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工矿自动化 Ind us t r y and Mine Aut o mat io n 第45卷第11期 2019年11月 Vo l . 45 No . 11 No v. 2019 文章编号1671-251X2019 11-0010-05DOI 10. 13272/j. is s n. 1671-251x . 17486 考虑锚点位置误差的井下TDOA改进算法 李世银，朱媛，王晓明 中国矿业大学信息与控制工程学院，江苏徐州221116 扫码移动阅读 摘要针对井下TDOA定位算法未考虑锚点位置误差、在测量噪声较大时定位精度严重下降的问题，提 出一种考虑锚点位置误差的井下TDOA改进算法。将锚点位置误差作为参数，对TDOA定位模型进行改 进，并采用基于凸优化的迭代TDOA算法对模型进行求解。仿真结果表明，当锚点位置误差为1 c m时，算 法定位精度可达到5 c m；即使在测量噪声较大时，该算法仍可有效逼近克拉美罗下限CRLB,优于现有的 TSWLS、改进TSWLS算法。 关键词井下精确定位；TDOA；锚点位置误差；凸优化；迭代定位算法 中图分类号TD655. 3 文献标志码A Impr o ved TDOA al g o r it h m f o r und er g r o und po s it io ning c o ns id er ing anc h o r po s it io n er r o r LI Sh iyin, ZHU Yuan, WANG Xiao ming Sc h o o l o f Inf o r mat io n and Co nt r o l Eng ineer ing , Ch ina Univer s it y o f Mining and Tec h no l o g y, Xuzh o u 221116, Ch ina Abstrac t In view o f pr o bl ems t h at und er g r o und TDOA po s it io ning al g o r it h m d o es no t c o ns id er anc h o r po s it io n er r o r and po s it io ning ac c ur ac y is s er io us l y r ed uc ed wh en meas ur ement no is e is l ar g e, an impr o ved TDOA al g o r it h m f o r und er g r o und po s it io ning c o ns id er ing anc h o r po s it io n er r o r was pr o po s ed . Th e anc h o r po s it io n er r o r is t ak en as a par amet er t o impr o ve TDOA po s it io ning mo d el , and t h e it er at ive TDOA al g o r it h m bas ed o n c o nvex o pt imizat io n is us ed t o s o l ve t h e mo d el . Th e s imul at io n r es ul t s s h o w t h at t h e al g o r it h m c an ac h ieve t h e po s it io ning ac c ur ac y o f 5 c m wh en po s it io n er r o r o f t h e anc h o r is 1 c m, and ef f ec t ivel y appr o x imat e t h e Cr amer -Rao Lo w Bo und CRLB even wh en t h e meas ur ement no is e is l ar g e, wh ic h is bet t er t h an t h e ex is t ing TSWLS al g o r it h m and impr o ved TSWLS al g o r it h m. Key w ords und er g r o und pr ec is e po s it io ning; TDOA; anc h o r po s it io n er r o r； c o nvex o pt imizat io n; it er at ive po s it io ning al g o r it h m 0引言 煤矿井下各种移动设备和人员的实时准确定位 一直是困扰煤炭行业的重大难题当前煤矿井下 定位主要采用RFID技术和WiFi技术，这2种技术 的定位精度不高，误差一般在10 m甚至更高，而且 不是实时系统，不能满足井下定位的实时性和精度 要求3〕。UWBUl t r a Wid e Band ,超宽带技术具 有抗干扰性强、传输速率高、功率低等优点，理论上 能提供厘米级甚至更高的定位精度，在解决井下精 确定位问题上具有巨大的潜力。基于TOA信号到 达时间、TDOA信号到达时间差的定位方法充分 利用了 UWB技术的优点，其定位精度与信号传输 时间有关，受井下复杂环境影响小，因此适用于矿井 收稿日期2019-08-01；修回日期2019-10-21；责任编辑胡娴。 基金项目国家自然科学基金项目61771474；徐州重点研发计划社会发展资助项目KC18171. 作者简介李世银1971-,男，四川乐山人，教授.博士，博士研究生导师，主要研究方向为井下精确定位，E-mail l is h iyinc umt . ed u. c no通 信作者■朱媛1996-,女，河南三门峡人.硕士研究生，主要研究方向为室内无线定位,E-mail t s l 8060064a31d l c umt . ed u. c n. 引用格式李世银，朱媛，王晓明.考虑锚点位置误差的井下TDOA改进算法[J].工矿自动化,2019,4511 10-13. LI Sh iyin, ZHU Yuan, WANG Xiao ming . Impr o ved TDOA al g o r it h m f o r und er g r o und po s it io ning c o ns id er ing anc h o r po s it io n er r o r CJ]. Ind us t r y and Mine Aut o mat io n,2019*4511 10-13. 2019年第11期李世银等考虑锚点位置误差的井下TDOA改进算法 11 人员精确定位。相比于TOA算法,TDOA算法不 需要在定位目标与锚点之间建立时钟同步关系，只 要各锚点之间时钟同步即可，实现成本较低，因此， 受到的关注度更高。 文献[5-6]给出了 TDOA系统定位模型及基本 的求解算法，文献[7]将TDOA定位问题转换为非 线性方程组求解问题，成为后续研究的基础；但上述 文献均假定锚点位置已知，而在煤矿井下实际场景 中，锚点位置往往难以准确获得。文献[8-9]证明了 锚点位置误差影响TDOA定位算法性能的下界，并 提出了一种考虑锚点位置误差的WLS（Weig h t ed Leas t Sq uar es，加权最小二乘）定位算法，但在锚点 位置误差较大的条件下.算法精度显著下降。文献 [10-11 ]结合凸优化理论中半正定规划 （Semid ef init e Pr o g r amming , SDP）的方法，将原始 定位问题转换为凸问题进行求解，获得了更稳健的 位置估计，但未考虑锚点位置误差。本文首先引入 锚点位置误差作为参数，重新建立TDOA定位模 型，在此基础上提出基于凸优化的迭代定位算法，并 通过仿真验证了算法性能。 1 TDOA定位模型 1. 1 双曲线模型 TDOA定位双曲线模型包括多个坐标已知的 定位锚点BS和一个待定位目标MS,如图1所示。 Fig . 1 TDOA po s it io ning h yper bo l ic mo d el 待定位目标发射UWB信号，各锚点接收信号 的同时记录相应的信号到达时间；选取一个锚点作 为参考锚点，计算信号到达其他锚点与到达参考锚 点的时间差，与信号传播速度相乘得到相应的距离 差；通过该距离差得到锚点与待定位目标之间的位 置关系，通过多组距离差可建立表征位置关系的方 程组，从而实现定位。 根据几何关系，双曲线上任意一点到其两焦点 距离差的绝对值为恒定值。因此以选定的两锚点为 焦点作双曲线，则待定位目标处于该双曲线上。通 过多组TDOA值可绘制多条不同的双曲线，不同双 曲线之间的交点处即为目标的估计位置 1.2 数学模型 假设在三维空间布置N个锚点，第i个锚点的 坐标为S, （.Xi 待定位目标的 坐标为记待定位目标到第i个锚点的 距离为 么，即 d j ,/（xx , ）2 （, ）2 （zz, ）2 , 取第1个锚点为参考锚点，则距离差可表示为 2i d z d i Tn d i 右 式中m为TDOA测量值；d , ||“一s」（|| ||表示 h范数）。 由于测量值存在误差，将式（1）改写为向量的 形式； r .i || s ,|| || s , ||n,i 么一必如， i 2,3,・“，N （2） 式中g为第i次TDOA测量噪声。 TDOA定位问题即转换为式（2）如何稳健求解 问题“⑷。 2 TDOA改进算法 2. 1问题建模 首先作如下设定第个锚点的真实坐标为 s [E必務]丁（上标“。”表示相应变量的真实 值），含噪声测量值为St [x ,- z,]T;待定位目 标的真实位置坐标为“ [才z]t,估计位置 坐标为“[工y z]t；定义s [s f sj 锚点位置误差△/s为0均值的高斯 随机变量，协方差矩阵Qp E（表示数 学期望；式（2）中如服从0均值的高斯分布，4。 “ [”21，“31 ，2（AaAaT）o 对式（2）进行最小二乘处理，即最小化测量误 差为 min|| n;1 || min|| （dt /] ） || （3） 式（3）未包含锚点位置误差，考虑锚点位置误 差，引入加权矩阵WC15].进行加权最小二乘求解，W 包含TDOA测量误差及锚点位置误差。将式（3）改 写成矩阵形式 min（r Ad ）1 （r 一 AdAd） s . t . d i || w Si || （4） W BQaBT GQfiTW BQaBT GQfiT （5） 式中「[厂21，厂31，，厂NIT ；A[ l m-1 Im-1 ] l m 表 示所有元素均为1的向量，h为mXm的单位矩阵； d\_d \,，，丁；〃 2d iag{/；,〃，，d * } ； G 12 工矿自动化第45卷 S1 T u s2t 0 0T -“。S1 T OT H-s3T OT 2 ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ _ T 01 O1 u sNT_ 2. 2 定位算法 式4是一个非凸最大似然估计问题.求解十分 困难[1618] o本文采用SDP解决方法，将非凸最大似 然估计问题松弛为凸问题。TDOA改进算法步骤 ①将非凸目标函数转换成凸函数形式。②将非凸 约束函数松弛为与原始约束紧相关的凸约束。 ③对转换后的凸问题进行求解。 2. 2. 1目标函数处理 将式4展开，并忽略常数项，得到等价的凸函 数形式 trATWADtrATWAD -2dTATVVr 6 式中t r 表示矩阵的迹；D ddT a；D ddT a 式6是关于D和d的线性函数，是凸函数。 2.2.2约束函数处理 对非凸约束函数进行松弛处理，得到与原始约 束紧相关的凸约束。令y uTu,uTu,则约束函数d , ||s .||可表示为 Di.t d f y 2urSi s]si 7 利用柯西-施瓦茨Cauc h y-Sc h war t z不等 式处理式7可得 O O .j | y s , Sj siSj | , i ddTIddT是半正定矩阵和yiuu,yiuu,其线性矩阵不等 式形式为 1dT-dT- f o , I3 u-I3 u- -d-dD D・ ・-wT y- 9 为了提高定位精度，采用一种常用的凸优化处 理方法〔期，给目标函数增加一个惩罚项7t r D,其 中惩罚因子 ”0。二阶锥Sec o nd -Or d er Co ne, SOC约束朗可表示为 ||“一 s ,||Wd , 10 2.2.3凸问题求解 式4这个原始的非凸最大似然估计问题已转 换为凸问题，对该凸问题可利用Mat l ab中的CVX 工具箱「旳求解。SDP算法如下 min t r AVrJAD -2dTAV-]r nt r D d.DUt y S. t . Di.j b “T s s’ sSj I D,„ y 2uTSi s js； IIU Si II s ,『 1 1 式中“为不含惩罚项时定位目标的初始估计值。 通过迭代方法不断更新惩罚因子“，以达到更 高的定位精度。基于凸优化的迭代算法的输入参数 为TDOA测量值f、锚点位置坐标s ,、TDOA测量 值噪声协方差矩阵0、锚点位置测量值噪声协方差 矩阵、迭代次数L；输出量为待定位目标位置坐 标算法具体步骤如下①求解不含惩罚项和 SOC约束的式11,利用估计值计算式12,得 到％②将”代入式11中，求解该SDP问题，得 到位置坐标初始估计值Uo o③利用Uo更新力 ④求解式11,得到新的坐标估计值必。⑤利用 N更新力⑥达到迭代次数前，重复执行步骤 ④一⑤。 3仿真结果及分析 3. 1 仿真环境搭建 在三维空间中设置6个锚点，锚点坐标见表1。 设TDOA测量值噪声和锚点位置噪声服从独立的 均值为0的高斯分布，方差分别为卅和处；噪声协 方差矩阵分别为2 。江和 处I，其中刀是对 角线元素为1、其余元素为0.5的方阵；算法仿真迭 代次数L5O在CVX I具箱中，设置求解器为 “SeDuMi”，精度为 “bes t”。 表1锚点位置坐标 Tabl e 1 Anc h o r po s it io n c o o r d inat es 锚点序号x /c my/c mz/c m 1300100150 2400150100 3300500200 4350200 100 5-100-100 100 6200-300 200 3.2 仿真结果分析 采用均方误差E作为算法的性能评估指标，将 本文提出算法与2种常用代数求解算法 TSWLS[10],改进TSWLS⑴]及克拉美罗下限 CRLB进行对比。CRLB是所有无偏参数估计器 的下界，适用于平稳的高斯信号估计。因此，将本文 算法定位结果与CRLB进行对比，以体现算法的定 2019年第11期李世银等考虑锚点位置误差的井下TDOA改进算法 13 位性能。 考虑近距离场景，假定目标真实坐标为285, 325,275,研究算法定位精度与锚点位置误差之间 的关系，结果如图2所示。 图2近距离场景下存在锚点误差时不同算法均方误差比较 Fig . 2 Co mpar is o n o f MSE o f d if f er ent al g o r it h ms wh en t h er e is anc h o r er r o r in c l o s e s c ene 仿真结果表明，随着锚点位置误差增大，算法性 能逐渐下降；TSWLS、改进TSWLS存在明显的阈 值效应，当基站位置误差较小时，算法可达CRLB, 但当噪声增大到一定程度时，算法性能下降严重；而 本文提出的SDP算法可以有效逼近CRLB,当锚点 位置误差为1 c m时.算法定位精度可达到5 c m。 考虑远距离场景，假定目标真实坐标为2 000, 2 500,3 000,研究算法定位精度与锚点位置误差 之间的关系，结果如图3所示。从仿真结果可看出， 相比于近距离场景，本文算法性能有所下降，随着锚 点位置误差增大，均方误差相对于CRLB有一定的 偏离，但性能仍优于其他2种算法。 图3远距离场景下存在锚点误差时不同算法均方误差比较 Fig . 3 Co mpar is o n o f MSE o f d if f er ent al g o r it h ms wh en t h er e is anc h o r er r o r in l o ng d is t anc e s c ene 在大规模场景中，应采用协同定位的思想，布置 大量基站。当目标处于不同区域时，仅利用距离目 标最近的几个基站代入SDP算法进行定位，可确保 每次定位的区域范围不会过大，避免定位精度下降。 4结语 介绍了井下TDOA定位双曲线模型和数学模 型，考虑锚点位置误差，对模型进行改进，并提出基 于凸优化的迭代定位算法，详细介绍了算法的推导 及实现过程。仿真结果表明，当锚点位置误差为 1 c m时，算法定位精度可达到5 c m；即使在测量噪 声较大时,该算法仍可有效逼近CRLB,优于现有的 TSWLS、改进TSWLS算法。 参考文献Referenc es [1 ]田成金.薄煤层自动化工作面关键技术现状与展望 EJ1 煤炭科学技术,2011,39883-86. 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