垂向动磁式压电振动能量收集器建模及实验研究_芮小博.pdf

振 动 与 冲 击 第 39 卷第 8 期JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCKVol.39 No. 8 2020 基金项目 国家重点研发计划项目2018YFF0212201;2016YFF0101802; 天津市自然科学基金一般项目17JCYBJC19300;北京卫星环境工程 研究所创新基金项目CAST - BISEE2017 -013 收稿日期 2018 -10 -11 修改稿收到日期2018 -12 -14 第一作者 芮小博 男,博士生,1992 年生 通信作者 李一博 男,博士,副教授,1973 年生 垂向动磁式压电振动能量收集器建模及实验研究 芮小博1, 李一博1, 刘 悦1, 郑晓雷1, 綦 磊1,2, 曾周末1 1. 天津大学 精密测试技术及仪器国家重点实验室,天津 300072; 2. 北京卫星环境工程研究所,北京 100094 摘 要该研究展示了一种垂向动磁式压电振动能量收集器,利用垂向磁铁的非线性力改善了单一悬臂梁的收集 性能;为了对该结构进行设计分析与参数优化,建立了集总参数理论模型,利用仿真对多种模式进行了研究。 聚焦于低频 排斥模式,利用实验开展进一步研究;使用铝合金与压电纤维材料 MFC 搭建了实验平台,并验证了系统的能量收集性能。 实验结果表明,该结构能够有效优化能量收集性能,且在误差允许范围内,数值仿真可有效预测结构性质;基于仿真及实 验,对结构中的磁铁间距及磁感应强度参数进行研究并进行了最优化,在最优化参数下带宽可提高 40. 6,峰值功率可 提高 42. 7。 关键词 振动能量收集;压电;宽频带;磁铁 中图分类号 TB517;TB559 文献标志码 A DOI10. 13465/ j. cnki. jvs. 2020. 08. 031 Modelling and experimental study of vertical moving magnetic piezoelectric vibration energy harvester RUI Xiaobo1, LI Yibo1, LIU Yue1, ZHENG Xiaolei1, QI Lei1,2, ZENG Zhoumo1 1. State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instrument, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China Abstract In this paper, a vertical moving magnetic piezoelectric vibration energy harvester was presented. The perance of the single cantilever harvester was improved with the nonlinear force introduced by the vertical magnets. In order to carry out the analysis and parameter optimization of the structure, a lumped-parameter theoretical model was established, and various modes were studied via simulation. This paper focuses on the repulsive low-frequency mode, and future studies were carried out with experiments. An experimental plat was built with aluminum alloy and piezoelectric fiber material MFC, and the energy harvesting perance was verified. The experimental results show that the numerical simulation can effectively predict the perance within the error tolerance range, and the perance can be effectively improved by the structure.Based on simulations and experiments, the magnet spacing and magnetic flux density parameters were studied and optimized. Under the optimal parameters, the bandwidth can be increased by 40. 6 and the peak power can be increased by 42. 7. Key words vibration energy harvesting; piezoelectric; broadband; magnet 近十几年来,环境能量收集技术获得了广泛的关 注,在多领域开展了研究。 该技术可以将环境中的各 种能量转换为电能,为无线低功耗器件提供能源[1]。 尤其是对于物联网无线传感器来说,环境能量收集技 术的发展为智能自供能无线传感器系统的出现提供了 可能,这种“零维护”的模式将极大丰富无线传感器的 布放区域及工作方式[2]。 太阳能是目前技术相对成熟的一种环境能量收集 技术,目前已广泛应用于计算器、手表、ETC 等电子设 备中。 而在太阳辐射量低的条件下,振动是一种具有 良好前景的能量收集源。 振动作为一种常见的物理现 象,广泛存在于建筑、车辆、飞行器、机床、家电等生产 生活设备中,也存在于心脏跳动、肢体活动等生命现象 中。 目前常用的机电转换方法有压电法[3]、电磁法[4]、 静电法[5]、磁致伸缩法[6]等,其中基于悬臂梁结构的压 电法因为能量转换效率高、易于加工设计、可拓展性强 等优点成为该领域的研究热点[7 -8]。 但悬臂梁式振动能量收集方法也具有明显的局限 ChaoXing 性,当悬臂梁狭窄的共振频带与激励频率不匹配时,机 电转换效率显著下降。 对于应用层面来说,实际生活 中的激励源几乎没有单频稳定的,例如美国 NASA[9]在 2015 年针对波音 SUGAR 桁架式飞机机翼的气动弹性 分析中指出,该机翼的振动分布在多阶的面内外弯曲 及扭转中,对应的共振频率分布在 5 20 Hz,传统的单 一悬臂梁式收集器难以实际应用。 目前,研究人员已经考虑到了实际激励源的复杂 性问题,提出了一些优化方案[10],可按照线性与非线性 方式进行分类。 线性优化法中,主要以阵列或多自由度的方式产 生多个共振频率。 阵列式利用多个单独悬臂梁,结构 非常简单,但系统的体积及匹配电路比较庞大[11];多自 由度式结构相对复杂但鲁棒性强,一般以复合形式建 立双或更多自由度体系,但由于多模态之间的耦合作 用,减少了每个自由度单独的响应幅度[12]。 非线性优化法以多稳态法为代表,通过磁力引入 非线性刚度产生多种稳态,在多个势阱中跨越产生更 高的振幅。 较常用的一种结构是在悬臂梁末端加入磁 铁,在轴向附近放置另一块固定磁铁来搭建双稳态系 统[13],如图 1a所示。 该结构具有较大的工作频率范 围和振幅,但结构设计及加工要求较高,且对激励源振 幅有一定要求。 另一种非线性法,称之为垂向磁耦法,该方法采用 悬臂梁垂直方向布放磁铁的方式。 该方法早期由 Challa 等[14 -15]提出如图 1b的结构。 他设置了上下 两个固定辅助磁铁,通过调节间距将系统共振频率在 22 32 Hz 调节。 Zhang 等[16 -17]采用三时间尺度法研 究了单固定辅助磁铁结构的谐振响应,发现该结构有 一定拓宽频带的效果。 Firoozy 等[18]基于 Galerkin 方法 建立了分布式降阶模型,考虑了磁铁在运动过程中的 夹角问题。 图 1 非线性优化法两种典型结构示意图 Fig. 1 Schematic diagram of two typical structures of nonlinear optimization Tang 等[19]将辅助磁铁安装在另一个悬臂梁上,针 对该结构发表了一篇简短的快报,并将该结构与固定 辅助磁铁进行了对比,在其设置的条件下,可提高 41 的峰值功率。 Tang 建立了集总参数模型,仅对该结构 的性质进行了初步的展示。 Abdelkefi 等[20]建立了分 布式参数模型,与 Tang 的集总参数模型进行了对比, 不过依然是针对固定磁铁结构,并未对 Tang 的结构进 行进一步的分析。 本文针对垂向动磁式压电能量收集器Vertical Moving Magnetic Piezoelectric Vibration Energy Harvester, VMM-PVEH,基于集总参数法建立了该结构的压电耦 合模型,对四种模式进行了仿真。 针对低频排斥这一模 式进行了实验验证,对磁铁间距及磁感应强度参数进行 讨论,选取了最优化参数并对性能进行了分析。 1 工作原理及集总参数建模 本文所研究的 VMM-PVEH 结构如图 2 所示。 该 结构由两个悬臂梁组成,上梁为压电悬臂梁,贴有压电 材料,下梁为辅助梁。 双悬臂梁固定于一个基座上,呈 上下中心对齐平行排布,中间具有一定的间距 d。 两个 悬臂梁末端附有同型号磁铁,呈对齐分布,从而引入垂 向的非线性磁性力。 图 2 垂向动磁式压电振动能量收集器结构简图 Fig. 2 Sketch map of the VMM-PVEH 结构中的双梁的固有频率不同,可通过悬臂梁的 材质、尺寸及质量块等参数进行调节。 为了保证磁铁 的对齐排布及方便分析,双梁的材质及长宽参数保持 一致,磁铁参数也需要保持一致,通过设置梁的厚度及 质量块实现固有频率的分离。 为了便于对结构性质进行分析,下文对建模过程 进行简要讨论。 该结构主体依然是传统悬臂梁结构, 加入了磁场的耦合,作为初步对于结构性质进行讨论 的模型,集总参数模型计算简便,因此本文计划选取集 总参数方法进行建模。 为方便表述,在建模过程中使 用下角标 1 代表压电梁,下角标 2 代表辅助梁。 本文选用两个同样尺寸扁平圆柱形磁铁相对设 置,假定磁铁间距远大于圆柱形磁铁高度,并且假定在 振动中两个磁铁始终正心相对,得到点偶极子的磁力 简化公式[21] Fmagd 6πB2 rR 4L2 μaird4 1 式中Br为磁铁的磁感应强度;L 为磁铁的高度;R 为圆 柱形磁铁的半径;d 为两个磁铁之间的距离;μair为空气 磁导率。 在式1 中,磁性力的大小与距离直接相关,其他 612振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 参数在设置好后均是固定变量。随着能量收集结构的 振动,磁性力的大小随着振动中双梁的间距变化而变 化,可以表达为 Fmagt 6πB2 rR 4L2 μairΔdt d04 2 式中Δdt z1t - z2t 为因振动导致的双梁末端 的间距变化;d0为着悬臂梁初始间距。 对于传统线性悬臂梁振动能量收集结构,为了简 化相关计算,我们使用加入压电耦合项的集总参数模 型,只针对一阶响应进行求解,zt 表示悬臂梁与基座 的相对位移,z0t 表示基座的绝对位移,该单模控制方 程可表达为 Mz″t ηz′t Kzt ΘVpt μMz″ 0t - Θz′t CpV′ pt - It { 3 式中,等效质量 M、等效刚度 K 可利用材料力学公式计 算。值得注意的是,压电梁的参数计算中需要考虑压电 材料的影响,可利用复合梁的相关计算方法进行计算; η 为等效阻尼系数,可通过对数衰减实验法得到;Cp为 压电材料电容; 模型补偿系数 μ 可通过公式计算得 到[22];Vpt 为负载两端电压;It 为流经负载的电流, 由 Vpt / R 获得,R 为负载电阻;Θ 为耦合系数,可通过 短路电流实验法得到,计算如式4 所示 Θ ηIs μM K M 4 式中,Is为短路电流。引入磁性力后,系统的公式可以表 示为 M1z″ 1t η1z′1t K1z1t ΘVpt QFmagt μ1M1z″0t M2z″ 2t η2z′2t K2z2t - QFmagt μ2M2z″0t CpV′ pt - Θz′1t I1t 0 5 式中,Q 为系统因子, 当双梁吸引时,Q 1, 排斥时 Q - 1。 2 不同模式仿真研究 本节将依据集总参数模型,针对 VMM-PVEH 的不 同模式分类进行初步研究。 VMM-PVEH 可根据吸引与 排斥进行 2 种分类,又可根据压电梁与辅助梁相比为 高频梁或低频梁进行 2 种分类。 因此,一共有 4 种不 同模式的结构低频排斥、高频排斥、低频吸引和高频 吸引。 式5已经给出了 VMM-PVEH 的动力学机电耦合 响应方程,利用 MathWorks 公司的 Matlab 软件的 ode45 求解器,采用四阶 五阶 Runge-Kutta 算法可对式5 的常微分方程进行求解。 为了全面展示 VMM-PVEH 的性质,利用仿真对 这四种模式的振幅 - 频率曲线进行对比,结果如图 3 所示。 其中低频模式与高频模式指的是压电梁为低 频或高频。 因为低频与高频是相对的,仿真中只使用 了两种梁的参数,当压电梁使用高频或低频梁的参数 时,辅助梁选用另一个梁的参数。 使用幅值为 4 m/ s2 的简谐激励,负载电阻值使用 100 kΩ,其余参数如表 1 所示。 表 1 多模式仿真参数 Tab. 1 Multi-mode simulation parameters 参数低频梁高频梁 M/ g76 K/ Nm -1 6575 η/ Nsm -1 0. 03Θ/ NV -1 2 10 -4 μ1Br/ T0. 08 d0/ mm20Cp/ nF80 图 3 不同模式仿真结果 Fig. 3 Simulation results of different modes 从图 3 可知,呈现交叉相似的幅频特性,但因为压 电项的存在,他们并不完全相同。 而在同一条件下,压 电梁与辅助梁的特性呈现较大区别。 下面着重针对压 电梁的性质进行详细讨论。 压电梁在排斥时呈现硬化特性,系统频带向高频 移动。 相反的,吸引时呈现软化特性,系统频带向低频 移动。 低频排斥与高频吸引呈现高峰值特性,并且向 频带移动方向拓宽了一定的频带。 高频排斥与低频吸 引呈现了双峰值特性。 具体结果评价如表 2 所示。 表 2 分类仿真结果总结 Tab. 2 Summary of classification simulation results 压电梁分类低频高频 排斥硬化、高峰值硬化、双峰值 吸引软化、双峰值软化、高峰值 在本文后续的研究中,将针对低频排斥这一结构 进行分析,原因如下 712第 8 期 芮小博等 垂向动磁式压电振动能量收集器建模及实验研究 ChaoXing 1磁力大小与距离的四次方成反比,近距离的磁 铁在吸引排布下容易贴合,无法自动分离,在实际装配 及使用中产生困难,因此选择排斥模型进行分析; 2能量与峰值的平方成正比,相对于双峰值特性 来说,高峰值在实际应用中更高效,且低频排斥状态的 峰值比单低频梁的峰值还要有所提高; 3在实际生产生活中,低频的应用更为普遍,以 低频梁为压电梁适用于更多的设计场合。 3 实验装置设计 针对低频排斥的 VMM-PVEH,本节设计了实验平 台,实验平台设置如图 4 所示。 其中图 4a为系统连 线示意图。 图 4b为现场实验照片。 图 4c为能量 收集电路示意图。 图 4 实验平台设置 Fig. 4 Experimental plat setup 实验平台的激励部分由函数发生器 Siglent SDG6052X、功率放大器AgitekATA - 3080和电磁 激振器一阳科技YE -5组成,实验中通过函数发生 器调节频率进行向上扫频测试。 实验平台测量部分由加速度测量及能量测量功能 组成。 加速度测量由 IEPE 加速度计X模型中对磁力进行了 简化处理,基于两块磁铁始终正面相对的假设,磁力 公式本身就是一种简化模型公式;为了简化模型,没 有对运动时梁末端的扭转角度变化加入模型;存在一 定的实验性误差,比如加工装配精度的影响、压电材 料粘贴效果、示波器读数误差、激励误差等。 综上所 述,以上实验中的峰值误差均在 7 以内,属于可接 受误差范围,该模型可以较好的预测系统压电耦合动 力学响应。 通过图 7 中不同间距的数据进行对比可知,随着 间距的增大,响应幅值变大,而由于非线性磁力的减 弱,拓展带宽部分变窄。 从理论上来看,双梁的间距增 加到一定程度,两个磁铁的作用力将会趋近于零,相当 于单悬臂梁结构,因此应在间距参数上存在最优值,后 文将基于该模型开展进一步的讨论。 912第 8 期 芮小博等 垂向动磁式压电振动能量收集器建模及实验研究 ChaoXing 4. 3 参数最优化分析 VMM-PVEH 与普通悬臂梁结构相比,最关键的是 非线性磁力的引入。 在建模中,磁感应强度与磁铁间 距共同影响了非线性磁力大小。 因此,本节针对这两 个参数进行讨论,进行最优化分析。 图 8 显示了在仿真条件下,不同磁铁间距10 25 mm及不同磁感应强度0. 02 0. 18 T下的系统输 出电压峰值。 从图 8 可知,每个相对应的磁感应强度 下,均存在一个最优化的间距。 但各个磁感应强度下 最优化峰值的值相近,均约为 19. 5 V。 图 8 不同磁感应强度及磁铁间距下的负载电压图 Fig. 8 Load voltage diagram under different magnetic flux densities and magnet spacings 因为在各磁感应强度条件下的最优值近似,选取 实验中的 0. 098 T 磁感应强度进行进一步分析,图 9 展 示了不同间距10 25 mm下的负载电压曲线。 虚线 处为单梁峰值 16. 29 V,从图 9 可知,低频排斥 VMM- PVEH 的峰值始终大于单梁,在 0. 1 mm 的仿真扫描间 距下, 在 20. 2 mm 处 取 得 了 负 载 电 压 最 大 值, 为19. 46 V。 图 9 不同磁铁间距下的负载电压曲线 Fig. 9 Load voltage diagram under different magnet spacings 针对 0. 098 T 与 20. 2 mm 参数条件下的性质进行 进一步讨论,其实验与仿真结果如图 10 所示。 可与图 6 单梁的数据进行对比。 从图 10 可知,相对于单梁结 构,实验数据中 VMM-PVEH 将幅值提高了 19. 8,功 率提高 43. 6。 仿真数据中,峰值由 16. 29 V 提高到 19. 46 V,幅值提高19. 5,功率提高42. 7,与实验数 据基本一致。 以便于利用的 3. 3 V 电压为带宽评价标 准,VMM-PVEH 将系统带宽由单梁的 3. 2 Hz13. 8 17 Hz 提高到 4. 5 Hz 14. 1 18. 6 Hz, 拓宽了 40. 6。 图 10 最优化参数下的负载电压 Fig. 10 Load voltage under optimized parameters 4. 4 讨 论 从以上结果来看,VMM-PVEH 结构在幅值及频带 宽度方面均得到了一定的优化,但增加了系统的质量 与体积,约增加了 100。 在成本角度,因为压电材料 为主要成本源,其成本提高预计低于 20。 因此,在满 足质量与体积限制的条件下,该结构提高 42. 7 的功 率是具有一定性价比的。 在实际工况中,加工及生产 过程的误差会对频带造成偏移,实际的激励也可能具 有复杂的频带,因此适当的频带增加可提高系统的鲁 棒性,弥补了单位体积峰值能量密度降低的不足。 在实际的应用工况中,可比较快速的利用该模型 对结构进行设计,值得注意的是,实际的负载电压峰值 可能要略小于仿真数据,因此在设计中应对能量的预 计留有余量。 综合来看,与单一悬臂梁结构相比,该结 构更适合于实际工况。 文本所述的比较适合于激励 信号相对比较单纯、偶有波动,对价格比较敏感而对收 集器体积不敏感的应用环境。 5 结 论 为了改善了单悬臂梁压电能量收集器的性能,本 文设计了一种垂向动磁式压电振动能量收集结构。 针 对该结构建立了集总参数压电耦合模型并进行数值仿 真,同时搭建实验平台对结构性能进行评价。 具体结 论如下 1低频排斥与高频吸引模式呈现高峰宽频带特 性,高频排斥与低频吸引呈现了双峰值特性,低频排斥 模式更易于应用。 2集总参数模型在可接受误差范围以内可以有 效预测结构性质,幅值的预测误差小于 7,可以用于 VMM-PVEH 的设计与参数优化。 3在不同的磁感应强度下均存在最优的磁铁距 离值,随着磁感应强度的增大,最优距离值变大,各最 优值下的峰值近似。 4在本文所述的最优化参数条件下,系统峰值功 率可提高 42. 7,带宽可提高 40. 6。 022振 动 与 冲 击 2020 年第 39 卷 ChaoXing 参 考 文 献 [ 1 ] BABAYO A A, ANISI M H, ALI I. 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