 ］也基于空腔膨胀理论开展了砂土介质的侵彻机 理研究。然而， 目前能够在大速度范围内反映砂性介 质侵彻机理的模型还不多; 国内外对于钙质砂这种特 ChaoXing 殊的岩土材料侵彻问题的研究尚未见公开报道。 本文开展 300 ～1 000 m/s 速度范围内的钙质砂侵 彻试验， 基于试验结果和试验现象建立拟流体侵彻模 型， 通过与试验结果的对比验证理论计算方法的有效 性， 最后得到反映侵彻机理的简化计算方法。 1试验设计 1． 1弹体 试验采用的弹体材料为 35CrMnSiA， 性能参数如表 1 所示。采用半锥角 α 55的圆锥形弹头， 弹体直径 d 14． 5 mm， 弹头长度 Ln 5． 08 mm， 长径比 L/d 6， 平均弹重 80 g。弹体几何尺寸如图 1 所示。 表 1弹体材料力学性能 Tab． 1Mechanical properties of projectile 材料 密度/ gcm －3 硬度/ HRC 屈服强 度/MPa 抗拉强 度/MPa 伸长 率/ 断面收 缩率/ 35Cr MnSiA 7． 8544 ～461 2801 620940 图 1弹体几何尺寸 Fig． 1Projectile geometry 1． 2靶体 试验采用的钙质砂取自南海某岛附近海域， 是未 胶结的松散介质， 试样含水率 0． 56 ， 平均初始密度 ρ01 255 kg/m3。通过筛除， 控制粒径大于 2 mm 的颗 粒不超过 10 ， 颗粒筛分曲线如图 2 所示。 图 2颗粒筛分曲线 Fig． 2Particle size distribution of the sample 为了承载散体砂介质， 采用矩形截面的钢制砂箱， 箱体每节长 1 m， 总长 5 m， 考虑到砂箱的尺寸效应， 截 面内壁尺寸设计为 600 mm 600 mm 图 3 ， 边长与弹 径的比值大于 40， 可忽略边壁约束对试验带来的影响。 砂箱迎弹面设置直径为 120 mm 的圆孔， 试验前采用靶 纸封堵以免砂流出。每次试验均通过“砂雨法” 即将 砂从 60 cm 高度处经过网孔直径 5 mm 的筛网后缓慢 落下 以尽量保持不同深度砂样的均匀性， 经过取样测 试， 不同位置砂样的密度相差不超过 6， 可将靶体近 似看作均匀介质。 图 3砂箱几何尺寸 Fig． 3Sand box geometry 1． 3发射与量测装置 整套试验装置由发射装置、 量测系统和试验靶体 组成， 具体试验原理图如图 4 所示。试验弹体的发射 装置为 14． 5 mm 弹道枪， 通过调整火药用量， 可以使弹 体获得不同的初始速度。 图 4试验原理图 Fig． 4The diagram of the experimental principle 量测内容主要包括弹体的撞击速度、 侵彻弹道与 深度量测。试验现场装置图如图 5 所示。弹体的撞击 速度通过测速断靶和电子测时仪测定。 图 5试验装置图 Fig． 5The diagram of the experimental device 侵彻弹道量测主要利用在砂箱中垂直于弹体入射 轴向等间距布置的靶纸确定 在靶纸迎弹面贴上坐标 纸， 试验完成后， 通过弹体在坐标纸上留下的弹孔位置 确定弹道， 而侵彻深度可直接量出。每次试验前都将 所有砂充分混合后重新装填以减小上一次试验的侵彻 效应的影响。 332第 17 期苗伟伟等 钙质砂侵彻试验与理论研究 ChaoXing 2主要试验结果 2． 1主要试验现象 观察侵彻试验后的弹体可发现， 侵彻靶体后的弹 体完整， 仅有部分磨蚀划痕， 质量损失可忽略不计， 可 近似看作为刚性弹体侵彻。在弹头部分出现了明显的 磨蚀划痕 图 6 ， 而弹体中部无明显痕迹， 这可能是由 于侵彻的过程中砂粒沿着锥角方向飞出而形成的局部 磨蚀。 图 6侵彻钙质砂靶体后的弹体 C21 Fig． 6C21 after penetration in calcareous sand target 图 7弹体在靶体内的侵彻轨迹 C21 Fig． 7The ballistic trajectory of C21 in sand target 弹体侵彻靶体后， 通过开挖观察介质的变化发现 钙质砂靶体中， 在弹道附近存在由原砂样破碎而形成 的白色粉末， 但颜色变化并不明显 图 7 ， 将原介质和 破碎介质进行电镜扫描， 结果如图 8 所示， 经对比可发 现， 钙质砂颗粒为不规则多孔结构， 破碎后尺寸大幅 减小。 2． 2侵彻深度 试验采用不同撞击速度 υ0 300 ～1 000 m/s 侵彻 靶体， 共开展试验 15 组， 侵彻结果如表 2 所示。当撞 击速度为 972 m/s 时最大侵彻深度为 1 440 mm。 3侵彻计算理论 3． 1模型的建立 由上述研究可知 在试验速度范围 300 ～1 000 m/ s ， 弹体侵彻钙质砂靶体过程中， 在弹体周围一定范围 的介质会出现明显的颗粒破碎， 且介质沿着弹头锥角 方向向外运动。 为得到适用于无黏聚力散体介质的拟流体侵彻模 型， 可借鉴文献提供的 X 射线图像 图 9 a 进一步观 察侵彻近区行为。如图 9 a 所示， 弹体以 1 200 m/s 的撞击速度侵彻砂靶， 在弹体头部形成了密度突增的 a 原砂样 b 破碎砂样 图 8侵彻前后的钙质砂介质 Fig． 8The Original and Crushed calcareous sand 表 2弹体侵彻试验主要结果 Tab． 2Main results of experiments 砂样炮次 弹体 编号 弹体总质 量/g 撞击速度/ ms －1 垂直侵彻 深度/mm 钙质砂 1C2979． 95351860 2C1380． 14357850 3C1180． 034111 060 4C3279． 874751 090 5C2379． 945101 100 6C1079． 955441 155 7C2479． 855831 100 8C3179． 956271 135 9C2579． 907101 230 10C2179． 907401 350 11C2680． 067531 360 12C2279． 957891 370 13C4080． 198571 350 14C3080． 089131 360 15C2779． 869721 440 压缩区， 压缩后的砂被排开至弹体侧面， 弹体和压缩区 之间形成了瞬时空腔， 该空腔区域延伸至弹体尾部一 定距离， 结合钙质砂试验中弹体周围介质出现的颗粒 破碎， 可建立图 9 b 的简化计算模型 将弹体侵彻过 程中介质的状态分为两个区域， Ⅰ区域为拟流体区， Ⅱ 区域为未扰动区， 并作如下假设 1 弹体侵彻过程中， Ⅰ区域的外边界为半径为 R 的圆柱面， 且由介质的强度特征值 Y 控制， 当介质内压 432振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 力 P ≥ Y 时， 介质处于拟流体区; 2将拟流体区内的介质视为理想不可压缩 流体; 3 忽略拟流体区以外介质的变形， 也就是认为 拟流体区以外的介质是绝对刚性的。 a 侵彻近区状态 b 拟流体侵彻模型 图 9侵彻近区状态及拟流体侵彻模型 Fig． 9Near- zone state and quasi- fluid penetration model 因此， 钙质砂中的高速侵彻问题可简化为拟流体 破碎介质在以 I 为边界的管道中遇到刚性弹体阻碍时 的流动问题 密度为 ρt的介质以速度 υ 在半径为 R 的 管道内向弹体流动， 弹体半径 r0， 弹体所受阻抗为 Q， 介 质流经弹体向后方喷射形成射流， 射流的内边界为半 径 r 的管道， 可得区域 I 内的伯努利方程 1 2 ρtυ2 Y 1 2 ρtυ2 ∞ 1 式中 ρt为破碎介质的密度， υ 为弹体的侵彻速度， υ∞ 为向后喷射射流的速度极限， Y 为介质的强度特征值。 经过弹体前后的流体体积是不变的， 因此可得连 续性方程和动量守恒方程 k R2－ r2 0 υ ∞ R2υ ［ ρ tυ∞kπ R 2 － r2 0 ］ υ∞ － ρt υπR2 υ πR 2Y － { Q 2 式中 k R2－ r2 R2－ r2 0 为破碎介质喷射的压缩射流系数， R 为 管道 射流外边界 半径， r 为射流内边界的半径。 对于锥形弹的射流系数， 由 Gurevich［21 ］的研究可 表示为 k ζx 1 － ζxsin πx π ∫ 1 0 1 ξ ζ 1 ξ 1 ζ － 2 ξ [] 1 dξ ξx 3 式中 α 为弹体半锥角， x α π ， ζ x υ υ∞ η 1 η 槡 2， 为流 场入口和出口速度的比值， 比动能参数 η υ/c0 ρtυ2/2 槡 Y，c02Y/ρ 槡 t， 不同撞击速度下的初始比动 能参数 η0 υ 0/c0 ρtυ20/2 槡 Y。 弹体所受阻抗为 Q － m d2h dt2 － mυ dυ dh 4 联立式 1 ～ 式 4 可得 m d2h dt2 πr2 0Y 1 η 槡 2 η － 1 η 槡 22 1 η 槡 2 － η/k 0 5 将式 5 积分， 即可得到最终侵彻深度 h。由于式 5 无法求得其解析解， 需要借助数值求解， 利用 MATLAB 编程进行求解的流程如图 10 所示。 图 10数值求解流程图 Fig． 10Numerical solution flow diagram 3． 2模型的验证 介质的强度特征值 Y 是进入拟流体侵彻阶段需克 服的最小阻力， 与颗粒微结构的破碎过程密切相关。 文祝等 ［22 ］开展了钙质砂的动态压缩试验， 试验使用厚 壁钢圆筒约束钙质砂 图 11 a ， 形成一维压缩状态 下的应力应变状态， 利用得到的应力应变曲线如图 11 b 所示， 可以看出 在应力值为 11 MPa 时应力应变曲 线出现拐点， 可以理解为原砂样经压缩后从颗粒之间 的弹性变形到发生了结构性破坏， 介质产生了大量破 碎， 对应于图 8 b 中侵彻后的介质颗粒情况， 因此取 该点作为介质的强度特征值 Y 11 MPa。 将试验参数代入模型中进行计算， 其中 α 55/ 180 rad， 2r0 14． 5 mm， ρt 1． 6ρ0 2 008 kg/m3， Y 11 MPa。图 12 为射流系数 k 与比动能参数 η 的关系 曲线， 射流系数 k 随着侵彻速度 υ 的减小 参数 η 的减 小 也在不断减小， 表明射流系数在弹体侵彻过程中是 随着速度衰减而动态变化的。而当侵彻速度很大时 η ＞6 ， k 不断接近于 1， 这是由于随着侵彻速度的不断 增大， 拟流体区的半径 R 也不断增大造成的。 532第 17 期苗伟伟等 钙质砂侵彻试验与理论研究 ChaoXing a 试验示意图 b 应力应变曲线 图 11钙质砂一维 SHPB 试验和应力应变曲线 Fig． 11SHPB test of calcareous sand and stress- strain curve 图 12射流系数 k 与比动能参数 η 的关系曲线 Fig． 12Relation curve of k and η 侵彻深度理论计算结果与表 2 中的试验结果对比 如图 13 所示。可以看出， 在试验速度 300 ～1 000 m/s 范围内， 试验结果与理论曲线吻合较好， 验证了模型的 正确性。 图 13试验结果与理论曲线对比 Fig． 13Contrast between the test and theory 3． 3简化计算公式 由于 3． 1 节建立的理论计算模型无法得到显式的 侵彻深度计算公式， 因此根据式 5 ， 引入无量纲弹形 系数 N N m/ρtd 3N* ，N* 1 1 4 Ln/d 2 1 1 cot2α 6 由图 13 对无量纲参数 h/d、 初始比动能参数 η0和弹形 系数 N 进行拟合可得到如下关系式 h d m ρtd3N * 1． 2 ρtυ20 2 Y 0． 23 N1． 2η0． 46 0 7 将破碎介质密度 ρt由初始密度 ρ0表示， 可将式 7 写为 h d 0． 634 m ρ0d3N * 1． 2 ρ0υ20 2 Y 0． 23 8 拟流体侵彻理论公式 5 与无量纲计算公式 7 以及 试验点的对比如图 14 所示。可以看出， 三者相差很 小， 因此式 7 可用来预测刚性弹体以不同初始速度撞 击钙质砂靶体的最终侵彻深度。 需要强调的是， 式 7 和式 8 是基于本文采用的 钙质砂与小尺寸弹体垂直侵彻条件得到的， 当弹体形 状、 钙质砂级配、 含水率或初始密度变化时， 式 7 和式 8 的计算结果尚需更多试验结果验证。 图 14拟流体理论曲线、 无量纲侵彻公式与试验结果对比 Fig． 14The test result，quasi- fluid theory and dimensionless ula 4结论 本文采用弹径 14． 5 mm 的圆锥形头部弹体进行了 300 ～1 000 m/s 速度范围内的钙质砂侵彻试验， 建立 了拟流体侵彻模型， 主要结论如下 1 在本文试验条件下， 垂直入射条件下侵彻过 程可以视为理想垂直侵彻， 弹体在钙质砂介质中的侵 彻深度随撞击速度的增大而增大。 2 建立的拟流体侵彻理论模型和简化计算方法 对轻质刚性弹体侵彻钙质砂的适用性较好， 可用来预 测撞击速度在 300 ～1 000 m/s 范围内钙质砂靶体的侵 彻深度。 632振 动 与 冲 击2019 年第 38 卷 ChaoXing 3 归一化的侵彻深度可视为初始比动能参数 η0 和弹形系数 N 的函数。 参 考 文 献 ［1］ 秦月，孟庆山，汪稔，等． 钙质砂地基单桩承载特性模型 试验研究［ J］ ． 岩土力学， 2015， 36 6 1714- 1720． QIN Yue，MENG Qingshan，WANG Ren，et al． A study on bearing characteristics of single pile in calcareous sand based on model experiment ［ J］ ． Rock and Soil Mechanics，2015， 36 6 1714- 1720． ［2］ 朱长歧，陈海洋，孟庆山，等． 钙质砂颗粒内孔隙的结构 特征分析［ J］ ． 岩土力学， 2014， 35 7 1831- 1836． ZHU Changqi，CHEN Haiyang，MENG Qingshan，et al． Microscopiccharacterizationofintra- porestructuresof calcareous sands ［J］ ． Rock and Soil Mechanics，2014，35 7 1831- 1836． 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