矿井富水区陷落柱成像研究.pdf

扫码移动阅读第４５卷第４期２０１９年４月工矿自动化ＩｎｄｕｓｔｒｙａｎｄＭｉｎｅＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＶｏｌ．４５Ｎｏ．４Ａｐｒ．２０１９文章编号１６７１－２５１Ｘ（２０１９）０４－００７７－０６ＤＯＩ１０．１３２７２／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－２５１ｘ．２０１９０２００３４矿井富水区陷落柱成像研究田丰，焦翠翠，韩晓冰（西安科技大学通信与信息工程学院，陕西西安７１００５４）摘要针对目前矿井富水区超前探测瞬变电磁法常用的时域有限差分（ＦＤＴＤ）方法时间步长选取受限于Ｃｏｕｒａｎｔ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈ－Ｌｅｗｙ稳定性条件的问题，同时为进一步提高电磁计算效率和富水区成像分辨率，提出将逆时偏移成像算法和Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ时域有限差分（ＣＮ－ＦＤＴＤ）方法应用于矿井富水区陷落柱成像研究。首先介绍了逆时偏移成像算法和ＣＮ－ＦＤＴＤ方法基本原理；然后建立了矿井富水区陷落柱三维空间模型，研究了激励源线圈频率和角度对成像分辨率的影响，并得出了矿井富水区陷落柱成像结果；最后分析了ＣＮ－ＦＤＴＤ方法的计算效率。试验结果表明当激励源线圈峰值频率为６５ＭＨｚ且激励源线圈平行于ｘｏｚ平面时，富水区陷落柱成像分辨率较高；基于ＣＮ－ＦＤＴＤ逆时偏移成像算法的矿井富水区陷落柱成像与实际模型相符；ＣＮ－ＦＤＴＤ方法较传统ＦＤＴＤ方法计算效率高，内存占比小。关键词矿井突水；矿井富水区；富水区超前探测；陷落柱成像；瞬变电磁法；Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ时域有限差分；逆时偏移成像中图分类号ＴＤ７４５文献标志码Ａ收稿日期２０１９－０２－２２；修回日期２０１９－０３－２５；责任编辑李明。基金项目国家自然科学基金资助项目（５１８０４２４８）；陕西省科技计划项目（２０１８ＧＹ－１５１）。作者简介田丰（１９７８－），男，甘肃陇西人，副教授，博士研究生，主要研究方向为矿山物联网、矿山信息化采集与融合、大数据及云计算技术，Ｅ－ｍａｉｌｔｉａｎｆｅｎｇ＠ｘｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。引用格式田丰，焦翠翠，韩晓冰．矿井富水区陷落柱成像研究［Ｊ］．工矿自动化，２０１９，４５（４）７７－８２．ＴＩＡＮＦｅｎｇ，ＪＩＡＯＣｕｉｃｕｉ，ＨＡＮＸｉａｏｂｉｎｇ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｉｍａｇｉｎｇｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅ［Ｊ］．ＩｎｄｕｓｔｒｙａｎｄＭｉｎｅＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２０１９，４５（４）７７－８２．Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｉｍａｇｉｎｇｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅＴＩＡＮＦｅｎｇ，ＪＩＡＯＣｕｉｃｕｉ，ＨＡＮＸｉａｏｂｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ ′ ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ ′ ａｎ７１００５４，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｔｉｍｅｓｔｅｐｗａｓｌｉｍｉｔｅｄｂｙＣｏｕｒａｎｔ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈ－Ｌｅｗｙｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｃｕｒｒｅｎｔｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ（ＦＤＴＤ）ｍｅｔｈｏｄｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄｉｎａｄｖａｎｃｅｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅ，ａｎｄｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｉｍａｇｉｎｇｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａ，ｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＣｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ（ＣＮ－ＦＤＴＤ）ｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒ（ＫＣＰ）ｉｍａｇｉｎｇｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＣＮ－ＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎａｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＫＣＰｍｏｄｅｌｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄａｎｇｌｅｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｃｏｉｌｏｎｉｍａｇｉｎｇｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｗａｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ，ａｎｄｉｍａｇｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅＫＣＰｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆＣＮ－ＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｐｅａｋｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｃｏｉｌｉｓ６５ＭＨｚａｎｄｔｈｅｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｃｏｉｌｉｓｐａｒａｌｌｅｌｔｏｘｏｚｐｌａｎｅ，ｉｍａｇｉｎｇｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＫＣＰｉｓｈｉｇｈ．ＴｈｅＫＣＰｉｍａｇｉｎｇｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅｂａｓｅｄｏｎＣＮ－ＦＤＴＤｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌｍｏｄｅｌ．ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄ，ＣＮ－ＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄｈａｓｈｉｇｈｅｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎｄｓｍａｌｌｅｒｍｅｍｏｒｙｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｗａｔｅｒｉｎｒｕｓｈｉｎｃｏａｌｍｉｎｅ；ｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａｉｎｃｏａｌｍｉｎｅ；ａｄｖａｎｃｅｄｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｗａｔｅｒ－ｒｉｃｈａｒｅａ；ｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｉｍａｇｉｎｇ；ｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄ；Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ；ｒｅｖｅｒｓｅｔｉｍｅｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇ０引言目前，矿井突水已成为仅次于煤与瓦斯突出的第二大煤矿灾害。矿井富水区超前探测的主要方法为瞬变电磁法。国内外学者针对半空间的瞬变电磁法做了大量研究［１－４］，但对矿井全空间瞬变电磁法的研究很少，主要是将全空间分为上下半空间来计算层状介质的瞬变电磁响应特征［５－６］；针对矿井瞬变电磁法的一维正演、反演计算做了大量的基础理论和实际应用研究，对三维正演有一定的研究，但对三维反演和成像的研究比较少，尚未形成完整的理论体系。时域有限差分（Ｆｉｎｉｔｅ－ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＴｉｍｅ－Ｄｏｍａｉｎ，ＦＤＴＤ）方法是目前常用的矿井富水区超前探测瞬变电磁法，其时间步长的选取受限于Ｃｏｕｒａｎｔ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈ－Ｌｅｗｙ（ＣＦＬ）稳定性条件，即受限于空间步长。为了确保成像精度，须将成像探测区域剖分成足够密的网格。但网格剖分密度越大，ＦＤＴＤ方法的计算效率越低。Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ时域有限差分（ＣＮ－ＦＤＴＤ）方法能够解决传统ＦＤＴＤ方法受限于ＣＦＬ稳定性条件的问题，其时间步长选择不受空间步长选择的限制，在相同网格剖分密度和成像精度条件下，可明显提高计算效率，节约计算空间［７－１１］。本文首次将逆时偏移成像算法和ＣＮ－ＦＤＴＤ方法引入矿井富水区陷落柱成像研究，建立了矿井富水区陷落柱三维空间模型，分析了激励源线圈频率和角度对成像分辨率的影响，并对富水区陷落柱进行了成像试验。１逆时偏移成像算法逆时偏移成像包括正向延拓、逆时延拓和成像３个步骤正向延拓是波场沿着时间轴正方向传播到最大时刻；逆时延拓是从接收波场的最终时刻开始，向时间轴的负方向延拓至零时刻；成像为应用成像条件得到矿井富水区异常体的真实构造信息［１２－１４］。根据文献［１５－１７］，通过互相关成像条件可得探测点（ｘ，ｙ，ｚ）在矿井富水区的偏移成像结果Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ ∑ ｔＳ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）（１）式中Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）为ｔ时刻（ｘ，ｙ，ｚ）处的时间域正向延拓波场；Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）为ｔ时刻（ｘ，ｙ，ｚ）处的时间域逆向延拓波场。Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）Ｒ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）为ｔ时刻对整个矿井三维空间的波场做一次成像运算并存储，然后将所有成像结果进行求和叠加而获得的最终偏移成像结果。考虑到矿井全空间三维条件下的计算效率和存储空间问题，采用激发时间成像条件进行富水区三维空间成像，可节约大量物理空间和读取时间，具有较好的保幅性［１８－１９］。井下富水区激发时间成像条件Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）＝∑ ｔＲ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）（２）ｆ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）＝１ｘ＝ｘ′，ｙ＝ｙ ′ ，ｚ＝ｚ′，ｔ＝ｔｄ（ｘ′，ｙ ′ ，ｚ′）０烅烄烆其他（３）式中（ｘ′，ｙ ′ ，ｚ′）为富水区异常体在逆推过程中某空间位置坐标；ｔｄ（ｘ′，ｙ ′ ，ｚ′ ）为激励源到富水区异常体的初至时间。２ＣＮ－ＦＤＴＤ方法逆时偏移成像算法的关键在于正演问题，本文首次将ＣＮ－ＦＤＴＤ方法作为逆时偏移成像的正推算法引入矿井富水区探测。ＣＮ－ＦＤＴＤ方法用于数值求解热方程和类似的偏微分方程，是一种时间域上的二阶方法。该方法隐含在时间上，可写为隐式Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法，并且在数值上是稳定的［２０］。以Ｍａｘｗｅｌｌ方程组三维ＦＤＴＤ离散形式的电场强度计算为例说明ＣＮ－ＦＤＴＤ方法原理。 Ｅｘ ｔ＝１ εｘ Ｈｚ ｙ－ Ｈｙ （）ｚ（４）式中Ｅｘ为矿井全空间介质ｘ轴方向的电场强度； εｘ为矿井全空间介质ｘ轴方向的介电常数；Ｈｙ，Ｈｚ分别为井下全空间介质ｙ轴、ｚ轴方向的磁场强度。将式（４）展开可得Ｅｎ＋１ｘ－Ｅｎｘｄｔ＝１ εｘ［Ｈｎ＋１２ｚｉ＋１２，ｊ＋１２，（）ｋ－Ｈｎ＋１２ｚｉ＋１２，ｊ－１２，（）ｋｄｙ－Ｈｎ＋１２ｙ（ｉ＋１２，ｊ，ｋ＋１２）－Ｈｎ＋１２ｙ（ｉ＋１２，ｊ，ｋ－１２）ｄ］ｚ（５）式中ｎ为时间步长指标；Ｈｙ（ｉ，ｊ，ｋ），Ｈｚ（ｉ，ｊ，ｋ）分别为矿井全空间介质在点（ｉ，ｊ，ｋ）处的ｙ轴、ｚ轴方向磁场强度。８７工矿自动化２０１９年第４５卷将式（５）后一时刻形式中前向差分替换为后向差分，且由于Ｈｎｚ＝Ｈｎ＋１２ｚ＋Ｈｎ－１２ｚ２，对其取２次中心差分可得Ｅｎ＋１ｘ－Ｅｎｘ Δｔ＝１ ε｛［ｘＨｎ＋１ｚｉ＋１２，ｊ＋１２，（）ｋ＋Ｈｎｚｉ＋１２，ｊ＋１２，（）ｋ－Ｈｎ＋１ｚｉ＋１２，ｊ－１２，（）ｋ－Ｈｎｚｉ＋１２，ｊ－１２，（）］ｋ（２ Δｙ）［－Ｈｎ＋１ｙｉ＋１２，ｊ，ｋ＋（）１２＋Ｈｎｙｉ＋１２，ｊ，ｋ＋（）１２－Ｈｎ＋１ｙｉ＋１２，ｊ，ｋ－（）１２－Ｈｎｙｉ＋１２，ｊ，ｋ－（）］１２（２ Δｚ｝）（６）式中 Δｔ为时间步长；Δｘ，Δｙ，Δｚ为矿井探测区域沿ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴剖分的网格尺寸。式（６）可改写为Ｅｎ＋１ｘ－Ｅｎｘ Δｔ＝１ εｘ｛［Ｈｎ＋１ｚ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）＋Ｈｎｚ（ｉ，ｊ＋１，ｋ）－Ｈｎ＋１ｚ（ｉ，ｊ，ｋ）－Ｈｎｚ（ｉ，ｊ，ｋ）］／（２ Δｙ）－［Ｈｎ＋１ｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）＋Ｈｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ＋１）－Ｈｎ＋１ｙ（ｉ，ｊ，ｋ）－Ｈｎｙ（ｉ，ｊ，ｋ）］／（２ Δｚ）｝（７）矿井全空间介质ｙ轴、ｚ轴方向的电场强度计算与此类似。３矿井富水区陷落柱成像试验３．１陷落柱三维空间模型建立在矿井掘进过程中，富水区陷落柱已造成多次突水事故。陷落柱一般呈圆柱状，在导通水源之后易充水，逐步形成富水区。结合矿井地质结构，建立陷落柱三维空间地球物理模型，采用ＣＮ－ＦＤＴＤ逆时偏移成像算法探测富水区陷落柱的具体形状、位置和范围。掘进工作面前方陷落柱三维空间模型如图１所示。模型在ｙ轴正方向２４ｍ处分层。分界面左侧为巷道，其介质为空气，相对介电常数为１；右侧取相对介电常数为４．０９的褐煤作为煤质。激励源线圈和接收线圈采用偶极装置，其中激励源线圈为边长１ｍ的正方形，位于分界面左侧５ｍ处，且平行于ｘｏｚ平面，激励源函数采用Ｒｉｃｋｅｒ；接收线圈为边长２ｍ的正方形，位于分界面上，且平行于ｘｏｚ平面。陷落柱走向与巷道掘进方向垂直。图１陷落柱三维空间模型Ｆｉｇ．１Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍｏｄｅｌｏｆｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒ３．２激励源线圈频率选择通过试验研究激励源线圈频率对矿井富水区陷落柱成像分辨率的影响，并根据试验结果选取合适的激励源线圈频率。分别取峰值频率为２５，３５，４５，５５，６５ＭＨｚ的Ｒｉｃｋｅｒ作为激励源。陷落柱模型尺寸为４０ｍ８０ｍ４０ｍ（ｘｙｚ），ｘ，ｙ，ｚ方向的网格剖分密度为２００，３００，２００。陷落柱半径设置为１０ｍ，其中心轴线与分界面相距２８ｍ。模型其他结构均与图１相符。矿井富水区陷落柱在ｘｏｙ平面的偏移成像如图２所示。可看出分界面的位置大约位于ｙ＝２４ｍ处，能量最强区域即为接收线圈所在区域，为ｙ＝１９～２４ｍ，与陷落柱三维空间模型相符。随着Ｒｉｃｋｅｒ峰值频率的增加，激励源线圈左侧波纹的波峰与波谷间距逐渐减小。当激励源线圈发出的电磁波从空气传播至煤层时，其传播方向在分界面处发生改变，进入煤层后遇到富水区陷落柱产生强烈的（ａ）激励源线圈峰值频率为２５ＭＨｚ（ｂ）激励源线圈峰值频率为３５ＭＨｚ（ｃ）激励源线圈峰值频率为４５ＭＨｚ（ｄ）激励源线圈峰值频率为５５ＭＨｚ（ｅ）激励源线圈峰值频率为６５ＭＨｚ图２不同激励源线圈峰值频率下陷落柱ｘｏｙ平面偏移成像Ｆｉｇ．２Ｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｉｎｘｏｙｐｌａｎｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｐｅａｋｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｃｏｉｌ９７２０１９年第４期田丰等矿井富水区陷落柱成像研究电磁反射波。随着激励源线圈频率的增大，成像分辨率变高，但探测深度会变小，因此应当选取频率适合的Ｒｉｃｋｅｒ作为激励源。图２中，当Ｒｉｃｋｅｒ峰值频率为６５ＭＨｚ时，陷落柱轮廓清晰可见，成像分辨率较高，因此本文选用峰值频率为６５ＭＨｚ的Ｒｉｃｋｅｒ作为激励源。３．３激励源线圈角度选择通过试验研究激励源线圈角度对矿井富水区陷落柱成像分辨率的影响，并根据试验结果选取合适的激励源线圈角度。选取方形激励源线圈，分别垂直于ｘｏｚ平面、与ｘｏｚ平面呈４５夹角、平行于ｘｏｚ平面。陷落柱模型尺寸为４０ｍ１３０ｍ４０ｍ（ｘｙｚ），ｘ，ｙ，ｚ方向的网格剖分密度为１８０，３５０，１８０，陷落柱半径设置为５ｍ，其中心轴线与分界面相距８６ｍ。选取峰值频率为６５ＭＨｚ的Ｒｉｋｅｒ作为激励源，模型其他结构与图１相符。不同激励源线圈角度下富水区陷落柱在ｘｏｙ平面的偏移成像如图３所示。可看出分界面位置大约在ｙ＝２４ｍ处，能量最强区域即为接收线圈所在区域，为ｙ＝１９～２４ｍ，均与陷落柱三维空间模型相符。当激励源线圈发出的电磁波从空气传播至煤层时，其传播方向在分界面处发生改变。当方形激励源线圈与ｘｏｚ平面呈４５夹角或平行于ｘｏｚ平面时，电磁波遇到富水区陷落柱时产生强烈的电磁反射波。当激励源线圈垂直于ｘｏｚ平面时，无法看到陷落柱ｘｏｙ平面的偏移成像；当激励源线圈与ｘｏｚ平面呈４５夹角时，陷落柱左侧轮廓较清晰，右侧轮廓较模糊；当激励源线圈与ｘｏｚ平面平行时，陷落柱轮廓清晰，与陷落柱三维空间模型相符。因此，本文选择平行于ｘｏｚ平面的方形激励源线圈。（ａ）方形激励源线圈垂直于ｘｏｚ平面（ｂ）方形激励源线圈与ｘｏｚ平面呈４５夹角（ｃ）方形激励源线圈平行于ｘｏｚ平面图３不同激励源线圈角度下陷落柱ｘｏｙ平面偏移成像Ｆｉｇ．３Ｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｉｎｘｏｙｐｌａｎｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｎｇｌｅｏｆｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓｏｕｒｃｅｃｏｉｌ３．４富水区陷落柱成像上述研究表明方形激励源线圈峰值频率为６５ＭＨｚ且平行于ｘｏｚ平面时成像效果最好，因此选取上述参数对富水区陷落柱进行成像试验。陷落柱模型尺寸为４０ｍ８０ｍ４０ｍ（ｘｙｚ），ｘ，ｙ，ｚ方向的网格剖分密度为２００，３００，２００，陷落柱半径设置为１０ｍ，其中心轴线与分界面相距２８ｍ，模型其他结构均与图１相符。矿井富水区陷落柱ｘｏｙ平面和ｙｏｚ平面模型如图４所示，偏移成像如图５所示。从图５可看出，分界面位置大约在ｙ＝２４ｍ处。当激励源线圈发出的电磁波从空气传播至煤层时，其传播方向在分界面处发生改变。采用ＣＮ－ＦＤＴＤ逆时偏移成像算法得到的矿井富水区陷落柱成像在ｙ＝４２ｍ处出现强烈的电磁反射波，与图４相符。陷落柱ｘｏｙ平面和ｙｏｚ平面偏移成像中，其轮廓均与图４相符。根据ｘｏｙ平面和ｙｏｚ平面偏移成像可描绘出富水区陷落柱的三维空间模型。（ａ）ｘｏｙ平面（ｂ）ｙｏｚ平面图４陷落柱ｘｏｙ平面和ｙｏｚ平面模型Ｆｉｇ．４Ｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｍｏｄｅｌｓｉｎｘｏｙｐｌａｎｅａｎｄｙｏｚｐｌａｎｅ（ａ）ｘｏｙ平面（ｂ）ｙｏｚ平面图５陷落柱ｘｏｙ平面和ｙｏｚ平面偏移成像Ｆｉｇ．５Ｍｉｇｒａｔｉｏｎｉｍａｇｉｎｇｏｆｋａｒｓｔｃｏｌｌａｐｓｅｐｉｌｌａｒｉｎｘｏｙｐｌａｎｅａｎｄｙｏｚｐｌａｎｅ４ＣＮ－ＦＤＴＤ方法计算效率分析在相同的模型和网格剖分密度下，对基于ＣＮ－ＦＤＴＤ方法和传统ＦＤＴＤ方法的矿井富水区陷落柱成像的计算效率进行试验对比。陷落柱模型尺寸０８工矿自动化２０１９年第４５卷为４０ｍ８０ｍ４０ｍ（ｘｙｚ），ｘ，ｙ，ｚ方向的网格剖分密度为２００，３００，２００，设置８０个观测点。陷落柱半径设置为１０ｍ，其中心轴线与分界面相距２８ｍ。在分析计算效率时选择与图１相同的模型。ＣＮ－ＦＤＴＤ方法和ＦＤＴＤ方法的数值计算特征曲线如图６所示。在数值计算过程中，时间步长Δｔ与空间步长Δｘ，Δｙ，Δｚ之间必须满足ＣＦＬ稳定性条件。而ＣＮ－ＦＤＴＤ方法是无条件稳定的，时间步长Δｔ的选取不受空间步长Δｘ，Δｙ，Δｚ的限制，且在计算过程中采用多线程模式。ＣＮ－ＦＤＴＤ方法在时间步长取值远大于ＣＦＬ稳定性条件时，其与ＦＤＴＤ方法的数值计算特征曲线拟合良好。（ａ）数值计算特征曲线（ｂ）局部放大图６ＣＮ－ＦＤＴＤ方法与传统ＦＤＴＤ方法的数值计算特征曲线Ｆｉｇ．６ＮｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｕｒｖｅｓｏｆＣＮ－ＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄＣＮ－ＦＤＴＤ方法与传统ＦＤＴＤ方法的性能指标对比见表１。可看出ＣＮ－ＦＤＴＤ方法的运行时间为传统ＦＤＴＤ方法的１／３，内存消耗约为传统ＦＤＴＤ方法的８７％，从而证明ＣＮ－ＦＤＴＤ方法计算效率高，内存占比小，用于矿井复杂环境时，ＣＮ－ＦＤＴＤ方法具有明显优势。表１ＣＮ－ＦＤＴＤ方法与ＦＤＴＤ方法的性能指标对比Ｔａｂｌｅ１ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎｄｅｘｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎＣＮ－ＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＦＤＴＤｍｅｔｈｏｄ方法运行时间／ｍｉｎ内存消耗／ＧＢＣＮ－ＦＤＴＤ６．６７３．９ＦＤＴＤ２０．０１４．５５结语将逆时偏移成像算法和ＣＮ－ＦＤＴＤ方法引入矿井富水区陷落柱三维成像研究中，解决了传统ＦＤＴＤ方法受限于ＣＦＬ稳定性条件的问题，提高了矿井瞬变电磁法的计算效率，节省了内存成本。试验表明，ＣＮ－ＦＤＴＤ逆时偏移成像算法可对矿井富水区陷落柱进行高分辨率成像，精确确定其形状、位置和范围。该算法为矿井富水区陷落柱超前探测提供了一种新思路。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）［１］张鹏．中国煤炭矿井物探技术现状及展望［Ｊ］．工矿自动化，２０１７，４３（３）２０－２３．ＺＨＡＮＧＰｅｎｇ．ＳｔａｔｕｓａｎｄｐｒｏｓｐｅｃｔｏｆｃｏａｌｍｉｎｅｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎＣｈｉｎａ［Ｊ］．ＩｎｄｕｓｔｒｙａｎｄＭｉｎｅＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２０１７，４３（３）２０－２３．［２］周金，程久龙，温来福．矿井瞬变电磁法反演方法研究进展与展望［Ｊ］．煤矿安全，２０１７，４８（４）１８０－１８３．ＺＨＯＵＪｉｎ，ＣＨＥＮＧＪｉｕｌｏｎｇ，ＷＥＮＬａｉｆｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｐｒｏｇｒｅｓｓａｎｄｐｒｏｓｐｅｃｔｏｎｉｎｖｅｒｓｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｍｉｎｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＳａｆｅｔｙｉｎＣｏａｌＭｉｎｅｓ，２０１７，４８（４）１８０－１８３．［３］孟强华，窦文武．瞬变电磁探测在煤矿采空区积水边界探测中的应用［Ｊ］．煤炭技术，２０１８，３７（２）１２３－１２５．ＭＥＮＧＱｉａｎｇｈｕａ，ＤＯＵＷｅｎｗｕ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｇｏａｆｗａｔｅｒｂｏｕｎｄａｒｙｄｅｔｅｃｔｉｏｎｉｎｃｏａｌｍｉｎｅ［Ｊ］．ＣｏａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１８，３７（２）１２３－１２５．［４］王鹏．厚煤层露天矿地下水瞬变电磁法探测［Ｊ］．煤矿安全，２０１９，５０（１）１５３－１５６．ＷＡＮＧＰｅｎｇ．ＤｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒｉｎｔｈｉｃｋｃｏａｌｓｅａｍｏｐｅｎｐｉｔｂｙＴＥＭ［Ｊ］．ＳａｆｅｔｙｉｎＣｏａｌＭｉｎｅｓ，２０１９，５０（１）１５３－１５６．［５］ＲＯＹＫＫ，ＶＥＲＭＡＳＫ，ＭＡＬＬＩＣＫＫ．Ｄｅｅｐｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ［Ｍ］．ＢｅｒｌｉｎＳｐｒｉｎｇｅｒ，１９９９．［６］ＫＲＩＶＯＣＨＩＥＶＡＳ，ＣＨＯＵＴＥＡＵＭ．Ｗｈｏｌｅ－ｓｐａｃｅｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆａｌａｙｅｒｅｄｅａｒｔｈｉｎｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００２，５０（４）３７５－３９１．［７］常江浩．煤矿富水区矿井瞬变电磁响应三维数值模拟及应用［Ｄ］．徐州中国矿业大学，２０１７．［８］张广博．掘进工作面富水区瞬变电磁法多分量探测物理模拟及应用［Ｄ］．徐州中国矿业大学，２０１６．［９］许新刚．矿井含水构造瞬变电磁场响应及透视技术研究［Ｄ］．徐州中国矿业大学，２０１７．［１０］于景邨，常江浩，苏本玉，等．老空水全空间瞬变电磁法探测三维数值模拟研究［Ｊ］．煤炭科学技术，２０１５，１８２０１９年第４期田丰等矿井富水区陷落柱成像研究４３（１）９５－９９．ＹＵＪｉｎｇｃｕｎ，ＣＨＡＮＧＪｉａｎｇｈａｏ，ＳＵＢｅｎｙｕ，ｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｙｏｎｗｈｏｌｅｓｐａｃｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｍｅｔｈｏｄｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆｇｏｂｗａｔｅｒ［Ｊ］．ＣｏａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１５，４３（１）９５－９９．［１１］刘尧．基于有限差分的瞬变电磁三维数值模拟［Ｄ］．北京中国地质大学（北京），２０１５．［１２］徐兴荣，王西文，王宇超，等．基于波场分离理论的逆时偏移成像条件研究及应用［Ｊ］．地球物理学进展，２０１２，２７（５）２０８４－２０９０．ＸＵＸｉｎｇｒｏｎｇ，ＷＡＮＧＸｉｗｅｎ，ＷＡＮ