近地面空中爆炸马赫反射数值模拟研究_廖真.pdf

 振动与冲击 第 39 卷第 5 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol． 39 No． 5 2020 基金项目国家自然科学基金 11872072; 11402304 收稿日期2018 －09 －25修改稿收到日期2018 －12 －11 第一作者 廖真 男， 博士生， 1992 年生 通信作者 唐德高 男， 硕士， 教授， 博士生导师， 1962 年生 近地面空中爆炸马赫反射数值模拟研究 廖真，唐德高，李治中，邵鲁中 陆军工程大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室， 南京210000 摘要为研究马赫波冲击波参数的变化规律以及装药类型和装药形状对三波点迹线的影响， 采用有限元分析软 件 AUTODYN 建立了 TNT 装药近地面空中爆炸的有限元模型， 将计算结果与试验结果进行了对比， 两者吻合良好。在此 基础上， 对不同装药形状和装药类型的炸药进行了近地面空中爆炸的数值模拟。研究结果表明 马赫波波阵面上的冲量 随高度增大而缓慢减小， 超压峰值随高度增大先缓慢下降而后迅速减小。马赫波与地面近似垂直， 其顶部的超压峰值仅 为底部的 67． 6 ～80． 3， 顶部的冲量为底部的 91． 3 ～99． 0。球形装药和长径比为 1 的柱状装药的三波点迹线几 乎完全相同， 柱状装药长径比越大， 马赫波高度反而越小。C4 炸药形成的马赫波高度略大于 B 炸药， 但两者较为接近， TNT 形成的马赫波高度明显小于 C4 和 B 炸药。 关键词马赫波; 空中爆炸; 数值模拟; 三波点迹线; AUTODYN 中图分类号TJ41文献标志码A DOI 10． 13465/j． cnki． jvs． 2020． 05． 022 Numerical simulation for Mach reflection in air explosion near ground LIAO Zhen，TANG Degao，LI Zhizhong，SHAO Luzhong State Key Lab for Disaster Prevention ＆ Mitigation of Explosion ＆ Impact，The Army Engineering University of PLA，Nanjing 210000，China Abstract In order to study variation law of Mach wave’ s parameters and effects of charge type and charge shape on triple- point trajectory，the finite element analysis software AUTODYN was adopted here to establish a finite element model of TNT charge in air explosion near ground． The calculated results were compared with test ones，and the er agreed well with the latter． Then，numerical simulations were pered for near- ground air explosions with different charge shapes and charge types． The results showed that impulse on Mach wave front surface decreases slowly with increase in height，overpressure peak value firstly decreases slowly with increase in height and then decreases rapidly; Mach wave is approximately perpendicular to ground，overpressure peak value at its top is only 67． 6 －80． 3 of that at its bottom，and impulse at its top is 91． 3 －99． 0 of that at its bottom;triple- point trajectory of spherical charge and that of column one with a length to diameter ratio of 1 are almost identical; the larger the length to diameter ratio of column charge，the smaller the height of Mach wave;Mach wave height ed with C4 explosive is slightly larger than that with B explosive，but they are relatively close to each other; Mach wave height ed with TNT is obviously smaller than those with C4 and B explosives Key wordsMach wave;air explosion;numerical simulation;triple- point trajectory;AUTODYN 装药近地面空中爆炸冲击波的地面反射是比较复 杂的问题 ［1 ］， 一般根据冲击波入射角是否达到某个临 界角 αe将反射类型分为两种， 即规则反射和马赫反 射 ［2 ］。规则反射区和马赫反射区的冲击波波形和表征 参数存在明显差异， 两个反射区的典型冲击波波形如 图 1 所示。马赫反射形成的合成冲击波为单波峰冲击 波， 其波阵面在地表附近近似垂直于地面， 随着波的向 图 1马赫反射和规则反射区的典型冲击波超压时程曲线 Fig． 1Typical overpressure time history curves of Mach reflection and regular reflection zone ChaoXing 外传播， 合成冲击波波阵面的高度也逐渐增大 ［3- 4 ］。规 则反射区内的冲击波有两个波峰， 分别代表着入射冲 击波和反射冲击波， 因此处于规则反射区内的地面工 程目标都要承受两次冲击波的作用。 针对马赫波的形成及传播规律， 国内外已经开展 了一些研究并取得了一定成果。例如， Bryant 等 ［5 ］分 别在干砂面和坚硬地面上方开展了大量 TNT 近地空中 爆炸试验， 并对爆炸冲击波在不同地面形成的马赫杆 高度进行了测量， 试验结果表明在装药质量和爆高均 相同的条件下， 坚硬地面形成的三波点迹线要低于干 砂地面。Eichinger［6 ］基于现代冲击理论得到了计算空 中核爆炸马赫反射区的半经验模型， 利用该模型可对 马赫波高度、 马赫波波阵面超压以及动压进行很好的 预测。郭炜等 ［7 ］对长径比为 1 的柱状 TNT 装药在近地 面空中爆炸时的三波点迹线进行了试验研究， 通过分 析不同高度自由场压力传感器的实测冲击波波形， 对 传感器的布设高度进行调整， 经过多次试验最终得到 了距爆心投影点不同水平距离处的三波点高度。杜红 棉等 ［8 ］采用 MATLAB 软件对文献［ 5］ 中的三波点迹线 试验数据进行了拟合， 同时开展了 TNT 近地空中爆炸 试验， 根据实测冲击波波形特征验证了拟合结果的可 靠性。易仰贤 ［9 ］则从马赫反射的物理图形出发， 用几 何方法分析了马赫反射的全过程， 推导了空中核爆炸 马赫反射地面超压的近似计算公式。UFC- 3- 340［10 ］手 册则给出了根据大量 TNT 空中爆炸试验数据的基础上 拟合得到的比例爆高在 0． 4 ～ 2． 8 m/kg1/3范围内的一 簇三波点迹线图， 在已知比例爆高和距装药投影点水 平距离的情况下， 利用该簇曲线可以直接确定该位置 处的马赫波高度。从上述分析可知， 目前针对装药空 中爆炸马赫波开展的试验研究和数值计算， 采用的装 药大部分为标准 TNT。装药类型组成成分不同或形状 不同， 形成的马赫波性质会存在较大差异， 这也给实际 爆炸试验中测点的选取和超压传感器的布置带来了极 大挑战。 为进一步了解马赫波的形成和三波点迹线的变化 规律， 揭示马赫杆冲击波参数的变化规律， 本文采用数 值计算软件 AUTODYN 对文献［ 7］ 中开展的 TNT 近地 空中爆炸试验进行模拟， 并将数值计算得到的各测点 三波点高度和试验实测值进行对比， 以此验证有限元 模型和材料参数的可靠性。在此基础上， 分析了马赫 杆冲击波超压峰值和冲量值随高度的变化规律， 并对 不同装药类型和装药形状的炸药开展近地面空中爆炸 的数值计算。以期为实际爆炸试验中传感器的布置及 荷载的确定及简化提供参考。 1装药近地面空中爆炸的数值模拟 1． 1有限元模型 文献［ 7］ 中的爆炸试验采用长径比为 1 柱状 TNT 装药， 质量 1． 17 kg， 起爆位置为中心起爆， 装药中心距 地面高度 Hc为 1． 5 m。根据装药的形状特点， 建立 2D 轴对称模型以提高爆炸冲击波计算的精度和效率， 如 图 2 所示。模型尺寸为 10 m 5 m， 采用 mm- mg- ms 单 位制， 炸药和空气均采用 Euler，2D Multi- material 算 法， 计算时间设定为 25 ms。在模型的底部和右侧边界 上分别设置刚性边界和对称边界条件， 其他边界设定 为流出 Flow- out 边界模拟无限空气域。为了得到距 爆心不同水平距离处三波点迹线和马赫杆高度的变化 规律， 在空气域布置一系列测点输出压力时程曲线， 测 点的横纵坐标分别以距爆心水平距离 L 和高度 h 表 示， 相同水平距离处的各测点高度间隔 20 mm， 测点位 置坐标如图 3 所示。 图 22D 轴对称有限元模型 mm Fig． 22D axisymmetric finite element model mm 图 3测点位置坐标图 Fig． 3The coordinates of measuring points 1． 2材料模型 1． 2． 1空气 空气的状态方程采用理想气体 Ideal Gas 状态方 程近似描述， 该状态方程基于波义耳定律和盖吕萨 克定律得到， 适用于描述各类运动气体状态参数的变 化 ［11 ］。具体表达式如下 p γ － 1ρ ρ0 E0 1 式中 p 为空气压力; ρ 为压缩或膨胀后的空气密度; ρ0 561第 5 期廖真等近地面空中爆炸马赫反射数值模拟研究 ChaoXing 为空气初始密度， 取值 1． 225 kg/m3; γ 为绝热指数， 取 值 1． 4; E0为空气的初始比内能， 取值 2． 068 105 J/kg。 1． 2． 2炸药 TNT 采用 JWL 状态方程进行描述， 该状态方程是 由 Lee 于 1965 年在 Jones 和 Wilkins 模型的基础上提 出， 适用于模拟各种高爆炸药的爆轰现象及其爆轰产 物的膨胀做功过程， 其具体形式如下 ［12 ］ P A 1 － ωη R 1 e － R1 η B 1 － ωη R 2 e － R2 η ωρe 2 式中 P 为爆轰产物压力， Pa; η ρ/ρ0 ， ρ 0和 ρ 分别为炸 药的初始密度和爆轰产物的密度， kg/m3; e 为单位质量 炸药的初始内能， J/kg;A， B， R1， R2和 ω 为状态方程的 五个常数。式 2 中右端的三项依次在高、 中、 低压力 范围内起主要作用［13- 14 ］。TNT 炸药的状态方程参数选 用程序自带参数， 如表 1 所示。 表 1炸药的材料参数 Tab． 1The material parameters of explosives 炸药类型 密度/ kgm －3 A/GPaB/GPaR1R2ω 爆速 D/ ms －1 爆压 PCJ/ GPa 单位体积内能 E0/ GJm －3 TNT1 6303743． 754． 150． 90． 356 93021． 06． 0 C41 60161013． 04． 51． 40． 258 19328． 09． 0 B 炸药 1 7175247． 684． 21． 10． 347 98029． 58． 5 1． 3网格尺寸效应分析 由于爆炸荷载作用时间极短以及爆炸能量在不同 的网格中传输， 数值计算结果对单元网格尺寸具有很 强的依赖性 ［15- 16 ］。为了检验计算的可靠性， 确定合理 的单元网格尺寸， 开展网格尺寸收敛性研究， 分析不同 网格尺寸对数值模拟结果的影响。本文分别采用 50 mm、 30 mm、 20 mm、 10 mm 和 5 mm 五种不同的单元网 格尺寸划分有限元模型， 计算时间 25 ms， 选取地面上 距离爆心不同水平距离的一系列测点的计算结果进行 对比。图 4 为不同网格尺寸下距爆心水平距离 3． 0 m 测点的超压时程曲线， 从图中可知， 当网格尺寸减小 时， 冲击波的升压时间减小， 超压峰值增大， 波形更加 陡峭。然而， 当单元网格尺寸从 10 mm 减小到 5 mm 时， 计算所得的超压时程曲线基本一致。 图 4不同网格尺寸的冲击波超压时程曲线 Fig． 4The overpressure time history curves at different mesh sizes 将不同单元网格尺寸下的各测点超压和冲量值进 行对比， 得到距爆心不同水平距离的测点 2 m≤L≤9 m 冲击波参数与单元网格尺寸的关系曲线， 如图 5 所示。 从图 5 可知， 网格尺寸对各测点冲量的影响较小， 冲击波超压峰值对网格尺寸的依赖性更大。 特别当测 a网格尺寸对冲量的影响 b网格尺寸对超压峰值的影响 图 5网格尺寸对不同测点冲击波参数的影响 Fig． 5The influence of mesh size on parameters of shock wave at different measuring points 点距爆心水平距离较小 L ＜ 6 m 时， 超压峰值随着网 格尺寸的增大明显减小。以上分析表明， 当网格尺寸 大于 10 mm 时， 减小网格尺寸可显著提高计算精度， 但 当网格尺寸从10 mm 减小到5 mm 时， 两者的计算结果 基本吻合， 说明进一步减小网格尺寸对精度的提高很 小， 而计算所需的时间成本却大幅增加。因此本文开 展的数值计算采用的网格尺寸均为 10 mm， 该网格尺 寸在保证计算精度的同时， 具有较高的计算效率。 1． 4数值计算结果与试验结果对比 为了进一步验证有限元模型和数值计算参数的可 靠性， 将各测点处三波点高度的数值计算结果和试验 661振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 结果以及 UFC 3- 340- 02 手册中的计算结果进行对比， 如图 6 所示。 图 6数值计算结果与试验结果对比 Fig． 6Comparison between numerical calculation results and test results 从图 6 可知， 三波点高度随着距爆心水平距离的 增大而增大。水平比例距离小于 3． 32 m/kg1/3 L≤3． 5 m 时， 根据 UFC 3- 340- 02 手册中的图表所得三波点高 度预测值、 数值计算值和试验值三者较吻合， 但随着测 点距爆心水平比例距离的增大 L ＞ 3． 5 m ， UFC 3- 340- 02 手册给出的预测值明显偏大， 基于 AUTODYN 的三波点高度数值计算结果与试验结果较接近。说明 本文建立的有限元模型和选取的材料参数合理， 数值 计算结果可信。 2马赫波传播规律及冲击波特征参数 2． 1马赫波的形成及传播规律 为进一步了解 TNT 近地面空中爆炸冲击波与地面 的相互作用机理， 得到马赫波的形成及传播规律， 图 7 给出了不同时刻冲击波压力云图。从图 7 可以看出， t 0． 1 ms 时， TNT 爆炸形成的冲击波以近似球形向外 拓展。t 1． 10 ms 时， 爆炸冲击波传播至地面附近， 在 爆心投影点处发生正反射。随着反射区域的增大， 反 射冲击波不断追赶入射冲击波。t 5． 3 ms 时， 入射波 和反射波在地面附近汇聚并形成了马赫波， 马赫波与 地面近似垂直， 其强度显著大于入射波和反射波。随 着波传播距离的增加， 马赫波的高度也逐渐增大。压 力云图再现了装药从起爆到马赫波传播的动态过程， 揭示了马赫波形成机理和传播规律。 at 0．10 ms bt 1． 10 ms ct 1．60 ms dt 5．30 ms et 12．20 ms ft 21．80 ms 图 7不同时刻冲击波压力云图 Fig． 7The pressure contours of shock waves at different times 2． 2马赫杆冲击波参数变化特征 为定量分析马赫波冲击波参数的变化特征， 图 8 给出了距爆心不同水平距离 3 m≤L≤9 m 处马赫杆 冲击波超压峰值和冲量值随高度的变化曲线。 从图 8 可知， 马赫波波阵面上的超压峰值在不同 高度上并非通常认为的定值， 超压峰值随高度的变化 存在两个明显不同的阶段。如图 8 a 所示， 以 L 3． 5 m 时的超压变化曲线为例进行分析， 超压峰值在区域 Ⅰ随高度增大缓慢减小， 可认为基本保持不变; 在经过 拐点 A 后的区域Ⅱ， 马赫波超压峰值随着高度的增大 迅速减小， 减小幅值高达 19． 7。图 8 b 所示的马赫 波冲量随高度的变化曲线与超压峰值明显不同， 冲量 值随着高度的增大缓慢减小。为表征马赫杆超压峰值 和冲量的下降幅值与传播距离的关系， 取不同 L 处马 赫杆顶部与底部的冲击波参数的比值 ξ 进行分析， 如 图 9 所示。 从图 9 可知， 在 3 m≤L≤9 m 范围内， 马赫杆顶部 与底部的冲量之比为 91． 3 ～ 99． 0， 最大降幅仅为 8． 7， 因此在实际分析中可视为定值。马赫杆顶部的 超压峰值仅为底部的 67． 6 ～ 80． 3， 出现较大幅度 衰减。原因是越靠近马赫杆的顶部， 形成马赫波的入 射波和反射波的传播距离越大， 自由大气中的冲击波 761第 5 期廖真等近地面空中爆炸马赫反射数值模拟研究 ChaoXing a超压峰值与高度的变化曲线 b冲量与高度的变化曲线 图 8马赫杆冲击波参数随高度的变化曲线 Fig． 8The variation curves of Mach stem parameters with height 图 9马赫杆顶部与底部超压和冲量之比 Fig． 9The ratio of overpressure and impulse at the top and bottom of the Mach stem 超压将迅速衰减， 从而表现为马赫杆顶部的超压出现 明显降低; 而冲击波正压作用时间的增大， 使得马赫杆 顶部冲量的降低反而不明显。 3马赫反射三波点迹线分析 对质量为1． 0 kg， 爆高1． 5 m 的装药开展数值分析 以研究装药形状和装药类型对马赫波高度的影响， 网 格尺寸和有限元建模方法与第 2 小节完全一致， C4 和 B 炸药的材料参数详见表 1。 3． 1装药形状的影响 图 10 给出了比例爆高为 1． 5 m/kg1/3的球形 TNT 和 5 种长径比的柱状 TNT 装药空中爆炸马赫波高度数 值计算结果。 图 10不同装药类型马赫波高度对比 Fig． 10Comparison of the Mach stem heights of different charge types 从图 10 可知， 不同装药类型爆炸形成的马赫波高 度随着传播距离的增大逐渐增大。在距爆心投影水平 距离相同的测点处， 球形装药和长径比为 1 的柱状装 药的马赫波高度最大， 两者几乎完全相等。对于柱状 装药， 长径比越大， 马赫波高度越小， 这是由于长径比 越大的装药在起爆后形成的冲击波趋向柱状冲击波， 与地面发生相互作用的入射角变大， 因此反射冲击波 要在更高位置处才能追赶上入射冲击波。 3． 2装药类型的影响 图 11 给出了比例爆高为 1． 5 m/kg1/3的三种装药 空中爆炸马赫波高度数值计算结果。 图 11三种炸药马赫波高度的对比图 Fig． 11Comparison of the Mach stem heights of three explosives 从图 11 可知， 随着传播距离的增大， 三种装药的 马赫波高度逐渐增大。在距爆心投影水平距离相同的 测点处， C4 形成的马赫波高度略大于 B 炸药， 但两者 相差较小， TNT 形成的马赫波高度明显小于 C4 和 B 炸 药。这是因为单位质量 C4 和 B 炸药所含的爆炸能量 以及形成的冲击波超压均比 TNT 大， 造成入射波的传 播速度更快， 因此 C4 和 B 炸药的反射波要在更高的位 置追赶上入射波汇聚成马赫波。为进一步定性分析三 种炸药马赫波高度的相对关系， 以 TNT 装药的计算结 果为参考对象， 定义马赫波高度放大系数 μ， 表达式 如下 μ HT HTNT 3 式中， HTNT和 HT分别为距爆心投影点水平距离相同位 861振 动 与 冲 击2020 年第 39 卷 ChaoXing 置处 TNT 和其他类型装药爆炸形成的马赫波高度。 根据式 3 计算 C4 和 B 炸药不同位置处的马赫波 高度放大系数， 如图 12 所示。从图中可以看出， 当距 爆心投影点水平距离 L 较小 L ＜ 5． 5 m 时， 两种炸药 的马赫波高度放大系数 μ 出现明显的震荡， 随着波传 播距离增大而逐步趋于稳定。L 为 2． 5 m 时， 两种炸药 的 μ 值相同， 取得最大值 1． 20。在相同位置处 C4 和 B 炸药的 μ 值稳定后分别约为 1． 13 和 1． 11。 图 12C4 和 B 炸药马赫波高度放大系数 Fig． 12The Mach stem height magnification factor of C4 and B explosives 4结论 本文基于数值分析软件 AUTODYN 建立了 TNT 装 药近地面空中爆炸的有限元模型， 并将计算结果与已 有的试验结果进行对比， 验证了有限元模型的可靠性。 在此基础上， 研究分析了马赫波传播规律以及马赫杆 冲击波参数的变化规律， 并对不同装药类型和装药形 状的炸药开展近地面空中爆炸的数值计算。主要结论 如下 1马赫波波阵面上的超压峰值随高度增大先缓 慢减小而后迅速减小， 冲量随高度增大而缓慢减小。 在 3 m≤L≤9 m 范围内， 马赫杆顶部的超压峰值仅为 底部的 67． 6 ～80． 3， 马赫杆顶部的冲量与底部冲 量相比， 最大降幅仅为 8． 7。 2在距爆心投影水平距离相同处， 球形装药和 长径比为 1 的柱状装药的马赫波高度最大， 两者几乎 完全相同。长径比越大的柱状装药， 马赫波高度反而 越小。 3在距爆心投影水平距离相同的位置处， C4 炸 药形成的马赫波高度略大于 B 炸药， 两者较为接近， TNT 形成的马赫波高度明显小于 C4 和 B 炸药。 参 考 文 献 ［1］ SHIN J，WHITTAKER A S，AREF A J，et al． Reflection 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