改进的三维加权质心定位算法.pdf

第 4 3卷 第 2期 2 0 1 7年 2月 工矿 自 动化 I n d u s t r y a n d M i n e Au t o ma t i o n Vo 1 ． 4 3 NO ． 2 Fe b ． 2 O l 7 文章 编 号 1 6 7 1 2 5 1 X 2 0 1 7 0 2 0 0 4 4 0 5 DO I 1 0 ． 1 3 2 7 2 ／ j ． i s s n ． 1 6 7 1 2 5 1 X ． 2 0 1 7 ． 0 2 ． 0 1 0 金曼 曼 ， 童敏 明 ， 王 飞． 改 进 的三维 加权质 心定 位算 法 [ J ] ． 工 矿 自动化 ， 2 0 1 7 ， 4 3 2 4 4 4 8 ． 改进的三维加权质心定位算法 金 曼 曼 ， 童敏 明 ， 王飞 中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州 2 2 1 0 0 8 摘要 针对现有煤矿 引爆源 电气火花源 定位方法采用二维加权质心定位算法存在误差较大的 问题 ， 提 了一 种改进 的 三维加 权质 心定位 算 法 。根 据 电气 火花 能在 周 围空 间产 生 电磁 波 的特 点 ， 建 立 了 自由空 间 的接 收 信 号 强度 指 示 RS S I 传 播 模 型 ， 利 用 高斯模 型 对 R S S I 信 号 强度 进行 修 正 ， 得 到 更 准 确 的 测距 模 ； 在 三维 空间 内 ， 合理 选择检 测 点 ， 并 引入 新 的加 权 因子指 数 k ， 求 出 目标 节 点 的 坐标 ， 实现 对 电气 火花 源 定位。模拟测试结果表 明， 该算法具有较高的定位精度 ， 最大定位误 差为 0 ． 3 1 9 m， 平均误差为 0 ． 2 6 5 m。 关键 词 电 气火花 源 ； RS S I 测距 ； 加 权质 心 算法 ；三 维 定位 中图分类号 TD 6 5 5 文献标志码 A 网络出版时间 2 0 1 7 0 1 - 2 2 1 0 3 3 网络 出版 地址 h t t p ／ ／ www． c n k i ． n e t ／ k c ms ／ d e t a i l ／ 3 2 ． 1 6 2 7 ． TP ． 2 0 1 7 0 1 2 2 ． 1 0 3 3 ． 0 1 0 ． h t ml I mp r o v e d t hr e e d i me ns i o n we i gh t e d c e nt r o i d l o c a l i z a t i o n a l g o r i t hm J I N M a n ma n，T0NG M i n mi n g， W ANG F e i S c h o o l o f I n f o r ma t i o n a n d El e c t r i c a l En g i n e e r i n g，Ch i n a Un i v e r s i t y o f M i n i n g a n d Te c h n o l o g y ， Xu z h o u 2 2 1 0 0 8 ，Ch i n a Ab s t r a c t I n vi e w 0 pr o bl e m o f b i g e r r o r e xi s t e d i n c u r r e nt l oc a t i on me t h od 0{c o a l mi ne de t on a t e d s o u r c e e l e c t r i c s p a r k s o u r c e a d o p t i n g t wo d i me n s i o n we i g h t e d c e n t r o i d l o c a l i z a t i o n a l g o r i t h m， a n i mp r o v e d t h r e e - d i me n s i o n we i g h t e d c e n t r o i d l o c a l i z a t i o n a l g o r i t h m wa s p r o p o s e d ．RS S I p r o p a g a t i o n mo d e l i n f r e e s pa c e i s e s t a bl i s he d a c c o r d i ng t o t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f e l e c t r oma g ne t i c wa v e ge n e r a t e d by e l e c t r i c s p a r k i n t he s u r r o und i n g s p a c e ，a n d t he Ga us s i a n m o de l i s u s e d t o c or r e c t t he RSSI va l u e，S O a s t o o bt a i n mor e a c c u r a t e d i s t a nc e‘9 i n t he t hr e e d i m e ns i on a l s p a c e ，d e t e c t i on no de i s s e l e c t e d a nd t he we i ght i ng f a c t o r i n d e x k i s i n t r o d u c e d，a n d c o o r d i n a t e s o f t a r g e t n o d e i s d e t e r mi n e d i n o r d e r t o r e a l i z e p o s i t i o n i n g o f e l e c t r i c s p a r k s o ur c e．The s i m u l a t i o n t e s t r e s ul t s s ho w t h a t t h e a l g o r i t hm ha s hi g h p os i t i o ni n g a c c ur a c y,a n d t h e max i m um po s i t i o n e r r or i S 0． 31 9 m ．t he a v e r a g e e r r or i S 0． 2 6 5 m ． Ke y wo r ds e l e c t r i c s p a r k s ou r c e； RSSI r a n gi n g； we i gh t e d c e nt r o i d a l go r i t hm ； t hr e e d i me ns i on 1 0r a 1 i z a t i on 0 引言 瓦 斯 爆炸 是 煤 矿 的重 特 大事 故 ， 会 造 成 大量 人 员 伤亡 和财产 损 失 。 目前 预防瓦 斯爆 炸 的监测 手段 主要是对瓦斯浓度进行监测 ， 这种监测手段对保障 煤矿安全发挥 了重要 的作用 ， 但是单一的监测方法 在可靠性方面还难以满足煤矿安全的需要 。大量 瓦斯爆炸事故表明， 矿井 电气设备 的电气火花是引 起瓦斯爆炸的主要因素之一 ， 因此， 监测并确定电气 火花的位置， 不仅是完 善煤 矿瓦斯爆炸预防措施 的 主要工作 ， 也是及时发现设备故障， 保障安全生产的 关键 ] 。利用电气火花在周围空气中能够产生 电磁 波这一特点， 可 以通过多传感器信息融合对 电气火 花源进行定位 。目前对电气火花源定位的研究虽然 收稿 日期 2 0 1 6 0 9 1 9 ； 修 回日期 2 0 1 6 1 1 - 0 7 ； 责任编辑 张强 。 基金项 目 “ 十三五” 国家重点研发计划项 目 2 0 1 6 YF C 0 8 0 1 8 0 8 。 作者简介 金曼曼 1 9 9 1 一 ， 女， 安徽淮北人 ， 硕士研究生 ， 研究方向为控制科学与工程 ， E ma i l 1 5 3 3 9 5 8 4 1 6 q q ． c o rn。 出下型的 2 0 1 7年第 2期 金 曼曼等 改进的三维加权质心定位算法 4 5 不多 ， 但 对各 种相 关 的定位 方 法有不 少 研究 ， 其 中基 于距离的加权质心算法就是应用效果最好的一种 。 为了提高定位精度 ， 人们对加权 因子进行 了大量的 研究_ 3 ] 。如韩东升等[ 4 提出了基于 R S S I的加权质 心混 合定 位算 法 ， 主 要 是 在计 算 参 考点 的质 心 坐 标 时， 选取恰 当的权值来提高定位精度 ； 苟胜难_ 5 ] 虽然 也对 质心 算法 进行 了改 进 ， 但 是 对 质 心 的加 权 值 计 算具有局限性 。刘政_ 6 提出的坐标四面体质心算法 比传统的质心算法定位误差小 ， 但是限制条件较多， 有些实际情况并不适用 。这些加权质心定位的算法 研究大多选在二维空间进行 ， 涉及 到三维空间的算 法较少 ， 但是矿井 内产生火花的电气设备布局 比较 复杂 ， 需要在三维空间 内进行定位 ] 。目前 的各种 加权质心算法定位误差 比较大 ， 而煤矿井下的空间 比较狭小 ， 如何改进加权质心算法 以实现矿井电气 火花 源 的精确 定位 是本 文 的研究 目的 。 本 文 提 出 了一 种 改 进 的 三 维 加 权 质 心 定 位 算 法 。首先建立 电气火花源测距模型 ， 得到从检测传 感 器 到 电气火 花 源 的距 离 d的计 算 公 式 ， 在 三 维 空 间内， 选择合适的检测节点作 为球 心， 以 d为半 径 作球 ； 然后将各球心三三组合构成若干个三角形 ， 并 求 出各个三角形的质心坐标 ； 最后选择定位精度较 高的加权因子指数 k ， 并计算 出加权 因子 ， 最终求出 目标节点坐标 ， 从而实现电气火花源的定位。 1 电气 火花 源测 距模 型建 立 1 ． 1 RS S I常规 测距 模型 电气火花在放 电时会产生电磁波 ， 随着传播距 离 的增 加 ， 电 磁 波 会 出 现 能 量 衰 减 的 现 象 ， R S S I R e c e i v e d S i g n a l S t r e n g t h I n d i c a t o r ，接 收 信 号 强 度指示 的测距思想 R S S I 能指示 当前传播介质 中 的电磁波能量 ， 将检测传感器接收节点与电气火花 源发射节点之间的衰减强度转换成检测节点 检测 传感器 到 目标节点 电气火花源 的距离信号 ， 通过 得到的距离来估计 目标节点的位置。 不 同的环 境 有 不 同 的 RS S I传 播 模 型 ， 本 文 涉 及到煤矿的具体监测环境 ， 采用 自由空间传播模 型 F r e e S p a c e P r o p o g a t i o n 来 估 计 电 磁 波 的 场 强 大 小 ] 。自由空间中的接收功率可以表示为 Pr 1 式 中 P 为接收节点到发射节点距离 为 d时的 接收功率 ； P 为发射 功率 ； G 为发 射增益 ； G 为接 收增益 ； 为波长 ； L为路 径损 耗 因子 。 当 目标节点处的传感器接收到信号时， 等待定 位的 目标节点接收的信号强度为 RS S I d 一 ～ l O p l g d ／ m 2 整 理式 2 得 d 一 1 0 3 o -- RS S I d Z e 3 lU JD 式中 为传播距离为 d 。 通常取值为 1 m 时的功 率 ， 一 1 0 1 g P d 。 ； ．0为 损 耗 系 数 ， 取 值 为 2 ～ 6 ； 为均值是 0 、 方差为 lD 的高斯分布 。 1 ． 2 RS S I测量 值修 正 通 过 高 斯 分 布 来 修 正R S S I的 测 量 值 ， Z ～N O ， ， 即 Z服从高斯分布 ， 且均值为 0 ， 方差 为 。 。 实 际上 ， 实 际位 置 与 次 接 收 到 的 R S S I 值 分 布 密度有 关 ， 密度 越大 ， 越接 近实 际位 置 。在高 斯模 型中， 概率密度 函数为 ，一 ae x p 一 ㈤ 式 中 为 次 RS S I 测 量 值 的 平 均值 ； z 为 第 i次 接 收的测 量值 。 若将 厂 z 为 0 ． 7时当作 阈值 ， 那么 RS S I 测量 值分布在概率密度大于或等于 0 ． 7的区域内是有效 的， 然后对所有的有效值取平均值 ， 则有 RS S I 一 l O p l g d ／ m 5 高斯修正后的测距公式为 d 一 1 0 -- R S S I 6 上 UD 2改进 的加权 质 心定位 算 法 传统 的加 权 质心 定 位 算法 是 在 二维 空 间 内 ， 将 传感器能够收集到的所有检测节点信息变换为距离 信息 ， 以检测节点坐标 为圆心 ， 距离为半径画圆， 其 中所作圆中重复最多 的区域包含 目标节点 ， 将重复 处的交点连线形成多边形 ， 求 出多边形的质心， 质心 就是 目标节点的位置[ g ] 。但是矿井内电气设备布局 复杂 ， 需要 在三 维 空 间 内进 行 定 位 ； 另 外 ， 不 是 所 有 的检测信息都是有效 的， 将质心直接作 为 目标节点 误差较大 。鉴于以上传统质心定位算法的不足， 本 文提 出 了一种 改进 的三 维加 权 质 心 定 位 算 法 ， 通 过 合理地选 择 检测节 点， 并 加入新 的加权 因子指 数 k E ] ， 以提高 定位 精度 。 2 ． 1 检 测 节点的 选择 在实验中， 每个检测传感器都是一个检测节点 ， 4 6 工矿 自动 化 2 0 1 7年 第 4 3卷 火花源是 目标节点。为了满足 目标节点在三维空间 的定 位精度 要 求 ， 设 检 测 节 点 位 置 固定 不 变 ， 而 且 每个 检测节 点 的坐标 都可 知 。 假设有 个检测节点 ， 其坐标 分别为 z ， y 。 ， z 1 ， z 2 ， y 2 ， z 2 ， ⋯ ， ， y ， ， 目标 节点 为 z， y ， ， 检 测 节 点 到 目标 节 点 的距 离 为 d ， d 。 ， ⋯ ， d 。 那么根据极大似然法， 得 一 d1 一 7 z z y 。一 d 求解 式 7 ， 有 n 1 ，一 b 8 式 中 n 一 2 Y1一Yn 2一Yn 一 n 一 厂 -z 一 y } 一 y z } 一 z d 一d ； 一 l ； 一 lz 一 z ； ～ 一 l i 一 z ．y ，r2 一Y 靠 一z 一 分析式 8 ， 若检测传感器都在 同一平面内， 经 计算得 口的秩 为 2 ； 如 果 增 广 矩 阵 的秩 r a ， 6 2 ， ’ ， 的解有无穷多个 ； r n ， 2 ， v 无解 。若检测传感 器不 在 同 一 平 面 内 ， 口的秩 为 3 ， 若 增 广 矩 阵 的 秩 r a ， 6 一3 ， 那 么 有 唯一 解 ， 否 则无解 _ 1 。 所以， 在三维空间的定位中， 检测节点数 目应大 于或等于 4 ， 才能保证得到 目标节点的位置[ 1 。 2 ． 2改进后 的加 权定位 算 法 检测 到 的 目标 节点 的位 置会 因为 检测节 点 的放 置 密度 不 同而不 同 ， 在 所有 的检测 节 点 中选择 R S S I 值分布密度较 大的 4个 节点作为最优节 点。以这 4个最优节点为球心， 检测节点到 目标 节点 的距离 由式 6 算 出 为半径作球 ， 这 4个圆球之间存在 相 交 、 外 切 、 内切 、 内含 、 相 离 5 种 关 系_ 1 引。 假设所作 4个球心分别为 A， B， C， D， 将 4个球 心三 三 组 合 形 成 4个 三 角 形 ， 这 4个 三 角 形 会 有 4个 质心 ， 然后 再 将 这 4个 质 心 作 顶 点 连 接 形 成 四 面体或 四边 形 ， 如 图 1所示 。 设 4 个 球 的 球 心 坐 标 分 别 为 A x ， Y ， ， 图 1 4球定位空间模型 B x ， Y ， 2 ， C x ， Y ， z ， D x ， Y ， z ， 它们的 半径 分别为 d l ， d 2 ， d 3 ， d 4 ， X AB C， , AB D， △ A C D， A BC D的质 心分 别 为W t l ， 。 ， m。 ， m ， 坐 标 分别 为 m 1 ， y m 1 ， 仇 1 ， z 2 ， Y m 2 ， 卅 2 ， m 。 ， ， ，t 3 ， m ， z ， 3 ， ， 2 ， 则有 一 ， ， ， ，z 一 ， ， 。 ， 。 ，z 一 兰 ， ， ， 一 等 ， 孚 ， ㈣ 求得 4个三角形质心的坐标后 ， 需要修正其权 值 ， 在加 权 因子 的分母 中， 引入 指 数 k ， 改 进后 的 三维加 权 因子 为 K1 2 。一 K 124 一 而击 1 o K z s 一 最后 ， 得到火花源位置 ， 即 目标节点的位置 z 1 Kt 2 3 z 2 K1 2 4 z K1 3 4 z 4 K 2 3 4 △ 一 竺 1 1 一 一 一 Zr nI K1 2 3 Z m K1 2 4 - Ja m 3 K1 3 z m K2 3 4 △ 2 0 1 7年 第 2期 金 曼 曼等 改进 的三 维加权 质心 定位 算 法 4 7 式 中 △一K1 2 3 K1 2 4 K1 3 4 K2 3 4 。 k作为加权因子分母的指数， k值不同， 三维加 权 因子 也会 不 同 ， 定 位 精 度 也 随 之 发生 改 变 。任 意 选 取 检 测 节 点 坐 标 分 别 为 M1 0 ， 0 ， 0 ， M 0 ， 1 0 ， 1 0 ， 1 0 ， 0 ， 1 0 ， M 1 0 ， 1 0 ， O ， 目标 节 点 坐 标 为 X 4 ， 3 ， 5 ， 通过 Ma t l a b仿真出 k值不同时 ， 已知 目标节 点 坐 标 的误 差 分 布 情 况 。误 差 仿 真 结 果 如 图 2所 示 。 图 2误 差 仿 真 结 果 从 图 2可看 出 ， 当指 数 k为 4 ～5时 ， 误 差最 小 ， 在 0 ． 0 2左右 。 3算法 的 性能评 估 3 ． 1 实验 环境 与布局 为 了对提 出的改进加权质心算法性 能进行评 估 ， 在 实 验 室 内 进 行 了 定 位 测 试 。实 验 室 长 为 2 0 m， 宽为 1 0 m， 高 为 5 m， 将 电气火 花 发 生装 置 放 置在 实 验 室 中 ， 其 高 度 为 1 m， 加 权 因 子 指 数 k取 4 ． 5 。 另外 ， 随机放置 6个检测传感器 ， 并且测量出它 们 的位 置坐标 ] 。 在三 维直 角坐 标 系 中， 点 的位 置分 布 如 图 3 所 示 。 图 3 实验装 置坐标 6个检测传感器为 F 一F ， 电气火花源在 x点 处 ， 通 过 测 量 得 知 F 0 ． 8 ， 0 ． 7 ， O ， F 0 ． 7 ， 1 ． 6 ， 0 ． 5 ， F 3 0 ． 5， 1 ． 0， 1 ． 5 ， F4 1 ． 3 ， 2 ． 4， 3 ． 1 ， R O ． 4， 3 ． 7 ， 0 ． 6 ， F6 2 ． 2 ， 3 ． 8， 0 ． 2 ， X 1 ． 0 ， 2 ． 0 ， 1 ． O 。 3 ． 2 实验 结果分 析 当定 位 实 验开 始 后 ， 确 定 6个 检 测 传感 器 正 常 工作 ， 电气火花源开始打火 ， 6个检测传感器采集到 放电电压的峰值 ， 并且顺利地将信号传递出去， 先测 量 传 感 器 距 离 目标 节 点 的 真 实 距 离口 ， 再 选 取 R S S I 值 分 布 密 度较 大 的 4个 检测 传 感器 ， 应 用 R S S I 测距模型 式 6 算出估计距离 d。具体信息 见表 1 。 表 1 检测传感器具体信息 m 再 把 F ， F z ， F 。 ， F 的坐标 信息 及表 1中的估计 距离代人到改进后 的加权质 心算法公 式 式 1 1 中 ， 得 到估计 火花 源 的坐标 z， Y， 为 z， y， z 一 O ． 9 8 2 9 ， 1 ． 8 1 7 2 ， 0 ． 9 8 5 6 1 2 实 际火 花 源 的坐 标 是 X 1 ． o ， 2 ． o ， 1 ． 0 ， 利 用 Ma t l a b仿 真 ， 得 到 了 火 花 源 的 定 位 效 果 ， 如 图 4 所示 。 火花源 图 4火 花 源 定 位 实 验 结 果 从 图 4可看 出 ， 电气 火 花 源 的 实 际位 置 与 利 用 改进 的三 维加权 质 心 定 位 算 法估 计 的位 置 很 接 近 ， 说 明将 改 进后 的三 维加权 质 心定位 算法 用在 电气 火 花源 的定 位 中 是 可 行 的 ， 且 定 位 效 果 较 好 。通 过 式 1 3 可计算出电气火花源的实际位置与估计位置 之 间的距 离误差 E。 E一 ／ z o z 。 弘 一 o 1 3 利用误差公式计算得 出电气火花源实际位置与 4 8 工矿 自动 化 2 0 1 7年 第 4 3卷 估计位置的误差 E一0 ． 1 8 4 1 m， 如果 以 z 。 ， Y 。 ， z 。 为球心 ， 误差为半径作球 ， 在球的区域 内便可找到电 气 火花 源 的实 际位 置 ， 且范 围较 小 。 为 了保证实验的准确性 ， 应进行多次实验来减 小 误差 ， 实 验 中火 花 源 的实 际位 置分 别为 1 ． 0 ， 2 ． 0 ， 1 ． O ， 1 ． 5， 2 ． 5 ， 1 ． 0 ， 3 ． O， 1 ． 5 ， 0 ． 8 ， 5 ． 0， 1 1 ． 0， 2 ． 0 ， 7 ． 0 ， 1 6 ． 0 ， 3 ． 5 。实 验测 量 得 到 的火 花 源定 位数据见表 2 。 表 2实验测量得到 的火花源定位数据 火花源的实际位置和传感器的摆放位置都是 随 机 的 。从 表 2可看 出 ， 定 位 误 差 最 大 为 0 ． 3 1 9 m， 5 次实验的误差 平均值为 0 ． 2 6 5 m， 定 位精度较 高 。 分析可知， 出现误差的原因有多种 测距模型本身存 在 小 的误 差 ； 实验 器材 在测 量时 出现误 差 ； 实验 环境 中也存在电磁波等其他干扰信号 。 4 结 语 为了提高煤矿井下电气火花源的定位精度 ， 提 出了一种改进的三维加权质心定位算法 。首先 ， 采 用高斯模型对 RS S I强度值 进行修正 ， 获得 了高斯 修正后的测距公式。然后在三维空间下 ， 利用 RS S I 测距模型估计检测节点到 目标节点 的距离 d， 并在 三维加权 因子内加入指数 k ， 推导出改进后 的加权 质心算法 ， 得到 目标节点的计算公式 ， 最终实现对 电 气火 花源 的定 位 。Ma t l a b仿 真 结果 表 明 ， 当指 数 k 为 4 ～5时 ， 该算法的定位误差最小。为了评估实际 定位精度， 搭建了电气火花源定位的实验环境 ， 将实 际位 置 和 估 计 位 置 进 行 对 比 ， 最 大 定 位 误 差 为 0 ． 3 1 9 m， 平均误差为 0 ． 2 6 5 m。实验数据也表明 ， 改进的三维加权质心定位算法具有较高的定位精度 和较 强 的可行 性 。 参考文献 [1 ] 解悦． 载 体催 化元 件本 质安 全 防爆安 全 性能 的研 究 [ D ] ． 北京 煤炭科学研究 总院 ， 2 0 1 4 ． [2 ] 曹伟． 试论加强对井下电气设备检修[ J ] ． 科技创新导 报 ， 2 0 1 4 ， 1 1 7 1 0 4 ． [3 ] 丁恩 杰 ， 乔欣 ， 常 飞 ， 等． 基于 R S S I 的 WS Ns 加 权质 心定位 算 法 的 改 进 [ J ] ． 传 感 器 与 微 系 统 ， 2 0 1 3 ， 3 2 7 5 3 - 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