铝土矿连续磨矿过程球磨机优化控制.pdf

第 29 卷第 10 期 2012 年 10 月 控 制 理 论 与 应 用 Control Theory 多模型预测控制; 多目标优化; 区间控制; 乘子罚函数 中图分类号 TP273文献标识码 A Optimal control for continuous bauxite grinding process in ball-mill MA Tian-yu, GUI Wei-hua School of Ination Science and Engineering, Central South University, Hunan Changsha 410083, China Abstract Considering the reduction of power consumption of ball-mill, we propose a multi-objective multi-model predictive control for the continuous grinding process of bauxite with bauxite ores coming from different mine sources and with different qualities. In this , we fi rst build the state-space concentration-predictive model and the fi neness- prediction model based on the weighted multi-model of size-mass balance; and then, we develop an optimal multi-model predictive control scheme for optimizing multiple objectives including the interval control of concentration and fi neness of the discharged ore pulp from the ball-mill, along with economic indices. The local optimal control law of the controller is obtained by minimizing a multiplier penalty function. The simulation and the fi eld test results show the effectiveness of this . Key words mineral grinding process; multiple model predictive control ; multiple objective optimization; interval control; multiplier penalty function 1引引引言言言Introduction 磨矿过程是选矿工艺的一个非常重要的处理单 元, 其产品矿浆粒级分布严重影响矿物回收率和尾 矿金属含量. 据统计, 选矿工艺中50左右的能耗来 源于磨矿过程. 实现磨矿过程优化控制, 稳定产品质 量, 降低过程能耗、 钢耗, 对提高企业经济效益都具 有重要的现实意义. 球磨机是一个多输入、 多输出multi- multi- output, MIMO系统, 存在弱非线性和大滞后等特性, 是典型的复杂工业过程. 受下料粒级分布, 矿石硬度 变化和钢球磨损等干扰影响, 实现球磨机优化控制 比较困难. 目前关于球磨机优化控制策略的研究论 文主要包括 分散PID控制[1]、 模型预测控制[2–3]、 内 模解耦控制[4]、 鲁棒控制[5]、 自适应控制[6], 神经控 制[7],专家控制[8], 监督控制[9], 基于多变量解耦的分 层控制[10], 磨机负荷的智能监测与控制[11]等. 铝土 矿选矿工艺是中国独有的矿物加工技术, 铝土矿颗 粒极细, 其颗粒分布特性、 研磨特性等均与其他矿 石大不相同. 因此前面提到的针对其他矿石开发的 球磨机优化控制方案不能直接用于铝土矿连续球磨 过程. 论文提出一种针对铝土矿的连续磨矿过程球磨 机优化控制方案. 将球磨机简化为一个3输入、 1输出 的连续搅拌continous stirred tank reactor, CSTR过 程, 根据体积平衡和物料平衡原理建立状态空间浓 度预测模型. 考虑铝土矿磨矿特性、 下料粒级分布 和矿石硬度变化影响, 由不同矿区铝土矿连续磨矿 采样数据和铝土矿分批实验数据, 建立不同矿区粒 级质量平衡模型集, 提出了基于权系数优化的加权 多模型细度预测模型. 为实现稳定质量, 提高产量, 节能降耗的过程优化目标, 提出一种包含排矿浓细 度区间控制并考虑经济优化的多目标优化结构的预 测控制策略, 在实现排矿浓细度区间控制的同时保 证下料和钢球的最优添加. 文章最后提出一种基于 乘子罚函数的分步优化算法, 求解球磨机最优操作 量. 收稿日期 2011−12−18; 收修改稿日期 2012−04−19. 基金项目 国家自然科学基金资助项目61134006, 61273187; 新世纪优秀人才支持计划资助项目NCET−08−0576. 1340控 制 理 论 与 应 用第 29 卷 2连连连续续续磨磨磨矿矿矿过过过程程程Continuous mineral grind- ing process 连续磨矿过程如图1所示 破碎车间首先将矿石 破碎成小于19mm细矿料, 均化后由料斗震动筛筛 分并经传送带送入进料器, 这就是原矿下料. 溢流型 球磨机采用湿磨方式, 需要给球磨机注入一定量的 水, 称入磨加水. 为提高研磨效率、调节矿浆pH值, 磨机中添加一定量的碳酸钠溶液, 称碱性助磨药剂. 原矿下料、 入磨水和助磨剂在进料器混合后形成磨 机入料. 球磨机是一个被电机带动绕轴旋转的柱形 钢筒, 内装有大量钢球作为研磨介质, 转动的球磨机 带动钢球对混合矿浆进行研磨、 破碎作用. 磨机中 的细矿料以矿浆形式溢出球磨机排矿口, 混合排矿 水后进入分级机. 图 1 连续球磨过程 Fig. 1 Continuous ball milling process 分级机由沉降槽和一个旋转的螺旋板组成, 螺旋 板在旋转过程中将沉降槽底部粗料推进返砂槽形成 一级返砂, 由入磨水冲刷后进入磨机重磨; 较细矿料 以矿浆形式溢出沉降槽, 形成一级溢流, 混合一级溢 流水后进入原矿槽, 被水泵送入后续工序. 3球球球磨磨磨机机机优优优化化化控控控制制制Ball mill optimizing con- trol 3.1控控控制制制目目目标标标Control target 1 克服过程干扰, 将磨机排矿矿浆浓细度−200 目粒级物料质量分数稳定控制在质量指标区间范 围 浓度70∼80, 细度22∼28. 2 球磨机优化控制可表述为 在保证浓细度质 量指标区间控制的同时, 考虑下料量和钢球的优化 添加, 实现稳定质量、提高产量、 节能降耗的目标. 3.2优优优化化化控控控制制制框框框架架架Optimization control frame 基于球磨机多输入、 多输出, 操作变量存在硬约 束, 系统存在延时和弱非线性的特点, 选择MPC控制 算法实现球磨机优化控制. 铝土矿连续磨矿过程球磨机优化控制框架如 图2所示. 该控制框架基于模型预测控制, 主要包 括 预测模型、 滚动优化和反馈校正3个基本内容. 另外, 考虑到模型参数随着参与优化的现场采样 数据的增加而提高, 采集实际过程运行数据, 形成 现场操作数据库, 当新增数据达到一定数量时重 新优化模型参数, 同时重新优化加权模型的权系 数, 改变各模型在细度预测中所占比重, 提高模型 预测精度. 图中yrk i代表球磨机排矿出口矿 浆浓细度设定值,uk i代表MPC控制器给出的 优化控制律,yk i代表磨机排矿浓细度实际测 量值,ymk i代表由模型预测的磨机排矿浓细度, ek i代表模型预测误差,ypk i是经误差校正 后的浓细度模型预测值,α1,α2, ,αn代表不同矿 源模型在细度预测值中所占的比例. 图 2 球磨机优化控制框架 Fig. 2 The scheme of optimization control for ball-mill 在物料装载量和磨机转速稳定的前提下, 磨机电 流只受钢球装载量0.32 ∼ 0.4影响, 磨机电流可以 由监控台直接得到, 而钢球装载量无法检测, 因此由 磨机电流C代替钢球装载量作为球磨机的一个操作 变量. 选择加药剂量RCosNa3、 原矿下料量Rm、 入磨 加水量Rwin作为球磨机的另外3个操作变量MVS. 选择磨机排矿浓细度Cbm,Fbm作为控制变量CVS. 由混料不均匀导致的下料粒级分布变化和由矿石 来源引起的矿石硬度变化是影响磨机排矿细度的 主要干扰, 分别属于过程可测干扰MD和不可测干 扰UD, 球磨机优化控制系统设计需要考虑克服这 两种干扰的影响. 4预预预测测测模模模型型型Predictive model 4.1浓浓浓度度度预预预测测测模模模型型型Concentration predictive mo- del 影响磨机排矿浓度的各操作变量和磨机浓度 之间成滞后的直接线性关系, 因此, 可以将他们 之间的关系简化成如图3所示的3输入、 1输出的 连续搅拌CSTR配料过程. 取输入变量为 入磨 水流量Rwint, 原矿下料量Rmt和助磨药剂添加 量RCosNa3t; 输出变量取浓度为Cbmt的磨机排矿 矿浆Rbmt. 因返一级砂浓度基本保持不变, 且属于 第 10 期马天雨等 铝土矿连续磨矿过程球磨机优化控制1341 不可操作变量, 因此这里忽略返砂对排矿矿浆浓度 的影响. 图 3 磨机浓度和操作变量关系图 Fig. 3 The relationship between ball-mill concentration and operation variables 设磨机内的矿浆体积为V, 则可建立磨机体积平 衡公式 dV t dt Rmt Rwint RCosNa3t − Rbmt. 1 原矿下料为固体矿料, 其浓度是1, 设入磨水和助 磨药剂浓度为0, 将各变量浓度代入式1 , 得到物料 平衡公式 d dt[CbmtV t] Rmt − CbmtR bmt. 2 排矿矿浆流量依赖于磨机内物料装载量, 磨机内 物料体积公式表示为 V t L ∗ St,3 其中L为磨机长度. 图4为球磨机横截圆面图. 图 4 球磨机横截面图 Fig. 4 The cross section of ball mill 磨机内矿浆截面积S计算公式为 St πr2 α 360 − r − h ∗ rsin α 2 ,4 其中α为扇面圆心角,r为磨机截面圆半径,h为矿 浆高度,St代表磨机截面中的矿浆截面BCD面积, πr2 α 360代表扇形ABCD面积, r−h ∗ rsin α 2 代 表三角形ABC面积. 磨机出口流量是磨机内物料装载量的函数 Rbmtk p St k r V t L .5 将式5代入式1–2得 dV t dt RmtRwintRCosNa3t−k r V t L , 6 d dt[CbmtV t] Rmt − Cbmtk r V t L . 7 设稳态时RwintR0win,RmtR0m,Cbmt C0bm,RCosNa3t R0CosNa3, 则稳态时的搅拌槽 流量平衡公式和物料平衡公式分别如式8–9 0 R0m R0win R0CosNa3− R0bm,8 0 R0m− C0bmR0bm.9 根据稳态值R0win,R0m,R0CosNa3,C0bm, 由式 8–9可计算出稳态时控制变量R0bm,C0bm和V 0. 若稳态时操作变量发生波动      Rwint R0win 1t, Rmt R0m 2t, RCosNa3t R0CosNa3 3t, 10 其中1t,2t和3t为波动量, 而 R0bm k r V 0 S . 11 该波动必然引起控制变量的变化 V t V 0 ξ1t, Cbmt C0bm ξ2t, 12 其中ξ1t,ξ2t是由操作量波动引起的控制量变化. 设1t,2t和3t是球磨机状态空间模型的 输入变量,ξ1t和ξ2t为状态变量, 将式6–7线性 化为 . ξ1t 1t 2t 3t − k 2V 0 r V 0 L ξ1t, 13 . ξ2tV 0 C0bm . ξ1t 1t − C0bm k 2V 0 r V 0 L ξ1t − k r V 0 L ξ2t.14 将式11代入上面两式 . ξ1t1t2t3t− 1 2 R0bm V 0 ξ1t,15 . ξ2tV 0 C0bm . ξ1t 1t − C0bm 1 2 R0bm V 0 ξ1t − R0bmξ2t,16 其中R 0bm V 0 τ为被磨物料在磨机中的平均平流时 间. 将式15代入式16得 . ξ2tV 0 −2t − 3t − R0bmξ2t. 17 设状态变量为xt col[ξ1t ξ2t], 输入变量 ut col[1t 2t 3t], 则由式1517可得 1342控 制 理 论 与 应 用第 29 卷 到球磨机浓度的线性状态空间模型 . xt  − 1 2τ 0 0−τ  xt  1 11 0 − 1 V 0 − 1 V 0  ut. 18 输出变量定义为η1t Cbmt − C0bm’ ξ2t, 最 后得到磨机浓度预测模型MC yt η1t ˆ 0 0 0 1 xt.19 4.2细细细度度度预预预测测测模模模型型型Fineness predictive model 4.2.1PB模模模型型型简简简介介介Introduction of population bal- ance model PB模型的依据是粒级质量平衡[12], 即磨机内存 在粒级大小的不断变化, 但整个磨机整体粒级质量 保持不变. 对于某单个粒级存在如下关系 积累 生 成-消失, 根据上述原理, 可构造时间连续、 粒度离散 的球磨机分批磨矿模型 dwit dt i−1 P j1 i1 bijSjwjt − Siwit. 20 这是一个n元一阶微分方程组, 式中wit表示第i 个粒级的质量分数,bijt为破碎分布函数, 其物理 意义是第j粒级的物料经过一次破碎后的破碎产品 进入第i粒级的质量分数;Sj为选择函数, 也叫破碎 率函数, 其值的大小说明了磨矿速度的快慢. 若初始 加料各粒级质量分数粒级分布可测, 通过该模型 可以计算出研磨t分钟后的物料粒级分布. 里德对该微分方程进行求解得到可实际应用的 球磨机分批磨矿模型, 即里德解[13] wit i P j1 αije−Sjt, n i 1,21 αij              0,i 1 αik,i j, i−1 P kj 1 Si− Sj i−1 P kj Skbikαkj, i j, 22 其中wi0代表分批磨矿初始加料中第i粒级物料 质量分数,wit代表分批磨矿t分钟后第i粒级物料 质量分数. 该模型假设所有被磨物料具有相同的停留时间, 而连续磨矿各粒级物料在磨机里面停留的时间是按 某种概率函数分布的, 因此考虑连续磨矿过程磨机 中物料停留时间的分布特性, AUSTIN等人[14]推导 出用于连续磨矿过程的磨机排矿粒级分布的转换函 数解模型[12] pi i P j1 dijfj, n i 1,23 其中 e wT 0 e−SjtEtdt, dij    ej,i j, i−1 P kj cikcjkek− ei, i j, 24 cij            − j−1 P ki cikcjk,i j, Si axiα 1 xi/Λ ,25    Bi,j b1 1 xj b4 xi xj b2 1 − b1 1 xj b4 xi xj b3, bij Bi−1,j− Bi,j. 26 式23模型表明pi是dij和fi的线性组合,dij是一个 下三角矩阵, 代表球磨机模型,pi和fi分别代表磨机 入料、 排矿中第i粒级物料的质量分数. 转换函数解 模型的参数计算不涉及给料粒级分布，且考虑了物 料停留时间的分布特性, 适合用于连续磨矿过程. 铝土矿连续磨矿过程球磨机建模的主要任务是 求解转换函数解模型3大关键参数 破碎速率Si, 破 碎分布函数bij, 停留时间分布密度函数Et. 4.2.2铝铝铝土土土矿矿矿PB模模模型型型Population balance model of bauxite 铝土矿连续球磨过程磨机排矿粒级分布预测模 型可通过以下步骤建立[15–16] 1 分批磨矿试验, 即在实验室进行的无分级设 备的小型球磨机开路磨矿试验. 该试验的主要目的 是研究铝土矿不同于其他矿石的特殊磨矿性质, 同 时找出合理的处理方法. 2 确定破碎分布函数, 破碎分布函数反映矿石 特性, 基本不受工况影响, 因此可由分批试验给料和 产品粒级分布根据式2126模型反算得到. 3 基于分批磨矿试验各粒级矿破碎速率特点, 建立连续磨矿过程时间非线性破碎速率模型. 4 确定停留时间分布密度函数. 5 求取参数a,α,,Λ, 基于式23转换函数解模 型, 由铝土矿连续球磨过程采样数据反算式25参 数a,α,,Λ. 6 建立各采样点工况, 代表钢球装载量的磨机 电流C, 加药剂量RCosNa3, 原矿下料量Rm, 入磨加 水量Rwin和破碎速率模型参数a,α,,Λ间的关系模 型, 由工况辨识模型参数. 综上, 铝土矿连续磨矿过程磨机排矿粒级分布预 第 10 期马天雨等 铝土矿连续磨矿过程球磨机优化控制1343 测模型采用基本PB模型结构; 由分批试验和现场数 据确定了3大关键未知参数; 以原矿下料粒级分布, 一级返砂粒级分布, 返砂比和现场工况作为已知参 数; 以球磨机出口矿浆粒级分布作为待预测参数. 将 该模型简化表述为 Yp fRm,Rwin,C,RCosNa3 ⇒ Yp MbmU,27 式中Yp代表磨机排矿粒级分布,Mbm代表磨机排 矿粒级分布预测模型,U Rm,Rwin,C,RCosNa3代 表球磨机4个操作变量. 4.2.3铝铝铝土土土矿矿矿连连连续续续磨磨磨矿矿矿过过过程程程磨磨磨机机机排排排矿矿矿细细细度度度预预预测测测 模模模型型 型A fi neness predictive model of ball-mill discharging for continuous ball milling pro- cess of bauxite 不同矿区矿石的硬度存在较大差异, 而矿石硬度 是影响球磨机破碎速率的主要因素, 这导致根据不 同矿源确定的球磨机模型参数存在较大差异. 为消 除因矿石硬度变化引起的模型失配, 采样不同矿区 矿石的连续磨矿过程数据, 根据4.2.2建模方案, 建立 不同矿区矿石模型集Ω{Mbmi|i1,2, ,n}, 其 中Ω表示以模型Mbmi为元素的模型集,Mbmi为不 同矿源的球磨机模型. 考虑建模误差, 本文选择加权 多模型策略, 即让所有模型都起作用, 且以加权的方 式确定每个模型预测结果所占的比重, 提高模型预 测精度. 模型权值的计算问题可以转化成求满足等 式约束的最小二乘解的优化问题 min α1,λ,αn ek kyrk − ypkk2,28 s.t.        α1 λ αn 1, λ 0.6, ypk λypxk n P i1,i6x αiypik, 式中yrk表示排矿细度测量值,ypk表示排矿细 度模型预测值,ypxk代表对应于当前矿石硬度的 模型Mbmx的细度预测值, 而ypik则代表Ω中其他 模型的细度预测值,α1,λ, ,αn是待优化的模型 加权系数. 求解式28优化问题得到对应不同矿区 模型权系数α1,λ, ,αn, 最后得到铝土矿连续磨 矿过程球磨机细度预测加权多模型MF MF λMbmx n P i1,i6x αiMbmi.29 分别以式1929作为的铝土矿连续磨矿过程的磨 机排矿浓、 细度预测模型. 5多多多目目目标标标优优优化化化Multi-objective optimization 5.1控控控制制制目目目标标标Control objective 球磨机优化控制的主要任务是稳定排矿浓细度, 提高下料量, 减少钢球添加量. 为此, 提出如下球磨 机优化控制目标 min Um,δ1,δ2 J kδ1k2 Q1 kδ2k 2 Q2k∆UMk 2 R kRm−Rmk2 ρkyPMF−y PMFk 2 λ Mmin[0,y PMC−yPMC] 2, 30 s.t.                        ∆U− M 6 ∆UM6 ∆U M, U− M 6 UM6 U M, αc− δ16 yPMCk 1|k 6 βcδ1, αf− δ26 yPMFk 1|k 6 βfδ2, YPMF MFUM, YPMC MCUM, δ1,δ2 0. 31 目标函数主要由3部分组成 1kδ1k2 Q1 kδ2k 2 Q2保证浓细度区间控制的动态 优化目标. 2 实现球磨机优化运行的稳态经济优化目标 由两部分组成 ①kRm− R mk 2 ρ实现下料量最大化调节,R m表 示最大下料量90t/h; ②kyPMF− y PMFk 2 λ实现排矿细度最大化调节, 并且y PMF表示细度的上限. 3Mmin[0,y PMC−yPMC] 2防止球磨机涨肚 设计的最大浓度罚函数,y PMC代表浓度上限. 式中 Q1,Q2,ρ,λ,R是各目标项优化权重系数, 权重系数 越大, 则对应优化项越重要, 控制器优先保证其控 制要求. 式30中各权重系数间满足关系Q1Q2 ρλR.M是罚函数系数, 为防止浓度过大导致 球磨机涨肚, 取M 1000.δ1,δ2为浓细度越界量化 系数, 若浓、 细度在指标区间则kδ1k2 Q1kδ2k 2 Q2 0, 否则kδ1k2 Q1 kδ2k 2 Q2 6 0. 式31是系统约束,−∆U M,∆U M代表各操作变 量调节量约束上、 下限,U− M,U M代表操作变量约 束范围,yPMCk 1|k,yPMFk 1|k分别表示排 矿浓、 细度单步预测值,YPMF MFUM,YPMC MCUM分别表示磨机排矿浓、 细度预测模型,[αc,βc], [αf,βf]分别表示磨机排矿浓、 细度质量指标区间. 5.2优优优化化化算算算法法法optimizing algorithms 钢球装载量是磨机研磨能力的决定性因素. 在 实现排矿浓、 细度区间控制的基本任务后, 若研磨 能力充足则调节下料量和入磨水流量来增加过程产 量; 若无法实现浓、 细度区间控制任务, 则需要添加 钢球提高磨机研磨能力. 因此, 提出求解球磨机最优 控制律的4步优化方法 第第第1步步步以入磨水、 助磨剂和下料量作为操作参 1344控 制 理 论 与 应 用第 29 卷 数, 以式32所示的排矿浓、 细度区间控制为单一优 化目标, 在式33约束下, 优化各操作变量. 若J 0, 说明当前控制器能保证浓、 细度区间控制, 且存在 一定剩余度, 转第2步. 反之若J 6 0, 则转第3步. 式 中cur表示当前控制周期的操作变量值. min UM,δ1,δ2 J kδ1k2 Q1 kδ2k 2 Q2, 32 s.t.                            ∆U− M 6 ∆UM6 ∆U M, U− M 6 UM6 U M, C Ccur, αc− δ16 yPMCk 1|k 6 βcδ1, αf− δ26 yPMFk 1|k 6 βfδ2, YPMF MFUM, YPMC MCUM, δ1,δ2 0. 33 第第第2步步步采用式30 优化目标, 在33 约束下, 优 化计算实现球磨机多目标控制任务的最优操作量, 转第4步. 第第第3步步步将磨机电流作为唯一待调节的操作参 数, 采用式34 约束, 以式32为优化目标, 优化使得 J 0的磨机电流Copt. s.t.                                Rm Rm cur, Rwin Rwin cur, RCosNa3 RCosNa3 cur Ccur6 C 6 Cmax, αc− δ16 yPMCk 1|k 6 βcδ1, αf− δ26 yPMFk 1|k 6 βfδ2, YPMF MFUM, YPMC MCUM, δ1,δ2 0. 34 第第第4步步步使得式34中的Ccur等于Copt, 以式30 作为优化目标, 计算实现球磨机优化运行的下料量, 入磨水量和助磨剂添加量. 上面步骤中, 都需要解一个约束非线性规划问 题. 对于标准MPC问题, 一般先将约束及优化目标转 化成标准的凸二次规划问题, 然后调用标准QP算法 求解问题的一阶KKT点, 即全局最优点. 鉴于球磨机 优化控制目标的复杂性和细度预测模型的非线性, 本文采用乘子罚函数法将约束优化问题转化为无约 束问题, 然后采用PSOPOWELL的无约束优化算法 计算保证球磨机优化运行的操作变量单步预测值. 算法的具体求解步骤如下 1 将约束优化问题标准化为 min X JX, s.t. gjX 0, j 1,2, ,35 其中X[δ1δ2UM]. 将式31转化为标准不等式约 束, 得到gjX g1X g2X g3X g4X g5X g6X g7X g8X               00−I 00I I0MC −I0−MC 0IMF 0−IMF 00I 00−I                  σ1 σ2 UMk                  −U M U−M αc −βc αf −βf ∆U− MUMk − 1 −∆U M− UMk − 1               ,36 其中I为单位矩阵. 式33–34约束在优化计算时都 要转化为式36所示的标准形式, 这里不再赘述. 2 采用乘子罚函数法将约束优化问题转化为无 约束优化问题 min X,γj ϕX,γ,M JX 1 2N l P j1 {[max0,γj−NgjX2]−γ2j},37 其中γj为拉格朗日乘子,N 500为罚因子. 3 给定初始X0和乘子向量γk, 常数N 500, 设 定常数σ,ωδ 1,ω ∈ 0,1, 设定允许误差ε 0, 令k − 1. 4 以Xk−1为初始点, 采用PSOPOWELL算法求 解式37无约束问题. 5 若γk−γk−1| ω, 则令N σN转下一步, 否 则直接转下一步. 7 令γjk1max0,γkj−Mgjxk,k k1, 返回第4步. 经以上步骤, 可计算出约束优化问题的 近似全局最优解. 6结结结果果果分分分析析析Analysis of the results 6.1仿仿仿真真真结结结果果果Simulation results 受钢球磨损、 添加和换球的影响, 磨机电流一般 在72∼85A的范围内变动. 一级返砂经过入磨水的 冲刷进入球磨机, 因此入磨水流量太小不但会引起 因磨机浓度过高造成的球磨机涨肚现象, 还会导致 返砂槽堵塞, 同时入磨水最大流量受阀门开度限制. 这样, 入磨水流量只能在75∼95m3/h范围内调节. 为 第 10 期马天雨等 铝土矿连续磨矿过程球磨机优化控制1345 保证过程产量, 磨机最小下料量不能低于85t/h, 而 最大下料量受过程处理容量限制, 因此下料量调 节范围是85∼95t/h. pH值是浮选工序严格控制的 工艺指标, 而碳酸钠溶液作为碱性助磨药剂会增加 矿浆pH值, 因此碳酸钠溶液的调节范围受限, 一般 在20∼45m3/h小范围内调节. 综上, 球磨机操作变量 的约束如式38所示 85Rm95, 75Rwin95, 72C85, 20 RCosNa345. 38 当过程出现干扰时, 控制器按如下步骤实现将磨 机排矿浓细度分别稳定在70∼80和22∼28的 区间范围内, 同时考虑最优原矿下料量和钢球添加 量的优化控制目标 1 以式32为优化目标, 优化调节除磨机电流外 的其他操作变量. 若控制器能够实现J 0, 说明球 磨机研磨能力充足, 转第2步, 否则转第3步. 2 研磨能力充足时, 以式30为优化目标, 保持 磨机电流不变, 只调节其他操作变量. 过程稳定时通 过提高下料量耗尽控制器剩余度. 当过程受到矿石 硬度增加阶跃干扰时, 排矿细度和各操作量调节的 仿真曲线分别如图5–6所示. 可以看出, 控制器通过 减少下料量、 增加助磨剂和入磨水的控制动作消除 由过程干扰引起得细度下降, 实现过程目标跟踪. 图 5 过程干扰引起细度调节曲线 Fig. 5 Fineness adjustment curve caused by process disturbance 图 6 研磨能力充足时的操作量调节曲线 Fig. 6 Adjustment curve of operation variables when grinding capacity is suffi cient 3 研磨能力不足时, 过程受到阶跃干扰时, 细 度变化曲线如图7所示, 很明显, 此时控制器无法 实现细度跟踪. 实现细度跟踪的磨机电流调节曲 线如图8所示, 控制器通过增加磨机电流实现细度 跟踪. 各操作变量调节曲线如图9所示, 图中助磨 剂添加量和磨机下料量已到达调节上、 下限, 单纯 依靠入磨水的调节无法实现排矿细度跟踪, 因此 需要增加钢球装载量提高磨机研磨力. 根据磨机 电流C和钢球装载量Lbm的关系可以计算出钢球 添加量Rbm. 实际生产中按计算量的2∼3倍添加钢 球, 添加后一段时间内由第2步方案实现球磨机下 料量优化控制, 直到研磨能力不足时重新计算钢 球添加量. 另外, 在整个排矿细度调节过程中, 需 要保证磨机排矿浓度的质量指标区间控制. 1346控 制 理 论 与 应 用第 29 卷 图 7 过程干扰引起细度下降曲线 Fig. 7 Fineness decrease curve caused by process disturbance 图 8 磨机电流调节曲线 Fig. 8 Adjustment curve of ball-mill current 图 9 研磨能力不足时的操作量调节曲线 Fig. 9 Adjustment curve of operation variables when grinding capacity is insuffi cient 6.2现现现场场场试试试验验验结结结果果果Simulation results 实际生产中, 二级溢流细度是磨矿过程的主要 质量指标, 而磨机电流大小是磨机能耗高低的主 要参考依据. 因此, 以二级溢流细度稳定性和磨机 运行电流大小作为控制器有效性的主要判断标准. 通过对溢流磨机进行连续跟踪实验, 得到控 制器实施前后的二级溢流细度和磨机电流数据. 二级溢流的长期跟踪对比结果如图10所示. 在 图10中, 控制后的二级溢流细度基本稳定在90 ∼95的质量指标区间范围内, 波动较控制前明显 变小. 磨机电流前后对比结果如图11所示, 可以看出 施加控制器后钢球装载量比较规律, 不会出现钢 球不足导致的磨机电流偏低, 也不会出现钢球的 过量添加, 实现了钢球添加量的优化控制. 图 10 控制前后二级溢流对比曲线 Fig. 10 Contrast curve of the second overfl ow before and after control 第 10 期马天雨等 铝土矿连续磨矿过程球磨机优化控制1347 图 11 控制前后磨机电流对比曲线 Fig. 11 Contrast curve of the ball-mil current before and after control 实现球磨机优化控制后, 只要调节好磨机排矿 口加水量和一级溢流水流量就可以将一、 二级溢 流浓细度稳定在质量指标区间内. 经现场试验, 控 制后一级溢流浓细度、 一、 二级溢流浓度也都在 指标要求范围内, 可见论文提出的控制方案等够 实现磨矿过程优化控制. 7结结结论论论Conclusions 本文提出一种旨在稳定质量, 提高产量, 节能 降耗的球磨机多目标多模型预测控制方案. 1 建立磨机排矿浓度状态空间浓度预测模型. 考虑铝土矿研磨性质, 由铝土矿分批实验数据和 工业现场采样数据确定模型参数. 2 考虑不同矿区矿石硬度差异引起的模型参 数变化, 采集不同矿区矿石磨矿过程数据, 建立不 同矿区矿石细度预测模型集, 并提出了基于权系 数优化的加权多模型排矿细度预测模型. 3 构建了包含排矿矿浆浓细度区间控制和经 济性能优化的优化控制目标 4 建立球磨机优化四步方案, 当钢球不足导 致研磨力不足时优化计算最优钢球添加量; 当钢 球充足时优化调节其他操作变量, 提高原矿