分散式自适应主动隔振控制算法研究_高伟鹏.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 13 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol. 39 No.13 2020 基金项目 国家自然科学基金51579242;国家自然科学基金青年基金 51509253 收稿日期 2018 -12 -29 修改稿收到日期 2019 -04 -18 第一作者 高伟鹏 男,博士生,1993 年生 通信作者 杨理华 男,博士,讲师,1985 年生 分散式自适应主动隔振控制算法研究 高伟鹏1, 贺 国1, 杨理华2, 刘树勇1 1. 海军工程大学 动力工程学院,武汉 430033;2. 海军潜艇学院 动力操纵系,青岛 266199 摘 要针对主动隔振中次级通道耦合会影响传统 FXLMS 算法稳定性问题,提出一种分散式解耦优化控制算法。 主要是更新控制滤波器系数时忽略作动器与非临近传感器间的耦合,将多通道控制系统简化为多个并联的单通道控制系 统,能降低算法运算量。 但在一定程度上也会降低系统的收敛速度,为此,在辨识矩阵的估计模型中引入了作动器与非临 近传感器之间的反馈补偿因子。 仿真和试验结果表明,该算法可有效降低运算量,提高收敛速度和控制精度,双频线谱激 励控制效果显著,振动衰减分别可达 24. 5 dB 和 12. 4 dB。 关键词 次级通道耦合;分散式解耦;反馈补偿因子;双频激励 中图分类号 O328 文献标志码 ADOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 13. 036 Decentralized adaptive active vibration isolation control algorithm GAO Weipeng1, HE Guo1, YANG Lihua2, LIU Shuyong1 1. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Power Control Department, Navy Submarine Academy, Qingdao 266199, China Abstract Aiming at the problem of secondary channels’ coupling affecting the stability of the traditional FXLMS algorithm in active vibration isolation, a decentralized decoupling optimization algorithm was proposed here. Its main idea was that the coupling between actuator and non-adjacent sensor is ignored during updating control filter coefficients, a multi-channel control system is simplified into several parallel signal-channel control ones to reduce computation amount of the algorithm, but the system’s convergence speed is reduced to a certain extent. So, the feedback compensation factor between actuator and non-adjacent sensor was introduced in the estimation model of identification matrix. Simulation and tests results showed that the proposed algorithm can reduce computation amount, and improve convergence speed and control accuracy; the algorithm has obvious control effect under dual-frequency line spectrum excitations, the vibration attenuation can reach 24. 5 dB and 12. 4 dB, respectively. Key words secondary channel coupling; decentralized decoupling; feedback compensation factor; dual-frequency excitation 随着科技发展及人们对机械振动控制需求提高, 主动控制在减振降噪方面的研究日益深入[1-2]。 对于 旋转机械设备所致低频线谱,自适应方法与传统控制 手段相比,更有独特的优势。 在实际控制系统当中,需 要对线或面进行控制,但是单一作动器和误差信号往 往难以满足振动控制需求,一般需要多个作动器和误 差传感器来扩大降噪效果,即自适应多通道主动控制。 多通道自适应控制算法主要有集中式控制和分散 式解耦控制方法。 Glentis 等[3]提出一种模块化 LMS 框架自适应算法来进行多通道的 FIR 滤波多变量系统 辨识。 张志谊等[4-5]提出基于跟踪滤波和引进 Sigmoid 函数约束优化控制器权系数从而抑制输出饱和。 An 等[6]提出分散自适应控制参数优化算法,提高了控制 算法的稳定性和收敛速度。 Li 等[7]提出窄带多通道 Fx-Newton 控制算法,理论上通过一次迭代即可到达最 优解,能获得最佳的收敛速度。 为确保控制器沿正确 方向收敛,传统集中式解耦控制中,作动器和传感器数 量增加会提高计算复杂度、降低控制稳定性[8-9]。 分散 式解耦控制将每个通道看作是独立的控制回路[10-11], 忽略实际次级通道耦合作用,具有复杂程度低,易于实 施等优点,但可能会使控制算法沿着错误方向收敛,致 使系统发散,所以非常有必要对通道间耦合进行补偿。 为此,本文提出的一种分散式解耦优化算法,并非 ChaoXing 是简单忽略次级通道耦合,而是控制滤波器更新时不 考虑次级通道间的耦合,而将其补偿到辨识矩阵估计 模型中。 通过双层隔振平台仿真和试验对所提算法进 行验证,双频激励下控制效果明显。 1 多通道自适应控制系统 对于多通道主动控制,控制信号要经过多路次级 通道才能到达误差传感器[12],其通道耦合后的信号包 含所有控制信号对该传感器的输出。 多通道主动控制系统包含一个参考信号,N 个作 动器和 N 个误差信号。 即有 N N 个次级通道,其响 应函数 Sn均为 M 阶 FIR 滤波器。 控制滤波器 wn 设为长度为 L 的 FIR 滤波器。 参考输入信号、期望信 号、误差信号、控制信号分别为 Xn,Dn,En, Yn。控制器权系数矩阵和次级通道传递函数矩阵分 别为 Wn和 Sn。 具体形式为 Xn xn00 0 xn0 00xn 1 其中,xn [xn,xn -1,,xn - L 1] T。 次级通道传递函数矩阵为 Sn,维度为 N N。 Sn S11nS12nS1Nn S21nS22nS2Nn SN1nSN2nSNNn 2 每一个 Sijn表示第 j 个作动器对第 i 个误差传感 器之间的次级通道传递函数。 多通道自适应控制算法框图如图 1 所示。 图 1 多通道自适应算法框图 Fig. 1 The diagram of multi-channel adaptive algorithm 由图 1 可得 En [e1n e2n eNn] T Dn SnYn3 其中,Yn [y1n,,yNn] T XnWn。 误差信号分量形式可以表示为 ekn dkn ∑ N i 1 Skinyin4 注意,式4中的 yin wT inxn是第 i 个控 制滤波器输出。 win为第 i 个控制器权系数,其长度 为 L win [wi1n,wi2n,,wiLn] T 5 多通道控制算法目标函数为 Jn ETnEn ∑ N k 1 e2 kn 6 根据最陡下降原理,得到控制滤波器迭代更新算 法如下 win 1 win μ∑ N k 1 xkinekn i 1,2,,L7 其中,xkin是参考输入信号经过次级通道估计矩 阵滤波所得。 由式7不难看出,每一个控制滤波器权 向量迭代都需要所有误差信号,不仅大大增加系统计 算量,而且任何一路控制输出信号异常都会影响所有 误差信号从而改变其它控制信号,导致系统发散。 2 分散式解耦控制算法 假设系统完全解耦,每个控制器更新都只与其对 应的误差信号有关,即忽略次级通道辨识矩阵中的非 对角元素,此时辨识矩阵可写成对角矩阵 S cn S c1n 00 0S c2n 0 00S cNn 8 误差信号可以写成 ekn dkn Skknykn9 根据速降原理[13],得到第 k 个控制滤波器迭代 算法 wkn 1 wkn μS H cknekn 10 则整个系统权值矩阵迭代表达式为 Wn 1 Wn μS H cXEn 11 为获取条件最优解,实际控制系统误差信号仍是 所有作动器共同作用的结果。 因此,将式3代入式 11,可得 Wn 1 Wn μS H cX[Dn SnYn] Wn μ[S H cX TDn SH cSX TXWn] 12 假设式12收敛,当 n→ ∞ 时,即可得到最优 解为 W∞ - [S H cSX TX]-1SH cX TDn 13 将式12两端同时减去最优解,可得 Wn 1 - W∞ Wn μ[S H cX TDn S H cSX TXWn] [SH cSX TX]-1SH cX TDn [I μS H cSX TX][Wn - W∞] 14 552第 13 期高伟鹏等 分散式自适应主动隔振控制算法研究 ChaoXing 只要[I μS H cSX TX]特征值模小于 1,控制器权系 数则收敛。 对于确定的次级通道传递函数矩阵和参考 输入信号,可以通过调整迭代步长来保证控制器迭代 的收敛性,但过小步长又会降低收敛速度。 由式14 可知,分散式自适应控制算法忽略了次级通道辨识矩 阵中的非对角元素。 迭代步长和输入信号一定的情况 下,原算法收敛性与 S HS 有关,分散式自适应算法收敛 性与 S H cS 有关。 在次级通道精确辨识条件下,S HS 特 征值为正实数,即算法收敛。 为了减小忽略非对角元 素带来的影响,将次级通道耦合反馈补偿到各自的控 制回路中,S cn当中的第 k 个主对角元素可表示为 S ckn Skkn ∑ N i 1 i≠k βkiSkin15 式15中,βki是通道耦合反馈补偿因子,本文所提 反馈补偿因子计算公式为 βki Skin ∑ N i 1 i≠k Skin 16 由式15、16可知,通过通道耦合加权系数形式 反馈补偿至单个控制回路中,比简单忽略非对角元素 有更好辨识精度,改善了 S H cS 特征值性能。 那么,将式15代入式10,得到第 k 个控制滤波 器更新算法 wkn 1 wkn μ[Skkn ∑ N i 1 i≠k βkiSkin] H ekn17 由式17可知,本文所提分散式多通道控制算法, 不是简单忽略次级通道传递函数矩阵中非对角元素的 影响,而是将其反馈补偿到控制回路中,在一定程度上 改善了[I μS H cSX TX]特征值特性,扩大了迭代步长 μ 的取值范围,提高了算法收敛速度。 以四通道分散式控制为例,将其他通道耦合影响 补偿到各自的控制回路中。 每个控制回路上滤波器的 更新只与相对应的误差信号有关。 算法框图如图 2 所示。 3 仿真与试验研究 本文以双层隔振试验平台为研究对象,对分散式 自适应控制算法进行仿真与试验验证。 系统包括一个 参考信号传感器,四个作动器和四个误差信号传感器, 作动器与中层加速度传感器之间即为物理次级通道。 通过试验获得 16 通道离线辨识模型,并将其导入控制 系统开展双频激励条件下主动控制研究。 双层试验台 架动力学模型如图 3 所示。 图 2 四通道分散自适应算法框图 Fig. 2 The diagram of four-channel decentralized adaptive algorithm 图 3 多通道双层隔振系统模型 Fig. 3 Multi-channel model of two-layer vibration isolation 3. 1 次级通道辨识 为了得到控制试验中较为精确的次级通道模型, 利用 20 200 Hz 的白噪声依次激励四个作动器,采样 频率为 1 000 Hz。 采用横向滤波器作为误差通道辨识 模型[14],通过不断迭代更新滤波器抽头系数来逼近误 差通道传递函数,所用滤波器为 128 阶。 为直观表示 通道间耦合,给出部分通道辨识幅频-相频特性如图 3 所示。 图 3a、b、c、d分别代表了 1 号作动器、2 号作动器、3 号作动器、4 号作动器与 1 号传感器之间 的误差通道辨识幅频-相频特性曲线,不难看出,在低频 段四个通道耦合相当严重。 1 号传感器所采集的信号 实际上是四个作动器互相耦合的结果,解耦优化算法 是非常有必要的。 图 3e、f、g分别代表了 2 号、 3 号、4 号作动器与对应传感器之间误差通道辨识 结果。 3. 2 分散式自适应控制算法仿真 参考输入信号为 37 Hz 与 110 Hz 的双频线谱信号 叠加信噪比为20 dB的高斯白噪声混合组成。由于四 652振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing a Identification of S11 b Identification of S12 c Identification of S13 d Identification of S14 e Identification of S22 f Identification of S33 g Identification of S44 图 4 次级通道辨识结果 Fig. 4 Identification of secondary path 个控制回路次级通道特性的不同,为保证单个通道取 得较好的控制结果,对不同的控制回路设置不同的迭 代步长仿真前期对单通道控制分析得出的结论。迭 代步长和滤波器阶数设置如下μ1 μ2 4e -6,μ 3 μ42e -6,L 64。 对传统集中式算法和改进的分散式 控制算法进行控制仿真,结果如图 5 所示。 a 1 号点控制效果 b 2 号点控制效果 c 3 号点控制效果 d 4 号点控制效果 图 5 不同算法对双频激励的控制效果 Fig. 5 Control effect of different algorithm with dual-frequency excitation 752第 13 期高伟鹏等 分散式自适应主动隔振控制算法研究 ChaoXing 文中所用作动器为主被动一体化隔振器,本身有 支撑和隔振作用,不施加主动控制算法前采集的误差 信号就是被动隔振效果。 图 5 中可以看出集中式算法 在双频激励下的控制效果,四个点对于37 Hz 线谱都有 一定的控制效果,振动衰减分别为 10 dB、11 dB、6 dB、 10 dB;但对于 110 Hz 线谱,控制后线谱振动明显加剧, 控制基本失效;分散式算法对 37 Hz 线谱,四个点振动 衰减分别为 18 dB、19 dB、17 dB、20 dB;对于 110 Hz 线 谱,四个点振动衰减分别为 13 dB、12 dB、15 dB、12 dB, 控制有效。 与集中式算法相比,分散式算法数据运算 量小,双频激励下对第一根线谱控制效果更好,且对第 二根线谱也有一定的控制效果。 三种隔振算法具体振 动情况如表 1 所示。 表 1 不同控制算法振动衰减情况 Tab. 1 The average vibration attenuation of different algorithms 传感 器 频率/ Hz 被动/ dB 集中算法/ dB 分散算法/ dB 137/110-13. 2/ -37. 1-24. 2/ -34. 9 -31. 4/ -49. 9 237/110-13. 0/ -37. 2-24. 0/ -34. 6 -32. 2/ -49. 2 337/110-13. 2/ -36. 9-19. 4/ -35. 7 -30. 5/ -52. 1 437/110-13. 1/ -37. 1-23. 5/ -32. 1 -32. 9/ -49. 5 3. 3 四通道控制试验 搭建双层隔振,验证分散式自适应控制算法在试 验中的有效性。 试验涉及的主要设备,包括主被动一 体化电磁作动器、激振器作为振源、LA-200 功率放 大器、dSPACE 控制系统及试验台架、直流稳压稳流电 源及 Junus JSP-180-30 驱 动 器、 加 速 度 传 感 器 和 XK343L-8 信号调理器等。 双层隔振平台及部分设备 如图 6 所示。 图 6 试验台架及部分设备 Fig. 6 Test bench and equipment 在平台底部四角位置处各水平放置一个 BE85 橡 胶隔振器,垂向刚度 342 N/ mm,固有频率 8. 5 Hz,阻尼 比 0. 095,且横向刚度高于垂向刚度,横向稳定性好。 中层板四个角位置各安装一个主被动一体化作动器和 加速度传感器。 主被动一体化作动器为自主研发设 计,BE25 橡胶隔振器作为被动元件,永磁型电磁作动 器作为主动元件输出控制力。 文中所用作动器与上层 板和中层板通过螺钉连接,这里只提供垂向力来减少 中层板的振动。 为确保作动器输出力特性,分别用 20 200 Hz 谐波激励,得到其输出力与输入电流基本 呈线性关系,在同等电流大小下,频率越高,输出力 越小。 采用 37 Hz 与 110 Hz 的双频振动激励,采样频率 为 1 kHz。 按照前面得到的次级通道辨识结果,进行四 通道控制试验。 考虑到试验设备对控制算法的电磁干 扰,迭代步长较仿真时取值稍小,控制滤波器长度设为 300 阶。 四通道分散式控制前后四个点的频域响应如图 7 所示。 由图 7 可以看出,四通道控制时,算法对于 37 Hz 与 110 Hz 的双频激励线谱,有明显的控制效果。 具体 控制效果如表 2 所示。 其中,37 Hz 的线谱振动衰减最 高可达28 dB,平均控制效果为24. 5 dB;110 Hz 的线谱 振动衰减最高可达 15. 4 dB,平均控制效果为 12. 4 dB。 分散式改进自适应控制算法对双频线谱激励具有较好 的控制效果。 表 2 四通道控制前后振动衰减情况 Tab. 2 The average vibration attenuation of four-channel 传感 器 频率/ Hz 控制前/ dB控制后/ dB 振动衰减/ dB 137/110-5. 1/ -25. 7-28. 1/ -41. 123. 0/15. 4 237/110-8. 1/ -24. 8-36. 1/ -36. 228. 0/11. 4 337/110-7. 9/ -24. 9-33. 3/ -37. 625. 4/12. 7 437/110-5. 2/ -25. 9-26. 9/ -36. 321. 7/10. 4 4 结 论 针对次级通道耦合问题,本文提出了一种新的分 散式解耦控制算法,不再是简单忽略次级通道耦合,而 是在进行控制滤波器更新时不考虑次级通道耦合,反 之将其补偿到辨识矩阵估计模型中。 通过引入通道耦 合反馈补偿因子,对分散式控制算法进行改进,并将其 应用到多自由度主动隔振系统中。 仿真和试验结果表明调整好控制滤波器阶数和 迭代步长后,分散式解耦优化算法对于双频激励线谱 有良好的控制效果,四个点的平均振动衰减为 24. 5 dB 37 Hz和 12. 4 dB110 Hz。 852振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing a 1 号传感器 b 2 号传感器 c 3 号传感器 d 4 号传感器 图 7 四通道分散式控制效果 Fig. 7 The control effect of four-channel decentralized control 参 考 文 献 [ 1] FULLER C R, ELLIOTT S J, NELSON P A. 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