高空作业平台臂架变幅振动特性研究_王豪.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家自然科学基金51805144;51175146;常州市高空作业装 备与智能技术重点实验室开放基金CLAI201805;中央高校基本科 研业务费项目2018B732X14;江苏省研究生科研与实践创新计划 项目KYCX18_0539 收稿日期 2018 -11 -01 修改稿收到日期 2018 -12 -29 第一作者 王豪 男,硕士,1993 年生 通信作者 纪爱敏 男,教授,博士生导师,1965 年生 高空作业平台臂架变幅振动特性研究 王 豪, 纪爱敏, 张 磊, 邓 铭 河海大学 机电工程学院,江苏 常州 213022 摘 要在现有高空作业平台直臂的变幅振动特性研究中,将臂架简化为一变截面悬臂梁,亦即视变幅油缸、臂架 和转台相连的三角部位为刚性区域;这样,势必带来其分析结果的误差。 为此,考虑臂架的实际连接和支承情况,将伸缩 臂架等效为根部铰支、中间弹性支承且带有集中参数的变截面梁;基于哈密顿原理建立了变幅过程中臂架振动的微分方 程,求解得到臂架振动的固有频率和振型,在此基础上结合特解和振型之间的正交性得到希尔伯特空间内臂架振动的状 态空间方程,在 Matlab/ Simulink 环境下进行动态仿真,可以得到随着仰角变化,臂架头部的振动响应。 结果表明,所得臂 架头部的振幅超过常规研究中 29以上,该研究可为高空作业平台振动控制提供更为精确的理论参考。 关键词 哈密顿原理;微分方程;状态空间方程;振动响应 中图分类号 TH113 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 006 Vibration behaviors of the boom luffing of aerial work plat WANG Hao, JI Aimin, ZHANG Lei, DENG Ming College of Mechanical and Electrical Engineering, Hohai University, Changzhou 213022, China Abstract In the current research for vibration behaviors of boom luffing in a straight boom aerial work plat, the boom was simplified to a stepped cantilever beam, that is, the triangle region that the boom, the luffing cylinder and the turntable hinged together was regarded as a rigid body.This simplification inevitably causes resultant errors. Considering the actual connection and support of the boom, the telescopic boom was treated as a stepped beam with concentrated parameters, pinned at the end and flexibly supported in the middle. Based on the Hamiltonian principle, the differential equation of the boom’s vibration during luffing movement was established, and then the natural frequency and mode shape of the boom’s vibration were obtained. On this basis, by using the orthogonality between modes of vibration and the particular solution, the state space equations of vibration in the Hilbert space were built. The dynamic response of boom’s tip was simulated by using Matlab/ Simulink with the change of boom elevation angle. The results show that the vibration amplitude of the boom’s tip obtained in this study was more than 29 compared with the current research. This study can provide a more accurate theoretical reference for the vibration control of aerial work plats. Key words Hamiltonian principle; differential equation; state-space equation; vibration response 高空作业平台是一种将人员和设备举升到大高度 操作面的装备。 随着市场上对大高度作业需求的增 加,高空作业车的臂架长度越来越大,甚至超过 100 m, 而对人在臂架上的安全性和舒适型的要求就会进一步 提高,为了保证此要求,必须要严格控制和减小臂架的 振动。 目前,国内外学者对高空作业平台臂架振动特性 做了较为深入的研究工作。 高凌翀等[1]、王吉照[2]将 全伸状态下的臂架梁系统等效为带有端部集中参数的 变截面悬臂梁,然后利用梁振动的经典公式加边界条 件和连续性条件求出了做变幅运动臂架端部的动态响 应;向冰等[3 -7]采用相同的简化模型,运用哈密顿原理 和柔性动力学理论进行动力学系统建模求解;蒙树立 等[8]采用拉格朗日第二类方程求解臂架的振动响应; 王子坡等[9]则从液压系统入手,在 Amesim 环境下进行 动力学仿真,分析臂架变幅的平稳性。 以上研究中,在 建立臂架模型时,均将臂架的变幅系统简化为具有转 动惯量 的驱动轮毂,忽略臂架根铰点与变幅油缸铰点 之间的距离,即将臂架尾部和变幅油缸组成的三角区 ChaoXing 域视为刚性区域,故臂架变成了变截面的悬臂梁结构。 为了减小臂架建模时对其连接和支承简化可能带来的 误差,本文在对直臂高空作业平台臂架建模时,尽可能 考虑臂架的实际连接和支承情况,即保持臂架根部铰 点连接,并引入弹性支承来模拟变幅油缸的支承。 利 用哈密顿原理建立臂架的振动微分方程,利用模态叠 加法求得其固有频率和振型,通过归一化振型获取臂 架振动动态响应和空间状态方程,进一步在 Matlab/ Simulink 环境下进行动态仿真得到臂架随仰角变化的 振动特性。 1 变幅平面内臂架弯曲振动模型建立 建模时,对臂架系统做如下简化①将变幅油缸及 其液压系统视为一弹性支承;②由于臂架每节长度与 其截面高度之比满足欧拉 - 伯努利梁要求,故可将臂 架视为变截面的欧拉梁;③将臂架头部的工作平台以 及搭乘的人员和设备看作臂架头部的集中质量,又因 为工作平台要逆臂架旋转以达到与地面平行,因此会 使臂架头部产生一个集中转动惯量。 由于臂架越长,振动就越剧烈,因此本文研究全伸 状态下的臂架变幅振动。 1. 1 变幅油缸等效刚度 本文将变幅油缸视作弹性支承,支承的等效刚度 包括液压油刚度和活塞杆刚度。 对封闭容器,液压油刚度为[10] kh βeA2 V 1 式中 βe为液压油体积模量,Pa; A 为密封容器的工作 面积,m2; V 为密封容器的液压油容积,m3。 高空作业平台变幅油缸是一种单杆液压缸,其工 作原理如图 1 所示。 图 1 阀控单作用液压缸工作简图 Fig. 1 Schematic diagram of valve-control single acting hydraulic cylinder 图 1 中x 为液压缸活塞距离左端的位移;L 为活 塞的行程;AK,AR为液压缸左右两侧工作面积;VK,VR 为液压缸左右两侧容积;VLK,VLR为液压缸两侧管道内 油液死容积;对应于无杆和有杆腔的死容积,为液压缸 到三位四通换向阀的管道之中油液体积。 从图 1 可知,液压缸左右两侧的液压弹簧为并联, 故总的液压油刚度为两侧油刚度之和,即 K βeA2 K xAK VLK βeA2 R LX- xAR VLR 2 对于变幅液压系统而言,可视为由活塞杆与液压 弹簧串联组成,由于活塞杆刚度远大于液压油刚度,故 计算变幅油缸弹性支支承的等效刚度时可忽略活塞杆 的刚度[11],按式2进行计算。 1. 2 臂架变幅弯曲振动模型 高空作业平台臂架抽象结构模型,如图 2 所示。 以臂架与转台的铰接点为坐标原点 o,以未变形臂架的 中轴线为 z 轴,以垂直于臂架的中轴线的方向为 ω 轴, zoω 构成坐标系 1;过 o 点平行于地面为 x 轴,垂直于地 面为 Y 轴,xoY 构成坐标系 2。 θ 为臂架的变幅角度, ωz,t为臂架的中性轴挠度,α 为变幅缸与臂架的夹 角,K 为液压刚度,mc,Jc为臂架头部的集中质量和转 动惯量。 每一节臂由中轴线上的左右端点 zi -1和 zi表 示,即有 Δi zi-1,zi,i 1,,n zi-1 zi, z0 0, zn l Δ1 0,z1,,Δn zn-1,l3 对于每节臂架,定义其属性为 ∀z ∈ Δi, ρAz ρAi, EIz EIi4 图 2 臂架系统抽象结构模型 Fig. 2 Model of the boom structure 根据哈密顿原理有 ∫ t2 t1δT - δU δWdt 0 5 式中 T 为臂架的动能; U1 为臂架势能; W 为臂架非 有势力虚功,且 T 1 2∑ n i 1∫ z- i z i-1ρA i[zθ t ω z,t]2dz 1 2 mc[lθ t ω l,t]2 1 2 Jc[ω ′l,t θt]2 6 U1 1 2∑ n i 1∫ z- i-1 z i-1EI i[ω″z,t] 2dz g∑ n i 1∫ z- i z i-1ρA i[zsin θt ωz,tcos θt]dz 14第 8 期 王豪等 高空作业平台臂架变幅振动特性研究 ChaoXing 1 2 K{l2 1 l2 0 - 2l0l1 [ωa,t]2sin α2} mcg[lsin θt ωl,tcos θt]7 W Mθt8 式中 l0为臂架水平时,变幅缸长度; l1为当前变幅缸 长度; M 为变幅油缸对臂架的驱动力拒。 弹性势能和 重力势能都以水平位置为势能零点。 将式6 式 8代入式5,得到臂架变幅运动的动力学偏微分方 程式9和臂架两端边界条件式10、式11以及臂 节之间连续性条件式12、式13。 EIiVⅣ i z,t ρAiV i KαViz,tδ1z - a[1 - Hz - z 1] - ρgAicosθ Kαzθδ1z - a[1 - Hz - z 1] 9 JcV ′ nl,t EInV″nl,t 0 10 mcV nl,t - EInV‴nl,t 0 11 EIi1V″ i1z i,t - EIiV″iz - i,t 0 12 - EIi1V‴ i1z i,t EIiV‴iz - i,t 0 13 式中 下标 i 为第 i 节臂; a 为变幅缸与臂架的连接铰 点到臂架根部铰点间距离; Kα为变幅缸等效刚度 K 与 sin α2的乘积; Hz - z 1 为单位阶跃函数; Viz, t 和 δ1z - a函数分别为臂架上某点到水平线的弧度和 狄克雷函数,狄克雷函数反映了仅 z a 变幅缸处支承 力。 有 Viz,t zθ ωz,t, z ∈ z i-1,z - i 14 ∫ l 0Kαωa,t[1 - Hz - z 1]δ[ωa,t]dz ∫ l 0Kαωz,tδ1z-a[1-Hz - z 1]δ[ωz,t]dz 15 臂架根部铰接满足边界条件式16、式17,臂节 之间满足几何性连续条件式18、式19。 V10,t 016 V″ 10,t 0 17 Vi1z i,t Viz - i,t 18 V′ i1z i,t V′iz - i,t 19 1. 3 振动特性求解 考虑到液压缸的等效刚度 K 和角度 α 都是时变参 数,因此式9为一个非自治系统方程。 为了求解方 便,将液压缸的等效刚度和角度正弦平方之积根据实 际工况视为一个常数。 由于连续体振动的固有频率与 振型是臂架振动的固有属性,它们只与动力学微分方 程的齐次部分有关,故省去式9中的非齐次部分,此 方程变为 EIiVⅣ i z,t ρAiV i KαViz,tδz - a[1 - Hz - z 1] 0 20 由模态叠加法知,动力学响应 VHz, t可由振型 函数 φz和广义坐标 qt为 VHiz,t ∑ ∞ b 1 φi,bzqt φizqt21 式中,下标 b 为第 b 阶振型。 将式21代入式20,并进行变量分离可得 q t qt EIiφⅣ i z Kαφizδz-a[1-Hz - z 1] ρAiφiz 22 根据对梁振动,可令式22左右两侧均为 - w2,w 为固有频率,则有 w2 EIi ρAiγ 4 i 23 φⅣ i z γ4 iφiz - Kα EIiδz - aφiz[1 - Hz - z 1] 24 对式24 进行拉普拉斯变换和逆变换,经整理 可得 φiz φiz i-1S[γiz - zi-1] φ′iz i-1T[γiz - zi-1] φ″ iz i-1U[γiz - zi-1] φ‴iz i-1V[γiz - zi-1] - cφiaV[γiZ - a]Hz - a[1 - Hz - z 1] 25 式中, c Kα EIi,S[γiz -zi -1]、T[γiz -zi -1]、U[γiz - zi -1]、V[γiz - zi -1]表达式分别为 S[γiz - zi-1] 1 2 {cosh[γiz - zi-1] cos[γiz - zi-1]} T[γiz - zi-1] 1 2γi{sinh[γiz - zi-1] sin[γiz - zi-1]} U[γiz - zi-1] 1 2γ2 i {cosh[γiz - zi-1] - cos[γiz - zi-1]} V[γiz - zi-1] 1 2γ3 i {sinh[γiz- zi-1] - sin[γiz- zi-1]} 26 将 z a 代入式,可得 φ1a,将边界条件式10 式11、式16 式17和连续性条件式12 式 13、式18 式19代入式25可得齐次方程组式 27。 MnPn 027 式中, Pn为系数向量,其表达式为 Pn [φ10 φ′ 10 φ″1,b0 φ‴10 φnz n-1 φ′nz n-1 φ″nz n-1 φ‴nz n-1] T 28 矩阵 Mn为 24振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing Mn B100 00Bn C1z - 1 - C2z 1 0 0C2z - 2 ︙ ︙0 0Cn-1z - n-1 - Cnz n-1 29 式中 子矩阵 B1为边界条件式16、式17 B1 1000 0010 [] 30 子矩阵 Bn为边界条件式10、式11 Bn γ8 nμn ηn Ve γ4 nUe γ4 nkn ηn Se γ4 nTe γ4 nμn ηn Se γ4 nVe γ4 nkn ηn Te γ4 nUe γ4 nμn ηn Te Se γ4 nkn ηn Ue γ4 nVe γ4 nμn ηn Ue Te γ4 nkn ηn Ve Se T 31 式中 e γnl - zn -1; ηi ρAi EIi; μi - Jc EIi; ki mc EIi。 子矩阵 Ci为连续性条件式12、式13、式18 和式19。 将 Ci表示为 Ci [Ci1,Ci2], Ci1和 Ci2分别 为 Ci1z Sx1Tx1 - H2Vx3 λiVx1Sx1 - H2Ux3 EIiλiUx1 EIi[λiVx1 - H2Tx3] EIiλiTx1 EIi[λiUx1 - H2Sx3] 32 Ci2z Ux1Vx1 - Vx3H3 Tx1Ux1 - Ux3H3 EIiSx1EIi[Tx1 - Tx3H3] EIiλiVx1 EIi[Sx1 - Sx3H3] 33 式中 x1 γiz - z i -1; x3 γiz - a; H2 cTγia Hzi- a[1 - Hzi- z1]; H3 cVγiaHzi- a[1 - Hzi- z1]。 式27有非零解的条件是 det Mn 034 式中, Mn为一个含有 n 个未知参数的 4n 4n 阶矩阵。 假定臂架是由各节臂刚性连接,则每节臂的固有频率 相同,故可通过公式 γ4 i ω2ηi来进行变换,仅保留一个 未知量,求出任意节臂、任意阶数的频率特征值 γi,b,再 代回式27,可求出 Pn和 φi,b。 2 臂架振动的动态响应 2. 1 任意两阶模态的正交 令F,bz和F,dz为任意函数,当z∈Δi时,F,Pz Fi,Pz, P∈{b,d}。 根据内积和范数的基本特性,定 义这两个函数的内积和范数为 〈F,bz,F,dz〉 ∑ n i 1∫ z- i z i-1ρA iFbzFdzdz mcFn,blFn,dl JcF′ n,blF′n,dl 35 ‖Fpz‖ 〈Fpz,Fpz〉36 由希尔伯特空间 H 的定义可知,式35、式36 可以共同构成一个主坐标空间。 对式24任取两阶振 型 b,d,分别乘以 EIiφi,d和 EIiφi,b,并在[0, l]上积分, 然后对其两式左边的积分进行分部积分以及整理后 可得 ∑ n i 1∫ z- i z i-1EI iφ″i,bzφ″i,dzdz ∑ n i 1 ω2 b∫ z- i z i-1ρA iηiφi,bzφi,dzdz - Kαφ1,baφ1,da ω2 b[knφn,blφn,dl - μnφ′n,blφ′n,dl]EIn 37 ∑ n i 1∫ z- i z i-1EI iφ″i,dzφ″i,bzdz ∑ n i 1 ω2 c∫ z- i z i-1ρA iηiφi,bzφi,dzdz - Kαφ1,baφ1,da ω2 c[knφn,blφn,dl - μnφ′n,blφ′n,dl]EIn 38 由式37、式38可知,其二式的左边之差为零, 故可得对任何臂节的任意两阶振型在主坐标空间内 正交。 设 hz∈H,则函数 hz可以展开成关于正交函 数系{φ,bz}的广义傅里叶级数,即为 hz ∑ ∞ b 1 h∗ b φ ,b z39 式中 φ ,bz为归一化后的振型函数,定义 φ,b z≜ φ,bz / ‖φ,bz‖; 系数 h∗ b 可算得为 h∗ b 〈hz,φ ,b z〉40 2. 2 主坐标系内振动方程的表达 臂架做变幅运动时,整个臂架绕根部铰点做定轴 转动,由于上述是以转动的弧度来建立动力学微分方 程,故必然存在一个特解 VIz,t zθ41 将臂架振动微分方程的通解 Vz,t VHz,t VIz,t代入式9,并按式40作分解,整理后可得 ∑ ∞ b 1 〈V ,bz,t ω 2 ,bVH,bz,t,φ,b z〉 - ∑ ∞ b 1 〈ω2 ,bVI,bz,t gcos θ,φb z〉42 令 〈V ,b,φb 〉 V ∗ ,b, 〈V,b,φb 〉 V∗ ,b, 〈VI,b,φ b 〉 f ∗θ 43 用模态叠加法解振动方程,考虑的模态越多,结果 越精确,但高阶模态所占比重比较少,三阶以后影响较 34第 8 期 王豪等 高空作业平台臂架变幅振动特性研究 ChaoXing 小,在数值求解计算精度允许的情况下,尽可能增加模 态提高精度,本文采用三阶模态来表示振动。 因为重 力只影响臂架振动的静态解,所以在考虑臂架振动时 增加阻尼项后可忽略不计。 分别取前三阶主坐标空间 内的振动微分方程为 V ∗ ,1t 2ξ1ω,1V ∗ ,1t ω 2 ,1V ∗ ,1t ω 2 ,1f ∗θ V ∗ ,2t 2ξ2ω,2V ∗ ,2t ω 2 ,2V ∗ ,2t ω 2 ,2f ∗θ V ∗ ,3t 2ξ3ω,3V ∗ ,2t ω 2 ,3V ∗ ,3t ω 2 ,3f ∗θ 44 定义状态向量 g1t V∗ 1 t, g2t V ∗ 1 t, g3t V∗ 2 t g4t V ∗ 2 t, g5t V∗ 3 t, g6t V ∗ 3 t { 45 则对于振动方程有状态空间表达式 g Ag Bu, y Cg Du46 式中 g [g1t g2t g3t g4t g5t g6t] T; u θ。 A 010000 - ω2 1 -2ξ1ω10000 000100 00- ω2 2 -2ξ2ω200 000001 0000- ω2 3 -2ξ3ω3 B [0 ω2 ,1f ∗ 1 0 ω2 ,2f ∗ 2 0 ω2 ,3f ∗ 3 ] T 令系统的输出为臂架头部运动的弧长和线速度 则有 C φ 1L 0φ 2L 0φ 3L 0 0φ 1L 0φ 2L 0φ 3L D 0 在 Matlab/ Simulink 环境下建立仿真模型,可求得 臂架的动态响应。 3 实际算例 以某一型号 35. 35 m 高空作业车臂架为算例,分 析和计算整个臂架振动特性。 其臂架变幅液压系统和 结构参数,如表 1 和表 2 所示。 表 1 液压系统参数 Tab. 1 Parameters of hydraulic system 无杆腔工 作面积 AK/ m2 无杆腔死 容积 VK/ m3 有杆腔工 作面积 AR/ m2 有杆腔死 容积 VR/ m3 行程 LX/ m 液压油体积 弹性模量 βe/ Nm -2 0.026 96.25 10 -5 0.011 51.26 10 -4 1.828 47 108 将表 1 中各参数代入式2可得变幅油缸等效刚 度随活塞位置变化关系,再由油缸夹角 α 与臂架仰角 θ 的关系可推导出臂架的弹性支承刚度 Kα随仰角变化 的函数。 当高空作业平台臂架从水平位置旋转到最大 表 2 臂架参数 Tab. 2 Parameters of booms 臂号 臂架长度 Li/ m 线密度 ρAi/ kgm -1 抗弯当量 刚度 EIi/ Nm2 作业平台 质量 mc/ kg 转动惯量 J/ kgm2 一9.4379.501.14 108 二7.6566.126.50 107 三9.0055.053.88 107 四9.2744.132.10 107 365.421 736.62 仰角,可分别求得 Kα的最小值 Kαmin3. 26 106N/ m、 最大值 Kαmax 3. 27 107N/ m 和平均值 Kα 4. 83 106N/ m。 再利用表 2 中臂架的参数可分别计算出其 各阶固有频率和振型,因为三阶以后的振动影响较小, 忽略不计。 取前三阶振型的阻尼比分别为 ξ1 0. 05, ξ20. 005,ξ3 0. 005。 建立 Simulink 程序流程图,如 图 3 所示。 图 3 Simulink 仿真流程图 Fig. 3 The flow diagram of Simulink 从图 3 可知,设定臂架的运动为0 10 s 停在 水平位置,10 30. 4 s 臂架以 2 / s 的速度旋转,到 达 50. 8后停留 20 s,然后以 1. 53 / s 的速度运动 到 72停止。 经仿真计算可算得三种不同弹性支撑刚度的臂架 系统头部 - 运动的弧长曲线,如图 4 所示。 从图 4 可知,三种不同弹性支撑条件下臂架头部 运动的弧长基本收敛于期望曲线,说明取前三阶模态 截断是可行,且精度达到 99. 82。 现将三种不同支承 刚度下臂架头部运动的弧长减去期望值,以此来观察 高空作业车变幅过程中臂架头部的振动情况,如图 5 所示。 44振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 图 4 臂头运动弧长 Fig. 4 Arc length of motion at the tip of boom 图 5 臂架头部振动位移曲线 Fig. 5 Vibration displacement at the tip of boom 从图 5 可知,当臂架静止或匀速运动,因为阻尼的 存在,臂架的振动很小,而一旦遇到速度冲击时则会发 生剧烈的振动。 取波峰波谷绝对值的算术平均值作为 振幅来衡量振动的大小,取振动最剧烈的时刻进行比 较。 在10 s,30 s,51 s,71 s 附近振动最剧烈,最小支承刚 度时振幅分别为0.45 m,0.48 m,0.38 m,0.38 m,而用平 均支撑刚度时振幅分别为 0. 44 m,0. 44 m,0.34 m, 0. 34 m,最大支撑刚度时振幅分别 0. 4 m,0. 41 m, 0. 33 m,0. 32 m。 故以平均支承刚度来近似代替变化 的变幅液压缸支承刚度时可行的,此时可以把振幅误 差控制在接近 10。 以平均支撑刚度来计算臂架的归 一化振型如图 6 所示。 臂架头部线速度如图 7 所示。 采用参考文献[1]中的臂架模型,即不考虑变幅油 缸弹性支承,将臂架根部与变幅缸的铰接点部分等效 图 6 归一化振型函数 Fig. 6 Normalized eigenfunctions 图 7 臂架头部线速度 Fig. 7 Velocity at the tip of boom 为一个刚性轮毂,可得到臂架头部运动的弧长曲线、角 位移曲线、和速度曲线,将其振动部分与平均支承刚度 的头部振动曲线进行比较,如图 8 图 10 所示。 图 8 两种方法的臂架头部振动弧长比较 Fig.8 Vibration displacement of boom’s tip with the two s 图 9 两种方法的臂架头部振动角位移比较 Fig. 9 Angular vibration between the two s at tip 54第 8 期 王豪等 高空作业平台臂架变幅振动特性研究 ChaoXing 图 10 两种方法的臂架头部振动速度比较 Fig. 10 Velocity’s vibration between the two s at tip 从图 8 图 10 可知,二者振动最明显点10 s, 30 s,51 s,71 s 附近进行观察,采用平均支承刚度振动 时运动弧长的振幅为 0. 44 m,0. 44 m,0. 34 m,0. 34 m, 运动角位移的振幅为 0. 7,0. 71,0. 53, 0. 52,运动 速度的振幅为 1. 19 m/ s,1. 34 m/ s,1. 05 m/ s,1. 07 m/ s 而不考虑液压缸支承时弧长振动的振幅为 0. 34 m, 0. 34 m,0. 26 m,0. 25 m,角位移振动的振幅为 0. 56, 0. 54,0. 41,0. 42,速度振动的振幅为 1. 28 m/ s, 1. 17 m/ s,0. 9 m/ s,0. 89 m/ s。 前者弧长振幅超过后者 29以上,角位移振幅超过后者 25,速度振幅超过后 者 7. 56,所以计算臂架的振动,应采用本文所提出的 模型,即不能忽略臂架根部铰接和变幅液压缸支承。 4 结 论 1 针对现有高空作业车臂架建模时,将臂架简 化为悬臂梁可能带来振动分析误差的情况,本文根据 臂架的实际支承,提出将臂架等效为根部铰支、中间为 弹性支承的变截面外伸梁。 利用哈密顿原理,建立了 臂架在变幅面内的弯曲振动方程,求解该方程得到了 臂架的前三阶固有频率和振型函数,然后,利用各阶振 型的正交性构建了希尔伯特空间,在该空间中得到了 等效于单自由度模型的振动方程,在 Matlab/ Simulink 环境中进行单自由度振动仿真,得到了臂架头部运动 弧长和速度的响应曲线。 2 通过期望曲线与实际曲线作对比,验证了截 取三阶模态叠加代替所有的模态叠加是可行的。 对比 变幅油缸的最大、平均和最小三种不同支承刚度下臂 架头部弧长振动位移值,获得了可以用平均支承刚度 来模拟实际变化的支承刚度。 3 通过与现有臂架模型进行比较,本文提出的 臂架模型头部振幅超过现有模型 29 以上,表明本文 所提出的计算模型更接近实际情况,可为高空作业车 臂架振动的主动控制提供有价值的理论参考。 参 考 文 献 [ 1 ] 高凌翀,滕儒民,王欣. 直臂高空作业车臂架系统振动特 性研究[J]. 振动与冲击,2016,3510 225 -230. 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