基于三维有限元法的巷道影响特征_王国富.pdf

第 44 卷 第 3 期 煤田地质与勘探 Vol. 44 No.3 2016 年 6 月 COAL GEOLOGY EXPLORATION Jun. 2016 收稿日期 2014-08-12 基金项目 国家自然科学基金项目（61102115，61362020）；广西省自然科学基金项目（2012GXNSFBA053117） Foundation itemNational Natural Science Foundation of China（61102115，61362020）；Natural Science Foundation of Guangxi Province of China（2012GXNSFBA053117） 作者简介 王国富（1976），男，河南平顶山人，博士，教授，从事信号处理、通信与信息系统研究. E-mailjlnie1985 引用格式 王国富，聂杰力，张法全，等. 基于三维有限元法的巷道影响特征［J］. 煤田地质与勘探，2016，44（3）116-119. WANG Guofu，NIE Jieli，ZHANG Faquan， et al. Impact characteristics of roadway based on 3D finite element ［J］. Coal Geology Ex- ploration，2016，44（3）116-119. 文章编号 1001-1986（2016）03-0116-04 基于三维有限元法的巷道影响特征 王国富 1，2，聂杰力1，张法全1，叶金才1 （1. 桂林电子科技大学信息与通信学院，广西 桂林 541004； 2. 广西无线宽带通信与信号处理重点实验室，广西 桂林，541004） 摘要 在矿井瞬变电磁法探测中，巷道空间对探测结果存在影响，不利于探测资料的解释。采用三 维有限元法，通过建立地质模型模拟了有无巷道时瞬变电磁场的分布情况，绘制了 10 us 和 0.1 ms 时刻有无巷道以及巷道不同长度和高度下 XOZ 平面磁场强度等值线分布图。 结果表明 磁场在高阻 区扩散速度比低阻区慢；巷道长度的变化对巷道长度方向磁场分布影响较大；巷道高度的变化对巷 道上下方磁场分布影响较大。巷道空间在早期对磁场分布影响较大，晚期则影响不大，这为探测资 料异常的解释提供了理论依据。 关 键 词矿井瞬变电磁；巷道；三维有限元法；数值模拟 中图分类号P631 文献标识码A DOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2016.03.022 Impact characteristics of roadway based on 3D finite element WANG Guofu1，2， NIE Jieli1， ZHANG Faquan1， YE Jincai1 （1.College of Ination and Communication， Guilin University of Electronic Technology， Guilin， 541004， China； 2. Key Laboratory of Wideband Communication and Signal Processing of Radio of Guangxi， Guilin 541004， China） Abstract In the transient electromagnetic detection in mine， the results of the detection are affected by the road- way space， which is not conducive to the interpretation of the results of detection. The 3D finite element was employed in the study to simulate the impact characteristics of roadway by establishing geological model and the distributions of transient electromagnetic field when there exists roadway or not， and then， the distribution of contour of the magnetic field intensity at different time such as 10 μs and 0.1 ms was drawn. The results showed that the spread of magnetic field in high resistance area was slower than that in low resistance area， changes of the length of roadway had great impact on the distributions of the magnetic field along its length， and changes of the height of roadway affected the distributions of the magnetic field along its height. The roadway space had great impact on the distribution of magnetic field in the early time and small impact in the late time， which provided theoretical basis for the interpretation of the results of the detection. Key words transient electromagnetic for mine； roadway； 3D finite element ； numerical simulation 在我国煤炭生产中，透水事故是仅次于瓦斯爆 炸的重大煤矿灾害之一，造成的直接经济损失一直 排在各类煤矿灾害之首。在煤矿防治水工作中，矿 井瞬变电磁法已经成为比较普遍的物探方法［1-3］。 矿井瞬变电磁法常用于探测煤矿富水异常区， 与地面瞬变电磁法的半空间场相比，在巷道空间内 的矿井瞬变电磁法探测响应信号不仅包含来自巷道 下方围岩中的二次感应场，同时还叠加有巷道上方 围岩的二次感应场，具有全空间效应。在矿井瞬变 电磁法探测中，巷道空间对全空间瞬变电磁场存在 影响［4-7］，其影响特征的研究还不多见，这给矿井瞬 变电磁法探测的资料解释带来了不便。 国外学者 Stefik 等［8］在全空间场的研究中，将 全空间分为以巷道为分界面的上下两个半空间，对 全空间中介质的响应进行了研究；国内学者在巷道 空间对全空间瞬变电磁场中大多采用时域有限差分 ChaoXing 第 3 期 王国富等 基于三维有限元法的巷道影响特征 117 数值模拟方法，岳建华等［9］采用三维时域有限差分 数值模拟方法对巷道空间以及巷道与岩层的交界面 对场的影响进行研究；杨海燕等［10］同样采用了三维 时域有限差分法，研究了不同时刻巷道对瞬变电磁 场的影响特征。 时域有限差分法在全空间瞬变电磁场正演数值 模拟中存在计算精度不高的缺点。为此，笔者在前人 的研究基础上采用三维有限元法，利用非结构化的四 面体单元结构进行网格剖分，对巷道存在以及巷道大 小对全空间瞬变电磁场的影响特征进行研究，为矿井 瞬变电磁法探测资料的精确解释提供理论依据。 1 全空间瞬变电磁场数学模型 由时变电磁场基本规律可知，在各向同性的均 匀介质中，麦克斯韦方程组可表述为 0 0 B E t D HJ t B D ∂■▽ - ■ ∂ ■ ∂ ■▽ ■ ∂ ■▽ ■ ■▽ ■ （1） 式中 DεE；BμH；JσE；E 为电场强度，V/m；B 为磁场强度，Wb/m2；H 为磁场强度，A/m；D 为电 位移矢量，C/m2；J 为电流密度，A/m2；ε 为介电常 数，F/m；μ 为磁导率，H/m；σ 为电导率，S/m。 令HA ▽，则式（1）中第一式可写为 EA t μ ∂ ▽ -▽ ∂ （2） 从而有 （）0 A E t μ ∂ ▽ ∂ （3） 由于一个无旋的矢量可以用任一个标量函数的 负梯度表示，即 A E t μφ ∂ -▽ ∂ （4） 将式（4）以及HA ▽代入式（1）中第二式得 2 2 AA A ttt φ σ φσμεεμ ∂∂∂ ▽▽ - ▽ -- ▽- ∂∂∂ （5） 利用矢量恒等式 2 （）AAA▽▽ -▽▽ ▽和洛伦 兹条件0A t φ σφε ∂ ▽ ∂ 代入式（5）整理可得 2 2 2 AA A tt μσμε ∂∂ ▽ ∂∂ （6） 式（6）即为矢量位函数A的波动方程。可以证明，在 均匀介质中E、H具有相同形式的波动方程。求解 矢量波动微分方程即可得到瞬变电磁场分布情况， 采用三维有限元法对其进行求解。 假设断电后发射线圈电流瞬间降为零（无关断 延迟），则涡流场的边值问题可表示为 0 1 0 r E AE t E E t μσε μ σε ■■■ ∂■■ ▽▽ ■■■ ■■ ∂ ■■■ ■■ ■ ∂■■ ■▽ ■■ ■ ∂ ■■■ （7） 将式（4）代入式（7），由于ε足够小，忽略二阶导 数项并假定标量电位φ为零，可得 0 1 0 r A A t A t μσ μ σ ■■■ ∂■■ ▽▽ ■■■ ■■ ∂ ■■■ ■■ ■ ∂■■ ■▽ - ■■ ■ ∂ ■■■ （8） 采用非结构化的网格划分方法，将整个求解域剖 分成N个四面体单元，在任一个四面体单元内，矢量 磁位A的插值函数可用该单元各节点的磁位表示为 （） 4 1 nnnn kkxkkykkz k AN A iN AjN A k ∑ （9） 利用伽辽金形式的加权余量法可将上述边值问 题转化为有限元离散方程。 根据文献［11-12］的推导， 离散方程可表示为 1 21 0 33 nn MM K uK u tt ■■■■ - ■■■■ ΔΔ ■■■■ （10） 其中 K为A的系数矩阵；M为/At∂∂的系数矩阵。 通过求解式（10）即可得到各个节点的矢量磁位 A，再根据求得的矢量磁位A利用公式BA ▽计 算出磁感应强度B。 2 巷道影响特征数值模拟 根据矿井瞬变电磁法理论以及实际工程探测经 验， 建立一个200 m200 m600 m的三维全空间模型， 坐标原点（0，0，0）位于模型中间，模型边界为X100、 Y100、Z300。 在模型中建立一个长30 m、 宽4 m、 高4 m的巷道空间，长度与X轴方向一致，巷道中心与 坐标原点重合；巷道内空气的电阻率为ρ020 000 Ωm， 巷道上下方的大地电阻率均为ρ100 Ωm。采用双极 型脉冲方波信号作为激励源，发射电流为1 A，发射 线圈为2 m2 m、 匝数为20。 将激励源置于坐标原点， 根据上述有限元算法公式计算有、无巷道时XOZ平 面磁场强度等值线分布图。 图1为t10 μs时模型中巷道不存在时的磁场强 度H等值线分布图。由图1可知磁场强度H最大 值位于发射线圈中心，磁场强度H等值线在XOZ 平面上分布均匀，且以发射线圈的中心轴线为对称 ChaoXing 118 煤田地质与勘探 第44卷 图 1 t10 μs 时无巷道磁场强度分布图 Fig.1 Distribution of magnetic field intensity without road- way at t10 μs 轴呈现出对称分布。磁场强度H随着距离的增加逐 渐减弱；随着时间的增加磁场扩散范围增大。 图2a和图2b分别为巷道长30 m， 高2 m时t10 μs 和t0.1 ms的磁场强度H等值线分布图。 由图2可知 巷道的存在使得磁场强度H等值线在巷道范围内分布 不均匀，巷道范围外磁场强度H分布均匀；巷道的存 在使得磁场强度H在巷道附近分布比较密集， 巷道外 磁场强度H分布较无巷道时分布稀疏。 对比图1和图2 在XOZ平面上同一Z轴高度无巷道时的磁场强度大 于有巷道时的磁场强度，可知巷道的存在减缓了磁场 的扩散速度。有无巷道的区别在于巷道内空气的电阻 率大于巷道外大地电阻率，因此磁场在高阻区扩散速 度较慢，而在低阻区扩散较快。 图 2 有巷道磁场强度分布图 Fig.2 Distribution of magnetic field intensity with roadway 为了研究巷道空间各边长度对磁场强度分布特 征的影响，改变巷道各边的长度进行数值模拟。由 于巷道的长和宽与发射线圈在同一平面上，根据对 称性，巷道的长度和宽度对磁场强度分布规律具有 相同的影响。 图3a和图3b分别为长50 m和高4 m时t10 s 和t0.1 ms时刻XOZ平面磁场强度等值线分布图。 图 3 有巷道磁场强度分布图 Fig.3 Distribution of magnetic field intensity with roadway 图4a和图4b分别为长50 m， 高8 m时t10 μs 和t0.1 ms时刻XOZ平面磁场强度等值线分布图。 对比图2a和图3a，当t10 μs时，巷道长度为30 m 和50 m时的磁场强度分布规律基本一致， 磁场在巷 道顶板处分布比较密集， 表明10 μs时磁场强度分布 范围已扩散出巷道顶板，但未超出巷道长度范围。 由于巷道内空气电阻率大于大地电阻率，使得磁场 强度等值线沿X轴方向被拉伸，因此磁场强度等值 线在巷道顶板附近分布比较密集。 对比图2b和图3b，当t0.1 ms时磁场在巷道 附近分布最为集中，而巷道周围磁场强度等值线分 布可以看出巷道的形状和大小，表明磁场已完全扩 散出巷道， 此时巷道对远处磁场的影响可忽略不计； 巷道长度的改变对巷道上下方磁场强度分布影响不 大，只对巷道两端磁场分布有较大影响。 对比图3和图4，保持巷道的长度不变，改变 巷道高度对巷道上下方磁场强度分布影响较大；对 ChaoXing 第3期 王国富等 基于三维有限元法的巷道影响特征 119 图 4 有巷道磁场强度分布图 Fig.4 Distribution of magnetic field intensity with roadway 巷道两端磁场分布无影响。巷道高度的增加使得磁 场强度分布向巷道方向收缩，即在Z轴同一高度上 巷道高度小的磁场强度值大于巷道高度大的磁场强 度值。由此可见，巷道高度的大小对巷道上下方地 质状况的探测存在影响。 3 结 语 通过数值模拟发现，巷道存在时的磁场扩散速 度慢于无巷道时的扩散速度，即磁场在高阻区的扩 散速度比低阻区的扩散速度慢；无巷道存在时的磁 场分布比较均匀，有巷道存在时磁场在巷道附近分 布密集，在巷道外分布均匀，但较无巷道时稀疏； 巷道长度的变化对磁场在巷道长度方向上巷道两端 附近分布影响较大，高度方向上影响不大；巷道高 度的变化对磁场在高度方向上的分布有较大影响。 随着时间的增加，磁场向四周扩散，巷道对磁场分 布影响逐渐减弱至可忽略不计。因此，在瞬变电磁 探测近距离地质状况时应考虑巷道的影响。 参考文献 ［1］ JIANG Zhihai， YUE Jianhua， LIU Shucai. Prediction technology of buried water-bearing structures in coal mines using transient electromagnetic ［J］. Journal of China University of Min- ing Technology，2007，17（2）164-169. ［2］ 刘志新，岳建华，刘仰光. 矿井物探技术在突水预测中的应 用［J］. 工程物理学报，2007，4（1）9-14. LIU Zhixin，YUE Jianhua，LIU Yangguang. Application of geo- physicial technology in foreacast brust water of coal mining［J］. Chinese Journal of Engineering Geophysics，2007，4（1）9-14. ［3］ 邨于景，刘志新，刘树才，等. 深部采场突水构造矿井瞬变电 磁法探查理论及应用［J］. 煤炭学报，2007，32（8）818-821. YU Jingcun，LIU Zhixin，LIU Shucai，et al. Application in detecting water burst structures in deep coal stope［J］. Journal of China Coal Society，2007，32（8）818-821. ［4］ 胡博， 岳建华， 于润桥. 巷道对全空间瞬变电磁场影响的边界 元数值模拟［J］. 中国矿业大学学报，2013，42（5）774-781. HU Bo， YUE Jianhua， YU Runqiao. Journal of China University of Mining Technology，2007，32（8）818-821. ［5］ 谭代明， 漆泰岳. 地下全空间瞬变电磁响应的数值分析［J］. 物 探化探计算技术，2009，31（2） 121-125. TAN Daiming，QI Taiyue. Numberical analysis for the transient electrom agnetic response of the underground whole-space［J］. Computing Techniques for Teophysical and Geochemical Explo- ration，2009，31（2） 121-125. ［6］ 孟庆鑫， 潘和平. 井中磁源瞬变电磁三维时域有限差分数值模 拟［J］. 中南大学学报（自然科学版），2013，44（2）649-655. MENG Qingxin，PAN Heping. 3D FDTD numerical simulation for transient electromagnetic of magnetic source in borehole［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2013，44（2）649-655. ［7］ 宋汐瑾，党瑞荣，郭宝龙，等. 井中磁源瞬变电磁响应特征研 究［J］. 地球物理学报，2011，54（4）1122-1129. SONG Xijing，DANG Ruirong，GUO Baolong，et al. Research on transient electromagnetic response of magnetic source in borehole［J］. Chinese Journal of Geophysics，2011，54（4） 1122-1129. ［8］ STEFIK，MICHEL C. Whole space modeling of a layered earth in time-domain electromagnetic measurement［J］. Journal of Ap- plied Geophysics，2002（50）375-391. ［9］ 岳建华，杨海燕. 巷道边界条件下矿井瞬变电磁响应研究［J］. 中国矿业大学学报，2008，37（2）152-156. YUE Jianhua，YANG Haiyan. Research on response of transient electromagnetic field in underground mine with boundary condi- tion of laneway［J］. Journal of China University of Mining Technology，2008，37（2）152-156. ［10］ 杨海燕，岳建华. 巷道影响下三维全空间瞬变电磁法响应 特征［J］. 吉林大学学报（地球科学版），2008，38（1）129-134. YANG Haiyan，YUE Jianhua. Respone characteristics of the 3D whole-space TEM disturbed by roadway［J］. Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2008，38（1）129-134. ［11］ 刘志新. 矿井瞬变电磁场分布规律与应用研究［D］. 徐州中 国矿业大学，2007. ［12］ 邨于景. 矿井瞬变电磁法勘探［M］. 徐州 中国矿业大学出版 社，2007. （责任编辑 聂爱兰） ChaoXing