煤层气井牛顿流体压裂压力损失预测模型_李丹琼.pdf

第41卷第4期 2013年8月 文章编号1001-1986201304-0022-04 煤田地质与勘探 COAL GEOLOGY TE357.14 文献标识码ADOI 10.3969/j,issn.1001-1986.2013.04.006 Pressure loss prediction model of newtonian fluid hydraulic fracturing in coalbed methane well LI Danqiong, ZHANG Shicheng, ZHANG Suian Key Laboratory for Petroleum Engineering of the Minis即ofEducation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China Abstract In order to predict accurately the pressure loss within coil tube during newtonian fluid coiled tubing fracturing and according to the newtonian fluid rheological characteristics of fracturing fluid used in coalbed methane wells in China, a pressure loss prediction model of slurry based on newtonian fluid in coiled tubing is es- tablished. The effect of operation discharge rate, proppant concentration, diameter of coiled tubing and set down ratio on pressure loss in tubing is analyzed. Some suggestions are put forward 1 friction pressure loss is a major part in pressure loss along the tubing which can be decreased by optimization of tubing diameter and discharge rate; 2 to decrease friction pressure loss, the length of coiled tubing should be reasonably selected according to the set down ratio; 3 large diameter of coiled tubing, large discharge rate and medium proppant concentration should be selected as much as possible under preconditions of meeting the operating pressure of coiled tubing and ensuring proppant carrying ability of water. Key words coalbed methane; coiled tubing; newtonian fluid; slurry; hydraulic仕acturing;pressure loss 煤层气储层具有低孔、低渗、低饱和度的特点， 要提高煤层的排水降压解气能力，往往需要对其进行 水力压裂改造，以沟通煤层和天然裂缝系统［1-2］。另 外，煤层温度通常较低，常规的冻胶类压裂液不易返 排，对储层伤害很大［3-4］。因此，目前煤层气井压裂 时最常用的是清水压裂液，实际是防膨水，配方为清 水＋KCl。为了对压开裂缝进行有效支撑，压裂时可 加人少量支撑剂。清水压裂因其低伤害、低成本、长有 效裂缝等诸多优点，在煤层气行业得到了广泛应用［5-8］。 收稿日期2012-07-25 但从流变学角度而言，清水压裂液属于牛顿流体，有 别于常规油气井常用的具有非牛顿幕律模式流变特 征的水基冻胶类压裂液，因而其在油管内的摩擦压力 损失计算模型也与常用模型有本质区别。在用连续油 管做压裂管柱时，压裂液在流过卷筒上缠绕的弯曲连 续管时，会受到不断变化的离心力作用，产生二次涡 流，流动阻力增大。实验结果表明与流过直管段相 比，连续管弯管段产生的压降要大得多［9-11］。因此， 通过理论模型准确预测牛顿流体连续管压裂作业时 基金项目国家科技重大专项课题（20l 1ZX05042-002）；国家科技重大专项项目（20l 1ZX05063 作者简介李丹琼（1985一），女，山西朔州人，博士研究生，研究方向为煤层气增产理论与工艺应用研究． ChaoXing 第4期李丹琼等煤层气井牛顿流体压裂压力损失预测模型 23 沿程管柱内的压力损失，对于设计压裂时的泵注功 率、计算井口最大压力和井底压力都有重要意义。 1 管柱内压力损失的基本关系 流体在管柱内流动时的压力损失由两部分构成， 即摩擦压力损失和势能产生的压力损失 P＝乓－马 式中P为管内总压力损失，Pa;Pr为管内摩擦压力 损失，Pa;Ph为管内势能降，Pa。 2 管柱内流体势能降的预测 势能产生的压力损失即井筒内流体的净液柱压力。 对于不同井型，要根据井筒的真实垂直深度计算，依据 流体所处管段的位置不同，将其划分为若干段 凡＝LP;ghi 式中ρi为管内流体密度，kg/m3;h；为各个伸直段 垂深总和，m。如果管内为单相牛顿流体，则ρ；＝ρL, ρL为牛顿流体密度；如果管内为加有支撑剂的混砂 液，则ρ；＝缸，ρm为混砂液密度。根据质量守恒， 假设携砂液与支撑剂外表面充分接触，可推导出 ρm＝（ρL paCv/1 p.p5 xCv），其中ρs、A分别为支撑剂 真密度和堆密度，kg/m3;Cv是支撑剂体积浓度，即 地面砂比，无因次。 3 牛顿流体在连续管内的摩阻预测 3.1 牛顿流体在伸直连续管内的摩阻预测 3.1.1 雷诺数及流态判别 对于牛顿流体，雷诺数NRe可用下式计算 NRe ＝旦旦生2 L 式中VL为牛顿流体在油管内的平均流速，m/s;L 为流体粘度，Pas;D为连续油管内径，m。通常， NRe2 100时认为是层流；NR，户2100时认为是为紊流。 3.1.2 伸直管内的摩阻系数 牛顿流体直管内范宁摩阻系数由下式计算 ＝τ “Re 层流时，al6,bl.O；紊流时，a0.0719, b0.25。 3.1.3 伸直管内摩阻的预测模型 牛顿流体在伸直管内的摩擦压力损失计算模型 如下式 Prs 2平（4 式中Prs为流体在伸直连续管内摩擦压力损失，Pa; 、－EF -- a ，，．、 Ls为连续管伸直段总长度，m。 3.2 牛顿流体在弯曲连续管内的摩阻预测 3.2.1 流态判别及摩阻系数 Ito、Srinivasan等人、Mishra和Gupata先后提出了 牛顿流体在弯管内层流和紊流摩擦系数的计算方法［12］。 其中，Srinivasan等人在实验基础上提出的计算方法不 仅与实际结果偏差小，而且在流态划分、摩阻系数计算 方面也较完备［叫。弯管内摩擦系数计算方法如下 f a I岛｜ ＝τγI,; I 5 “Re,.‘J 层流时，a5.22,b0.6，俨0.3,30 Noe 300；过渡 流时，al.8,b0.5, c0.25, 300 Noe Noecr；紊 流时，a0.084,b0.2, cO. l, Noecr Noe14 000。 式中（Noe）盯为流态转变时的临界雷诺数，（Noecr计 算公式为 {Nnet 210十2J]6 式中Noe称为Dean数，与常规雷诺数NRe的关系为 Nne NRe .5 7 式中ro为连续管半径，m;R为弯曲半径，m。 3.2.2 弯曲半径计算 对于卷筒上最内层连续油管，弯曲半径R1值等 于卷筒芯半径加上连续油管半径。根据同直径圆形物 体的叠加方向，卷筒上其它层连续油管的弯曲半径依 次要比R1增加大约o.875or141，卷筒上其他层连续管 弯曲半径R；计算公式如下 乓＝乓田1＋而＋（i-lx0.875D8 式中Rreel为卷筒芯半径，m;i为连续管在卷筒芯 上缠绕的层数，由内向外依次增大。 3.2.3 弯曲管内的摩阻预测模型 计算出弯曲半径后，可根据如下模型对弯管内的 摩擦压力损失进行计算 3 2/PLLc注2时管从）） 几＝一一一一＝9 D 式中Pre为牛顿流体在弯曲连续管内摩擦压力损 失，Pa;Le为卷筒芯上连续管弯曲段总长度，m;L; 为卷筒芯上缠绕的每层连续管的长度，m;j；为卷筒 上每层连续管内流体的摩阻系数，小数。 4 混砂液在连续管内的摩阻预测 4.1 考虑支撑剂的摩擦压降梯度计算模型 混砂液摩擦压降梯度可表示为携砂液摩擦压降 梯度与支撑剂效应因子的乘积［15］，如下式 ChaoXing 24 煤田地质与勘探第41卷 nu - 4 A B - 4 10 式中｜主｜为1昆砂液的摩擦压降梯度，Palm;I主） l dL Jm l dL 为携砂液的摩擦压降梯度，Palm;A是支撑剂效应的 一个乘数因于，无因次。 将混在、液看成是单相“均匀等效流体”，可采用下 面的方法进行乘数因子的计算［16 I A /ptλ（11 式中州、ρr分别是混砂液的相对粘度和相对密度。 层流时A 0.6；过度流时A 0.5；紊流时A.0.2 其中，相对密度的计算模型为 ρr 1＋｛ρs/pL-lCv 12 相对粘度的计算模型为 间＝{1 1.25［ι／｛1-Cv /Cvma,J]}2 13 式中Cvmax是地面最高砂比。 4.2 伸直管内的摩阻预测模型 考虑到支撑剂效应，当伸直管内是以牛顿流体为 基液的混砂液时，摩擦压力损失可由下式计算 Pms 2A哼兰州 式中Pms为伸直连续管内混砂液摩阻，Pa。 4.3 弯管内的摩阻预测模型 基于牛顿流体的混砂液在弯曲连续管内的摩阻 计算式经推导如下 凡cA咛i寸（2叫tx土｛L;l-c （归） -“Re zl 式中Pmc为弯曲连续管内提砂液摩阻，Pa。 5 结果分析 根据所建立的理论模型，结合目前煤层气井清水 压裂现场采用的携砂液及砂比等基础数据，参考常用 连续油管的尺寸参数［17-18），应用以下数据进行结果分 析加砂时砂比8，最高砂比15；泵排量3旷／min; 清水密度1000 kg/m3；清水粘度1.005mPas；支撑 剂真密度2650 kg／旷；支撑剂堆密度1800 kg/m3；连 续管总长度2000 m；连续油管外径0.0889 m；连续 油管内径0.0855 m；卷筒芯外半径1.778m；卷筒芯 宽度1.9304 m；井斜角。。。 下面，以施工时直管段和弯曲段长度相等为例， 就油管内径、施工排量和砂比等对管内摩擦压力损失 的影响规律进行分析。 5.1 管径的影晌 由图l可以看出，油管内径对管内摩擦压力损失 的影响很显著。连续管外径由38.1mm增加到88.9mm, 清水在伸直管内的摩擦压力损失约减小了98.42, 混砂液摩擦压力损失降幅大于清水，弯管内摩擦压力 损失变化大于伸直管。如果连续油管最高工作压力为 103 MPa [l9J，在3m3/min施工排量下，油管径大于 44.45 mm才能满足施工要求。可见，清水压裂时应 选用大管径油管。 600 －←弯管内混彤、液 －←弯管内消水 →一直管内混砂液 －←直管内消水 倡 言500 革400 吕300 苦200 革100 0 30 40 50 60 70 80 90 汹管内径Imm 图1连续管径对管内摩擦压力损失的影响 Fig. 1 Effect of tubing diameter on企1ctionpressure loss 5.2 施工排量的影晌 图2显示出管内摩擦压力损失随施工排量增大 而增加，弯管内泪砂液、清水和直管内混砂液、清水 在排量由2m3/min增大到8m3/min时，摩擦压力损 失值分别增加45.67MPa、38刀阳a、26.34MPa、 22.07 MPa。所以，在大排量清水压裂时更应选用大 管径油管，以降低管内摩擦压力损失。 5.3 砂比的影晌 由图3可以看出，管内摩擦压力损失随砂比增大 而增加；随着砂比的增大，直管、弯管内摩阻的增幅 60 甲←弯管内混彤、液 叶一弯管内渭水 →咱直管内混砂液 →－］主管内消7] 言50 兹40 言30 普io 革JO 0 2 3 4 5 6 7 8 施工排最／（m3min-1 图2施工排量对管内摩擦压力损失的影响 Fig. 2 Effect of discharge rate on企1ctionpressure loss 息。 母〈 要8 出， 慧。 苦4r →－弯管内混砂液 I →－直管内混砂液 2 3 5 7 9 11 13 砂比／争。 图3砂比对管内摩擦压力损失的影响 Fig. 3 Effect of proppant concentration on企ictionpressure loss ChaoXing 第4期李丹琼等煤层气井牛顿流体压裂压力损失预测模型 25 也出现增大趋势。但相比油管直径和泵排量，砂比对 管内摩擦压力损失的影响相对较小，在携砂性能保证 的前提下，建议选用中砂比。 5.4入井长度比的影响 不同施工条件下，缠绕在卷筒芯上的连续管和伸 直段的连续管长度可能不同。假设某直井，由卷筒芯上 下放的连续管直接进入井筒内，连续管全部缠绕在卷筒 芯上时人井长度比设为0，全部下放进人井筒时人井长 度比设为1。接下来，通过改变连续管总长度，研究连续 管在逐渐由卷筒芯下放的过程中，管内混砂液摩擦压力 损失和势能变化规律。设连续管总长度分别为2侧m、 4000m和8000 m，对比结果如图4、图5。 50 r 一”一－弯管内摩阻－8000 m －－阳，3主管内靡阻－8OOOm t 45 J.一一奇宜内阻.-4OOOm一一墓军内阻4侧m ’飞＋弯管内摩阻－2000 m一一←一直管内摩阻－2000m 、40鸟-- - v「Z 35 一 号30 琼25 靠20r\..‘ ii 15 矮10.，..～～1～－ ““ 5 0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 人井长度比 图4入井长度比对混砂液管内摩阻的影响 Fig. 4 Effect of set down ratio on仕ictionpressure loss under different tubing length 90「一一←一势能－8000 m一→r一总摩阻－8OOOm “80卜’一势能斗删m一←总摩阻-4000m 主I一←势能－2侧m一←，协阻－2删m 70 I 60 吕50 .g 40 运30 急20 贼10 0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 人井氏度比 图5人井长度比对混砂液势能和管内总摩阻的影响 Fig.5 Effect of set down ratio on overall企ictionpressure loss and potential energy drop 图4表明，在连续管下放的过程中，混砂液在弯 管内的摩擦压力损失逐渐减小，而在直管内的摩擦压 力损失却逐渐增大。尽管连续管总长度差别很大，但 在人井长度比约为0.64时，直管和弯管内的摩擦压 力损失趋于相等。一般混砂液是以紊流的流态在管内 流动，在确定支撑剂和携砂液性质的前提下，把式（14 和式（15）联立可以推导出流体在直管与弯管内摩擦 压力损失相等时，伸直段与弯曲段长度比值是与施工 排量、油管径相关的一个函数L.f L.MxgJ.os xDo.os, 式中M是与管内流体性质和流态相关的常数。根据 一般压裂施工时排量1.5-8旷／min、常用连续油管径 25.488.9 mm及幕函数性质可知，排量、油管径单因 素对直弯长度比值的影响小于0.1，因此，排量和油 管径对直管与弯管内摩阻相等时人井长度比值的影 响将小于0.01，即该人井长度比值基本不随连续管长 度、泵排量、油管径改变而变化。因此，连续管作业 施工时，应根据施工对象及工艺要求，结合该参考入 井长度比值对油管长度进行优选，使伸直管段比例大于 该入井长度比，以降低管内摩擦压力损失。管内摩擦压 力损失不随井型而变化，所以这个规律具有普遍性。 由图5可以看出，入井长度比增大的过程中，混 砂液管内的总摩阻（总摩阻为流体在直管、弯管内的 摩阻之和）逐渐减小，势能逐渐增大。管内流体势能 降仅与井型和管内流体性质相关，所以，对于牛顿流 体压裂液而言，为降低管内沿程压力损失，还应从降 低管内摩擦压力损失入手，而优选连续油管直径和施 工排量是两个主要方面。 6结论 a.牛顿流体压裂时管内流体的压力损失是施工 井型、施工排量、流体性质、油管直径和人井长度比 等多种因素综合影响的结果。 b.连续管弯管部分的摩擦压力损失远大于直管 部分，连续管弯管部分的摩擦压力损失是连续管管内 压力损失的重要组成部分。 c.随着人井深度增加，连续管弯管内流体摩擦 压力损失降低，直管内压力损失增加，管内总压力损 失降低。施工参数确定后，存在一个人井长度比值， 处于该人井长度比时，弯管与直管内摩擦压力损失值 相等。连续管作业施工时，建议根据施工对象及工艺 要求，结合该参考入井长度比值，对油管长度进行优 化选择，以降低管内摩擦带来的压力损失。 d.在相同施工排量和砂比条件下，管内流体摩 擦压力损失随连续管内径的增大而减小，且其对于管 径变化较为敏感；在油管直径一定时，管内摩擦压力 损失随施工排量和砂比的增大而增加，但二者对摩擦 压力损失的影响程度依次小于管径的；在满足连续管 工作压力和保证携砂液性能的前提下，建议牛顿流体 压裂时尽可能采用大管径油管、大排量、中砂比施工。 参考文献 [I］刘国壁，张惠蓉．煤层气勘探开发和增产技术［巧．新疆石油地 质，1994,153 87-90. （下转第30页） ChaoXing 30 煤田地质与勘探第41卷 765432 。戴眼 y 3.899e0＂缸 R0.894 ’,. .... -JJ‘;-J- 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 注入压差/MPa 图15系数a与注入压差之间的关系曲线 Fig. 15 Relation between factor a and injection pressure difference 3结论 a.由实验结果可知，前后方向、上下方向和左 右方向的煤心最终渗透率与初始渗透率之比分别低 于0.2547、0.2522和0.1546，由此可以看出，左右 方向的岩心渗透率对围压更为敏感。 b.煤心的渗透率对有效应力的敏感性是不可逆 过程，后两次实验的渗透率伤害值要低于第1次实验 渗透率伤害值。 c.对于3个方向的煤心，在低压区间，岩心渗 透率随围压变化的下降现象比较明显，而在高压区 间，则变化较小，最后趋于平缓。 d.通过实验数据回归的方法得出，煤心渗透率 变化与围压之间存在着幕指数关系，而回归模型的系 数a、b与流压之间存在着指数关系，并且模拟的拟 合程度相对较高，基本都在90以上。 参考文献 [l）李前贵，康毅力，罗平亚煤层甲烧解吸一扩散二渗流过程的 影响因素分析［J］.煤田地质与勘探，2003,314 26-29. 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