矿仓有效容积计算.pdf

霹 弓一 { f移 歙 7 ， 孑’ 矿仓有效容积计算 北京有色 冶金设计研究 总院邓朝安 。 】- ／ 提要l矿仓有数容积的计 算是选矿厂设计中经靠遇到的问题．针对目 前设计中 矿仓有效易积计算 方法的不足，本交采用数值计算方法建立了一套矿仓有效窖积计算的数学模型，它基于计算机程序来 实 现术解，计算觜果堆确 ．误差可控制． 一 、前言 选矿厂中常使用的矿仓有方仓、圆仓、 矩形仓 、槽形仓 等 。 各 种型式的矿仓 ， 其 几何 形状都 比较简单 。但 是，矿仓给 料 口 所 形 成的物料上 表面与仓壁 的相交线， 以及各排 料口所形成的休止面之间的相交线等，却是 比较复杂的。于是，给矿仓有效容积的计算 带来很大难度。传统的计算只能参照 Ⅸ 选矿 设计手册“’ 中的近似公式，或者 进 行 人 工估算。计算结果的误差如何，设计者并不 知道，往往造成设计过分保守，使基建投资 增加。因而， 有必要寻找一种较 准确的 计 算 方 法 矿仓有效容积的计算实际上是一个复杂 几何 体求 体积 问题。只不过对 于矿仓，该复 杂几何体体积公式不能用一般方 法 准 确 描 述。数值计算法是求解该类问题 的 有 力 手 段，已成功地解决了矿堆有效容积的计算问 题 “ 。然而，同矿堆 比 较，矿 仓 更 为 复 杂仓壁的存在使物料 上表面及休止面间 的 相交情况变化多样} 给料 F I 、排料 口的形状 及尺寸对矿仓有效容积影响很大，而不能简 单地等效 为一 个点 。 下面我们 将分别 介绍 圆仓 ，方仓 ，矩形 仓有效容积计算的数学模型 先建立其积分 表达式，然后采用多重积分的数值计算法推 导其求解模 型 有 色矿山一l 9 9 2 ． 5 二、 圆仓有效容积 计算数学模型 对 于 圆仓，我们可 以按 图 1 建 立三维座 标系 。设 圆仓 上部有n 个给料 口，其 中 心在 x o y 面 的坐标 为 x‘ ，Y‘ i 1 ， 2 ， 3 ， ⋯，n ，给料口在x 、y 方向的宽度 分 别为 A。 、B。 i 1 ，2 ，3 ， ⋯，n ’圆仓 下部 排料口有n 个，其中心在x o y面 的 坐。 标 为 x‘ 、Yi i l ， 2 ， 3 ， ． - ， a ， 排 料 口 在x 、y 方 向的 宽 度 分 别 为A。 、B。 i ， 2， 3 ， ⋯ ， n o 设 圆仓 高度 为H，半径为 R。矿石 安息 角为a ，陷落角为日 。 圆仓的有效容积实 际上 就是 从给料 口给 入的矿石能够落入 排料 口的那 部 分 矿 石体 ／ 。、 f I I ／ ，，一 ／ 缸 盹 ‘ I 。 田1 ■仓三维座标田 一 43 维普资讯 积，这是一个复杂的几何体求体积的问题。 用数 学模型表 示即为 V 宥嫂 』 f f x ，y d x d y 1 积分 区域D为l R≤x ≤R， 一 R 一x ≤ y ≤ R 一X 。 在 图 1中，取平行于 z 轴 的 一 条 直 线 n a ，其在x o y 面上 的投 影为一个点 ，设该 点 坐标为 x ， y 。设直 线 a a 与物 料上 表面 Z 一 4 4 一 醍休止面 交点的z 标分别 为z⋯ 、 娃 然 Z ⋯ f x ， y Z 一Z 2 z ⋯计算方法 由于直 线a a 与每个 给料 口所形成 的 物 料表面均有一个 交点，设交 点的z坐标 为 z。 i 1 ，2 ，3 ，⋯，n 。 由 几 何 关 系 可 知 H x ． 争且 y I l ≤ 争 H - Y i -- 粤一 _ y tg y ． 争且 IX -- X i I ≤ H 一 √c x ． 一 一 z c ， ． 一 ． 1 g Ⅱ x x 一且 y ， 。 H 一 √ _ 一 c 一 争 ⋯s a 等且 y y 粤 3 有 色矿 山 一 1 9 9 2 ． 5 ， ， 一 H 维普资讯 i _1 ， 2 ， 3 ， “， 1 1 。 因而 Z m 。 x ma x { Z【 ，Z 2 ，Z 3 ， “ ， Z ， 0 Z。 4 z 。 计算方法 由于直 线 a 与 每个 排 料 口所 形成的休 止 面均有 一个 交点 ， 设立 交点的Z 坐标为Z i 1 ，2 ，3 ” ，n 。 由几 何 关 系 知 1x _ x I， l≤ 等g ly ≤ 等 x 】 一 等 - x tg fl x x ， I l l y Y l 『≤ 孚 y j t _丁Bi t t g B y 且 I X--Xt t 『 ≤ √ _ y i ， 有 色矿 山一 l 9 9 2 ． 5 ， 一 5 ， 一旦 、 2 x x I， A亨 t 且 y y 等 ， ， 6 Z ， 2 Z ， Z 【 n m 『 l n m Z Z o n 3 2 因 维普资讯 至此，圆仓有效容积积分计 算 式 已建 立，由模型 1～ 6组成。 积分式 1中被积函数为 非 初 等 函 数，要想求出其原函数是十分困难的。对这 类 被积 函数 的原 函数难 以求出的积分计算， 数值计算方法为我们提供了一种 很 好 的 手 段 。模型 1 的求 解 可 采 用 数 值 积 分 法 “ o 模型 1 为一个二重积分。对于这种 g x h ， [ x| ， 一 ／R。 一 I 2 低重积分，用累次积分法特别适台。 设 g x ， c ⋯ R ， f x ． ， y d y 一 R 一 x1 7 将积分 区问 一 ／ 1 r， 瓦 分 割成 m段，则步 长h。 为 ； h I 2 ,／ R 。 一x {／ m 8 采 用梯形求 积公式 m 一 1 ， 一 研j h 一 2 故l V 有 效 f 一 g x I d x 1 o 将积分区间 一R，R分 箭 成n l 段， V有效 h h 9 则 步长h 为t h 2 R ／ m 1 1 将 9式代入 1 O 式 ，采 用梯形求 积公式 得t 一R， 一, ／R一 _ 雨 2 f 一 R i t ， 一 三 b h ， 一 J m - 1 [ [ - R , - ．,／ R 三z - - R z j h i 2 Rj h ， ／ 丽 f R ,-v ／RZ -R 2 j h i ‘ h h - R ,-,／ J R z -j - R z m - i f 一 R i h ， Z j I ／ 1F 『 可 十f R ， ／ 1 1 i r 2 1 2 1 2 式 墅 理 后 得 l V 有 效 ～N T 1 h h [ f 一 R ， o f R ，o ] T 1 n m l l [ f 一 一 R h ， ， 一 ／ 面矿 f 一 R i h ， ／ 蕊 ] T 1 Il u Imf - I f一R， j h j m - 1 ．f 一 R i h ， 一 面 j h i f R ， j h ] I - j 1 3 一 a R 一 有 色矿 , i 4 -- 1 9 9 2． 5 维普资讯 因而， 1式 积分计算可按 1 3 式 进行 近似 计算。可 以 证 明” ， 1 3 式 的 近似计 算误差是一个 与1 2 3 有关 的函 数。通过 增大m值，即减小步长，可提高计算精 度。 所 以，有 效容积计算误差可人 为控制，如小 于 1 或 小于0 ． 1 ％等。 三、方仓有效容积 计算数学模型 对于方仓，我们可 以按图2 建 立 三 维座 标 系。设 方仓上 部有1 2 个给 料 口，其 中 心 在 在x o y 面 的坐标 为 x l ， Y ‘ i l ，2 ，3 ， ⋯ 。n ；方仓 下都有1 1 个排 料 口，其 中 心 x o y 面的坐标 为 X l ，y ‘ i _1 ， 2 ， 3 ， ⋯，1 1 ， 。设给 料 F -1 在X、Y 方向的宽度分 别 为A． 、B i 1 ， 2 ， 3 ， ⋯，Ⅱ J排 料 1 3在 X 、y 方 向的宽度分别为A 、Bt i _1 ， 2 ， 3 ， ⋯ 。 1 1 。 设方仓 边长 为L、高度 为H。矿 石 安 息 角a ， 陷落 角为目 。 在 图2 所 建立的座标系 中，方 仓 的有效 容积为 V有 f』 f x ，y d x d y 积分区域D 为{ 一A ／ z ≤x ≤A ／ 2 ，一A ≤y ≤ A ／ 2 。 g x 1 h l 圈2方台三维座标 圈 f x， y 一 Z 一 Z ⋯ 1 5 1 5 式 中z ⋯、z ， 的计算方 法 同 圆仓 z ⋯按 3 、 4 式 ， z ． 按 5 ， 6式。 积分式 1 4 的计算可采用 累 次 积 分 法。由于积分区域D 为一正方形，因 而，在 X 、y 轴两个 方 向积分 区间均可 分割成m段 ， 故步长为 hA ／ m 1 6 设； g x f ／ 2 f x j J y d y 1 7 采 用梯 形求积公式得 f x T A f x ， 一丁 A j h 2 f x ． ，_ _A 3 1 8 2 f ／ 2 g x ， d x A ／ 2 n [ 耋 一 TA 伸 ] ax 上式 幕 剧梯形求积公式并经整 理后得 V 有 n z [ ， 一 一 ， r c ， 一 争 ， ] n [ c A 一 丁 A r c ～ 舍 一 有 色矿 山 一 l 9 9 2． 5 4 7 维普资讯 j h ， 丁 A ] 丁 1 h t m - I [ f 一 一丁A， 一 丁 A 伸 f ， 一 A j h ] h 2 m - 1 f 一 丁 A jh ， 一 丁 A jh 上式 即为方仓有 效容积 数值 计算种求解 模 型 。 四、矩形仓有效容积 计算数学模型 对 于矩形仓 ，可 以按图 3 建立三维 座 标 系 。 设矩形仓有 n 个 给 料 口， 其 中心在x o y 面的 坐标为 x ，Y ’给料口在x 、7 方向的宽 度分别 为A。 、B 。矩形仓排 料 口一 般 只 有 一 个，如图3 所示。排料口在x 、Y 轴方 向的 宽度分别为a ，b ，其 余各 符号的 意 义 见 图 3a 在图 3 所建立的座标系中，矩形仓有效 容积 为； V 有效 』J f x ，y d x d y 2 0 积分区域D 为一A ／ 2 ≤x ≤A ／ 2 ， 一B ／ 2≤ y x 一 J ty 一H Z { 2 9 一 H 当Z l ≤ 一H 上面推导了矩形仓有效容积计算的数学 模 型。其求 解，仍采 用累 次积分法。使用梯 形求积公式 ， 2 O 式的求 解模 型为 V 有 效 T 1 h I h ， [ f 一 下 A， 一 下 B f 一 ， f 一 ， 一 c 争， ] T 1 m - I [ c 一 { 棚 ， 一 c 一 争蛐 ， ] [ c 一 半， 一 廿 r c ， 一 jb ] h f 一 半 j h ， 一 廿 t 一 】 】 】 ‘ ‘ 有 色矿山一1 9 9 2 ． 5 3 0 ， 一 ， f 一 维普资讯 式中t h 、h y 分别为x 、y 轴方向的步长，按 3 1 、 3 2 式计 算，其 中m为积分 区间 分割数 。 h 一 m ． B b x 五、应用 实例 依据上面所建立的圆仓、方仓、矩形仓 有效容积计算的数学模型，我们编制了矿仓 有效容积计算程序。计算所需原始数据的输 入采用人机对话方式，数据输入之后很 快就可以得到计算结果 。 1 ． 矿仓有效窖积计算程序计算精度舅斌 以圆仓 为例 t设 圆仓半径 为 5 m，高 度 2 0 ，矿石安 息角为3 8 。 ， 陷落 角 为6 0 。 }设 给 料 口、排料 口均位于 圆仓 中心，排 料 口半 径为 1 lrn ，给料 日简化为一个点。由几 何计 算可知，该圆仓有效容积为1 0 4 7 ． 0 3 0 m 。 表 1 列出了不同步长情况下程序计算的 结果 。从表 1 可 以看 出 矿仓有效窖 积计 算程序计 算结算 表 1 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 步 长 2 0 80 有效容税计算值 m。 l 0 3 5 ． 5 2 1 0 4 2 ． 6 2 l 0 4 5 ． 7 o l 0 4 S 5 o l 0 4 6 ． 5 4 l 1 4 6 ． 8 B 1 0 4 T 0 2 相对误差 啊 一1 ． 0 9 9 一o 4 2 o o ． 1 2 7 一0 ． D 5 o 0 ． i 4 3 o O l 6 一o ． o o l 计算时同 S 一 9 2 2 3 4 1 ％ 第一步 长减小， 值 ， 即相对 误差 减小； 计 算值 更趋 近于真实 四仓给矿 口、排矿 口位置 硬尺寸 囊2 第二t通过改变步长，总可以使计算值 达 到所 需要 的精度 。比如，若要求误差分 别 小于 1 、 1‰ ，步 长可分 别取 、 ； 第三 t计 算时间与步长的平方成 反 比。 2 ． 应用实倒 以 巴基斯坦 山达克铜 矿工程为 侧，粉矿 仓 为圆仓，其直 径为2 4 m，矿仓 高 为 2 6 m。 矿石安息 角为3 8 。 ，陷落 角为6 0 。 。矿仓有 3 个给矿 口，1 7 个排矿 口。给矿 [ j 、排 矿 日的 布置 位置 及尺寸见 表2 。 对于这 样一个复 杂矿仓，其有救容积是 难 以计算 的 。 将所需原始 数据输 入计 算机 后， 程序运 行1 1 5 就计算 出该 圆仓 的 有 效 容 积 V有效9 4 2 7 ． 4 2 m。 ， 估算误 差为0 ． 1 1 4 。 六、 结语 ’ 数值计算方法是研究科学计算中各种数 学模 型的 数值 解法 本 世纪5 0 年代 中期 ，随 着 电子 计 算机 的广 泛应用，数值计算方法才 一 5 O一 位置 ram 长、宽 ram 犏 号 x 坐标 y 坐标 z 方向尺寸 ， 方向尺寸 培 一6 0 0 t 8 0 O B O 0 矿 5 0 0 0 8 0 0 8 0 0 口 5 0 0 0 8 0 0 B 0 0 一 9 60 0 0 1 9 0 0 31 0 0 6 40 O 3t 0 O 一 3 20 0 31 00 排 19 0 f l 9 0 0 3 j D 0 3 20 0 0 l 9O 0 31 0 0 B 40 0 0 I l 90 O 3l 0 O 9 6 00 3l 0 0 6 4 00 B 6B 1 l 90 O 31 0 0 矿 一 6 68l I l 9 0 0 31 00 6 4 C0 32 ∞ 63 4 0 J 1 9 D 0 31 0D 一 3 2 0 0 63 4 0 1 I 90 0 3l 00 0 60 0 0{ 1 000 3l 00 0 6 0 0 0 l 9 00 31 O0 口 3 2 OO 5 6 6 0 1 9 00 3l 0 0 32 00 5 B 6 0【 l 9 00 3l 0 0 84 0 0 5 31 9 J l 90 a 3l 0 0 B 40 0 一 5 3l 9{ l 9 00 31 00 得到迅猛发展。数值计算方法与电子计算机 的结 ，在科 学技 术的发展中 已成 为一个强 有 色矿 山一 1 9 g 2 ． 5 维普资讯 2 迦 确 3 j ／ ， 浮选捕收剂的预处理 7 ， 浮选捕收剂的预处理 ／ v ． ． v 提要 本文从电化学特 的角度分别研究了用于非硫化和硫化矿石浮选的主要捕收 剂脂肪酸和黄 原酸盐的预先处理 提出了采用捕收剂 的形式的优化方法． 一 、前 言 在 1 9 2 4 年和 1 9 2 5 年脂 肪酸和黄原酸盐就 分别被提出作为浮选捕收剂，且从那时起一 直保 持作 为主要的 浮选试剂 。传统浮选的理 论研究和 实际研究侧重 于捕收剂与矿 物表面 的相 互作用 ，主要 重点放在 表面特 性上。 由 于相 信捕 收剂 完全而快 速地 与浮选时间相 比 达到某种 由矿 浆 的离子～分 子成分 、液 相的P H值和 氧化还原状态 决定 的平衡状态 ， 而不考 虑捕收剂 的形式，现有 的方法把开始 的捕收； 对 预先加工作为次要的任务。浮选实 践证明，在许多情况下疏水层构成的动力学 能够 限制浮 选动 力学 。 矿浆 中可得 到的 羧基 捕收剂的形式是变 化 的且 由酸 碱平 衡 式 1、胶粒构成 式 2 与多价 离子 的相 互作用 式3 定 。 RCOO一十H 午 RCOOH I nRCOO RCOO一 1 1 2 mRCO O一十Me m 声M e RCCO m 3 烷基 硫代碳酸盐 或 黄原酸盐经过 可逆 氧化作 用成二 黄原 酸盐 式 4，经不 可逆 氧化作 用成烷基一硫 代碳 酸盐 式 5 和其 它类 似的化合物 }它们被水 解 式 6、 和与重金属 阳离子反 应 式 7。 2 RO CS S一一2 e 午 ROCS S 2 4 RO CS S一2 0H一一2 e ROCOS一 S。 H2 O 5 ROCSS 一 H 0i R0H CS OH一 6 2 ROC SS一十Me 2 ； ROCS S 2 M e 7 本文分 别给出了羧基捕收剂采用形式 和 黄原酸盐的 部分 氧化对 非硫化物和硫化矿石 浮选的 影响的研 究结 果。 二、方法 通过包括热 力学数据 的 电位滴定确定 了 表面特性。为 了分析 吸着 层的成分，采用 了 红外线和 I J 见 光光 谱学连同 萃取 和 解 吸 方 法。在接近浮 选条件下羧基 捕收 剂吸 着的定 量确定技术 包括采用 蒸馏水进行 油酸钠 的解 吸，采用氯仿进行 油酸的解吸和采用 氯仿 和 g 6 ％ 乙酸 的1 1 混 合物 进行 油酸钙解吸。在 一 “ b c“ 一V ⋯ “b c“V“b c 、 “ 一V 一 “ b c“ ～V 有力的工具。本文将数值计算方法与计算机 结 合，甩于矿仓 有效 容积的计算 ，成功 地解 决 了这一 难题；本文 建立 了矿仓有效 容积计 算的数学模型、模型的数值求解法，并编制 了相应的计算程序。该程序 已应用于工程设 计实践，使矿仓有效容积设计计算科学、准 确，提 高了设计水平 和厦量 。 有 色矿 山 一 1 q 9 2 ． 5 3 参考 支献 】 选 矿设计 手册 ． 北京 冶金工业 出版社 1 9 9 8 ．7 2 邓朝安．矿堆有赦窨积 电算程序数学揍型的建 立和直用 矿山技术 ．1 9 9 0 ， 5 ．4 8 5 2 ． 3冯康 ．等 ．数值 计算方 怯 1 9 7 8 ． 1 2 ． 责任 编辑王 家骧 一 5l一 维普资讯