基于参数谱估计方法的谐波检测研究.pdf

第 4 2卷 第 3 期 2 0 1 6年 3月 工矿 自 动化 I n dus t r y a nd Mi n e Aut o ma t i on Vo 1 ． 4 2 NO ． 3 M a t ．2 O l 6 文章编 号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 O 1 6 0 3 0 0 6 0 0 5 D OI 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 l X ． 2 0 1 6 ． 0 3 ． 0 1 4 张廷忠 ， 马鸿宇， 石曼曼 ， 等． 基于参数谱估计方法的谐波检测研究[ J ] ． 工矿 自动化， 2 0 1 6 ， 4 2 3 6 0 6 4 ． 基于参数谱估计方法的谐波检测研究 张廷 忠 ， 马鸿 宇 ， 石 曼曼 ， 孙一 迪 I ． 中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州 2 2 1 0 0 8 ； 2 ． 南京 邮 电大学 理学 院 ， 江苏 南 京2 1 0 0 4 6 摘要 在分析 自回归模型的基础上， 研 究了 Yu l e Wa l k e r ， B u r g和 C o v a r i a n c e三种参数谱估计方法的检 测原理 ， 提 出了一种改进 C o v a r i a n c e方法。在 Ma t l a b仿真平 台上， 采 用 4种参数谱估计方法对谐波、 间谐 波、 次谐波进行检测。仿真结果表明， 参数谱估计方法不仅 能检 测整数次谐波， 对间谐波和 次谐 波也有很好 的检测 效果 ， 其 中 Bu r g方法和 改进 Co v a r i a n c e方 法谐波检 测 效果 最好 。 关 键词 谐 波检 测 ； 参 数谱估 计 ；自回 归模 型 中图分类 号 TD 6 0 9 文献 标 志码 A 网络 出版 时间 2 O 1 6 0 3 0 7 1 5 2 1 网络 出版地址 h t t p ／ ／ www． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d e t a i l ／ 3 2 ． 1 6 2 7 ． TP ． 2 0 1 6 0 3 0 7 ． 1 5 2 1 ． 0 1 4 ． h t ml St ud y o f h a r mo ni c s d e t e c t i o n b a s e d o n pa r a me t r i c s p e c t r a l e s t i ma t i o n me t h o d ZH ANG Ti ng z hon g ， M A Hon g yu ， SH I M a n ma n ， 1． Sc h oo l of I n f or ma t i o n a nd El e c t r i c a l Eng i ne e r i n g，Chi na Uni ve r s i t y Xu z ho u 2 2 1 00 8，Chi na； SU N Yi d i o f M i ni ng a nd Te c h no l og y 2 ． Co l l e g e o f S c i e n c e ，Na n j i n g Un i v e r s i t y o f P o s t s a n d Te l e c o mmu n i c a t i o n s ，Na n j i n g 2 1 0 0 4 6 ，Ch i n a Abs t r a c t Thr e e pa r a m e t r i c s p e c t r a l e s t i m a t i o n m e t ho ds i n c l ud i n g Yu l e W a l ke r ，Bu r g a nd Co v a r i a nc e we r e s t u di e d a nd a n i mpr o v e d Cov a r i a n c e me t ho d wa s p r o po s e d ba s e d o n a n a l ys i s o f A R mo de 1 ．The f o u r ki n ds o f p a r a me t r i c s pe c t r a l e s t i ma t i o n m e t ho d we r e u s e d f or h a r moni c s ， i nt e r ha r m o ni c s ， a nd s ub ha r mo ni c d e t e c t i on o n M a t l a b s i mul a t i o n p l a t f or m ． Th e s i mul a t i on r e s ul t s s ho w t h a t t he pa r a me t r i c s p e c t r a l e s t i ma t i o n m e t ho d c a n d e t e c t n o t o nl y i nt e ge r h a r m o n i c s ， bu t a l s o ha s go o d de t e c t i o n e f f e c t o n i nt e r h a r moni c s a nd s u b ～ ha r mo ni c s，a nd Bu r g a nd i mp r o v e d Cov a r i a nc e me t ho d ha v e t he be s t d e t e c t i o n e f f e c t ． Ke y wo r ds ha r m o ni c s d e t e c t i o n；p a r a me t r i c s p e c t r a l e s t i ma t i o n；AR m o d e l 0 引言 随着 电力 系统 中非 线性 负载 和时变 负载 的广泛 使 用 ， 电能质 量 尤其 是 谐 波 问题 日益 严 重 。电 力 系 统 中的谐波 会 引起 电能损失 、 过 电压及 电压不 平衡 、 电压闪变 、 延时、 误操作等问题l 1 ] 。目前 ， 用来检测 谐波 、 问谐 波 和 次 谐 波 的方 法 主 要 有 小 波 变 换 算 法_ 2 、 快速傅里叶变换算 法、 谱估计方法[ 7 。 等。 小波 变换 算法 可 以有 效 地检 测 非 平 稳 的谐 波 信 号 ， 但是 存在 小波 基选 择 问题 ， 同时 对 噪声 敏 感 。快 速 傅里 叶变换 算法 由于其 独 特 的 优 点 而被 广 泛 应 用 ， 但是 当基波 频率变 动 时 ， 会 导致非 同步 采样 ， 引起 严 重 的频 谱泄 露 问题 ， 同时谐 波 之 间 的相 互 影 响 也 会 严重 降低谐 波 和非 整数 次谐 波 的检测精 度 。 本文 分 析 了 AR 自 回 归 模 型 ， 深 入 研 究 了 Yu l e W a 1 k e r ， B u r g和 C o v a r i a n c e这 3种 参 数 谱 估 计方 法 的原理 ， 并 提 出 了一种 改 进 C o v a r i a n c e检 测 方法 。利 用计 算 机 对 4种 参 数 谱 估 计 方 法 进 行 仿 真 ， 结果表 明 ， 参数谱 估计方 法对 谐波 、 间谐 波 、 次谐 波具 有很 好 的检测效 果 。 收稿 日期 2 0 1 5 2 3 ； 修 回日期 2 0 1 6 - 0 1 0 5 ； 责任编辑 胡娴 。 作者简介 张廷忠 1 9 9 1 一 ， 男 ， 山东滨州人 ， 硕士研究生， 研 究方 向为无功补偿和谐波治理， E ma i l 5 1 3 5 5 3 2 6 8 q q ． c o rn。 2 0 1 6年第 3期 张廷忠等 基于参数谱估计方法的谐波检测研究 6 1 1 A R模 型基 本原 理 参 数谱 估 计方 法 的原理 是用 参数 模 型来 逼近 真 实 ， 其在信号频谱分析上具有很大优势。AR模 型、 MA 滑 动 平 均 模 型 和 AR MA 自回 归滑 动 平 均 模 型[ 1 是 3种 常用 的参 数 模 型 ， 其 中 AR模 型 不 需 要对非线性方程求解 ， 只需要对 AR参数进行估计 ， 因此 ， 计算过程相对简单。此外 ， 无论是在功率谱分 辨率上还是平滑性上 ， AR模型都表 现 良好 ， 因而应 用广泛 。 对 电 网 系统 中的连 续 信 号 进 行 采样 ， 获得 一 个 离散信号 序列 ， 一1 ， 2 ， ⋯ ， N N 为采样 点 数 ， 在 AR模型中， 用式 1 表示该序列 ．． P z 一一 a k x ， 2 一k e n 1 式中 P为 AR模 型的阶次 ； 口 为 AR模型参数， k 一 1 ， 2 ， ⋯ ， P； P 为 白噪声 序列 。 由式 1 可知， 将激励 的现在值和多次过去值通 过加权线性组 合之后 ， 可得到采 样序列 的现 在值 。 因此， 也可以把离散信号序列的第 n个值看作是 之 前有 限个过去值线性组合 的预测结果 。 根据随机信号功率谱密度 的定义可以直接得到 ．z 的功率谱公式 。 2 P 厂 一 _ 旦 _ 2 i 1 ∑n k e x p 一 j 2 , r f k 1 k一 1 式 中 为 白噪声 序列 的方 差 。 由式 2 可 以看 出， 只要 得 到 AR 模 型 参 数 和a ， n ， ⋯， n ， 即可求 出所分析信号的功率谱 P 厂 。 2参数谱 估 计方 法 2．1 Yul e W a l ke r方 法 Yu l e Wa l k e r 方法 的 AR模型参数通过预测误 差估计值最小原理得到 ， 方差估计值p 为 一 c n l ㈤ 由于白噪声序列的长度大于 z 的长度 ， 将无 法观 测 到 的采样 点 的采样 值 看 成是 0 。预 测误 差 功 率的最小估计值 通过模型参数 a 的实部和 虚部加 以区分 ， 可 以利 用 复梯 度法m 得 到 ∑ z ∑a k x n 一走 z ， z 一0 ， i 1， 2， ⋯ ， P 4 式 4 也 可 以通 过 自相 关 函数 估 计 k ， R k 给 出 ， 即 尼 一 0 5 其 中 f ⋯ ， 是 一 k一 0， 1， ⋯ ， P f r 一 是 ， l k一 一 P 1 ， 一 P 2 ， ⋯ ， 一 1 6 联立式 5 和式 6 可 以估 计 AR模 型 的参 数 一 尼 7 白噪声方差估计值通过式 8 计算 。 一 0 ∑ 五 一愚 8 利用 Yu l e Wa l k e r 方 法可 得功率 谱 密度估 计为 p 厂 一 ～ 9 f 1 i , e x p 一 f k l 2 ．2 Bur g 方 法 B u r g方法利 用前 向、 后 向预测 误 差平 均 功率 最 小准则和反射系数对模型参数进行估计 。先估计反 射系数 ， 再用 L e v i n s o n递推公式依次求取 AR模型 参 数 。 第 P阶模 型 的前 向、 后 向预测误 差分 别 为 P 一．z ∑ a p ,i．2c It ， i 1 一 P 1 ， P 2， ⋯ ， N 1 0 ； b ， x n ∑ ti ； ， lz 一P ， f 1 一 P 1 ， P 2 ， ⋯ ， N 1 1 与反射系数磊 相关的 AR模型参数为 』 五 p 一 点 p 1 ．p 一 ，i 一1 ， 2 ， ⋯， P 一1 口 一 1 矗 p ， i P 1 2 为了使前 向和后 向预测误差； 和 的平均功 率最 小 ， 对其 求偏 导 ， 得 到反 射系 数点 一 2 【 ∑ ； ， ； ， 一 1 l 磊 p一 丛 ∑ l ； ， f f ； 一1 『 。 ， r 1 1 3 各 阶预测 误 差 ； 和 ， 由 L e v i n s o n递 推 公 式 6 2 工矿 自动化 2 0 1 6年 第 4 2卷 P B U R O 厂 一 一 1 6 l 1 ∑五 l 。 式 中； 一 ； ， ， 是 总体 最小 二乘误 差 。 i ] 广二 三 ] j]一 i] 志 ．z 一 1 8 一c O ， o 4 - ∑ a k c 0 ， 是 2 o p c o v 厂 一 了 一 2 1 l 1 ∑a e x p 一 j 2 n f k l c ， 忌 一一2 一 N L -- p『 ．p z 一 z 一 是 ∑ x n 4- j x 4- 志 f 2 2 AR 模 型 参 数 和 白 噪 声 方 差 估 计 与 C o v a r i a n c e 方法 相 同 ， 因而有 p M c o v 厂 一 了 一 2 3 I 1 ∑a , e x p 一 j 2 rf k I 一 1 3 Ma t l a b仿真及 分析 为了验证 4种 功率 谱估计 方法 的正 确性 ， 在 Ma t l a b中对 4个谐 波样 本进 行谐 波 分析 ， 采 样 频率 和 时间 窗 口分别 为 1 0 k Hz和 2 0 0 ms 。 4个谐 波样本 A 一 A 的具体 表达式 如 下 A 一 1 0 0 s i n 2 r e 5 0 t 4- 1 8 s i n 2 7 c 2 5 0 t 1 2 s i n 2 n 3 5 0 t 2 4 A。 一 1 0 0 s i n 2 7 r 5 O r 1 1 s i n 2 n3 0 t 4- 4 s i n 2n 1 5 0 t 2 5 A 一 l O O s i n 2 n5 0 t 4- 1 2 s i n 2 n1 5 0 t 4- 6 s i n 2 n 2 5 0 t 4-8 s i n 2 n3 5 0 t 4- 5 s i n 2 n4 5 0 t 4-2 s i n 2 n2 6 t 4- 4 s i n 2 n1 8 0 t 4- 5 s i n 2 n2 3 0 t 2 6 A4 一 l O O s i n 2 n5 0 t 4- 1 O s i n 2 7 t 4 0 t 4- 8 s i n 2 n1 8 t 2 7 A 一A 的波形如 图 1所 示 ， 其 中纵 坐标 M 为 幅值 。 1 50 1 00 50 0 50 1 00 1 5 0 1 5 0 1 0 0 5 O 0 5 0 1 O 0 1 5 0 a 样本 A 波形 l 5 0 1 0 0 5 0 0 - 5 0 一 l 0 0 1 50 O O． O5 0． 1 O 0． 1 5 0． 2 O t ／ S b 样 本 A2 波 形 t／ s t／ s c 样本 A 。波形 d 样本 A 波形 图 1 4种谐波波形 利 用 4种 谐 波 分 析 方 法 ， 对谐 波 样 本 A A 进 行仿 真 ， 仿 真结果 如 图 2 一 图 5所示 ， 其 中纵 坐标 P S D表示功率谱估计。 样 本 A 中包含 基波 、 5次谐波 和 7次谐 波 。从 图 2可 以发 现 ， 4种方 法均 能有效 检测 原始 信号 。 样 本 A 中包 含 基 波 、 3次 谐 波 和 3 0 Hz次 谐 波 。 从 图 3 可 以 发 现 ， Yu l e wa l k e r 方 法 只 能 检 测 2 0 1 6年 第 3期 张延忠等 基于参数谱估计方法的谐波检测研究 6 3 f ／ H z a Yu l e W a l k e r 方 法 ∞ 詈 { 2 f |Hz b B u r g方 法 f ／ H z f ／ H z c Co v a r i a n c e方法 d 改进 C o v a r i a n c e 方法 图 2 A 的参数谱 估计 f ／ H z a Y u l e W a l k e r 方 法 f ／ Hz b B u r g方 法 f ／ H z f ／ H z c C o v a r i a n c e 方 法 d 改进 Co v a r i a n c e方法 图 3 A 的参数谱估计 f ／ H z a Y u l e Wa l k e r 方法 ， ／ Hz b B u r g方法 I 6 玄 一 0 o - 6 玄 茹 一 0 o } ／ Hz f ／ H z c Co v a r i a n c e方 法 d 改 进 Co v a r i a nc e方 法 图 4 A。 的参数谱估计 基 波 和 3次谐 波成 分 ， 其 他 3种 方 法 均 可 以有 效 检 测 原 始信号 。 样 本 A。中包 含 基 波 、 3次 谐 波 、 5次 谐 波 、 7次 谐波 、 9次谐 波、 2 6 Hz次 谐 波、 1 8 0 Hz间谐 波、 2 3 0 Hz间谐波 。从 图 4可 以发 现 ， Yu l e Wa l k e r 方 法没有检测到 2 6 Hz次谐波 ， 而对其他整数次谐波 和间谐波都有很好的检测效果； B u r g 、 C o v a r i a n c e 和 改进 C o v a r i a n c e 方法 对各 种 次谐 波都 可 以检测 。 f／ Hz a Yu l e W a l k e r 方 法 f ／ Hz b B u r g方 法 1 ／ Hz j ／ Hz c C o v a r i a n c e 方法 d 改进 C o v a r i a n c e方法 图 5 A 的参数谱估计 样本 A 中包含基波、 4 0 Hz 次谐波、 1 8 Hz次 谐波 。从图 5的仿真结 果可 以看 出， Yu l e wa I k e r 方法 只能 检测 出基 波 成 分 ， 不能 检 测 4 0 Hz 次 谐 波 和 1 8 Hz 次谐 波 ， C o v a r i a n c e方 法 在 检 测 中出 现 了 错误 ， B u r g和改进 C o v a r i a n c e 方法对谐波样本均能 很好 检测 。 综合 4种参数谱估 计方法 的仿真结果 可 以发 现 ， 整数 次谐 波最 容易 被有效 检 测 ， 尤 其是 3 ， 5 ， 7次 这些在电力系统中危害较大的谐波 ； 另外 ， 问谐波也 比较容易检测， 而次谐波的检测难度较大 。 4 结语 对 4种参数谱估计方法进行了分析和仿真 ， 仿 真结果表明， 参数谱估计方法能够很好地检测整数 次谐波、 间谐 波 以及次谐波 。其 中 B u r g方法 和改 进 C o v a r i a n c e 方 法 对 谐 波 检 测 效 果 最 好 ， 其 次 是 C o v a r i a n c e 方法 。随着 电力系统 的不断发展 ， 参数 谱估计方法在谐波检测中的作用将更加 明显 。 参考文献 熊杰 锋 ， 李 群 ， 袁 晓冬 ， 等．电力 系统 谐 波 和 间谐 波 检测方法 综 述 E J ] ． 电力 系统 自动化 ， 2 0 1 3 ， 3 7 1 1 1 2 5 1 33 ． 周龙华 ， 付青 ， 余世杰 ， 等． 基于小 波变换 的谐 波检测 技术 [ J ] ． 电 力 系 统 及其 自动 化 学 报 ， 2 0 1 0 ， 2 2 1 8O 一 85 ． 陈飞． 电力 参数 监测 装置及 算法 的研 究与 改进 I- D] ． 南京 河海大学 ， 2 0 0 6 ． 周强 强． 新 型 电能质 量 监测 装 置 的研 究[ D] ． 保 定 华北 电力 大学 河北 ， 2 0 0 5 ． 周林 ， 夏雪 ， 万蕴杰 ， 等． 基于小 波变 换的谐 波测量 方 法综述E J ] ． 电工技术学报 ， 2 0 0 6 ， 2 1 9 6 7 7 4 ． 李 涛 ， 夏浪 ， 张宇 ， 等． 基 于提升 复小波 的暂态 电能质 量扰 动的检测 与定 位[ J ] ． 中 国电机 工程学 报 ， 2 0 1 1 ， ] ] ] ] ] ] l 2 3 4 5 6 [ [ [ [ [ [ 第 4 2卷 第 3 期 2 0 1 6年 3月 工矿 自 动化 I n dus t r y a nd Mi n e Aut o ma t i on Vo 1 ． 4 2 N0 ． 3 M a r ． 2 O 1 6 文章 编号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 0 1 6 0 3 0 0 6 4 0 5 黄玉 ， 张英俊 ， 潘 理虎． 基于 S h e a r l e t 变换 的井下 DOI 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 X ． 2 0 1 6 ． 0 3 ． 0 1 5 图像差异性特征提取方法E J ] ． 工矿 自动化 ， 2 0 1 6 ， 4 2 3 6 4 6 8 ． 基于S h e a r l e t变换的井下图像差异性特征提取方法 黄 玉 ， 张英俊 ， 潘理虎 1 ． 太原科技大学 计算机科学与技术学院，山西 太原0 3 0 0 2 4 ； 2 ． 中国科学 院 地理科 学 与资源研 究所 ， 北 京 1 0 0 1 0 1 摘要 针对井下收集的人脸 图像易受煤尘干扰且一般特征提取方法对噪声较敏感的问题， 提 出一种基于 S h e a r l e t 变换的 井下 图像 差异 性特 征提 取 方 法 。首先 利 用 S h e a r l e t变换将 图像进 行 多尺度 多方 向 分 解 ， 然 后 对 同一尺度 的各 方 向子 图利 用 实部 特征进行 编码 融合 ， 进 而根 据 各尺度 子 图的 S h a n n o n熵值 赋 予 不 同权 值 进行再 融合 ， 最后 对低频 子 图和融合 后 的 高频 子 图利 用 S h e a r l e t 逆 变换 重 构得 到 差异 性 图像 。实验 结 果 表 明 ， 该方 法具有较 好 的客观评 价指 标 与主观效 果 。 关 键词 煤矿 考 勤 ； 人脸 识 别 ； 特 征提 取 ；S h e a r l e t变换 ； 特征 编码 ； S h a n n o n熵 中图分类 号 TD 6 7 文献标 志码 A 网络 出版时 间 2 0 1 6 - 0 3 0 7 1 5 2 1 网络 出版地址 h t t p ／ ／ www． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d e t a i l ／ 3 2 ． 1 6 2 7 ． T P ． 2 0 1 6 0 3 0 7 ． 1 5 2 1 _ 0 1 5 ． h t ml Ot h e r n e s s f e a t u r e e x t r a c t i o n me t h o d f o r u n de r g r o u n d i ma g e b a s e d o n Sh e a r l e t t r a n s f or m HUANG Yu ， Z HANG Yi n g j u n ， P AN Li h u t 1． Sc h oo l of Comp ut e r Sc i e n c e a nd Te c hno l o gy，Ta i y u a n U n i v e r s i t y o f Sc i e n c e a n d Te c h no l o gy Ta i y u a n 03 0 0 2 4，Chi na；2． I ns t i t u t e o f Ge o g r a ph i c Sc i e n c e a n d Na t u r a l Re s o ur c e Re s e a r c h， Ch i n e s e Ac a d e my o f S c i e n c e ，B e i j i n g 1 0 0 1 0 1 ，Ch i n a Ab s t r a c t Fo r t h e p r ob l e m t h a t f a c e i ma g e s c ol l e c t e d u nd e r g r ou nd a r e s u s c e pt i bl e t o du s t i nt e r f e r e nc e a n d mos t f e a t ur e e x t r a c t i o n m e t ho ds a r e s e ns i t i ve t o n o i s e ， a n ot he r n e s s f e a t ur e e xt r a c t i on me t h od f o r un de r gr o und i ma ge b a s e d on She a r l e t t r a ns f or m wa s p r op o s e d． Fi r s t ，She a r l e t t r a ns f o r m wa s u s e d f o r 收稿 日期 2 0 1 5 - 0 9 2 8 ； 修 回日期 2 0 1 5 一 i 2 - I 5 ； 责任编辑 胡娴 。 基金项 目 山 西 省 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 2 0 1 2 0 1 1 0 1 1 - 5 ；山西 省 一中 科 院 合 作 项 目 2 0 1 4 1 1 0 1 0 0 1 ； 山 西 省 科 技 重 大 号项 项 目 2 0 1 2 1 1 0 i 0 0 1 ； 山西省 留学人员科研 资助项 目 2 0 1 3 - 0 9 7 ； 山西省科技攻关项 目 2 0 1 4 1 0 3 9 。 作者简介 黄玉 1 9 9 0 一 ， 女 ， 山西临汾人 ， 硕士研究生 ， 主要研究方 向为计算机视觉与模式识别 ， E ma i l 3 8 5 9 6 7 7 5 9 q q ． c o rn。 [ 7] [ 8] [9 ] [ 1 O ] 3 1 2 5 66 一 7 2 ． 唐斐 ． 基 于空间谱 估计算 法 的间谐波 频谱 分析 [ D ] ． 兰州 兰州理工大学 ， 2 0 1 2 ． YI LM AZ A S， ALKAN A ， ASYALI M H． Ap pl i c a t i o ns of pa r a me t r i c s p e c t r a l e s t i ma t i o n me t h o d s o n d e t e c t i o n o f p o w e r s y s t e m h a r mo n i c s [ J ] ． El e c t r i c Po we r S y s t e ms Re s e a r c h， 2 0 0 8 ， 7 8 4 6 8 3 6 93 ． 郭成 ， 李群湛 ， 贺建 闽， 等． 电网谐波 与 间谐 波检测 的 分段 P r o n y 算 法[ J ] ． 电网技术 ， 2 0 1 0 3 2 1 2 5 ． BRACALE A 。 CARAM I A P， CARPI NELLI G． Ad a p t i v e Pr o n y me t h o d f o r wa v e f o r m d i s t o r t i o n d e t e c t i o n i n p o we r s y s t e ms [ J ] ．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l E l 1 ] [ 1 2 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ] [ 1 5 ] o f El e c t r i c a l P o we r En e r g y S y s t e ms ， 2 0 0 7 ， 2 9 5 371 3 79 ． 汪超 ． 基 于 AR模 型与 Ka l ma n滤波算 法的 电力 系统 间谐波检测方法研究[ D ] ． 哈 尔滨 哈尔滨工 业大学 ， 2 O1 1 ． 李冬海． 频谱 估计 理论 与应用[ M] ． 西安 西安 电子科 技大学出版社 ， 2 0 1 4 ． 王永 良，陈 辉 ， 彭应 宁 ， 等． 空 间谱 估计 理 论 与算 法 [ M] ． 北京 清华大学 出版社 ， 2 0 0 4 ． 姜 彬． 基 于 A r mij o搜索 的谱共 轭 梯度 法 研 究 [ D ] ． 太原 太原科技大学 ， 2 0 1 3 ． 蒋章 ， 邓艾东 ， 蔡宾宏． 基于梯度法的 自适应 广义形态 滤波在碰摩声 发射 信号 降噪 中的应用 L J ] ． 中国电机 工程学报 ， 2 0 1 1 ， 3 i 8 8 7 9 2 ．