含倾斜裂纹三点弯动态断裂试验研究_郑昌达.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家自然科学基金重点项目51934001;国家自然科学基金 面上项目51974316;校级科研重点项目BGZYKY201705Z 收稿日期 2019 -08 -20 修改稿收到日期 2019 -10 -16 第一作者 郑昌达 男,博士生,1995 年生 通信作者 杨立云 男,副教授,1983 年生 含倾斜裂纹三点弯动态断裂试验研究 郑昌达1, 杨立云1, 丁晨曦1, 陈 程1, 肖成龙1, 赵 勇2 1. 中国矿业大学北京 力学与建筑工程学院,北京 100083; 2. 北京科技大学 土木与资源工程学院 城市地下空间工程北京市重点实验室,北京 100083 摘 要为研究冲击荷载下巷道围岩不同角度径向裂纹的破坏机制,采用落锤冲击加载平台和数字激光动态焦散 线实验系统,以有机玻璃为试验材料,设计冲击荷载下半圆孔上不同角度裂纹的三点弯动态断裂试验,记录预制裂纹的角 度 α 的改变对裂纹动态力学行为的影响,通过分析动态应力强度因子和裂纹扩展轨迹的分形维数对实验现象进行归纳 总结。 研究发现①预制裂纹角度对裂纹尖端应变能的积累和释放的快慢有较大影响,随着角度的增大,起裂时间变短, 起裂更容易,裂纹尖端应变能积累的更快;②裂纹尖端应变能释放的快慢在 α 45两侧表现出不同的规律;③不同角度 裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子随时间的变化规律具有相似性,但最大值却具有差异性;④不同角度裂纹的扩展轨迹满足 一定的分形规律。 关键词 动态焦散线;冲击荷载;缺陷;动态应力强度因子;裂纹扩展速度;分形维数 中图分类号 O346. 1 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 024 Dynamic fracture experiments of specimens containing inclined crack under impact load ZHENG Changda1, YANG Liyun1, DING Chenxi1, CHEN Cheng1, XIAO Chenglong1, ZHAO Yong2 1. School of Mechanics and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China; 2. Beijing Key Laboratory of Urban Underground Space Engineering, School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China Abstract In order to clearly investigate the mechanism of radical cracks around a roadway under dynamic loading, dynamic fracture tests of PMMA specimens containing inclined crack were studied by using an impact loading plat of a drop hammer and the test system of digital laser dynamic caustics. The effect of changing the pre-crack angle α on the dynamic mechanical behavior was recorded. Through the caustics and the fractal dimension , the results show that ① The pre-crack angle affects the speed of accumulation and release of the strain energy at the crack tip. As the angle increases, the crack initiation time becomes shorter, crack initiation becomes easier and the strain energy at the crack tip accumulates faster. ② The releasing law of the strain energy at the crack tip are different on each side of α 45. ③The tendency of Kd I-t is similar, but there is a difference in the maximum. ④ The growth trajectory of cracks at different angles satisfies a certain fractal law. Key words dynamic caustics; impact loading; flaw; dynamic stress intensity factor; crack propagation velocity; fractal dimension 地下工程活动中,会遇到含有层理、节理、孔洞等 各种缺陷类型的岩体,而岩体含有的缺陷裂纹,空孔 等的位置、角度以及相对位置关系对岩体的断裂特性 有着很大的影响。 然而由于岩石的各向异性,不透明 等特点,岩石内部缺陷的发展往往不能直接被观测到。 科研工作者们为了研究裂纹缺陷的动态力学行为,采 用包括数值计算法[1],应变片法[2]、光弹法[3]、焦散线 法[4]等多种方法测量裂纹尖端的动态应力强度因子。 其中,焦散线方法设备简单,测量精度较高,采集数据 方便, 在解决裂纹尖端应力奇异问题上具有一定 优势[5]。 Manogg[6]于 1964 年最早提出了焦散线方法来解 决应力奇异性问题,但这一具有很大潜力的方法并未 受到当时人们的重视。 20 世纪 70 年代,Theocaris 等[7] 开始尝试使用焦散线方法确定裂纹尖端附近塑性区的 尺寸,裂纹尖端的位置和应力强度因子,使得这一方法 逐渐完善,引起了国内外学者的重视。 国内学者苏先 基等[8]对焦散线方法的提出和早期发展进行了详细的 ChaoXing 综述。 Yao 等[9 -14]对焦散线方法进行了大量的理论分 析及试验研究,并尝试以预制的一条裂纹的偏置量为 变量,使用动焦散线方法和动态光弹方法相结合[15],研 究了三点弯梁的偏置裂纹的动态断裂规律。 杨仁树 等[16]改进了使用沙丁Cranz-Scharding高速相机的爆 炸加载动态焦散线试验系统,推动了焦散线试验方法 在国内的应用与开展,并建立了爆炸荷载动焦散实验 系统[17],分析了爆炸荷载作用下切槽孔和切缝药包裂 纹扩展的一般规律,定量分析了裂纹定向扩展过程中 裂纹尖端应力强度因子的变化。 杨仁树等[18]把裂纹和 空孔缺陷纳入同一体系,以空孔端部曲率为单一变量, 研究了冲击荷载下试件的断裂过程;并设计不同空 孔 - 偏置裂纹方式,研究不同组合下裂纹起裂的力学 行为[19]。 李清等[20]研究了半圆盘试件的单偏置裂纹 的三点弯冲击实验中裂纹的动态断裂行为。 杨立云 等[21]设立了不同距离的双偏置裂纹,研究了裂纹缺陷 对主裂纹的动态力学行为的影响。 岳中文等[22]进行了 不同角度的边裂纹材料的三点弯试验,初步得到了随 着边裂纹与加载方向的夹角的改变,裂纹尖端应力强 度因子,裂纹扩展速度都会发生变化。 采用新型数字激光动焦散线试验系统和落锤冲击 加载平台,对含不同角度预制裂纹的 PMMA 试件进行 三点弯试验,研究预制裂纹角度对裂纹起裂以及扩展 等动态力学行为的影响。 并使用 MATLAB 程序计算裂 纹轨迹的分形维数,运用分形理论对预制裂纹的角度 的影响加以分析,旨在揭示冲击载荷作用下巷道围岩 周边不同角度径向裂纹的破坏机制。 1 试验原理 焦散线的形成原理示意图如图 1 所示,试件在 外力 σ0作用下,内部产生了拉、压应力,试件厚度和 折射率也随之发生变化,使得原本平行透射的光束 发生了偏移,有些区域的光线增强,有些区域的光线 减弱,在距离试件 z0处的平面上,就能观察到一个周 围有一圈亮线的暗斑,这个暗斑为焦散斑,亮线为焦 散线。 图 1 焦散线原理 Fig. 1 Principle of caustics 图 2 Dmax和 Dmin的尺寸定义 Fig. 2 The definition of Dmaxand Dmin 在焦散线实验的计算中,我可以依据 Kalthoff 给出 的动态作用下Ⅰ、Ⅱ复合型焦散斑的动态应力强度因 子的计算公式,将焦散斑的特征尺寸代入即可。 Kd Ⅰ 22πFv 3z0cdeff Dmax g 5/2 1 Kd Ⅱ μKd Ⅰ 2 式中Kd Ⅰ,K d Ⅱ分别为Ⅰ型动态应力强度因子和Ⅱ型动 态应力强度因子;Dmax,Dmin分别为沿裂纹方向上的焦散 斑的最大直径和最小直径Dmax,Dmin的尺寸定义见 图 2,mm;μ 为应力强度因子的比值[23];g 为应力强度 因子数值系数,通常取 g 3. 02;Fv为动荷载下裂纹 扩展速度调节因子,一般取 Fv≈1。 对于本次试验, z0为试件与参考平面的距离,本实验取 z0 1. 0 m,材 料的应力光学常数 c 85 μm2/ N;试件的有效厚度 deff5 mm,在实际实验测定中,只需量取每个时刻的 焦散斑的直径 Dmax和 Dmin,就可以计算得到对应该时刻 的裂纹尖端动态应力强度因子。 2 试验过程 2. 1 试 件 在巷道掘进过程中,巷道两帮及顶底板存着大量 的径向裂纹,在原始地应力、爆破开挖或者冲击地压的 扰动下,这些裂隙发育扩展直到围岩脱落破坏。 已有 研究结果表明,裂纹的动态力学行为受到裂纹角度、巷 道形状、荷载类型、加载率等诸多因素的影响[24 -26],因 此在设计试件时,考虑巷道本身对裂纹扩展行为的影 响,设计半圆孔和不同角度裂纹组合模式的试件,如图 3 所示,其中半圆孔模拟半圆拱巷道,不同角度的裂纹 缺陷模拟巷道周边的径向裂纹。 使用有机玻璃板Polymethyl Methacrylate,PMMA 为试件材料,该材料的动态力学参数参见表 1。 试件的 几何尺寸为 200 mm 50 mm 5 mm长 宽 厚,在 试件下底面中间预制一个半径为 5 mm 的半圆孔,半圆 孔的圆心和试件下底面的中点重合,在半圆的圆周上 预制方向沿半径延长线,长度为 5 mm 的裂纹。 裂纹与 试件底面的夹角取较小的那个角为 α,如图 3 所示。 661振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 改变 α 共设计 6 组试验方案,15,30,45,60,75, 90。 每组方案制作 5 块试件,一共 30 个试件。 图 3 试件模型示意图mm Fig. 3 Sketch map of the specimenmm 表 1 PMMA 的动态力学参数 Tab. 1 Dynamic mechanical parameters of PMMA 弹性模量 Ed/GNm -2 泊松比 γ 纵波波速 cp/ms -1 横波波速 cs/ms -1 应力光学常数 c/ m2GN -1 3.5950.322 1251 0900.08 2. 2 试验系统和操作 试验采用的是数字激光高速摄影系统和落锤加载 试验平台,图 4 为试验系统的光路图,图 5 为落锤加载 试验 平 台。 选 用 Photron 公 司 生 产 的 Fastcam-SA5 16G高速摄影机,记录试验信息,设置拍摄频率为 75 000 fps,每隔 13. 33 μs 记录下一张焦散线图片。 选 用 LWGL300 -1500MW 型绿光激光光源,试验时,操作 员 A 控制高速摄影机并发出释放落锤指令,同时按下 录像按钮。 操作员 B 接到指令后瞬间释放落锤,试件 断裂后操作员 A 按下录像结束按钮,以此实现高速摄 影机动态焦散线图像的全过程记录。 试验中落锤的加载头位于有机玻璃板上表面的几 何中心,落锤的质量为 1. 25 kg,冲击高度,加载速度, 每次试验均把落锤举至相同高度,保证每次加载的速 度、冲击能量和初始应力波相同。 图 4 透射式焦散线光路系统 Fig. 4 Transmission caustic experimental system 图 5 落锤加载平台 Fig. 5 Drop-hammer impact testing plat 3 试验结果及分析 3. 1 断裂形态 6 组方案共计 30 个试件试验后,每组方案内 5 个 试件的裂纹扩展轨迹基本一致,验证了试验操作的稳 定性和试验结果的可靠性。 每组方案随机抽取一枚试 件的扩展轨迹,拍照记录拼接成图 6。 可以看出,6 组 方案试件均从预制裂纹尖端起裂,起裂后迅速朝着加 载方向偏转,直到最终断裂于加载头附近。 α 15起 裂时的裂纹轨迹偏转弧度较大。 随着角度的增大,起 裂时的裂纹轨迹偏转弧度逐渐变小,α 90时起裂不 发生偏转,裂纹轨迹竖直且平滑。 3. 2 时程分析 试验记录了不同试件裂纹起裂、扩展到贯穿整个 试件的动态焦散斑图像,图 7a 图 7f依次为随机 抽取的 6 枚试件的部分焦散斑图像。 当 α 15 75预制裂纹起裂前,焦散斑类型为 Ⅰ、Ⅱ复合型焦散斑,以Ⅱ型焦散斑为主,起裂以后焦 散斑类型也为Ⅰ、Ⅱ复合型,以Ⅰ型焦散斑为主,直到 裂纹贯穿整个试件。 当 α 90时,裂纹起裂,扩展到贯 穿试件,焦散斑的形状一直关于裂纹的扩展的切线方 向对称,呈明显的纯Ⅰ型焦散斑。 不同角度的试件起裂前焦散斑逐渐增大,大到一 定值时才开始起裂,这是因为裂纹的起裂需要积蓄一 定的能量。 在裂纹起裂和扩展的全过程中,焦散斑直 径是波动变化的,这是应力波在试件边界与裂纹尖端 反复震荡的结果。 在整个裂纹扩展的过程中,焦散斑 直径先震荡增大,随后震荡减小,最终消失于于加载头 附近,裂纹扩展全过程结束。 焦散斑的大小反映了裂 纹尖端的应力集中程度。 以裂纹尖端开始出现焦散斑的那一张照片的时刻 为 0 μs,每组方案中随机抽取一个试件,记录下该试件 裂纹起裂的时间 t1和裂纹贯穿的时间 t2,计算 Δt1相 邻角度起裂的时间差和 t2- t1,绘制成表2。 因为试验 的单一变量为裂纹的角度,故试件断裂过程时间表反 映了由于裂纹角度的变化对裂纹起裂和扩展带来的 影响。 761第 8 期 郑昌达等 含倾斜裂纹三点弯动态断裂试验研究 ChaoXing 图 6 裂纹扩展轨迹 Fig. 6 Crack propagation path 图 7 动态焦散斑图像 Fig. 7 Dynamic caustic spots of specimens t1反映的是能量积累过程。 随着 α 的增大,裂纹 起裂所需要的时间越来越短,起裂越来越容易。 15时 起裂所时间为 613. 2 μs,90时起裂时间仅为 40. 0 μs。 随着 α 的增大,Δt1并不是相等的,而是越来越小,这意 味着裂纹起裂虽然会随着角度的增大而更加容易,但 是更容易的程度越来越小。 随着 α 的增大,裂纹贯穿 所需要的时间越来越短。 t2- t1反映的是能量释放的过程,也是裂纹扩展时 长。 可以发现,裂纹扩展时长在 α 45两侧表现出不 同的规律。 当 α 45时,裂纹扩展时长随着角度的增大 而减小。 由于实验过程中落锤的高度重量均保持一 致,我们近似认为落锤冲击作的功是相同的,所以 α≈ 45时能量释放的比较平缓,而角度过小或过大能量释 放都十分迅速。 表 2 断裂过程时间表 Tab. 2 The time history offracture 参数 角度/ 数值 153045607590 裂纹起裂 t1/ μs613.2200.066.753.340.040.0 Δt1/ μs413.2133.313.413.30 裂纹贯穿 t2/ μs773.2387.0386.7333.3306.6266.6 t2- t1 / μs160.0187.0320.0280.0266.6226.6 3. 3 裂纹扩展速度变化规律 6 枚试件的裂纹扩展速度时间曲线如图 8 所示。 其中裂纹扩展的最大速度与角度呈一定的关系随着 预制裂纹与试件底部夹角的增大,裂纹扩展的峰值速 度呈现减小的趋势。 在设置得 6 个角度梯度中,15时 的裂纹扩展峰值速度最大,为 436. 4 m/ s,随着角度的 增大,裂纹扩展峰值速度迅速减小,夹角接近 90时,裂 纹扩展的峰值速度稳定在 190 m/ s 左右。 图 8 试件裂纹扩展速度 - 时间曲线 Fig. 8 Curve of v-t for specimens 3. 4 裂纹尖端动态应力强度因子变化规律 不同角度的裂纹 I 型动态应力强度因子随时间的 变化规律具有相似性,如图9a,整体上呈现先波动上 升至峰值,再波动下降的趋势。 以 15的 I 型动态应力 861振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 强度因子随时间的变化规律为例,在裂纹起裂前,裂纹 的Ⅰ型动态应力强度因子随时间波动增加,t 613 μs 时,Ⅰ型动态应力强度因子达到 0. 90 MNm -1. 5时,裂 纹开始起裂,Ⅰ型动态应力强度因子不断增大,t 640 μs时,裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子达到峰值 2. 24 MNm -1. 5,经过约 40 μs 短暂稳定扩展后,能量 被消耗至不能维持裂纹持续高速扩展,裂纹的Ⅰ型动 态应力强度因子迅速下降,773 μs 时,裂纹止裂。 Ⅰ型 动态应力强度因子的最大值与 α 具有一定关系随着 α 的减小,Ⅰ型动态应力强度因子的最大值越来越大。 15的 Kd I max最大为 2. 24 MNm -1. 5,90的 Kd I max最小为 1. 02 MNm -1. 5,其规律与裂纹扩展最大速度与预制 裂纹角度关系相一致。 图 9 Kd Ⅰ- t 和 K d Ⅱ- t 曲线 Fig. 9 Curves of Kd Ⅰ- t and K d Ⅱ- t 图 9b为裂纹起裂前的 II 型动态应力强度因子 随时间的变化曲线,图 9a结合图 9b一起分析可以 看出,在裂纹起裂前Ⅰ型动态应力强度因子和Ⅱ型动 态应力强度因子均是处于不断波动之中的,但Ⅱ型动 态应力强度因子比Ⅰ型动态应力强度因子大,说明在 裂纹起裂阶段,裂纹以Ⅱ型受力为主。 随后,裂纹开始 扩展,Ⅱ型动态应力强度因子迅速减小,Ⅰ型动态应力 强度因子则持续波动增大到峰值然后减小,直到试件 断裂,说明在裂纹扩展阶段,裂纹尖端以Ⅰ型受力为 主。 从裂纹起裂到试件断裂,Ⅰ型动态应力强度因子 和Ⅱ型动态应力强度因子总是震荡变化的,这是应力 波在试件边界和裂纹尖端反复作用的结果。 3. 5 裂纹轨迹分形维数变化规律 分形理论最早由谢和平[27]于 1985 年引入裂隙岩 体的非连续破坏分析中,该方法为岩石力学的损伤破 坏分析提供了一种定量的办法。 关于分形维数的计算 方法有相似维数,Hausdorff 维数,信息维数和计盒维数 等。 其中,计盒维数计算简单,能够直观反映裂纹在研 究区域的占有程度,因此在岩石力学分形研究中得到 了广泛的应用。 将分形体用边长为 δ 的盒子均匀覆 盖,记 Nδ为所有与分形体相交的盒子个数,令盒子 边长 δ→0,得到计盒维数 DB。 DB lim δ→0 lg Nδ - lg δ 3 图 10 为 6 组试件的裂纹轨迹进行二值化处理以 后的图像,图像尺寸为 1 024 1 024 像素,将处理好的 二值化图像导入 MATLAB 计盒维数计算程序中。 为 6 组试件裂纹轨迹的计盒维数拟合直线方程, 衡量拟合优度的 R2均大于 0. 99,说明拟合效果较好。 α 15 α 90的 6 组试件的裂纹轨迹的分形维数分 别为 1. 233 1,1. 172 3,1. 150 2,1. 127 3,1. 101 0 和 1. 054 3。 α 15 时, 裂 纹 轨 迹 的 分 形 维 数 最 大 1. 233 1,裂纹轨迹复杂程度最大,裂纹扩展轨迹最 不规则。 随着预制裂纹角度的增大,裂纹扩展轨迹的 分形维数逐渐减小,裂纹轨迹复杂程度逐渐减低,裂纹 扩展轨迹趋于规则,分形维数的变化定量的从分形的 角度验证了预制裂纹角度与对裂纹扩展的影响。 α 90时,裂纹轨迹的分形维数最小1. 054 3,裂纹轨迹 复杂程度最小,裂纹扩展轨迹最规则见图 11。 图 10 裂纹扩展轨迹二值图 Fig. 10 Binary diagram of the crack propagation trajectory 961第 8 期 郑昌达等 含倾斜裂纹三点弯动态断裂试验研究 ChaoXing 图 11 裂纹轨迹的计盒维数拟合曲线 Fig. 11 Box-counting dimension fitting curve of crack trajectory 4 结 论 以预制裂纹角度为单一变量,研究预制裂纹角度 变化对裂纹起裂、扩展和止裂等动态力学行为的影响, 揭示了冲击荷载下巷道围岩不同角度径向裂纹的破坏 机制,为巷道维护和灾害预测提供一定的理论指导。 实验结论总结归纳为以下三点 1预制裂纹角度不等于 90时,焦散斑类型为Ⅰ、 Ⅱ复合型焦散斑,预制裂纹起裂前以Ⅱ型焦散斑为主, 起裂后以Ⅰ型焦散斑为主;预制裂纹角度等于 90时, 从裂纹起裂,扩展到贯穿试件,焦散斑的形状一直关于 裂纹的扩展的切线方向对称,呈明显的纯Ⅰ型焦散斑。 2预制裂纹角度影响裂纹尖端应变能的积累和 释放的快慢。 随着角度的增大,起裂时间变短,起裂更 容易,裂纹尖端弹性应变能积累的更快。 裂纹尖端弹 性应变能释放的快慢在 α 45两侧表现出不同的规 律,α≈45时能量释放的比较平缓,而角度过小或过大 能量释放都十分迅速。 3不同角度裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子随时 间的变化规律具有相似性,整体上呈现先波动上升至 峰值,再波动下降的趋势。 但也具有差异性,随着角度 的增大,Ⅰ型动态应力强度因子的最大值减小。 运用 计盒维数从分形角度对二值化后的裂纹扩展轨迹进行 分析,得到裂纹扩展轨迹的分形维数,发现随着预制裂 纹角度的增大,裂纹扩展轨迹的分形维数逐渐减小,裂 纹轨迹复杂程度逐渐减低,裂纹扩展轨迹趋于规则。 参 考 文 献 [ 1 ] 余天堂. 含裂纹体的数值模拟[J]. 岩石力学与工程学报, 2005, 2424 4434 -4439. YU Tiantang. Numerical simulation of a bodywith cracks[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2005, 24244434 -4439. [ 2 ] 周磊,朱哲明,应鹏, 等. 巷道内Ⅰ型及Ⅰ/ Ⅱ复合型裂纹 在冲击载荷作用下的断裂行为分析[J]. 振动与冲击, 2018,3713 210 -217. ZHOU Lei, ZHU Zheming, YING Peng, et al.Fracture behavior analysis for mode Ⅰ and multi-mode Ⅰ/ Ⅱ cracks in a tunnel under impact loads[J]. Journal of Vibration and Shock,2018,3713 210 -217. [ 3 ] 李元鑫,朱哲明,范君黎. 主应力方向对围岩稳定性的影 响[J]. 岩土工程学报,2014,3610 1908 -1914. LI Yuanxin, ZHU Zheming, FAN Junli. Effect of principal stress orientation on stability of surroundingrock of tunnels [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014,3610 1908 -1914. [ 4 ] 李清,杨仁树,李均雷, 等. 爆炸荷载作用下动态裂纹扩展 试验 研 究 [ J]. 岩 石 力 学 与 工 程 学 报, 2005 16 2912 -2916. LI Qing, YANG Renshu, LI Junlei, et al. Expermental study on propagation of dynamic cracks under blasting loading[J]. ChineseJournalofRockMechanicsandEngineering, 200516 2912 -2916. [ 5 ] 杨立云,许鹏,高祥涛,等. 数字激光高速摄影系统及其在 爆炸光 测 力 学 实 验 中 的 应 用 [ J]. 科 技 导 报,2014, 3232 17 -21. YANG Liyun,XU Peng,GAO Xiangtao, et al. Digitallaser high-speedphotographysystemanditsapplicationin photomechanical tests with blast loading [ J].Science Technology Review,2014,3232 17 -21. [ 6 ] MANOGGPM.Anwendungderschattenoptikzur untersuchung des zerreissvorgangs von platen [ D].West Germany University of Freiburg, 1964. [ 7 ] THEOCARIS P S , GDOUTOS E E . The modified dugdale- barenblatt model adapted to various fracture configurations in metals[J]. International Journal of Fracture, 1974, 104 549 -564. [ 8 ] 苏先基, 刘承. 焦散线实验方法综述[J]. 实验力学, 1987,22 3 -29. SU Xianji, LIU Cheng. A review on caustic [J]. Journal of Experimental Mechanics,1987,22 3 -29. [ 9 ] YAO X F, XU W, XU M Q , et al. Experimental study of dynamic fracture behavior of PMMA with overlapping offset- parallel cracks [ J ].Polymer Testing, 2003, 22 6 663 -670. [10] XU W,YAOXF,XUMQ,etal.Fracture characterizations of V-notch tip in PMMA polymer material [J]. Polymer Testing, 2004, 235 509 -515. [11] YAO X F, XU W, ARAKAWA K, et al. Dynamic optical visualization on the interaction between propagating crack and stationary crack[J]. Optics Lasers in Engineering, 2005, 432 195 -207. [12] YAO X F, XU W, XU M Q, et al. Caustic study on stress singularities in laminated composites under concentrated loads [J]. International Journal of Solids and Structures, 2004, 4113 3383 -3393. [13] YAO X F, XU W, YEH H Y . Investigation of crack tip evolution infunctionallygradedmaterialsusingoptical caustics[J]. Polymer Testing, 2007, 261 122 -131. [14] YAO X F, XU W, BAI S L, et al. Caustics analysis of the crack initiation and propagation of graded materials [ J]. Composites Science and Technology, 2008, 683/4 953 - 962. 071振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing [15] 姚学锋, 熊春阳, 方竞. 含偏置裂纹三点弯曲梁的动态断 裂行为研究[J]. 力学学报, 1996, 286 661 -669. YAO Xuefeng, XIONG Chunyang, FANG Jing.Study of dynamic fracture behavior on three-point-bend beamwith off- center edge-crac [ J]. Chinese Journal of Theoretical and Applid Mechanics,1996,286 661 -669. [16] 杨仁树,桂来保. 焦散线方法及其应用[M]. 徐州中国 矿业大学出版社, 1997. [17] 杨仁树, 杨立云, 岳中文, 等. 爆炸载荷下缺陷介质裂纹 扩展的 动 焦 散 试 验 [ J].煤 炭 学 报, 2009, 34 2 187 -192. YANG Renshu,YANG Liyun,YUE Zhongwen,et al. Dynamic causticsexperimentofcrackpropagationinmaterial containing flaws under blasting load[J]. Journal of China Coal Society,2009,342 187 -192. [18] 杨仁树, 丁晨曦, 杨立云, 等. 含缺陷结构的冲击断裂试 验研究[J]. 振动与冲击, 2016, 3515 103 -108. YANG Renshu, DING Chenxi,YANG Liyun,et al. Tests for structures with flaws under impact loading [ J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 3515 103 -108. [19] 杨仁树, 陈程, 赵勇, 等. 空孔 - 裂纹偏置方式对 PMMA 冲击断裂动态行为的影响[J]. 振动与冲击, 2018, 37 20 127 -133. YANG Renshu, CHEN Cheng, ZHAO Yong, et al. Influence of the void-crack offset on the dynamic behavior of PMMA during impact fracture[J]. Journal of Vibration and Shock, 2018, 3720 127 -133. [20] 李清, 曹怀建, 杨鸣泽, 等. 含偏置裂纹材料断裂韧性的 焦散线实验测试 [J]. 矿业科学学报, 2017, 2 3 39 -46. LI Qing,CAO Huaijian,YANG Mingze,et al. Experimental investigation on dynamic fracture toughness of offset crack material using caustic [J]. Journal of Mining Science and Technology,2017,23 39 -46. [21] 杨立云, 张勇进, 孙金超, 等. 偏置裂纹对含双裂纹 PMMA 试件动态断裂影响效应研究[J]. 矿业科学学报, 2017,24 28 -33. YANG Liyun, ZHANG Yongjin, SUN Jinchao, et al. The effect of offset distance on dynamic fracture behavior of PMMA with double cracks[J]. Journal of Mining Science and Technology,2017,24 28 -33. [22] 岳中文,杨仁树,孙中辉, 等. 含倾斜边裂纹岩石冲击断裂 模拟试验[J]. 煤炭学报, 2010, 359 1456 -1460. YUE Zhongwen, YANG Renshu, SUN Zhonghui, et al. Simulation experiment of rock fracture containinginclined edge crack under impact load[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 359 1456 -1460. [23] 李清. 爆炸致裂的岩石动态力学行为与断裂控制试验研 究[D]. 北京 中国矿业大学, 2009. [24] 周磊,朱哲明,董玉清, 等. 巷道内径向裂纹在冲击载荷作 用下的起裂与扩展研究[J]. 采矿与安全工程学报,2019, 362 256 -264. ZHOU Lei, ZHU Zheming, DONG Yuqing, et al. Study o